混凝土结构设计原理(第五版)课后习题答案 88页

《混凝土结构设计原理》 思考题及习题 （参考答案） 苏州科技学院 土木工程系 2003 年 8 月 第 1 章 绪论 思 考 题 1.1 钢筋混凝土梁破坏时的特点是：受拉钢筋屈服，受压区混凝土被压碎，破坏前变形较大，有 明显预兆，属于延性破坏类型。在钢筋混凝土结构中，利用混凝土的抗压能力较强而抗拉能 力很弱，钢筋的抗拉能力很强的特点，用混凝土主要承受梁中和轴以上受压区的压力，钢筋 主要承受中和轴以下受拉区的拉力，即使受拉区的混凝土开裂后梁还能继续承受相当大的荷 载，直到受拉钢筋达到屈服强度以后，荷载再略有增加，受压区混凝土被压碎，梁才破坏。 由于混凝土硬化后钢筋与混凝土之间产生了良好的粘结力，且钢筋与混凝土两种材料的温度 线膨胀系数十分接近，当温度变化时，不致产生较大的温度应力而破坏二者之间的粘结，从 而保证了钢筋和混凝土的协同工作。 1.2 钢筋混凝土结构的优点有：1）经济性好，材料性能得到合理利用；2）可模性好；3）耐久 性和耐火性好，维护费用低；4）整体性好，且通过合适的配筋，可获得较好的延性；5）刚 度大，阻尼大；6）就地取材。缺点有：1）自重大；2）抗裂性差；3）承载力有限；4）施 工复杂；5）加固困难。 1.3 本课程主要内容分为“混凝土结构设计原理”和“混凝土结构设计”两部分。前者主要讲述 各种混凝土基本构件的受力性能、截面设计计算方法和构造等混凝土结构的基本理论，属于 专业基础课内容；后者主要讲述梁板结构、单层厂房、多层和高层房屋、公路桥梁等的结构 设计，属于专业课内容。学习本课程要注意以下问题：1）加强实验、实践性教学环节并注 意扩大知识面；2）突出重点，并注意难点的学习；3）深刻理解重要的概念，熟练掌握设计 计算的基本功，切忌死记硬背。 第 2 章 混凝土结构材料的物理力学性能 思 考 题 2.1 ①混凝土的立方体抗压强度标准值 fcu,k 是根据以边长为 150mm 的立方体为标准试件，在 (20±3)℃的温度和相对湿度为 90％以上的潮湿空气中养护 28d，按照标准试验方法测得的具 有 95％保证率的立方体抗压强度确定的。②混凝土的轴心抗压强度标准值 fck 是根据以 150mm×150mm×300mm 的棱柱体为标准试件，在与立方体标准试件相同的养护条件下， 按照棱柱体试件试验测得的具有 95％保证率的抗压强度确定的。③混凝土的轴心抗拉强度 标准值 ftk 是采用直接轴心抗拉试验直接测试或通过圆柱体或立方体的劈裂试验间接测试， 测得的具有 95％保证率的轴心抗拉强度。④由于棱柱体标准试件比立方体标准试件的高度 大，试验机压板与试件之间的摩擦力对棱柱体试件高度中部的横向变形的约束影响比对立方 体试件的小，所以棱柱体试件的抗压强度比立方体的强度值小，故 fck 低于 fcu,k。⑤轴心抗拉 强 度 标 准 值 ftk 与 立 方 体 抗 压 强 度 标 准 值 fcu,k 之 间 的 关 系 为 ： 2 45.055.0 kcu,tk )645.11(395.088.0   ff 。⑥轴心抗压强度标准值 fck 与立方体抗压强度 标准值 fcu,k 之间的关系为： kcu,21ck 88.0 ff  。 2.2 混凝土的强度等级是根据立方体抗压强度标准值确定的。我国新《规范》规定的混凝土强度 等级有 C15、C20、C25、C30、C35、C40、C45、C50、C55、C60、C65、C70、C75 和 C80， 共 14 个等级。 2.3 根据约束原理，要提高混凝土的抗压强度，就要对混凝土的横向变形加以约束，从而限制混凝 土内部微裂缝的发展。因此，工程上通常采用沿方形钢筋混凝土短柱高度方向环向设置密排矩 形箍筋的方法来约束混凝土，然后沿柱四周支模板，浇筑混凝土保护层，以此改善钢筋混凝土 短柱的受力性能，达到提高混凝土的抗压强度和延性的目的。 2.4 单向受力状态下，混凝土的强度与水泥强度等级、水灰比有很大关系，骨料的性质、混凝土 的级配、混凝土成型方法、硬化时的环境条件及混凝土的龄期也不同程度地影响混凝土的强 度。混凝土轴心受压应力—应变曲线包括上升段和下降段两个部分。上升段可分为三段，从 加载至比例极限点 A 为第 1 阶段，此时，混凝土的变形主要是弹性变形，应力—应变关系 接近直线；超过 A 点进入第 2 阶段，至临界点 B，此阶段为混凝土裂缝稳定扩展阶段；此后 直至峰点 C 为第 3 阶段，此阶段为裂缝快速发展的不稳定阶段，峰点 C 相应的峰值应力通 常作为混凝土棱柱体的抗压强度 fc，相应的峰值应变 0 一般在 0.0015～0.0025 之间波动， 通常取 0.002。下降段亦可分为三段，在峰点 C 以后，裂缝迅速发展，内部结构的整体受到 愈来愈严重的破坏，应力—应变曲线向下弯曲，直到凹向发生改变，曲线出现拐点 D；超过 “拐点”，随着变形的增加，曲线逐渐凸向应变轴方向发展，此段曲线中曲率最大的一点称 为收敛点 E；从“收敛点”开始以后直至 F 点的曲线称为收敛段，这时贯通的主裂缝已很宽， 混凝土最终被破坏。常用的表示混凝土单轴向受压应力—应变曲线的数学模型有两种，第一 种为美国 E.Hognestad 建议的模型：上升段为二次抛物线，下降段为斜直线；第二种为德国 Rusch 建议的模型：上升段采用二次抛物线，下降段采用水平直线。 2.5 连接混凝土受压应力—应变曲线的原点至曲线任一点处割线的斜率，即为混凝土的变形模 量。在混凝土受压应力—应变曲线的原点作一切线，其斜率即为混凝土的弹性模量。 2.6 混凝土在荷载重复作用下引起的破坏称为疲劳破坏。当混凝土试件的加载应力小于混凝土疲 劳强度 f cf 时，其加载卸载应力—应变曲线形成一个环形，在多次加载卸载作用下，应力— 应变环越来越密合，经过多次重复，这个曲线就密合成一条直线。当混凝土试件的加载应力 大于混凝土疲劳强度 f cf 时，混凝土应力—应变曲线开始凸向应力轴，在重复荷载过程中逐 渐变成直线，再经过多次重复加卸载后，其应力—应变曲线由凸向应力轴而逐渐凸向应变轴， 以致加卸载不能形成封闭环，且应力—应变曲线倾角不断减小。 2.7 结构或材料承受的荷载或应力不变，而应变或变形随时间增长的现象称为徐变。徐变对混凝 土结构和构件的工作性能有很大影响，它会使构件的变形增加，在钢筋混凝土截面中引起应 力重分布的现象，在预应力混凝土结构中会造成预应力损失。影响混凝土徐变的主要因素有： 1）时间参数；2）混凝土的应力大小；3）加载时混凝土的龄期；4）混凝土的组成成分；5） 混凝土的制作方法及养护条件；6）构件的形状及尺寸；7）钢筋的存在等。减少徐变的方法 有：1）减小混凝土的水泥用量和水灰比；2）采用较坚硬的骨料；3）养护时尽量保持高温 高湿，使水泥水化作用充分；4）受到荷载作用后所处的环境尽量温度低、湿度高。 2.8 当养护不好以及混凝土构件的四周受约束从而阻止混凝土收缩时，会使混凝土构件表面出现 收缩裂缝；当混凝土构件处于完全自由状态时，它产生的收缩只会引起构件的缩短而不会产 生裂缝。影响混凝土收缩的主要因素有：1）水泥的品种；2）水泥的用量；3）骨料的性质； 4）养护条件；5）混凝土制作方法；6）使用环境；7）构件的体积与表面积的比值。减少收 缩的方法有：1）采用低强度水泥；2）控制水泥用量和水灰比；3）采用较坚硬的骨料；4） 在混凝土结硬过程中及使用环境下尽量保持高温高湿；5）浇筑混凝土时尽量保证混凝土浇 捣密实；6）增大构件体表比。 2.9 软钢的应力—应变曲线有明显的屈服点和流幅，而硬钢则没有。对于软钢，取屈服下限作 为钢筋的屈服强度；对于硬钢，取极限抗拉强度σb 的 85％作为条件屈服点，取条件屈服点 作为钢筋的屈服强度。热轧钢筋按强度可分为 HPB235 级（Ⅰ级，符号 ）、HRB335 级（Ⅱ 级，符号 ）、HRB400 级（Ⅲ级，符号 ）和 RRB400 级（余热处理Ⅲ级，符号 R）四 种类型。常用的钢筋应力—应变曲线的数学模型有以下三种：1）描述完全弹塑性的双直线 模型；2）描述完全弹塑性加硬化的三折线模型；3）描述弹塑性的双斜线模型。 2.10 钢筋主要有热轧钢筋、高强钢丝和钢绞线、热处理钢筋和冷加工钢筋等多种形式。钢筋冷加 工的方法有冷拉和冷拔。冷拉可提高钢筋的抗拉强度，但冷拉后钢筋的塑性有所降低。冷拔 可同时提高钢筋的抗拉及抗压强度，但塑性降低很多。 2.11 钢筋混凝土结构对钢筋性能的要求如下：1）钢筋的强度必须能保证安全使用；2）钢筋具有 一定的塑性；3）钢筋的可焊性较好；4）钢筋的耐火性能较好；5）钢筋与混凝土之间有足 够的粘结力。 2.12 钢筋混凝土受力后会沿钢筋和混凝土接触面上产生剪应力，通常把这种剪应力称为钢筋和混 凝土之间的粘结力。影响钢筋与混凝土粘结强度的主要因素有：混凝土强度、保护层厚度及 钢筋净间距、横向配筋及侧向压应力、钢筋表面形状以及浇筑混凝土时钢筋的位置等。保证 钢筋和混凝土之间有足够的粘结力的构造措施有：1）对不同等级的混凝土和钢筋，要保证 最小搭接长度和锚固长度；2）为了保证混凝土与钢筋之间有足够的粘结，必须满足钢筋最 小间距和混凝土保护层最小厚度的要求；3）在钢筋的搭接接头范围内应加密箍筋；4）为了 保证足够的粘结在钢筋端部应设置弯钩。此外，对高度较大的混凝土构件应分层浇注或二次 浇捣，另外，对于锈蚀钢筋，一般除重锈钢筋外，可不必除锈。 第 3 章 按近似概率理论的极限状态设计法 思 考 题 3.1 结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力称为结构的可靠性。它包含安 全性、适用性、耐久性三个功能要求。结构超过承载能力极限状态后就不能满足安全性的要 求；结构超过正常使用极限状态后就不能保证适用性和耐久性的功能要求。建筑结构安全等 级是根据建筑结构破坏时可能产生的后果严重与否来划分的。 3.2 所有能使结构产生内力或变形的原因统称为作用，荷载则为“作用”中的一种，属于直接作 用，其特点是以力的形式出现的。影响结构可靠性的因素有：1）设计使用年限；2）设计、 施工、使用及维护的条件；3）完成预定功能的能力。结构构件的抗力与构件的几何尺寸、配 筋情况、混凝土和钢筋的强度等级等因素有关。由于材料强度的离散性、构件截面尺寸的施 工误差及简化计算时由于近似处理某些系数的误差，使得结构构件的抗力具有不确定的性质， 所以抗力是一个随机变量。 3.3 整个结构或构件的一部分超过某一特定状态就不能满足设计指定的某一功能要求，这个特定 状态称为该功能的极限状态。结构的极限状态可分为两类，一类是承载能力极限状态，即结 构或构件达到最大承载能力或者达到不适于继续承载的变形状态。另一类是正常使用极限状 态，即结构或构件达到正常使用或耐久性能中某项规定限值的状态。 3.4 建筑结构应该满足安全性、适用性和耐久性的功能要求。结构的设计工作寿命是指设计规定 的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期，它可按《建筑结构可靠度设 计统一标准》确定，业主可提出要求，经主管部门批准，也可按业主的要求确定。结构超过 其设计工作寿命并不意味着不能再使用，只是其完成预定功能的能力越来越差了。 3.5 正态分布概率密度曲线主要有平均值μ和标准差σ两个数字特征。μ越大，表示曲线离纵轴 越远；σ越大，表示数据越分散，曲线扁而平；反之，则数据越集中，曲线高而窄。正态分 布概率密度曲线的主要特点是曲线呈钟形，并以 x=μ为对称轴呈对称分布，峰点横座标为平 均值μ，峰点两侧μ±σ处各有一个反弯点，且曲线以 x 轴为渐近线。 3.6 P(x＞x0)=1－P(x≤x0)=1－   0 )(x dxxf 。 3.7 保证结构可靠的概率称为保证率，如 95%、97.73%。结构的可靠度就是结构可靠性的概率度 量。结构的可靠指标β＝μz/σz，它和失效概率一样可作为衡量结构可靠度的一个指标。我 国《建筑结构设计统一标准》定义结构可靠度是结构在设计工作寿命内，在正常条件下，完 成预定功能的概率。 3.8 设 R 表示结构构件抗力，S 表示荷载效应，Z＝R－S 就是结构的功能函数。整个结构或构件 的一部分超过某一特定状态就不能满足设计指定的某一功能要求，这个特定状态就是该功能 的极限状态。Z＞0 表示结构处于可靠状态；Z＜0 表示结构处于失效(破坏)状态；Z＝0 表示结 构达到极限状态。 3.9 Z＝R－S＜0(即构件失效)出现的概率即为失效概率 pf，可靠概率 ps＝1－pf，目标可靠指标就 是使结构在按承载能力极限状态设计时其完成预定功能的概率不低于某一允许的水平时的可 靠指标。可靠指标β与失效概率 pf 之间有一一对应的关系，它们都可以用来衡量结构可靠度。 可靠指标β可按公式β＝μz／σz＝(μR－μS)／ 2 S 2 R   确定。我国“规范”采用的概率 极限状态设计法是一种近似方法，因为其中用到的概率统计特征值只有平均值和均方差，并 非实际的概率分布，并且在分离导出分项系数时还作了一些假定，运算中采用了一些近似的 处理方法，因而计算结果是近似的，所以只能称为近似概率设计法。 3.10 我国“规范”承载力极限状态设计表达式如下： 1) 对由可变荷载效应控制的组合，其表达式一般形式为： ...),,(...),/,/()( kCSkCCkSSk 2 ikCiQiQi1kQ1Q1kGG0 affRaffRQCQCGC n i     2) 对由永久荷载效应控制的组合，其表达式一般形式为： ...),,(...),/,/()( kCSkCCkSSk 1 ikCiQiQikGG0 affRaffRQCGC n i     式中， 0 ——结构构件的重要性系数，与安全等级对应，对安全等级为一级或设计使用年 限为 100 年及以上的结构构件不应小于 1.1；对安全等级为二级或设计使用年 限为 50 年的结构构件不应小于 1.0；对安全等级为三级或设计使用年限为 5 年及以下的结构构件不应小于 0.9；在抗震设计中，不考虑结构构件的重要性 系数； Gk——永久荷载标准值； Q1k——最大的一个可变荷载的标准值； Qik——其余可变荷载的标准值； G 、 Q1 、 Qi ——永久荷载、可变荷载的分项系数，当永久荷载效应对结构不利时，对由可变 荷载效应控制的组合一般 G 取 1.2；对由永久荷载效应控制的组合一般 G 取 1.35，当永久荷载效应对结构有利时，取 G ＝1.0；可变荷载的分项系数 Q1 、 Qi 一般取 1.4； CG、CQ1、CQi——分别为永久荷载、第一种可变荷载、其他可变荷载的荷载效应系数，即由荷载 求出荷载效应(如荷载引出的弯矩、剪力、轴力和变形等)须乘的系数； Ci ——可变荷载组合值系数。 不等式右侧为结构承载力，用承载力函数 R(…)表示，表明其为混凝土和钢筋强度标准值(fCk、 fSk)、分项系数( C 、 S )、几何尺寸标准值(ak)以及其他参数的函数。式中可靠指标体现在了 承载力分项系数 C 、 S 及荷载分项系数 G 、 Q 中。 3.11 荷载标准值是荷载的基本代表值。它是根据大量荷载统计资料，运用数理统计的方法确定具 有一定保证率的统计特征值，这样确定的荷载是具有一定概率的最大荷载值，称为荷载标准 值。可变荷载的频遇值系数乘以可变荷载标准值所得乘积称为荷载的频遇值，可变荷载的准 永久值系数乘以可变荷载标准值所得乘积称为荷载的准永久值。考虑到两个或两个以上可变 荷载同时出现的可能性较小，引入荷载组合值系数对基本标准值进行折减，即可变荷载的组 合值系数乘以可变荷载标准值所得乘积即为荷载的组合值。因为根据实际设计的需要，常须 区分荷载的短期作用(标准组合、频遇组合)和荷载的长期作用(准永久组合)下构件的变形大小 和裂缝宽度计算，所以，对正常使用极限状态验算，要按不同的设计目的，区分荷载的标准 组合和荷载的准永久组合。按荷载的标准组合时，荷载效应组合的设计值 S 取为永久荷载及 第一个可变荷载的标准值与其他可变荷载的组合值之和。按荷载的准永久组合时，荷载效应 组合的设计值 S 取为永久荷载的标准值与可变荷载的准永久值之和。 3.12 根据《建筑结构设计统一标准》规定混凝土强度标准值取混凝土强度平均值减 1.645 倍的标 准差。混凝土材料强度分项系数是根据轴心受压构件按照目标可靠指标经过可靠度分析而确 定的，混凝土强度的分项系数 C 规定取为 1.4。混凝土强度标准值除以混凝土强度的分项系 数，即得到混凝土强度设计值。 3.13 《混凝土结构设计规范》中取国家冶金局标准规定的钢筋废品限值作为钢筋的强度标准值。 钢筋强度标准值除以钢筋强度的分项系数即得到钢筋强度设计值。混凝土的材料强度标准值 是取其强度平均值减 1.645 倍的标准差所得，其强度设计值则是取强度标准值除以混凝土材 料强度的分项系数；钢筋的材料强度标准值是取其强度平均值减 2 倍的标准差所得，其强度 设计值则是取强度标准值除以钢筋材料强度的分项系数。 第 4 章 受弯构件的正截面受弯承载力 思 考 题 4.1 混凝土弯曲受压时的极限压应变 cu 的取值如下：当正截面处于非均匀受压时， cu 的取值 随混凝土强度等级的不同而不同，即 cu ＝0.0033－0.5(fcu,k－50)×10-5，且当计算的 cu 值 大于 0.0033 时，取为 0.0033；当正截面处于轴心均匀受压时， cu 取为 0.002。 4.2 所谓“界限破坏”，是指正截面上的受拉钢筋的应变达到屈服的同时，受压区混凝土边缘纤 维的应变也正好达到混凝土极限压应变时所发生的破坏。此时，受压区混凝土边缘纤维的应 变 c ＝ cu ＝0.0033－0.5(fcu,k－50)×10-5，受拉钢筋的应变 s ＝ y ＝fy／Es。 4.3 因为受弯构件正截面受弯全过程中第Ⅰ阶段末(即Ⅰa 阶段)可作为受弯构件抗裂度的计算依 据；第Ⅱ阶段可作为使用荷载阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据；第Ⅲ阶段末(即Ⅲa 阶段) 可作为正截面受弯承载力计算的依据。所以必须掌握钢筋混凝土受弯构件正截面受弯全过程 中各阶段的应力状态。正截面受弯承载力计算公式正是根据Ⅲa 阶段的应力状态列出的。 4.4 当纵向受拉钢筋配筋率  满足 bmin   时发生适筋破坏形态；当 min  时发生少 筋破坏形态；当 b  时发生超筋破坏形态。与这三种破坏形态相对应的梁分别称为适筋 梁、少筋梁和超筋梁。由于少筋梁在满足承载力需要时的截面尺寸过大，造成不经济，且它 的承载力取决于混凝土的抗拉强度，属于脆性破坏类型，故在实际工程中不允许采用。由于 超筋梁破坏时受拉钢筋应力低于屈服强度，使得配置过多的受拉钢筋不能充分发挥作用，造 成钢材的浪费，且它是在没有明显预兆的情况下由于受压区混凝土被压碎而突然破坏，属于 脆性破坏类型，故在实际工程中不允许采用。 4.5 纵向受拉钢筋总截面面积 As 与正截面的有效面积 bh0 的比值，称为纵向受拉钢筋的配筋百分 率，简称配筋率，用  表示。从理论上分析，其他条件均相同(包括混凝土和钢筋的强度等 级与截面尺寸)而纵向受拉钢筋的配筋率不同的梁将发生不同的破坏形态，显然破坏形态不 同的梁其正截面受弯承载力也不同，通常是超筋梁的正截面受弯承载力最大，适筋梁次之， 少筋梁最小，但超筋梁与少筋梁的破坏均属于脆性破坏类型，不允许采用，而适筋梁具有较 好的延性，提倡使用。另外，对于适筋梁，纵向受拉钢筋的配筋率  越大，截面抵抗矩系 数 s 将越大，则由 M＝ 2 0c1s bhf 可知，截面所能承担的弯矩也越大，即正截面受弯承载 力越大。 4.6 单筋矩形截面梁的正截面受弯承载力的最大值 Mu,max＝ )5.01( bb 2 0c1  bhf ，由此式分析 可知，Mu,max 与混凝土强度等级、钢筋强度等级及梁截面尺寸有关。 