土石混填路基施工质量评价的附加质量法分析 60页

第一章绪论1．1课题的提出及意义路基是公路的基础，路基的好坏直接决定公路的使用性能。通过多年的实践表明，路基破坏会对公路的通行产生影响。轻则使舒适性下降，如由于路基不均匀变形，路面局部下陷，如波浪状；重则影响行车安全，如由于路基变形，使超高降低；甚至使公路无法通行，如填方路基滑塌。路基的这些破坏的产生，很大一部分原因就是路基的压实不够。我国西部地区为山岭重丘区，石料产量多，而通常用做路基填料的细粒土少。从节约成本和因地制宜的角度出发，必须将石料或者将含有一定比例土的土石混合料用作路基填料。但是目前土石混填路基的压实质量检测方法无法满足工程实际要求，有待进一步的完善。1．2土石混填路基压实质量控制指标及检测方法研究现状由于土石混合料的粒径大，粗颗粒含量高，细粒土的压实度检测方法都不适用于土石混填路基。为此，许多学者做了深入研究。1997年任劲松【l】结合兰新铁路土石混填路基施工，根据平板载荷K30，核子密度仪及灌砂法试验结果，绘制了压实度与地基系数之间的关系曲线，并提出以地基系数K30结合压实度进行土石混填路基的压实质量控制。其中地基系数为k，。=Po／0．125，反映了应力应变直线段的斜率，只为沉降S为0．125cm时所对应的荷载。1999年林祖玖【2】结合余杭高速公路第三合同段土石混填路基施工，提出以固体体积率G=圹／V或压实度作为路基压实质量的控制指标，现在固体体积率和干密度采用灌砂法进行检测。同年徐立东等人【3】在实体工程施工中发现，土石混填路基碾压后压实度一般情况下超过100％，但弯沉值不合格。于是提出以碾压变数、松铺厚度及压实功等参数来控制路基压实质量，并在路基完工后进行弯沉检测。此外，2002年马骏【4】也提出采用施工参数配合压实度的方法来控制土石混填路基的压实质量。2002年毛洪录等人【5】通过配置不同含水量、压实度的试样，进行击实试验和强度试验，比较分析了试样强度与含水量、压实度及空气体积率之间的关系，提出采用空气体积率圪来控制路基的压实质量。v：一生×(竺+w)1×(1．1)o一[100o、G。～100％n2第一章绪论2003年，吴志雄【6】结合京福高速公路闽清段土石混填路基试验结果，提出以塑性变形增量来控制路基的压实质量，其中塑性变形增量采用高精度水准仪进行观测。同年，章国辉等人【7】利用地基系数和孔隙率指标来控制路基的压实质量，经过数据整理，两者之间没有明显的统计关系。此外，章国辉等人还比较分析了孔隙率和地基系数检测方法的功效性，其中孔隙率分别由核子密度仪和灌水法检测，得出两种检测方法试验结果的回归关系，地基系数采用直径为30cm的荷载板试验得到。玎协=0．0154+0．9934n瘴种(1．2)式中，刀核和刀灌砂分别为核子密度仪法和灌砂法检测结果，回归方程的相关系数R--0．9911，即核子密度仪法检测土石混合料孔隙率的精度较高。2004年吴明友等人【8】从土性试验入手，阐述了压实度k、空气体积率刀。、贯入击数Ⅳ1。及地基系数K，。等指标的物理意义和施工压实中的适用范围，以及它们之间的配合适用。其中地基系数与贯入击数之间存在相关性，即K30=3．45Nlo一14．6。2005年黄卫东等人【9】结合武合高速公路F合同段土石混填路段路基施工，提出以塑性变形增量和压实度来控制路基的压实质量。其中塑性变形增量采用高精度水准仪进行观测；压实度分别采用灌砂法和瞬态瑞利波进行检测。90年代以来，随着声波探测技术的发展，特别是瑞雷波技术的应用，在浅表层的物理力学特性研究方面已经体现了巨大的优势。使用瑞雷波检测可以对一个波长范围内的表层地层的情况进行勘察，由于瑞雷波速和岩土体的弹性模量、泊松比、密度等密切相关，因而可以反应路基的整体情况，从而可以对对路基的压实质量，路基的整体结构特性进行评价。在瑞雷波勘探方面，杨成林【10】使用稳态瑞雷波方法进行了细粒土路基压实度的检测研究，并和环刀法结果进行了比较，取得了很好的效果，文中使用了面波波速和路基压实度相关的幂级数模型；宋先海Ill】等提出用瞬态面波反演横波波速映射二维压实度剖面，李青山、张献民等【12】也对瑞雷波用于土石混合路基的压实度检测进行了一些研究，并进行了大量的试验，提出了压实度检测的面波速度表达式。上述方法都是以压实度为原型提出来的土石混填路基控制指标。而且提出的指标计算方法都具有经验性。这些经验公式是在某个实际工程或者一个地区的基础上总结得到的，很难进行推广。1．3土石混合料最大干密度确定方法研究现状以压实度作为路基压实质量控制指标，首先必须解决土石混合料最大干密度确定问题。对于土石混合料，由于试验设备的限制只能测定出最大粒径在某一范n第一章绪论3围时的最大干密度。1972年FrostR．jtl31提出了剔除超粒径的系列延伸法。1981年史彦文㈣提出了相似级配系列延伸法，这种处理方法按照几何相似条件等比例将原型级配缩小，计算公式为盔：亟(1．3)n式中：．d．为原级配某粒按相似法缩小后的粒径，I砌；d。，为原级配某粒径，mm；n为粒径缩小倍数。1987年刘贞草‘151提出了等量代替级配系列延伸法(等重量替换法)，即最大粒径大于5mm的粗颗粒按比例等质量替换超粒径颗粒，那个既能保持粗颗粒骨架作用，又能保持粗颗粒级配的连续性和近似性。1993年郭庆国等人【161在无粘性粗粒土最大、最小干密度试验资料基础上根据最大干密度与粗颗粒含量、最大粒径之间的相似性，提出了超粒径粗粒土最大干密度确定方法，计算公式为Pd一=岛IDiII+Ap=Pdmin+(朋咄一助nlin)(1．4)式中，Pd一为超粒径粗粒土的最小干密度，测定时先根据具体土料选定或建置符合要求的试样筒或规则的试坑(D≥5dd一)，然后对原级配粗粒土用松填法测出最小干密度；力一，pj曲分别为模拟级配料的最大和最小干密度，p：一用振动台法测得，一曲用松填法测得。1995年交通部重庆交通科研设计酣171通过对不同粗颗粒含量、最大粒径等试样进行中型击实试验，试验结果表明，随着粗颗粒含量增大，土石混合料最大干密度值与1948年Ziegler提出的理论方法计算结果相差较大，通过引入整体修正系数△，，并根据实测值监理修正系数△，与最大粒径、粗颗粒含量之间的关系，得到了不同粗颗粒含量时土石混合料最大干密度值。计算公式为1乃嘲=可彳可一Ar(1．4)二J_：：Gk式中，屹懈为土石混合料的最大干容重；‘哪为细粒料的最大干容重；P为粗颗粒(d25mm)的含量；G为粗粒料比重；△，为修正系数，计算公式为：訾婴×e(00342+0'0003DAr)xP2j而万’1我国《公路土工试验规程JTGE40--2007}规定试验最大粒径d一≤60ram，对于最大粒径dm缸260ram的土样，采用相似级配法制各缩小粒径的系列模型试样：美国((ASTM49—69》规定∥嘴≤76．2ram：瑞典国家标准试样筒径为150mm，若按D／d咖=3．8计算，那么d咖≤40mm。n4第一章绪论以上资料表明，自70年代以来，许多学者在这方面做了大量的研究工作。取得了不少成果。我国《公路土工试验规程JTGE40--2007))采纳相似级配法制备缩小粒径的系列模型试样的方法。说明这种方法能指导工程实践。1．4土石混填路基密度现场原位测试研究现状路基密度的原位测试方法有灌砂法、水袋法和核子密度法。灌砂法和水袋法不适用于粗粒径土的密度测试。核子密度仪虽然是一种快捷的测试原位密度的方法，但是放射源衰减、周围环境变化和本底辐射都会影响仪器的检测数据。从核子密度仪在细粒土中的应用来看，与灌砂法测试结果相比较，用核子密度仪测试的结果离散程度比较大，而且需要经常标定。2005年在广西桂梧高速公路因为核子密度仪测试结果离散程度太大，标定麻烦而放弃使用这一方法。“附加质量法”是黄河水利委员会设计院物探总队于90年代初期提出的一种用于柔性、半柔性等各类复合地基承载力快速测试的方法。附加质量法测试地基承载力在形式上是载荷板试验的模拟。即通过在载荷板上附加一定的质量块，并测出“附加质量一载荷板一地基”所组成的振动体系的自振频率，计算地基的动刚度，再通过动刚度或动刚度系数(刚度除以相应的承压板面积)与地基承载力的关系，求出地基承载力。后来，“附加质量法”经过进一步发展，用于堆石体密度的现场测试，其基本方法是以振动理论和现代电子技术为基础，一方面通过建立单自由度线弹性振动体系与测试介质振动体系等效的物理模型求得参振介质的质量；另一方面利用集中质量的动能等于承压板下土石体的动能，得出密度的解析式。“附加质量法’’在堆石体密度求取上进行了大量的应用，取得了较好的实用效果。李玉武【18】于1999年发表了堆石体密度测定的附加质量法，详细讲述了堆石体原位密度检测的全过程，并介绍了工程应用情况。唐彤芝、韩道林、郭庆国、王广州、孙继增掣19】~【23】使用该方法进行了石方填筑工程的密度测试。但是他们在运用附加质量法测试堆石体密度时没有考虑承压板的形状、初始加载和分级加载质量大小、以及参振体扩大角对测试结果的影响。1．5本文研究思路与技术路线总结前人对附加质量法应用到堆石体密度测试的基础上，推广到土石混合体密度的原位测试中。对瑞利波在土石混填路基中传播的特性和对附加质量块在波的传播过程中的能量变化过程进行研究，主要研究思路如下①将参振土石混合体与附加质量体简化成单自由度线弹性系统。通过对单自n第一章绪论5由度的线弹性系统振动特性分析，得到系统在共振时自振频率、质量和刚度系数的关系；②分析自振频率、质量和刚度系数三者之间的关系的基础上，根据附加质量和参振土石混合体体系特征，用能量与积分的方法分析参振土石混合体系；③利用傅立叶离散时间变化来处理拾波器获取的信号；④通过FLAC3D对单层土石混填路基进行模拟，验证理论分析；⑤用现场试验并与水袋法测试结果对比，验证理论分析和数值模拟结果，并检验附加质量法测试土石混填路基现场密度的可靠性。根据上述思路，本文的技术路线如图1．1所示图1．1技术路线图Fig．1．1Researchrouteforthepapern6第一章绪论1．6主要研究内容与研究成果针对附加质量法在土石混填路基中的应用，主要对附加质量法的线弹性模型、数值分析与信号处理进行研究，主要研究内容如下：①用单自由度系统振动来研究土石混合体与附加质量组成的系统。分析系统在共振时的振动频率、质量与系统的刚度系数之间的关系，并用函数曲线图来表示。同时分析了系统阻尼对系统的影响；②用离散时间傅立叶变换分析数值模拟和现场采集到的数据，得到系统振动频率与时间的关系曲线；⑧推导出土石混合路基参振体的质量、有效深度与密度的计算方法；④用FLAC30模拟附加质量法在单层模型不同密度、剪切模量和体积模量情况下的密度测试，进而得到土石混合体的参振区域；⑤现场用附加质量法与水袋法测试土石混填路基密度，并比较结果。通过研究，主要取得以下进展：①把参振土石混合体与附加质量组成的系统简化成单自由度系统，从对单自由系统振动的研究，并利用能量法来分析参振土石混合体得到了计算参振土石混合体质量，有效深度与密度的公式P=p(m。，S，ho，口)。首次考虑了参振土石混合体扩大角对测试结果的影响。通过数值模拟，总结出不同密度范围内的修正扩大角，并用不同形状承压板条件下的修正系数计算公式(圆形承压板rl～=1+0．5h；r一2tan2口+hor～tanot，方形承压板rl～=2善2tan2口+2善tanot+1)，计算得到修正系数；②从振动学角度分析系统自振频率、质量的关系。提出了分级加载质量的计．，，，r_、算方法锄：等lAf：+2AUl／粤I，首次提出了分级质量差为等差数列的非均匀庀LV韧／加载方法，提高测试结果精度。并用数值模拟来验证非均匀加载的运用效果，从模拟结果来看，用非均匀分级加载得到的数据离散程度比均匀分级要小，有利于数据处理，得到测试结果更为可靠。所以，用等差数列的非均匀加载方法要优于均匀加载；⑧在数值模拟过程中，在土石混合体内承压板下面一定区域内布设一些密网格。当系统共振发生时，这些网格点上与自振频率同频的点即可认为是参振土石混合体内的点。并逐级对边界区域进行网格加密。获得了参振土石混合体区域的分布规律。参振土石混合体并不是一个理想的以扩大角为口，高为有效深度的台状，而是在侧面向外，底面中心向下凸的不规则体。在圆形承压板条件下，把这种不规则体简化成扩大角为口，高为有效深度台状，所引起的误差小于1％。但是对于方形承压板，参振区域的顶面在承压板的边缘处产生了扩大，相邻两角点参n第一章绪论7振区域的连线是一条弧线，而且在参振区域的底面近似呈圆形。所以，对方形承压板参振土石混合体简化引起的的误差大于圆形承压板；④通过理论分析、数值模拟与现场试验，得到附加质量法测试土石混填路基密度试验的试验方法、数据处理方法。