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- 2021-05-14 发布
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第二章 混凝土结构材料的物理力学性能
2.1 我国用于钢筋混凝土结构和预应力混凝土结构中的钢筋或钢丝
有哪些种类?有明显屈服点钢筋和没有明显屈服点钢筋的应力—应
变关系有什么不同?为什么将屈服强度作为强度设计指标?
提示:我国混凝土结构用钢筋可分为热轧钢筋、冷加工钢筋、热处理
钢筋及高强钢丝和钢绞线等。
有明显屈服点钢筋的应力—应变曲线有明显的屈服台阶,延伸率大,
塑性好,破坏前有明显预兆;没有明显屈服点钢筋的应力—应变曲线
无屈服台阶,延伸率小,塑性差,破坏前无明显预兆。
2.2 钢筋的力学性能指标有哪些?混凝土结构对钢筋性能有哪些基
本要求?
提示:钢筋的力学性能指标有强度和变形。
对有明显屈服点钢筋,以屈服强度作为钢筋设计强度的取值依据。对
无屈服点钢筋,通常取其条件屈服强度作为设计强度的依据。
钢筋除了要有足够的强度外,还应具有一定的塑性变形能力,反映钢
筋塑性性能的一个指标是伸长率。钢筋的冷弯性能是检验钢筋韧性、
内部质量和加工可适性的有效方法。
混凝土结构对钢筋性能的要求:①强度高:强度越高 ,用量越少;
用高强钢筋作预应力钢筋,预应力效果比低强钢筋好。②塑性好:钢
筋塑性性能好,破坏前构件就有明显的预兆。③可焊性好:要求在一
定的工艺条件下,钢筋焊接后不产生裂纹及过大的变形,保证焊接后
的接头性能良好。④为了保证钢筋与混凝土共同工作,要求钢筋与混
凝土之间必须有足够的粘结力。
2.3 混凝土的立方体抗压强度是如何确定的?与试件尺寸、试验方法
和养护条件有什么关系?
提示:我国规范采用立方体抗压强度作为评定混凝土强度等级的标
准,规定按标准方法制作、养护的边长为 150mm 的立方体试件,在
28d 或规定期龄用标准试验方法测得的具有 95%保证率的抗压强度值
(以 N/mm2 计)作为混凝土的强度等级。
试件尺寸:考虑尺寸效应影响,试件截面尺寸越小,承压面对其约束
越强,测得的承载力越高,因此,采用边长为 200mm 的立方体试件
的换算系数为 1.05,采用边长为 100mm 的立方体试件的换算系数为
0.95。
试验方法:在一般情况下,试件受压时上下表面与试验机承压板之间
将产生阻止试件向外横向变形的摩擦阻力,在“套箍作用”影响下测
得的试件抗压强度有所提高。如果在试件的上下表面涂润滑剂,可以
减小“套箍作用的影响”。我国规定的标准试验方法是不涂润滑剂的。
养护条件:混凝土立方体抗压强度在潮湿环境中增长较快,而在干燥
环境中增长较慢,甚至还有所下降。我国规范规定的标准养护条件为
温度(20±3)℃、相对湿度在 90%以上的潮湿空气环境。
2.4 我国规范是如何确定混凝土的强度等级的?
提示:《混凝土结构设计规范》(GB50010—2010)规定的混凝土等级
有 14 级,分别为 C15、C20、C25、C30、C35、C40、C45、C50、
C55、C60、C65、C70、C75 和 C80。符号“C”代表混凝土,后面
的数字表示混凝土的立方体抗压强度的标准值(以 N/mm2 计)。如
C60 表示混凝土立方体抗压强度标准值为 60N/mm2。
2.5 混凝土在复合应力状态下的强度有哪些特点?
提示:
1、双向应力状态
第一象限:双向受拉,双向受拉强度均接近于单向抗拉强度;
第三象限:双向受压,最大强度发生在两个应力比为0.4~0.7时,比单
向抗压强度提高约30%,而在两向压应力相等的情况下强度增加为
15%~20%。
第二、四象限:一向受压,一向受拉,混凝土的强度均低于单向受力
(压或拉)的强度。
2、剪压或剪拉复合应力状态
由于剪应力的存在,砼的抗拉强度、抗压强度均低于相应的单轴强度。
3、三向受压
混凝土三向受压时,一项抗压强度随另两向压应力的增加而增大,并
且混凝土受压的极限变形也大大增加。三向受压试验一般采用圆柱体
在等侧压(侧向压应力为 2 )条件进行。
由于侧向压力的约束,轴心抗压强度又较大程度的增长。试验经验公
式为:
2
'' ccc ff
式中: '
ccf —— 在等侧向压应力 2 作用下圆柱体抗压强度;
'
cf —— 无侧向压应力时混凝土圆柱体抗压强度;
—— 侧向压应力系数,根据试验结果取 =4.5~7.0,平均
值为5.6,当侧向压应力
较低时得到的系数值较高。
2.6 混凝土在一次短期加荷时的应力—应变关系有什么特点?
提示:典型混凝土棱柱体在一次短期加荷下的应力—应变全曲线可以
分为上升段和下降段两部分。
上升段(0C):可以分为三个阶段。第一阶段 0A 为准弹性阶段,从
开始加载到 A 点,应力—应变关系接近于直线,A 点称为比例极限;
第二阶段 AB 随荷载的增大压应力逐渐提高,混凝土表现出明显的非
弹性性质,应力—应变曲线逐渐弯曲,B 为临界点,B 点应力可以作
为混凝土长期受压强度的依据;第三阶段 BC 为裂缝不稳定扩展阶段,
随着荷载的进一步增加,曲线明显弯曲,直至峰值 C 点,峰值 C 点
的应力即为混凝土的轴心抗压强度 cf ,相应的应变称为峰值应变 0 。
下降段(CF):下降段曲线开始为凸曲线,随后变为凹曲线,D 点为
拐点;超过 D 点后曲线下降加快,至 E 点曲率最大,E 点称为收敛
点;超过 E 点后,试件的贯通主裂缝已经很宽,已失去结构意义。
2.7 混凝土的变形模量有几种表示方法?混凝土的弹性模量是如何
确定的?
提示:与弹性材料不同,混凝土的应力—应变关系是一条曲线,在不
同的应力阶段,应力与应变之比的变形模量不是常数,而是随着混凝
土的应力变化而变化,混凝土的变形模量有三种表示方法:
①混凝土的弹性模量(原点模量) cE :在混凝土应力—应变曲线的原
点作切线,该切线的斜率即为原点模量,称为弹性模量,用 cE 表示:
0tan
ce
c
cE
②混凝土的切线模量 "
cE :在混凝土应力—应变曲线上某一应力值为 c
处作切线,该切线的斜率即为相应于应力 c 时混凝土的切线模量,用
"
cE 表示: tan" cE
③混凝土的变形模量(割线模量) '
cE :连接原点 O 至曲线上应力为 c
处作的割线,割线的斜率称为混凝土在 c 处得割线模量或变形模量,
用 '
cE 表示: 1
' tan
c
c
cE
2.8 什么是混凝土的疲劳破坏?疲劳破坏时应力—应变曲线有何特
点?
提示:混凝土在荷载重复作用下引起的破坏称为疲劳破坏。混凝土的
疲劳强度与重复作用时应力变化的幅度有关。在相同的重复次数下,
疲劳强度随着疲劳应力比值的增大而增大。一次加载应力小于破坏强
度时,加载卸载应力—应变曲线为一环状,在多次加载、卸载作用下,
应力应变环变的密合,经过多次重复曲线密合成一条直线。如果加载
应力大于破坏强度,曲线凸向应力轴,在重复荷载过程中建城直线,
再重复多次加卸载,曲线逐渐凸向应变轴,无应力环形成。随着重复
荷载次数的增加,曲线倾角不断减小,最终试件破坏。
2.9 什么是混凝土的徐变?影响混凝土徐变的因素有哪些?徐变对
普通混凝土结构和预应力混凝土结构有何影响?
提示:混凝土在荷载的长期作用下随时间而增长的变形称为徐变。
影响混凝土徐变的因素有三类。a)内在因素是混凝土的组成和配比;
b)环境影响包括养护和使用;c)应力条件。
徐变会使结构(构件)的(挠度)变形增大,引起预应力损失,在长
期高应力作用下,甚至会导致破坏。同时,徐变有利于结构构件产生
内(应)力重分布,降低结构的受力(如支座不均匀沉降),减小大
体积混凝土内的温度应力,受拉徐变可延缓收缩裂缝的出现。
2.10 混凝土的收缩变形有哪些特点?对混凝土结构有哪些影响?
提示:混凝土在凝结硬化过程中,体积会发生变化,在空气中硬化时
体积会收缩,混凝土的收缩是一种随时间增长而增长的变形。引起混
凝土收缩的原因,在硬化初期主要是水泥石凝固结硬过程中产生的体
积变形,后期主要是混凝土内自由水分蒸发而引起的干缩。
混凝土的收缩对钢筋混凝土结构有着不利的影响。在钢筋混凝土结构
中,混凝土往往由于钢筋或邻近部位的牵制处于不同程度的约束状
态,使混凝土产生收缩拉应力,从而加速裂缝的出现和开展。在预应
力混凝土结果中,混凝土的收缩将导致预应力的损失。对跨度比较敏
感的超静定结构(如拱等),混凝土的收缩还将产生不利于结构的内
力。
2.11 钢筋和混凝土之间的粘结力主要由哪几部分组成?影响钢筋与
混凝土粘结强度的因素主要有哪些?钢筋的锚固长度是如何确定
的?
