混凝土课后答案 68页

  • 2.10 MB
  • 2021-05-14 发布

混凝土课后答案

  • 68页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
第二章 混凝土结构材料的物理力学性能 2.1 我国用于钢筋混凝土结构和预应力混凝土结构中的钢筋或钢丝 有哪些种类?有明显屈服点钢筋和没有明显屈服点钢筋的应力—应 变关系有什么不同?为什么将屈服强度作为强度设计指标? 提示:我国混凝土结构用钢筋可分为热轧钢筋、冷加工钢筋、热处理 钢筋及高强钢丝和钢绞线等。 有明显屈服点钢筋的应力—应变曲线有明显的屈服台阶,延伸率大, 塑性好,破坏前有明显预兆;没有明显屈服点钢筋的应力—应变曲线 无屈服台阶,延伸率小,塑性差,破坏前无明显预兆。 2.2 钢筋的力学性能指标有哪些?混凝土结构对钢筋性能有哪些基 本要求? 提示:钢筋的力学性能指标有强度和变形。 对有明显屈服点钢筋,以屈服强度作为钢筋设计强度的取值依据。对 无屈服点钢筋,通常取其条件屈服强度作为设计强度的依据。 钢筋除了要有足够的强度外,还应具有一定的塑性变形能力,反映钢 筋塑性性能的一个指标是伸长率。钢筋的冷弯性能是检验钢筋韧性、 内部质量和加工可适性的有效方法。 混凝土结构对钢筋性能的要求:①强度高:强度越高 ,用量越少; 用高强钢筋作预应力钢筋,预应力效果比低强钢筋好。②塑性好:钢 筋塑性性能好,破坏前构件就有明显的预兆。③可焊性好:要求在一 定的工艺条件下,钢筋焊接后不产生裂纹及过大的变形,保证焊接后 的接头性能良好。④为了保证钢筋与混凝土共同工作,要求钢筋与混 凝土之间必须有足够的粘结力。 2.3 混凝土的立方体抗压强度是如何确定的?与试件尺寸、试验方法 和养护条件有什么关系? 提示:我国规范采用立方体抗压强度作为评定混凝土强度等级的标 准,规定按标准方法制作、养护的边长为 150mm 的立方体试件,在 28d 或规定期龄用标准试验方法测得的具有 95%保证率的抗压强度值 (以 N/mm2 计)作为混凝土的强度等级。 试件尺寸:考虑尺寸效应影响,试件截面尺寸越小,承压面对其约束 越强,测得的承载力越高,因此,采用边长为 200mm 的立方体试件 的换算系数为 1.05,采用边长为 100mm 的立方体试件的换算系数为 0.95。 试验方法:在一般情况下,试件受压时上下表面与试验机承压板之间 将产生阻止试件向外横向变形的摩擦阻力,在“套箍作用”影响下测 得的试件抗压强度有所提高。如果在试件的上下表面涂润滑剂,可以 减小“套箍作用的影响”。我国规定的标准试验方法是不涂润滑剂的。 养护条件:混凝土立方体抗压强度在潮湿环境中增长较快,而在干燥 环境中增长较慢,甚至还有所下降。我国规范规定的标准养护条件为 温度(20±3)℃、相对湿度在 90%以上的潮湿空气环境。 2.4 我国规范是如何确定混凝土的强度等级的? 提示:《混凝土结构设计规范》(GB50010—2010)规定的混凝土等级 有 14 级,分别为 C15、C20、C25、C30、C35、C40、C45、C50、 C55、C60、C65、C70、C75 和 C80。符号“C”代表混凝土,后面 的数字表示混凝土的立方体抗压强度的标准值(以 N/mm2 计)。如 C60 表示混凝土立方体抗压强度标准值为 60N/mm2。 2.5 混凝土在复合应力状态下的强度有哪些特点? 提示: 1、双向应力状态 第一象限:双向受拉,双向受拉强度均接近于单向抗拉强度; 第三象限:双向受压,最大强度发生在两个应力比为0.4~0.7时,比单 向抗压强度提高约30%,而在两向压应力相等的情况下强度增加为 15%~20%。 第二、四象限:一向受压,一向受拉,混凝土的强度均低于单向受力 (压或拉)的强度。 2、剪压或剪拉复合应力状态 由于剪应力的存在,砼的抗拉强度、抗压强度均低于相应的单轴强度。 3、三向受压 混凝土三向受压时,一项抗压强度随另两向压应力的增加而增大,并 且混凝土受压的极限变形也大大增加。三向受压试验一般采用圆柱体 在等侧压(侧向压应力为 2 )条件进行。 由于侧向压力的约束,轴心抗压强度又较大程度的增长。试验经验公 式为: 2 ''  ccc ff 式中: ' ccf —— 在等侧向压应力 2 作用下圆柱体抗压强度; ' cf —— 无侧向压应力时混凝土圆柱体抗压强度;  —— 侧向压应力系数,根据试验结果取 =4.5~7.0,平均 值为5.6,当侧向压应力 较低时得到的系数值较高。 2.6 混凝土在一次短期加荷时的应力—应变关系有什么特点? 提示:典型混凝土棱柱体在一次短期加荷下的应力—应变全曲线可以 分为上升段和下降段两部分。 上升段(0C):可以分为三个阶段。第一阶段 0A 为准弹性阶段,从 开始加载到 A 点,应力—应变关系接近于直线,A 点称为比例极限; 第二阶段 AB 随荷载的增大压应力逐渐提高,混凝土表现出明显的非 弹性性质,应力—应变曲线逐渐弯曲,B 为临界点,B 点应力可以作 为混凝土长期受压强度的依据;第三阶段 BC 为裂缝不稳定扩展阶段, 随着荷载的进一步增加,曲线明显弯曲,直至峰值 C 点,峰值 C 点 的应力即为混凝土的轴心抗压强度 cf ,相应的应变称为峰值应变 0 。 下降段(CF):下降段曲线开始为凸曲线,随后变为凹曲线,D 点为 拐点;超过 D 点后曲线下降加快,至 E 点曲率最大,E 点称为收敛 点;超过 E 点后,试件的贯通主裂缝已经很宽,已失去结构意义。 2.7 混凝土的变形模量有几种表示方法?混凝土的弹性模量是如何 确定的? 提示:与弹性材料不同,混凝土的应力—应变关系是一条曲线,在不 同的应力阶段,应力与应变之比的变形模量不是常数,而是随着混凝 土的应力变化而变化,混凝土的变形模量有三种表示方法: ①混凝土的弹性模量(原点模量) cE :在混凝土应力—应变曲线的原 点作切线,该切线的斜率即为原点模量,称为弹性模量,用 cE 表示: 0tan   ce c cE ②混凝土的切线模量 " cE :在混凝土应力—应变曲线上某一应力值为 c 处作切线,该切线的斜率即为相应于应力 c 时混凝土的切线模量,用 " cE 表示: tan" cE ③混凝土的变形模量(割线模量) ' cE :连接原点 O 至曲线上应力为 c 处作的割线,割线的斜率称为混凝土在 c 处得割线模量或变形模量, 用 ' cE 表示: 1 ' tan   c c cE 2.8 什么是混凝土的疲劳破坏?疲劳破坏时应力—应变曲线有何特 点? 提示:混凝土在荷载重复作用下引起的破坏称为疲劳破坏。混凝土的 疲劳强度与重复作用时应力变化的幅度有关。在相同的重复次数下, 疲劳强度随着疲劳应力比值的增大而增大。一次加载应力小于破坏强 度时,加载卸载应力—应变曲线为一环状,在多次加载、卸载作用下, 应力应变环变的密合,经过多次重复曲线密合成一条直线。如果加载 应力大于破坏强度,曲线凸向应力轴,在重复荷载过程中建城直线, 再重复多次加卸载,曲线逐渐凸向应变轴,无应力环形成。随着重复 荷载次数的增加,曲线倾角不断减小,最终试件破坏。 2.9 什么是混凝土的徐变?影响混凝土徐变的因素有哪些?徐变对 普通混凝土结构和预应力混凝土结构有何影响? 提示:混凝土在荷载的长期作用下随时间而增长的变形称为徐变。 影响混凝土徐变的因素有三类。a)内在因素是混凝土的组成和配比; b)环境影响包括养护和使用;c)应力条件。 徐变会使结构(构件)的(挠度)变形增大,引起预应力损失,在长 期高应力作用下,甚至会导致破坏。同时,徐变有利于结构构件产生 内(应)力重分布,降低结构的受力(如支座不均匀沉降),减小大 体积混凝土内的温度应力,受拉徐变可延缓收缩裂缝的出现。 2.10 混凝土的收缩变形有哪些特点?对混凝土结构有哪些影响? 提示:混凝土在凝结硬化过程中,体积会发生变化,在空气中硬化时 体积会收缩,混凝土的收缩是一种随时间增长而增长的变形。引起混 凝土收缩的原因,在硬化初期主要是水泥石凝固结硬过程中产生的体 积变形,后期主要是混凝土内自由水分蒸发而引起的干缩。 混凝土的收缩对钢筋混凝土结构有着不利的影响。在钢筋混凝土结构 中,混凝土往往由于钢筋或邻近部位的牵制处于不同程度的约束状 态,使混凝土产生收缩拉应力,从而加速裂缝的出现和开展。在预应 力混凝土结果中,混凝土的收缩将导致预应力的损失。对跨度比较敏 感的超静定结构(如拱等),混凝土的收缩还将产生不利于结构的内 力。 2.11 钢筋和混凝土之间的粘结力主要由哪几部分组成?影响钢筋与 混凝土粘结强度的因素主要有哪些?钢筋的锚固长度是如何确定 的? 提示:钢筋和混凝土的粘结力主要由三部分组成。第一部分是钢筋和 混凝土接触面上的化学胶结力;第二部分是钢筋与混凝土之间的摩阻 力;第三部分是钢筋与混凝土之间的机械咬合力,这是变形钢筋与混 凝土粘结的主要来源。 影响钢筋与混凝土粘结强度的因素有很多,主要有钢筋表面形状、混 凝土强度、保护层厚度和钢筋净距、钢筋浇筑位置、横向钢筋和侧向 压力。 《混凝土结构设计规范》(GB50010—2010)规定,纵向受拉钢筋的 锚固长度作为钢筋的基本锚固长度 abl ,它与钢筋强度、混凝土强度、 钢筋直径及外形有关,按下式计算: df fl t y ab  或 df fl t py ab  式中: yf 、 pyf ——普通钢筋、预应力筋的抗拉强度设计值; tf ——混凝土轴心抗拉强度设计值,当混凝土的强度等级高于 C60 时,按 C60 取值; d ——锚固钢筋的直径;  ——锚固钢筋的外形系数。 一般情况下,受拉钢筋的锚固长度可取基本锚固长度。考虑各种影响 钢筋与混凝土粘结锚固强度的因素,当采取不同的埋置方式和构造措 施时,锚固长度应按下列公式计算: aba ll  式中 al ——受拉钢筋的锚固长度; a ——锚固长度修正系数。经修正的锚固长度不应小于基本锚 固长度的 0.6 倍且不 小于 200mm。 2.12 传统的钢筋伸长率(δ5、δ10 或δ100)在实际工程应用中存在哪 些问题?试说明钢筋总伸长率(均匀伸长率)δgt 的意义和测量方法。 参见图 2.5,某直径 14mm 的 HRB500 级钢筋拉伸试验的结果如表 2.3 所示,若钢筋极限抗拉强度σb=661N/mm2、弹性模量 Es=2×105N/mm2, 试分别求出δ5、δ10、δ100 和δgt 的值。 表 2.3 HRB500 级钢筋拉伸试验结果(单位:mm) 试验前标距长 度 拉断后标距长 度 试验前标距长 度 拉断后标距长 度 l0=5d=70 l=92.0 L0=140 L=162.4l0=10d=140 l=169.5 l0=100 l=125.4 提示:断后伸长率只能反映钢筋残余应变的大小,其中还包含断口颈 缩区域的局部变形。这一方面使得不同量测标距长度 0l 得到的结果不 一致,对同一钢筋,当 0l 取值较小时得到的 值较大,而当 0l 取值较 大时得到的 值则较小;另一方面断后伸长率忽略了钢筋的弹性变 形,不能反映钢筋受力时的总体变形能力。此外,量测钢筋拉断后的 标距长度l 时,需将拉断的两段钢筋对合后再测量,容易产生人为误 差。 