4.7 在双筋梁计算中，纵向受压钢筋的抗压强度设计值采用其屈服强度 ' yf ，但其先决条件是： ' s2ax  或 ' s0 ahz  ，即要求受压钢筋位置不低于矩形受压应力图形的重心。 4.8 双筋截面梁只适用于以下两种情况：1)弯矩很大，按单筋矩形截面计算所得的 又大于 b ， 而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不能提高时；2)在不同荷载组合情况下，梁截面 承受异号弯矩时。应用双筋梁的基本计算公式时，必须满足 x≤ b h0 和 x≥2 ' sa 这两个适用 条件，第一个适用条件是为了防止梁发生脆性破坏；第二个适用条件是为了保证受压钢筋在 构件破坏时达到屈服强度。x≥2 ' sa 的双筋梁出现在受压钢筋在构件破坏时达到屈服强度 ' yf 的情况下，此时正截面受弯承载力按公式： )()2/( ' s0 ' s ' y0c1u ahAfxhbxfM   计算； x＜2 ' sa 的双筋梁出现在受压钢筋在构件破坏时不能达到其屈服强度 ' yf 的情况下，此时正截 面受弯承载力按公式： )( ' s0syu ahAfM  计算。 4.9 T 形截面梁有两种类型，第一种类型为中和轴在翼缘内，即 x≤ ' fh ，这种类型的 T 形梁的受 弯承载力计算公式与截面尺寸为 ' fb ×h 的单筋矩形截面梁的受弯承载力计算公式完全相同； 第二种类型为中和轴在梁肋内，即 x＞ ' fh ，这种类型的 T 形梁的受弯承载力计算公式与截 面尺寸为 b×h， ' sa ＝ ' fh ／2， ' sA ＝As1(As1 满足公式 ' f ' fc1s1y )( hbbfAf   )的双筋矩形截 面梁的受弯承载力计算公式完全相同。 4.10 在正截面受弯承载力计算中，对于混凝土强度等级等于及小于 C50 的构件， 1 值取为 1.0； 对于混凝土强度等级等于及大于 C80 的构件， 1 值取为 0.94；而对于混凝土强度等级在 C50～C80 之间的构件， 1 值由直线内插法确定，其余的计算均相同。 习 题 4.1 查表知，环境类别为一类，混凝土强度等级为 C30 时梁的混凝土保护层最小厚度为 25mm。 故设 as＝35mm，则 h0＝h－as＝500－35＝465mm 由混凝土和钢筋等级，查表得： fc＝14.3N/mm2，ft＝1.43 N/mm2，fy＝300N/mm2， 1 ＝1.0， 1 ＝0.8， b ＝0.55 求计算系数 116.04652503.140.1 1090 2 6 2 01   bhf M c s  则 55.0124.076.01211 bs   ，可以。 938.0)76.01(5.02 211 s s   故 688465938.0300 1090 6 0sy s   hf MA  mm2 268500250300 43.145.0)45.0( y t s  bhf fA mm2 且 250500250002.0002.0  bhAs mm2，满足要求。 选用 3 18，As＝763mm2，配筋图如图 1 所示。 4.2 梁自重： 25.245.002.025' k g kN/m 则简支梁跨中最大弯矩设计值： M1＝ )( 2 QikCiQiQ1kQ1GkG0    n i MMM  ＝ ]8 1)(8 1[ 2 kQ 2' kkG0 lqlgg   ＝1.0×[ 22 2.588 14.12.5)25.25.9(8 12.1  ] ＝85.514kN·m M2＝ )( 1 QikCiQiGkG0    n i MM  4 6 5 5 0 0 3 5 250 3 18 图 1 图 2 ＝ ]8 1)(8 1[ 2 kCiQ 2' kkG0 lqlgg   ＝1.0×[ 22 2.588 17.04.12.5)25.25.9(8 135.1  ] ＝80.114 kN·m M＝max｛M1，M2｝＝85.514 kN·m 查表知，环境类别为二类，混凝土强度等级为 C40，梁的混凝土保护层最小厚度为 30mm， 故设 as＝40mm，则 h0＝h－as＝450－40＝410mm 由混凝土和钢筋等级，查表得： fc＝19.1 N/mm2，ft＝1.71 N/mm2，fy＝360N/mm2， 1 ＝1.0， 1 ＝0.8， b ＝0.518 求计算系数 133.04102001.190.1 10514.85 2 6 2 01   bhf M c s  则 518.0143.0211 bs   ，可以。 928.02 211 s s   故 624410928.0360 10514.85 6 0sy s   hf MA  mm2 192450200360 71.145.0)45.0( y t s  bhf fA mm2 且 180450200002.0002.0  bhAs mm2，满足要求。 选用 2 16＋1 18，As＝657mm2，配筋图如图 2 所示。 4.3 取板宽 b＝1000mm 的板条作为计算单元。 （1） 计算最大弯矩设计值 M 方法一： M 砂浆＝20×0.02×1×1×0.5+20×0.02×1×1×0.5＝0.4kN·m M 砼板＝25×0.06×1×1×0.5+25×1/2×0.02×1×1×(1/3×1)=0.83kN·m MGk＝0.4+0.83＝1.23 kN·m 方法二： 4 5 0 4 1 0 4 0 200 2 16 1 18 MGk＝   1 0 1 0 23.1)5.08.2(1)5.08.2( dxxxxdxx kN·m 又 MQk＝P×l＝1×1＝1 kN·m 故雨篷板根部处的最大弯矩设计值： M1＝ )( 2 QikCiQiQ1kQ1GkG0    n i MMM  ＝1.0×(1.2×1.23+1.4×1)＝2.876 kN·m M2＝ )( 1 QikCiQiGkG0    n i MM  ＝1.0×(1.35×1.23+1.4×0.7×1)＝2.6405 kN·m M＝max｛M1，M2｝＝2.876 kN·m （2）查表知，环境类别为二类，混凝土强度等级为 C25 时，板的混凝土保护层最小厚度为 25mm， 故设 as＝30mm，则 h0＝h－as＝80－30＝50mm 由砼和钢筋的强度等级，查表得： fc＝11.9 N/mm2，ft＝1.27 N/mm2，fy＝300 N/mm2 1 ＝1.0， b ＝0.550 则 097.05010009.110.1 10876.2 2 6 2 01   bhf M c s  518.0102.0211 bs   ，可以。 949.02 211 s s   故 20250949.0300 10876.2 6 0sy s   hf MA  mm2 4.152801000300 27.145.0)45.0( y t s  bhf fA mm2 且 160801000002.0002.0  bhAs mm2，满足要求。 选用 6@120，As＝236mm2。 垂直于纵向受拉钢筋布置 6@250 的分布钢筋。 4.4 fc＝14.3 N/mm2，ft＝1.43 N/mm2，fy＝300 N/mm2， 1 ＝1.0， b ＝0.55 查表知，环境类别为一类，混凝土强度等级为 C30，梁的混凝土保护层最小厚度为 25mm， 故设 as＝35mm，则 h0＝h－as＝450－35＝415mm sA ＝804mm2 193450200300 43.145.0)45.0( y t  bhf f mm2 且 180450200002.0002.0  bhAs mm2，满足要求。 又 203.03.140.1 3000097.0 c1 y  f f  ＜ b ＝0.55 满足适用条件。 故 Mu＝ )5.01(2 0c1  bhf ＝ )203.05.01(203.04152003.140.1 2  ＝89.84kN·m＞M＝70kN·m，安全。 4.5 fc＝11.9N/mm2，fy＝ ' yf ＝300N/mm2， 1 ＝1.0， 1 ＝0.8， b ＝0.55 查表知，环境类别为二类，混凝土强度等级为 C25，梁的混凝土保护层最小厚度为 25mm， 故设 ' sa ＝35mm。假设受拉钢筋放两排，故 as＝60mm，则 h0＝h－as＝500－60＝440mm 取 ＝ b ，则 ' sA ＝ )( )5.01( ' s0 ' y bb 2 0c1 ahf bhfM    ＝ )35440(300 )55.05.01(55.04402009.110.110260 26   ＝628mm2 sA ＝ y ' y' s y 0c1 b f fAf bhf   ＝ 300 300628300 4402009.110.155.0  ＝2548mm2 受拉钢筋选用 3 22＋3 25 的钢筋，As＝2613mm2； 受压钢筋选用 2 20mm 的钢筋， ' sA ＝628mm2。 2 20 3 25 6 0 200 5 0 0 4 4 0 3 5 3 22 图 3 配筋图如图 3 所示。 4.6 （1）选用混凝土强度等级为 C40 时 fc＝19.1N/mm2，ft＝1.71N/mm2， fy＝ ' yf ＝360N/mm2， 1 ＝1.0， 1 ＝0.8， b ＝0.518 鉴别类型： 假设受拉钢筋排成两排，故取 as＝60mm，则 h0＝h－as＝750－60＝690mm )1002 1690(1005501.190.1)2( ' f 0 ' f ' fc1  hhhbf ＝672.32kN·m＞M＝500kN·m 属于第一种类型的 T 形梁。以 ' fb 代替 b，可得 100.06905501.190.1 10500 2 6 2 0 ' fc1 s   hbf M  则 518.0106.0211 bs   ，可以。 947.02 211 s s   故 2126690947.0360 10500 6 0sy s   hf MA  mm2 401750250360 71.145.0)45.0( y t  bhf f mm2 且 375750250002.0002.0  bhAs mm2，满足要求。 选用 7 20，As＝2200mm2。 （2）选用混凝土强度等级为 C60 时 fc＝27.5N/mm2，ft＝2.04N/mm2， yf ＝ ' yf ＝360N/mm2， 1 ＝0.98， b ＝0.499 鉴别类型： 图 3 假设受拉钢筋排成两排，故取 as＝60mm，则 h0＝h－as＝750－60＝690mm )1002 1690(1005505.2798.0)2( ' f 0 ' f ' fc1  hhhbf ＝948.64kN·m＞M＝500kN·m 仍然属于第一种类型的 T 形梁，故计算方法同（1），最后求得 As＝2090mm2，选用 7 20， As＝2200mm2。 由此可见，对于此 T 形梁，选用 C40 的混凝土即可满足设计需要，表明提高混凝土强度等级 对增大受弯构件正截面受弯承载力的作用不显著。 4.7 fc＝14.3N/mm2， yf ＝ ' yf ＝300N/mm2， 1 ＝1.0， b ＝0.55 鉴别类型： 假设受拉钢筋排成两排，故取 as＝60mm，则 h0＝h－as＝500－60＝440mm )802 1440(804003.140.1)2( ' f 0 ' f ' fc1  hhhbf ＝183.04kN·m＜M＝250kN·m 属于第二种类型的 T 形梁。 )2()( ' 0 '' 11 f ffc hhhbbfM   ＝ )802 1440(80)200400(3.140.1  ＝91.52kN·m M2＝M－M1＝250－91.52＝158.48kN·m 286.04402003.140.1 1048.158 2 6 2 0c1 2 s   bhf M  则 55.0346.0211 bs   ，可以。 827.02 211 s s   1452440827.0300 1048.158 6 0sy 2 s2   hf MA  mm2 763300 80)200400(3.140.1)( y ' f ' fc1 s1  f hbbfA  mm2 sA ＝ s1A ＋ s2A ＝1452＋763＝2215mm2 选用 6 22， sA ＝2281mm2 第 5 章 受弯构件的斜截面承载力 思 考 题 5.1 ①集中力到临近支座的距离 a 称为剪跨，剪跨 a 与梁截面有效高度 h0 的比值，称为计算剪跨比， 用 表示，即 ＝a／h0。但从广义上来讲，剪跨比 反映了截面上所受弯矩与剪力的相对比值， 因此称 ＝M／Vh0 为广义剪跨比，当梁承受集中荷载时，广义剪跨比 ＝M／Vh0＝a／h0；当 梁承受均匀荷载时，广义剪跨比 可表达为跨高比 l／h0 的函数。 ②剪跨比  的大小对梁的斜截面受剪破坏形态有着极为重要的影响。对于无腹筋梁，通常 当  ＜1 时发生斜压破坏；当 1＜  ＜3 时常发生剪压破坏；当  ＞3 时常发生斜拉破坏。 对于有腹筋梁，剪跨比  的大小及箍筋配置数量的多少均对斜截面破坏形态有重要影响， 从而使得有腹筋梁的受剪破坏形态与无腹筋梁一样，也有斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏三 种。 5.2 钢筋混凝土梁在其剪力和弯矩共同作用的剪弯区段内，将发生斜裂缝。在剪弯区段内，由于 截面上同时作用有弯矩 M 和剪力 V，在梁的下部剪拉区，因弯矩产生的拉应力和因剪力产 生的剪应力形成了斜向的主拉应力，当混凝土的抗拉强度不足时，则开裂，并逐渐形成与主 拉应力相垂直的斜向裂缝。 5.3 斜裂缝主要有两种类型：腹剪斜裂缝和弯剪斜裂缝。腹剪斜裂缝是沿主压应力迹线产生于梁 腹部的斜裂缝，这种裂缝中间宽两头细，呈枣核形，常见于薄腹梁中。而在剪弯区段截面的 下边缘，由较短的垂直裂缝延伸并向集中荷载作用点发展的斜裂缝，称为剪弯斜裂缝，这种 裂缝上细下宽，是最常见的。 5.4 梁斜截面受剪破坏主要有三种形态：斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏。斜压破坏的特征是， 混凝土被腹剪斜裂缝分割成若干个斜向短柱而压坏，破坏是突然发生的。剪压破坏的特征通 常是，在剪弯区段的受拉区边缘先出现一些垂直裂缝，它们沿竖向延伸一小段长度后，就斜 向延伸形成一些斜裂缝，而后又产生一条贯穿的较宽的主要斜裂缝，称为临界斜裂缝，临界 斜裂缝出现后迅速延伸，使斜截面剪压区的高度缩小，最后导致剪压区的混凝土破坏，使斜 截面丧失承载力。斜拉破坏的特征是当垂直裂缝一出现，就迅速向受压区斜向伸展，斜截面 承载力随之丧失，破坏荷载与出现斜裂缝时的荷载很接近，破坏过程急骤，破坏前梁变形亦 小，具有很明显的脆性。 5.5 简支梁斜截面受剪机理的力学模型主要有三种。第一种是带拉杆的梳形拱模型，适用于无腹 筋梁，这种力学模型把梁的下部看成是被斜裂缝和垂直裂缝分割成一个个具有自由端的梳状 齿，梁的上部与纵向受拉钢筋则形成带有拉杆的变截面两铰拱。第二种是拱形桁架模型，适 用于有腹筋梁，这种力学模型把开裂后的有腹筋梁看作为拱形桁架，其中拱体是上弦杆，裂 缝间的齿块是受压的斜腹杆，箍筋则是受拉腹杆。第三种是桁架模型，也适用于有腹筋梁， 这种力学模型把有斜裂缝的钢筋混凝土梁比拟为一个铰接桁架，压区混凝土为上弦杆，受拉 纵筋为下弦杆，腹筋为竖向拉杆，斜裂缝间的混凝土则为斜压杆。后两种力学模型与第一种 力学模型的主要区别在于：1)考虑了箍筋的受拉作用；2)考虑了斜裂缝间混凝土的受压作用。 5.6 影响斜截面受剪性能的主要因素有：1)剪跨比；2)混凝土强度；3)箍筋配箍率；4)纵筋配筋 率；5)斜截面上的骨料咬合力；6)截面尺寸和形状。 5.7 梁的斜压和斜拉破坏在工程设计时都应设法避免。为避免发生斜压破坏，设计时，箍筋的用 量不能太多，也就是必须对构件的截面尺寸加以验算，控制截面尺寸不能太小。为避免发生 斜拉破坏，设计时，对有腹筋梁，箍筋的用量不能太少，即箍筋的配箍率必须不小于规定的 最小配箍率；对无腹筋板，则必须用专门公式加以验算。 5.8 (1) 在均匀荷载作用下(即包括作用有多种荷载，但其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产 生的剪力值小于总剪力值的 75％的情况)，矩形、T 形和 I 形截面的简支梁的斜截面受剪承 载力的计算公式为： ssby0 sv yv0tsbcsu sin8.025.17.0 Afhs AfbhfVVV  式中 Vcs——构件斜截面上混凝土和箍筋的受剪承载力设计值， Vcs＝Vc＋Vs； Vsb——与斜裂缝相交的弯起钢筋的受剪承载力设计值； ft——混凝土轴心抗拉强度设计值； fyv——箍筋抗拉强度设计值； fy——弯起钢筋的抗拉强度设计值； Asv——配置在同一截面内的各肢箍筋的全部截面面积，Asv＝n Asv1，其中 n 为在同 一截面内的箍筋肢数，Asv1 为单肢箍筋的截面面积； s——沿构件长度方向的箍筋间距； Asb——与斜裂缝相交的配置在同一弯起平面内的弯起钢筋截面面积； s ——弯起钢筋与构件纵向轴线的夹角； b——矩形截面的宽度，T 形或 I 形截面的腹板宽度； h0——构件截面的有效高度。 (2) 在集中荷载作用下(即包括作用有各种荷载，且集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的 剪力值占总剪力值的 75％以上的情况)，矩形、T 形和 I 形截面的独立简支梁的截面受剪承载 力的计算公式为： ssby0 sv yv0tsbcsu sin8.00.10.1 75.1  Afhs AfbhfVVV  式中  ——计算剪跨比，可取  ＝a／h0，a 为集中荷载作用点至支座截面或节点边缘的 距离，当  ＜1.5 时，取  ＝1.5；当  ＞3 时，取  ＝3。 5.9 连续梁与简支梁的区别在于，前者在支座截面附近有负弯矩，在梁的剪跨段中有反弯点，因 此连续梁斜截面的破坏形态受弯矩比  MM / 的影响很大。对于受集中荷载的连续 梁，在弯矩和剪力的作用下，由于剪跨段内存在有正负两向弯矩，因而会出现两条临界斜裂 缝。并且在沿纵筋水平位置混凝土上会出现一些断断续续的粘结裂缝。临近破坏时，上下粘 结裂缝分别穿过反弯点向压区延伸，使原先受压纵筋变成受拉，造成在两条临界斜裂缝之间 的纵筋都处于受拉状态，梁截面只剩中间部分承受压力和剪力，这就相应提高了截面的压应 力和剪应力，降低了连续梁的受剪承载力，因而，与相同广义剪跨比的简支梁相比，其受剪 能力要低。对于受均布荷载的连续梁，当弯矩比  ＜1.0 时，临界斜裂缝将出现于跨中正弯 矩区段内，连续梁的抗剪能力随  的加大而提高；当  ＞1.0 时，临界斜裂缝的位置将移 到跨中负弯矩区内，连续梁的抗剪能力随  的加大而降低。另外，由于梁顶的均布荷载对 混凝土保护层起着侧向约束作用，因而，负弯矩区段内不会有严重的粘结裂缝，即使在正弯 矩区段内存在有粘结破坏，但也不严重。试验表明，均布荷载作用下连续梁的受剪承载力不 低于相同条件下的简支梁的受剪承载力。由于连续梁的受剪承载力与相同条件下的简支梁相 比，仅在受集中荷载时偏低于简支梁，而在受均布荷载时承载力是相当的。不过，在集中荷 载时，连续梁与简支梁的这种对比，用的是广义剪跨比，如果改用计算剪跨比来对比，由于连 续梁的计算剪跨比大于广义剪跨比，连续梁的受剪承载力将反而略高于同跨度的简支梁的受剪 承载力。据此，为了简化计算，连续梁可以采用于简支梁相同的受剪承载力计算公式，但式中 的 应为计算剪跨比，而使用条件及其他的截面限制条件和最小配箍率等均与简支梁相同。 