提示:钢筋和混凝土的粘结力主要由三部分组成。第一部分是钢筋和
混凝土接触面上的化学胶结力;第二部分是钢筋与混凝土之间的摩阻
力;第三部分是钢筋与混凝土之间的机械咬合力,这是变形钢筋与混
凝土粘结的主要来源。
影响钢筋与混凝土粘结强度的因素有很多,主要有钢筋表面形状、混
凝土强度、保护层厚度和钢筋净距、钢筋浇筑位置、横向钢筋和侧向
压力。
《混凝土结构设计规范》(GB50010—2010)规定,纵向受拉钢筋的
锚固长度作为钢筋的基本锚固长度 abl ,它与钢筋强度、混凝土强度、
钢筋直径及外形有关,按下式计算:
df
fl
t
y
ab 或 df
fl
t
py
ab
式中: yf 、 pyf ——普通钢筋、预应力筋的抗拉强度设计值;
tf ——混凝土轴心抗拉强度设计值,当混凝土的强度等级高于
C60 时,按 C60 取值;
d ——锚固钢筋的直径;
——锚固钢筋的外形系数。
一般情况下,受拉钢筋的锚固长度可取基本锚固长度。考虑各种影响
钢筋与混凝土粘结锚固强度的因素,当采取不同的埋置方式和构造措
施时,锚固长度应按下列公式计算:
aba ll
式中 al ——受拉钢筋的锚固长度;
a ——锚固长度修正系数。经修正的锚固长度不应小于基本锚
固长度的 0.6 倍且不
小于 200mm。
2.12 传统的钢筋伸长率(δ5、δ10 或δ100)在实际工程应用中存在哪
些问题?试说明钢筋总伸长率(均匀伸长率)δgt 的意义和测量方法。
参见图 2.5,某直径 14mm 的 HRB500 级钢筋拉伸试验的结果如表 2.3
所示,若钢筋极限抗拉强度σb=661N/mm2、弹性模量 Es=2×105N/mm2,
试分别求出δ5、δ10、δ100 和δgt 的值。
表 2.3 HRB500 级钢筋拉伸试验结果(单位:mm)
试验前标距长
度
拉断后标距长
度
试验前标距长
度
拉断后标距长
度
l0=5d=70 l=92.0
L0=140 L=162.4l0=10d=140 l=169.5
l0=100 l=125.4
提示:断后伸长率只能反映钢筋残余应变的大小,其中还包含断口颈
缩区域的局部变形。这一方面使得不同量测标距长度 0l 得到的结果不
一致,对同一钢筋,当 0l 取值较小时得到的 值较大,而当 0l 取值较
大时得到的 值则较小;另一方面断后伸长率忽略了钢筋的弹性变
形,不能反映钢筋受力时的总体变形能力。此外,量测钢筋拉断后的
标距长度l 时,需将拉断的两段钢筋对合后再测量,容易产生人为误
差。
钢筋最大力下的总伸长率 gt 既能反映钢筋的残余变形,又能反映钢筋
的弹性变形,测量结果受原始标距 0L 的影响较小,也不易产生人为误
差。
%100)(
0
0
s
b
gt EL
LL
式中 0L ——试验前的原始标距(不包含颈缩区);
L ——试验后量测标记之间的距离;
b ——钢筋的最大拉应力(即极限抗拉强度);
sE ——钢筋的弹性模量。
由公式 %100
0
0
l
ll 得
%4.31%10070
700.92
5
%1.21%100140
1405.169
10
%4.25%100100
1004.125
100
由公式 %100)(
0
0
s
b
gt EL
LL 得
%3.16%100)102
661
140
1404.162( 5 gt
第四章
4.13 T 形截面最小受拉钢筋配筋面积应满足的条件是什么?有受拉翼
缘的工形截面和倒 T 形截面的最小受拉钢筋配筋面积如何确定?
提 示 : 为 防 止 发 生 少 筋 脆 性 破 坏 , 截 面 总 受 拉 钢 筋 面 积 应 满
足: bhAs min ;对于有受拉翼缘的工形截面和倒T形截面的最小受拉钢
筋配筋面积应满足 ])([min ffs hbbbhA
4.14 在钢筋强度、混凝土强度和截面尺寸给定的情况下,矩形截面的
受弯承载力随相对受压区高度 的增加而变化的情况怎样?随钢筋
面积的增加而变化的情况怎样?
提示:由受弯承载力 uM 计算公式 )21(0
hAfM syu 可知,矩形截面的受
弯承载力随相对受压区高度 的增加而减小,随钢筋面积的增加而增
大.
4.15 什么情况下可采用双筋截面梁?配置受压钢筋有何有利作用?
如何保证受压钢筋强度得到充分利用?
提示:双筋梁使用钢筋抗压是不经济的,但是在一定条件下仍有必要
采用双筋梁。双筋梁的适用范围如下:
(1)梁的截面尺寸、混凝土强度等级受到限制,如按单筋梁设计
将会造成超筋梁;
(2)梁截面承受变号弯矩。
配置受压钢筋有利于提高截面延性.
为保证受压钢筋达到抗压屈服强度 /2ax 或 0
/ /2 ha .
4.16 双筋矩形截面设计时,若已知受压钢筋面积 '
sA ,则其计算方法与
单筋矩形截面有何异同?当 0hx b 时,应如何计算?当 '2ax 时,又
如何计算?
提示:双筋截面的受弯承载力可以分解为两部分:第一部分由受压混
凝土合力 bxfc1 与部分受拉钢筋合力 1sy Af 组成的单筋矩形截面的受弯
承载力 1uM ;第二部分由受压钢筋合力 ''
sy Af 与另一部分受拉钢筋 2sA 构
成"纯钢筋截面"的受弯承载力 2uM .
将单筋截面部分和纯钢筋截面部分叠加,可写成
)()2( '
0
''
2
2
''
011
11
ssyu
sysy
cu
syc
hAfM
AfAf
xhbxfM
Afbxf
两部分之和为双筋截面的受弯承载力和总用钢面积,即
21
21
sss
uuu
AAA
MMM
如果 0hx b 说明给定的受压钢筋 '
sA 不足,会形成超筋截面破坏,此时
应按 sA 和 '
sA 均未知的双筋截面设计。
如果 '2ax ,表明受压钢筋的强度未充分发挥,即 ''
ys f 。为简化计
算,偏安全的取 '2 sax ,则受压混凝土的合压力与受压钢筋 '
sA 的形心
重合,并对 sA 的合力取矩,求得双筋截面总受拉钢筋面积为:
)( '
0 sy
s ahf
MA
4.17 如何理解在双筋矩形截面设计时取 b ?
提示:充分考虑经济设计原则,即使截面总用钢量 )( '
ss AA 为最少。
一般情况下,在充分利用混凝土抗压作用的基础上再配置受压钢筋,
可使用钢量最少。因此,在实际计算中,一般取 b 作为补充条件。
4.18 在双筋矩形截面复核时,为什么当 '2ax 时 , 可 按
)( '
0 ssyu ahAfM 确定受弯承载力?
提示:如果 '2ax ,表明受压钢筋的强度未充分发挥,即 ''
ys f 。为
简化计算,偏安全的取 '2 sax ,则受压混凝土的合压力与受压钢筋 '
sA
的形心重合,并对 sA 的合力取矩,求得双筋截面总受拉钢筋面积为:
)( '
0 ssyu ahAfM
4.19 进行截面设计时和截面复核时如何判别两类 T 形截面?
提示: 截面设计时
若 )2/( /
0
//
1 fffc hhhbfM , /
fhx ,为第一类 T 截面形梁;
若 )2/( /
0
//
1 fffc hhhbfM , /
fhx ,为第二类 T 截面形梁;
截面复核时
若 //
1 ffcsy hbfAf , /
fhx ,为第一类 T 截面形梁;
若 //
1 ffcsy hbfAf , /
fhx ,为第二类 T 截面形梁;
4.20 比较第二类 T 形截面与双筋截面计算方法的异同?
提示:与双筋矩形截面类似,第二类 T 形截面的计算公式可以分为两
部分。第一部分相当于 hb 的单筋矩形截面部分所承担的弯矩 1M 及对
应的受拉钢筋 1sA ;第二部分,即受压翼缘挑出部分 ])[( ''
ff hbb 混凝土
与其余部分受拉钢筋 2sA 组成的受弯承载力为 2M 。分解后公式可写
为:
)2()(
)(
)2(
'
0
''
22
2
''
1
0111
11
f
ffcu
syffc
cu
syc
hhhbbfMM
Afhbbf
xhbcfMM
Afbxf
两部分之和为第二类 T 形截面总受弯承载力和总受拉钢筋面积,即:
21
21
21
uuu
sss
MMM
MMM
AAA
4.21 第二类 T 形截面设计时,当 0hx b 时应如何处理?
提示:当 0hx b 时发生超筋脆性破坏,此时应当通过增加受压区混凝
土翼缘面积或提高混凝土强度来减小受拉钢筋面积,防止发生超筋破
坏。
4.22 试比较双筋矩形截面、T 形截面与单筋矩形截面防止超筋破坏的
条件。
提 示 : 单 筋 矩 形 截 面 为 防 止 超 筋 破 坏 应 满 足 以 下 条 件
2
01max,max,
max,
max
bhfMM
xx
csu
ss
b
b
而双筋矩形截面的“纯钢筋截面”部分不影响破坏形态,双筋截面受
弯的破坏形态仅与单筋截面部分有关,因此,为防止其发生超筋脆性
破坏,仅需控制单筋截面部分不出现超筋即可,即:
0max1
2
01max,1
bhA
bhfM
s
cs
b
对于 T 形截面,只需考虑截面中的单筋矩形截面部分满足:
y
c
b
s
cs
b
b
f
f
bh
A
bhfM
hx
1
max
1
1
2
01max,1
0
4.23 如图 4.35 所示四种截面,当材料强度相同时,试确定:
(1)各截面开裂弯矩的大小次序。
(2)各截面最小配筋面积的大小次序。
(3)当承受的设计弯矩相同时,各截面的配筋大小次序。
图 4.35 题 4.23 图
提示:(1)当截面受拉边缘混凝土的拉应变达到极限拉应变,即 tut
时,截面处于即将开裂的极限状态,此时梁截面承受的相应弯矩为开
裂弯矩 crM , crM 主要取决于受拉区混凝土的面积,故 T 形截面的开
裂弯矩与具有同样腹板宽度 b 的矩形截面基本相同,即 bcracr MM ,, 。
而工形和倒 T 形截面,由于存在受拉翼缘,其开裂弯矩较同样腹板宽
度 的 矩 形 和 T 形 截 面 要 大 。 因 此 有 开 裂 弯 矩 大 小 关 系
acrbcrccrdcr MMMM ,,,, 。
(2)由于最小配筋率是按 cru MM 的条件确定的,对于矩形截
面和 T 形截面来说,最小配筋面积为 bhAA ss minmin, ;对于工形和倒
T 形截面,受拉钢筋面积应满足 ])([min ffs hbbbhA 。因此有最小配
筋面积大小关系 acrbcrccrdcr MMMM ,,,,
(3)
4.24 如何理解承载力与延性的关系?钢筋混凝土梁的配筋越多越好
吗?
提示:影响受弯构件正截面承载力的最主要因素是钢筋强度和配筋
率。在配筋率较低时,随着钢筋强度的提高或配筋率的增大,承载力
几乎线性增大,但当配筋率较高并接近界限配筋率时承载力增长的速
度减慢。适筋截面梁的破坏为延性破坏,超筋截面梁与少筋截面梁均
为脆性破坏。因此,并不是配筋越多越好。
4.25 已知钢筋混凝土适筋梁的截面尺寸如图 4.36 所示,采用 C30 混
凝土, 2/3.14 mmNfc , 2/43.1 mmNft ,钢筋采用 HRB400 级,屈服强
度 2/360 mmNf y 。试确定:
(1)该梁的最大配筋率和最小配筋率。
(2)配筋为 4 18 时,该梁的极限弯矩 uM .