钢筋最大力下的总伸长率 gt 既能反映钢筋的残余变形,又能反映钢筋 的弹性变形,测量结果受原始标距 0L 的影响较小,也不易产生人为误 差。 %100)( 0 0  s b gt EL LL  式中 0L ——试验前的原始标距(不包含颈缩区); L ——试验后量测标记之间的距离; b ——钢筋的最大拉应力(即极限抗拉强度); sE ——钢筋的弹性模量。 由公式 %100 0 0  l ll 得 %4.31%10070 700.92 5  %1.21%100140 1405.169 10  %4.25%100100 1004.125 100  由公式 %100)( 0 0  s b gt EL LL  得 %3.16%100)102 661 140 1404.162( 5 gt 第四章 4.13 T 形截面最小受拉钢筋配筋面积应满足的条件是什么?有受拉翼 缘的工形截面和倒 T 形截面的最小受拉钢筋配筋面积如何确定? 提 示 : 为 防 止 发 生 少 筋 脆 性 破 坏 , 截 面 总 受 拉 钢 筋 面 积 应 满 足: bhAs min ;对于有受拉翼缘的工形截面和倒T形截面的最小受拉钢 筋配筋面积应满足 ])([min ffs hbbbhA   4.14 在钢筋强度、混凝土强度和截面尺寸给定的情况下,矩形截面的 受弯承载力随相对受压区高度 的增加而变化的情况怎样?随钢筋 面积的增加而变化的情况怎样? 提示:由受弯承载力 uM 计算公式 )21(0  hAfM syu 可知,矩形截面的受 弯承载力随相对受压区高度 的增加而减小,随钢筋面积的增加而增 大. 4.15 什么情况下可采用双筋截面梁?配置受压钢筋有何有利作用? 如何保证受压钢筋强度得到充分利用? 提示:双筋梁使用钢筋抗压是不经济的,但是在一定条件下仍有必要 采用双筋梁。双筋梁的适用范围如下: (1)梁的截面尺寸、混凝土强度等级受到限制,如按单筋梁设计 将会造成超筋梁; (2)梁截面承受变号弯矩。 配置受压钢筋有利于提高截面延性. 为保证受压钢筋达到抗压屈服强度 /2ax  或 0 / /2 ha . 4.16 双筋矩形截面设计时,若已知受压钢筋面积 ' sA ,则其计算方法与 单筋矩形截面有何异同?当 0hx b 时,应如何计算?当 '2ax  时,又 如何计算? 提示:双筋截面的受弯承载力可以分解为两部分:第一部分由受压混 凝土合力 bxfc1 与部分受拉钢筋合力 1sy Af 组成的单筋矩形截面的受弯 承载力 1uM ;第二部分由受压钢筋合力 '' sy Af 与另一部分受拉钢筋 2sA 构 成"纯钢筋截面"的受弯承载力 2uM . 将单筋截面部分和纯钢筋截面部分叠加,可写成            )()2( ' 0 '' 2 2 '' 011 11 ssyu sysy cu syc hAfM AfAf xhbxfM Afbxf   两部分之和为双筋截面的受弯承载力和总用钢面积,即      21 21 sss uuu AAA MMM 如果 0hx b 说明给定的受压钢筋 ' sA 不足,会形成超筋截面破坏,此时 应按 sA 和 ' sA 均未知的双筋截面设计。 如果 '2ax  ,表明受压钢筋的强度未充分发挥,即 '' ys f 。为简化计 算,偏安全的取 '2 sax  ,则受压混凝土的合压力与受压钢筋 ' sA 的形心 重合,并对 sA 的合力取矩,求得双筋截面总受拉钢筋面积为: )( ' 0 sy s ahf MA  4.17 如何理解在双筋矩形截面设计时取 b  ? 提示:充分考虑经济设计原则,即使截面总用钢量 )( ' ss AA  为最少。 一般情况下,在充分利用混凝土抗压作用的基础上再配置受压钢筋, 可使用钢量最少。因此,在实际计算中,一般取 b  作为补充条件。 4.18 在双筋矩形截面复核时,为什么当 '2ax  时 , 可 按 )( ' 0 ssyu ahAfM  确定受弯承载力? 提示:如果 '2ax  ,表明受压钢筋的强度未充分发挥,即 '' ys f 。为 简化计算,偏安全的取 '2 sax  ,则受压混凝土的合压力与受压钢筋 ' sA 的形心重合,并对 sA 的合力取矩,求得双筋截面总受拉钢筋面积为: )( ' 0 ssyu ahAfM  4.19 进行截面设计时和截面复核时如何判别两类 T 形截面? 提示: 截面设计时 若 )2/( / 0 // 1 fffc hhhbfM  , / fhx  ,为第一类 T 截面形梁; 若 )2/( / 0 // 1 fffc hhhbfM  , / fhx  ,为第二类 T 截面形梁; 截面复核时 若 // 1 ffcsy hbfAf  , / fhx  ,为第一类 T 截面形梁; 若 // 1 ffcsy hbfAf  , / fhx  ,为第二类 T 截面形梁; 4.20 比较第二类 T 形截面与双筋截面计算方法的异同? 提示:与双筋矩形截面类似,第二类 T 形截面的计算公式可以分为两 部分。第一部分相当于 hb 的单筋矩形截面部分所承担的弯矩 1M 及对 应的受拉钢筋 1sA ;第二部分,即受压翼缘挑出部分 ])[( '' ff hbb  混凝土 与其余部分受拉钢筋 2sA 组成的受弯承载力为 2M 。分解后公式可写 为:            )2()( )( )2( ' 0 '' 22 2 '' 1 0111 11 f ffcu syffc cu syc hhhbbfMM Afhbbf xhbcfMM Afbxf     两部分之和为第二类 T 形截面总受弯承载力和总受拉钢筋面积,即:       21 21 21 uuu sss MMM MMM AAA 4.21 第二类 T 形截面设计时,当 0hx b 时应如何处理? 提示:当 0hx b 时发生超筋脆性破坏,此时应当通过增加受压区混凝 土翼缘面积或提高混凝土强度来减小受拉钢筋面积,防止发生超筋破 坏。 4.22 试比较双筋矩形截面、T 形截面与单筋矩形截面防止超筋破坏的 条件。 提 示 : 单 筋 矩 形 截 面 为 防 止 超 筋 破 坏 应 满 足 以 下 条 件              2 01max,max, max, max bhfMM xx csu ss b b     而双筋矩形截面的“纯钢筋截面”部分不影响破坏形态,双筋截面受 弯的破坏形态仅与单筋截面部分有关,因此,为防止其发生超筋脆性 破坏,仅需控制单筋截面部分不出现超筋即可,即:       0max1 2 01max,1 bhA bhfM s cs b    对于 T 形截面,只需考虑截面中的单筋矩形截面部分满足:             y c b s cs b b f f bh A bhfM hx 1 max 1 1 2 01max,1 0     4.23 如图 4.35 所示四种截面,当材料强度相同时,试确定: (1)各截面开裂弯矩的大小次序。 (2)各截面最小配筋面积的大小次序。 (3)当承受的设计弯矩相同时,各截面的配筋大小次序。 图 4.35 题 4.23 图 提示:(1)当截面受拉边缘混凝土的拉应变达到极限拉应变,即 tut   时,截面处于即将开裂的极限状态,此时梁截面承受的相应弯矩为开 裂弯矩 crM , crM 主要取决于受拉区混凝土的面积,故 T 形截面的开 裂弯矩与具有同样腹板宽度 b 的矩形截面基本相同,即 bcracr MM ,,  。 而工形和倒 T 形截面,由于存在受拉翼缘,其开裂弯矩较同样腹板宽 度 的 矩 形 和 T 形 截 面 要 大 。 因 此 有 开 裂 弯 矩 大 小 关 系 acrbcrccrdcr MMMM ,,,,  。 (2)由于最小配筋率是按 cru MM  的条件确定的,对于矩形截 面和 T 形截面来说,最小配筋面积为 bhAA ss minmin,  ;对于工形和倒 T 形截面,受拉钢筋面积应满足 ])([min ffs hbbbhA   。因此有最小配 筋面积大小关系 acrbcrccrdcr MMMM ,,,,  (3) 4.24 如何理解承载力与延性的关系?钢筋混凝土梁的配筋越多越好 吗? 提示:影响受弯构件正截面承载力的最主要因素是钢筋强度和配筋 率。在配筋率较低时,随着钢筋强度的提高或配筋率的增大,承载力 几乎线性增大,但当配筋率较高并接近界限配筋率时承载力增长的速 度减慢。适筋截面梁的破坏为延性破坏,超筋截面梁与少筋截面梁均 为脆性破坏。因此,并不是配筋越多越好。 4.25 已知钢筋混凝土适筋梁的截面尺寸如图 4.36 所示,采用 C30 混 凝土, 2/3.14 mmNfc  , 2/43.1 mmNft  ,钢筋采用 HRB400 级,屈服强 度 2/360 mmNf y  。试确定: (1)该梁的最大配筋率和最小配筋率。 (2)配筋为 4 18 时,该梁的极限弯矩 uM . (3)配筋为 3 28 时,该梁的极限弯矩 uM . 提示:(1)最大配筋率 %06.2360/3.140.1518.011 0 max  y c b y cb f f f f h x  最小配筋率 %18.0360/43.145.045.0min  y t f f (2)计算受压区高度 x mmhxmmbf Afx bb c sy 8.209405518.01.1282003.140.1 1018360 0 1    满足适筋梁要求。 计算受弯承载力 uM mkNxhAfM syu  95.124)1.1285.0405(1018360)2( 0 (3)计算受压区高度 x mmhxmmbf Afx bb c sy 8.209405518.05.2322003.140.1 1847360 0 1    不满足适筋梁要求,属于超筋梁。 计算受弯承载力 uM 查表得 384.0max, s ,故该矩形梁的受弯承载力为: mkNbhfM csu  1.1804052003.140.1384.0 22 01max,  4.26 已知矩形截面梁,已配置 4 根直径 20mm 的纵向受拉钢 筋, mmas 45 ,试确定下列各种情况该梁所能承受的极限弯矩 uM ,并分 析影响受弯承载力的主要因素. (1) ,250250 mmmmhb  混凝土强度等级 335,20 HRBC 级钢筋; (2) ,500250 mmmmhb  混凝土强度等级 335,40 HRBC 级钢筋; (3) ,500250 mmmmhb  混凝土强度等级 500,20 HRBC 级钢筋; (4) ,500300 mmmmhb  混凝土强度等级 335,20 HRBC 级钢筋; (5) ,700250 mmmmhb  混凝土强度等级 335,20 HRBC 级钢筋. 解:先计算出钢筋截面面积: 22 1256204 14 mmAs   (1)①计算参数: 由 附 表 2 和 附 表 6 查 得 材 料 强 度 设 计 值 , C20 混 凝 土 22 /10.1,/6.9 mmNfmmNf tc  HRB335 级钢筋 2/300 mmNf y  等效矩形 图形系数 0.11  ②计算截面有效高度 h0 已知 as=45mm,故 h0=h-as=500-45=455mm ③计算截面配筋率  %18.0455 500 300 1.145.045.0%1.1011.0455250 1256 00 min 0  h h f f h h bh A y ts  同时 %2.0 满足条件 ④计算受压区高度 x 查表 4.2 得 550.0b mmhxmmbf Afx bb c sy 25.250455550.01572506.90.1 1256300 0 1    满足适筋梁的要求。 ⑤计算受弯承载力 Mu mkNxhAfM syu  87.141)2 157455(1256300)2( 0 (2)①计算参数: 由 附 表 2 和 附 表 6 查 得 材 料 强 度 设 计 值 , C40 混 凝 土 22 /71.1,/1.19 mmNfmmNf tc  HRB335 级钢筋 2/300 mmNf y  等效矩形 图形系数 0.11  ②计算截面有效高度 h0 已知 as=45mm,故 h0=h-as=500-45=455mm ③计算截面配筋率  %28.0455 500 300 71.145.045.0%1.1011.0455250 1256 00 min 0  h h f f h h bh A y ts  同时 %2.0 满足条件 ④计算受压区高度 x 查表 4.2 得 550.0b mmhxmmbf Afx bb c sy 25.250455550.091.782501.190.1 1256300 0 1    满足适筋梁的要求。 ⑤计算受弯承载力 Mu mkNxhAfM syu  58.156)2 91.78455(1256300)2( 0 (3)①计算参数: 由 附 表 2 和 附 表 6 查 得 材 料 强 度 设 计 值 , C20 混 凝 土 22 /10.1,/6.9 mmNfmmNf tc  HRB500 级钢筋 2/435 mmNf y  等效矩形 图形系数 0.11  ②计算截面有效高度 h0 已知 as=45mm,故 h0=h-as=500-45=455mm ③计算截面配筋率  %13.0455 500 435 1.145.045.0%1.1011.0455250 1256 00 min 0  h h f f h h bh A y ts  同时 %2.0 满足条件 ④计算受压区高度 x 查表 4.2 得 482.0b mmhxmmbf Afx bb c sy 31.219455482.065.2272506.90.1 1256435 0 1    不满足适筋梁的要求,属于超筋梁。 ⑤计算受弯承载力 Mu 查 表 4.2 得 366.0max, s , 故 该 矩 形 梁 的 受 弯 承 载 力 为 : mkNbhfM csu  85.1814552506.90.1366.0 22 01max,  (4)①计算参数: 由 附 表 2 和 附 表 6 查 得 材 料 强 度 设 计 值 , C20 混 凝 土 22 /10.1,/6.9 mmNfmmNf tc  HRB335 级钢筋 2/300 mmNf y  等效矩形 图形系数 0.11  ②计算截面有效高度 h0 已知 as=45mm,故 h0=h-as=500-45=455mm ③计算截面配筋率  %18.0455 500 300 1.145.045.0%92.0455300 1256 00 min 0  h h f f h h bh A y ts  同时 %2.0 满足条件 ④计算受压区高度 x 查表 4.2 得 550.0b mmhxmmbf Afx bb c sy 25.250455550.083.1303006.90.1 1256300 0 1    满足适筋梁的要求。 ⑤计算受弯承载力 Mu mkNxhAfM syu  80.146)2 83.130455(1256300)2( 0 (5)①计算参数: 由 附 表 2 和 附 表 6 查 得 材 料 强 度 设 计 值 , C20 混 凝 土 22 /10.1,/6.9 mmNfmmNf tc  HRB335 级钢筋 2/300 mmNf y  等效矩形 图形系数 0.11  ②计算截面有效高度 h0 已知 as=45mm,故 h0=h-as=700-45=655mm ③计算截面配筋率  %18.0655 700 300 1.145.045.0%77.0655250 1256 00 min 0  h h f f h h bh A y ts  同 时 %2.0 满足条件 ④计算受压区高度 x 查表 4.2 得 550.0b mmhxmmbf Afx bb c sy 25.250455550.01572506.90.1 1256300 0 1    满足适筋梁的要求。 ⑤计算受弯承载力 Mu mkNxhAfM syu  23.217)2 157655(1256300)2( 0 4.28 钢筋混凝土矩形截面简支梁,计算跨度为 m0.6 ,承受楼面传来的 均布恒载标准值 mkN /20 (包括梁自重),均布活载标准值 mkN /16 ,活荷载 组合系数 7.0c ,采用 C30 级混凝土,HRB400 级钢筋.设箍筋选用直径 8 钢筋,试确定该梁的截面尺寸和纵向受拉钢筋,并绘出截面配筋示意 图. 解:(1)设计参数 由 附 表 2 和 附 表 6 查 得 材 料 强 度 设 计 值 , C30 混 凝 土 22 /43.1,/3.14 mmNfmmNf tc  HRB400 级钢筋 2/360 mmNf y  ,等效矩 形图形系数 0.11  ,该梁的箍筋选用直径 8 的 HPB300 级钢筋。 (2)计算跨中截面最大弯矩设计值 ①由可变荷载效应控制的组合 mkNlqgM kk  8.2086)164.1202.1(8 1)4.12.1(8 1 22 01 ②由永久荷载效应控制的组合 mkNlqgM kqk  06.1926)167.04.12035.1(8 1)4.135.1(8 1 22 02  取 M1 和 M2 的较大值,即取 MkNMM  8.2081 (3)估计截面尺寸 hb 由跨度选择梁截面高度 h=500mm( l12 1 ),截面宽度 b=250mm( l2 1 ), 即取简支梁截面尺寸 hb =250mm500mm。 (4)计算截面有效高度 0h 先按单排钢筋布置,取受拉钢筋形心到受拉混凝土边缘的距离 as=40mm 则梁的有效高度为: mmahh s 460405000  (5)计算配筋 384.0276.04602503.140.1 108.208 max,2 6 2 01   s c s bhf M  满足适筋梁的要求。 331.0276.0211211  s 2 10 1512360 3.140.1460250331.0 mmf fbhA y c s   由附表 16,选用 224 钢筋,As=1520mm2 (6)验算最小配筋率 %2.0 %18.045.0%22.1500250 1520 min min     y t s f f bh A 满足要求。 (7)验算配筋构造要求 钢筋净间距为: mmd mmmm 22 2533.353 42228220250   满足构造要求。 4.29 已知矩形截面梁, mmammmmhb s 45,500250  ,采用 C30 混凝 土,HRB400 级钢筋.承受的弯矩设计值 mkNM  250 ,试计算该梁的纵 向受力钢筋.若改用 HRB500 级钢筋,截面配筋情况怎样? 解:(1)设计参数 由 附 表 2 和 附 表 6 查 得 材 料 强 度 设 计 值 , C30 混 凝 土 22 /43.1,/3.14 mmNfmmNf tc  HRB400 级钢筋 2/360 mmNf y  ,等效矩 形图形系数 0.11  ,该梁的箍筋选用直径 8 的 HPB300 级钢筋。 (2)计算截面有效高度 0h 已知受拉钢筋形心到受拉混凝土边缘的距离 as=45mm 则梁的有效高度为: mmahh s 455455000  (3)计算配筋 384.0338.04552503.140.1 10250 max,2 6 2 01   s c s bhf M  满足适筋梁的要求。 431.0338.0211211  s 2 10 4.1947360 3.140.1455250431.0 mmf fbhA y c s   由附表 16,选用 254 钢筋,As=1964mm2 (4)验算最小配筋率 %2.0 %18.045.0%57.1500250 1964 min min     y t s f f bh A 满足要求。 (5)验算配筋构造要求 钢筋净间距为: mmd mmmm 25 2533.313 42528220250   满足构造要求。 若 选 用 HRB500 级 钢 筋 2/435 mmNf y  2 10 1612435 3.140.1455250431.0 mmf fbhA y c s   由附表 16,选用 254 钢筋,As=1964mm2 其他部分同上 4.31 已知矩形截面梁, mmaammmmhb ss 45,500200 '  ,采用 C30 混 凝 土 ,HRB400 级 钢 筋 . 梁 承 受 变 号 弯 矩 设 计 值 , 分 别 为 mkNMmkNM  140,80 作用,试求: 4、按单筋矩形截面计算在 mkNM  80 作用下,梁顶面需配置的受拉 钢筋 ' sA ;按单筋矩形截面计算在 mkNM  140 作用下,梁底面需配置的 受拉钢筋 sA ; 5、将在情况(1)梁顶面配置的受拉钢筋 ' sA 作为受压钢筋,按双筋矩形 截面计算梁在 mkNM  140 作用下梁底部需配置的受拉钢筋面积 sA ; 6、比较(1)和(2)的总配筋面积. 解:(1) a.在 mkNM  80 的作用下: ①设计参数 由附表 2 和附表 6 查得 0.1,518.0,/360,/3.14 1 22  byc mmNfmmNf 已知 mmss 45'  ;截面有效高度 mmh 455455000  ②计算配置截面的受压钢筋 135.04552003.140.1 1080 2 6 2 01   bhf M c s  518.0146.0135.0211211  bs  2 01 75.527360 3.144552000.1146.0' mmf fbhA y c s   ③验算最小配筋率 %2.0 %18.0360 43.145.045.0%53.0500200 75.527' min min     y t s f f bh A 满足要求。 b.在 mkNM 140 的作用下: ①设计参数 由附表 2 和附表 6 查得 0.1,518.0,/360,/3.14 1 22  byc mmNfmmNf 已知 mmss 45'  ;截面有效高度 mmh 455455000  ②计算配置截面的受压钢筋 236.04552003.140.1 10140 2 6 2 01   bhf M c s  518.0273.0236.0211211  bs  2 01 988360 3.144552000.1273.0 mmf fbhA y c s   ③验算最小配筋率 %2.0 %18.0360 43.145.045.0%99.0500200 988 min min     y t s f f bh A 满足要求。 (2)①设计参数 由附表 2 和附表 6 查得 0.1,518.0,/360,/3.14 1 22  byc mmNfmmNf 已 知 mmss 45'  ; 截 面 有 效 高 度 mmh 455455000  已 知 275.527' mmAs  ②确定截面承担的弯矩 M2 mkNhAfM ssy  9.77)45455(75.527360)'('' 02  ③确定截面承担的弯矩 M1 和所需受拉钢筋 As1 mkNMMM  1.629.7714021 384.0105.04552003.140.1 101.62 max,2 6 2 01 1   s c s bhf M  518.0111.0105.0211211  bs  mmmmhx s 90'2505.50455111.00   为简化计算,偏安全地取 mmx s 90'2   2 6 0 5.948)45455(360 10140 )'( mmhf MA sy s    (3)(1)的总配筋面积为 527.75+988=1515.75mm2 (2)的总配筋面积为 527.75+948.5=1476.25 mm2 4.32 某 T 形截面梁, mmammbmmhmmb sff 70,200,100,400 ''  ,采用 C30 级混凝土,HRB400 级钢筋,试计算该梁以下情况的配筋: 第三章 承受弯矩设计值 mkNM 160 ; 第四章 承受弯矩设计值 mkNM  260 ; 第五章 承受弯矩设计值 mkNM  360 . 解: (1)①设计参数 由附表 2 和附表 6 查得 0.1,518.0,/360,/3.14 1 22  byc mmNfmmNf 已知钢筋分两排放置, mms 70 ;截面有效高度 mmh 530706000  ②判别 T 形截面类型 mkNmkNhhhbfM f ffcf  16056.274)2 100530(1004003.140.1)2 '(''' 01 为第一类 T 形截面。 ③计算配筋 384.00996.05304003.140.1 10160 ' max,2 6 2 01   s fc s hbf M  满足适筋梁的要求。 105.00996.0211211  s 2 10 22.884360 3.140.1530400105.0' mmf fhbA y c fs   由附表 16,选用 2 25 钢筋,As=982mm2 ④验算最小配筋率 %82.0600200 982  bh As 518.0206.03.140.1 3600082.0 1  b c y f f  满足要求。 (2)①设计参数 由附表 2 和附表 6 查得 0.1,518.0,/360,/3.14 1 22  byc mmNfmmNf 已知钢筋分两排放置, mms 70 ;截面有效高度 mmh 530706000  ②判别 T 形截面类型 mkNmkNhhhbfM f ffcf  26056.274)2 100530(1004003.140.1)2 '(''' 01 为第一类 T 形截面。 ③计算配筋 384.0162.05304003.140.1 10260 ' max,2 6 2 01   s fc s hbf M  满足适筋梁的要求。 178.0162.0211211  s 2 10 34.1497360 3.140.1530400178.0' mmf fhbA y c fs   由附表 16,选用 6 18 钢筋,As=1527mm2 ④验算最小配筋率 %27.1600200 1527  bh As 518.032.03.140.1 3600127.0 1  b c y f f  满足要求。 (3)①设计参数 由附表 2 和附表 6 查得 0.1,518.0,/360,/3.14 1 22  byc mmNfmmNf 已知钢筋分两排放置, mms 70 ;截面有效高度 mmh 530706000  ②判别 T 形截面类型 mkNmkNhhhbfM f ffcf  36056.274)2 100530(1004003.140.1)2 '(''' 01 为第二类 T 形截面。 ③确定 M2 及 As2 mkNhhhbbfM f ffc  28.137)2 100530(100)200400(3.140.1)2 '(')'( 012  21 2 44.794360 100)200400(3.140.1')'( mmf hbbfA y ffc s   ④确定 M1 及 As1 mkNMMM  72.22228.13736021 384.0277.05302003.140.1 1072.222 max,2 6 2 01 1   s c s bhf M  518.0332.0277.0211211  bs  21 01 9.1397360 3.140.1530200332.0 mmf fbhA y c s   ⑤确定截面总配筋 2 12 34.21929.139744.794 mmAAA sss  查附表 16,受拉钢筋选用 6 22 钢筋,As=2281mm2 第二类 T 形截面不用验算最小配筋。 第五章 5.1 在钢筋混凝土无腹筋梁中,斜裂缝出现前后,梁中受力状态发生 哪些变化? 解答:斜裂缝出现以后,剪力主要由斜裂缝上端剪压区的混凝土截面 来承受,剪压区成为受剪的薄弱区域;与斜裂缝相交处纵筋的拉应力 也明显增大。 5.2 无腹筋梁截面受剪破坏形态有哪些?影响无腹筋梁受剪破坏的主 要因素是什么? 解答:破坏形态有斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏三种类型。影响因 素有剪跨比、混凝土强度等级、纵筋配筋率、骨料咬合力、截面尺寸 与形状。 5.3 箍筋的作用有哪些?与无腹筋梁相比,配置箍筋梁出现斜裂缝后 其受力传递机构有什么不同? 解答:(1)斜裂缝出现后,斜裂缝间的拉应力由箍筋承担,与斜裂缝 相交的腹筋中的应力会突然增大,增强了梁对剪力的传递能力; (2)箍筋能抑制斜裂缝的发展,增加斜裂缝顶端混凝土剪压区面积, 使 cV 增大; (3)箍筋可减少斜裂缝的宽度,提高斜裂缝间骨料咬合作用,使 uV 增 加; (4)箍筋吊住纵筋,限制了纵筋的竖向位移,从而阻止了混凝土沿 纵筋的撕裂裂缝发展,增强了纵筋销栓作用 dV ; (5)箍筋参与了斜截面的受弯,使斜裂缝出现后 a—a 截面处纵筋应 力 s 的增量减小。 对于无用腹筋梁,由于出现斜裂缝,混凝土梁的传力机构形成拉杆拱 传力机构。配置箍筋,临界斜裂缝出现后,受剪模型转变为桁架与拱 的复合传递机构,称为拱桁架。 5.4 影响有腹筋梁受剪破坏形态的因素主要有哪些?配置腹筋能否提 高斜压破坏的受剪承载力?为什么? 解答:影响因素有剪跨比、混凝土强度等级、配箍率与箍筋强度、纵 筋配筋率、骨料咬合力、截面尺寸与形状。剪跨比过小或剪跨比虽较 大但腹筋数量配置过多,即配箍率太大,箍筋应力达到屈服前,斜裂 缝间的混凝土斜压杆因主压应力过大而产生斜压破坏,箍筋强度未得 到充分发挥。破坏类似于受弯构件正截面中的超筋梁。此时受剪承载 力取决于混凝土的抗压强度和截面尺寸,增加配箍率对提高受剪承载 力不起作用。 5.5 受剪承载力计算公式的适用范围是什么?《混凝土结构设计规范》 (GB50010—2010)中采取什么措施来防止斜拉破坏和斜压破坏?防 止这两种破坏的措施与受弯构件正截面承载力计算中防止少筋梁和 超筋梁的措施相比,有何异之处? 解答:为防止斜压破坏的发生,应符合下列截面限制条件:当 4 b hw 时, 025.0 bhfV cc ;当 6 b hw 时, 02.0 bhfV cc ;当 64  b hw 时,按线性内 插法确定。为防止配箍率过小而发生斜拉破坏,当 0bhfV tcv 时,配 箍率 sv 应满足 yv t sv sv sv f f bs A 24.0min,   ,另外,还应满足构造配箍要 求。为防止这少筋梁和超筋梁应满足最大配筋率和最小配筋率的要 求。 5.6 规定最大箍筋和弯起钢筋间距的意义是什么?当满足最大箍筋间 距和最小箍筋直径要求时,是否满足最小配箍率的要求? 解答:目的是为控制受弯构件在荷载作用下的斜裂缝宽度,并保证必 要数量的箍筋与斜裂缝相交。 5.7 如何考虑斜截面受剪承载力的计算截面位置? 解答:(1)支座边缘处截面应取支座截面处的剪力 (2)截面尺寸或腹板宽度变化处截面应取腹板宽度改变处截面 的剪力 (3)箍筋直径或间距变化处截面应取箍筋直径或间距改变处截 面的剪力 (4)弯起钢筋弯起点处截面应取弯起钢筋起点处截面的剪力。 5.11 同第 4 章思考题与习题 4.28 简支梁,净跨度 mln 76.5 ,箍筋为 HPB300 级钢筋,试确定该梁的配箍。 解:(1)设计参数 由 附 表 2 和 附 表 6 查 得 材 料 强 度 设 计 值 , C30 混 凝 土 22 /43.1,/3.14 mmNfmmNf tc  HRB400 级钢筋 2/360 mmNf y  ,等效矩 形图形系数 0.11  ,该梁的箍筋选用 HPB300 级钢筋。 (2)估计截面尺寸 hb 由跨度选择梁截面高度 h=500mm( l12 1 ),截面宽度 b=250mm( l2 1 ), 即取简支梁截面尺寸 hb =250mm500mm。 (3)计算截面有效高度 0h 初选箍筋直径为 6 ,由 4.28 知选用的纵向钢筋为 224 钢筋,则截面 的有效高度取: mmh 4582 226255000  (4)计算支座边最大剪力设计值 由可变荷载效应控制的组合: 承受均布荷载设计值 mkNqgq kk /4.46164.1202.14.12.1  kNqlV n 63.13376.54.462 1 2 1  由永久荷载效应控制的组合: 承 受 均 布 荷 载 设 计 值 mkNqgq kk /68.42167.04.12035.17.04.135.1  kNqlV n 92.12276.568.422 1 2 1  取较大值 V=133.63kN (5)验算截面尺寸 483.1250 458  b hw kNVkNbhfcc 63.13334.4094582503.140.125.025.0 0  截面尺寸满足要求。 (6)验算是否需要按计算配箍 kNVkNbhft 63.13361.11445825043.17.07.0 0  需要按计算配箍。 (7)按仅配置箍筋计算 154.0458270 61.11463.1337.0 0 0   hf bhfV s A yv tsv 选用双肢(n=2) 6 箍筋(查附表 16 得 Asv1=28.3mm2)则箍筋间距 为: mmAs sv 53.367154.0 3.282 154.0 2 1  取 s=200mm,满足表 5.2 和表 5.3 最大箍筋间距和最小箍筋直径要求。 (8)验算最小配箍率 %127.0270 43.124.024.0%142.0200200 6.56  yv tsv sv f f bs A 故箍筋选用 6 @200 满足要求。 