5.10 计算梁斜截面受剪承载力时应选取以下计算截面：1)支座边缘处斜截面；2)弯起钢筋弯起点 处的斜截面；3)箍筋数量和间距改变处的斜截面；4)腹板宽度改变处的斜截面。 5.11 由钢筋和混凝土共同作用，对梁各个正截面产生的受弯承载力设计值 Mu 所绘制的图形，称 为材料抵抗弯矩图 MR。以确定纵筋的弯起点来绘制 MR 图为例，首先绘制出梁在荷载作用 下的 M 图和矩形 MR 图，将每根纵筋所能抵抗的弯矩 MRi 用水平线示于 MR 图上，并将用于 弯起的纵筋画在 MR 图的外侧，然后，确定每根纵筋的 MRi 水平线与 M 图的交点，找到用于 弯起的纵筋的充分利用截面和不需要截面，则纵筋的弯起点应在该纵筋充分利用截面以外大 于或等于 0.5h0 处，且必须同时满足在其不需要截面的外侧。该弯起纵筋与梁截面高度中心 线的交点及其弯起点分别垂直对应于 MR 图中的两点，用斜直线连接这两点，这样绘制而成 的 MR 图，能完全包住 M 图，这样既能保证梁的正截面和斜截面的受弯承载力不致于破坏， 又能将部分纵筋弯起，利用其受剪，达到经济的效果。同理，也可以利用 MR 图来确定纵筋 的截断点。因此，绘制材料抵抗弯矩图 MR 的目的是为了确定梁内每根纵向受力钢筋的充分 利用截面和不需要截面，从而确定它们的弯起点和截断点。 5.12 为了保证梁的斜截面受弯承载力，纵筋的弯起、锚固、截断以及箍筋的间距应满足以下构造 要求：1)纵筋的弯起点应在该钢筋充分利用截面以外大于或等于 0.5h0 处，弯终点到支座边 或到前一排弯起钢筋弯起点之间的距离，都不应大于箍筋的最大间距。2)钢筋混凝土简支端 的下部纵向受拉钢筋伸入支座范围内的锚固长度 las 应符合以下条件：当 V≤0.7ftbh0 时，las ≥5d；当 V＞0.7ftbh0 时，带肋钢筋 las≥12d，光面钢筋 las≥15d，d 为锚固钢筋直径。如 las 不能符合上述规定时，应采取有效的附加锚固措施来加强纵向钢筋的端部。3)梁支座截面负 弯矩区段内的纵向受拉钢筋在截断时必须符合以下规定：当 V≤0.7ftbh0 时，应在该钢筋的 不需要截面以外不小于 20d 处截断，且从该钢筋的充分利用截面伸出的长度不应小于 1.2la； 当 V＞0.7ftbh0 时，应在该钢筋的不需要截面以外不小于 h0 且不小于 20d 处截断，且从该钢 筋的充分利用截面伸出的长度不应小于 1.2la＋h0；当按上述规定的截断点仍位于负弯矩受拉 区内，则应在该钢筋的不需要截面以外不小于 1.3h0 且不小于 20d 处截断，且从该钢筋的充 分利用截面伸出的长度不应小于 1.2la＋1.7h0。4)箍筋的间距除按计算要求确定外，其最大间 距应满足《规范》规定要求。箍筋的间距在绑扎骨架中不应大于 15d，同时不应大于 400mm。 当梁中绑扎骨架内纵向钢筋为非焊接搭接时，在搭接长度内，箍筋的间距应符合以下规定： 受拉时，间距不应大于 5d，且不应大于 100mm；受压时，间距不应大于 10d，且不应大于 200mm，d 为搭接箍筋中的最小直径。采用机械锚固措施时，箍筋的间距不应大于纵向箍筋 直径的 5 倍。 习 题 5.1 （1）验算截面条件 4325.2200 355000w  b h b h ，属厚腹梁 c ＝1 4652003.14125.025.0 0cc bhf =332475N ＞V＝1.4×105N 截面符合要求。 （2）验算是否需要计算配置箍筋 46520043.17.07.0 0t bhf ＝93093N＜V＝1.4×105 故需要进行配箍计算。 （3）配置箍筋（采用 HPB235 级钢筋） 0 sv1 yv0t 25.17.0 hs nAfbhfV  46521025.193093104.1 sv15  s nA 则 384.046521025.1 93093104.1 5 sv1   s nA 选配箍筋 8@200，实有 384.0503.0200 3.502sv1  s nA （可以） 200 503.0sv1sv sv  bs nA bs A ＝0.25％ 210 43.124.024.0 yv t minsv,  f f ＝0.163％＜ sv （可以） 5.2 （1）当 V＝6.2×104 N 时 1）截面符合要求 2）验算是否需要配置箍筋 0.7ftbh0＝93093N＞V＝6.2×104 N 仅需按构造配置箍筋，选配箍筋 8@300 （2）当 V＝2.8×105N 时 1）截面符合要求 2）验算是否需要计算配置箍筋 0.7ftbh0＝93093N＜V＝2.8×105 故需要进行配箍计算 3）配置箍筋（采用 HRB335 级） V≤ 0 sv1 yv0t 25.17.0 hs nAfbhf  则 072.146530025.1 93093108.2 5 sv1   s nA 选配箍筋 10@120，实有 308.1120 5.782sv1  s nA ＞1.072（可以） 200 308.1 sv  ＝0.654％＞ 300 43.124.024.0 yv t minsv,  f f ＝0.114％（可以） 5.3 （1）求剪力设计值 如图 4 所示为该梁的计算简图和内力图，计算剪力值列于图 4 中。 4500 A 1800 q=40kN/m B 75.6kN 72kN 104.4kN 1890 71.442kN·m 64.8kN·m 图 4 （2）验算截面条件 取 as＝35mm， 4825.1200 354000w  b h b h 属厚腹梁 c ＝1 3652003.14125.025.0 0cc bhf =260975N 此值大于截面 A、 左B 、 右B 中最大的剪力值 左BV （＝104400N），故截面尺寸符合要求。 （3）配置箍筋（采用 HPB235 级钢筋） 截面 A：VA＝75600N 0.7ftbh0＝0.7×1.43×200×365＝73073N＜VA＝75600N 必须按计算配置箍筋 VA＝ 0 sv1 yv0t 25.17.0 hs nAfbhf  则 026.036521025.1 7307375600sv1   s nA 选配箍筋 6@150，实有 377.0150 3.282sv1  s nA ＞0.026（可以） 200 377.0 sv  ＝0.189％＞ 210 43.124.024.0 yv t minsv,  f f ＝0.163％（可以） 截面 左B ： 左BV ＝104400N 0.7ftbh0＝73073N＜ 左BV ＝104400N 必须按计算配置箍筋 左BV ＝ 0 sv1 yv0t 25.17.0 hs nAfbhf  则 327.036521025.1 73073104400sv1   s nA 仍选配箍筋 6@150，实有 377.0150 3.282sv1  s nA ＞0.327（可以） 200 377.0 sv  ＝0.189％＞ minsv, ＝0.163％（可以） 截面 右B ： 右BV ＝72000N 0.7ftbh0＝73073N＞ 右BV ＝72000N 仅需按构造配置箍筋，选配 6@300。 5.4 （1）求剪力设计值 支座边缘处截面的剪力值最大 76.5502 1 2 1 0max  qlV ＝144kN （2）验算截面条件 hw＝h0＝600－35＝565mm 426.2250 5650w  b h b h ，属厚腹梁 c ＝1 5652503.14125.025.0 0cc bhf =504969N ＞Vmax＝144000N 截面符合要求。 （3）验算是否需要计算配置箍筋 0.7ftbh0＝0.7×1.43×250×565＝141391N＜Vmax＝144000N 故需要进行配箍计算 （4）只配箍筋而不用弯起钢筋（箍筋采用 HPB235 级钢筋） Vmax≤ 0 sv1 yv0t 25.17.0 hs nAfbhf  则 018.056521025.1 141391144000sv1   s nA 选配箍筋 8@200，实有 503.0200 3.502sv1  s nA ＞0.018（可以） 250 503.0 sv  ＝0.201％＞ 210 43.124.024.0 yv t minsv,  f f ＝0.163％（可以） （5）既配箍筋又设弯起钢筋 根据已配的 4 25 纵向钢筋，可利用 1 25 以 45°弯起，则 弯筋承担的剪力 833082/23009.4908.0sin8.0 sysbsb  fAV N 混凝土和箍筋承担的剪力 Vcs＝Vmax－Vsb＝144000－83308＝60692N 0.7ftbh0＝141391N＞Vcs＝60692N 仅需按构造配置箍筋，选用 8@350，实有 Vcs＝141391＋ 184020565350 3.50221025.1  N 验算弯筋弯起点处的斜截面，该处的剪力设计值（如图 5 所示） V＝ 11500088.2 58.088.2144000  N＜Vcs 所以可不再配置弯起钢筋。 （6）当箍筋配置为 8@200 时，实有 Vcs＝ 0 sv1 yv0t 25.17.0 hs nAfbhf  弯终点 弯起点 144kN 115kN 580 50 ＝ 565200 3.50221025.1141391  ＝215992N＞Vmax＝144000N 故不需要配置弯起钢筋。 5.5 （1）求所需纵向受拉钢筋 如图 6 所示为该梁的计算简图和内力图，Mmax＝100kN·m 10001000 100kN 1000 100kN A C D B 100kN·m 100kN·m 100kN 100kN M V 设 as＝35mm，则 h0＝h－as＝400－35＝365mm 假定纵筋选用 HRB335 级钢筋，则由混凝土和钢筋等级，查表得 fc＝14.3 N/mm2，ft＝1.43 N/mm2，fy＝300 N/mm2， 1 ＝1.0， 1 ＝0.8， b ＝0.55 计算系数 262.03652003.140.1 10100 2 6 2 0c1 s   bhf M  则 55.0311.0211 bs   ，可以。 845.02 211 s s   故 1081365845.0300 10100 6 0sy s   hf MA  mm2 172400200300 43.145.0)45.0( y t  bhf f mm2 图 5 图 6 且 160400200002.0002.0  bhAs mm2，满足要求。 纵向受拉钢筋选用 3 22mm 的钢筋，As＝1140mm2 （2）只配箍筋而不用弯起钢筋（箍筋采用 HPB235 级钢筋） 最大剪力值 Vmax＝100kN 3652003.14125.025.0 0cc bhf =260975N ＞Vmax＝100000N 截面符合要求。 在 AC 段： 74.2365 1000 0  h a 4884636520043.1174.2 75.1 1 75.1 0t  bhf N ＜Vmax＝100000N 需要进行配箍计算 0 sv1 yv0tmax 1 75.1 hs nAfbhfV   则 667.0365210 48846100000sv1   s nA 选配箍筋 8@150，实有 667.0671.0150 3.502sv1  s nA （可以） 150 671.0 sv  ＝0.336％＞ 210 43.124.024.0 yv t minsv,  f f ＝0.163％（可以） 在 CD 段：只受弯矩不受剪力，可以不配置箍筋。 在 DB 段：箍筋配置同 AC 段，选配 8@150。 （3）既配箍筋又设弯起钢筋（箍筋采用 HPB235 级钢筋） 根据已配的 3 22 纵向钢筋，可利用 1 22 以 45°弯起，则 弯筋承担的剪力 645052 23001.3808.0sin8.0 sysbsb  fAV N 混凝土和箍筋承担的剪力 Vcs＝Vmax－Vsb＝100000－64505＝35495N 0t1 75.1 bhf ＝48846N＞Vcs＝35495N 仅需按构造配置箍筋，选用 8@300，实有 Vcs＝48846＋ 74549365300 3.502210  N 由于该梁在 AC 段中剪力值均为 100kN，所以弯筋弯起点处的剪力值 V＝100000N＞Vcs＝74549N 宜再弯起钢筋或加密箍筋，考虑到纵向钢筋中必须有两根直通支座，已无钢筋可弯，故选择 加密箍筋的方案。 重选 8@150，实有 Vcs＝48846＋ 100253365150 3.502210  N＞100000N（可以） 5.6 （1）求剪力设计值 如图 7 所示为该梁的计算简图和剪力图。 A B P P P=70kN q=34kN/m 1500 1500 1500 1500 C D E 105 35 35 105 102 102 207 156 86 35 35 86 156 V 集 V 均 V 总 图 7 （2）验算截面条件 426.2250 356000w  b h b h 属厚腹梁 c ＝1 5652503.14125.025.0 0cc bhf =504969N＞ B A V V 截面尺寸符合要求。 （3）确定箍筋数量（箍筋采用 HPB235 级钢筋） 该梁既受集中荷载，又受均布荷载，但集中荷载在两支座截面上引起的剪力值均小于总剪力 值的 75％ A、B 支座： 207 105＝ 总 集 V V ＝50.7％ 故梁的左右两半区段均应按均布荷载下的斜截面受剪承载力计算公式计算。由于梁所受的荷 载是对称分布的，配筋亦是对称布置的，因此，可将梁分为 AC、CD 两个区段来计算斜截面 受剪承载力。 AC 段： 0.7ftbh0＝0.7×1.43×250×565＝141391N＜VA＝207000N 必须按计算配置箍筋。 0 sv1 yv0t 25.17.0 hs nAfbhfV  则 442.056521025.1 141391207000sv1   s nA 选配箍筋 8@200，实有 442.0503.0200 3.502sv1  s nA （可以） 250 503.0 sv  ＝0.201％＞ 210 43.124.024.0 yv t minsv,  f f ＝0.163％（可以） CD 段： 图 8 0.7ftbh0＝141391N＞VC＝86000N 仅需按构造配置箍筋，选用 8@350 由于此梁对称配筋，所以 DE 段选配箍筋 8@350，EF 段选配箍筋 8@200。 5.7 （1）首先求由正截面受弯承载力 Mu 控制的 P 值 as＝60mm，h0＝550－60＝490mm As＝ 22246   ＝2281mm2 260550220300 43.145.0)45.0( y t  bhf f mm2 且 242550220002.0002.0  bhAs mm2，满足要求。 55.0444.03.140.1 3000212.0 b c1 y   f f 满足适用条件。 )5.01(2 0c1u   bhfM )444.05.01(444.04902203.140.1 2  ＝260.92kN·m 该梁的内力图如图 8 所示，在集中荷载作用点处的弯矩值最大： Mmax＝ 2.13 2 P ＝0.8P 令 Mmax＝Mu，得：P1＝326.15kN （2） 再求由斜截面受剪承载力 Vu 控制的 P 值 bs nA bs A sv1sv sv  %305.0150220 3.502   yv t min, 24.0 f f sv   %163.0210 43.124.0  （可以） 423.2220/490// 0w  bhbh 属厚腹梁 1200 V 2P/3 M A 2400 P/3 0.8P C B P 0ccu 25.0 bhfV  ＝0.25×1.0×14.3×220×490＝385385N AC 段： 45.2490 1200 0  h a 0 sv1 yv0tu 1 75.1 hs nAfbhfV   490150 3.50221049022043.1145.2 75.1  ＝147206N 故 Vu＝min｛147206，385385｝＝147206N 该梁在 AC 段中的剪力值均为 2P/3，令 2P/3＝147206，得 P2＝220.81kN CB 段： 390.4490 2400 0  h a ，取 3 0 sv1 yv0tu 1 75.1 hs nAfbhfV   490150 3.50221049022043.113 75.1  ＝136454N 故 Vu＝min｛136454，385385｝＝136454N 该梁在 CB 段中的剪力值均为 P/3，令 P/3＝136454，得：P3＝409.36kN 由以上计算结果可知，该梁所能承受的最大荷载设计值 P＝min｛P1，P2，P3｝=220.81，此 时该梁发生斜截面受剪破坏。 5.8 如图 9 所示为该梁的计算简图和剪力图。 P P P 1500 1500 1500 1500 A C D E B 1.5P 0.5P 0.5P 1.5P as＝35mm，h0＝h－as＝550－35＝515mm 由于梁所受的荷载为对称分布，可将梁分为 AC、CD 两个区段进行计算。 AC 段：配置箍筋 8@150 bs nA bs A sv1sv sv  %268.0150250 3.502   yv t min, 24.0 f f sv   %163.0210 43.124.0  （可以） 406.2250/515// 0w  bhbh 属厚腹梁 0ccu 25.0 bhfV  ＝0.25×1.0×14.3×250×515＝460281N 91.2515 1500 0  h a 0 sv1 yv0tu 1 75.1 hs nAfbhfV   515150 3.50221051525043.1191.2 75.1  ＝154936N 故 Vu＝min｛154936，460281｝＝154936N 令 1.5P＝154936，得：P1＝103.29kN CD 段：配置箍筋 6@200 图 9 bs nA bs A sv1sv sv  %113.0200250 3.282   yv t min, 24.0 f f sv   %163.0210 43.124.0  （不满足） 383.5515 3000 0  h a ，取 3 故 0tu 1 75.1 bhfV   51525043.113 75.1  ＝80549N 令 0.5P＝80549，得：P2＝161.1kN 由以上计算结果可知，该梁所能承受的极限荷载设计值 P＝min｛P1，P2｝＝103.29kN 第 6 章 受压构件的截面承载力 思 考 题 6.1 轴心受压普通箍筋短柱的破坏形态是随着荷载的增加，柱中开始出现微细裂缝，在临近破坏 荷载时，柱四周出现明显的纵向裂缝，箍筋间的纵筋发生压屈，向外凸出，混凝土被压碎， 柱子即告破坏。而长柱破坏时，首先在凹侧出现纵向裂缝，随后混凝土被压碎，纵筋被压屈 向外凸出；凸侧混凝土出现垂直于纵轴方向的横向裂缝，侧向挠度急剧增大，柱子破坏。 《混凝土结构设计规范》采用稳定系数 来表示长柱承载力的降低程度，即 ＝ sl NN uu / ， lNu 和 sNu 分别为长柱和短柱的承载力。根据试验结果及数理统计可得 的经验计算公式：当 l0 ／b＝8～34 时， ＝1.177－0.021l0／b；当 l0／b＝35～50 时， ＝0.87－0.012l0／b。《混凝 土结构设计规范》中，对于长细比 l0／b 较大的构件，考虑到荷载初始偏心和长期荷载作用 对构件承载力的不利影响较大， 的取值比按经验公式所得到的 值还要降低一些，以保证 安全。