提出了附加质量法测试土石混填路基密度的现场试验步骤与数据处理方法。用最小二乘法来拟合D—Am的直线方程。n8第二章附加质量法有关基本理论研究第二章附加质量法有基本理论研究附加质量法是以振动理论和现代电子技术为基础，一方面通过建立单自由度线弹性振动体系与被测试介质(土石混合体)振动体系等效的物理模型求得参振介质的质量；另一方面利用集中质量的动能等于承压板下土石体的动能，得出密度的解析式。2．1附加质量法的基本原理附加质量法的基本原理是利用单自由度的线弹性模型质量在某一时刻以固有频率振动时，频率与质量的关系来求解质量体的质量。在该时刻有f=P(2．1)式中：厂：为某一时刻的质量体的频率(Hz)；P：系统的固有频率(Hz)对于单自由度的线弹性系统，系统的固有频率【24】p=、／生(2．2)式中：k：质量体系的弹性常数；m：质量体系的质量。对于弹性常数一定的系统，系统的固有频率的变化只与质量的变化有关，即Af=AS(Am)(2．3)通过式2．3即可求得质量体的质量m。然后用波动和能量分析方法，求出参振土石混合体的深度h和参振体的扩大角口，利用式尸2罟2丽m(2．4)即可求得土石混合体密度P。2．1．1单自由度的线弹性自由振动系统受到起始扰动激发所产生的振动称作自由振动，是没有外界能量补充的振动。保守系统在自由振动过程中，由于总机械能守恒．动能与势能之间互转换而维持等幅振动，称作无阻尼自由振动。n第二章附加质量法有关基本理论研究90图2．1考虑弹簧质量的振动系统Fig．2．1vibrationsystemwhichthespringmassisconsidered最简单的系统为质量一弹簧系统，由一个可视为质点的物体和弹簧组成(如图2．1所示)。设质点的质量为m，弹簧的质量不计，无扰动时弹簧不变形，质点处于平衡状态。以平衡位置O为原点建立坐标轴x，当质点因初始扰动而偏离平衡位置时，弹簧产生与位移x成正比，方向与位移方向相反的恢复力C=一h作用于质点，比例系数k称作弹簧的刚度系数，单位为N／m。根据牛顿定律列写质点的自由振动方程mSi+舡=0(2．5)引入参数coo=、／k／m，将方程(2．5)改写成标准形式3／+C002X=0(2．6)根据常微分方程理论，令x：P”，代入方程(2．6)，导出本征方程为兄2+姊2=0(2．7)U相应的本征值为旯=±f％(f-历为虚数单位)，对应的线性无关特解为COS国ot和sinCOot，方程的通解为x=GCOSCOot+GsinCOot(2．8)其中G，G为待定常数。设在初始时刻，质点的位移和速度分别为t=D：x(o)=Xo，量(D)=岛(2．9)则方程(2．6)满足初始条件(2．9)的解为÷x=Xocoscoot+二生sf甩‰f(2．10)缈0也可以写作x=Asin(COot+乡)(2．11)其中4和臼分别为自由振动的振幅和初相角，取决于初始条件式(2．9)，nlO第二章附加质量法有关基本理论研究A=，秒⋯咖”10)oXo·]㈦㈦因此无阻尼自由振动是以平衡位置为中心的简谐振动。参数‰称作无阻尼系统的固有角频率，单位为rad／S。厅(90=，F(2．13)Ym‰为系统的固有物理参数。可用于计算系统的固有频率／和固有周期L，／的单位为舷，瓦的单位为s，J勉=厶～，厂=鲁=去接乃=专砌摆㈦川有时也将固有角频率简称为固有频率。固有频率和周期与初始条件无关，表现出线性系统自由振动的等时性。质量愈大，弹簧愈软，则固有频率愈低，周期愈长；反之，质量愈小，弹簧愈硬，则固有频率愈高，周期愈短。无阻尼系统为保守系统，其机械能守恒，即动能丁与势能矿之和保持不变丁+V=常数(2．15)因此动能为零势能达到最大值，将动能取最大值时势能取作零，则有乙。=圪。(2．16)前面已导出无阻尼自由振动的普遍规律为x=Asin(COot+0)，文=Acoocos(COot+0)(2．17)对应的最大动能和最大势能为乙=去蒯2％2，‰=÷M2(2．18)将上式代入式(2．16)，可直接导出固有频率式(2．13)。利用能量法可对分布质量系统作近似计算。方法是先对具有分布质量的弹性元件假定一种振动形式，然后将无阻尼自由振动的简谐规律代入，计算其动能，写做式(2．18)的形式，即得到等效质量和固有频率。这种近似计算方法称作瑞利法。2．1．2附加质量法的基本理论模型附加质量法的基本理论就是单自由度的线弹性无阻尼自由振动体系，求解出参振体(土石混合料)的质量和体积，从而求解出土石混合料的密度。附加质量法就是将参振的土石混合料在外力激振作用下等效为单自由度线弹性体系，附加质量法的测试装置如图2．2所示。测试装置由激振锤、承压板、附加质量(一般采用标准砝码)、拾振器(或称检波器)和数据采集仪等。在现场进n第二章附加质量法有关基本理论研究11行测试时，土石混和体在外力作用下产生振动，由数据采集仪将土石混体振动产生的信号进行采集，然后按照一定质量逐渐分级加载采集信号数据，从而利用分级加载质量求解出参振体系的质量和体积。附加质量图2．2附加质量法的测试装置Fig．2．2adviseofAppend-massMethod振动体系与土石混合体的等效理论模型可以简化为如图2．3所示的模型。根据单自由度线弹性体系可得到如下关系：mZ。+KZ=0(2．19)K：国2m(2．20)式中：国=2a'fZ=Asin(co+呼o)Z’=dZ／dt=Acocos(cot+々o)Z”=d2Z／dt2：一彩2Z式中：CO、f：分别为无阻尼振动圆频率、频率；册、K：分别为参振体质量和体系动刚度；A、国、f：分别为质点振动的最大位移、初相位、时间。图2．3附加质量法的理论模型Fig．2．3theorymodelofAppend—massMethodnl2第二章附加质量法有关基本理论研究0Z叭六／＼一V’V一．Tc．图2．4附加质量法的单个信号波形Fig．2．4singlewaveofAppend-massMethodt土石混填路基的附加质量法前提假设是参振土石混合体的单自由度线弹性体，由于参振土石混合体周围存在约束，故为有阻尼振动。其单个信号波形如图2．4所示，从信号波形可以看出，在阻尼的作用下，其波形幅度呈衰减趋势的。以上分析了附加质量法的现场测试装置及简化理论模型，从中可知，附加质量法的关键在于如何求取参振土石混合体的质量和体积。2．1．3土石混合料阻尼的影响实际振动体在振动的过程都不可避免的收到阻尼力的影响。由于机械能的耗散使自由振动不能维持等幅而是趋于衰减的阻尼振动。所以，并不是理想的保守系统。如质量体在受力变形过程中，材料存在内阻尼消耗。而且，阻尼的物理成因非常复杂，很难求得它的数学解析式。在线性振动中，通常考虑粘性阻尼力，即阻尼力的大小与物体运动速度大小成正比，方向相反，数学表达式为尺=一cx(2．21)式中：R：表示物体受到的阻尼力(N)；C：比例阻尼系数；X：物体的运动速率(m／s)kRxVm图2．5阻尼模型力学分析图Fig．2．5mechanicanalyzeofdampmodeln第二章附加质量法有关基本理论研究13含阻尼器的单自由度振动系的力学模型如图2．5所示，弹簧k和阻尼器c并联后和振动体m连结。当振动体偏离平衡位置x，速度为x时，根据牛顿定律建立微分平衡方程聊x+cx+舡=0(2．22)两边除以m，可得x+2勿x+p2x=0(2．23)式中：f：阻尼比，无量纲参数，善=-}～；／-p历P：固有频率，P=√!。Vm从上式可以看出，系统的固有频率P与阻尼比f无关，只与系统的弹性常数k和质量所有关。由式2．3和2．4可知，附加质量法用于检测地基密度时，主要考虑系统固有频率的变化，而面波的波幅变化不影响检测结果。所以，系统阻尼不影响附加质量法检测路基密度。2．2参振体的质量、有效深度与密度2．2．1参振体质量求土石体参振质量m。需加一块刚性承压板(面积S)覆盖测点并在承压板上加一定的附加质量块Am。由式(2．16)可得K=缈2(历o+Am)l／c02=(朋o+舰)／K令D=l／缈2，K‘=1／K有D=K’(聊o+锄)同样，令D=D。+AD，有mo=KDoK=山n／AD=％／或(2．24)(2．25)(2．26)(2．27)(2．28)式中：m。，K为常量，K’为体系刚度K的倒数。为了求解出参振土石混合体的质量，需要多级附加质量，改变参振体系的总质量(参振土石混合体和附加质量之和)，由此建立如图2．6所示D与附加质量砌n14第二章附加质量法有关基本理论研究为线形关系曲线。由图2．5可知，当锄=0时，D=Do，同时结合关系曲线的斜率求得参振土石混合体的质量聊。。D』^D。莎／／／l，一△m／／K一丕可，／f——m—I图2．6D～Am的关系曲线Fig．2．6relationcurveofD～Am2．2．2参振体的有效深度为了求解参振土石混合体的体积，设集中质量m。的动能ro等于地表下连续介质(土石混合体)的振动动能不，即To=东。为了便于说明求解参振土石混合体的体积，将参振土石混合体假设为如图2．7所示的积分数学模型。设承压板下参振体有效深度为h。，在深度z处、厚度为忽薄片介质质量的动能识为一个无穷积分，即辚T／k—r屯l／r一-图2．7参振土石混合体的积分数学模型Fig．2．7integralmodelofvibratedearth-rockTo=Jco识’To=mov02／2=mo(Zoo。)2／2(2．29)(2．30)n第二章附加质量法有关基本理论研究15码=v；dmz／2(2．31)dmz=芝硝吃／2(2．32)式中：To，’，。，Z，CO。：分别为介质质量聊。的动能和纵波速度、深度和圆频率；亿，砒z，Sz，1，z：分别为地表下z深处厚度为记的介质薄片动能、质量、面积、纵波速度。积分可得，％2去(2·33)式中：K：为系数(由试验率定可得)；Z：为发生共振时面波波长(m)；h。：参振体的有效深度(m)。2．2．3参振体的密度土体密度p=万m，对于参振土石混合体质量所=聊。，体积矿=y@，h。，口)，所以p=p(mo，S，ho，口)(2．34)式中：口：参振土石混合体的扩大角。因为波在土体中的传播过程与加载板的面积无关，对于一定土体，可以认为口是个常数。附加质量法求测点密度的方法主要有如下三种：①直接求解法。将测点刚度K及纵、横波速度匕、K，代人公式可直接求得测点的密度值P。该种方法需要求解出横波速度，计算比较复杂，且精度难以保证：②K～P相关法。利用事先通过试验建立的刚度K与P密度的关系，输入测点刚度K，即可求得测点密度p。该种方法需要事先求解出K与密度p的关系，同时还需求解测点刚度，计算过程复杂，且不利于快速测试；③衰减系数法。将事先率定而得的衰减系数“K”实测测点的参振土石混合体的波长兄。或固有频率兀求出参振土石混合体的有效深度h。以及的质量m。代入式(2．35)，即可求得该测点密度p。通过对比分析，在本文中采用衰减系数法，那样可以利用现场测试结果，计算过程简单，速度较快。nl6第二章附加质量法有关基本理论研究2．3初始加载质量与分级加载质量求解参振土石混合体的质量，要求采用分级加载的方法。因此，就要确定初始加载的质量(含承压板质量)、加载级数以及每级加载的质量(与上级累计加载质量差)。加载质量的目的是求解参振土石混合体的质量。为实现这一目的，附加的质量必须满足以下几个要求：①附加质量要求足够大，以吸收足够多的能量，使附加质量和参振土石混合体组成的振动体系形成共振。经过对多次的现场试验和数值模拟发现，面波在传播过程，在没有加载附加质量的情况下，波的频率是从零到达最高值后逐渐衰减的，不会出现第二波峰。但是，在有附加质量的情况下，在某一特定区域的检波器接受到的波频有很明显的第二峰值(如图2．8(a)所示)。形成这种现象的原因在于：当没有加载附加质量的时候，不会形成参振土石混合体，或者认为参振土石混合体的质量为0。面波直接沿介质传播，逐渐衰减；但是，在有加载附加质量的情况下，当面波传播到附加质量块体位置时，附加质量会吸收能量。当波的频率达到顶峰时，此时附加质量块体吸收的能量也就达到最大值。随后，附加质量块体向土体释放能量，这时，由原振源激发的波已经传播到远处。土体接受到的能量可以认为完全是附加质量块体释放的能量。在能量释放的过程中，参振土石混合体和附加质量组成的质量体系形成共振，所以，在共振区域内的拾波器接收到的波频有两个明显的峰值(如图2．8(b)所示)。从这里可以看出，附加质量实际上是共振体的能量源。由动能公式9=所v2／2，附加质量块体只有在所足够大的情况下，才能在一定振动速度v的条件下，吸收的能量才能形成明显的共振。．