5.12 承受均布荷载的简支梁,净跨度 mmmmhbmln 500200,76.5  , 采用 C30 级混凝土,箍筋为 HPB300 级钢筋,受均布恒载标准值 mkNgk /15 (包括梁自重),已知沿梁全长配置了 6@200 的箍筋, 试根据该梁的受剪承载力推算该梁所能承受的均布荷载的标准值 kq 。 解:(1)设计参数 由 附 表 2 和 附 表 6 查 得 材 料 强 度 设 计 值 , C30 混 凝 土 22 /43.1,/3.14 mmNfmmNf tc  ,等效矩形图形系数 0.11  ,该梁的箍筋 选用 HPB300 级钢筋, 2/270 mmNf yv  。 (2)计算截面有效高度 0h 按单排筋布置,as=40mm 因此 mmahh s 460405000  (3)受剪承载力的计算 已知配置了 6 @200 的箍筋,可知 Asv1=28.3mm2 kNhs AfbhfV sv yvtu 24.127460200 3.28227046020043.17.07.0 00  (4)验算截面尺寸 43.2200 460  b hw kNVkNbhfcc 24.1279.3284602003.140.125.025.0 0  截面尺寸满足要求。 (5)荷载计算 mkNl Vq n /18.4476.5 24.12722  由可变荷载效应控制的组合: mkNqqgq kkk /18.444.1152.14.12.1  得 mkNqk /7.18 由永久荷载效应控制的组合: mkNqqgq kkk /18.447.04.11535.17.04.135.1  得 mkNqk /4.24 取 mkNqk /7.18 5.13 均布荷载作用的 T 形截面简支梁如图 5.41 所示,均布荷载设计 值 q=80kN/m,采用 C25 级混凝土,箍筋为 HPB300 级钢筋,纵筋为 HRB400 级钢筋,试分别按下列两种情况设计梁的腹筋: (1)仅配置箍筋; (2)已配置 6@200 箍筋,求所需要的弯起钢筋。 图 5.41 题 5.13 图 解答:(1)仅配置箍筋 ①参数 2/9.11 mmNfc  , 2/27.1 mmNft  , 2/270 mmNf yv  ② mmh 530706000  ③ kNqlV n 4.2065160802 1 2 1  ④ 412.2250 530  b hw kNVkNbhfcc 4.2062.3945302509.110.125.025.0 0  截面尺寸满足 要求 ⑤ VkNbhft  8.11753025027.17.07.0 0 ,需要按计算配箍 mmmmhf bhfV s A yv tsv /619.0530270 10)8.1174.206(7.0 2 3 0 0   选用 6 双肢箍, mmAs sv 4.91619.0 3.282 619.0 2 1  ,故箍筋选用 6@80,满 足要求。 (2) mmahh s 530706000  由 sin8.07.0 00 sbyv sv yvtu Afhs AfbhfV  , 45 得 200 2.236 2 23608.0 530200 6.5627053025027.17.04.206 sin8.0 7.0 mmf hs AfbhfV A yv sv yvt sb        查表选用 1 20, 22.314 mmAsb  ,第一排弯起钢筋弯终点至支座中线 距离为 300mm(到支座边缘距离不得大于最大箍筋间距 250)。 弯起段水平投影长度为 mm5182026225600  第 一 排 弯 起 钢 筋 弯 起 点 处 的 剪 力 为 kNV 6.150)120.0300.0518.0(804.2062  kNhs AfbhfV sv yvtcs 3.1587.0 00  , csVV 2 ,故不需配第二排弯起钢筋。 5.14 矩形截面梁如图 5.42所示,已知混凝土为 C25 级,纵筋为 HRB335 级,当不配置箍筋时,试按斜截面受剪承载力验算该梁所能承受的最 大荷载 P。 图 5.42 题 5.14 图 解答:参数 2 0 222 339,355,315,/300,/27.1,/9.11 mmAmmhmmhmmNfmmNfmmNf sytc  简支部分: 67.2315 840 0  h a 477.00.167.2 75.1 0.1 75.1  c %5.1%538.0315200 339 0  bh As ,取 %5.1 1%5.1207.0207.0   4 1 )800( hh  ,由于 h<800mm,取 h=800mm, 1h kNbhfV thcc 16.3831520027.111477.00    PV 837.00  , kNP 59.45 悬臂部分: 5.1,5.111.1315 350 0   h a 7.00.15.1 75.1 0.1 75.1  c %5.1%08.1315200 33922 0   bh As ,取 %5.1 1%5.1207.0207.0   , 1h kNbhfV thcc 9.5631520027.1117.00    P=56.9kN 综上,P=45.59kN 5.15 矩形截面简支梁如图 5.43 所示。集中荷载设计值 P=130kN(包括 梁自重等恒载),混凝土为 C30 级,箍筋采用 HPB300 级钢筋,纵筋 采用 HRB400 级钢筋,试求: (1)根据跨中最大弯矩计算该梁的纵向受拉钢筋; (2)按配箍筋和弯起钢筋进行斜截面受剪承载力计算; (3)进行配筋,绘制抵抗弯矩图、钢筋布置图和钢筋尺寸详图。 (1)弯矩和剪力计算 根据荷载所得到的梁的设计弯矩图和剪力图分别如下图所示。 (2)正截面受弯配筋计算 C30 级 混 凝 土 22 /43.1,/3.14 mmNfmmNf tc  , HRB400 级 钢 筋 2/360 mmNf y  ,HPB300 级箍筋 518.0,630,/270 0 2  byv mmhmmNf  。 跨中的配筋计算: 275.06302503.14 10390 2 6 2 01   bhf M c s  518.033.0275.0211211  bs  21 0 6.2064360 3.1463025033.0 mmf fbhA y c s   实配 226 22281mmAs  验算截面尺寸是否需要按计算配置腹筋: KNVKNbhfc 1955636302503.1425.025.0 max0  ,截面尺寸满足要 求。 AB 段: 09.2630 1851500 0  h a KNVKNbhft 1956.12763025043.1109.2 75.1 0.1 75.1 max0  ,需按计算配 置腹筋。 BC 段: 347.4630 1853000 0  h a 取 3 KNVKNbhft 1955.9863025043.113 75.1 0.1 75.1 max0  ,需按计算配置 腹筋。 (3)受剪配筋计算 截面 A 支座边 剪力设计值(KN) 195 双肢 200@6 000.1 75.1 hs AfbhfV sv yvtcs   175.7 146.67 第一排 sin8.0 yv cs sb f VVA  95.75 237.32 需 弯 起 )380(221 2mm 弯起点距支座边缘的距 离(mm) ( 350-185 ) +700-2 ( 25+6 ) -22=781 第一排弯起钢筋弯起的 剪力(KN) 195>175,7 需 弯 第 二 排 钢筋 (4)抵抗弯矩图及钢筋布置 配筋方案:在选配纵筋时,需考虑跨中,支座和弯起钢筋的协调。跨 中纵筋为 226 ,弯起 2 根伸入左右支座,作为负弯矩钢筋。AB 跨中 其余的 224 钢筋伸入两边支座。。弯起钢筋的弯起角度为 45 度,弯 起段的水平投影长度为 mm616222)625(700  。 受拉钢筋的锚固长度 dddf fl t y a 3543.1 36014.0  。 抵抗弯矩图如下图所示: ① 号 钢 筋 224 伸 入 A 支 座 至 构 件 边 缘 25mm 处 , 锚 固 长 度 mmllmm aas 5.269223535.035.034525370  ,满足要求。 ③号钢筋的上弯点至②号钢筋的下弯点的距离取 200mm,至 A 支座中 线的距离为 200+616+350=1166mm。 ②号钢筋和③号钢筋为弯起钢筋,弯起点至各自钢筋的充分利用点的 距离均大于 2/0h ,符合要求。 5.16 某 车 间 工 作 平 台 梁 如 图 5.44 所 示 , 截 面 尺 寸 mmmmhb 700250  ,梁上作用恒载标准值为 mkNgk /30 ,活载标准 值为 mkNqk /40 ,采用 C25 级混凝土,纵筋为 HRB400 级钢筋,箍 筋为 HPB300 级钢筋。试按正截面承载力和斜截面承载力设计配筋, 进行钢筋布置,并绘制抵抗弯矩图和梁的施工图(包括钢筋材料表和 尺寸详图)。 图 5.44 题 5.16 图 解答:(1)弯矩和剪力计算 荷载设计值 由可变荷载控制的效应组合: mkNqgq kk /92404.1302.14.12.1  由永久荷载控制的效应组合: mkNqgq kk /7.79404.17.03035.14.17.035.1  取 mkNq /92 根据荷载所得到的梁的设计弯矩图和剪力图如下(b)和(c)所示。 (c) (a) (b) (2)正截面受弯配筋计算 C25 级 混 凝 土 2/9.11 mmNf c , 2/27.1 mmNft  , HRB400 级 钢 筋 2/360 mmNf y  ,HPB300 级箍筋 2/270 mmNf yv  , mmas 70 , mmh 6300  , 518.0b 。跨中和支座截面配筋计算见下表所示 纵筋计算 截面 跨中 支座 弯矩设计值 )( mkNM  285.2 311 2 01 bhf M c s   0.242 0.263 s 211  0.282<0.518 0.312 )( 21 0 mmf fbhA y c s  1468 1624 实配 )( 2mmAs 4 22 1520sA 2 22+2 25 1742sA 验算截面尺寸和是否需要按计算配置腹筋: kNVkNbhfc 2.3206.4686302509.1125.025.0 max0  ,截面尺寸满足要 求。 kNVkNbhft 2.32014063025027.17.07.0 max0  ,需按计算配置腹筋。 (3)受剪配筋计算 各支座处受剪配筋计算见下表 截面 A 支座左侧 A 支座右侧 剪力设计值 )(kNV 228.2 320.2 双肢 8@150 007.0 hs AfbhfV sv yvtcs  254 254 第一排 sin8.0 yv cs sb f VVA  不需要弯起钢筋 325 需弯 1 22 弯起点距支座边缘的 距离(mm) - 842222)825(700120350  第一排弯起钢筋弯起 的剪力 )(2 kNV - 253.7<254 不需弯第二排钢筋 (4)抵抗弯矩图及钢筋布置 配筋方案:在选配纵筋同时,需考虑跨中、支座和弯起钢筋的协调。 