对于长细比 l0／b 小于 20 的构件，考虑到过去使用经验， 的取值略微抬高一些，以 使计算用钢量不致增加过多。 6.2 轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算公式为： )(9.0 ' s ' ycu AfAfN   （1） 轴心受压螺旋箍筋柱的正截面受压承载力计算公式为： )2(9.0 ' s ' yssoycorcu AfAfAfN   （2） 公式（2）中考虑了螺旋箍筋对柱的受压承载力的有利影响，并引入螺旋箍筋对混凝土约束的折 减系数 。在应用公式（2）计算螺旋箍筋柱的受压承载力时，要注意以下问题：1）按式（2） 计算所得的构件承载力不应比按式（1）算得的大 50％；2）凡属下列情况之一者，均不考虑螺 旋箍筋的影响而按式（1）计算构件的承载力：a.当 l0／d＞12 时；b.当按式（2）算得的受压承载 力小于按式（1）算得的受压承载力时；c.当螺旋箍筋的换算截面面积 Asso 小于纵筋全部截面面积 的 25％时。 6.3 钢筋混凝土偏心受压短柱的破坏形态有受拉破坏和受压破坏两种情况。受拉破坏形态又称大 偏心受压破坏，它发生于轴向力 N 的相对偏心距较大，且受拉钢筋配置得不太多时。随着 荷载的增加，首先在受拉区产生横向裂缝；荷载再增加，拉区的裂缝随之不断地开裂，在破 坏前主裂缝逐渐明显，受拉钢筋的应力达到屈服强度，进入流幅阶段，受拉变形的发展大于 受压变形，中和轴上升，使混凝土压区高度迅速减小，最后压区边缘混凝土达到极限压应变 值，出现纵向裂缝而混凝土被压碎，构件即告破坏，破坏时压区的纵筋也能达到受压屈服强 度，这种破坏属于延性破坏类型，其特点是受拉钢筋先达到屈服强度，导致压区混凝土压碎。 受压破坏形态又称小偏心受压破坏，截面破坏是从受压区开始的，发生于轴向压力的相对偏 心距较小或偏心距虽然较大，但配置了较多的受拉钢筋的情况，此时构件截面全部受压或大 部分受压。破坏时，受压应力较大一侧的混凝土被压碎，达到极限应变值，同侧受压钢筋的 应力也达到抗压屈服强度，而远测钢筋可能受拉可能受压，但都达不到屈服。破坏时无明显 预兆，压碎区段较大，混凝土强度越高，破坏越带突然性，这种破坏属于脆性破坏类型，其 特点是混凝土先被压碎，远测钢筋可能受拉也可能受压，但都不屈服。偏心受压构件按受力 情况可分为单向偏心受压构件和双向偏心受压构件；按破坏形态可分为大偏心受压构件和小 偏心受压构件；按长细比可分为短柱、长柱和细长柱。 6.4 偏心受压长柱的正截面受压破坏有两种形态，当柱长细比很大时，构件的破坏不是由于材料 引起的，而是由于构件纵向弯曲失去平衡引起的，称为“失稳破坏”，它不同于短柱所发生 的“材料破坏”；当柱长细比在一定范围内时，虽然在承受偏心受压荷载后，偏心距由 ei 增 加到 ei＋f，使柱的承载能力比同样截面的短柱减小，但就其破坏本质来讲，与短柱破坏相 同，均属于“材料破坏”，即为截面材料强度耗尽的破坏。轴心受压长柱所承受的轴向压力 N 与其纵向弯曲后产生的侧向最大挠度值 f 的乘积就是偏心受压长柱由纵向弯曲引起的最大 的二阶弯矩，简称二阶弯矩。 6.5 偏心受压构件的偏心距增大系数 的推导如下：首先，对于两端铰接柱的侧向挠度曲线可近 似假定符合正弦曲线，由此推得侧向挠度 y 与截面曲率 的关系式。接着，由平截面假定可 得曲率的计算式，将界限破坏时混凝土和钢筋的应变值打入此式即为界限破坏时的曲率。然 后，将界限破坏时的曲率代入侧向挠度公式中得到界限破坏时柱中点的最大侧向挠度值 f。 最后，引进两个截面曲率的修正系数 1 和 2 ，以考虑偏心距和长细比对截面曲率的修正， 依据关系式： ＝1＋f／ei，将界限破坏时的最大侧向挠度 f 及 1 和 2 代入，并取 h＝1.1h0， 即推得 的计算公式如下： 21 20 0 )( 1400 11  h l h ei  6.6 大、小偏心受压破坏的界限破坏形态即称为“界限破坏”，其主要特征是：受拉纵筋应力达 到屈服强度的同时，受压区边缘混凝土达到了极限压应变。相应于界限破坏形态的相对受压 区高度设为 b ，则当 ≤ b 时属大偏心受压破坏形态，当 ＞ b 时属小偏心受压破坏形态。 6.7 大偏心受压破坏的截面等效计算图形如图 10 所示。则矩形截面大偏心受压构件正截面的受 压承载力计算公式如下： sysycu AfAfbxfN  '' 1 )()2/( ' 0 '' 01 ssycu ahAfxhbxfeN   式中 Nu——受压承载力设计值； 1 ——混凝土受压区等效矩形应力图形系数； e——轴向力作用点至受拉钢筋 As 合力点 之间的距离；e＝ ei＋h/2－as，ei＝e0+ea  ——偏心距增大系数， 21 20 0 )( 1400 11  h l h ei  ei——初始偏心距； ea——附加偏心距，取偏心方向截面尺寸的 1/30 和 20mm 中的较大值； x——受压区计算高度。 适用条件为：1）x≤xb；2）x≥2 ' sa 。式中 xb 为界限破坏时的受压区 计算高度，xb＝ b h0。 6.8 小偏心受压破坏的截面等效计算图形如图 11 所示。 Nu fy ‘As ‘ fyAs α1fcbx α1fc x e 图 10 α1fc α1fc 图 11 则矩形截面小偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式如下： ss ' s ' yc1u AAfbxfN   )()2/( ' s0 ' s ' y0c1u ahAfxhbxfeN   或 )()2/( ' s0ss ' sc1 ' u ahAaxbxfeN   式中 x——受压区混计算高度，当 x＞h，在计算时，取 x＝h； s ——钢筋 As 的应力值，可近似取： y 1b 1 s f    ，要求满足： ys ' y ff   ；  、 b ——分别为相对受压区计算高度和界限相对受压区计算高度； e、 'e ——分别为轴向力作用点至受拉钢筋 As 合力点和受压钢筋 ' sA 合力点之间的距离； si 2/ ahee  ， ' si ' 2/ aehe   另外，为了避免发生“反向破坏”，《混凝土结构设计规范》规定，对于小偏心受压构件除 按以上公式计算外，还应满足下列条件： )()2()(2 s ' 0s ' y ' 0c1a0 ' su ahAfhhbhfeeahN       式中 ' 0h ——钢筋 ' sA 合力点至离纵向力较远一侧边缘的距离，即 ' 0h ＝h－as。 6.9 （1）不对称配筋矩形截面偏心受压构件截面设计： 类型一 已知：b×h， fc，fy， ' yf ，l0/h，N，M，求 As 及 ' sA 。 1） 计算 ei 和 2） 初步判别构件的偏心类型 当 0i 3.0 he  时，先按大偏心受压情况计算； 当 0i 3.0 he  时，先按小偏心受压情况计算。 3） 求 As 及 ' sA Nu Nu e ‘ e α1fcbx σsAs e ‘ e fy ‘As ‘ fy ‘As ‘ α1fcbx σsAs x 1 若属于大偏心受压情况，则取 0bhx  代入大偏压基本公式得： )( )5.01( ' s0 ' y bb 2 0c1' s ahf bhfNeA    ?002.0' min bhbh   若 bhA 002.0' s  ，则取 bhA 002.0' s  ，然后按 ' sA 已知的情况重新计算。 ' s y ' y y b0c1 s Af f f NbhfA   ?002.0min bhbh   若 bhA 002.0s  ，则取 bhA 002.0s  。 按 轴 心 受 压 构 件 公 式 验 算 垂 直 于 弯 矩 作 用 平 面 的 受 压 承 载 力 ， 即 验 算 ： ?)]([9.0 ' ss ' ycu NAAfbhfN   ，若 NN u ，则需要对构件重新设 计(重新选择截面尺寸或材料强度)。 2 若属于小偏心受压情况，则按如下实用方法计算： 令 bhbhA 002.0mins   ，由小偏压基本公式： )()2/( ' s0ss ' sc1 ' ahAaxbxfNe   和 y 1b 1 s f    联立求解得 。 a． 若 b  ，则按大偏心受压情况计算，转至①。 b． 若 b1b 2   ，则由小偏压基本公式(2)求得 ' sA 。 c． 若 0b1 /2 hh  ，则取 ' ys f ， b  12 ，由小偏 压基本公式联立求解 As 和 ' sA 。 d． 若 0/ hh ，则取 ' ys f ， hx  ，由小偏压基本公式联立求解 As 和 ' sA 。 对于 c、d 两种情况，均应再复核反向破坏的承载力，即 As 必须满足下式： )( )5.0()](5.0[ s ' 0 ' y ' 0ca0 ' s s ahf hhbhfeeahNA   最后，As 取按 c、d 计算所得的值与按上式计算所得的值中的较大值。 e． 验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。 (以上所有计算求得的 As 和 ' sA 均应满足最小配筋率的要求) 类型二 已知：b×h， fc，fy， ' yf ，l0/h，N，M， ' sA ，求 As。 1） 初步判别大、小偏压(求 ie )； 2） 用大、小偏压基本公式的第二式求算 x 值； 3） 若 0b ' s2 hxa  ，属于大偏压，则由其基本公式(1)得： ' s y ' y y c1 s Af f f NbxfA   ?002.0 bh 4） 若 ' s2ax  ，取 ' s2ax  ，则对受压钢筋 ' sA 合力点取矩，得： )( )2/( ' s0y ' si s ahf aheNA    ?002.0 bh 再按不考虑 ' sA 的情况(即 ' sA ＝0)利用大偏压基本公式计算 As 值，与按上式求得的 As 值 比较，取其中较小值配筋。 5） 若 0bhx  ，属于小偏压，则由其基本公式(1)得： s ' s ' yc1 s   AfNbxfA  ?002.0 bh 其中 y 1b 1 s f    （ ys ' y ff   ），且当 x≥h 时取 x＝h 计算。 复核反向破坏的承载力，As 必须满足下式： )( )5.0()](5.0[ s ' 0 ' y ' 0ca0 ' s s ahf hhbhfeeahNA   As 取按上两式计算所得的较大值。 除此之外，也可加大构件截面尺寸，或按 ' sA 未知的情况来重新计算，使其满足 0bhx  的条件。 6） 按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。 （2）不对称配筋矩形截面偏心受压构件截面复核： 类型三 已知：b×h， fc，fy， ' yf ，l0/h，As， ' sA ，e0，求 Nu。 1） 暂取 11  ，求出 ie ； 2） 先按大偏心受压破坏的计算简图对 N 作用点取矩试求 x 值，即： )2()2()22( ' si ' s ' ysisyic1 aheAfaheAfxhebxf   求 x； 3） 若 0b ' s2 hxa  ，属于大偏压，则由其基本公式(1)得： sy ' s ' yc1u AfAfbxfN   4）若 ' s2ax  ，取 ' s2ax  ，则对受压钢筋 ' sA 合力点取矩，得： )2/( )( ' si ' s0sy u ahe ahAfN    5）若 0bhx  ，属于小偏压，则由其基本公式(1)得： ss ' s ' yc1u AAfbxfN   其中 y 1b 1 s f    （ ' ys ' y ff   ）且当 x≥h 时取 x＝h 计算。 验算反向破坏时的承载力： )(5.0 )()5.0( a0 ' s s ' 0s ' y ' 0c u eeah ahAfhhbhfN   验算垂直于弯矩作用平面的承载力，求得 Nu。小偏压的 Nu 取以上三个 Nu 中的最小值。 6）重算 u c 1 5.0 N Af ，若与暂取的 1 相符，则 Nu 即为所求；若不相符，转到 1)中， 以新的 1 再次循环。 类型四 已知：b×h， fc，fy， ' yf ，l0/h，As， ' sA ，N，求 Mu。 法 1： 1） 先求出界限破坏状态下的受压承载力设计值 Nb，即： sy ' s ' y0bc1b AfAfhbfN   2） 若 bNN  ，属于大偏压，则由其基本公式联立求解得 x，e，再求出 e0，则 Mu＝N e0； 3） 若 bNN  ，属于小偏压，则由其基本公式联立求解得 x，e，再求出 e0，则 Mu＝N e0； 4） 验算垂直于弯矩作用平面的承载力。 法 2： 1） 先用大偏压基本公式(1)试求 x 值，即： bf AfAfNx c1 sy ' s ' y   2） 若 0b ' s2 hxa  ，属于大偏压，则由其基本公式(2)求得 e，再求出 e0，则 Mu＝N e0； 3） 若 ' s2ax  ，取 ' s2ax  ，则: s ' s0sy i 2 )( ah N ahAfe  再求出 e0，则 Mu＝N e0； 4） 若 0bhx  ，属于小偏压，则由其基本公式联立求解得 x，e（其中，当 x≥h 时取 x ＝h 计算），再求出 e0，则 Mu＝N e0。 5） 验算垂直于弯矩作用平面的承载力。 6.10 对称配筋矩形截面偏心受压构件界限破坏时的轴力 0bc1b hbfN  ，当 bNN  时， 为大偏心受压；当 bNN  时，为小偏心受压。 6.11 （1）对称配筋矩形截面偏心受压构件截面设计： 类型五 已知：b×h， fc，fy＝ ' yf ，l0/h，N，M，求 As( ' sA )。 1） 初步判别大、小偏压(求 ie )； 2） 用对称配筋的大偏压基本公式(1)试求 x 值，即 bfNx c1/ ； 3） 若 0b ' s2 hxa  ，属于大偏压，则由其基本公式(2)求得： )( )5.0( ' s0 ' y 0c1' s ahf xhbxfNeAA s    ?002.0 bh 4） 若 ' s2ax  ，取 ' s2ax  ，则对受压钢筋 ' sA 合力点取矩，得： )( )2/( ' s0y ' si' ss ahf aheNAA    ?002.0 bh 5） 若 0bhx  ，属于小偏压，则采用近似公式法进行简化计算，即： b 0c1' s0b1 2 0c1 0c1b ))(( 43.0         bhfah bhfNe bhfN 于是求得： )( )5.01( ' s0 ' y 2 0c1' s ahf bhfNeAA s    ?002.0 bh 6） 验算垂直于弯矩作用方向的承载力。 （2）对称配筋矩形截面偏心受压构件截面复核： 步骤同不对称配筋矩形截面偏心受压构件的截面复核“类型三”和“类型四”，但此时取 As＝ ' sA ，fy＝ ' yf 。 6.12 偏心受压构件正截面承载力 Nu—Mu 的相关曲线是指偏心受压构件正截面的受压 承载力设计值 Nu 与正截面的受弯承载力设计值 Mu 之间的关系曲线。整个曲线分为大偏心受 压破坏和小偏心受压破坏两个曲线段，其特点是：1）Mu＝0 时，Nu 最大；Nu＝0 时，Mu 不 是最大；界限破坏时，Mu 最大。2）小偏心受压时，Nu 随 Mu 的增大而减小；大偏心受压时， Nu 随 Mu 的增大而增大。3）对称配筋时，如果截面形状和尺寸相同，混凝土强度等级和钢 筋级别也相同，但配筋数量不同，则在界限破坏时，它们的 Nu 是相同的（因为 Nu＝ bc1 bxf ）， 因此各条 Nu—Mu 曲线的界限破坏点在同一水平处。应用 Nu—Mu 相关曲线，可以对一些特 定的截面尺寸、特定的混凝土强度等级和特定的钢筋类别的偏心受压构件，通过计算机预先 绘制出一系列图表，设计时可直接查表求得所需的配筋面积，以简化计算，节省大量的计算 工作。 6.13 从理论上分析，双向偏心受压构件的正截面承载力计算公式如下：      m j n i iijj AAN 1 1 ssccu       m j n i iiijjj xAxAM 1 1 ssscccuy       m j n i iiijjj yAyAM 1 1 ssscccux  由于利用上述公式进行双向偏心受压计算的过程非常繁琐，各国规范都采用近似方法来计 算。我国《混凝土结构设计规范》对截面具有两个相互垂直的对称轴的双向偏心受压构件 的正截面承载力，采用的近似方法是应用弹性阶段应力叠加的方法推导求得。设计时，现 拟定构件的截面尺寸和钢筋布置方案，然后按下列公式复核所能承受的轴向承载力设计值 Nu： u0uyux 111 1 NNN Nu   式中 Nu0——构件截面轴心受压承载力设计值。此时考虑全部纵筋，但不考虑稳定系数； Nux、Nuy——分别为轴向力作用于 x 轴、y 轴，考虑相应的计算偏心距及偏心距增大系数 后，按全部纵筋计算的偏心受压承载力设计值。 6.14 对承受轴压力和横向力作用的矩形、T 形和 I 形截面偏心受压构件，其斜截面受剪承载力应 按下列公式计算： Nhs AfbhfV 07.00.10.1 75.1 0 sv yv0tu   式中  ——偏心受压构件计算截面的剪跨比；对各类结构的框架柱，取 0/VhM ； 当框架结构中柱的反弯点在层高范围内时，可取 0n 2/ hH （Hn 为柱的净 高）；当  ＜1 时，取  ＝1；当  ＞3 时，取  ＝3；此处，M 为计算截面上 与剪力设计值 V 相应的弯矩设计值，Hn 为柱净高。对其他偏心受压构件，当 承受均布荷载时，取  ＝1.5；当承受集中荷载时（包括作用有多种荷载、且 集中荷载对支截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力的 75％以上的情况）， 取  ＝a／h0；当  ＜1.5 时，取  ＝1.5；当  ＞3 时，取  ＝3；此处。a 为 集中荷载至支座或节点边缘的距离。 N——与剪力设计值 V 相应的轴向压力设计值；当 V＞0.3fcA 时，取 V＝0.3fcA；A 为 构件的截面面积。 若符合下列公式的要求时 NbhfV 07.00.1 75.1 0t   则可不进行斜截面受剪承载力计算，而仅需根据构造要求配置箍筋。 习 题 6.1 按《混凝土结构设计规范》对规定 l0＝H＝6m 由 l0／b＝6000／350＝17.14 查表得： ＝0.836 则 )9.0(1 c' y ' s AfN fA   )3503506.9836.09.0 101100(300 1 3   ＝953mm2 350350 953' s'  A A ＝0.778％＞ ' min ＝0.6％（可以） 截面每一侧的配筋率 350350 9535.0'   ＝0.389％＞0.2％（可以） 故选用 4 18mm 的纵向受压钢筋， 1017' s A mm2 6.2 先按配有普通纵筋和箍筋柱进行计算 取柱截面直径 d＝350mm （1）求计算稳定系数 l0／d＝4000／350＝11.43 查表得 ＝0.931 （2）求纵筋 ' sA 42 2 1062.94/35014.34  dA  mm2 则 )9.0(1 c' y ' s AfN fA   )1062.99.11931.09.0 101900(300 1 4 3   ＝3743mm2 （3）求配筋率 4 ' s' 1062.9 3743  A A ＝3.9％， ' 满足：0.6％＜ ' ＜5％（可以） 故选用 10 22mm 的纵筋， ' sA ＝3801mm2 由此可见，按普通箍筋柱进行设计已满足要求。 假设按螺旋箍筋柱进行计算 （1）假定纵筋配筋率 ' ＝0.02，则得 ' sA ＝ ' A＝1924mm2。 