，A(a)未加载附加质量时的厂一f曲线图(a)curvcof厂～twithoutmassn第二章附加质量法有关基本理论研究17(b)加载附加质量时的厂～f曲线图(b)curveoff～twithmass图2．8面波厂～f曲线图Fig．2．8curveoff～finsurfacewave②质量分级增量Am必须让由附加质量和参振土石混合体组成的质量体系的主频率产生一个明显的△厂。因为现场采集到的数据总是存在误差，由此分析得到的结果并不能绝对正确的反映实际情况，总存在一些偏差Ⅳ’。如果△厂不够大，使计算出来相邻的两个主频率的差值矽很小。分析结果的精度lⅣ‘／△厂1会很低，使试验结果的可靠度变得很小，甚至没有任何价值。同时，从图2．5来看，D～Am的关系曲线的理论解是一条直线。但在工程实践过程中，采集的数据收现场条件和设备影响，分析结果存在误差，得到的(D，Am)序列对并不完全满足线性关系。在样本点有限的情况下，AD或者Am的范围越广，拟合的效果就越好。因为D∞(聊+m。)，所以，附加质量的分级质量Am要求比较大，但是过大的附加质量会给现场试验带来麻烦。根据缈=2nf，D=1／国2和式(2．26)，则有Am=等l矽2+2掣_吖I萨k'ml(2．35)式中：Am：分级加载相邻两级附加质量块的质量差(kg)；m：前一级参振体和附加质量块的质量和(kg)；△厂：分级加载相邻两级主频率差(Hz)；由式(2．35)可知，Am～矽的关系并不是线性关系，要得到等距的矽，级差Am要求越来越大，或者等距的级差Am，主频差△厂会越来越小。③附加质量的分级级数要适当。从理论上讲，只要给出两点坐标，即两个(D，Am)数据对，就可以确定一条直线的坐标。但是由于误差的存在，由两个点拟合得到的直线往往会带来很大的偏差。所以要采集更多的数据，用数值逼近和数值最优化的方法来优化分析结果，使得到的直线方程能最大程度上反映工程实际。n18第二章附加质量法有关基本理论研究2．4参振体扩大角的影响参振体存在一个比较小的扩大角口，而且目前还没有解析方法求解口的大小。在以前的研究中【25】[26】，把扩大角带来的影响忽略，即考虑口：0。下面分别分析方形加载板和圆形加载板在不同有效深度和扩大角下对参振体密度计算的影响①方形承压板设方形加载板的边长为b，参振土石混合体的的扩大角为口，参振土石混合体的有效深度为ho。如图所示。则有参振土土石混合体的体积圪圪=62ho(2h20b一2tan2a+2hob一1tana+1)(2．36)令系数77r／～=2h20b一2tan2口+2hob一1tang+l(2．37)令f：鱼(2．38)b所以就有r／～=2善2tan2口+2孝tana+1(2．39)圪=2-㈨bho(2．40)由此可求得在考虑参振土石混合体扩大角后的参振土石混合体密度P。p。：堕：婴(2．41)以2莨2蔬眩·’丝：刁(2．42)po式中：P。：为不考虑参振土石混合体扩大角时(口=0)参振土石混合体的密度；吃：考虑参振土石混合体扩大角时参振土石混合体的体积；P口：考虑参振土石混合体扩大角时求出的参振土石混合体的密度。表2．1当ho=lm，b=0．5，0．8，1．0,1．5，2m时，口对r／的影响表6G)(聊)口(。)0．5(2)o．8(1．25)1．o(1．o)1．5(0．66)2．o(o．5)0．5o．966o．978o．983o．9880．991o．933o．957o．966o．977o．9831．50．90lo．937o．949o．966o．974n第二章附加质量法有关基本理论研究19表2．1当ho=lm，b=0．5，0．8，1．0,1．5，2m时，口对77的影响表Tab．2．1theaffectiveof口tor／whenho=lmandb=0．5，0．8，1．0,1．5，2m续上表6G)(历)口(。)0．5(2)O．5(2)20．8700．9160．9330．9550．9662．50．8400．8970．9160．9430．95730．8120．8770．9010．9330．9493．50．7850．8590．8850．922O．94140．7580．8400．8700．9110．9334．50．7330．8220．8550．9010．92450．7090．8050．8400．8900．916表2．2当ho=2m，b=0．5，0．8，1。0，1．5，2m时，口对7的影响表Tab．2．2theaffectiveof口tor／whenho=2mandb=0．5，0．8，1．0,1．5，2m6皓)(m)口(。)0．5(4)0．8(2．5)1．0(2．0)1．5(1．33)2．0(1．0)O．50．9330．9570．9660．9770．98310．8700．9170．9330．9550．9661．50．8120．8780．9010．9330．94920．7590．8400．8700．9110．9332．50．7090．8050．8400．890O．91630．6640．7710．8120．870O．9013．50．6220．7390．7850．8500．88540．5830．7090．7580．8310．8704．50．5470．6800．7330．8120．8555O．5140．6520．7090．7930．840②圆形承压板设圆形加载板的半径为，，参振土石混合体的有效深度为‰，参振土石混合体的扩大角为口，如图所示，则参振土石混合体的体积吃圪=刀2ho(1+0．5h；r一2tan2口+‰r一1tana)(2．43)令系数77同样有r／一=1+o．5瑶，．之tan2a+hor—tancz孝：ho，．Pc,——=71Po(2．44)(2．45)(2．46)n20第二章附加质量法有关基本理论研究表2．3当ho=lm，，．=0．25，0．4，0．5，0．75，lm时，口对77的影响表Tab．2．3theaffectiveof口tor／whenho=lmand，．=0．25，0．4，0．5，0．75，lm厂(f)(所)口(。)0．25(4)0．4(2．5)0．5(0．5)0．75(0．75)l(1)O．50．9050．9530．9660．9810．987l0．8700．9170．9330．9550．9661．5O．8120．8780．9010．9330．94920．7590．8400．8700．9110．9332．50．7090．8050．8400．8900．91630．6640．77l0．8120．8700．9013．50．6220．7390．7850．8500．88540．5830．7090．7580．8310．8704．50．5470．6800．7330．8120．85550．5140．6520．7090．7930．840表2．4当ho=2m，r=0．25，0．4，0．5，0．75，lm时，口对77的影响表Tab．2．4theaffectiveof口tor／whenho=2mand，-=O．25，0．4，0．5，0．75，lm，．(善)(朋)口(。)0．25(8)O．4(5)0．5(4)0．75(2．66)1．0(2．0)O．50．7410．8680．9050．9480．96610．7590．8400．8700．9110．9331．50．6640．7720．8120．8700．90120．5830．7090．7590．8310．8702．50．5150．6530．7090．7940．84030．4570．6020．6640．7580．8123．50．4070．5560．6220．7250．78540．3640．5140．5830．6930．7584．50．3280．4770．5470．6630．73350．2960．443O．5140．6350．709这里77称为参振土石混合体扩大角修正系数。综合分析表2．1、2．2、2．3、2．4可以得到①在相同的扩大角条件下，修正系数刁都随孝的减小而增大。比如口=l。，h=lm时，对方形承压板f=2时，7为0．933，f=l时，r／为0．957；对圆形承载办孝=4时，77为0．870，f=2．5时，刁为0．917。随着有效深度与承压板的边长(半径)的比值减小，扩大角修正系数增大。即扩大角对结果的影响程度减小。由此可见，对有效深度一定的情况下，加大承压板的尺寸可以减小参振土石混合体对扩大角对检测结果的影响；n第二章附加质量法有关基本理论研究21②在扩大角，承压板形状和尺寸以及f一定的情况下，刁随有效深度的增加而迅速减小。如对圆形承压板，在口=r，f=4时，有效深度为1m时，珂为0．870，有效深度为2m时，，7为0．759：③在相等的扩大角和有效深度条件下，当方形承压板的边长与圆形承压板的半径相等时，扩大角修正系数印相等。在b=2r时，方形承压板的修正系数要大于圆形承压板的修正系数。如在有效深度为lm，扩大角a=10条件下，方形承压板b=0．5m时，r／为0．933，b=1m时，，7为0．966，对应于圆形承载办，．=O．5时，叼为0．933。由此可见，在相等的扩大角和有效深度条件下，要得到相等的扩大角修正系数，圆形承压板的面积要大于方形承压板的面积。这样，用圆形承压板会导致更大的参振土石混合体质量，需要更大的附加质量。2．5小结由附加质量块和参振土石混合体组成的线弹性系统产生共振时振动的频率、质量与刚度系数三者的关系与能量微分方程，推导得到了参振土石混合体的质量、深度以及密度的计算公式。因为土石混合体的阻尼作用只会对振动的波幅产生影响，而附加质量法应用主要是基于波的频率，可以认为系统的阻尼作用不会产生不利的影响。由于系统的固有频率是密度的非线性函数，所以要得到线性分级频率差要求加载为非线性。这样有利于保证测试结果的有效性。参振土石混合体并不是理想的柱体，而是存在一定的扩大角。附加质量法密度计算的基本思想是用质量除以体积，所以扩大角的存在影响计算结果。其影响程度取决于扩大角的角度和承压板边长(半径)与高度的比值。扩大角越大，压板边长(半径)与高度越大，修正系数就越小，即对计算出来的密度影响越大。n22第三章附加质量体与参振土石混合体共振主频率求解第三章附加质量体与参振土石混合体共振主频率求解求解在某级加载质量下附加质量体和参振土石混合体共振频率(以下称主频、主频率或自振频率)主要是通过对现场采集的信号，用数学方法分析处理，得到附加质量体和参振土石混合体共振时的频率。所以，选用哪种方法对信号分析非常重要。本文采用离散时间傅里叶变换分析采集的信号。傅里叶变换的基本思想对任意可以用负指数表示的函数厂G)均可以表示成若干个周期函数之和【27】【28】。厂(x)的傅里叶变换定义为广／雠1挑dx。这个积分是s的函数，可以记做FG)。用同样的公式对FG)变换，就有厂FG弘一2嬲凼当f(x)ff兰X的偶函数时，即当厂G)=厂(_x)时，重复变换得到厂0)，则有／0)与厂G)是同一个函数。可逆性傅里叶变换的常用公式为：几)=f：几矿”dx厂G)=[：FG>陀”ds使用这种形式，两个连续的变换将得到原函数。本文从傅里叶级数分析出发推导傅里叶变换，并以周期函数的傅里叶变换为基础，分析得到任意离散时间信号的傅里叶变换。由此，针对一个具体的信号进行分析，可以得到面波优势频率与时间(厂～，)曲线关系。结合多次现场采集的信号和数字模拟信号分析处理的结果，总结出在有附加质量情况下典型的厂～t曲线图。并提出了从厂～，图上求解主频率的方法。3．1离散时间周期信号的傅里叶级数表示3．1．1成谐波关系复指数信号的线性组合一个离散时间系统就是将离散时间输入信号变换位离散时间输出信号，可以如图1所示图3．1离散时间系统n第三章附加质量体与参振土石混合体共振主频率求解23Fig．3．1systemofdiscrete-time也可以表示成式(3．1)的输入输出关系xM专少k】(3．1)对一个离散时间信号，若有xk】=xk+Ⅳ】(3．2)就是一个周期为Ⅳ的周期信号。基波周期就是使式(3．2)成立的最小正整数Ⅳ，而‰=2万／Ⅳ就是一个基波的频率。所有离散时间复指数信号的集合都是周期的，且周期为Ⅳ。％k】中的全部信号，其基波频率都是‰的倍数，因此他们之间是成谐波关系的。在周期为Ⅳ的离散时间信号集xkl中，只有Ⅳ个信号是不相同的，这是由于离散时间复指数信号在频率上相差2万的缘故；所以就有(Pok】-伊．vM，仍k】_妒MIF／】，即有：纨k】-妒k+rNM(3．3)式中：，．：为任意整数。这就是说，当k变换一个Ⅳ的整数倍时，就会得到一个完全一样的序列。现在用序列仇M的线性组合来表示一个一般的周期序列，如式：xM=∑口。吼k】-∑口。P慨”=∑吼P业‘2州Ⅳ加(3．4)k因为序列仇k】只在忌的Ⅳ个相继区间上是不同的，因此式(3．