(3)配筋为 3 28 时,该梁的极限弯矩 uM .
提示:(1)最大配筋率 %06.2360/3.140.1518.011
0
max
y
c
b
y
cb
f
f
f
f
h
x
最小配筋率 %18.0360/43.145.045.0min
y
t
f
f
(2)计算受压区高度 x
mmhxmmbf
Afx bb
c
sy 8.209405518.01.1282003.140.1
1018360
0
1
满足适筋梁要求。
计算受弯承载力 uM
mkNxhAfM syu 95.124)1.1285.0405(1018360)2( 0
(3)计算受压区高度 x
mmhxmmbf
Afx bb
c
sy 8.209405518.05.2322003.140.1
1847360
0
1
不满足适筋梁要求,属于超筋梁。
计算受弯承载力 uM
查表得 384.0max, s ,故该矩形梁的受弯承载力为:
mkNbhfM csu 1.1804052003.140.1384.0 22
01max,
4.26 已知矩形截面梁,已配置 4 根直径 20mm 的纵向受拉钢
筋, mmas 45 ,试确定下列各种情况该梁所能承受的极限弯矩 uM ,并分
析影响受弯承载力的主要因素.
(1) ,250250 mmmmhb 混凝土强度等级 335,20 HRBC 级钢筋;
(2) ,500250 mmmmhb 混凝土强度等级 335,40 HRBC 级钢筋;
(3) ,500250 mmmmhb 混凝土强度等级 500,20 HRBC 级钢筋;
(4) ,500300 mmmmhb 混凝土强度等级 335,20 HRBC 级钢筋;
(5) ,700250 mmmmhb 混凝土强度等级 335,20 HRBC 级钢筋.
解:先计算出钢筋截面面积: 22 1256204
14 mmAs
(1)①计算参数:
由 附 表 2 和 附 表 6 查 得 材 料 强 度 设 计 值 , C20 混 凝 土
22 /10.1,/6.9 mmNfmmNf tc HRB335 级钢筋 2/300 mmNf y 等效矩形
图形系数 0.11
②计算截面有效高度 h0
已知 as=45mm,故 h0=h-as=500-45=455mm
③计算截面配筋率
%18.0455
500
300
1.145.045.0%1.1011.0455250
1256
00
min
0
h
h
f
f
h
h
bh
A
y
ts
同时 %2.0 满足条件
④计算受压区高度 x
查表 4.2 得 550.0b
mmhxmmbf
Afx bb
c
sy 25.250455550.01572506.90.1
1256300
0
1
满足适筋梁的要求。
⑤计算受弯承载力 Mu
mkNxhAfM syu 87.141)2
157455(1256300)2( 0
(2)①计算参数:
由 附 表 2 和 附 表 6 查 得 材 料 强 度 设 计 值 , C40 混 凝 土
22 /71.1,/1.19 mmNfmmNf tc HRB335 级钢筋 2/300 mmNf y 等效矩形
图形系数 0.11
②计算截面有效高度 h0
已知 as=45mm,故 h0=h-as=500-45=455mm
③计算截面配筋率
%28.0455
500
300
71.145.045.0%1.1011.0455250
1256
00
min
0
h
h
f
f
h
h
bh
A
y
ts
同时 %2.0 满足条件
④计算受压区高度 x
查表 4.2 得 550.0b
mmhxmmbf
Afx bb
c
sy 25.250455550.091.782501.190.1
1256300
0
1
满足适筋梁的要求。
⑤计算受弯承载力 Mu
mkNxhAfM syu 58.156)2
91.78455(1256300)2( 0
(3)①计算参数:
由 附 表 2 和 附 表 6 查 得 材 料 强 度 设 计 值 , C20 混 凝 土
22 /10.1,/6.9 mmNfmmNf tc HRB500 级钢筋 2/435 mmNf y 等效矩形
图形系数 0.11
②计算截面有效高度 h0
已知 as=45mm,故 h0=h-as=500-45=455mm
③计算截面配筋率
%13.0455
500
435
1.145.045.0%1.1011.0455250
1256
00
min
0
h
h
f
f
h
h
bh
A
y
ts
同时 %2.0 满足条件
④计算受压区高度 x
查表 4.2 得 482.0b
mmhxmmbf
Afx bb
c
sy 31.219455482.065.2272506.90.1
1256435
0
1
不满足适筋梁的要求,属于超筋梁。
⑤计算受弯承载力 Mu
查 表 4.2 得 366.0max, s , 故 该 矩 形 梁 的 受 弯 承 载 力 为 :
mkNbhfM csu 85.1814552506.90.1366.0 22
01max,
(4)①计算参数:
由 附 表 2 和 附 表 6 查 得 材 料 强 度 设 计 值 , C20 混 凝 土
22 /10.1,/6.9 mmNfmmNf tc HRB335 级钢筋 2/300 mmNf y 等效矩形
图形系数 0.11
②计算截面有效高度 h0
已知 as=45mm,故 h0=h-as=500-45=455mm
③计算截面配筋率
%18.0455
500
300
1.145.045.0%92.0455300
1256
00
min
0
h
h
f
f
h
h
bh
A
y
ts
同时 %2.0 满足条件
④计算受压区高度 x
查表 4.2 得 550.0b
mmhxmmbf
Afx bb
c
sy 25.250455550.083.1303006.90.1
1256300
0
1
满足适筋梁的要求。
⑤计算受弯承载力 Mu
mkNxhAfM syu 80.146)2
83.130455(1256300)2( 0
(5)①计算参数:
由 附 表 2 和 附 表 6 查 得 材 料 强 度 设 计 值 , C20 混 凝 土
22 /10.1,/6.9 mmNfmmNf tc HRB335 级钢筋 2/300 mmNf y 等效矩形
图形系数 0.11
②计算截面有效高度 h0
已知 as=45mm,故 h0=h-as=700-45=655mm
③计算截面配筋率
%18.0655
700
300
1.145.045.0%77.0655250
1256
00
min
0
h
h
f
f
h
h
bh
A
y
ts 同
时 %2.0 满足条件
④计算受压区高度 x
查表 4.2 得 550.0b
mmhxmmbf
Afx bb
c
sy 25.250455550.01572506.90.1
1256300
0
1
满足适筋梁的要求。
⑤计算受弯承载力 Mu
mkNxhAfM syu 23.217)2
157655(1256300)2( 0
4.28 钢筋混凝土矩形截面简支梁,计算跨度为 m0.6 ,承受楼面传来的
均布恒载标准值 mkN /20 (包括梁自重),均布活载标准值 mkN /16 ,活荷载
组合系数 7.0c ,采用 C30 级混凝土,HRB400 级钢筋.设箍筋选用直径
8 钢筋,试确定该梁的截面尺寸和纵向受拉钢筋,并绘出截面配筋示意
图.
解:(1)设计参数
由 附 表 2 和 附 表 6 查 得 材 料 强 度 设 计 值 , C30 混 凝 土
22 /43.1,/3.14 mmNfmmNf tc HRB400 级钢筋 2/360 mmNf y ,等效矩
形图形系数 0.11 ,该梁的箍筋选用直径 8 的 HPB300 级钢筋。
(2)计算跨中截面最大弯矩设计值
①由可变荷载效应控制的组合
mkNlqgM kk 8.2086)164.1202.1(8
1)4.12.1(8
1 22
01
②由永久荷载效应控制的组合
mkNlqgM kqk 06.1926)167.04.12035.1(8
1)4.135.1(8
1 22
02
取 M1 和 M2 的较大值,即取 MkNMM 8.2081
(3)估计截面尺寸 hb
由跨度选择梁截面高度 h=500mm( l12
1 ),截面宽度 b=250mm( l2
1 ),
即取简支梁截面尺寸 hb =250mm500mm。
(4)计算截面有效高度 0h
先按单排钢筋布置,取受拉钢筋形心到受拉混凝土边缘的距离
as=40mm
则梁的有效高度为: mmahh s 460405000
(5)计算配筋
384.0276.04602503.140.1
108.208
max,2
6
2
01
s
c
s bhf
M
满足适筋梁的要求。
331.0276.0211211 s
2
10 1512360
3.140.1460250331.0 mmf
fbhA
y
c
s
由附表 16,选用 224 钢筋,As=1520mm2
(6)验算最小配筋率
%2.0
%18.045.0%22.1500250
1520
min
min
y
t
s f
f
bh
A
满足要求。
(7)验算配筋构造要求
钢筋净间距为:
mmd
mmmm 22
2533.353
42228220250
满足构造要求。
4.29 已知矩形截面梁, mmammmmhb s 45,500250 ,采用 C30 混凝
土,HRB400 级钢筋.承受的弯矩设计值 mkNM 250 ,试计算该梁的纵
向受力钢筋.若改用 HRB500 级钢筋,截面配筋情况怎样?
解:(1)设计参数
由 附 表 2 和 附 表 6 查 得 材 料 强 度 设 计 值 , C30 混 凝 土
22 /43.1,/3.14 mmNfmmNf tc HRB400 级钢筋 2/360 mmNf y ,等效矩
形图形系数 0.11 ,该梁的箍筋选用直径 8 的 HPB300 级钢筋。
(2)计算截面有效高度 0h
已知受拉钢筋形心到受拉混凝土边缘的距离 as=45mm
则梁的有效高度为: mmahh s 455455000
(3)计算配筋
384.0338.04552503.140.1
10250
max,2
6
2
01
s
c
s bhf
M
满足适筋梁的要求。
431.0338.0211211 s
2
10 4.1947360
3.140.1455250431.0 mmf
fbhA
y
c
s
由附表 16,选用 254 钢筋,As=1964mm2
(4)验算最小配筋率
%2.0
%18.045.0%57.1500250
1964
min
min
y
t
s f
f
bh
A
满足要求。
(5)验算配筋构造要求
钢筋净间距为:
mmd
mmmm 25
2533.313
42528220250
满足构造要求。
若 选 用 HRB500 级 钢 筋 2/435 mmNf y
2
10 1612435
3.140.1455250431.0 mmf
fbhA
y
c
s
由附表 16,选用 254 钢筋,As=1964mm2
其他部分同上
4.31 已知矩形截面梁, mmaammmmhb ss 45,500200 ' ,采用 C30 混
凝 土 ,HRB400 级 钢 筋 . 梁 承 受 变 号 弯 矩 设 计 值 , 分 别 为
mkNMmkNM 140,80 作用,试求:
4、按单筋矩形截面计算在 mkNM 80 作用下,梁顶面需配置的受拉
钢筋 '
sA ;按单筋矩形截面计算在 mkNM 140 作用下,梁底面需配置的
受拉钢筋 sA ;
5、将在情况(1)梁顶面配置的受拉钢筋 '
sA 作为受压钢筋,按双筋矩形
截面计算梁在 mkNM 140 作用下梁底部需配置的受拉钢筋面积 sA ;
6、比较(1)和(2)的总配筋面积.