选用10 16mm 的纵筋， ' sA ＝2011mm2，混凝土的保护层取用25mm，得 dcor＝d－25×2＝300mm 422 corcor 10065.74/30014.34/  dA  mm2 （2）混凝土强度等级＜C50， ＝1.0，则螺旋箍筋的换算截面面积 y ' s ' ycorc sso 2 )(9.0/ f AfAfNA  2102 )201130010065.79.11(9.0/101900 43   =1588mm2＞0.25 ' sA ＝503mm2，满足构造要求。 （3）假定螺旋箍筋的直径 d＝10mm，则 Ass1＝78.5mm2 1588 5.7830014.3 ss0 ss1cor  A Ads  ＝46.58mm 取 s＝40mm （4）根据所配置的螺旋箍筋 d＝10mm，s＝40mm，求得间接配筋柱的轴向力设计值 Nu 如下： 184940 5.7830014.3ss1cor sso  s AdA  mm2 )2(9.0 ' s ' yss0ycorcu AfAfAfN   )201130018492100.1210065.79.11(9.0 4  ＝1998.55kN＞N＝1900kN 按轴心受压普通箍筋柱的承载力计算公式得 )(9.0 ' s ' ycu AfAfN   )20113001062.99.11(931.09.0 4  ＝1463.72kN 1.5×1463.72＝2195.58kN＞1998.55kN，满足要求。 6.3 20010800 10160 3 6 0   N Me mm，ea＝20mm 则 ei＝e0＋ea＝220mm 9.010800 5003006.95.05.0 31   N Afc l0／h＝3500／500＝7＜15，取 2 ＝1 则 21 20 0 i )( 1400 11  h l h e 19.07 455 2201400 11 2    ＝1.07 22007.1i e ＝235mm＞0.3h0＝0.3×455＝136.5mm 按大偏心受压情况计算。 si 2 ahee   ＝235＋500／2－45＝440mm )( )5.01( ' s0 ' y bb 2 0c1' s ahf bhfNeA    )45455(300 )55.05.01(55.04553006.90.144010800 23   ＝929mm2＞ 300500300002.0' min bh mm2 y ' y' s y b0c1 s f fAf NbhfA   929300 1080055.04553006.90.1 3  ＝665mm2＞ 300500300002.0min bh mm2 受拉钢筋 As 选用 3 18（As＝763mm2），受压钢筋 ' sA 选用 3 20（ ' sA ＝941mm2） 验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力： 由 l0/b＝3500/300＝11.67，查表得： ＝0.955 )]([9.0 s ' s ' ycu AAfbhfN   ＝ )]941763(3005003006.9[955.09.0  ＝1677.06kN＞N＝800kN 验算结果安全。 6.4 81810550 10450 3 6 0   N Me mm，ea＝20mm 则 ei＝e0＋ea＝818＋20＝838mm 1733.210550 6003007.165.05.0 31   N Afc ，取 1 ＝1 l0／h＝7200／600＝12＜15，取 2 ＝1 则 21 20 0 i )( 1400 11  h l h e 1112 555 8381400 11 2    ＝1.07 83807.1i e ＝897mm＞0.3h0＝0.3×555＝166.5mm 按大偏心受压情况计算。 si 2 ahee   ＝897＋600／2－45＝1152mm )( )5.01( ' s0 ' y bb 2 0c1' s ahf bhfNeA    )45555(360 )518.05.01(518.05553007.160.1115210550 23   ＝225mm2＜ 360600300002.0' min bh mm2 因此，取 ' sA ＝ 360' min bh mm2，选用 4 12（ ' sA ＝452mm2） 由 )()2( ' s0 ' s ' y0c1 ahAfxhbxfNe   得： )5.0555(3007.160.1115210550 3 xx  )45555(452360  即 021980611102  xx 258)219806411101110(2 1 2 x mm 287555518.00 hb mm＞x＞ ' s2a ＝90mm 故 y ' s ' yc1 s f NAfbxfA   360 105504523602583007.160.1 3 ＝2515mm2＞ 360600300002.0min bh mm2 选用 4 28 钢筋（As＝2463mm2，相差仅为 2.1％） 验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力： 由 l0/b＝7200/300＝24，查表得： ＝0.65 )]([9.0 s ' s ' ycu AAfbhfN   ＝ )]2463452(3606003007.16[65.09.0  ＝2372.41kN＞N＝550kN 验算结果安全。 6.5 4.26103170 106.83 3 6 0   N Me mm，ea＝600／30＝20mm 则 ei＝e0＋ea＝26.4＋20＝46.4mm 632.0103170 6004007.165.05.0 31   N Afc l0／h＝6000／600＝10＜15，取 2 ＝1 则 21 20 0 i )( 1400 11  h l h e 1632.010 555 4.461400 11 2    ＝1.54 si 2 ahee   ＝1.54×46.4＋600／2－45＝326mm ' si ' 2 aehe   ＝600／2－1.54×46.4－45＝184mm 4.4654.1i e ＝71mm＜0.3h0＝0.3×555＝166.5mm 按小偏心受压情况计算。 取 1 ＝0.8 和 480600400002.0mins  bhA  mm2 则 y 1b 1 s f    ＝ 3608.0518.0 8.0   由 )()5.0( ' s0ss ' s00c1 ' ahAahhbfNe  ＝ 求得： ＝0.848 cy ＝ b12   ＝2×0.8－0.518＝1.082 0.518＝ b ＜ ＜ cy ＝1.082 故由 )()2( ' s0 ' s ' y0c1 ahAfxhbxfNe   求得 )( )5.0( ' s0 ' y 000c1' s ahf hhhbfNeA    )45555(360 )555848.05.0555(555848.04007.160.1326103170 3   ＝155mm2＜ 480600400002.0' min bh 故取 ' sA ＝ 480600400002.0' min bh 因此，受拉钢筋 sA 和受压钢筋 ' sA 均取 sA ＝ ' sA ＝480mm2 sA 和 ' sA 均选配 2 18 钢筋（ sA ＝ ' sA ＝509mm2） 验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力： 由 l0/b＝6000/400＝15，查表得： ＝0.895 )]([9.0 s ' s ' ycu AAfbhfN   ＝ )]509509(3606004007.16[895.09.0  ＝3523.64kN＞N＝3170kN 验算结果安全。 6.6 240107500 101800 3 6 0   N Me mm，ea＝1000／30＝33mm 则 ei＝e0＋ea＝240＋33＝273mm 763.0107500 10008003.145.05.0 31   N Afc l0／h＝6000／1000＝6＜15，取 2 ＝1 则 21 20 0 i )( 1400 11  h l h e 1763.06 955 2731400 11 2    ＝1.07 si 2 ahee   ＝1.07×273＋1000／2－45＝747mm 27307.1i e ＝292mm＞0.3h0＝0.3×955＝286.5mm 先按大偏心受压情况计算 x 值。 则 6568003.140.1 107500 3 c1   bf Nx  mm 由于 52595555.00b h mm＜x＝656mm 属于小偏心受压情况。 按近似公式法计算， 1 ＝0.8，求 ： b 0c1' s0b1 2 0c1 0c1b ))(( 43.0         bhfah bhfNe bhfN 9558003.140.1)45955()55.08.0( 9558003.140.143.0753107500 9558003.140.155.0107500 23 3    55.0 ＝0.643 则 )( )5.01( ' s0 ' y 2 0c1' ss ahf bhfNeAA    )45955(300 )643.05.01(643.09558003.140.1747107500 23   ＝3848mm2＞ 16001000800002.0min bh mm2 受拉钢筋 sA 和受压钢筋 ' sA 均选配 5 32 钢筋（ sA ＝ ' sA ＝4021mm2） 验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力： 由 l0/b＝6000/800＝7.5，查表得： ＝1.0 )]([9.0 s ' s ' ycu AAfbhfN   ＝ )]40214021(30010008003.14[0.19.0  ＝12467.34kN＞N＝7500kN 验算结果安全。 6.7 先按大偏心受压计算公式求算 x 值： 4006.90.1 6033601964360103100 3 c1 sy ' s ' y   bf AfAfNx  ＝680mm＞ 0bh （＝0.518×555＝287mm） 属于小偏心受压情况。 由 l0／b＝6000／400＝15 查表得 ＝0.895 则由轴心受压构件承载力计算公式得： )]([9.0 s ' s ' ycu AAfbhfN   )]6031964(3606004006.9[895.09.0  ＝2600251N＜3100000N 说明偏心受压构件在垂直于弯矩平面的承载力是不安全的。可通过加宽截面尺寸、提高混凝 土强度等级或加大钢筋截面来解决。本题采用提高混凝土强度等级的方法来解决，取混凝土 强度等级为 C30。 则 )]([9.0 s ' s ' ycu AAfbhfN   )]6031964(3606004003.14[895.09.0  ＝3508855N＞3100000N 满足要求。 再重新按大偏心受压计算公式求算 x 值： 4003.140.1 6033601964360103100 3 c1 sy ' s ' y   bf AfAfNx  ＝456mm＞ 0bh （＝0.518×555＝287mm） 属于小偏心受压情况。 取 1 ＝0.8，由小偏心受压计算公式，重求 x 值： sy b 0c1 sy b ' s ' y 0 8.0 1 8.0 8.0 Afbhf AfAfN h x      8.0518.0 6033605554003.140.1 6033608.0518.0 8.01964360103100 3     ＝0.763 x＝0.763h0＝0.76×555＝423mm x ＜ 0cyh ＝(2×0.8－0.518)×555＝601mm ＞ 0bh ＝0.518×555＝287mm 则 N ahAfxhbxf e )()2( ' s0 ' s ' y0c1    3103100 )45555(19643602/423555(4234003.140.1   ） ＝384mm 由 si 2 ahee   得 si 2 ahee  ＝384－600/2＋45＝129mm l0／h＝6000／600＝10＜15，得 2 ＝1 先取 ＝1，ei＝129mm，则求 值： 554.0103100 6004003.145.05.0 31   N Afc 21 20 0 i )( 1400 11  h l h e 1554.010 555 1291400 11 2    ＝1.17 重求 ei 值，由 ie ＝129 得：ei＝129／1.17＝110mm，重求 值： 554.05.0 1  N Afc 21 20 0 i )( 1400 11  h l h e 1554.010 555 1101400 11 2    ＝1.20 两个 值相差不到 5％，故可取 ＝1.17 ei＝129／1.17＝110mm，ea＝600／30＝20mm 得 e0＝ei－ea＝110－20＝90mm 该截面在 h 方向能承受的弯矩设计值 27990103100 3 0  NeM u kN·m＞M＝85kN·m 故该构件截面是安全的。 6.8 48310870 10420 3 6 0   N Me mm，ea＝700／30＝23mm 则 ei＝e0＋ea＝483＋23＝506mm 31 10870 ]2112350)2112700(80[7.165.05.0   ＋ N Afc ＝1.12＞1，取 1 ＝1 l0／h＝5700／700＝8.14＜15，取 2 ＝1 则 21 20 0 i )( 1400 11  h l h e 1114.8 655 5061400 11 2    ＝1.06 先按宽度为 ' fb 的矩形截面大偏心受压构件计算，求得 x 值 3507.160.1 10870 3 ' fc1   bf Nx  ＝149mm＞ ' fh ＝112mm 此时中和轴在腹板内，令 sy ' s ' y AfAf  ，代入下列公式重新求算 x 值 sy ' s ' y ' f ' fc1c1 )( AfAfhbbfbxfN   得 bf hbbfNx c1 ' f ' fc1 )(    807.160.1 112)80350(7.160.110870 3   ＝273mm＜xb（＝ 36065555.00b h mm） 应按大偏心受压公式计算钢筋。 si 2 ahee   ＝1.06×506＋700／2－45＝841mm 则 )( )]2()()2([ ' s0 ' y ' f 0 ' f ' f0c1' ss ahf hhhbbxhbxfNe AA     )45655(300 )]2 273655(27380[7.160.184110870 3    )45655(300 )2 112655(112)80350(7.160.1    ＝1312mm2＞ bh' min ＝0.002×80×700＝112mm2 受拉钢筋 sA 和受压钢筋 ' sA 均选配 2 20＋2 22 钢筋（ sA ＝ ' sA ＝1388mm2） 第 7 章 受拉构件的截面承载力 思 考 题 7.1 当轴心受拉杆件的受拉钢筋强度不同时，其正截面的受拉承载力 Nu 等于各根钢筋的抗拉强度 设计值与其截面面积的乘积之和。 7.2 偏心受拉构件按纵向拉力 N 的位置不同，分为大偏心受拉与小偏心受拉两种情况：当纵向拉 力 N 作用在钢筋 As 合力点及 ' sA 合力点范围以外时，属于大偏心受拉情况；当纵向拉力 N 作 用在 As 合力点及 ' sA 合力点范围以内时，属于小偏心受拉情况。 7.3 小偏心受拉构件在临破坏前，一般情况是截面全部裂通，拉力完全由钢筋承担。计算时，可 假定构件破坏时钢筋 As 及 ' sA 的应力都达到屈服强度，根据内外力分别对钢筋 As 及 ' sA 的合力 点取矩的平衡条件，即得到小偏心受拉构件的正截面承载力计算公式，依次公式即可计算出 所需的钢筋 As 及 ' sA 的截面面积。 7.4 由于大偏心受拉构件的截面受力情况与双筋矩形截面受弯构件的受力情况非常接近(除了大偏心 受拉构件截面上作用的是一个偏心拉力 N，而受弯构件截面上作用的是一个弯矩 M 之外)，二者 的破坏特征相类似，且大偏心受拉构件在界限破坏时也是受拉钢筋应力达到屈服强度 fy 的同时受 压区边缘混凝土达到极限压应变 cu ，与受弯构件的界限破坏情形完全相同。因此，大偏心受拉 构件的界限相对受压区高度 b 也可按受弯构件的界限相对受压区高度公式： cus y 1 b 1     E f （有明显屈服点的钢筋） 和 cus y cu 1 b 002.01     E f （无明显屈服点的钢筋） 来计算，故大偏心受拉构件的 xb 取与受弯构件相同。 7.5 偏心受拉构件的斜截面受剪承载力 Vu 等于混凝土和箍筋承担的剪力 Vcs 扣掉轴向拉力的不利 作用，而偏心受压构件的斜截面承载力 Vu 等于混凝土和箍筋承担的剪力 Vcs 加上轴向压力的 有利作用。这是因为轴向拉力的存在有时会使斜裂缝贯穿全截面，导致偏心受拉构件的斜截 面受剪承载力比无轴向拉力时要降低一些。而轴向压力的存在则能推迟垂直裂缝的出现，并 使裂缝宽度减小，从而使得偏心受压构件的斜截面受剪承载力比无轴向压力时要高一些，但 有一定限度，当轴压比 N/fcbh＝0.3～0.5 时，再增加轴向压力就将转变为带有斜裂缝的小偏心 受压的破坏情况，斜截面受剪承载力达到最大值，因此，在计算偏心受压构件的斜截面受剪 承载力时，注意当轴向压力 N>0.3fcA 时，取 N＝0.3fcA，A 为构件的截面面积。 习 题 7.1 e0＝ N M ＝ 3 6 10600 10540   ＝900mm 因此，此构件为大偏心受拉构件。 e＝e0－h/2+as＝900－450/2+45＝720mm 先假定 x＝xb＝ b h0＝0.55×405＝223mm 来计算 ' sA 值。 ' sA ＝ )( )2( ' s0 ' y b 0bc1 ahf xhbxfNe   ＝ )45405(300 )2/223405(2233003.140.172010600 3   ＝1400mm2 270450300002.0002.0  bh mm2 As＝ ' s y ' y y bc1 Af f f Nbxf  ＝ 1400300 106002233003.140.1 3  ＝6589mm2 bhff )/45.0( yt = 290450300)300/43.145.0(  mm2 且 As 270450300002.0002.0  bh mm2 （满足） 受压钢筋 ' sA 选用 2 14＋2 16（ ' sA ＝1419mm2） 受拉钢筋 As 选用 6 32＋2 36（As＝6862mm2） 第 8 章 受扭构件的扭曲截面承载力 思 考 题 8.1 （1）实用上，《混凝土结构设计规范》对钢筋混凝土纯扭构件的扭曲承载力计算，根据截面形式 的不同，采用了不同的计算公式，步骤如下： 1） 对 hw／b≤6 的矩形截面钢筋混凝土纯扭构件，其受扭承载力 Tu 的计算公式为： s AAfWfT corst1yv ttu 2.135.0  （1） corst1yv sty uAf sAf l   （2） 式中  ——受扭纵筋与箍筋的配筋强度比值，《混凝土结构设计规范》取 的限制条件为 0.3≤ ≤1.7，当 ＞1.7 时，按 ＝1.7 计算。 