4)的求和仅仅需要包括Ⅳ项。于是，求和从任意的k值开始对k进行的，求和项数限为Ⅳ，即xk】-∑鲰仇k】-∑口。P肚咄=∑口。e施Ⅲ)，，(3．5)k=n膏=一k=n即，k既可以取k----0，1，2，⋯⋯，N—l，也可以取k=1，2，3，⋯⋯，Ⅳ。无论怎么取，只要式(3．3)成立，式(3．5)右边求和值都是相等的。式(3．5)称为离散时间傅里叶级数，而系数口。则称为傅里叶级数系数。3．1．2周期信号傅里叶级数表示假设一个周期序列xk】，其周期为N。现在需要确定的是，xk】能否表示成式(3．5)的形式?如果可以，系数口。怎么求解?这个问题实质上就是要求得一组线性方程组的解。如果对式(3．5)在xM的一个周期内对，2的Ⅳ个连续的值进行求值，则有n24第三章附加质量体与参振土石混合体共振主频率求解x[o】=∑吼x[1】=争N∥Ⅳ(3．0，)膏=Ij．1x[N一1】=ZaIP埘‘川’7Ⅳ这样，式(3．6)就表示了当k在Ⅳ个连续数值变化时，对应于Ⅳ个未知系数的Ⅳ个线性方程组。可以证明，这Ⅳ个方程时独立的，因此可以利用已知的xk】求得系数a。。对于序列和yP业(2州Ⅳ加有：r^厂俐EeJk(2x／N)n=nk=0．±／N其荼七07’式(3．7)所说明的是：一个周期复指数序列的值在整一个周期内求和，指数是某一常熟，否则，其和为零。对式(3．5)两边乘以P—Jr(2z／N)”，然后在Ⅳ项上求和，得到：∑xkk寸‘2州帅=∑∑口。Pm-，胁Ⅲ加n=Nk=N交换上式右边的求和次序得除非该复(3．8)∑xk}们删’H=∑吼Zem一，脚Ⅳ如(3．9)根据式(3．7)得恒等关系，式(3．9)右边内层对门求和是零，除非@一，-)为零或者Ⅳ得整数倍。因此，如果把，．值得变换范围选成与外层求和k值得变化范围一样，而在该范围内选择，|值得话，那么式(3．9)右边就是Na，，于是有口，=寺∑x啡叩Q州曲(3．10)这样，就求得傅里叶级数系数得闭式表示式，离散时间傅里叶级数对就为：xk】=∑吼P慨”=∑吼P业乜州胁．(3．11)旷万1磊xn]ejkc-aon专磊x附“2州岫(3．12)其中式(3．11)就是综合公式，式(3．12)就是分析公式。离散时间傅里叶级数系数％也称为xk】得频谱系数。3．2非周期信号的离散时间傅里叶变换3．2．1离散时间傅里叶变换的导出n第三章附加质量体与参振土石混合体共振主频率求解25一个非周期信号xkI可以要表示成周期信号，这样就可以利用研究周期信号的方法来研究非周期信号。首先，取非周期信号的一部分Ⅳ1≤玎≤N：，做一个周期信号xk】，使得xk】在一个周期内等于xM。即，在Ⅳ1≤，2≤N：内可以认为xkl-xkl。然后随着这个周期趋于无限大或者等于非周期信号的长度，xM会在更加大的时间间隔上等于xl刀l，这样对xM的傅里叶级数表示也就收敛于xI行I的傅里叶变换表示【30J13l】。xLnJIIllIlIlI|11N1(a)MN2(b)图3．2(a)有限长序列xk】；(b)由xk】构成的周期序列石k】Fig．3．2(a)finitesequencex[n]；(b)periodicsequencex[n】composebyx[n】考虑某一序列xM，它具有有限持续期；也就是说，对于某个整数Ⅳ1和Ⅳ，，在Ⅳ1≤刀≤Ⅳ，以外，xM=0。图3．2(a)给出了一个这种类型的信号。由这个非周期信号可以构成一个周期序列xkl，使得对xkl来说xk】是它的一个周期，如图3．2(b)所示。随着所选周期的N的增大，zI力I就会在一个更长的时间间隔内与xI胛l一样，而当Ⅳj00时，对任意有限的门值来说，有xM=xM。现在来分析xM的傅里叶级数表达式，由式(3．11)和式(3．12)，有xk】=∑吼P脚=∑唧e胙州Ⅳ加I=N女=N(3．13)n26第三章附加质量体与参振土石混合体共振主频率求解铲专磊x[r／]e-JkoJon．_专蚤王k”删加㈦⋯因为在包括Ⅳl≤玎≤Ⅳ2区间的一个周期上二k】_x[4，因此在式(3．14)中，求和区间就选在这个周期上，这样式(3．14)的求和中就可用xM来代替，而得到铲专薹xk妒删加=专挚酽删)，l@㈣上式中已经考虑到在Ⅳl≤胛≤Ⅳ：以外，xk】-o这一点。现定义函数x∽)：艺工k}相(3．16)可见频谱系数吼是正比于xG。。)的各样本值，即铲专x")(3-17)式中：‰=2x／N用来记做在频域中的样本间隔。将式(3．13)和式(3．17)组合在一起后得瑚=∑扣G业％>JkOlo”(3．18)膏=|v』’因为‰=2，r／N，式(3．18)由可以写成xk】-去∑JG胍k慨”‰(3．19)厶，‘七=N随着Ⅳ增加，900减小，一旦Ⅳ专00，式(3．19)就过渡为一个积分。为了更清楚得说明这点，图3．3给出了ⅣG，。l归。一2万一万0七国。万2万图3．3式(3．19)的图解说明Fig．3．3figureilluminationforformula3．19n第三章附加质量体与参振土石混合体共振主频率求解27根据(3．16)式，可知X(e，。)对缈来说是周期函数，周期为2x；而P脚对缈也是以Dr为周期得。所以乘积X(ej。)ej”也一定是周期的。如图2所指出的，在(3．19)式求和中的每一项都代表了一个高为x(P业‰b舰，宽为(00的矩形面积。当‰寸0时，这个求和式就演变为一个积分。就有x怍寺互。x∽>脚d缈(3．20)因为X(ej。k，“是周期的，周期为2万，因此积分区间可以取任何长度为2万周期。这样就得到离散时间傅里叶变换对xk】=去互，xG∥>脚如(3．21)xG叫I=Zx[dB一向(3．22)式中：X(ej。l称为离散时间傅里叶变换，(3．21)式和(3．22)式称为离散时间傅里叶变换对。傅里叶变换xk，。)往往被称为xk】的频谱。3．2．2离散时间傅里叶变换收敛问题以上的讨论是在假设xM是任意的，有限长的情况下得出的结论。对于有限长的序列xk】不存在收敛问题，因为对于有限个有理数求和，总是有解的。但是式(3．21)和式(3．22)对无限长序列也是成立的。在信号为无限长的情况下，必须要考虑分析公式(3．22)中无穷项求和的收敛问题。保证这个和式收敛而对zM所假的条件是与连续时间傅里叶变换的收敛条件直接对应的。如果xM是绝对可求和的，即有x[n】<∞或者，入骨这个序列的能量有限的，即那么式(3．22)一定收敛。(3．23)(3．24)3．3傅里叶变换的准确性当计算傅里叶变换时，DFT理论是准确的，独立的，它确切描述了对实际数据样本的操作，剩下的问题是依赖于数据采样点的DFT在多大程度上近似于函数的傅里叶变换，即近似函数与数据采样点的近似程度。从这个角度来讲，DFT只能是近似值。而且，采样数据仅提供了一组有限的离散频率点的值。但是这些离∞<聆XⅧ吲～n28第三章附加质量体与参振土石混合体共振主频率求解散值本身的正确性值得商榷，这里的正确性是基于采样和混叠现象的，比如采样的时间间隔和噪声干扰。如果初始的采样间隔不是足够小，以致不足以表示原函数的高频分量，那么DFT的值和通过他们的光滑曲线都会因为混叠而发生错误。如果原函数是己知的，那么与一个给定的采样间隔相关的误差是可以计算的。从实际操作来看，我们往往只知道采样序列，那么误差的避免就只能依靠一些经验因素。例如，在同样的时间内采样两边的点就能确定是否存在高频分量。DFT中的另外一个重要的误差源就是数据串的截断。当然，对函数的截断处理不可避免地导致了一个不正确地傅里叶变换。因此，截断误差并不是DFT所具有的。为了说明这一点，假设采样间隔选得足够精细使得它能处理数据中得高频分量而且没有混叠误差。现在对数据进行截断处理。对DFT的影响是把它和一个sinc函数的采样进行卷积，与这个sinc函数对于的矩形函数的宽度描述了对信号的截断【32J【3引。但是，这样除了使输出平滑外，还可以有左右两端频谱向中间频谱的泄漏。因此，截断不仅引起了平滑误差，或DFT中细节减少，而且还引起了泄漏误差。通过使两端逐渐便小的截断函数代替矩形截断函数可以减小泄漏误差，但这使以增加平滑误差为代价的。最好折中的方法必须视情况而定；泄漏误差影响高频分量(取值在Ⅳ／2左右的厂)，而平滑误差的分布是不同的。3．4基于离散时间傅里叶变换求解主频拾波器接受到的信号都是在时间间隔为△，的离散信号。根据检波器类型不同，获得的信号分位移、速度、加速度三种。由牛顿运动定理口：坐：竺(3．25)口=——=—_kj．dtm‘对于不同的波，只在振幅A和初相位国存在差值，但具有相同的振动频率厂。所以，在做信号处理时不考虑波形类型的影响。当由附加质量和参振土石混和体或参振体组成的质量体系形成共振时的频率就是该质量体系的主频。用FLAC3D模拟得到一个拾波器的速度信号如图3．4所示，在现场采集信号也是类似的信号。n第三章附加质量体与参振土石混合体共振主频率求解29图3．4拾波器速度信号图Fig．3．4velocitysignofreceiver从图3．4可以看出，面波在介质中传播的时间大约在O．08s左右，从仪器的采样间隔0．05"-'--2ms来看，采样点的个数范围在1000个点左右。波形曲线振幅变化大的A点做数据截断，对数据进行分段处理【341。在截断的位置两段信号数据重叠一部分，本文取重叠50个数据点。设矩形符号f1，州功2托0≤聆≤N一1其他(3．26)将式(3．26)代入式(3．22)即可求得频谱函数X(ej。)。由式(3．21)可以，对于同一个时间点，z，面波中有许多个频率的波混叠而成。要找出在该时间点上的优势频率作为该时间点的频率厂。在附加质量体与土石混合体共振时，共振频率的波携带的能量是最多的。所以，本文用携带最大能量的方法来确定某一时刻的优势频率。对于确定的介质，同一拾波器接受到的各频率波在同～介质同一范围内传播，即可认为介质质量相等。由W=mv2／2可知，速率v最大的波携带的能量最多。对于速度波，振幅最大的波就是携带能量最多n30第三章附加质量体与参振土石混合体共振主频率求解的波。f=maxb∽)】(3．27)图3．5给出了一种典型的优势频率与时间的关系曲线时闭图3．5优势频率与时间关系曲线图Fig．3．5relationcurvebetweenoptimizationfrequencyandtime附加质量块在ABC段主要是以吸收由介质传播过来的能量为主，并在C点吸收与释放能量速度达到平衡。此时，附加质量块体内储存的能量达到最大值。在CD段开始反馈能量当达到D点时，附加质量块与参振土石混合体组成的系统形成共振，此时的频率为系统的主频率或者自振频率。3．5小结从周期信号的傅里叶变换出发，推导非周期信号的离散时间傅里叶变换。因为离散时间傅里叶变换存在“溢出”和拾波器接受到的信号变化幅度比较大，所以对信号进行分段处理。用能量的方法来求解某一时刻波的优势频率，通过建立优势频率和时间的曲线关系，分析附加质量块的能量变化过程来求解参振土石混合体与附加质量块体组成的系统的共振频率。n第四章附加质量法的数值模拟3l第四章附加质量法的数值模拟为了研究面波在土石混合料中的传播规律，本文用专业的岩土工程分析软件FLAC3D进行有限差分模拟。建立有限差分模型模拟在激振和附加质量作用下应力波在传播情况。FLAC3D的基本原理与方法出自Condull[351等人提出的显式有限差分法。对于岩土工程中的动力问题可以用FLAC3D中的动力分析模块来模拟。该模块具有以下优点：①自动设置最小时步有限差分法动力模块对时间步长有严格的要求，为了真实模拟应力波在土石混合料中的传播情况，时间步长必须符合以下要求：出砷一in{壶}㈤。式中：y。：为纵波波速；y：为模型中单元四面体体积；彳二：是这个四面体中，面积最大的表面；min{}函数是对所有单元取最小值，这个最小值决定了最小时步的大小。为了使计算稳定，对以上时间进行了折减，使用出作为计算时间At=At砷／2(4．2)②模拟吸收边界条件(无反射边界条件)岩土力学模型尺寸大多数是无限的，比如深基坑被无限的土体介质包围着，路基在长度和深度方向上也是无限的。对无限的介质的实体进行模拟时，模型尺寸总是有限的。在动力分析中，模型边界对应力波的反射会对模拟结果产生或多或少的影响，这样模拟结果的可靠度变低。解决这个问题的方法有两个：一是建立一个非常大的模型，这样应力波达到模型边界时已经很弱，经反射回来后应力波的强度已经可以忽略不计。这种方法对计算机的要求相当高，因为单元格数量的增加会加大对计算机存储空间和运算速度的要求，同时会成倍的延长运算时间；二是建立吸收边界条件。当应力波传播到模型边界时，应力波的能量均被吸收边界的阻尼器吸收，这样在边界上不存在反射，近似于无限大体。