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- 2021-05-17 发布
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江汉大学2020年硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲
科目名称
数学
编号
601
一、考试性质
考试的主要内容是高等数学的一元函数微分学、积分学,常微分方程; 线性代数的行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值及特征向量。注重考察考生是否已经掌握高等数学、线性代数的基本概念、理论、方法和应用。它的评价标准是使高校优秀本科毕业生能达到及格或及格以上水平。
二、评价目标
自命题理学数学是我校招收环境科学理学硕士的考试科目,其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具有攻读环境科学理学硕士的基本素质、一般能力和培养潜能,选拔具有发展潜力的优秀人才入学,为国家培养具有良好的职业道德、具有较强分析问题、解决问题能力的高层次、应用型人才。考试要求学生具有比较熟练的运算能力,并运用高等数学、线性代数的基本方法、基本思想,分析、解决一些实际应用问题。
三、考试形式与试卷结构
1.试卷满分及考试时间
本试卷满分为150 分,考试时间为 180 分钟
2.答题方式
答题方式为闭卷,笔试。
3.试卷题型结构
单项选择题 4小题,每小题3分,共12分
填空题 4小题,每小题3分,共12分
解答题12小题, 每小题10分,共120分
证明题1小题, 每小题6分,共6分
4.试卷内容结构
高等教学 约78%
线性代数 约22%
四、考试内容
一、高等数学
1.函数、极限、连续
数列极限与函数极限的定义及其性质,极限的四则运算,单调有界准则和夹逼准则,两个重要极限,罗比塔法则。
函数连续的概念,函数间断点的类型,初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质。
2.一元函数微分学
导数和微分的概念,导数和微分的四则运算,基本初等函数的导数,复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法,高阶导数,一阶微分形式的不变性,微分中值定理,函数单调性,函数的极值,函数图形的凹凸性、拐点及渐近线,函数的最大值与最小值。
3.一元函数积分学
原函数和不定积分的概念,不定积分的基本性质,基本积分公式,定积分的概念和基本性质,定积分中值定理,积分上限的函数及其导数,牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式,不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法,定积分的应用。
4.常微分方程
常微分方程的基本概念,变量可分离的微分方程,齐次微分方程,一阶线性微分方程,可降阶的高阶微分方程,线性微分方程解的性质及解的结构定理,二阶常系数齐次线性微分方程,简单的二阶常系数非齐次线性微分方程。
二、线性代数
1.行列式
行列式的概念和基本性质,行列式按行(列)展开定理。
2.矩阵
矩阵的概念,矩阵的运算,方阵乘积的行列式,矩阵的转置,逆矩阵的概念和性质,矩阵可逆的充分必要条件,伴随矩阵,矩阵的初等变换,初等矩阵,矩阵的秩, 矩阵的等价。
3.向量
向量的概念,向量的线性组合和线性表示,向量组的线性相关与线性无关,向量组的极大线性无关组,等价向量组,向量组的秩,向量的内积,线性无关向量组的的正交规范化方法。
4.线性方程组
线性方程组的克拉默(Cramer)法则,线性方程组有解的充分必要条件,线性方程组解的性质和解的结构,齐次线性方程组的基础解系和通解,非齐次线性方程组的通解。
5.矩阵的特征值及特征向量
矩阵的特征值和特征向量的概念、性质,相似矩阵的概念及性质,矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵,实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵。
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