2）对 hw／tw≤6 的箱形截面钢筋混凝土纯扭构件，其受扭承载力 Tu 的计算公式为： s AAfWfT corst1yv ttnu 2.135.0   （3） 式中 n ——箱形截面壁厚影响系数， n ＝(0.25tw／bh)，当 n ＞1 时，取 n ＝1。 3）对 T 形和 I 形截面钢筋混凝土纯扭构件，可将其截面划分为几个矩形截面进行配筋计算， 矩形截面划分的原则是首先满足腹板截面的完整性，然后再划分受压翼缘和受拉翼缘的面 积。划分的各矩形截面所承担的扭矩值，按各矩形截面的受扭塑性抵抗矩与截面总的受扭塑 性抵抗矩的比值筋分配的原则确定，并分别按式（1）计算受扭钢筋。注意：为了避免发生 少筋破坏，受扭构件的配筋应有最小配筋量的要求；为了避免发生超筋破坏，构件的截面尺 寸应满足《规范》规定。 （2）《混凝土结构设计规范》对构件混凝土剪扭构件的扭曲截面承载力计算，类似于纯扭构 件的截面承载力计算，亦根据截面形式的不同，采用不同的计算公式，步骤如下： 1） 对矩形截面钢筋混凝土剪扭构件 a. 对一般剪扭构件 受剪承载力： 0 sv yv0ttu 25.1)5.1(7.0 hs AfbhfV   （4） 受扭承载力： s AAfWfV corst1yv tttu 2.135.0   （5） 式中 t 为剪扭构件混凝土受拉承载力降低系数，一般剪扭构件的 t 值按下式计算： t ＝ 0 t5.01 5.1 Tbh VW （6） b. 对集中荷载作用下独立的钢筋混凝土剪扭构件(包括作用有多种荷载，且其中集中荷载 对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的 75％以上的情况) 受剪承载力： 0 sv yv0ttu )5.1(1 75.1 hs AfbhfV   （7） 受扭承载力： 同式（5）。 式中 t 应改为按下式计算： t ＝ 0 t)1(2.01 5.1 Tbh VW  （8） 按式（6）及式（8）计算得出的 t 值，若小于 0.5，取 t ＝0.5；若大于 1.0，取 t ＝1.0。 2） 对箱形截面钢筋混凝土剪扭构件 a．对一般剪扭构件 受剪承载力： 0 sv yv0ttu 25.1)5.1(7.0 hs AfbhfV   受拉承载力： s AAfWfV corst1yv tttnu 2.135.0   （9） 式中 t 近似按式（6）计算。 b．对集中荷载作用下独立的钢筋混凝土剪扭构件(包括作用有多种荷载，且其中集中荷载 对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的 75％以上的情况) 受剪承载力： 0 sv yv0ttu )5.1(1 75.1 hs AfbhfV   受拉承载力： 同式（9）。 式中 t 近似按式（8）计算。 3） 对 T 形和 I 形截面钢筋混凝土剪扭构件 a. 受剪承载力，按式（4）与式（6）或按式（7）与式（8）进行计算。 b. 受扭承载力，可按纯扭构件的计算方法，将截面划分为几个矩形截面分别进行计算； 腹板可按式（5）及式（6）或式（8）进行计算；受压翼缘及受拉翼缘可安矩形截面纯扭 构件的规定进行计算。 8.2 纵向钢筋与箍筋的配筋强度比 表示受扭构件中所配置的受扭纵筋沿截面核心周长单位长 度上的拉力与受扭箍筋沿构件纵向单位长度上的拉力的比值，其表达式为： corst1yv sty uAf sAf l   控制好 的值就可以使受扭构件中的纵筋和箍筋在构件破坏时均能达到屈服强度，从而避 免发生部分超筋破坏。我国《混凝土结构设计规范》取 的限制条件为：0.6≤ ≤1.7，且 当 ＞1.7 时，按 ＝1.7 进行计算。 8.3 钢筋混凝土纯扭构件的适筋破坏是在扭矩的作用下，纵筋和箍筋先到达屈服强度，然后混凝 土被压碎而破坏，属于延性破坏类型；部分超筋破坏主要发生在纵筋与箍筋不匹配，两者配 筋率相差较大时，当纵筋配筋率比箍筋配筋率小得多时，则破坏时仅纵筋屈服，而箍筋不屈 服；反之，则箍筋屈服，纵筋不屈服，这种破坏亦具有一定是延性，但较适筋受扭构件破坏 时的截面延性小；超筋破坏主要发生在纵筋和箍筋的配筋率都过高时，破坏时纵筋和箍筋都 没有达到屈服强度而混凝土先行压坏，属于脆性破坏类型；少筋破坏主要发生在纵筋和箍筋 配置均过少时，此时一旦裂缝出现，构件会立即发生破坏，破坏时纵筋和箍筋不仅达到屈服强 度而且可能进入强化阶段，属于脆性破坏类型。 在受扭计算中，为了避免少筋破坏，受扭构件的配筋应有最小配筋量的要求，受扭构件的最 小纵筋和箍筋配筋量，可根据钢筋混凝土构件所能承受的扭矩 T 不低于相同截面素混凝土构 件的开裂扭矩 Tcr 的原则确定；为了避免发生超筋破坏，构件的截面尺寸应满足一定的要求， 即： 当 bh /w (或 ww / th )≤4 时， cc t0 25.08.0 fW T bh V  ； 当 bh /w (或 ww / th )＝6 时， cc t0 2.08.0 fW T bh V  当 4＜ bh /w (或 ww / th )＜6 时，按线性内插法确定。 8.4 在剪扭构件承载力计算中，如符合 0.7ft≤ t0 // WTbhV  的条件，则说明必须进行构件截 面受剪扭承载力计算，来配置钢筋。如符合 t0cc 8.0//25.0 WTbhVf  的条件，则 说明构件截面尺寸不符合要求，剪扭构件发生超筋破坏。 8.5 为满足受扭构件受扭承载力计算和构造规定要求，配置受扭纵筋应注意以下问题：1）受扭纵 筋的最小配筋率应取为： y tmin,st min,st 6.0 f f Vb T bh A l l  ， 式中当 2/ VbT 时，取 VbT / ＝2；2）受扭纵筋的间距不应大于 200mm 和梁的截面宽 度；3）在截面四周必须设置受扭纵筋，其余纵筋沿截面周边均匀对称布置；4）当支座边作 用有较大扭矩时，受扭纵筋应按受拉钢筋锚固在支座累；5）在弯剪扭构件中，弯曲受拉边 纵向受拉钢筋的最小配筋量，不应小于按弯曲受拉钢筋最小配筋率计算出的钢筋截面面积， 与按受扭纵向受力钢筋最小配筋率计算并分配到弯曲受拉边钢筋截面面积之和。 配置受剪扭箍筋应注意以下问题：1）受剪扭箍筋的配筋率不应小于 0.28ft／fyv，即： yv sv1 sv 28.0 f f bs nA t ； 2）箍筋必须做成封闭式，且应沿截面周边布置；3）当采用复合箍筋时，位于截面内部的箍 筋不应计入；4）受扭所需箍筋的末端应做成 135°弯钩，弯钩端头平直段长度不应小于 10d （d 为箍筋直径）。 8.6 我国规范受扭承载力计算公式中的系数 t 为剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数，它反映了 剪力对剪扭构件混凝土受扭承载力的影响程度。其表达式有两种，一般剪扭构件的 t 值为： t ＝ 0 t5.01 5.1 bh W T V ； 集中荷载作用下独立的钢筋混凝土剪扭构件的 t 值为： t ＝ 0 t)1(2.01 5.1 bh W T V  。 这两个表达式都表示了剪力 V 与扭矩 T 之间相互影响的关系，即剪扭相关性。此表达式的取值 考虑了剪扭比 TV / 和截面尺寸的影响，对于集中荷载作用下的剪扭构件还考虑了计算截面的 剪跨比  的影响，且 t 的取值范围为：0.5≤ t ≤1.0，当计算得出的 t 小于 0.5 时，取 t ＝ 0.5，若大于 1.0 时，取 t ＝1.0。 习 题 8.1 hw／b＝h0／b＝465／300＝1.55＜6 Wt＝ 4 22 101800)3005003(6 300)3(6  bhb mm2 Acor＝bcor×hcor＝250×450＝112500mm2 ucor＝2（bcor＋hcor）＝2（250＋450）＝1400mm 取 ＝1.2，则 523.014002102.1 9.1534300 coryv styst1   uf Af s A l  故该截面所能承受的扭矩为 s AAfWfT corst1yv ttu 2.135.0  ＝ 523.01125002102.12.110180027.135.0 4  ＝24.24kN·m 8.2 雨篷板的自重和承受的活荷载对雨篷梁截面重心产生的扭矩为： 5.2)]12.02/3.1(3.16.3)12.03.1(4.1[2 1 T ＝6.99kN·m 此题即为矩形截面雨篷梁承受 M＝14kN·m，T＝6.99kN·m，V＝16kN，确定其配筋。所以 此雨篷梁为一个弯剪扭构件。 由题目已知条件，查表知：fc＝14.3 N/mm2，ft＝1.43 N/mm2， fy＝360 N/mm2，fyv＝210 N/mm2，cmin＝35mm （1）验算雨篷梁截面尺寸 取 as＝45mm，h0＝h－as＝240－45＝195mm Wt＝ 4 22 108.460)2402403(6 240)3(6  bhb mm2 240/195// 0w  bhbh ＝0.8125＜4 则 4 63 t0 108.4608.0 1099.6 195240 1016 8.0    W T bh V ＝2.238 N/mm2 ≤0.25 cc f ＝0.25×1×14.3＝3.575 N/mm2 故截面尺寸满足要求 又 4 63 t0 108.460 1099.6 195240 1016    W T bh V ＝1.86 N/mm2 ＞0.7ft＝0.7×1.43＝1.0 N/mm2 故需按计算配置钢筋。 （2）确定计算方法 T＝6.99kN·m＞0.175ftWt＝0.175×1.43×460.8×104＝1.15kN·m V＝16kN＜0.35ftbh0＝0.35×1.43×240×195＝23.42kN 须考虑扭矩对构件受剪扭承载力的影响，但可不考虑剪力对构件受剪扭承载力的影响。因此， 此雨篷梁可仅按受弯构件的正截面受弯承载力和纯扭构件的扭曲截面受扭承载力分别进行 计算。 （3）计算受弯纵筋 2 6 2 0c1 s 1952403.140.1 1014   bhf M  ＝0.107 s211   =0.113＜ b ＝0.518（满足） )211(5.0 ss   ＝0.943 195943.0360 1014 6 0sy s   hf MA  ＝211.5mm2 As bhff )/45.0( yt ＝ 240240)360/43.145.0(  ＝102.96mm2 且 As 240240002.0002.0  bh ＝115.2mm2（满足） （4）计算受扭钢筋 bcor＝b－2cmin＝240－2×35＝170mm hcor＝bcor＝170mm Acor＝bcor×hcor＝170×170＝28900mm2 ucor＝2（bcor＋hcor）＝2×（170＋170）＝680mm 1）受扭箍筋计算 取 ＝1.2，则 289002102.12.1 108.46043.135.01099.6 2.1 35.0 46 coryv ttst1   Af WfT s A  ＝0.587mm2／mm 取箍筋直径为 8 的 HPB235 级钢筋，其截面面积为 50.3mm2，得箍筋间距为： s＝50.3／0.587＝85.7mm，取 s＝80mm 2）受扭纵筋计算 80360 6803.502102.1 y corst1yv st   sf uAfA l  ＝299.3mm2 雨篷梁底所需受弯和受扭纵筋的截面面积： 680 1703.2995.211 cor cor sts  u bAA l ＝286.3mm2 选用 3 12 钢筋，其截面面积为 339mm2 雨篷梁侧边所需受扭纵筋的截面面积： 680 1703.299 cor cor st  u hA l ＝74.8mm2 选用 1 10 钢筋，其截面面积为 78.5mm2 雨篷梁顶面所需受扭纵筋的截面面积： 680 1703.299 cor cor st  u bA l ＝74.8mm2 选用 2 8 钢筋，其截面面积为 101mm2 （5）验算梁最小配箍率 0019.0210 43.128.028.0 yv t minsv,  f f 实有配箍率为 0019.00052.080240 3.502sv1 sv   bs nA 满足要求。 （6）验算梁弯曲受拉纵筋配筋量 受扭纵筋最小配筋率为： 0032.0360 43.1 2401016 1099.66.06.0 3 6 y t min,st   f f Vb T l 0052.0240240 3.299st t  bh A l l 0032.0min,st  l ，满足要求。 受弯构件受拉纵筋最小配筋率 %2.0%179.0360 43.145.045.0 y t mins,  f f ，取 mins, ＝0.2％ 则截面弯曲受拉边的纵筋最小配筋量（实配 2 10＋1 12 的截面面积） 339mm2＞ cor corcor min,stmins, )25.02( u hbbhbh l   ＝ 680 )1705.0170(2402400032.0240240002.0  ＝184.32mm2，满足要求 截面配筋如图 12 所示。 2 4 0 240 8@80 3 12 2 10 2 8 图 12 习题 8.2 雨篷梁截面配筋图 8.3 fc＝11.9 N/mm2，ft＝1.27 N/mm2，fy＝300 N/mm2，fyv＝210 N/mm2 （1）验算构件截面尺寸 h0＝h－as＝100－35＝365mm Wt＝ 4 22 107.666)2004003(6 200)3(6  bhb mm2 200/365// 0w  bhbh ＝1.825＜4 则 4 6 t0 107.6668.0 10908.0   W T bh V ＝1.688 N/mm2 ≤0.25 cc f ＝0.25×1×11.9＝2.975 N/mm2 故截面尺寸满足要求。 又 4 6 t0 107.666 1090   W T bh V ＝1.35 N/mm2 ＞0.7ft＝0.7×1.27＝0.889 N/mm2 故需按计算配置钢筋。 （2）确定计算方法 T＝9kN·m＞0.175ftWt＝0.175×1.27×666.7×104＝1.48kN·m 须考虑扭矩对构件受弯承载力的影响。 （3）计算受弯纵筋 2 6 2 0c1 s 3652009.110.1 1055   bhf M  ＝0.173 s211   =0.191＜ b ＝0.550（满足） )211(5.0 ss   ＝0.904 365904.0300 1055 6 0sy s   hf MA  ＝556mm2 As bhff )/45.0( yt ＝ 400200)300/27.145.0(  ＝152.4mm2 且 As 400200002.0002.0  bh ＝160mm2（满足） （4）计算受扭钢筋 Acor＝bcor×hcor＝150×350＝52500mm2 ucor＝2（bcor＋hcor）＝2（150＋350）＝1000mm 1）受扭箍筋计算 取 ＝1.2，则 525002102.12.1 107.66627.135.0109 2.1 35.0 46 coryv ttst1   Af WfT s A  ＝0.417mm2／mm 取箍筋直径为 8 的 HPB235 级钢筋，其截面面积为 50.3mm2，得箍筋间距为： s＝50.3／0.417＝121mm，取 s＝120mm 2）受扭纵筋计算 120300 10003.502102.1 y corst1yv st   sf uAfA l  ＝352.1mm2 构件底所需受弯和受扭纵筋的截面面积： 1000 1501.352556 cor cor sts  u bAA l ＝608.8mm2 选用 4 14 钢筋，其截面面积为 615mm2 构件侧边所需受扭纵筋的截面面积： 1000 3501.352 cor cor st  u bA l ＝123.6mm2 选用 1 14 钢筋，其截面面积为 153.9mm2 构件顶面所需受扭纵筋的截面面积： 1000 1501.352 cor cor st  u bA l ＝52.8mm2 若选用 HPB235 级钢筋，所需截面面积为： 210 3008.52  ＝75.4mm2 选用 2 8 钢筋，其截面面积为 101mm2 （5）验算梁最小配箍率 0017.0210 27.128.028.0 yv t minsv,  f f 实有配箍率为 0017.00042.0120200 3.502sv1 sv   bs nA 满足要求。 截面配筋如图 13 所示。 4 0 0 200 6 14 8@120 2 8 图 13 习题 8.3 截面配筋图 第 9 章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性 思 考 题 9.1 构件截面的弯曲刚度就是使截面产生单位曲率需要施加的弯矩值，即 B=M/ 。它是度量截 面抵抗弯曲变形能力的重要指标。当梁的截面形状尺寸和材料已知时，材料力学中梁的截面 弯曲刚度 EI 是一个常数，因此，弯矩与曲率之间都是始终不变的正比例关系。钢筋混凝土 受弯构件的截面弯曲刚度 B 不是常数而是变化的，即使在纯弯段内，沿构件跨度各个截面 承受的弯矩相同，但曲率也即截面弯曲刚度却不相同。且它不仅随荷载增大而减小，还将随 荷载作用时间的增长而减小。受弯构件刚度计算公式的建立过程为：首先，由纯弯段内的平 均曲率导得短期刚度 Bs 的计算公式，式中的各系数根据试验研究推导得出。由于受弯构件 挠度计算采用的刚度 B，是在短期刚度 Bs 的基础上，用荷载效应的准永久组合对挠度增大 的影响系数 来考虑荷载效应的准永久组合作用的影响，即荷载长期作用部分的影响，因 此令 B lMSB lMSB lMMSf 2 0k s 2 0q s 2 0qk )(   即得到受弯构件刚度 B 的计算公式： s kq k )1( BMM MB   。 其中，当 ' ＝0 时， ＝2.0；当 ' ＝  时， ＝1.6；当 ' 为中间数值时， 按直线内插 法取值。 ' 和  分别为受拉及受压钢筋的配筋率。 9.2 “最小刚度原则”就是在受弯构件全跨长范围内，可都按弯矩最大处的截面弯曲刚度，亦即 按最小的截面弯曲刚度，用材料力学方法中不考虑剪切变形影响的公式来计算挠度。当构件 上存在正、负弯矩时，可分别取同号弯矩区段内|Mmax|处截面的最小刚度计算挠度。 试验分析表明，虽然按最小截面弯曲刚度 Bmin 计算的挠度值偏大，但由于受弯构件剪跨段内 的剪切变形会使梁的挠度增大，而这在计算中是没有考虑的，这两方面的影响大致可以相互 抵消，因此，采用“最小刚度原则”是合理的，可以满足实际工程要求。 9.3 参数 是裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数，其物理意义就是反映裂缝间受拉混凝土对 纵向受拉钢筋应变的影响程度，当 ＝1 时表明此时裂缝间受拉混凝土全部退出工作。参数 te 是有效纵向受拉钢筋配筋率，其物理意义是反映参加工作的受拉混凝土的截面面积(即 有效受拉混凝土截面面积)对纵向受拉钢筋应变的影响程度。 9.4 当钢筋混凝土受弯构件受拉区外边缘混凝土在最薄弱的截面处达到其极限拉应变值 0 ct 后， 就会出现第一批裂缝。当裂缝出现瞬间，裂缝处的受拉混凝土退出工作，应力降至零，于是 钢筋承担的拉力突然增加。混凝土一开裂，张紧的混凝土就像剪断了的橡皮筋那样向裂缝两 侧回缩，但这种回缩受到了钢筋的约束，直到被阻止。在回缩的那一段长度 l 中，混凝土与 钢筋之间有相对滑移，产生粘结应力 ，通过粘结应力的作用，随着离裂缝截面距离的增大， 钢筋拉应力逐渐传递给混凝土而减小，混凝土拉应力由裂缝处的零逐渐增大，达到 l 后，粘 结应力消失，混凝土和钢筋又具有相同的拉伸应变，各自的应力又趋于均匀分布。