跨中纵筋为 4 22,弯起 2 根伸入左右支座,作为负弯矩钢筋。同时 号钢筋在 A 支座左侧弯起,作抗剪钢筋。AB 跨中其余的 2 22 钢筋 伸入两边支座。此外,在两支座另配置 2 25 负弯矩钢筋。弯起钢筋 的 弯 起 角 度 为 45 度 , 弯 起 段 的 水 平 投 影 长 度 为 mm612222)825(700  。 受拉钢筋的锚固长度 dddf fl t y a 4027.1 36014.0   (b) (a) 跨中截面 支座截面 (d) 抵抗弯矩图 (a) (b)受力纵筋布置图 (b)抵抗弯矩图 (c)受力纵筋细部尺寸 DA 段负弯矩: ②号钢筋伸过 A 后按构造要求下弯,下弯后水平段长度取为 250mm。 ③号钢筋伸过 A 支座后,其充分利用点至支座 A 中线的距离为 180mm,理论断点至支座 A 中线的距离为 630mm,根据上图可确定 其 实 际 断 点 至 其 充 分 利 用 点 的 距 离 应 为 mmlh a 188822406302.12.1 0  至支座 A 中线的距离为 mm2238)280630(1888  取 2300mm,应伸到 悬臂端面再下弯 mmd 264221212  ,取 260mm. ④号钢筋伸到悬臂端下弯 mmd 300251212  。 AC 段负弯矩: 首先②号和③号钢筋按构造要求(③号钢筋上弯点至②号钢筋下弯点 的距离 200<250)弯起。②号钢筋上弯点至 A 支座中线距离为 2/350 0h ,至 A 支座右侧边缘的距离为 max130120350 smm  ;③号钢 筋的上弯点至 A 支座中线的距离为 mm1162350612200  。 AC 段负弯矩先由③号钢筋弯起承担,其充分利用点至 A 支座中线距 离 为 810mm , 因 此 , ③ 号 钢 筋 下 弯 至 其 充 分 利 用 点 的 距 离 为 2/3528101162 0hmm  ,满足要求。 然后由 A 支座另配置 2 25 的④号钢筋承担负弯矩。④号钢筋的充分 利用点至 A 支座中线的距离为 213mm,由图可知,④号钢筋的实际断 点至其理论断点距离应取 mmdh 630)20,max( 0  ,加上理论断点与充分利 用 点 之 间 的 距 离 )597213810( mm , 得 1227mm , 小 于 mmlh a 175625406302.12.1 0  ,因此,④号钢筋的实际断点至支座 中线的距离为 mm19692131756  ,取 2000mm。 ②号弯起钢筋下弯点至 A 支座中线的距离为 2/350 0hmm  ,符合要求。 AC 段正弯矩 ① 号 钢 筋 2 22 伸 入 A 支 座 边 缘 , 锚 固 长 度 mmllmm aas 308224035.035.032080240  。 ②号钢筋和③号钢筋为弯起钢筋,显然弯起点至各自钢筋的充分利用 点的距离均大于 2/0h ,符合要求。 各受力纵筋的形状及细部尺寸如上图(c)所示。根据上述抵抗弯矩 图确定受力纵筋的钢筋布置后,尚应设置架立筋,AC 段上部和 DA,BC 段下部均取 2 10 架立筋。因为截面高度大于 500mm,梁腹中部还应 设置通长的 2 10 纵向构造钢筋,最后绘制配筋施工图(d)。 第七章 7.1 试解释轴心受压、偏心受压、双向偏心受压的特征,其作用的内 力有什么不同? 解:当轴向力作用线与构件截面重心轴重合时,称为轴心受压构件; 当弯矩和轴力共同作用于构件上或当轴向力作用线与构件截面重心 轴不重合时,称为偏心受压构件;当轴向力作用线与截面的重心轴平 行且沿某一主轴偏离重心时,称为单向偏心受压构件;当轴向力作用 线与截面的重心轴平行且偏离两个主轴时,称为双向偏心受压构件。 7.2 在轴心受压柱中,配置纵向钢筋的作用是什么?为什么要控制配 筋率? 解:纵向受力钢筋的作用是与混凝土共同承担由外荷载引起的内力, 防止构件突然脆性破坏,减小混凝土非均质性引起的影响。同时纵向 钢筋还可以承担构件失稳破坏时凸出面出现的拉力以及由于荷载的 初始偏心、混凝土收缩徐变、构件的温度变形等因素所引起的拉力等。 混凝土结构设计规范》规定,轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向 钢筋的配筋率不应小于 0.5%,当混凝土强度等级大于 C50 时不应小 于 0.6%;同时,一侧受压钢筋的配筋率不应小于 0.2%,受拉钢筋最 小配筋率的要求同受弯构件。另一方面,考虑到施工布筋过多,将影 响混凝土现浇筑质量,全部纵筋配筋率不宜超过 5%。 7.3 试分析在普通箍筋和螺旋式箍筋中,箍筋各有什么作用?布置原 则有哪些? 解:普通箍筋的作用:为纵向钢筋提供侧向约束,防止纵向钢筋过 早的被压屈,对核心混凝土有一定的约束作用,并与纵筋一起形成骨 架,便于施工。螺旋箍筋/密排箍筋柱中箍筋的作用是:约束核心混 凝土的横向变形,提高混凝土轴心抗压强度,并加强对纵筋的侧向约 束。 受压构件中箍筋应采用封闭式.其直径不应小于 d /4,且不小于 6mm,此处 d 为纵筋的最大直径。箍筋间距不应大于 400mm,也不应 大于截面短边尺寸。对绑扎钢筋骨架,箍筋间距不应大于 15 d ,对焊 接钢筋骨架不应大于 20 d ,此处 d 为纵筋的最小直径。 当柱中全部纵筋的配筋率超过 3%时,箍筋直径不宜小于 8mm,且 箍筋末端应作成 135°的弯钩,弯钩末端平直段长度不应小于 10 倍 的箍筋直径,或焊成封闭式;此时,箍筋间距不应大于 10 倍的纵筋 最小直径,也不应大于 200mm。 当柱截面短边大于 400mm,且各边纵筋配置根数多于 3 根时,或 当柱截面短边小于 400mm,但各边纵筋配置根数多于 4 根时,应设 置复合箍筋。 7.4 试描述长柱和短柱的破坏特征。 解:短柱破坏:在开始加载时,混凝土和钢筋都处于弹性工作阶段, 钢筋和混凝土的应力基本上按其弹性模量的比值来分配。当外荷载稍 大后,随着荷载的增加,混凝土应力的增加愈来愈慢,而钢筋的应力 基本上与其应变成正比增加,柱子变形增加的速度就快于外荷增加的 速度。随着荷载的继续增加,柱中开始出现微小的纵向裂缝。在临近 破坏荷载时,柱身出现很多明显的纵向裂缝,混凝土保护层开始剥落, 箍筋间的纵筋被压曲向外鼓出,混凝土被压碎,柱子发生破坏时,混 凝土的应力达到轴心抗压极限强度 fck,相应的应变达到其抗压极限 应变(一般取εc=0.002),而钢筋的应力为σs=εs×Es=400mpa,但应小 于其屈服强度,此值即为钢筋的抗压设计强度。 长柱破坏,其破坏由于丧失稳定导致的。由于初始偏心距的存在,构 件受荷后产生附加弯矩,伴之发生横向挠度,加速了构件的失稳破坏。 构件破坏时,首先在靠近凹边出现大致平行于纵轴方向的纵向裂缝, 而在凸边发生水平的横向裂缝,随后受压区混凝土被压溃,纵筋向外 鼓出,横向挠度迅速发展,构件失去平衡,最后将凸边的混凝土拉断。 长柱的破坏荷载较小,一般是采用纵向弯曲系数φ来表示长柱承载能 力的降低程度。试验表明,纵向弯曲系数φ与构件的长细比有关。 7.5 试解释轴心受压计算中 的含义。 解:试验表明,长柱承载力低于其他条件相同的短柱承载力,《混 凝土结构设计规范》采用稳定系数 来表示长柱承载力相对于短柱承 载力的降低。 s u l u N N 式中: l uN 和 s uN 分别为长柱和短柱承载力。根据实验,稳定系数 (也 称为承载力降低系数,strength reduction factor)与长细比 bl /0 的关系式 为: 当长细比 bl /0 = 8~34 时,  =1.117-0.0 bl /0 当长细比 bl /0 =35~50 时,  =0.87-0.012 bl /0 7.6 试描述配有螺旋箍筋轴心受压柱的破坏特征。 解:当竖向荷载较小时,混凝土横向变形小,螺旋箍筋对核心混凝土 基本不形成约束,随着荷载的增大,混凝土逐渐发生越来越大的横向 变形,相应的螺旋箍筋亦产生愈来愈大的环向应力,同时对核心混凝 土形成较大的横向约束。当荷载达到普通箍筋柱的极限荷载时,螺旋 箍筋外的混凝土保护层开裂剥落,而核心混凝土可以继续受压,其抗 压强度超过了混凝土单向抗压强度。当螺旋箍筋达到受拉屈服时,不 能再约束核心混凝土的横向变形,核心混凝土将被压碎,柱随即破坏。 7.7 偏心受压柱正截面破坏形态有几种?破坏特征怎样?与哪些因素 有关? 解:根据偏心距和纵向钢筋的配筋率不同,偏心受压构件构件将发生 不同的破坏形态,可分为两类:一是大偏心受压破坏——受拉破坏, 这种破坏形态在破坏前有较明显的预兆,属于塑性破坏;另一种是小 偏心受压破坏——受压破坏,这种破坏具有脆性性质。 7.8 对于非对称配筋柱和对称配筋柱,应怎样分别判断属于大偏心还 是小偏心? 解:如果根据已知条件可以直接用基本公式计算出 ,那么可以将计 算所得的 值与 b 相比较以判别大、小偏心,此方法适用于截面复核 及对称配筋矩形截面的截面设计。 对于不对称配筋截面设计问题,无法直接计算出 ,可采用计算偏心 距并与界限偏心距相比较的方法来判别大、小偏心。当初始偏心距 03.0 hei  时,截面属于小偏心受压破坏;当 03.0 hei  时,可先按大偏心 受压破坏进行计算,计算过程中得到 后,再根据 的值确定截面属 于哪一种受力情况。 7.9 试解释弯矩增大系数和偏心距调节系数的概念,分别怎样确定? 解:对于弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件,同一主轴方向两 端的杆端弯矩大多不相同,但也存在单曲率弯曲(M1/M2 为正)时二 者大小接近的情况,即比值 M1/M2 大于 0.9,此时,该柱在柱两端相 同方向、几乎相同大小的弯矩作用下将产生最大的偏心距,使该柱处 于最不利的受力状态。因此,在这种情况下,需考虑偏心距调节系数, 《 规 范 》 规 定 偏 心 距 调 节 系 数 采 用 以 下 公 式 计 算 : 7.03.072.0 2 1  M MCm 。 弯矩增大系数是考虑侧向挠度的影响。考虑柱侧向挠度后,柱中截面 弯 矩 可 表 示 为 : 00 0 0 0 )( eNee feNfeNM ns , 其 中 , 00 0 1 e f e fe ns  称为弯矩增大系数。 7.10 偏心受压柱承载力计算中,柱端设计弯矩怎样确定? 解:在确定偏心受压构件的内力设计值时,需考虑构件的侧向挠度而 引起的附加弯矩(二阶弯矩)的影响,工程设计中,通常采用增大系 数法。《规范》中,将柱端的附加弯矩计算用偏心距调节系数和弯矩 增大系数来表示,即偏心受压柱的设计弯矩(考虑了附加弯矩影响后) 为原柱端最大弯矩 M2 乘以偏心距调节系数 Cm 和弯矩增大系数 ns 而 得。 7.13 已知两组内力( 11,MN )和( 22 ,MN ),采用对称配筋,试判别以 下情况哪组内力的配筋大。 (1) 121221 ,, ss AAMMNN  (2) 211221 ,, ssb AAMMNNN  (3) 121221 ,, ssb AAMMNNN  7.14 轴压力 N 对偏心受压构件抗剪承载力的作用是怎样的? 