FLAC3D采用了吸收边界，这个方法由Lysmer和Kuhlemeyer[361提出，现在被很多有限差分软件所采用。③优化计算速度，针对不同的计算单元使用动态时步【371。n32第四章附加质量法的数值模拟(垄)FLAC3D中弹性模型的材料参数为剪切模量和体积模量，和杨氏模量和泊松比有如下对应关系：K2硒．／5j‘4-3’T’6。而F@4’式中：K：为体积模量；G：为剪切模量；E：为杨氏模量；u：为泊松比这样可以解决泊松比为0和O．5的两种情况带来的影响。4．1基本模型4．1．1基本假定要把复杂的自然问题转换成具有共性的物理问题，需要对自然条件进行科学抽象把问题简化。从而得到一类问题的贡献，并寻找这类问题的解决方法。对问题进行合理的假设是科学抽象很重要的一种方法。本文根据土石混合路基和面波在介质中传播的特点，做出了三个假设。①弹性层状半空间无限体假设因为检测激振的应力水平低，一般情况下在激振点的应力小于1×105Pa。而土体的弹性模量大于lX108Pa，根据HOOK定律，占：鱼：蝉：lx10X一3(4．5)占=一=————7=。L斗．)JE1X100式中：s：面波在路基中传播产生的应变；艿：面波在路基中传播产生的应力；E：杨氏弹性模量对于土石混填路基，一般情况下，弹性模量远大于粘土的弹性模量。而且，由于阻尼作用的影响，面波在传播过程中能量消散快。所以，路基内因为面波传播产生的应变水平远小于10一，可以认为在比例极限范围内。在检测范围内，假定填料的材料性质水平方向上是均匀的。即只在水平方向分层。n第四章附加质量法的数值模拟33文献[38】分析了路基边界对Rayleigh波检测的影响，文献【38】认为路基边界会产生较弱的反射波，在路基边界产生的反射波影响下的分析结果和无限大地基条件下的分析结果相比，误差小于7．5％，而且这种反射波可以通过时间窗和滤波变换进行消除。所以，用无限大地基模型对分析结果产生的影响可以不考虑。②填料中的空隙对波的影响忽略不计土石混和物或者堆石体在压实后不可避免的存在一些体积比较小的孔隙。显然，这些孔隙的尺寸是远小于填料最大公称粒径的。面波在介质中传播波长为旯。=卫(4．6)“／‘式中：以：面波在介质中传播波长(m)；K：面波在介质中传播波速(m／s)；厂：面波在介质中传播的频率(Hz)。面波在介质中传播波速与介质的体积模量、剪切模量、密度和泊松比有关。当泊松比∥≥o．21ml-，介质中面波波速和横波波速的比值哆么≥o．87【10】，而且随泊松比的增大而增大。厅彳略=、／!(4．7)Y尸式中：坎：介质中横波波速(m／s)；G：介质的剪切模量(MPa)；p：介质密度(影，)。／m。将土体参数代入上式，可得兄。≥50cm。对于压实后土石混合路基，石料间的孔隙小于50cm，而土石混填路基中面波的波长会远大于50cm。根据波的衍射定律，面波在传播过程中，会产生衍射而不影响波的传播。③施工过程中形成的界面对波的传播不影响波在介质中传播发生反射和折射只于界面两侧介质的密度有关。在施工过程中形成的层状界面，在两层密度没有发生变化的情况下，波在传播过程中不发生反射和折射现象。4．1．2几何模型分层弹性半空间无限体单层模型由于模型不考虑施工形成的界面对面波传播的影响，模型的几何尺寸为30X20x20m。模型的单元格尺寸大小会影响数值模拟n34第四章附加质量法的数值模拟的精度。而且与输入波的波速和频率有关。Kuhlemeyer和Lysmer[391分析指出，波在模型中传播要满足精度要求必须满足条件出≤三～兰(4．8)108式中：△，：模型中最小单元的尺寸(m)；力：评价能量区最大频率波对应的波长(m)。相同频率的波在岩体中传播的速度要大于在土体中传播的速度，所以同频率的波在岩体中传播的波长要大于土体中传播的波长。对于土石混填路基，在极限情下，混合料中的石料含量为零。这时波在路基中传播的速度最慢，波长最短。根据式K=拦㈠∞令％=0．87珞(4．10)则有VR=0．87居--Gpc4．¨，取软弱土参数G=1．25×108P口，p=1800哆‘3。计算得到％mjn=229．3％。波在传播过程中，大部分能量由低频率波携带。文献[40]Jl匝过实例分析指出，对于最高频率为50Hz的输入波，在介质中传播过程中，99％的能量集中在频率低于15尼的波。这样通过采用低通滤波，波的能量不会产生大的损失，对分析结果影响有限。对于频率为50胞的输入波，最小波长为旯。i。：—VR—min：4．58聊‰2—_5聊所以，模型中最小单元格最小尺寸△Z为△，≤0．45～0．57m取Al=0．4m。对于加载体，采用一个O．8×0．5×0．2m的单元格来模拟，得到的几何模型如图4．1所示，图中上方小块体表示附加质量体。n第四章附加质量法的数值模拟◆图41几何模型示意图Fig．41geometffmodel413材料模型在激振作用下，波在路基中传播过程中，土石混合料产生的变形为小变形．可咀认为变形在弹性范围内。所以，材料的本构模型采用弹性模型。材料模型参数取值范围如表4l所示表41材料模型参数表Tab4Iparameterofmaledalmodel材料名祢剪切模量(10*Pa)体积模量(108Pa)密度(kg／一)土石混合料1O'S020‘901800～2400414边界条件波传播到路基顶面时、会产生反射等现象。所以，对路基顶面用自然边界。对于均质无限大地基，波在传播过程中不会产生反射，折射等现象。FLAC30用吸收边界处理这类问题。吸收边界采用Lysmer和Kuldemeyerl36】附加阻尼器的方法来吸收边界上的正应力和剪应力，阻尼器根据式f。=一pc^(4．12)t，=-pCv：(413)式中：v，，v：：边界上的正向和切向速度：p：介质密度；c。-C：P波和S波的波速。n36第四章附加质量法的数值模拟所以，模型的侧面和底面采用静止边界。这样波传播到边界位置时能量会全部被阻尼器吸收，不会发生反射现象。4．1．5激振模拟方法加载采用小波加载的方法，加载频率为50Hz，时长为半个周期。虽然输入波和工程实际条件下的输入波有所差别，但是经过一段时间的传播发生频散后，形成的波形会和实际情况的相似。4．1．6模型验证模型检验采用模型分析结果和理论分析相比较的方法。对于均质介质，面波速度理论上不会产生频散现象，其传播速度为一定值，即频散曲线为一直线。取初始参数如表4．2所示表4．2模型参数表Table4．2parametersofmodel剪切模量体积模量密度纵波波速横波波速材料名称(108pa)(108pa)(kg／m3)(m／s)(聊／s)土石混合料1．1253．001800500250通过计算可得到面波的传播速度为233．3m／s。在此，本模型与现场实测情况相似，起始偏移距为5m，道间距为1m，12道采样，采样时间间距为0．05ms。利用重庆交通科研设计院开发的信号处理与分析软件(MASW)画出面波传播曲线图如图4．2所示。通过该软件的Knopoff算法计算出的面波频散曲线如图4．3所示，图中右侧直线为理论频散曲线，其值为224．6小／S。通过数值计算得到的速度最小值为246．8．Om／s，最大值为233．8m／s，平均值为235．7m／s。通过计算，该模型的计算结果和理论解的误差为P％，，：—235．7-—233．3×100％：0．81％P‰2—历五一×2通过计算可以看出，对于无限大体的FLAC3D的模拟，数值模拟取得了比较可靠得成果，平均误差在1％以内，其结果和理论解比较接近。这表面模型的单元格划分和边界条件满足面波检测模拟的要求。这一点从面波的波线曲线上也能够看得来，单层介质的面波波形曲线规则，没有反射和折射现象。计算面波的频散曲线并不是完全的直线，这和计算时波形的选取范围以及计算误差也有一定关系，1％的误差保证了数值模拟能真实反映面波的传播情况。通过对模型的验证分析，说明该模型能反映面波在土石混填介质中的传播规n第四章附加质量法的数值模拟律。计算出的频散曲线误差在1％以内道散f#图42面波传播波形图Fig4．2Rayleig】1wavepropagationofsemi-infinitespacemodel图43瑞利波波速频散曲线Fig．43RayleighwavedispersiveⅢen第四章附加质量法的数值模拟。T0∞’0青”三∞井1∞骤们1∞’∞1∞19“n1701∞⋯⋯。。，．。唣挚要Im／s)。。。。。⋯。，。图44瑞利波相速度和频车的关系Fig44Raylelghwavephasevelocityvsfrequency42参振土石混合体区域和扩大角的模拟与求解421参振土石混合体区域模拟和扩大角模拟与求解方法要确定参振土石混合体的体积，简单有效的办法就是找出参振区域，然后对参振区域坐标求和。本文用监控加密网格点的方法，记录每一点的胁波形信号，然后根据各个点的f～r曲线确定该点是否与附加质量体形成共振。这种方法求解得到的参振区域的精确程度受单元格大小的影响。对模型中同一个单元体中，在不同的位置获取信号是相同的。所以．单元格的尺寸决定了区域分析的精度。本文采用分级加密区域单元格的方法来处理这个问题。先采用边K为40cm的单元格．得到参振区域后，在参振区域边界部分40cm范围内的单元格边长采用20cm，再求解参振区域(如图45所示)。然后，用同样的方法进一步加密边界部分单元格的边长。本文单元格的最小边长为2cm。n第四章附加质量法的数值模拟39(a)(b)图4．5记录点网格布置图(a)第一级网格布置；(b)参振土石混合体边界区域加密网格布置Fig．4．5figureofrecordgddpoint(a)thefirstgridpoint；(b)thenextgridpointinborder4．2．2参振土石混合体区域的几何形状参振土石混合体的扩大角取参振土石混合体顶面边点和底面边点的连线与铅直线的夹角(如图图4．6参振体区域和扩大角示意图Fig．4．6diffuseangleandareaofvibrationn40第四章附加质量法的数值模拟从模拟结果来看，参振体的形状并不是理想扩大角为口的台状，而是如图4．6所示，侧面稍微向外凸出，同时底部中心向下凸出。根据假定土石混合体密度从1800～2400kg／m3，剪切模量和体积模量按线性变化的模拟结果来看。将参振区域的侧面的顶点和底点连接起来，并延长至参振区域的地面中心所在的水平面，所围成的台体体积与对参振区域进行分区求和得到的体积相比，误差在1％以内，而且密度的减小，误差也减小。如表4．3所示。表4．3模型参振体区域简化处理误差表Tab．4．3theerrorcausebysimplifiedvibrationarea简化处理剪切模量体积模量密度参振体体积误差序号后体积(108pa)(堙／m3)(m3)(％)(m3)11．002．0018001．2111．210一0．0821．452．6418501．1861．1930．5931．913．27l9001．2151．2200．4142．363．9120001．2361．230—0．4952．824．5520501．3451．3500．3763．275．1821001．2281．2300．1673．735．8221501．3391．336一O．2284．186．4522001．3561．3600．2994．647．0922501．3691．365一O．29105．097．7323001．3721．3750．22115．558．3623501．3841．380—0．29126．009．0024001．3881．3900．14对于方形承压板，其参振区域的顶面和底面都不是严格的方形，在相邻的两个角点呈弧状连接(如图4．7所示)。n第四章附加质量法的数值模拟41图4．7方形承压板时参振区域平面图Fig．4．7pratefigureofvibrationearth—rockinsquarebearingplate由图4．7可以看出，参振区域的边界呈不规则的弧状，面积比承压板的面积要大。从多次的数值模拟发现，在参振体的底面，参振区域的形状均呈近似的圆形。所以，对于方形承压板，对参振体进行简单的简化成台状会产生较大的误差，而且简化方法比较复杂。因此，在实际应用过程中应尽量避免使用方形承压板。4．2．3参振体的扩大角根据参振区域即可求出参振体的扩大角，模拟结果如表4．4所示表4．4数值模拟数据分析结果表Tab．4．4resultofnumericalsimulatiom模型参数模拟结果序参振土有效密度剪切模量体积模量密度扩大角误差号体质量深度(kg／m3(108Pa)(kg／m3)(。)(％)(kg)(m))11．02．0180022591．581．01l7950．2721．