解:(1)
a.在 mkNM 80 的作用下:
①设计参数
由附表 2 和附表 6 查得 0.1,518.0,/360,/3.14 1
22 byc mmNfmmNf
已知 mmss 45' ;截面有效高度 mmh 455455000
②计算配置截面的受压钢筋
135.04552003.140.1
1080
2
6
2
01
bhf
M
c
s
518.0146.0135.0211211 bs
2
01 75.527360
3.144552000.1146.0' mmf
fbhA
y
c
s
③验算最小配筋率
%2.0
%18.0360
43.145.045.0%53.0500200
75.527'
min
min
y
t
s f
f
bh
A
满足要求。
b.在 mkNM 140 的作用下:
①设计参数
由附表 2 和附表 6 查得 0.1,518.0,/360,/3.14 1
22 byc mmNfmmNf
已知 mmss 45' ;截面有效高度 mmh 455455000
②计算配置截面的受压钢筋
236.04552003.140.1
10140
2
6
2
01
bhf
M
c
s
518.0273.0236.0211211 bs
2
01 988360
3.144552000.1273.0 mmf
fbhA
y
c
s
③验算最小配筋率
%2.0
%18.0360
43.145.045.0%99.0500200
988
min
min
y
t
s f
f
bh
A
满足要求。
(2)①设计参数
由附表 2 和附表 6 查得 0.1,518.0,/360,/3.14 1
22 byc mmNfmmNf
已 知 mmss 45' ; 截 面 有 效 高 度 mmh 455455000 已 知
275.527' mmAs
②确定截面承担的弯矩 M2
mkNhAfM ssy 9.77)45455(75.527360)'('' 02
③确定截面承担的弯矩 M1 和所需受拉钢筋 As1
mkNMMM 1.629.7714021
384.0105.04552003.140.1
101.62
max,2
6
2
01
1
s
c
s bhf
M
518.0111.0105.0211211 bs
mmmmhx s 90'2505.50455111.00
为简化计算,偏安全地取 mmx s 90'2
2
6
0
5.948)45455(360
10140
)'( mmhf
MA
sy
s
(3)(1)的总配筋面积为 527.75+988=1515.75mm2
(2)的总配筋面积为 527.75+948.5=1476.25 mm2
4.32 某 T 形截面梁, mmammbmmhmmb sff 70,200,100,400 '' ,采用
C30 级混凝土,HRB400 级钢筋,试计算该梁以下情况的配筋:
第三章 承受弯矩设计值 mkNM 160 ;
第四章 承受弯矩设计值 mkNM 260 ;
第五章 承受弯矩设计值 mkNM 360 .
解:
(1)①设计参数
由附表 2 和附表 6 查得 0.1,518.0,/360,/3.14 1
22 byc mmNfmmNf
已知钢筋分两排放置, mms 70 ;截面有效高度 mmh 530706000
②判别 T 形截面类型
mkNmkNhhhbfM f
ffcf 16056.274)2
100530(1004003.140.1)2
'(''' 01
为第一类 T 形截面。
③计算配筋
384.00996.05304003.140.1
10160
' max,2
6
2
01
s
fc
s hbf
M
满足适筋梁的要求。
105.00996.0211211 s
2
10 22.884360
3.140.1530400105.0' mmf
fhbA
y
c
fs
由附表 16,选用 2 25 钢筋,As=982mm2
④验算最小配筋率
%82.0600200
982
bh
As
518.0206.03.140.1
3600082.0
1
b
c
y
f
f
满足要求。
(2)①设计参数
由附表 2 和附表 6 查得 0.1,518.0,/360,/3.14 1
22 byc mmNfmmNf
已知钢筋分两排放置, mms 70 ;截面有效高度 mmh 530706000
②判别 T 形截面类型
mkNmkNhhhbfM f
ffcf 26056.274)2
100530(1004003.140.1)2
'(''' 01
为第一类 T 形截面。
③计算配筋
384.0162.05304003.140.1
10260
' max,2
6
2
01
s
fc
s hbf
M
满足适筋梁的要求。
178.0162.0211211 s
2
10 34.1497360
3.140.1530400178.0' mmf
fhbA
y
c
fs
由附表 16,选用 6 18 钢筋,As=1527mm2
④验算最小配筋率
%27.1600200
1527
bh
As
518.032.03.140.1
3600127.0
1
b
c
y
f
f
满足要求。
(3)①设计参数
由附表 2 和附表 6 查得 0.1,518.0,/360,/3.14 1
22 byc mmNfmmNf
已知钢筋分两排放置, mms 70 ;截面有效高度 mmh 530706000
②判别 T 形截面类型
mkNmkNhhhbfM f
ffcf 36056.274)2
100530(1004003.140.1)2
'(''' 01
为第二类 T 形截面。
③确定 M2 及 As2
mkNhhhbbfM f
ffc 28.137)2
100530(100)200400(3.140.1)2
'(')'( 012
21
2 44.794360
100)200400(3.140.1')'( mmf
hbbfA
y
ffc
s
④确定 M1 及 As1
mkNMMM 72.22228.13736021
384.0277.05302003.140.1
1072.222
max,2
6
2
01
1
s
c
s bhf
M
518.0332.0277.0211211 bs
21
01 9.1397360
3.140.1530200332.0 mmf
fbhA
y
c
s
⑤确定截面总配筋
2
12 34.21929.139744.794 mmAAA sss
查附表 16,受拉钢筋选用 6 22 钢筋,As=2281mm2
第二类 T 形截面不用验算最小配筋。
第五章
5.1 在钢筋混凝土无腹筋梁中,斜裂缝出现前后,梁中受力状态发生
哪些变化?
解答:斜裂缝出现以后,剪力主要由斜裂缝上端剪压区的混凝土截面
来承受,剪压区成为受剪的薄弱区域;与斜裂缝相交处纵筋的拉应力
也明显增大。
5.2 无腹筋梁截面受剪破坏形态有哪些?影响无腹筋梁受剪破坏的主
要因素是什么?
解答:破坏形态有斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏三种类型。影响因
素有剪跨比、混凝土强度等级、纵筋配筋率、骨料咬合力、截面尺寸
与形状。
5.3 箍筋的作用有哪些?与无腹筋梁相比,配置箍筋梁出现斜裂缝后
其受力传递机构有什么不同?
解答:(1)斜裂缝出现后,斜裂缝间的拉应力由箍筋承担,与斜裂缝
相交的腹筋中的应力会突然增大,增强了梁对剪力的传递能力;
(2)箍筋能抑制斜裂缝的发展,增加斜裂缝顶端混凝土剪压区面积,
使 cV 增大;
(3)箍筋可减少斜裂缝的宽度,提高斜裂缝间骨料咬合作用,使 uV 增
加;
(4)箍筋吊住纵筋,限制了纵筋的竖向位移,从而阻止了混凝土沿
纵筋的撕裂裂缝发展,增强了纵筋销栓作用 dV ;
(5)箍筋参与了斜截面的受弯,使斜裂缝出现后 a—a 截面处纵筋应
力 s 的增量减小。
对于无用腹筋梁,由于出现斜裂缝,混凝土梁的传力机构形成拉杆拱
传力机构。配置箍筋,临界斜裂缝出现后,受剪模型转变为桁架与拱
的复合传递机构,称为拱桁架。
5.4 影响有腹筋梁受剪破坏形态的因素主要有哪些?配置腹筋能否提
高斜压破坏的受剪承载力?为什么?
解答:影响因素有剪跨比、混凝土强度等级、配箍率与箍筋强度、纵
筋配筋率、骨料咬合力、截面尺寸与形状。剪跨比过小或剪跨比虽较
大但腹筋数量配置过多,即配箍率太大,箍筋应力达到屈服前,斜裂
缝间的混凝土斜压杆因主压应力过大而产生斜压破坏,箍筋强度未得
到充分发挥。破坏类似于受弯构件正截面中的超筋梁。此时受剪承载
力取决于混凝土的抗压强度和截面尺寸,增加配箍率对提高受剪承载
力不起作用。
5.5 受剪承载力计算公式的适用范围是什么?《混凝土结构设计规范》
(GB50010—2010)中采取什么措施来防止斜拉破坏和斜压破坏?防
止这两种破坏的措施与受弯构件正截面承载力计算中防止少筋梁和
超筋梁的措施相比,有何异之处?
解答:为防止斜压破坏的发生,应符合下列截面限制条件:当 4
b
hw 时,
025.0 bhfV cc ;当 6
b
hw 时, 02.0 bhfV cc ;当 64
b
hw 时,按线性内
插法确定。为防止配箍率过小而发生斜拉破坏,当 0bhfV tcv 时,配
箍率 sv 应满足 yv
t
sv
sv
sv f
f
bs
A 24.0min, ,另外,还应满足构造配箍要
求。为防止这少筋梁和超筋梁应满足最大配筋率和最小配筋率的要
求。
5.6 规定最大箍筋和弯起钢筋间距的意义是什么?当满足最大箍筋间
距和最小箍筋直径要求时,是否满足最小配箍率的要求?
解答:目的是为控制受弯构件在荷载作用下的斜裂缝宽度,并保证必
要数量的箍筋与斜裂缝相交。
5.7 如何考虑斜截面受剪承载力的计算截面位置?