第一批裂 缝出现后，在粘结应力继续增大时，就有可能在离裂缝截面≥l 的另一薄弱截面处出现新裂 缝。按此规律，随着弯矩的增大，裂缝将逐条出现，当截面弯矩达到 0.5 0 uM ～0.7 0 uM 时， 裂缝将基本“出齐”，即裂缝的分布处于稳定状态。此时，在两条裂缝之间，混凝土拉应力 ct 将小于实际混凝土抗拉强度，即不足以产生新的裂缝。因此，从理论上讲，裂缝间距在 l～ 2l 范围内，裂缝间距即趋于稳定，故平均裂缝间距应为 1.5l。由以上试验分析可见，裂缝的 开展是由于混凝土的回缩，钢筋的伸长，导致混凝土与钢筋之间不断产生相对滑移的结果。 9.5 最大裂缝宽度计算公式的建立过程为：首先，由理论分析推导出平均裂缝间距表达式和平均 裂缝宽度表达式；然后，最大裂缝宽度由平均裂缝宽度乘以“扩大系数”得到，即在荷载的 标准组合作用下的最大裂缝宽度 maxs, 由平均裂缝宽度 m 乘以扩大系数 ，在荷载长期作 用下的最大裂缝宽度 max (也就是验算时的最大裂缝宽度)再由 maxs, 乘以荷载长期作用下 的扩大系数 l 得到，即： max ＝ l  maxs, ＝ l    m 最后，根据试验结果，将平均裂缝宽度的表达式代入及将相关的各种系数归并后，得到《混 凝土结构设计规范》中规定的最大裂缝宽度计算公式。 由于影响结构耐久性和建筑观感的是裂缝的最大开展宽度，而不是裂缝宽度的平均值，因此， 应将前者作为评价指标，要求最大裂缝宽度的计算值不超过《规范》规定的允许值。但注意， 由《规范》给出的最大裂缝宽度公式计算出的值，并不就是绝对最大值，而是具有 95％保证 率的相对最大裂缝宽度。 9.6 在适筋范围内，当梁的尺寸和材料性能给定时，配筋率越高，受弯构件正截面承载力越大， 最大裂缝宽度值越小，但配筋率的提高对减小挠度的效果不明显。受弯构件在满足了正截面 承载力要求的前提下，还必须满足挠度验算要求和裂缝宽度验算要求。若此时不满足挠度验 算要求，不能盲目地用增大配筋率的方法来解决，可以采用增大截面有效高度 h0 或施加预 应力或采用 T 形或 I 形截面的方法来处理挠度不满足的问题。若满足了挠度验算的要求，而 不满足裂缝宽度验算的要求，则可采用施加预应力或在保证配筋率变化不大的情况下减小钢 筋直径和采用变形钢筋的方法来解决，必要时可适当增加配筋率。 9.7 在挠度验算公式中，受弯构件挠度计算采用的刚度 B，是在短期刚度 Bs 的基础上，用荷载 效应的准永久组合对挠度增大的影响系数 来考虑荷载效应的准永久组合作用的影响，即 荷载长期作用部分的影响。且短期刚度 Bs 又是采用荷载效应的标准组合值计算的，因此， 最后所得的刚度 B 即为按荷载效应的标准组合并考虑荷载长期作用影响的刚度。 在裂缝验算公式中，最大裂缝宽度值 max 是由平均裂缝宽度 m 乘以荷载标准组合下的扩大 系数 和荷载长期作用下的扩大系数 l 得到的。其中，扩大系数 考虑了在一定荷载标准组 合下裂缝宽度的不均匀性的情况，而扩大系数 l 则考虑了在荷载长期作用下，裂缝宽度随时 间而增大的情况。且平均裂缝宽度 m 又是采用荷载效应的标准组合值计算的，因此，最后 所得的长期荷载作用下的最大裂缝宽度 max 即为按荷载效应的标准组合并考虑荷载长期作 用影响的最大裂缝宽度值。 9.8 混凝土结构、构件或截面的延性是指从屈服开始至达到最大承载能力或达到以后而承载力还 没有显著下降期间的变形能力。延性通常是用延性系数来表达，受弯构件截面曲率延性系数 表达式为： a 0 y cu y u φ )1( x hk     式中 cu ——受压区边缘混凝土极限压应变； y ——钢筋开始屈服时的钢筋应变， y ＝fy／Es； k——钢筋开始屈服时的受压区高度系数； xa——达到截面最大承载力时混凝土受压区的压应变高度。 影响受弯构件的截面曲率延性系数的主要因素是纵向钢筋配筋率、混凝土极限压应变、钢筋 屈服强度及混凝土强度等，这些影响因素可以归纳为两个综合因素，即极限压应变 cu 以及 受压区高度 kh0 和 xa。影响偏心受压构件截面曲率延性系数的两个综合因素是和受弯构件相 同的，除此之外，偏心受压构件的轴压比和配箍率对其截面曲率延性系数的影响较大。 9.9 影响混凝土结构耐久性的因素主要有内部和外部两个方面。内部因素主要有混凝土的强度、 密实性、水泥用量、水灰比、氯离子及碱含量、外加剂用量、保护层厚度等；外部因素则主 要是环境条件，包括温度、湿度、CO2 含量、侵蚀性介质等。出现耐久性能下降的问题，往 往是内、外部因素综合作用的结果。此外，设计不同、施工质量差或使用中维修不当等也会 影响耐久性能。 耐久性概念设计的目的是在规定的设计使用年限内，在正常维护下，必须保持适合于使用， 满足既定功能的要求。设计的基本原则是根据结构的环境类别和设计使用年限进行设计。因 此，为保证混凝土结构的耐久性，应根据环境类别和设计使用年限，针对影响耐久性的主要 因素，从结构设计、对混凝土材料的要求、施工要求及混凝土保护层最小厚度等方面提出技 术措施，并采取有效的构造措施。 9.10 确定混凝土保护层最小厚度时，主要考虑保证钢筋与混凝土共同工作，满足对受力钢筋的有 效锚固以及保证耐久性的要求等因素。对于处于一类环境中的构件，混凝土保护层最小厚度 主要是从保证有效锚固及耐火性的要求加以确定；对于处于二、三类环境中的构件，则主要 是按设计使用年限混凝土保护层完全碳化确定的，它与混凝土等级有关。确定混凝土结构构 件变形限值时，主要考虑以下四个因素：1）保证建筑的使用功能要求；2）防止对结构构件 产生不良影响；3）防止对非结构构件产生不良影响；4）保证人们的感觉在可接受长度以内。 确定混凝土结构构件的最大裂缝宽度限值时，主要考虑两个方面的理由，一是外观要求；二 是耐久性要求，并以后者为主。而耐久性所要求的裂缝宽度限值，则着重考虑环境条件及结 构构件的工作条件两个因素。 习 题 9.1 7.2cr  0154.0200200 615 te s te  A A 9110154.0 14 te eq  d mm 211615 10130 3 s k sk  A N N/mm2 698.02110154.0 01.265.01.165.01.1 skte tk    f 5 则 )08.09.1( te eq s sk crmax   dcEw  ＝ )91108.0209.1(102 211698.07.2 5  ＝0.22mm＞wlim＝0.2mm 不满足要求，可以采用减小钢筋直径的方法解决，必要时可适当增加配筋率。 9.2 （1）T 形梁正截面的弯矩设计值 M1＝ )( 2 kCQQ1kQ1GkG0    n i Qiii MMM  ＝1.0×(1.2×43＋1.4×35＋1.4×0.7×8) ＝108.44kN·m M2＝ )( 1 kCQGkG0    n i Qiii MM  ＝1.0×(1.35×43＋1.4×0.7×35＋1.4×0.7×8) ＝100.19 kN·m M＝max｛M1，M2｝＝108.44 kN·m 查表知：一类环境下，混凝土强度等级为 C20 的梁的混凝土保护层最小厚度 c＝30mm 取 as＝40mm，h0＝h－as＝500－40＝460mm。 )605.0460(606006.90.1)2( ' f 0 ' f ' fc1  hhhbf ＝148.608kN·m＞M＝108.44kN·m 属于第一种类型的 T 形梁。 2 6 2 0 ' fc1 s 4606006.90.1 1044.108   hbf M  ＝0.089 s211   =0.093＜ b ＝0.614（满足） )211(5.0 ss   ＝0.953 460953.0210 1044.108 6 0sy s   hf MA  ＝1178mm2 受拉钢筋选配 4 20，As＝1256mm2 （2）按荷载标准组合计算的弯矩值 Mk＝    n i Qii MMM 2 kCQ1kGk  ＝43＋35＋0.7×8＝83.6kN·m 按荷载准永久组合计算的弯矩值 Mq＝    n i Qii MM 1 kqGk  ＝43＋0.4×35＋0.2×8＝58.6kN·m 112.0460200 1256 1055.2 101.2 4 5 0 s c s E   bh A E E 025.05002005.0 1256 5.0)(5.0 s ff s te s te  bh A hbbbh A A A 3.166125646087.0 106.83 6 s0 k sk   Ah M  N/mm2 859.03.166025.0 54.165.01.165.01.1 skte tk    f 261.0460200 60)200600()( 0 ' f ' f' f   bh hbb ' f E 2 0ss s 5.31 62.015.1     hAEB ＝ 261.05.31 112.062.0859.015.1 4601256101.2 25    ＝3.63×1013 N·mm2 s kq k )1( BMM MB   ＝ 1313 1013.21063.36.83)12(6.58 6.83  N·mm2 则 13 262 0k 1013.2 6000106.83 48 5 48 5   B lMf ＝14.72mm＜flim＝l0／250＝6000／250＝24mm 故挠度满足要求。 （3）对受弯构件， 1.2cr  又已知：Mk＝83.6kN·m， ＝0.859， sk ＝166.3N/mm2， te ＝0.025， deq＝ 207.04 204 22    iii ii dn dn  ＝ 7.0 20 ＝28.57mm，c＝30mm 则 )08.09.1( te eq s sk crmax   dcEw  ＝ )025.0 57.2808.0309.1(101.2 3.166859.01.2 5  ＝0.212mm＜wlim＝0.3mm 满足要求。 9.3 （1）倒 T 形梁正截面的弯矩设计值 M＝108.44kN·m 按 b×h＝200×500 的矩形截面梁计算正截面受拉钢筋 取 as＝40mm，h0＝460mm 2 6 2 0c1 s 4602006.90.1 1044.108   bhf M  ＝0.267 s211   =0.317＜ b ＝0.614（满足） )211(5.0 ss   ＝0.841 460841.0210 1044.108 6 0sy s   hf MA  ＝1334.8mm2 As bhff )/45.0( yt ＝ 500200)210/1.145.0(  ＝236mm2 且 As 500200002.0002.0  bh ＝200mm2（满足） 受拉钢筋选配 2 20＋2 22，As＝1388mm2 （2）Mk＝83.6kN·m，Mq＝58.6kN·m 124.0460200 1388 1055.2 101.2 4 5 0 s c s E   bh A E E ff s te s te )(5.0 hbbbh A A A  019.060)200600(5002005.0 1388  5.150138846087.0 106.83 6 s0 k sk   Ah M  N/mm2 750.05.150019.0 54.165.01.165.01.1 skte tk    f ' f E 2 0ss s 5.31 62.015.1     hAEB （ 0' f  ） ＝ 124.062.0750.015.1 4601388101.2 25   ＝3.41×1013 N·mm2 s kq k )1( BMM MB   ＝ 1313 1001.21041.36.83)12(6.58 6.83  N·mm2 则 13 262 0k 1001.2 6000106.83 48 5 48 5   B lMf ＝15.60mm＜flim＝l0／250＝6000／250＝24mm 故挠度满足要求。 （3） 1.2cr  ， ＝0.750， sk ＝150.5N/mm2， te ＝0.019，c＝30mm deq＝   iii ii dn dn  2 ＝ 227.02207.02 222202 22   ＝30.07mm 则 )08.09.1( te eq s sk crmax   dcEw  ＝ )019.0 07.3008.0309.1(101.2 5.150750.01.2 5  ＝0.207mm＜wlim＝0.3mm，满足要求。 （4）由上述计算可见：在截面尺寸、材料强度及所受荷载等条件完全相同的情况下，T 形梁（属 于第一种类型）与倒 T 形梁的正截面受拉钢筋配置较为接近，且计算所得的挠度值与最大裂 缝宽度值也非常接近。由此，我们可以考虑在设计现浇肋梁楼盖连续梁时，只需按跨中截面 T 形梁或支座截面倒 T 形梁计算所得的较大的受拉钢筋面积 As 进行全跨配置，以便于施工， 然后再进行挠度和裂缝宽度验算，若满足，则跨中截面和支座截面均满足；若不满足，则需 重新设计截面尺寸或重新选择材料强度，以使变形及裂缝宽度不超过构件正常使用继续状态 下的规定限值。 第 10 章 预应力混凝土构件 思 考 题 10.1 为了避免钢筋混凝土结构的裂缝过早出现，避免因满足变形和裂缝控制的要求而导致构件 自重过大所造成的不经济和不能应用于大跨度结构，也为了能充分利用高强度钢筋及高强 度混凝土，可以采用对构件施加预应力的方法来解决，即设法在结构构件受荷载作用前， 使它产生预压应力来减小或抵消荷载所引起的混凝土拉应力，从而使结构构件的拉应力不 大，甚至处于受压状态。 预应力混凝土结构的优点是可以延缓混凝土构件的开裂，提高构件的抗裂度和刚度，并取 得节约钢筋，减轻自重的效果，克服了钢筋混凝土的主要缺点。其缺点是构造、施工和计 算均较钢筋混凝土构件复杂，且延性也差些。 10.2 预应力混凝土结构构件必须采用强度高的混凝土，因为强度高的混凝土对采用先张法的构 件，可提高钢筋预混凝土之间的粘结力，对采用后张法的构件，可提高锚固端的局部承压 承载力。预应力混凝土构件的钢筋（或钢丝）也要求由较高的强度，因为混凝土预压应力 的大小，取决于预应力钢筋张拉应力的大小，考虑到构件在制作过程中会出现各种应力损 失，因此需要采用较高的张拉应力，也就要求预应力钢筋具有较高的抗拉强度。 10.3 张拉控制应力是指预应力钢筋在进行张拉时所控制达到的最大应力值。其值为张拉设备所 指示的总张拉力除以预应力钢筋截面面积而得的应力值，以 con 表示。张拉控制应力的取 值不能太高也不能太低。如果张拉控制应力取值过低，则预应力钢筋经过各种损失后，对 混凝土产生的预压应力过小，不能有效地提高预应力混凝土构件的抗裂度和刚度。如果张 拉控制应力取值过高，则可能引起以下问题：1）在施工阶段会使构件的某些部位受到预拉 力甚至开裂，对后张法构件可能造成端部混凝土局压破坏；2）构件出现裂缝时的荷载值与 继续荷载值很接近，使构件在破坏前无明显的预兆，构件的延性较差；3）为了减小预应力 损失，有时需进行超张拉，有可能在超张拉过程中使个别钢筋的应力超过它的实际屈服强 度，使钢筋产生较大塑性变形或脆断。对于相同的钢种，先张法的张拉控制应力的取值高 于后张法，这是由于先张法和后张法建立预应力的方式是不同的。先张法是在浇灌混凝土 之前在台座上张拉钢筋，故在预应力钢筋中建立的拉应力就是张拉控制应力 con 。后张法 是在混凝土构件上张拉钢筋，在张拉的同时，混凝土被压缩，张拉设备千斤顶所指示的张 拉控制应力已扣除混凝土弹性压缩后的钢筋应力。为此，后张法构件的 con 值应适当低于 先张法。 10.4 预应力损失主要有以下六项：1）预应力直线钢筋由于锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损 失 1l ；2）预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失 2l ；3）混凝土加热养护 时受张拉的预应力钢筋与承受拉力的设备之间温差引起的预应力损失 3l ；4）预应力钢筋 应力松弛引起的预应力损失 4l ；5）混凝土收缩、徐变的预应力损失 5l 、 ' 5l ；6）用 螺旋式预应力钢筋作配筋的环形构件，由于混凝土的局部挤压引起的预应力损失 6l 。第 一种预应力损失 1l 是当预应力直线钢筋张拉到 con 后，锚固在台座或构件上时，由于锚 具、垫板与构件之间的缝隙被挤紧，以及由于钢筋和锲块在锚具内的滑移，使得被拉紧的 钢筋内缩所引起的。减少 1l 损失的措施有：1）选择锚具变形小或使预应力钢筋内缩小的 锚具、夹具，并尽量少用垫板；3）增加台座长度。第二种预应力损失 2l 是采用后张法张 拉直线预应力钢筋时，由于预应力钢筋的表面形状，孔道成型质量情况，预应力钢筋的焊 接外形质量情况，预应力钢筋与孔道摩擦程度等原因，使钢筋在张拉过程中与孔壁接触产 生摩擦阻力而引起的。减少 2l 损失的措施有：1）对于较长的构件可在两端进行张拉，但 这个措施将引起 1l 的增加，应用时需加以注意；2）采用超张拉，如张拉程序为：1.1 con 停 2min 0.85 con 停 2min con 。第三种预应力损失 3l 是在采用先张法浇灌混凝土后 由于采用蒸汽养护的办法加速混凝土的硬结，使得升温时钢筋受热自由膨胀所引起的。减 小 3l 损失的措施有：1）采用两次升温养护。先在常温下养护，待混凝土达到一定强度等 级，再逐渐升温至规定的养护温度；2）在钢模上张拉预应力钢筋。第四种预应力损失 4l 是由于钢筋的松弛和徐变所引起的。减小 4l 损失的措施有：进行超张拉。先控制张拉应 力达 1.05 con ～1.1 con ，持荷 2～5min，然后卸载再施加张拉应力至 con 。第五种预应 力损失 5l 、 ' 5l 是由于混凝土发生收缩和徐变，使得构件的长度缩短，造成预应力钢筋 随之内缩而引起的。减小 5l 损失的措施有：1）采用高标号水泥，减少水利用量，降低水 灰比，采用干硬性混凝土；2）采用级配较好的骨料，加强振捣，提高混凝土的密实性；3） 加强养护，以减少混凝土的收缩。第六种预应力损失 6l 是采用螺旋式预应力钢筋作配筋 的环形构件时，由于预应力钢筋对混凝土的挤压，使环形构件的直径有所减小，预应力钢 筋缩短而引起的。 10.5 因为六项预应力损失值有的只发生在先张法构件中，有的只发生在后张法构件中，有的两 种构件均有，而且是分批产生的，因此，为了便于分析和计算，《规范》按混凝土预压前和 混凝土预压后将预应力损失值分为第一批损失 Ⅰl 和第二批损失 Ⅱl 。先张法构件的预应 力损失值的组合：第一批损失为 1l ＋ 2l ＋ 3l ＋ 4l ，第二批损失为 5l ；后张法构 件的预应力损失值的组合：第一批损失为 1l ＋ 2l ，第二批损失为 4l ＋ 5l ＋ 6l 。 10.6 （1）先张法预应力轴心受拉构件 在施工阶段：1）张拉预应力钢筋时，预应力钢筋应力张拉至 con ，非预应力钢筋 部承受任何应力；2）在混凝土受到预压应力之前，完成第一批损失，此时预应力钢筋的 拉应力由 con 降低到 pe ＝ con － Ⅰl ，混凝土应力 pc ＝0，非预应力钢筋应力 s ＝0；3）放松预应力钢筋时，混凝土获得的预压应力为 Ⅰpc ＝ pEsEc pcon )( AAA Al     Ⅰ ＝ pEn p AA N  Ⅰ = 0 p A N Ⅰ ，预应力钢筋应力 s 相应减小了 E Ⅰpc ，即 Ⅰpe ＝ con － Ⅰl － E Ⅰpc ，同时，非预应力钢筋也得到预压应力 Ⅰs ＝ E Ⅰpc ；4）混凝土受 到预压应力，完成第二批损失之后，混凝土所受的预压应力由 Ⅰpc 降低至 Ⅱpc ＝ pEsEc s5pcon )( AAA AA ll     － = 0 s5p A AN lⅡ ，预应力钢筋的拉应力也由 Ⅰpe 降低至 Ⅱpe ＝ con － l － E Ⅱpc ，非预应力钢筋的压应力降至 Ⅱs ＝ E Ⅱpc ＋ 5l 。 