作业题(1)解答与阐释 8页

第一章1-1.根据开普勒行星运动规律推论出下列结论中，哪个是错误的（）。A.人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上。B.同一卫星在绕地球运动的不同轨道上运动，轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等。C.不同卫星在绕地球运动的不同轨道上运动，轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等。D.同一卫星绕不同行星运动，轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等。答：D。解：开普勒行星运动规律指的是恒星太阳不动，行星（地球等）绕太阳运动的规律。如果将某一行星看作不动，其卫星的运动也要遵守开普勒行星运动规律。只是比例常数K不同而已，K只与不动的星体有关，与运动的星体无关。事实上，比例常数K可近似表示为K=GM/(4π2)其中，G为万有引力常数，M为不动星体的质量。1-2.银河系中有两颗行星环绕某恒星运转，从天文望远镜中观察它们的运转周期为27：1，则它们的轨道半长轴比是（）。A.3：1，B.9：1，C.27：1，D.1：9答：B。解：由开普勒第三定律，得到a13/T13=a23/T22=K,a13/a23=T12/T22=272/12=93/13,a1/a2=9/11-3．“神舟号”飞船于1999年11月20日6时30分在酒泉卫星发射中心用新型长征运载火箭发射升空，起飞约10min，飞船与火箭分离，进入预定轨道，遨游太空21h，环绕地球14圈，完成空间飞行试验后，在内蒙古自治区中部地区成功着陆，请估算一下（1）飞船环绕地球运行的周期。n（2）飞船运行的轨道半径（已知，）。（3）飞船环绕地球运行的速度。解：（1）飞船环绕地球运行的周期为T=21/14=1.5h=5400s（2）设飞船运行的轨道半径为r，则GM地m/r2=mv2/r=m(2πr/T)2/r=4π2mr/T2,r3=[GM地/(4π2)]T如果飞船沿地球表面飞行，则GM地m/R地2=mg,GM地=gR地2所以，得到r3=gR地2T2/(4π2)=10*(6400*103)2*54002/(4π2),r≈6700*103m=6700km即飞船大约在300km高空飞行。（3）飞船环绕地球运行的速度为v=2πr/T=2π*6700*103m/5400s≈7.79*103m/s这一速度比第一宇宙速度（7.90*103m/s）小，这是因为飞船不是沿着地面飞行。1-4．两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为，an卫星离地面的高度等于，b卫星离地面高度为，则a、b两卫星周期之比是多少?解：a、b卫星的轨道半径分别为2R、4R，则由开普勒第三定律，得到(2R)3/Ta2=K,(4R)3/Tb2=K,Ta/Tb=√(1/8)1-5.关于第一宇宙速度，下列说法哪些是正确的？（）A、它是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最小运行速度B、这是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度C、它是人造卫星绕地球飞行所需的最小水平发射速度D、它是人造卫星绕地球运动的最大运行速度答：B、C。解：第一宇宙速度，是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度，这是卫星沿着地面做匀速圆周运动的运行速度，离地越高，速度越小；同时也是人造卫星绕地球飞行所需的最小水平发射速度，速度小，卫星不能绕地球运动；如果卫星绕地球是椭圆运动，则在近地点的速度可能会大于第一宇宙速度。1-6、某一颗人造地球同步卫星距地面的高度为，设地球半径为，自转周期为，地面处的重力加速度为，则该同步卫星的线速度的大小为（）。A．B．C．D．答：B、C。解：由题意得到GMm/(h+R)2=mv2/(h+R),GMm/R2=mg,v=[R2g/(h+R)]1/21-7、一颗人造卫星的质量为，离地面的高度为n，卫星做匀速圆周运动，已知地球半径为，重力加速度为，求：（１）卫星受到的向心力的大小；（２）卫星的速率；（３）卫星环绕地球运行的周期解：在地面上的物体受到的万有引力为重力，则F0=GMm0/R2=m0g,GM=R2g卫星受到的万有引力为其向心力F=GMm/(R+h)2=R2mg/(R+h)2卫星的速率F=GMm/(R+h)2=R2mg/(R+h)2=mv2/(h+R),v=R√[g/(h+R)]卫星的周期F=R2mg/(R+h)2=m(2π)2(h+R)/T2,T=[2π/(R√g)](R+h)3/21-8、某行星探测器在喷气发动机推力作用下从所探测的行星表面竖直升空，当其速度达到80m/s时，发动机突然发生故障而关闭。