解答:(1)支座边缘处截面应取支座截面处的剪力
(2)截面尺寸或腹板宽度变化处截面应取腹板宽度改变处截面
的剪力
(3)箍筋直径或间距变化处截面应取箍筋直径或间距改变处截
面的剪力
(4)弯起钢筋弯起点处截面应取弯起钢筋起点处截面的剪力。
5.11 同第 4 章思考题与习题 4.28 简支梁,净跨度 mln 76.5 ,箍筋为
HPB300 级钢筋,试确定该梁的配箍。
解:(1)设计参数
由 附 表 2 和 附 表 6 查 得 材 料 强 度 设 计 值 , C30 混 凝 土
22 /43.1,/3.14 mmNfmmNf tc HRB400 级钢筋 2/360 mmNf y ,等效矩
形图形系数 0.11 ,该梁的箍筋选用 HPB300 级钢筋。
(2)估计截面尺寸 hb
由跨度选择梁截面高度 h=500mm( l12
1 ),截面宽度 b=250mm( l2
1 ),
即取简支梁截面尺寸 hb =250mm500mm。
(3)计算截面有效高度 0h
初选箍筋直径为 6 ,由 4.28 知选用的纵向钢筋为 224 钢筋,则截面
的有效高度取: mmh 4582
226255000
(4)计算支座边最大剪力设计值
由可变荷载效应控制的组合:
承受均布荷载设计值 mkNqgq kk /4.46164.1202.14.12.1
kNqlV n 63.13376.54.462
1
2
1
由永久荷载效应控制的组合:
承 受 均 布 荷 载 设 计 值
mkNqgq kk /68.42167.04.12035.17.04.135.1
kNqlV n 92.12276.568.422
1
2
1
取较大值 V=133.63kN
(5)验算截面尺寸
483.1250
458
b
hw
kNVkNbhfcc 63.13334.4094582503.140.125.025.0 0
截面尺寸满足要求。
(6)验算是否需要按计算配箍
kNVkNbhft 63.13361.11445825043.17.07.0 0
需要按计算配箍。
(7)按仅配置箍筋计算
154.0458270
61.11463.1337.0
0
0
hf
bhfV
s
A
yv
tsv
选用双肢(n=2) 6 箍筋(查附表 16 得 Asv1=28.3mm2)则箍筋间距
为:
mmAs sv 53.367154.0
3.282
154.0
2 1
取 s=200mm,满足表 5.2 和表 5.3 最大箍筋间距和最小箍筋直径要求。
(8)验算最小配箍率
%127.0270
43.124.024.0%142.0200200
6.56
yv
tsv
sv f
f
bs
A
故箍筋选用 6 @200 满足要求。
5.12 承受均布荷载的简支梁,净跨度 mmmmhbmln 500200,76.5 ,
采用 C30 级混凝土,箍筋为 HPB300 级钢筋,受均布恒载标准值
mkNgk /15 (包括梁自重),已知沿梁全长配置了 6@200 的箍筋,
试根据该梁的受剪承载力推算该梁所能承受的均布荷载的标准值 kq 。
解:(1)设计参数
由 附 表 2 和 附 表 6 查 得 材 料 强 度 设 计 值 , C30 混 凝 土
22 /43.1,/3.14 mmNfmmNf tc ,等效矩形图形系数 0.11 ,该梁的箍筋
选用 HPB300 级钢筋, 2/270 mmNf yv 。
(2)计算截面有效高度 0h
按单排筋布置,as=40mm 因此 mmahh s 460405000
(3)受剪承载力的计算
已知配置了 6 @200 的箍筋,可知 Asv1=28.3mm2
kNhs
AfbhfV sv
yvtu 24.127460200
3.28227046020043.17.07.0 00
(4)验算截面尺寸
43.2200
460
b
hw
kNVkNbhfcc 24.1279.3284602003.140.125.025.0 0
截面尺寸满足要求。
(5)荷载计算
mkNl
Vq
n
/18.4476.5
24.12722
由可变荷载效应控制的组合:
mkNqqgq kkk /18.444.1152.14.12.1 得 mkNqk /7.18
由永久荷载效应控制的组合:
mkNqqgq kkk /18.447.04.11535.17.04.135.1 得 mkNqk /4.24
取 mkNqk /7.18
5.13 均布荷载作用的 T 形截面简支梁如图 5.41 所示,均布荷载设计
值 q=80kN/m,采用 C25 级混凝土,箍筋为 HPB300 级钢筋,纵筋为
HRB400 级钢筋,试分别按下列两种情况设计梁的腹筋:
(1)仅配置箍筋;
(2)已配置 6@200 箍筋,求所需要的弯起钢筋。
图 5.41 题 5.13 图
解答:(1)仅配置箍筋
①参数 2/9.11 mmNfc , 2/27.1 mmNft , 2/270 mmNf yv
② mmh 530706000
③ kNqlV n 4.2065160802
1
2
1
④ 412.2250
530
b
hw
kNVkNbhfcc 4.2062.3945302509.110.125.025.0 0 截面尺寸满足
要求
⑤ VkNbhft 8.11753025027.17.07.0 0 ,需要按计算配箍
mmmmhf
bhfV
s
A
yv
tsv /619.0530270
10)8.1174.206(7.0 2
3
0
0
选用 6 双肢箍, mmAs sv 4.91619.0
3.282
619.0
2 1 ,故箍筋选用 6@80,满
足要求。
(2) mmahh s 530706000
由 sin8.07.0 00 sbyv
sv
yvtu Afhs
AfbhfV , 45
得
200
2.236
2
23608.0
530200
6.5627053025027.17.04.206
sin8.0
7.0
mmf
hs
AfbhfV
A
yv
sv
yvt
sb
查表选用 1 20, 22.314 mmAsb ,第一排弯起钢筋弯终点至支座中线
距离为 300mm(到支座边缘距离不得大于最大箍筋间距 250)。
弯起段水平投影长度为 mm5182026225600
第 一 排 弯 起 钢 筋 弯 起 点 处 的 剪 力 为
kNV 6.150)120.0300.0518.0(804.2062
kNhs
AfbhfV sv
yvtcs 3.1587.0 00 , csVV 2 ,故不需配第二排弯起钢筋。
5.14 矩形截面梁如图 5.42所示,已知混凝土为 C25 级,纵筋为 HRB335
级,当不配置箍筋时,试按斜截面受剪承载力验算该梁所能承受的最
大荷载 P。
图 5.42 题 5.14 图
解答:参数
2
0
222 339,355,315,/300,/27.1,/9.11 mmAmmhmmhmmNfmmNfmmNf sytc
简支部分:
67.2315
840
0
h
a
477.00.167.2
75.1
0.1
75.1 c
%5.1%538.0315200
339
0
bh
As ,取 %5.1
1%5.1207.0207.0
4
1
)800( hh ,由于 h<800mm,取 h=800mm, 1h
kNbhfV thcc 16.3831520027.111477.00
PV 837.00 , kNP 59.45
悬臂部分:
5.1,5.111.1315
350
0
h
a
7.00.15.1
75.1
0.1
75.1 c
%5.1%08.1315200
33922
0
bh
As ,取 %5.1
1%5.1207.0207.0 , 1h
kNbhfV thcc 9.5631520027.1117.00
P=56.9kN
综上,P=45.59kN
5.15 矩形截面简支梁如图 5.43 所示。集中荷载设计值 P=130kN(包括
梁自重等恒载),混凝土为 C30 级,箍筋采用 HPB300 级钢筋,纵筋
采用 HRB400 级钢筋,试求:
(1)根据跨中最大弯矩计算该梁的纵向受拉钢筋;
(2)按配箍筋和弯起钢筋进行斜截面受剪承载力计算;
(3)进行配筋,绘制抵抗弯矩图、钢筋布置图和钢筋尺寸详图。
(1)弯矩和剪力计算
根据荷载所得到的梁的设计弯矩图和剪力图分别如下图所示。
(2)正截面受弯配筋计算
C30 级 混 凝 土 22 /43.1,/3.14 mmNfmmNf tc , HRB400 级 钢 筋
2/360 mmNf y ,HPB300 级箍筋 518.0,630,/270 0
2 byv mmhmmNf 。
跨中的配筋计算:
275.06302503.14
10390
2
6
2
01
bhf
M
c
s
518.033.0275.0211211 bs
21
0 6.2064360
3.1463025033.0 mmf
fbhA
y
c
s
实配 226 22281mmAs
验算截面尺寸是否需要按计算配置腹筋:
KNVKNbhfc 1955636302503.1425.025.0 max0 ,截面尺寸满足要
求。
AB 段:
09.2630
1851500
0
h
a
KNVKNbhft 1956.12763025043.1109.2
75.1
0.1
75.1
max0
,需按计算配
置腹筋。
BC 段:
347.4630
1853000
0
h
a 取 3
KNVKNbhft 1955.9863025043.113
75.1
0.1
75.1
max0
,需按计算配置
腹筋。
(3)受剪配筋计算
截面 A 支座边
剪力设计值(KN) 195
双肢 200@6
000.1
75.1 hs
AfbhfV sv
yvtcs 175.7
146.67
第一排
sin8.0 yv
cs
sb f
VVA 95.75
237.32
需 弯 起
)380(221 2mm
弯起点距支座边缘的距
离(mm)
( 350-185 )
+700-2
( 25+6 )
-22=781
第一排弯起钢筋弯起的
剪力(KN)
195>175,7
需 弯 第 二 排
钢筋
(4)抵抗弯矩图及钢筋布置
配筋方案:在选配纵筋时,需考虑跨中,支座和弯起钢筋的协调。跨
中纵筋为 226 ,弯起 2 根伸入左右支座,作为负弯矩钢筋。AB 跨中
其余的 224 钢筋伸入两边支座。。弯起钢筋的弯起角度为 45 度,弯
起段的水平投影长度为 mm616222)625(700 。
受拉钢筋的锚固长度 dddf
fl
t
y
a 3543.1
36014.0 。
抵抗弯矩图如下图所示:
① 号 钢 筋 224 伸 入 A 支 座 至 构 件 边 缘 25mm 处 , 锚 固 长 度
mmllmm aas 5.269223535.035.034525370 ,满足要求。
③号钢筋的上弯点至②号钢筋的下弯点的距离取 200mm,至 A 支座中
线的距离为 200+616+350=1166mm。
②号钢筋和③号钢筋为弯起钢筋,弯起点至各自钢筋的充分利用点的
距离均大于 2/0h ,符合要求。
5.16 某 车 间 工 作 平 台 梁 如 图 5.44 所 示 , 截 面 尺 寸
mmmmhb 700250 ,梁上作用恒载标准值为 mkNgk /30 ,活载标准
值为 mkNqk /40 ,采用 C25 级混凝土,纵筋为 HRB400 级钢筋,箍
筋为 HPB300 级钢筋。试按正截面承载力和斜截面承载力设计配筋,
进行钢筋布置,并绘制抵抗弯矩图和梁的施工图(包括钢筋材料表和
尺寸详图)。
图 5.44 题 5.16 图
解答:(1)弯矩和剪力计算
荷载设计值
由可变荷载控制的效应组合:
mkNqgq kk /92404.1302.14.12.1
由永久荷载控制的效应组合:
mkNqgq kk /7.79404.17.03035.14.17.035.1
取 mkNq /92
根据荷载所得到的梁的设计弯矩图和剪力图如下(b)和(c)所示。
(c)
(a)
(b)
(2)正截面受弯配筋计算
C25 级 混 凝 土 2/9.11 mmNf c , 2/27.1 mmNft , HRB400 级 钢 筋
2/360 mmNf y ,HPB300 级箍筋 2/270 mmNf yv , mmas 70 , mmh 6300 ,
518.0b 。跨中和支座截面配筋计算见下表所示
纵筋计算
截面 跨中 支座
弯矩设计值 )( mkNM 285.2 311
2
01 bhf
M
c
s 0.242 0.263
s 211 0.282<0.518 0.312
)( 21
0 mmf
fbhA
y
c
s
1468 1624
实配 )( 2mmAs 4 22 1520sA
2 22+2 25
1742sA
验算截面尺寸和是否需要按计算配置腹筋:
kNVkNbhfc 2.3206.4686302509.1125.025.0 max0 ,截面尺寸满足要
求。
kNVkNbhft 2.32014063025027.17.07.0 max0 ,需按计算配置腹筋。
(3)受剪配筋计算
各支座处受剪配筋计算见下表
截面 A 支座左侧 A 支座右侧
剪力设计值 )(kNV 228.2 320.2
双肢 8@150
007.0 hs
AfbhfV sv
yvtcs
254 254
第一排
sin8.0 yv
cs
sb f
VVA
不需要弯起钢筋
325
需弯 1 22
弯起点距支座边缘的
距离(mm)
- 842222)825(700120350
第一排弯起钢筋弯起
的剪力 )(2 kNV
-
253.7<254
不需弯第二排钢筋
(4)抵抗弯矩图及钢筋布置
配筋方案:在选配纵筋同时,需考虑跨中、支座和弯起钢筋的协调。
跨中纵筋为 4 22,弯起 2 根伸入左右支座,作为负弯矩钢筋。同时
号钢筋在 A 支座左侧弯起,作抗剪钢筋。AB 跨中其余的 2 22 钢筋
伸入两边支座。此外,在两支座另配置 2 25 负弯矩钢筋。弯起钢筋
的 弯 起 角 度 为 45 度 , 弯 起 段 的 水 平 投 影 长 度 为
mm612222)825(700 。
受拉钢筋的锚固长度 dddf
fl
t
y
a 4027.1
36014.0
(b)
(a)
跨中截面 支座截面
(d)
抵抗弯矩图
(a)
(b)受力纵筋布置图 (b)抵抗弯矩图 (c)受力纵筋细部尺寸
DA 段负弯矩:
②号钢筋伸过 A 后按构造要求下弯,下弯后水平段长度取为 250mm。
③号钢筋伸过 A 支座后,其充分利用点至支座 A 中线的距离为
180mm,理论断点至支座 A 中线的距离为 630mm,根据上图可确定
其 实 际 断 点 至 其 充 分 利 用 点 的 距 离 应 为
mmlh a 188822406302.12.1 0
至支座 A 中线的距离为 mm2238)280630(1888 取 2300mm,应伸到
悬臂端面再下弯 mmd 264221212 ,取 260mm.