在使用阶段：1）加载至混凝土应力为零时，混凝土的应力值变为零，预应力钢筋的 拉应力 0p 是在 Ⅱpe 的基础上又增加 E Ⅱpc ，即 0p ＝ con － l ，非预应力钢筋 的压应力 s 是在原来压应力 Ⅱs 的基础上增加了一个拉应力 E Ⅱpc ，即 s ＝ Ⅱs － E Ⅱpc ＝ 5l ；2）加载至裂缝即将出现时，混凝土的拉应力即为混凝土轴心抗拉 强度标准值 ftk，预应力钢筋的拉应力 crp 是在 0p 的基础上再增加 E ftk，即 crp ＝ con － l ＋ E ftk，非预应力钢筋的应力 s 由压应力转为拉应力，其值为 s ＝ E ftk － 5l ；3）加载至破坏时，混凝土开裂，不再承受应力，预应力钢筋及非预应力钢筋的 应力分别达到抗拉强度设计值 fpy 和 fy。 （2）后张法预应力轴心受拉构件 在施工阶段：1）浇灌混凝土后，养护至钢筋张拉前，截面中不产生任何应力；2）张 拉 预 应 力 钢 筋 时 ， 混 凝 土 所 获 得 的 预 压 应 力 cp ＝ sEc p2con )( AA Al     ＝ n p2con )( A Al  ，预应力钢筋的拉应力 ep ＝ con － 2l ，非预应力钢筋的压应力为 E cp ；3）混凝土受到预压应力之前，完成第一批损失，混凝土的预压应力变为 Ⅰpc ＝ sEc pcon )( AA Al     Ⅰ ＝ n p A N Ⅰ ，预应力钢筋的拉应力由 ep 降低至 Ⅰpe ＝ con － Ⅰl ， 非预应力钢筋的压应力变为 Ⅰs ＝ E Ⅰpc ；4）混凝土受到预压应力，完成第二批损失， 混 凝 土 所 获 得 的 预 压 应 力 变 为 Ⅱpc ＝ sEc s5pcon )( AA AA ll     － = n s5pcon )( A AA ll   ，预应力钢筋的拉应力由 Ⅰpe 降 低至 Ⅱpe ＝ con － l ，非预应力钢筋中的压应力为 Ⅱs ＝ E Ⅱpc ＋ 5l 。 在使用阶段：1）加载至混凝土应力为零时，预应力钢筋的拉应力是在 0p 是在 Ⅱpe 的基础上增加 E Ⅱpc ，即 0p ＝ con － l ＋ E Ⅱpc ，非预应力钢筋的应力 s 在 原来的压应力 Ⅱs 的基础上，增加了一个拉应力 E Ⅱpc ，即 s ＝ Ⅱs － E Ⅱpc ＝ 5l ；2）加载至裂缝即将出现时，混凝土的拉应力达到 ftk，预应力钢筋的拉应力 crp 是 在 0p 的基础上再增加 E ftk，即 crp ＝ con － l ＋ E Ⅱpc ＋ E ftk，非预应力钢筋 的应力 s 由压应力 5l 转为拉应力，其值为 s ＝ E ftk－ 5l ；3）加载至破坏时，混 凝土不再承受应力，预应力钢筋及非预应力钢筋的应力分别达到 fpy 和 fy。 10.7 由于预应力混凝土轴心受拉先张法构件，产生弹性回缩时已张拉完毕，混凝土、普通钢筋 和预应力钢筋一同回缩，故计算 pc 时用 A0；而后张法构件是在张拉钢筋的过程中产生弹 性回缩的，此时只有混凝土和普通钢筋一同回缩，故计算 pc 时用 An。但在使用阶段，由 于在轴心拉力作用下，无论先张法还是后张法，混凝土、普通钢筋和预应力钢筋都是一同 受拉的，故先张法构件和后张法构件都采用 A0 计算轴力。先张法的 A0 计算如下：A0＝Ac ＋ sE A ＋ pE A ，后张法的 An 计算如下：An＝Ac＋ sE A 。 10.8 对于预应力混凝土轴向受拉构件，如采用相同的控制应力 con ，预应力损失值也相同，则 当加载至混凝土预压应力 cp ＝0，即截面处于消压状态时，先张法与后张法两种构件中钢 筋的应力 p 不相同，前者 p ＝ con － l ，后者 p ＝ con － l ＋ E Ⅱpc ，所以 后张法构件的 p 较大。 10.9 在构件混凝土构件的最大裂缝宽度计算公式中， sk 是指按荷载效应的标准组合计算的混 凝土构件裂缝截面处纵向受拉钢筋的应力，即此时混凝土不承受任何应力，因此，对钢筋 混凝土轴心受拉构件： sk ＝ sk / AN 。而对于预应力混凝土轴心受拉构件，由于施工阶 段使得混凝土产生了有效预压应力 Ⅱpc ，因此，必须先消掉混凝土的法向 Ⅱpc ，使混凝 土的应力等于零，即需给预应力混凝土轴心受拉构件施加一个消压轴向拉力 N0＝ Ⅱpc A0， 然后，在此基础上，在轴向力 Nk 的作用下，求得的纵向受拉钢筋（包括预应力纵筋和非预 应力纵筋）的应力才等效于钢筋混凝土构件最大裂缝宽度计算公式中的 sk 。故在预应力 混凝土轴心受拉构件的最大裂缝宽度计算公式中， sk 意为按荷载效应的标准组合计算的 预应力混凝土构件纵向受拉钢筋的等效应力，其值为： sk ＝ sp P0k AA NN   10.10 对于先张法预应力混凝土构件，当放松钢筋时，钢筋发生内缩或滑移的现象，在构件端面 以内，钢筋的内缩受到周围混凝土的阻止，使得钢筋受拉，产生了预拉应力 p ，随离构 件端部距离 x 的增大，由于粘结力的积累，预应力钢筋的预拉应力 p 将随之增大，当 x 达到一定长度 ltr 时，在 ltr 长度内的粘结力与预拉力 p Ap 平衡，自 ltr 长度以外，预应力钢 筋将建立起稳定的预拉应力 pe ，此时，长度 ltr 即称为先张法构件预应力钢筋的预应力传 递长度。先张法预应力混凝土构件的预压应力是靠构件两端一定距离内钢筋和混凝土之间 的粘结力来传递的，其传递并不能在构件的端部集中一点完成，而必须通过一定的传递长 度进行。由于在先张法构件预应力钢筋的传递长度 ltr 范围内的预应力值较小，所以对先张 法预应力混凝土构件端部进行斜截面受剪承载力计算以及正截面、斜截面抗裂验算时，应 考虑预应力钢筋在其传递长度 ltr 范围内实际应力值的变化。因此，我们有必要分析预应力 的传递长度 ltr。 预应力钢筋的预应力传递长度 ltr 可按下式计算： dfl ' tk pe tr  式中 pe ——放张时预应力钢筋的有效预应力值； d——预应力钢筋的公称直径；  ——预应力钢筋的外形系数； ' tkf ——与张拉时混凝土立方体抗亚强度 ' cuf 相应的轴心抗拉强度标准值。 10.11 后张法构件的预应力是通过锚具经垫板传递给混凝土的。由于预压力很大时，而锚具下的 垫板与混凝土的张力接触面积往往很小，锚具下的混凝土将承受较大的局部压力，在局部 压力的作用下，当混凝土强度或变形的能力不足时，构件端部会产生裂缝，甚至会发生局 部受压破坏。为此，《混凝土结构设计规范》规定，设计时既要保证在张拉钢筋时锚具下锚 固区的混凝土不开裂和不产生过大的变形，又要求计算锚具下所需配置的间接钢筋以满足 局部受压承载力的要求。因此，为了满足构件端部局部受压区的抗裂要求，防止该区段混 凝土由于施加预应力而出现沿构件长度方向的裂缝，对配置间接钢筋的混凝土结构构件， 应控制局部受压区的截面尺寸符合一定要求；为了有效地提高锚固区段的局部受压强度， 防止局部受压破坏，应在锚固区段配置间接钢筋。 10.12 对受弯构件的纵向受拉钢筋施加预应力后，其正截面受弯承载力不会提高，斜截面受剪承 载力将有所增加。这是因为预应力混凝土受弯构件破坏时正截面上的应力状态与钢筋混凝 土受弯构件的应力状态相类似，即破坏时截面上受拉区的预应力钢筋先达到屈服强度，而 后受压区混凝土被压碎使截面破坏，其正截面受弯承载力计算值与相同材料强度等级及相 同截面尺寸和配筋的钢筋混凝土受弯构件的正截面受弯承载力计算值完全相同。但对于斜 截面受剪承载力，由于预应力抑制了斜裂缝的出现和发展，增加了混凝土剪压区高度，从 而提高了混凝土剪压区的受剪承载力，故预应力混凝土受弯构件的斜截面受剪承载力比钢 筋混凝土受弯构件的大些。 10.13 预应力混凝土受弯构件正截面的界限相对受压区高度 b 与钢筋混凝土受弯构件正截面的 界限相对受压区高度 b 不相同。这是因为预应力混凝土受弯构件当受拉区预应力钢筋合力 点处混凝土预压应力为零时，预应力钢筋中的应力达到 0p ，相应的预拉应变为 sp0p0 / E  。界限破坏时，预应力钢筋到达抗拉强度设计值 fpy，因而截面上受拉区预 应力钢筋的应力增量为 fpy－ 0p ，相应的应变增量为(fpy－ 0p )/Es。因此，对于无明显屈 服点的预应力钢筋，根据条件屈服点的定义及平截面假定可以推得，其界限相对受压区高 度 b 表示为： cus p0py cu 1 0 b b 002.01     E fh x   而钢筋混凝土受弯构件由于不存在钢筋的预应力 0p ，当受拉区混凝土的应力为零时，受 拉纵筋的应力亦为零。界限破坏时，受拉纵筋达到屈服强度 fy，相应的应变为 fy/Es，则截 面上受拉纵筋的应变增量仍为 fy/Es。因此，根据平截面假定推得，对于有明显屈服点的钢 筋，其界限相对受压区高度 b 表示为： cus y 1 0 b b 1   E fh x   对于无明显屈服点的钢筋，其界限相对受压区高度 b 表示为： cus y cu 1 0 b b 002.01   E fh x   10.14 对梁底受拉区需配置较多预应力钢筋的大型构件，当梁自重在梁顶产生的压应力不足以抵 消偏心预压力在梁顶预拉区所产生的预拉应力时，往往在梁顶部也需配置预应力钢筋 ' pA ， 以缓冲受拉区的预应力钢筋 pA 在梁顶部引起的拉应力，避免构件因反拱值过大而导致梁顶 部混凝土产生裂缝。受压预应力钢筋 ' pA 将参与到正截面受弯承载力的计算中。由于随着荷 载的不断增大，在预应力钢筋 ' pA 重心处的混凝土的压应力有所增加，预应力钢筋 ' pA 的拉 应力随之减小，故截面达到破坏时， ' pA 的应力可能仍为拉应力，也可能变为压应力，但其 应力值 ' pe 却达不到抗压强度设计值 ' pyf ，而仅为 ' pe ＝ ' p0 － ' pyf 。矩形截面预应力混 凝土受弯构件的正截面受弯承载力计算公式如下： ' p ' py ' p0ppy ' s ' ysyc1 )( AfAfAfAfbxf   )()()()2( ' p0 ' p ' py ' p0 ' s0 ' s ' y0c1u ahAfahAfxhbxfMM   由上式可知：当 ' pA 的应力 ' pe ＝ ' p0 － ' pyf ＞0，为拉应力时，将降低正截面的受弯承 载力 Mu；但当 ' pA 的应力 ' pe ＝ ' p0 － ' pyf ＜0，为压应力时，将提高正截面的受弯承载 力 Mu。 10.15 因为预应力混凝土轴心受拉构件在施工阶段张拉或放松预应力钢筋时，混凝土有可能会因 为承载力不够而被压碎，且后张法构件端部锚具下的混凝土也可能由于承受较大的局部压 力而产生裂缝，甚至发生局部受压破坏，因此，必须对预应力混凝土轴心受拉构件进行施 工阶段的验算。而预应力混凝土受弯构件由于在制作时，截面上受到了偏心压力，截面下 边缘受压，上边缘受拉，而在运输、安装时，搁置点或吊点通常离梁端有一段距离，两端 悬臂部分因自重引起负弯矩，与偏心预压力引起的负弯矩是相叠加的。在截面上边缘，如 果混凝土的拉应力超过了混凝土的抗拉强度时，预拉区将出现裂缝，并随时间的增长裂缝 不断开展。在截面下边缘，如果混凝土的压应力过大，也会产生纵向裂缝。试验表明，预 拉区的裂缝虽可在使用荷载下闭合，对构件的影响不大，但会使构件在使用阶段的正截面 抗裂度和刚度降低。因此，必须对预应力混凝土受弯构件的制作、运输及安装等施工阶段 进行相关验算。预应力混凝土轴心受拉构件与预应力混凝土受弯构件的正截面承载力均是 依据构件破坏状态时的受力情况计算的，不过前者是正截面受拉承载力 Nu，后者是正截面 受弯承载力 Mu，验算公式分别为：N≤Nu 和 M≤Mu。两者的抗裂度验算都是按照一级和二 级两个裂缝控制等级进行的，且验算公式形式完全一样，但两者的验算公式中 ck 、 cq 及 Ⅱpc 的计算方法不同。轴心受拉构件 ck ＝Nk／A0， cq ＝Nq／A0， Ⅱpc 按预应力混 凝土轴心受拉构件的公式计算；而受弯构件 ck ＝Mk／W0， cq ＝Mq／W0， Ⅱpc 按预应 力混凝土受弯构件的公式计算。 10.16 由于预应力混凝土受弯构件有预加应力的作用，所以它的变形必须要考虑预加应力的反拱 作用。因此，预应力混凝土受弯构件的挠度由两部分叠加而成：一部分是由荷载产生的挠 度 f1l，另一部分是预加应力产生的反拱 f2l，则预应力受弯构件的挠度 f＝f1l－f2l。而钢筋混 凝土受弯构件的变形仅由荷载所引起，所以它的挠度仅为由荷载产生的挠度。 10.17 预应力混凝土构件的主要构造要求有：1）对截面形式和尺寸的要求；2）对预应力纵向钢 筋及端部附加竖向钢筋的布置的要求；3）对非预应力纵向钢筋的布置的要求；4）对钢筋、 钢丝、钢绞线的净间距的要求；5）对预应力钢筋的预留孔道的要求；6）对锚具的要求；7） 对端部混凝土的局部加强的要求。 习 题 10.1 混凝土强度等级为 C60： fc＝27.5 N/mm2，fck＝38.5 N/mm2，ft＝2.04 N/mm2， ftk＝2.85 N/mm2，Ec＝3.6×104 N/mm2 预应力钢筋为 10 H 9 的螺旋肋钢筋： Ap＝636mm2，fptk＝1570 N/mm2， fpy＝1180 N/mm2，Es＝2.05×105 N/mm2 张拉控制应力 1178157075.075.0 ptkcon  f N/mm2 放松钢筋时的混凝土立方体抗压强度 ' cuf ＝0.8×60＝48 N/mm2 截面几何特征： 预应力 4 5 c s E1 106.3 1005.2   E E =5.69 csE2cn AAAA   ＝250×160－636＝39364mm2 pE1n0 AAA  ＝39364＋5.69×636＝42983mm2 （1）锚具变形损失 1l 由镦头锚具，查表得 ＝1mm 1l ＝ 5 s 1005.2100000 1 El  ＝2.05 N/mm2 （2）孔道摩擦损失 2l 直线配筋 ＝0°，kx＝0.0015×24＝0.036 2l ＝ )11(1178)11( 036.0con eekx   ＝41.65 N/mm2 （3）温差损失 3l 3l ＝2△t＝2×20＝40 N/mm2 （4）预应力钢筋的应力松弛损失 4l 超张拉 9.0 4l ＝ 1178)5.01570 1178(9.04.0)5.0(4.0 con ptk con   f ＝106.16 N/mm2 则第一批损失为： Ⅰl ＝ 1l ＋ 2l ＋ 3l ＋ 4l ＝2.05＋41.65＋40＋106.16 ＝189.86 N/mm2 （5）混凝土的收缩和徐变损失 5l Ⅰpc ＝ 42983 636)86.1891178()( 0 pcon  A AlⅠ ＝14.62 N/mm2 48 62.14 ' cu pc  f Ⅰ ＝0.305＜0.5 015.042983 636 0 sp  A AA 45.106015.0151 305.028045 151 28045 ' cu pc 5        f ll ＝Ⅱ N/mm2 则总损失 l ＝ Ⅰl ＋ Ⅱl ＝189.86＋106.45＝296.31 N/mm2＞100 N/mm2 10.2 （1）使用阶段的承载力验算 fpyAp＋fyAs＝1040×472＋360×452＝653.6kN ＞ N0 ＝1.1×(1.2×300＋1.4×150)＝627kN （2）使用阶段的抗裂度验算 1）截面几何尺寸 预应力 4 5 c s E1 1045.3 100.2   E E =5.80 非预应力 4 5 c s E2 1045.3 100.2   E E ＝5.80 sE2cn AAA  ＝250×200－ 25042   －452＋5.80×452 ＝48245mm2 pE1n0 AAA  ＝48245＋5.80×472＝50982mm2 2）计算混凝土的收缩和徐变损失 5l Ⅰpc ＝ 48245 472)08.741029()( n pcon  A AlⅠ ＝9.33 N/mm2 50 33.9 ' cu pc  f Ⅰ ＝0.187＜0.5 019.048245 452472 n sp  A AA 98.67019.0151 187.028035 151 28035 ' cu pc 5        f l N/mm2 3）验算抗裂度 计算混凝土有效预压应力 Ⅱpc ＝ n s5pcon )( A AA ll   48245 45298.67472)16.9008.741029(  ＝7.82 N/mm2 在荷载标准组合下 Nk＝300＋150＝450kN 83.850982 10450 3 0 k ck  A N N/mm2 ck － Ⅱpc ＝8.83－7.82＝1.01 N/mm2＞0 对一级构件不满足抗裂度要求。 在荷载准永久组合下 ck － Ⅱpc ＝8.83－7.82＝1.01 N/mm2＜ftk＝2.65 N/mm2 Nq＝300＋0.5×150＝375 N/mm2 36.750982 10375 3 0 q cq  A N N/mm2 cq － Ⅱpc ＝7.36－7.82＜0 对二级构件满足抗裂度要求。 （3）施工阶段张拉预应力钢筋时的承载力验算 截面上混凝土的预压应力 07.1048245 4721029 n pcon cc  A A N/mm2 92.254.3283.08.0 ' ck  f N/mm2，满足要求。 10.3 混凝土强度等级为 C60： fc＝27.5 N/mm2，fck＝38.5 N/mm2，ft＝2.04 N/mm2， ftk＝2.85 N/mm2，Ec＝3.6×104 N/mm2 预应力钢筋采用刻痕钢丝 7 I 5 二束： Ap＝275mm2，fptk＝1570 N/mm2， fpy＝1110 N/mm2，Es＝2.05×105 N/mm2 张拉控制应力 1178157075.075.0 ptkcon  f N/mm2 （1）端部受压区截面尺寸验算 混凝土的局部受压面积 Al＝220×(100+2×20)＝30800mm2 局部受压的计算底面积 Ab＝220×(140＋2×60)＝57200mm2 混凝土局部受压净面积 Aln＝30800－ 25042   ＝26875mm2 363.130800 57200b  l l A A 当 fcuk＝60N/mm2 时，按直线内插法得 c ＝0.933 74.38827511782.12.1 pcon  AFl  kN ＜ nc35.1 lcl Af 268755.27363.1933.035.1  8.1268 kN，满足要求。 （2）局部受压承载力计算 间接钢筋采用 4 片 8 方格焊接网片，间距 s＝50mm，网片尺寸如图 14 所示。 Acor＝200×200＝40000mm2＞Al＝30800mm2 140.130800 40000cor cor  lA A 7 0 6 0 7 0 2 0 0 70 60 70 200 图 14 钢筋网片尺寸图 04.05040000 2003.5042003.504 cor 2s221s11 v    sA lAnlAn 混凝土强度等级为 C60，按直线内插法得 ＝0.95 则 nycorvcc )2(9.0 ll Aff   ＝0.9×(0.933×1.363×27.5+2×0.95×0.04×1.140×210)×26875 ＝1285.95kN＞Fl＝388.74kN 满足要求。