63．0190025021．651．0519020．1132．34．0200029631．851．0820040．2042．95．O210034072．031．1l20950．2353．66．0220038062．161．162195O．2264．37．0230045262．451．252290O．4375．09．0240056332．871．4524100．41从表中可以看出，数值模拟分析出来的结果与模型实际差值误差在1％以内。n42第四章附加质量法的数值模拟扩大角取值范围在1。～1．5。，扩大角随剪切模量和体积模量的增加而增大的。由表4．4可知，不同的密度条件下，会有不同的扩大角。根据计算出来的不同的密度范围取不同的扩大角。在不能从现在采集的信号分析得到扩大角的情况下，根据模拟结果，一定的密度范围内取相同的扩大角。对于密度值在1800""2000kg／m3采用1．05。的扩大角来修正计算结果；密度值在2000--一2200kg／m3采用1．10。的扩大角；密度值在2200"--2400kg／m3采用1-25。的扩大角。这样降低了扩大角对检测结果的影响。4．2．4不同附加质量下的共振区域的变化用附加质量法检测土石混填路基密度的过程中，要进行分级加载。在不同的加载质量下，参振区域的变化过大会影响检测结果。本文用剪切模量S=3．Ox108Pa，体积模量B=5．5×108尸口，密度为2100kg／m3的材料模型模拟在不同加载质量条件下参振体体积的变化情况，见表4．5。表4．5不同加载质量下共振体体积表Tab．4．5vibrationearth-rockbulkindifferenceappendingmass序号12345678加载质量100200300400500600700800(kg)共振体体1．6151．6161．6131．6151．6141．6271．6161．618积(m3)共振体最大体积1．618m3，最小体积1．613m3，均值1．6168m3．最大偏差值!：鱼!鱼!二!：坐×100％：0．24％YoUacYo(4．14)——×=．Lq．1qJ1．6168模型在不同的加载质量下，参振土石混合体体积的最大偏离值为0．24％，可以认为在加载过程中，随着加载质量的增加，参振体的体积不发生变化。即参振体质量m。不变。4．3初始加载和分级加载的模拟1丈献[71提出，附加质量分级产生的主频率之差大于1Hz为宜，即Af≥1。将Af=1式(3．32)，⋯讣2辱]由式(4．14)可知，当分级主频率之差为1舷时，(4．15)分级加载质量由前一级加n第四章附加质量法的数值模拟43载质量与参振土石混合体之和m以及系统的刚度系数的倒数k’决定。对不同性质的土石混合料的刚度系数与附加质量和土石混合料的弹性参数有关。本文用剪切模量S=3．0×108尸口，体积模量B=5．5×108P口，密度为2100kg／m3的材料模拟在不同的分级组合情况下主频的变化幅度。不同的分级组合如表4．6所示。表4．6加载质量分级组合表Tab．4．6groupingofappendedmass第一级质量第二级质量第三级质量第四级质量序号组合名称(kg)1组合一2004006008002组合二1002504507003组合三1003005007004组合四200350550800组合一与组合三都采用了相等分级质量差加载，不同的是初始加载质量；组合二与组合四均采用了分级质量差为等差数列增加的方法加载，公差为50堙；组合一与组合四，组合二与组合三为初始质量相等。在不同的加载组合下，得到的分级主频率如表4．7所示。表4．7各加载分级组合主频率表Tab．4．7mainfrequecyofeachgrouping参振土石第四级主第一级主第二级主第三级主序号组合类型混合体质频率频率(胁)频率(Hz)量(kg)(舷)l组合一260256．557．658．358．92组合二255754．355．256．457．83组合三258654．555．956．957．74组合四261556．857．758．659．4分析表4．7可得：①不同的加载组合对参振土石混合体的质量影响范围不大，最大值组合四为2615堙，最小值组合二为2557kg，差值57kg；②比较组合一与组合二，组合三与组合四发现：在最终加载质量相当的情况n44第四章附加质量法的数值模拟下，初始加载质量影响第四季主频率与第一级主频率的差(总主频率差)。初始加载质量大的组和一与组合四，差值分别为2．4Hz与2．6Hz。初始质量小的组合二与组合三，差值分别为3．5Hz与3．2Hz；③比较组合一与组合四，组合二与组合三发现：组合一与组合三的分级主频差逐渐减小，组合一分级主频差为1．1、0．7、0．6Hz，组合三分级主频差为1．4、1．0、O．8Hz。组合二的分级主频率差逐渐增大，组合二主频率差为0．9、1．2、1．4Hz，组合四分级主频率差比较均匀，为0．9、0．9、0．8Hz。由上分析可知初始加载质量比较小的组合得到的总主频率差比较大(组合二与组合三)，有利于提高分析精度；分级质量差逐渐增大的组合相邻两级的主频率差比较稳定(组合四)，或者逐渐增大(组合二)，有利于保证分析结果的精度。4．4附加质量法应用于单层地基的数值模拟本文对不同的密度条件下的单层地基模型进行了模拟，几何模型采用图4．1的尺寸。材料模型按表4．1的范围，密度的步距取50堙／聊3，体积模量与剪切模量按比例线性内插。承压板采用半径为0．5m圆形承压板，附加质量分级采用表4．5中的组合二。扩大角的取值根据模拟结果的分段取值，扩大角修正系数根据式rl～=1+O．5h20r-2tan2口+‰，．_1tan口计算。模拟结果如表4．8所示表4．8单层路基的附加质量法模拟Tab．4．8numericalsimulationforsingle-layersubgrade模型参数模拟结果序扩大角体积模量剪切模量密度参振体质量误差号(。)密度(kg／m3)(108Pa)(kg／m3)(kg)％12．001．0018001．0522591803O．1722．581．3318501．0523021845—0．2733．171．6719001．05250219060．3243．752．0019501．05263419550．2654．332．3320001．0529631992—0．4064．922．6720501．10315520560．2975．503．0021001．1034072095—0．2486．083．3321501．1036692146—0．1996．673．6722001．10380622100．45107．254．0022501．25404322580．36n第四章附加质量法的数值模拟45表4．8单层路基的附加质量法模拟R山．4．8numericalsimulationforsingle—layersubgrade续上表模型参数模拟结果序扩大角密度体积模量剪切模量密度体积模量剪切模量号(。)(kg／m(108Pa)(kg／m3)(108Pa)3)117．834．3323001．2545262289—0．48128．424．672350—1．2550322361O．47139．005．OO24001．2556332412O．50从表4．8可以看出，在考虑扩大角修正后附加质量法测出的密度与模型密度的误差值小于1％。所以，从模拟的结果来看，附加质量法应用于土石混填路基现场密度检测满足生产控制要求。4．5小结把单层土石混填路基进行简化成弹性半无限空间体，用FLAC3D对附加质量法进行模拟，验证理论分析。本文用逐级加密参振体边缘区域网格的方法，逐步求精，求解参振土石混合体的区域。从数值模拟结果来看，参振区域并不是理想的台状，而是侧面略往外凸，底面中心略向下凸的弧状。但把它简化成台状引起的误差很小。方形承压板的参振区域并不是沿板边形成，顶面在板边缘处呈向外的弧状，而且在底面呈近似的圆形。因此用方形承压板可能会引起比较大的误差。本文通过模拟采取了根据密度分段取扩大角，根据修正公式的方法来减小扩大角对测试结果的影响。同时对初始加载质量与分级加载质量进行了模拟，发现按相邻两级质量差取等差数列比取常数得到的自振频率差要好。有利于数据处理。对单层路基进行了模拟，模拟计算出来的结果与模型密度相比小于1％。n46第五章附加质量法的现场试验与数据处理及工程实例第五章附加质量法的现场试验与数据处理及工程实例5．1附加质量法检测的仪器设备通过以上对附加质量法基本原理的分析，该方法采用的仪器设备主要包括仪器、承压板、质量块、激振锤、拾振器等。具体要求如下：5．1．1测试仪器测试仪器宜选用频带2--一2000Hz、采样间隔0．05～2ms、增益不低于60dB、采样点数不少于1024个。具有记录自动保存和频谱分析功能，有足够频率精度的振动信号分析仪，频率精度一般不低于0．5Hz。本文采用北京市水电物探研究所研制生产的SwS—III型多波列数字图像工程勘探与工程检测仪，该仪器稳定性好，频谱分析性能好、操作简单，能满足测试要求。具体技术参数如表5．1所示。表5．1SWS—II面波测试仪的主要技术参数Tab．5．1parameterofSWS—IIsurfacetestapparatus1．面波地震通道24道12．噪声：≤1LlV2．放大器：瞬时浮点放大器13．CPU：80486SlC3．前放增益：100倍(40db)14．RAM：4Mb4．频率响应：O．5—2000Hz15．硬盘：lOOMb5．动态范围：120db16．硬盘容量：80Mb，可扩为120或200Mb；6．A／D转换：20bit17．软驱：lx3．5英寸，1．44Mb，主要用于7．信号增强：32bit拷贝数据；8．采样率：面波、地震采集309s(118．显示屏：640×480点阵VGA液晶显示屏，道)～8ms(24道)可外配彩显显示彩色剖面：9．采样点数：面波、地震(1—2419．电源：DCl2V，24道额定功耗小于25W；体道采集，每道512—8192样点)积：45×34×15cm3：10．滤波档：高通70、150Hz，低通20．重量：8．8Kg；20Hz，全通21．使用环境：一50C一+450C11．触发：可使用多种方式触发5．1．2承压板通过前面的分析可知，承压板的大小对测试结果的存在影响。为了准确地测定土石混填路基的密度，要求承压板的大小必须大于填料石块的最大粒径。对于承压板的厚度，由于承压板上要附加一定质量，在附加质量的作用下，承压板不至于产生形变，从而影响承压板与路基面的耦合。另外，根据前面推导的公式及测试要求，承压板的形状一般要求几何形状规则的钢板。通过前面的分析可知，一般要求承压板为正方形或者圆形，便于快速、准确的计算承压板的面积。根据数值模拟，方形承压板的参振区域不再是与承压板相似的方形。而是在参振区域n第五章附加质量法的现场试验与数据处理及工程实例47的项面，承压板的边缘出呈弧状，参振区域的底面呈近似的圆形，所以本文采用圆形承压板。5．1．3质量块通过前面的分析讨论可知，质量块用于求解参振土石混合体的质量。为了求解参振土石混合体的质量，需要分级加载质量，从而建立D～△M关系曲线，然后根据关系曲线求出参振土石混合体的质量。为了寻求D～△M的相关关系，需要进行分级加载，直线方程要求至少需要进行二级加载，那样才能进行D～AM关系曲线的绘制。本文在现场测试时，进行四级加载。附加质量块宜选用标准计量的铸铁块或其他类型的钢、铁、混凝土块。通过试验分析，附加质量块的数量应根据地基类型选配：土类地基选配600---,1000kg／m2、砂卵石地基选配1000"一2000kg／m2、堆石地基选配1500"-3000kg／m2。综上所述，本文研究采用的质量块的的总质量为700kg，分为4级，按照表4．6中的组合二分级加载。5．1．4激振锤激振锤的用途是能激起振动体系的振动，而且有足够大的初位移为度。要求激振锤具有一定的质量，并且能够激发出一定的能量。对于附加质量法，通过试验可知，一般采用人工锤击激振即可。5．1．5拾振器拾振器(也称检波器)是用于现场进行信号数据采集，为了采集到有效信号数据，一般采用低频检波器即可。拾振器宜选用速度型检波器，其灵敏度优于250mN／(cm·s)，并能在lO,-一120Hz频带内接收信号。在本文研究中使用的拾振器为固有频率lOHz或28Hz速度检波器。在此需要特别说明的是，为了保证拾振器能够有效采集信号数据，要求拾振器必须很好地与承压板耦合，这样接受到的数据才具有很好的可靠度。一般情况下拾振器直接平放在承压板上即可。如承压板潮湿或者不平整时，可以采用黄油或者石膏做耦合剂。