④号钢筋伸到悬臂端下弯 mmd 300251212 。
AC 段负弯矩:
首先②号和③号钢筋按构造要求(③号钢筋上弯点至②号钢筋下弯点
的距离 200<250)弯起。②号钢筋上弯点至 A 支座中线距离为
2/350 0h ,至 A 支座右侧边缘的距离为 max130120350 smm ;③号钢
筋的上弯点至 A 支座中线的距离为 mm1162350612200 。
AC 段负弯矩先由③号钢筋弯起承担,其充分利用点至 A 支座中线距
离 为 810mm , 因 此 , ③ 号 钢 筋 下 弯 至 其 充 分 利 用 点 的 距 离 为
2/3528101162 0hmm ,满足要求。
然后由 A 支座另配置 2 25 的④号钢筋承担负弯矩。④号钢筋的充分
利用点至 A 支座中线的距离为 213mm,由图可知,④号钢筋的实际断
点至其理论断点距离应取 mmdh 630)20,max( 0 ,加上理论断点与充分利
用 点 之 间 的 距 离 )597213810( mm , 得 1227mm , 小 于
mmlh a 175625406302.12.1 0 ,因此,④号钢筋的实际断点至支座
中线的距离为 mm19692131756 ,取 2000mm。
②号弯起钢筋下弯点至 A 支座中线的距离为 2/350 0hmm ,符合要求。
AC 段正弯矩
① 号 钢 筋 2 22 伸 入 A 支 座 边 缘 , 锚 固 长 度
mmllmm aas 308224035.035.032080240 。
②号钢筋和③号钢筋为弯起钢筋,显然弯起点至各自钢筋的充分利用
点的距离均大于 2/0h ,符合要求。
各受力纵筋的形状及细部尺寸如上图(c)所示。根据上述抵抗弯矩
图确定受力纵筋的钢筋布置后,尚应设置架立筋,AC 段上部和 DA,BC
段下部均取 2 10 架立筋。因为截面高度大于 500mm,梁腹中部还应
设置通长的 2 10 纵向构造钢筋,最后绘制配筋施工图(d)。
第七章
7.1 试解释轴心受压、偏心受压、双向偏心受压的特征,其作用的内
力有什么不同?
解:当轴向力作用线与构件截面重心轴重合时,称为轴心受压构件;
当弯矩和轴力共同作用于构件上或当轴向力作用线与构件截面重心
轴不重合时,称为偏心受压构件;当轴向力作用线与截面的重心轴平
行且沿某一主轴偏离重心时,称为单向偏心受压构件;当轴向力作用
线与截面的重心轴平行且偏离两个主轴时,称为双向偏心受压构件。
7.2 在轴心受压柱中,配置纵向钢筋的作用是什么?为什么要控制配
筋率?
解:纵向受力钢筋的作用是与混凝土共同承担由外荷载引起的内力,
防止构件突然脆性破坏,减小混凝土非均质性引起的影响。同时纵向
钢筋还可以承担构件失稳破坏时凸出面出现的拉力以及由于荷载的
初始偏心、混凝土收缩徐变、构件的温度变形等因素所引起的拉力等。
混凝土结构设计规范》规定,轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向
钢筋的配筋率不应小于 0.5%,当混凝土强度等级大于 C50 时不应小
于 0.6%;同时,一侧受压钢筋的配筋率不应小于 0.2%,受拉钢筋最
小配筋率的要求同受弯构件。另一方面,考虑到施工布筋过多,将影
响混凝土现浇筑质量,全部纵筋配筋率不宜超过 5%。
7.3 试分析在普通箍筋和螺旋式箍筋中,箍筋各有什么作用?布置原
则有哪些?
解:普通箍筋的作用:为纵向钢筋提供侧向约束,防止纵向钢筋过
早的被压屈,对核心混凝土有一定的约束作用,并与纵筋一起形成骨
架,便于施工。螺旋箍筋/密排箍筋柱中箍筋的作用是:约束核心混
凝土的横向变形,提高混凝土轴心抗压强度,并加强对纵筋的侧向约
束。
受压构件中箍筋应采用封闭式.其直径不应小于 d /4,且不小于
6mm,此处 d 为纵筋的最大直径。箍筋间距不应大于 400mm,也不应
大于截面短边尺寸。对绑扎钢筋骨架,箍筋间距不应大于 15 d ,对焊
接钢筋骨架不应大于 20 d ,此处 d 为纵筋的最小直径。
当柱中全部纵筋的配筋率超过 3%时,箍筋直径不宜小于 8mm,且
箍筋末端应作成 135°的弯钩,弯钩末端平直段长度不应小于 10 倍
的箍筋直径,或焊成封闭式;此时,箍筋间距不应大于 10 倍的纵筋
最小直径,也不应大于 200mm。
当柱截面短边大于 400mm,且各边纵筋配置根数多于 3 根时,或
当柱截面短边小于 400mm,但各边纵筋配置根数多于 4 根时,应设
置复合箍筋。
7.4 试描述长柱和短柱的破坏特征。
解:短柱破坏:在开始加载时,混凝土和钢筋都处于弹性工作阶段,
钢筋和混凝土的应力基本上按其弹性模量的比值来分配。当外荷载稍
大后,随着荷载的增加,混凝土应力的增加愈来愈慢,而钢筋的应力
基本上与其应变成正比增加,柱子变形增加的速度就快于外荷增加的
速度。随着荷载的继续增加,柱中开始出现微小的纵向裂缝。在临近
破坏荷载时,柱身出现很多明显的纵向裂缝,混凝土保护层开始剥落,
箍筋间的纵筋被压曲向外鼓出,混凝土被压碎,柱子发生破坏时,混
凝土的应力达到轴心抗压极限强度 fck,相应的应变达到其抗压极限
应变(一般取εc=0.002),而钢筋的应力为σs=εs×Es=400mpa,但应小
于其屈服强度,此值即为钢筋的抗压设计强度。
长柱破坏,其破坏由于丧失稳定导致的。由于初始偏心距的存在,构
件受荷后产生附加弯矩,伴之发生横向挠度,加速了构件的失稳破坏。
构件破坏时,首先在靠近凹边出现大致平行于纵轴方向的纵向裂缝,
而在凸边发生水平的横向裂缝,随后受压区混凝土被压溃,纵筋向外
鼓出,横向挠度迅速发展,构件失去平衡,最后将凸边的混凝土拉断。
长柱的破坏荷载较小,一般是采用纵向弯曲系数φ来表示长柱承载能
力的降低程度。试验表明,纵向弯曲系数φ与构件的长细比有关。
7.5 试解释轴心受压计算中 的含义。
解:试验表明,长柱承载力低于其他条件相同的短柱承载力,《混
凝土结构设计规范》采用稳定系数 来表示长柱承载力相对于短柱承
载力的降低。
s
u
l
u
N
N
式中: l
uN 和 s
uN 分别为长柱和短柱承载力。根据实验,稳定系数 (也
称为承载力降低系数,strength reduction factor)与长细比 bl /0 的关系式
为:
当长细比 bl /0 = 8~34 时,
=1.117-0.0 bl /0
当长细比 bl /0 =35~50 时,
=0.87-0.012 bl /0
7.6 试描述配有螺旋箍筋轴心受压柱的破坏特征。
解:当竖向荷载较小时,混凝土横向变形小,螺旋箍筋对核心混凝土
基本不形成约束,随着荷载的增大,混凝土逐渐发生越来越大的横向
变形,相应的螺旋箍筋亦产生愈来愈大的环向应力,同时对核心混凝
土形成较大的横向约束。当荷载达到普通箍筋柱的极限荷载时,螺旋
箍筋外的混凝土保护层开裂剥落,而核心混凝土可以继续受压,其抗
压强度超过了混凝土单向抗压强度。当螺旋箍筋达到受拉屈服时,不
能再约束核心混凝土的横向变形,核心混凝土将被压碎,柱随即破坏。
7.7 偏心受压柱正截面破坏形态有几种?破坏特征怎样?与哪些因素
有关?