解:试验表明,由于轴向压力的作用,弯曲裂缝出现推迟,也延缓了 斜裂缝的开展。混凝土剪压区高度增大,混凝土的抗剪强度提高,从 而使斜截面受剪承载力有所提高。但当压力超过一定数值后,由于剪 压区混凝土压应力过大,使得混凝土的抗剪强度降低,反而会使斜截 面受剪承载力降低。根据桁架一拱模型理论,柱轴向压力主要通过拱 作用直接传递,拱的压力增大,其横向分力分担一部分受剪承载力。 如果轴向压力太大,将导致拱机构的过早压坏。 7.15 某框架结构多层房屋,门厅为现浇的轴心受压柱,计算柱高度 为 H=4500mm,承受轴向力 N=3200kN,混凝土采用 C30 级,钢筋 采用 HRB335 级,试求柱的截面尺寸和纵向钢筋。 解:(1)确定截面形式和尺寸 由于是轴心受压构件,因此采用方形截面形式,并拟定截面尺寸为 Ahb  设稳定系数 01.0/'',1  AAs 则有 2 5 205523)30001.03.14(9.0 1032 )''(9.0 mmff NA yc    则有 mmAhb 35.453 ,取 mmhb 450 。 (2)求稳定系数 取计算长度 mmHl 450045000.10.10  (现浇楼盖底层柱),则: 10450 45000  b l 查表 7.1,得 98.0 。 (3)计算纵向钢筋截面面积 'sA 2 5 2.2441300 4504503.1498.09.0 1032 ' 9.0' mmf AfN A y c s        则纵向配筋率 %21.1450450 2.2441''  bh As 可见, %5'''%55.0 maxmin   ,满足要求。 7.16 题 7.15 中柱的截面由于建筑和使用要求,限定为直径不大于 400mm 的圆形截面柱,其他条件不变,采用螺旋箍筋,试计算柱的 配筋。 (1)计算参数 C30 混凝土, 2/3.14 mmNfc  HRB335 级钢筋 2/300 mmNf y  ; 柱计算长度: 1225.11,450045000.10.1 0 0  d lmmHl ,说明适合采用 螺旋箍筋柱。 (2)按配有螺旋箍筋柱计算 查附表 14 可知,柱的最小保护层厚度 20mm。初选螺旋箍筋直径为 10mm,则有 2 1 5.78 mmAss  。又: mmdcor 340102202400  则有: 2 22 907924 340 4 mmdA cor cor   设 %3' ,则: 2 2 9.37694 40003.003.0' mmAAs   选用 2210 ,实配 23801' mmAs  ,则有: 2 3 0 5.18613000.12 )3801300907923.14(9.0 103200 2 )''(9.0 mmf AfAfN A y sycorc ss       23.950'25.0 mmAs  满足要求。 又: mmA Ads ss sscor 455.1861 5.78340 0 1   取 s=45mm,符合 8040  s 及 mmds cor 682.0  的规定。 (3)复核承载力,验算保护层是否过早脱落 21 0 4.186245 5.78340 mms AdA sscor ss   KNKN AfAfAfN ssysycorc 32003201 )4.18623000.123801300907923.14(9.0 )2''(9.0 0     按配普通箍筋柱计算:由: 25.110  d l 查表 7.1,得 935.0 。 则: KNNKNAfAfN syc 32017.2471)38013007.1256633.14(935.09.0)''(9.0'   由于 KNNKNN 32016.37077.24715.1'5.1  ,说明柱保护层不会过早 脱落,所设计的螺旋箍筋柱符合要求。 7.17 某矩形截面柱 mmmmhb 550400  , mmaa ss 40' ,柱计算高度 为 ml 3.60  ,采用 C30 级混凝土,HRB400 级钢筋,已知该柱承受的 轴力 N=2000kN,柱端弯矩 mkNMM  50021 。试求柱所需的纵向钢 筋 sA 和 'sA 。 解:(1)确定钢筋和混凝土的材料强度及几何参数 C30 级 混 凝 土 22 /43.1,/3.14 mmNfmmNf tc  ; HRB400 级 钢 筋 2/360 mmNf y  ; mmhmmhmmaammb ss 51040550,550,40',400 0  ; HRB400 级钢筋,C30 级混凝土, 518.0,8.01  b 。 (2)求框架柱设计弯矩 M 由 于 mmh A IiMM 77.158 12 ,1/ 21  , 则 22)/(123468.39/ 210  MMil ,因此需要考虑附加弯矩的影响。 79.0102 5504003.145.05.0 6   N Afc c 13.07.0 2 1  M MCm mmmmhea 2033.1830 550 30  ,取 mmea 20 15.1)(/)/(1300 11 20 02  c a ns h l heNM  于是框架柱计算弯矩: mKNMCM nsm  57550015.112 (3)求 ie ,判别大小偏心受压 mmN Me 5.2872 575 0  mmeee ai 5.307205.2870  由于 mmhei 1533.05.307 0  ,可先按大偏压计算。 (4)求 sA 及 'sA mmahee si 5.542402755.3072  )40510(360 )518.05.01(518.05104003.145.542102 )'(' )5.01(' 26 0 2 01    sy bbc s ahf bhfNeA  22 440550400002.0002.05.3037 mmbhmm  2 6 01 5.1679360 1025.3037360518.05104003.14'' mmf NAfbhfA y sybc s   (5)验算配筋率 全部纵向钢筋的配筋率为 %55.0%1.2550400 5.16795.3037   满足要求。 7.18 条件同题 7.17,但承受的内力设计值为 N=800kN,柱端弯矩 mkNM  3801 、 mkNM  4202 。试求柱所需的纵向钢筋 sA 和 'sA 。 解:(1)确定钢筋和混凝土的材料强度及几何参数 C30 级 混 凝 土 22 /43.1,/3.14 mmNfmmNf tc  ; HRB400 级 钢 筋 2/360 mmNf y  ; mmhmmhmmaammb ss 51040550,550,40',400 0  ; HRB400 级钢筋,C30 级混凝土, 518.0,8.01  b 。 (2)求框架柱设计弯矩 M 由于 mmh A IiMM 77.158 12 ,9.0/ 21  ,则 1.23)/(123468.39/ 210  MMil , 因此需要考虑附加弯矩的影响。 197.1108 5504003.145.05.0 5   N Afc c 取 1 97.03.07.0 2 1  M MCm mmmmhea 2033.1830 550 30  ,取 mmea 20 09.1)(/)/(1300 11 20 02  c a ns h l heNM  于是框架柱计算弯矩: mKNMCM nsm  44442009.197.02 (3)求 ie ,判别大小偏心受压 mmN Me 5558.0 444 0  mmeee ai 575205550  由于 mmhei 1533.0575 0  ,可先按大偏压计算。 (4)求 sA 及 'sA mmahee si 810402755752  )40510(360 )518.05.01(518.05104003.14810108.0 )'(' )5.01(' 26 0 2 01    sy bbc s ahf bhfNeA  22 440550400002.0002.07.454 mmbhmm  2 6 01 2430360 108.07.454360518.05104003.14'' mmf NAfbhfA y sybc s   (5)选筋验算配筋率 受压钢筋选用 )452'(124 2mmAs  ,受拉钢筋选用 )2281(226 2mmAs  ,则 22733' mmAA ss  ,全部纵向钢筋配筋率: %55.0%2.1550400 2733  满 足要求。 7.19 某框架柱,截面尺寸 mmmmhb 500450  , mmaa ss 40' ,柱计算 高度为 ml 60  ,采用 C30 级混凝土,HRB400 级钢筋,已知该柱承受 的轴力设计值 N=3600kN,柱端弯矩 mkNM  4001 、 mkNM  4202 。 试求柱所需的纵向钢筋 sA 和 'sA 。 解:(1)确定钢筋和混凝土的材料强度及几何参数 C30 级 混 凝 土 22 /43.1,/3.14 mmNfmmNf tc  ; HRB400 级 钢 筋 2/360 mmNf y  ; mmhmmhmmaammb ss 46040500,500,40',450 0  ; HRB400 级钢筋,C30 级混凝土, 518.0,8.01  b 。 (2)求框架柱设计弯矩 M 由于 mmh A IiMM 34.144 12 ,95.0/ 21  , 则 6.22)/(12346.41/ 210  MMil ,因此需要考虑附加弯矩的影响。 45.01036 5004503.145.05.0 5   N Afc c 99.03.07.0 2 1  M MCm mmmmhea 2067.1630 500 30  ,取 mmea 20 17.1)(/)/(1300 11 20 02  c a ns h l heNM  于是框架柱计算弯矩: mKNMCM nsm  6.48542017.199.02 (3)求 ie ,判别大小偏心受压 mmN Me 9.1346.3 6.485 0  mmeee ai 9.154209.1340  由于 mmhei 1533.09.154 0  ,可先按大偏压计算。 (4)求 sA 及 'sA mmahee si 9.364402509.1542  )40460(360 )518.05.01(518.04604503.149.364106.3 )'(' )5.01(' 26 0 2 01    sy bbc s ahf bhfNeA  22 450500450002.0002.05231 mmbhmm  0360 106.35231360518.04604503.14'' 6 01  y sybc s f NAfbhfA  故取 2 min 450500450002.0 mmbhAs   (5)选筋验算配筋率 全部纵向钢筋配筋率: %55.0%5.2500450 5231450   满足要求。 7.20 已知条件同 7.17,采用对称配筋,试求 'ss AA  。 