采用石膏做耦合剂时，要等到石膏干燥后方可进行测试。试验表明，石膏在未干燥前对波的传播有明显的阻尼作用。5．2现场试验及数据处理通过前面对附加质量法基本原理及仪器设备的分析可知，对土石混填路基压实质量的附加质量法检测时，主要是通过附加质量求取参振土石混合体的质量，由参振体系的动能求取参振土石混合体的体积，从而获得土石混填路基密度。5．2．1现场试验基本要求n48第五章附加质量法的现场试验与数据处理及工程实例在对土石混填路基进行压实质量检测时，应在土石混合料的碾压施工试验中同步进行附加质量法和面波法密度测试试验以及密度坑测试验，附加质量法、面波法和密度坑测试验应在同--N点进行。为了保证三种测试结果进行对比分析，须先进行面波和附加质量测试，后进行密度坑测试验。因为如先采用密度坑测试验，由于挖坑破坏了原有混填路基的压实状态，填料回填可能导致压实状态较大变化，密实度可能增加也可能降低。另外，如一个施工区有多种类型和性质的土石混合料进行多种分区施工，应分别对不同类型的土石混合料进行试验。为了保证测试结果的有效性，附加质量法测点布置及观测系统应符合下列要求：①土石混合体密度检测中，当被检测层的厚度大于介质最大粒径的4倍时，应将承压板中心对准被检测点中心，并在承压板下铺20-～50mm粗砂找平，如图5．1所示的承压板布置方式工；当被检测层的厚度小于介质最大粒径的4倍时，应以测点中心为对称布置2～4次承压板作检测，承压板下应铺20--一50mm粗砂找平，如图5．2所示的承压板布置方式I工。图5．1承压板布置方式IFig．5．1disposalwayIofbearingplate图5．2承压板布置方式IIFig．5．2disposalwayIIofbearingplate②观测系统。将拾振器用黏合剂埋设在承压板中心，并用电缆与信号采集器连接，激发点设在承压板以外的旁土处，激振点的外缘距承压板外缘可控制在200mm左右，布置如图5．2所示。土石混填路基压实质量的附加质量法测试应符合下列规定：①平整测试点场地，场地不平整时可在测点表面垫一层20--一50mm厚的粗砂土找平，承压板应平整安置，与测试路基表面层均匀接触；②附加质量不少于4级，级差按等差数列递增，质量级差的大小应以保证相邻两级的主振频率的差值大于1Hz为准；③参振体系主振频率的测试误差不得大于0．2Hz。n第五章附加质量法的现场试验与数据处理及工程实例49④波速测试应在测点处布置呈十字交叉，间距为承压板边长的l～2倍，在激振的同时测试，波速测试误差应小于10m／S。⑤K值应按相关的规定进行率定，同一类型的测区用于率定的坑测点不少于5个。5．2．2现场试验基本步骤采用附加质量法进行现场测试时，为了保证采集到的信号数据准确有效，需要注意两个方面的问题：检波器与承压板和测试路基表面的耦合及环境干扰信号的影响。因此在现场进行测试时，须尽量避免上述因素对测试结果的影响。土石混填路基附加质量法的现场测试流程，具体如图5．3所示。现分别介绍如下：①根据测试目的和要求，确定附加质量法的测点：②了解测点区域土石混合料中含石量及石块最大粒径，选择承压板的大小；③设置测试参数；决定测线的位置后，依照现场的压实及测试的需求，根据测试深度要求，设置测试参数，由于进行路基压实质量检测时，其测试深度一般不大于2m。故参数设置一般根据上述测试深度来考虑。通过现场试验分析，提出一般现场测试时参数设置如表5．2所示的推荐值。表5．2路基压实质量附加质量法参数设置推荐值Tab．5．2．recommedparametervalueforappend—fflasstest道数检波器激震偏移距道间距采样点采样率(道)(Hz)方式(m)(点)(111S)1024、1210、28锤击0．2～0．50．1～0．20．20、O．252048④安置好检波器，连接测震电缆；依照决定的道间距，将检波器紧密且垂直的接合于路基表面，一般条件下检波器的尾锥能满足与地表的牢固安装。在特殊情况下，例如在路基表面介质松散应改换长尾锥来保证检波器与地表牢固插接：在坚硬的路基表面上，可采用托盘或单向磁座使检波器与被测介质有可靠的接触。随后将接合于路基表面的检波器，依照接头的大小依序连接至测震电缆，最后再视野外测试的需求，连接至转换器或测震仪。⑤试验采集，检查仪器的一致性；仪器各道的一致性检查，将仪器输入段短路，采集与工作记录长度相同的记n50第五章附加质量法的现场试验与数据处理及工程实例录并存储，利用软件分析频响与幅度的一致性。检波器的一致性检查，选择路基压实均匀的地点，将检波器密集地安插牢固，在大于10米外激振，采集信号记录并存储，利用软件分析频响与幅度的一致性。仪器信道和检波器的频响与幅度特征，在测深需要的频率范围内应具有～致性。⑥进行震源激发并采集数据；采用选定的激震方式进行激发，进行现场信号数据的采集。⑦分析时域信号，减小噪声干扰；对采集到的时域信号进行分析，如采集到的时域信号噪声干扰太大，分析噪声产生的原因，若为随机噪声，则可以通过现场多次信号叠加采集减小其干扰；否则，查找噪声源，若附近有工厂或工程正在进行，则需避开此人为噪音，以减少噪声对震波信号的干扰，若附近车流量或人潮太大时，则需考虑在夜INN试，以尽量降低背景噪音的影响。⑧分析采集到的信号数据质量；该步骤主要考察信号数据两个方面：一是是否存在削波，理想的信号数据记录上近震源道不应削波；二是记录长度是否合适，要求信号记录上视最大源检距道信号波形初动时间为记录长度的1／2左右为宜。如有上述情况出现，应调整测试参数，重新回到步骤(6)继续进行。⑨拔掉测点处的检波器(拾振器)，其余检波器(拾振器)不动。平整测点区域场地，放好承压板，保证承压板与测试地基表面良好耦合；在进行土石混填路基质量检测时，测试区域表层都较为平坦，但是难以满足附加质量法的测试要求。为了保证耦合良好，在安放承压板时，需在路基表面铺一层粗砂垫层，砂层厚度为20"--50mm，抹平细砂，然后放上承压板。⑩将测点处拔掉的检波器(拾振器)安放在承压板的中心，如承压板尺寸较小，需按照图5．1和图5．2所示的方式布置承压板和测线。检波器应安放在承压板的中心，并保证检波器与承压板接触良好。⑩在承压板上附加一定质量块，并在距承压板外缘200ram左右人工锤击激振，进行信号数据采集。然后进行步骤(7)到步骤(8)，检查信号数据质量。分级加载质量块，然后进行信号数据采集。5．2．3附加质量法的数据处理采用附加质量法进行路基密度测试，需要得知参振土石混合体的纵波速度(vo)、质量m。、参振土石混合体的固有频率(．厶)及比例系数K。①纵波速度的求取采用折射波法来求解土石混填路基参振介质的纵波传播速度圪。要求采集到的参振介质是未附加质量时的纵波速度。图5．4是没有附加质量前采集到的现场信号时距波形图。n第五章附加质量法的现场试验与数据处理及工程实例5l好图5．3附加质量法的现场测试流程Fig．5．3sitetestprocessofappend—mass道教l#){-}_}fj—jl{-->>)图5．4现场信号时距波形图Fig．5．4waveofsitesignn52第五章附加质量法的现场试验与数据处理及工程实例根据上述测点的纵波信号记录，并作纵波时距曲线，从而可以计算出测点土石混合料的纵波速度圪。②参振体质量的求取对分级增加附加质量Am的信号数据进行离散时间傅立叶变换(DTFT)，求得附加某一质量Am后体系的主频率z，由。=孑1=西砉F，即可求得对应Am时的口。作D～Am关系曲线，就可求得参振土石混合体的质量m。和D0。D～Am关系曲线由四对(m。，D，)(江1，2，3，4)通过最小二乘法n¨线性拟合得到。根据图2．6，设D～Am的关系式为D=am+Do(5．1)式中：口：为常数，口：竺；给定点(Am，，D，)(f-l，2，3，4)的距离平方和为4I2，=∑(∑吼m，一口)(5．2)求，的极小值，两边对a求导得到线性方程组，用矩阵表示为解方程组可得簿m,件Doll=144一∑m，∑m刈口I4∑口i=14yD，m，‘_一‘#l4(聊+1)∑p坍j-ZD，∑聊，(聊+1)∑聊?一(∑肌，)2D。=专(∑D。一口Zm，)J1=0将D=0代入式D=am+Do得③参振土石混合体固有频率的求取D。m02卫口(5．3)(5．4)(5．5)(5．6)n第五章附加质量法的现场试验与数据处理及工程实例53根据公式D2≯15冱旁F，由上面求得的或，则可得到参振土石混合体的固有频率兀。5．2．4比例系数的率定由前面推导出的公式p=2Km。／$2或p=2Kfom。／sv,，可以反解得到比例系数的表达式为K=SApl2m。或K=pS圪12fomo，由坑测干密度值P，则可求出试验点的K值。5．2．5附加质量法密度的求取本文中附加质量法密度的求取采用衰减系数法用式(2．35)计算得到。5．3工程实例5．3．1渝黔高速公路二期工程采用附加质量法在进行碾压试验时对渝黔高速公路二期工程路基的压实质量进行了现场检测，测试结果如表5．4和表5．5所示。在该碾压试验中共测有效数据40组，分别16吨和18吨振动平碾压实质量布置测点20组。分析附加质量法的测试结果，可以得到：(1)16吨振动平碾相对18吨振动平碾压实质量附加质量法检测时其K值具有较大的离散性。16吨振动平碾K最小值为3．254，最大值为4．012；而18吨振动平碾K最小值为3．572，最大值为3．973。(2)8吨振动平碾相对16吨振动平碾压实质量附加质量法检测时其密度值具有较大的离散性。18吨振动平碾占。最小值为0．1，最大值为5．O，平均值为2．O；16吨振动平碾占．最小值为O．1，最大值为2．6，平均值为0．6。分析其主要原因是，18吨振动平碾碾压密实度较高，坑测开挖时由于大石块很难挖出，所得密度可能偏小所致。表5．416吨振动平碾压实质量附加质量法测试成果表Tab．5．4resultofappend-masstestfor16troadroller铺土控冉算△p￡o占p制厚度碾压p水K遍数(g／era3)(g／cm3)(o／60)(％)／Cm22．153．4632．1550．0050．242．243．8282．231——0．0090．44062．283．6562．3320．0522．382．333．7242．3910．0612．60．6102．313．4732．3160．0060．36022．133．3742．1370．0070．3n54第五章附加质量法的现场试验与数据处理及工程实例表5．416吨振动平碾压实质量附加质量法测试成果表Tab．5．4resultofappend—masstestfor16troadroller续上表铺土控碾压p水K丹算Ao￡o制厚度遍数(g／era3)(g／cITl3)(g／cm3)(％)／Cm42．193．2682．188—0．0020．162．223．2542．2270．007O．36082．253．6762．245—0．0050．2102．294．0122．2990．0090．422．083．6592．071—0．009O．442．123．7582．112—0．0080．47062．173．3622．1760．0060．382．213．6712．201—0．0090．40．6102．233．8922．2390．0090．422．013．6351．985—0．0251．242．063．6402．046—0．014O．78062．073．9122．066—0．0040．282．103．8752．1180．0180．9102．143．5372．1550．0l50．7表5．518吨振动平碾压实质量附加质量法测试成果表Tab．5．5resultofappend-masstestfor18troadroller舟算Aoso￡o铺土控碾压p水K制厚度遍数(g／era3)(g／cm3)(o／60)(％)／Cm22．203．6232．154—0．0462．142．263．8172．238——0．0221．04062．323．6452．3340．014O．682．383．6982．3960．016O．7102．403．7072．398—0．002O．122．143．5722．1490．0090．442．213．6642．188—0．0221．06062．253．7582．238—0．0120．582．303．6462．245—0．0552．4102．313．9732．289—0．0210．922．173．6482．07—0．162．042．213．6572．112—0．09847062．243．6632．2760．0361．682．263．6482．2810．0210．9lO2．293．7942．