解:根据偏心距和纵向钢筋的配筋率不同,偏心受压构件构件将发生
不同的破坏形态,可分为两类:一是大偏心受压破坏——受拉破坏,
这种破坏形态在破坏前有较明显的预兆,属于塑性破坏;另一种是小
偏心受压破坏——受压破坏,这种破坏具有脆性性质。
7.8 对于非对称配筋柱和对称配筋柱,应怎样分别判断属于大偏心还
是小偏心?
解:如果根据已知条件可以直接用基本公式计算出 ,那么可以将计
算所得的 值与 b 相比较以判别大、小偏心,此方法适用于截面复核
及对称配筋矩形截面的截面设计。
对于不对称配筋截面设计问题,无法直接计算出 ,可采用计算偏心
距并与界限偏心距相比较的方法来判别大、小偏心。当初始偏心距
03.0 hei 时,截面属于小偏心受压破坏;当 03.0 hei 时,可先按大偏心
受压破坏进行计算,计算过程中得到 后,再根据 的值确定截面属
于哪一种受力情况。
7.9 试解释弯矩增大系数和偏心距调节系数的概念,分别怎样确定?
解:对于弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件,同一主轴方向两
端的杆端弯矩大多不相同,但也存在单曲率弯曲(M1/M2 为正)时二
者大小接近的情况,即比值 M1/M2 大于 0.9,此时,该柱在柱两端相
同方向、几乎相同大小的弯矩作用下将产生最大的偏心距,使该柱处
于最不利的受力状态。因此,在这种情况下,需考虑偏心距调节系数,
《 规 范 》 规 定 偏 心 距 调 节 系 数 采 用 以 下 公 式 计 算 :
7.03.072.0
2
1
M
MCm 。
弯矩增大系数是考虑侧向挠度的影响。考虑柱侧向挠度后,柱中截面
弯 矩 可 表 示 为 : 00
0
0
0 )( eNee
feNfeNM ns , 其 中 ,
00
0 1 e
f
e
fe
ns 称为弯矩增大系数。
7.10 偏心受压柱承载力计算中,柱端设计弯矩怎样确定?
解:在确定偏心受压构件的内力设计值时,需考虑构件的侧向挠度而
引起的附加弯矩(二阶弯矩)的影响,工程设计中,通常采用增大系
数法。《规范》中,将柱端的附加弯矩计算用偏心距调节系数和弯矩
增大系数来表示,即偏心受压柱的设计弯矩(考虑了附加弯矩影响后)
为原柱端最大弯矩 M2 乘以偏心距调节系数 Cm 和弯矩增大系数 ns 而
得。
7.13 已知两组内力( 11,MN )和( 22 ,MN ),采用对称配筋,试判别以
下情况哪组内力的配筋大。
(1) 121221 ,, ss AAMMNN
(2) 211221 ,, ssb AAMMNNN
(3) 121221 ,, ssb AAMMNNN
7.14 轴压力 N 对偏心受压构件抗剪承载力的作用是怎样的?
解:试验表明,由于轴向压力的作用,弯曲裂缝出现推迟,也延缓了
斜裂缝的开展。混凝土剪压区高度增大,混凝土的抗剪强度提高,从
而使斜截面受剪承载力有所提高。但当压力超过一定数值后,由于剪
压区混凝土压应力过大,使得混凝土的抗剪强度降低,反而会使斜截
面受剪承载力降低。根据桁架一拱模型理论,柱轴向压力主要通过拱
作用直接传递,拱的压力增大,其横向分力分担一部分受剪承载力。
如果轴向压力太大,将导致拱机构的过早压坏。
7.15 某框架结构多层房屋,门厅为现浇的轴心受压柱,计算柱高度
为 H=4500mm,承受轴向力 N=3200kN,混凝土采用 C30 级,钢筋
采用 HRB335 级,试求柱的截面尺寸和纵向钢筋。
解:(1)确定截面形式和尺寸
由于是轴心受压构件,因此采用方形截面形式,并拟定截面尺寸为
Ahb
设稳定系数 01.0/'',1 AAs
则有 2
5
205523)30001.03.14(9.0
1032
)''(9.0 mmff
NA
yc
则有 mmAhb 35.453 ,取 mmhb 450 。
(2)求稳定系数
取计算长度 mmHl 450045000.10.10 (现浇楼盖底层柱),则:
10450
45000
b
l
查表 7.1,得 98.0 。
(3)计算纵向钢筋截面面积 'sA
2
5
2.2441300
4504503.1498.09.0
1032
'
9.0' mmf
AfN
A
y
c
s
则纵向配筋率 %21.1450450
2.2441''
bh
As
可见, %5'''%55.0 maxmin ,满足要求。
7.16 题 7.15 中柱的截面由于建筑和使用要求,限定为直径不大于
400mm 的圆形截面柱,其他条件不变,采用螺旋箍筋,试计算柱的
配筋。
(1)计算参数
C30 混凝土, 2/3.14 mmNfc HRB335 级钢筋 2/300 mmNf y ;
柱计算长度: 1225.11,450045000.10.1 0
0
d
lmmHl ,说明适合采用
螺旋箍筋柱。
(2)按配有螺旋箍筋柱计算
查附表 14 可知,柱的最小保护层厚度 20mm。初选螺旋箍筋直径为
10mm,则有 2
1 5.78 mmAss 。又: mmdcor 340102202400
则有: 2
22
907924
340
4 mmdA cor
cor
设 %3' ,则: 2
2
9.37694
40003.003.0' mmAAs
选用 2210 ,实配 23801' mmAs ,则有:
2
3
0 5.18613000.12
)3801300907923.14(9.0
103200
2
)''(9.0 mmf
AfAfN
A
y
sycorc
ss
23.950'25.0 mmAs 满足要求。
又: mmA
Ads
ss
sscor 455.1861
5.78340
0
1
取 s=45mm,符合 8040 s 及 mmds cor 682.0 的规定。
(3)复核承载力,验算保护层是否过早脱落
21
0 4.186245
5.78340 mms
AdA sscor
ss
KNKN
AfAfAfN ssysycorc
32003201
)4.18623000.123801300907923.14(9.0
)2''(9.0 0
按配普通箍筋柱计算:由: 25.110
d
l 查表 7.1,得 935.0 。
则:
KNNKNAfAfN syc 32017.2471)38013007.1256633.14(935.09.0)''(9.0'
由于 KNNKNN 32016.37077.24715.1'5.1 ,说明柱保护层不会过早
脱落,所设计的螺旋箍筋柱符合要求。
7.17 某矩形截面柱 mmmmhb 550400 , mmaa ss 40' ,柱计算高度
为 ml 3.60 ,采用 C30 级混凝土,HRB400 级钢筋,已知该柱承受的
轴力 N=2000kN,柱端弯矩 mkNMM 50021 。试求柱所需的纵向钢
筋 sA 和 'sA 。
解:(1)确定钢筋和混凝土的材料强度及几何参数
C30 级 混 凝 土 22 /43.1,/3.14 mmNfmmNf tc ; HRB400 级 钢 筋
2/360 mmNf y ;
mmhmmhmmaammb ss 51040550,550,40',400 0 ;
HRB400 级钢筋,C30 级混凝土, 518.0,8.01 b 。
(2)求框架柱设计弯矩 M
由 于 mmh
A
IiMM 77.158
12
,1/ 21 , 则
22)/(123468.39/ 210 MMil ,因此需要考虑附加弯矩的影响。
79.0102
5504003.145.05.0
6
N
Afc
c 13.07.0
2
1
M
MCm
mmmmhea 2033.1830
550
30
,取 mmea 20
15.1)(/)/(1300
11 20
02
c
a
ns h
l
heNM
于是框架柱计算弯矩: mKNMCM nsm 57550015.112
(3)求 ie ,判别大小偏心受压
mmN
Me 5.2872
575
0
mmeee ai 5.307205.2870
由于 mmhei 1533.05.307 0 ,可先按大偏压计算。
(4)求 sA 及 'sA
mmahee si 5.542402755.3072
)40510(360
)518.05.01(518.05104003.145.542102
)'('
)5.01('
26
0
2
01
sy
bbc
s ahf
bhfNeA
22 440550400002.0002.05.3037 mmbhmm
2
6
01 5.1679360
1025.3037360518.05104003.14'' mmf
NAfbhfA
y
sybc
s
(5)验算配筋率
全部纵向钢筋的配筋率为 %55.0%1.2550400
5.16795.3037
满足要求。
7.18 条件同题 7.17,但承受的内力设计值为 N=800kN,柱端弯矩
mkNM 3801 、 mkNM 4202 。试求柱所需的纵向钢筋 sA 和 'sA 。
解:(1)确定钢筋和混凝土的材料强度及几何参数
C30 级 混 凝 土 22 /43.1,/3.14 mmNfmmNf tc ; HRB400 级 钢 筋
2/360 mmNf y ;
mmhmmhmmaammb ss 51040550,550,40',400 0 ;
HRB400 级钢筋,C30 级混凝土, 518.0,8.01 b 。
(2)求框架柱设计弯矩 M
由于
mmh
A
IiMM 77.158
12
,9.0/ 21 ,则 1.23)/(123468.39/ 210 MMil ,
因此需要考虑附加弯矩的影响。
197.1108
5504003.145.05.0
5
N
Afc
c 取 1
97.03.07.0
2
1
M
MCm
mmmmhea 2033.1830
550
30
,取 mmea 20
09.1)(/)/(1300
11 20
02
c
a
ns h
l
heNM
于是框架柱计算弯矩: mKNMCM nsm 44442009.197.02
(3)求 ie ,判别大小偏心受压
mmN
Me 5558.0
444
0
mmeee ai 575205550
由于 mmhei 1533.0575 0 ,可先按大偏压计算。
(4)求 sA 及 'sA
mmahee si 810402755752
)40510(360
)518.05.01(518.05104003.14810108.0
)'('
)5.01('
26
0
2
01
sy
bbc
s ahf
bhfNeA
22 440550400002.0002.07.454 mmbhmm
2
6
01 2430360
108.07.454360518.05104003.14'' mmf
NAfbhfA
y
sybc
s
(5)选筋验算配筋率
受压钢筋选用 )452'(124 2mmAs ,受拉钢筋选用 )2281(226 2mmAs ,则
22733' mmAA ss ,全部纵向钢筋配筋率: %55.0%2.1550400
2733 满
足要求。
7.19 某框架柱,截面尺寸 mmmmhb 500450 , mmaa ss 40' ,柱计算
高度为 ml 60 ,采用 C30 级混凝土,HRB400 级钢筋,已知该柱承受
的轴力设计值 N=3600kN,柱端弯矩 mkNM 4001 、 mkNM 4202 。
试求柱所需的纵向钢筋 sA 和 'sA 。
解:(1)确定钢筋和混凝土的材料强度及几何参数
C30 级 混 凝 土 22 /43.1,/3.14 mmNfmmNf tc ; HRB400 级 钢 筋
2/360 mmNf y ;
mmhmmhmmaammb ss 46040500,500,40',450 0 ;
HRB400 级钢筋,C30 级混凝土, 518.0,8.01 b 。
(2)求框架柱设计弯矩 M
由于
mmh
A
IiMM 34.144
12
,95.0/ 21 , 则
6.22)/(12346.41/ 210 MMil ,因此需要考虑附加弯矩的影响。
45.01036
5004503.145.05.0
5
N
Afc
c
99.03.07.0
2
1
M
