幂函数知识点总结-学习总结 2页

幂函数知识点总结 - 学习总结 函数的定义域还必须根 [ 据 q 的奇偶性来确定， 即如果同时 q 为偶数， 则 x 不能小于 0，这时函数的定义域为大于 0 的所有实数 ; 如果同时 q 为奇数， 则函数的定义域为不等于 0 的所有实数。 当 x 为不同的数值 时，幂函数的值域的不同情况如下：在 x 大于 0 时，函数的值域总是 大于 0 的实数。在 x 小于 0 时，则只有同时 q 为奇数，函数的值域为 非零的实数。而只有 a 为正数， 0 才进入函数的值域 性质： 对于 a 的取值为非零有理数， 有必要分成几种情况来讨论各自的 特性： 首先我们知道如果 a=p/q，q 和不能是偶数 ; 排除了为负数这种可能，即对于 x 为大于且等于 0 的所有实数， a 就不能是负数。总结起来，就可以得到当 a 为不同的数值时，幂函 数的定义域的不同情况如下： 如果 a 为任意实数，则函数的定义域为大于 0 的所有实数 ; 如果 a 为负数，则 x 肯定不能为 0，不过这时函数的定义域还必 须根据 q 的奇偶性来确定，即如果同时 q 为偶数，则 x 不能小于 0， 这时函数的定义域为大于 0 的所有实数 ; 如果同时 q 为奇数，则函数 的定义域为不等于 0 的所有实数。 在 x 大于 0 时，函数的值域总是大于 0 的实数。 在 x 小于 0 时， 则只有同时 q 为奇数， 函数的值域为非零的实数。 而只有 a 为正数， 0 才进入函数的值域。 由于 x 大于 0 是对 a 的任意取值都有意义的， 因此下面给出幂函 数在第一象限的各自情况 . 可以看到： (1) 所有的图形都通过 (1 ，1) 这点。 (2) 当 a 大于 0 时，幂函数为单调递增的，而 a 小于 0 时，幂函 数为单调递减函数。 (3) 当 a 大于 1 时， 幂函数图形下凹 ; 当 a 小于 1 大于 0 时， 幂函 数图形上凸。 (4) 当 a 小于 0 时， a 越小，图形倾斜程度越大。 (5)a 大于 0，函数过 (0 ，0);a 小于 0，函数不过 (0 ，0) 点。 (6) 显然幂函数无界。