238—0．0522．322．093．6641．985—0．1055．042．133．6232．1460．0160．88062．173．8322．065—0．10582．183．8482．114—0．0663．0102．233．6472．159—0．07l3．2n第五章附加质量法的现场试验与数据处理及工程实例555．3．2綦万高速公路AKO段填方路基为了评价路基压实质量的附加质量法的有效性，同时便于与水袋法和附加质量法进行对比分析，在对应五个测点也进行了附加质量法测试，测试仪器为SWS—II型多波仪，采用人工锤击激振方式，激振锤为18磅。偏移距为1．5m，道间距为0．2m，分级加载质量为200kg，加载质量块为20kg标准铸铁砝码。承压板分别为圆形和方形两种类型，面积均0．5m2。其表5．6和表5．7分别为承压板为方形和圆形时附加质量法和水袋法的对比成果表。表5．6碾压试验附加质量法密度测试与水袋法对比成果表(方形承压板)Tab．5．6append·masstestcomparewaterreplacementtestinrollertest(square)0mo{、附加质量水袋法密相对误测点K法密度度(m／s)(姆)(舷)差(％)(堙／m3)AKO+800535515．887．613．286222022200AKO+790536768．458．123．286219022301．8AK0+775465408．687．093．28620102llO7AKO+750492604．465．053．286210021401．9AKO+730505512．377．233．286206021805．5表5．7碾压试验附加质量法密度测试与水袋法对比成果表(圆形承压板)Tab．5．7append-masstestcomparewaterreplacementtestinrollertest(circle)％mo{、附加质量水袋法密相对误测点K法密度度(m／s)(kg)(勉)差(％)(姆／m3)AK0+800535104185．053．286222022200AK0+790536159156．723．286226022301．3AK0+775465852．680．33．286207021101．9AK0+750492124962．093．28621202140O。9AKO+730505108975．053．286217021800．5从表5．6可知：该测试区域路基的纵波传播速度在450～550m／s之间，附加质量法与水袋法测得的密度的相对误差为0～5．5％，离散程度较大。从表5．7可知：该测试区域路基的纵波传播速度在450～550m／s之间，附加质量法与水袋法测得的密度的相对误差为O～1．9％，离散程度较小。对比分析两种承压板的测试结果，在该测试区域，采用圆形承压板进行测试，其测试结果与水袋法测试结果相差很小，最大相对误差仅为1．9％。这是因为采用方形承压板时，参振土石混合体的形状不是呈近似台状的不规则形状引起的。n56第五章附加质量法的现场试验与数据处理及工程实例5．3．3巫建公路K15段填方路基本文采用附加质量法对巫建公路K15段填方路基进行压实质量现场测试，通过数据分析得到了不同承压板面积的测试分析结果，分别如表5．8、5．9和5．10所示。表5．8巫建路压实质量水袋法与附加质量法测试对比结果(A=O．25m2)Tab．5．8append—masstestcomparewaterreplacementinWu．Jianroad(A=0．25m2)铺土控丹算△p￡o制厚度碾压p水X遍数(g／era3)(g／cm3)(％)／Cm22．223．1462．2510．0311．442．283．2322．25l一0．0291．33062．313．3062．3420．0321．482．393．2352．4030．0130．5102．413．3632．356—0．0542．222．183．3582．137—0．0432．042．263．2762．188—0．0723．25062．333．2692．287—0．0431．82．282．353．6032．265—0．0853．6102．403．3122．32l一0．0793．322．183．6192．098—0．0823．842。213．2522．182——0．0281．37062．203．3322．176—0．0241．182．283．17l2．201—0．0793．5102．293．1922．239—0．05l2．2表5．9巫建路压实质量水袋法与附加质量法测试对比结果(A=0．49m2)Tab．5．9append．masstestcomparewaterreplacementinWu．Jianroad(A=O．49m2)既算Ao￡口铺土控碾压p水K制厚度遍数(g／era3)(g／cm3)(％)／Cm22．223．1462．2430．0231．042．283．2322．247—0．0331．43062．313．3062．33l0．0210．982．393．2352．4120．022O．9lO2．413．3632．386—0．0241．O22．183．3582．143—0．0371．71．542．263．2762．197—0．0632．85062．333．2692．291—0．0391．782．353．6032．253—0．0971102．403．3122．341—0．0592．522．183．6192．1950．0150．77042．213．2522．197—0．013O．6n第五章附加质量法的现场试验与数据处理及工程实例57表5．9巫建路压实质量水袋法与附加质量法测试对比结果(A=0．49m2)冉算Ao￡o铺土控碾压p水K制厚度遍数(g／era3)(g／cm3)(％)／Cm62．203．3322．182—0．0180．87082．283．1712．24l一0．0391．7102．293．1922．259—0．0311．4表5．10巫建路压实质量水袋法与附加质量法测试对比结果(A=O．64m2)Tab．5．10append．masstestcomparewaterreplacementinWu—Jianroad(A=0．64m2)铺土控碾压p水Kn算Ao￡o￡D制厚度遍数(g／era3)(g／cm3)(％)／cm22．223．1462．2350．015O．742．283．2322．256——0．0241．13062．313．3062．301—0．0090．482．393．2352．4220．0321．3lO2．4l3．3632．394—0．016O．7●r-22．183．3582．1910．0ll0．542．263．2762．199—0．0612．75062．333．2692．295——0．0351．51．O82．353．6032．3530．0030．1●●102．403．3122．348——0．0522．222．183．6192．1960．0160．742。2l3。2522．199—0．0llO．5●。7062．203．3322．2020．0020．182．283．1712．252——0．0281．2lO2．293．1922．269—0．0210．9将水袋法分别与附加质量法的测试结果进行对比分析，可得：①从表5．8可知：对于承压板为面积为0．25m2时，附加质量法与水袋法测得的密度的相对误差为0．5％"--3．8％，相对误差的平均值为2．2％；②从表5．9可知：对于承压板为面积为0．49m2时，附加质量法与水袋法测得的密度的相对误差为0．6％'--'2．8％，相对误差的平均值为1．5％：③从表5．10可知：对于承压板为面积为0．64m2时，附加质量法与水袋法测得的密度的相对误差为O．1％～2．7％，相对误差的平均值为1．O％：④综合上述分析可知，承压板面积越大，附加质量法与水袋法测的密度误差越小。这种影响是由于参振土石混合体扩大角不能完全修正引起的。加大承压板面积也能减小参振土石混合体扩大角带来的影响。对比分析三种承压板的测试结果，在该测试区域，采用大承压板进行测试，n58第五章附加质量法的现场试验与数据处理及工程实例其测试结果与水袋法测试结果相差很小，最大相对误差仅为2．7％。5．3．4不同的分级加载对主频率的影响本文在巫建公路K15段土石混填路基采用了均匀分级和非均匀分级两种加载方法。均匀分级采用200、400、600、800堙四级，非均匀分级采用100、250、450、700堙四级。得到的D～Am曲线如图5．5所示D。／，／m0100200250400450600700800m图5．5分级加载对主频率的影响曲线Fig．5．5curveofprimefrequcyinthecaseofdifferentloadingmethod从图5．5中可以看出，均匀分级得到的主频率离散程度比非均匀分级大，最大主频率与最小主频率的差值小。所以，采用非均匀分级加载比均匀加载得到的结果可靠。5．4小结根据理论分析提出了附加质量法测试土石混填路基密度所需的仪器设备及其要求，总结得到现场试验基本要求与试验步骤，并给出了全过程数据处理方法。通过在渝黔高速公路二期工程、綦万高速公路AK0段填方路基和巫建公路K15段填方路基实践检验，并与水袋法测试结果相比较发现附加质量法适用于土石混填路基密度测试。n第六章结论与建议596．1结论本文基于单自由度线弹性系统振动分析、FLAC30数值模拟和现场比较试验，对附加质量法在土石混填路基的现场密度测试进行了研究，取得的主要成果如下：①通过对单自由度线弹性系统和参振土石混合体与附加质量组成的线弹性系统的分析，利用能量法推导得到参振土石混合体的质量，有效深度与密度的计算公式以及各参数的计算方法；②用傅里叶离散时间变换来分析试验现场获取或者数值模拟得到的信号数据。以速度记录为例，提出了信号分段处理的原则、分段连接处数据处理的方法以及频谱函数求解方法。把在某一时刻携带能量最多波的频率做为该时刻的优势频率，并建立优势频率与时间的曲线关系图，根据曲线图求解参振土石混合体与附加质量块组成系统产生共振时的自振频率；③用数值方法模拟了附加质量法测试土石混填路基密度。数值模拟结果表明用理论推导出来的计算土石混填路基密度与模型密度的误差小于1％。用台体简化参振土石混合体在圆形承压板情况下所引起的误差小于1％；④但是对于方形承压板，参振体并不呈台状，所以用方形承压板产生的误差会大于圆形承压板。提出了参振土石混合体扩大角的概念，根据数值模拟结果，对不同的密度范围总结了一个经验的扩大角，并用修正公式进行修正。扩大角对测试结果的影响主要取决于扩大角的大小以及承压板边长(半径)与有效深度的比值，扩大角越大，压板边长(半径)与高度越大，修正系数就越小，即对计算出来的密度影响越大；⑤根据单自由度线弹性系统共振时频率、质量和刚度系数这三者的关系，推导在等频率差条件下的附加质量分级质量差计算公式。并提出按照等差数列的方法来确定附加质量的分级质量差，并用数值模拟证明分级质量差逐级增加比等质量差得到的数据更方便处理，有利于提高测试精度。同时发现初始加载质量会对试验的总频率差产生影响；⑥分析了附加质量块在波的传播过程中和系统共振形成过程的能量变化过程。当面波传播至附加质量块位置时，附加质量块以吸收能量为主，产生振动。当面波传播即将通过附加质量块体时，附加质量块体吸收的能量达到平衡，此时，附加质量块体吸收的能量达到最大值。随后就是以释放能量为主的过程，并在这一过程中的某一时刻，附加质量块体与一部分土石混合体形成共振；⑦在渝黔高速公路二期工程、綦万高速公路AKO段填方路基和巫建公路K15段填方路基对附加质量法进行了现场试验。并与水袋法测试结果进行了对比。最n60第六章结论与建议大的相对误差小于3％。而且，承压板面积越大，误差越小。6．2需要进一步研究的问题由于研究课题本身的复杂性和作者的水平，还有很多问题需要做进一步研究的问题：①本文的研究仅限与单层地基。对于在参振土石混合体区域内如出现分层的路基，由于不同层的弹性参数发生变化，使得本文分析结果不适用于这种情况，需要更进一步研究，以提高附加质量法的适用范围；②从工程实例可以看出，在相同承压板条件下，参振土石混合体的质量变化比较大。说明测试深度发生了比较大的变化。对引起有效深度变化因素的研究有利于更好的理解和运用附加质量法；③从附加质量法测试过程中的能量转换过程来看，附加质量与参振土石混合体产生共振时的能量来源主要是面波在传播过程中附加质量体吸收的能量。如果用直接输入某种能量的方法来代替附加质量块，试验操作起来会更加方便、快捷，而且测试结果的可靠程度更高；