MCm
mmmmhea 2067.1630
500
30
,取 mmea 20
17.1)(/)/(1300
11 20
02
c
a
ns h
l
heNM
于是框架柱计算弯矩: mKNMCM nsm 6.48542017.199.02
(3)求 ie ,判别大小偏心受压
mmN
Me 9.1346.3
6.485
0
mmeee ai 9.154209.1340
由于 mmhei 1533.09.154 0 ,可先按大偏压计算。
(4)求 sA 及 'sA
mmahee si 9.364402509.1542
)40460(360
)518.05.01(518.04604503.149.364106.3
)'('
)5.01('
26
0
2
01
sy
bbc
s ahf
bhfNeA
22 450500450002.0002.05231 mmbhmm
0360
106.35231360518.04604503.14'' 6
01
y
sybc
s f
NAfbhfA
故取 2
min 450500450002.0 mmbhAs
(5)选筋验算配筋率
全部纵向钢筋配筋率: %55.0%5.2500450
5231450
满足要求。
7.20 已知条件同 7.17,采用对称配筋,试求 'ss AA 。
解:(1)确定钢筋和混凝土的材料强度及几何参数
C30 级 混 凝 土 22 /43.1,/3.14 mmNfmmNf tc ; HRB400 级 钢 筋
2/360 mmNf y ;
mmhmmhmmaammb ss 51040550,550,40',400 0 ;
HRB400 级钢筋,C30 级混凝土, 518.0,8.01 b 。
(2)求框架柱设计弯矩 M
由 于 mmh
A
IiMM 77.158
12
,1/ 21 , 则
22)/(123468.39/ 210 MMil ,因此需要考虑附加弯矩的影响。
79.0102
5504003.145.05.0
6
N
Afc
c 13.07.0
2
1
M
MCm
mmmmhea 2033.1830
550
30
,取 mmea 20
15.1)(/)/(1300
11 20
02
c
a
ns h
l
heNM
于是框架柱计算弯矩: mKNMCM nsm 57550015.112
(3)判别大小偏心受压
518.069.05104003.14
102 6
01
b
cbhf
N
为小偏心受压。
(4)求 'ss AA
mmahee si 5.542402755.3072
b
c
sb
c
cb
bhfah
bhfNe
bhfN
01
01
2
01
01
)')((
43.0
596.0518.0
5104003.14)40510()518.08.0(
5104003.1443.05.542102
5104003.14518.0102
26
6
)'('
)5.01('
0
2
01
sy
c
ss ahf
bhfNeAA
22
26
440002.06.2733)40510(360
)596.05.01(596.05104003.145.542102 mmbhmm
(5)验算配筋率
全部纵向钢筋配筋率: %55.0%4.2550400
26.2733
满足要求。
7.21 已知条件同 7.19,采用对称配筋,试求 'ss AA 。
解:(1)确定钢筋和混凝土的材料强度及几何参数
C30 级 混 凝 土 22 /43.1,/3.14 mmNfmmNf tc ; HRB400 级 钢 筋
2/360 mmNf y ;
mmhmmhmmaammb ss 46040500,500,40',450 0 ;
HRB400 级钢筋,C30 级混凝土, 518.0,8.01 b 。
(2)求框架柱设计弯矩 M
由于
mmh
A
IiMM 34.144
12
,95.0/ 21 , 则
6.22)/(12346.41/ 210 MMil ,因此需要考虑附加弯矩的影响。
45.01036
5004503.145.05.0
5
N
Afc
c
99.03.07.0
2
1
M
MCm
mmmmhea 2067.1630
500
30
,取 mmea 20
17.1)(/)/(1300
11 20
02
c
a
ns h
l
heNM
于是框架柱计算弯矩: mKNMCM nsm 6.48542017.199.02
(3)判别大小偏心受压
518.022.14604503.14
106.3 6
01
b
cbhf
N
为小偏心受压。
(4)求 'ss AA
mmN
Me 9.1346.3
6.485
0
mmeee ai 9.154209.1340
mmahee si 9.369402559.1542
b
c
sb
c
cb
bhfah
bhfNe
bhfN
01
01
2
01
01
)')((
43.0
741.0518.0
4604503.14)40460()518.08.0(
4604503.1443.09.369106.3
4604503.14518.0106.3
26
6
)'('
)5.01('
0
2
01
sy
c
ss ahf
bhfNeAA
22
26
440002.04.4606)40460(360
)741.05.01(741.04604503.149.369106.3 mmbhmm
(5)验算配筋率
全部纵向钢筋配筋率: %55.0%1.4500450
24.4606
满足要求。
7.23 已知矩形截面柱 mmmmhb 500400 , mmaa ss 40' ,柱计算高
度为 ml 50 ,采用 C30 级混凝土,HRB400 级钢筋,纵向钢筋为对称
配筋 3 20( 2941' mmAA ss )。设轴向力的偏心距 mme 3000 ,试求柱
的承载力 N。
解:(1)确定钢筋和混凝土的材料强度及几何参数
C30 级 混 凝 土 22 /43.1,/3.14 mmNfmmNf tc ; HRB400 级 钢 筋
2/360 mmNf y ;
mmhmmhmmaammb ss 46040500,500,40',400 0 ;
HRB400 级钢筋,C30 级混凝土, 518.0,8.01 b 。
柱计算高度 ml 50 ,轴向偏心距 mme 3000 。
(2)判别大小偏心受压
mmmmhea 2067.1630
500
30
取 mmea 20
mmhmmeee ai 1384603.03.032020300 00
先按大偏心受压构件进行计算。
(3)求 N
mmahee si 530402503202
xxbxfN c 57204003.141
)40460(941360)2460(4003.14)'('')2( 001 xxahAfxhbxfNe ssyc
联立以上两个方程组,可解得 x=163.7mm
518.036.0460
7.163
0
bh
x 所以为大偏心受压。
KNbxfN c 5.9367.1634003.141
7.24 已知条件同题 7.23,设轴向力 N=280kN,试求柱能承担的最大
弯矩设计值。
解:(1)确定钢筋和混凝土的材料强度及几何参数
C30 级 混 凝 土 22 /43.1,/3.14 mmNfmmNf tc ; HRB400 级 钢 筋
2/360 mmNf y ;
mmhmmhmmaammb ss 46040500,500,40',400 0 ;
HRB400 级钢筋,C30 级混凝土, 518.0,8.01 b 。
柱计算高度 ml 50 。
(2)判别大小偏心受压
KNNKNbhfN bcb 2801363518.04604003.1401
故为大偏心受压柱。
(3)求 x
mmammbf
Nx s
c
80'2494003.14
10280 3
1
(4)求 0e
mmN
ahAfe ssy 14.508280000
)40460(941360)'(' 0
又有 210'2/' isi eahee 可得 mmei 718
mmmmhea 2067.1630
500
30
取 mmea 20
由 ai eee 0 得 6980 e
(5)求 M
KNNeM 44.195698.02800
第九章
9.12
解:对轴心受拉构件 7.2cr ;查附表 16,受拉区纵向钢筋截面面积
2804mmAs 。
钢筋弹性模量 25 /102 mmNEs ;C30 混凝土, 2/01.2 mmNftk ;HRB400
级带肋钢筋,相对粘结特征系数 0.1iv ,纵向受拉钢筋的等效直径
16eqd
计算有效受拉混凝土截面面积的纵向受拉钢筋的配筋率:
01.00201.0200200
804
bh
As
te
计算纵向受拉钢筋的应力:
2
3
/7.161804
10130 mmNA
N
s
q
sq
计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数:
70.07.1610201.0
01.265.01.165.01.1
sqte
tkf
则有
mmmmdcEw
te
eq
s
s
sq
cr 2.017.0)0201.0
1608.0259.1(
102
7.1617.07.2)08.09.1( 5max
满足要求。
9.13
解:对受弯构件 9.1cr ;查附表 16,受拉区纵向钢筋截面面积
25.1014 mmAs 。
钢筋弹性模量 25 /102 mmNEs ;C30 混凝土, 2/01.2 mmNftk ;HRB500
级带肋钢筋,相对粘结特征系数 0.1iv , mmh 4650 。
计算有效受拉混凝土截面面积的纵向受拉钢筋的配筋率:
01.002.05002005.0
5.1014
5.0
bh
As
te
计算纵向受拉钢筋的等效直径:
mmdvn
dnd
iii
ii
eq 84.201181222
18222 222
计算纵向受拉钢筋的应力:
2
6
0
/66.2434655.101487.0
10100
87.0 mmNhA
M
s
q
sq
计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数:
)12.0(832.066.24302.0
01.265.01.165.01.1
sqte
tkf
则有
mmmmdcEw
te
eq
s
s
sq
cr 3.025.0)02.0
84.2008.0259.1(
102
66.243832.09.1)08.09.1( 5max
满足要求。
9.15
解:由题目已知条件可知: 2942mmAs , 2308' mmAs , 25 /102 mmNEs ;
C25 混凝土, 2/78.1 mmNftk ; 24 /108.2 mmNEc ;b=200mm,h=500mm,
mmh 4650 ,则各参数计算如下:
mkNlqgM kqkq 75.696)155.08(8
1)(8
1 22
0
14.7
108.2
102
4
5
c
s
E E
E
0101.0465200
942
0
bh
As
0033.0465200
308''
0
bh
As
019.05002005.0
942
5.0
bh
As
te
2
6
0
/03.18346594287.0
1075.69
87.0 mmNhA
M
s
q
sq
)12.0(77.003.183019.0
78.165.01.165.01.1
sqte
tkf
矩形截面 0'f ,则短期刚度为:
213
252
0 10683.2
1
0101.014.762.077.015.1
465942102
'5.31
62.015.1
mmNhAEB
f
E
ss
s
869.1)0101.0
0033.01(4.06.1)'1(4.06.1
长期刚度为: 213
13
10436.1869.1
10683.2 mmNBB s
则其挠度为:
mmlfmmB
lMf q 30200][2.18
10436.1
60001075.69
48
5
48
5 0
13
262
0
max
满足要求。