已知该行星的半径为R=5.0×106m，第一宇宙速度是5.0×103m/s。探测器总质量的变化、行星对探测器的引力随高度的变化、行星自转的影响、行星表面气体对探测器的影响都忽略不计。求：（1）该行星表面附近物体自由下落的加速度；（2）发动机关闭后探测器还能上升的最大距离。解：所谓第一宇宙速度，事实上就是卫星绕星体表面匀速圆周运动的速度。（1）当探测器以第一宇宙速度环绕行星圆周运动时，“重力”充当向心力，则nmv2/R=mg,g=v2/R=(5.0*103m/s)2/(5.0*106m)=5.0m/s2（2）发动机关闭后，探测器失去动力，机械能守恒，设还能上升的最大高度为△h，则(1/2)mv2=mg△h,△h=(1/2g)v2=[1/(2*5.0m/s2)]*(80m/s)2=640m1-9、某弹道火箭初始总质量为，内装的燃料，由静止开始发射。发射时喷气速率，喷气流量为，二者都是常量。不计重力及空气阻力，求火箭受到的反推力和它在燃料燃尽后的速度。解：取dt时间内喷出的气体dm为研究对象，气体受力F′，根据动量定理F′dt=udm,F′=udm/dt=uq火箭受到的反推力为F=F′=uq=2.0*103m/s*125kg/s=2.5*105N可见，火箭受到恒定推力的作用。设火箭燃料燃尽后火箭的速度为v，根据动量定理Fdt=(M0-qt)dv,dv=Fdt/(M0-qt)=uqdt/(M0-qt),∫0vdv=∫0Tuqdt/(M0-qt)其中T为全部燃料燃烧的时间T=m/qn积分，得到燃料燃尽后火箭的速度v=[uq/(-q)]ln｜-qt+M0｜0T=uln[M0/(M0-m)]=2.0*103*ln[12.9/(12.9-9.0)]=2.4*103m/s1-10、火箭以第二宇宙速度沿地球表面切向飞出，如图所示，地球的质量为，火箭的质量为，地球的半径为，地球表面附近的重力加速度为。在飞离地球过程中，火箭发动机停止工作，不计空气阻力，求火箭在距地心的A处的速度大小以及速度方向与火箭和地心连线的夹角。解：火箭在发动机停止工作后，在万有引力作用下运动，机械能守恒(1/2)mv22-GMm/R=(1/2)mvA2-GMm/(4R)另外，在地球表面GMm/R2=mg,GM=gR2代入机械能守恒定律(1/2)m(2gR)-gR2m/R=(1/2)mvA2-gR2m/(4R),vA2=(1/2)gR,vA=√[(1/2)gR]火箭在发动机停止工作后，在万有引力作用下运动，角动量守恒mRv2=m(4R)vAsinθ,sinθ=v2/4vA=√(2gR)/{4√[(1/2)gR]}=1/2,θ=30°1-11、已知地球卫星的轨道方程为（用极坐标表示）n其中，为曲线的焦点参数，为偏心率。这是一个以地心为一个焦点的圆锥曲线的一般方程，当、时，轨道为圆形。试求卫星绕地球圆周运动时，轨道半径与运动速度之间的关系。解：由偏心率公式，在e=0时，得到1+2E0L02/(G2Me2m3)=0,2E0L02=-G2Me2m3将机械能E0=(1/2)mv2-GMem/r和角动量代入，得到2[(1/2)mv2-GMem/r](mrv)2=-G2Me2m3,rv2=GMe1-12、“神州六号”飞船发射升空时，为了使飞船达到一定的速度，需要一个加速过程，人们把这种状态下航天员对座椅的压力与航天员重力的比值称为耐受力值。设费俊龙和聂海胜两位航天员的最大耐受力值为，则在飞船发射升空时，费俊龙和聂海胜两位航天员应采取____姿势，飞船发射时的最大加速度值不能超过____。答：仰卧；80。解：飞船发射升空时，航天员处于超重状态。若采用站立姿势，血液会向下肢集中，导致脑部供血不足，出现头晕、视觉模糊、反应迟钝等现象；加速度若进一步增大时，两眼发黑，称为“黑视”；数值较大的正超重，可因脑组织缺氧而导致丧失意识。因此，飞船发射升空时，航天员应采取仰卧姿势。飞船以加速度a发射升空时，航天员受重力mg和座椅的支持力FN′的作用，由牛顿运动定律，得到FN′-mg=ma,FN=FN′n又K=FN/mg,得到为确保两名航天员不超过耐受力值，飞船的加速度a≤(K-1)g=8g≈80m/s1-13、宇航员在火箭发射与飞船回收的过程中均要经受超重与失重的考验。下列说法正确的是（）。A、火箭加速上升时，宇航员处于失重状态B、飞船加速下落时，宇航员处于失重状态C、飞船落地前减速，宇航员对座椅的压力大于其重力D、火箭上升的加速度逐渐减小时，宇航员对座椅的压力小于其重力答：B、C。解：“加速上升”，意即火箭的速度向上，加速度也向上，所以宇航员处于超重状态，A错误；“加速下落”，意即火箭的速度向下，加速度也向下，所以宇航员处于失重状态，B正确；“落地前减速”，意即火箭的速度向上，宇航员处于超重状态，所以宇航员对座椅的压力大于其重力，C正确；“上升的加速度逐渐减小”，意即向上的加速度越来越小，但仍处于超重状态，所以宇航员对座椅的压力大于其重力，只不过是压力越来越小，D错误。