解:(1)确定钢筋和混凝土的材料强度及几何参数 C30 级 混 凝 土 22 /43.1,/3.14 mmNfmmNf tc  ; HRB400 级 钢 筋 2/360 mmNf y  ; mmhmmhmmaammb ss 51040550,550,40',400 0  ; HRB400 级钢筋,C30 级混凝土, 518.0,8.01  b 。 (2)求框架柱设计弯矩 M 由 于 mmh A IiMM 77.158 12 ,1/ 21  , 则 22)/(123468.39/ 210  MMil ,因此需要考虑附加弯矩的影响。 79.0102 5504003.145.05.0 6   N Afc c 13.07.0 2 1  M MCm mmmmhea 2033.1830 550 30  ,取 mmea 20 15.1)(/)/(1300 11 20 02  c a ns h l heNM  于是框架柱计算弯矩: mKNMCM nsm  57550015.112 (3)判别大小偏心受压 518.069.05104003.14 102 6 01   b cbhf N  为小偏心受压。 (4)求 'ss AA  mmahee si 5.542402755.3072  b c sb c cb bhfah bhfNe bhfN         01 01 2 01 01 )')(( 43.0 596.0518.0 5104003.14)40510()518.08.0( 5104003.1443.05.542102 5104003.14518.0102 26 6     )'(' )5.01(' 0 2 01 sy c ss ahf bhfNeAA    22 26 440002.06.2733)40510(360 )596.05.01(596.05104003.145.542102 mmbhmm   (5)验算配筋率 全部纵向钢筋配筋率: %55.0%4.2550400 26.2733   满足要求。 7.21 已知条件同 7.19,采用对称配筋,试求 'ss AA  。 解:(1)确定钢筋和混凝土的材料强度及几何参数 C30 级 混 凝 土 22 /43.1,/3.14 mmNfmmNf tc  ; HRB400 级 钢 筋 2/360 mmNf y  ; mmhmmhmmaammb ss 46040500,500,40',450 0  ; HRB400 级钢筋,C30 级混凝土, 518.0,8.01  b 。 (2)求框架柱设计弯矩 M 由于 mmh A IiMM 34.144 12 ,95.0/ 21  , 则 6.22)/(12346.41/ 210  MMil ,因此需要考虑附加弯矩的影响。 45.01036 5004503.145.05.0 5   N Afc c 99.03.07.0 2 1  M MCm mmmmhea 2067.1630 500 30  ,取 mmea 20 17.1)(/)/(1300 11 20 02  c a ns h l heNM  于是框架柱计算弯矩: mKNMCM nsm  6.48542017.199.02 (3)判别大小偏心受压 518.022.14604503.14 106.3 6 01   b cbhf N  为小偏心受压。 (4)求 'ss AA  mmN Me 9.1346.3 6.485 0  mmeee ai 9.154209.1340  mmahee si 9.369402559.1542  b c sb c cb bhfah bhfNe bhfN         01 01 2 01 01 )')(( 43.0 741.0518.0 4604503.14)40460()518.08.0( 4604503.1443.09.369106.3 4604503.14518.0106.3 26 6     )'(' )5.01(' 0 2 01 sy c ss ahf bhfNeAA    22 26 440002.04.4606)40460(360 )741.05.01(741.04604503.149.369106.3 mmbhmm   (5)验算配筋率 全部纵向钢筋配筋率: %55.0%1.4500450 24.4606   满足要求。 7.23 已知矩形截面柱 mmmmhb 500400  , mmaa ss 40' ,柱计算高 度为 ml 50  ,采用 C30 级混凝土,HRB400 级钢筋,纵向钢筋为对称 配筋 3 20( 2941' mmAA ss  )。设轴向力的偏心距 mme 3000  ,试求柱 的承载力 N。 解:(1)确定钢筋和混凝土的材料强度及几何参数 C30 级 混 凝 土 22 /43.1,/3.14 mmNfmmNf tc  ; HRB400 级 钢 筋 2/360 mmNf y  ; mmhmmhmmaammb ss 46040500,500,40',400 0  ; HRB400 级钢筋,C30 级混凝土, 518.0,8.01  b 。 柱计算高度 ml 50  ,轴向偏心距 mme 3000  。 (2)判别大小偏心受压 mmmmhea 2067.1630 500 30  取 mmea 20 mmhmmeee ai 1384603.03.032020300 00  先按大偏心受压构件进行计算。 (3)求 N mmahee si 530402503202  xxbxfN c 57204003.141   )40460(941360)2460(4003.14)'('')2( 001  xxahAfxhbxfNe ssyc 联立以上两个方程组,可解得 x=163.7mm 518.036.0460 7.163 0  bh x  所以为大偏心受压。 KNbxfN c 5.9367.1634003.141   7.24 已知条件同题 7.23,设轴向力 N=280kN,试求柱能承担的最大 弯矩设计值。 解:(1)确定钢筋和混凝土的材料强度及几何参数 C30 级 混 凝 土 22 /43.1,/3.14 mmNfmmNf tc  ; HRB400 级 钢 筋 2/360 mmNf y  ; mmhmmhmmaammb ss 46040500,500,40',400 0  ; HRB400 级钢筋,C30 级混凝土, 518.0,8.01  b 。 柱计算高度 ml 50  。 (2)判别大小偏心受压 KNNKNbhfN bcb 2801363518.04604003.1401   故为大偏心受压柱。 (3)求 x mmammbf Nx s c 80'2494003.14 10280 3 1    (4)求 0e mmN ahAfe ssy 14.508280000 )40460(941360)'(' 0  又有 210'2/'  isi eahee 可得 mmei 718 mmmmhea 2067.1630 500 30  取 mmea 20 由 ai eee  0 得 6980 e (5)求 M KNNeM 44.195698.02800  第九章 9.12 解:对轴心受拉构件 7.2cr ;查附表 16,受拉区纵向钢筋截面面积 2804mmAs  。 钢筋弹性模量 25 /102 mmNEs  ;C30 混凝土, 2/01.2 mmNftk  ;HRB400 级带肋钢筋,相对粘结特征系数 0.1iv ,纵向受拉钢筋的等效直径 16eqd 计算有效受拉混凝土截面面积的纵向受拉钢筋的配筋率: 01.00201.0200200 804  bh As te 计算纵向受拉钢筋的应力: 2 3 /7.161804 10130 mmNA N s q sq  计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数: 70.07.1610201.0 01.265.01.165.01.1   sqte tkf  则有 mmmmdcEw te eq s s sq cr 2.017.0)0201.0 1608.0259.1( 102 7.1617.07.2)08.09.1( 5max      满足要求。 9.13 解:对受弯构件 9.1cr ;查附表 16,受拉区纵向钢筋截面面积 25.1014 mmAs  。 钢筋弹性模量 25 /102 mmNEs  ;C30 混凝土, 2/01.2 mmNftk  ;HRB500 级带肋钢筋,相对粘结特征系数 0.1iv , mmh 4650  。 计算有效受拉混凝土截面面积的纵向受拉钢筋的配筋率: 01.002.05002005.0 5.1014 5.0  bh As te 计算纵向受拉钢筋的等效直径: mmdvn dnd iii ii eq 84.201181222 18222 222     计算纵向受拉钢筋的应力: 2 6 0 /66.2434655.101487.0 10100 87.0 mmNhA M s q sq   计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数: )12.0(832.066.24302.0 01.265.01.165.01.1    sqte tkf 则有 mmmmdcEw te eq s s sq cr 3.025.0)02.0 84.2008.0259.1( 102 66.243832.09.1)08.09.1( 5max      满足要求。 9.15 解:由题目已知条件可知: 2942mmAs  , 2308' mmAs  , 25 /102 mmNEs  ; C25 混凝土, 2/78.1 mmNftk  ; 24 /108.2 mmNEc  ;b=200mm,h=500mm, mmh 4650  ,则各参数计算如下: mkNlqgM kqkq  75.696)155.08(8 1)(8 1 22 0 14.7 108.2 102 4 5    c s E E E 0101.0465200 942 0  bh As 0033.0465200 308'' 0  bh As 019.05002005.0 942 5.0  bh As te 2 6 0 /03.18346594287.0 1075.69 87.0 mmNhA M s q sq   )12.0(77.003.183019.0 78.165.01.165.01.1    sqte tkf 矩形截面 0'f ,则短期刚度为: 213 252 0 10683.2 1 0101.014.762.077.015.1 465942102 '5.31 62.015.1 mmNhAEB f E ss s       869.1)0101.0 0033.01(4.06.1)'1(4.06.1    长期刚度为: 213 13 10436.1869.1 10683.2 mmNBB s   则其挠度为: mmlfmmB lMf q 30200][2.18 10436.1 60001075.69 48 5 48 5 0 13 262 0 max    满足要求。