计划植树22棵，实际比计划多 15页

为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划计划植树22棵，实际比计划多　　教材分析　　《植树问题》它原本属于经典的奥数教学内容，新课程教材把它放在了“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。　　学情分析　　从学生的思维特点来看，四年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合，抽像概括，归类整理的数学活动经验。因此，在本课的设计中，解题不是主要的的教学目的，主要的任务是以“植树问题”为载体，让学生经历猜想，验证，推理等数学探究的过程，寻找解决问题的策略，抽象数学模型，体验数学思想方法在解决问题中的应用。　　教学目标　　1.通过探究发现一条线段上两端要种的植树问题的规律。　　2.使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和思想方法。目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。n为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和就解决实际问题的能力。　　教学重点；理解棵数与间隔之间的关系。　　教训难点；应用植树问题的数学模型来灵活解决一些相关的实际问题。　　教学过程　　一．生活导入，认识间隔　　1.认识间隔　　师：在我们的生活中，“间隔”随处可见。观察图片：在这幅图上你能找到间隔吗？　　出示图片：12根柱子之间有几个间隔？　　听一听:时钟在4:00时敲响4下，中间有几个间隔？　　师：你能举一个“间隔”的例子吗？　　2.揭示课题　　师:这节课我们就一起来研究和解决一些简单的，与间隔有关的数学问题---------植树问题　　学生观察自己的手并回答老师的问题：我们把一个空隙也叫做一个间隔，那么5个手指之间就有4个间隔　　学生举例从学生熟悉的“手”引入间隔，并且开放课堂时空为学生展示一些生活中的间隔，这样的导入亲切自然，让学生体验各种不同类型的间隔，感受到生活中洋溢着数学的气息。　　二探究规律提出问题目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。n为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　为了东联线的改造，同学们要在全长500米的小路一边植树，每隔5米载一棵，一共需要多少棵树苗？　　大胆猜想　　a指明读题，从题中你了解的哪些信息？　　b理解“一边栽树，两端都载”。　　c大胆猜一猜：一共需要多少棵树苗呢？　　反馈答案　　方法一：500÷5=+2=102　　方法二500÷5=100　　方法三：500÷5=+1=101教师巡视，将不同的方案展示。　　a、先取15米，还是每隔5米种一棵：你种了几棵树？中间有几个间隔？　　b、再取25米，还是每隔5米种一棵：你又种了几棵树？中间有几个间隔？　　c、任取一段距离再种一种：这次你又种了几棵树？中间有几个间隔？　　教师记录实验数据。　　师：认真观察表格，你发现了什么？把你的发现告诉小组的其他的同学。　　根据学生反馈，教师板书：目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。n为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　师：同学们真了不起！你们发现了植树问题中非常重要的一条规律，那就是：棵数=间隔数+1间隔数=棵数－1总长=间隔长×间隔数　　3、应用规律，解决问题　　师：现在我们应用刚才发现的规律，判断一下到底哪一种才是例1的正确解答方法呢？　　500÷5=100→100求的是什么？100+1=101→为什么还要加1呢？　　练一练：在一条长1000米的公路的一侧种树，每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵树苗？　　“做一做”：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？　　学生用自己喜欢的方式画图模拟植树　　学生代表汇报　　各小组交流汇报　　三、回归生活，实际运用　　师：应用植树问题的规律，不仅能解决植树的问题，在我们的生活中，还有很多类似的现象，也能用植树问题的规律来解决。让我们一起去看看吧！　　1、某路公共汽车路线全长10千米，每隔2千米设一个停靠站，一共设有多少个停靠站？　　2、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间敲完？目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。n为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　3、：起点至第一栏的距离为14米，中间有10个栏，栏间距离为9米，最后一栏至终点的距离是15米，你们知道他从起点到终点跑了多少米吗？　　应用规律，解决问题　　数学源于生活，又应用于生活。设汽车停靠站、钟声、跨栏等都是学生常遇见的生活情境。把这些生活中的问题数学化，既能增强学生学习数学的兴趣，又让学生感受到数学的实际应用价值。　　四、总结评价，拓展延伸　　师：同学们今天学得开心吗？我们今天研究的植树问题仅仅是两端都种的情况。在以后的学习中，我们还会遇到两端都不种，一端种、一端不种，封闭图形的植树问题，有兴趣的同学课后可以继续研究。　　课后思考：水塘的周长200米，在它周围每隔10米种一棵树，可以种多少棵树？　　两差法　　解应用题时，首先确定一个标准数，再根据已知的两数差与倍数差，用除法求出1倍数，然后以此为基础，用乘法求出另一个数的解题方法，叫做两差法。用两差法一般是解答差倍问题。　　差倍问题的数量关系是：　　两数差÷倍数差=1倍数　　1倍数×倍数=几倍数目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。n为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　较小数+两数差=较大数　　例1某厂女职工人数是男职工人数的6倍，男职工比女职工少65人。这个厂男女职工共有多少人？　　解：根据“人数差÷倍数差=1倍数”，有：　　65÷=13　　那么，这个厂男女职工共有的人数是：　　13×=91　　答略。　　例2小李买3本日记本，小华买同样的8本日记本，比小李多用元。小李、小华两人分别用去多少钱？　　解：小华比小李多用元，是因为小华比小李多买本日记本，用这两个差求出每本日记本的价钱。　　小李用的钱数是：　　×3=　　小华的钱数是：　　×8=　　答略。　　例3甲、乙两数的差是28，甲数是乙数的3倍。问甲乙两数各是多少？　　解：甲-乙=28，甲是乙的3倍，那么乙就是1倍数，28所对应的倍数是3-1=2，则乙数可以求出。解法是：　　28÷=14???????????乙数目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。n为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　14×3=42?????????????甲数　　答：甲数是42，乙数是14。　　例4一个植树小组植树。如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树苗？　　解：把题中的条件简要摘录如下：　　每人5棵剩14棵　　每人7棵缺4棵　　比较两次分配的情况可看出，由于第二次比第一次每人多栽棵，一共要多栽棵树。根据两次每人栽的棵数差和所栽总棵数的差，可求出植树小组的人数，然后再求出原有树苗的棵数。　　÷=9????????人数　　5×9+14=59???????????棵数　　答略。　　例5用一个杯子向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克。一杯水和一个空瓶各重多少克？　　解：解这类题，要先找出“暗差”的等量关系，再找解题的最佳方法。目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。n为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　这道题的“暗差”有两个：一个是5-3=2，另一个是600-440=160。这里两个暗差的等量关系是：2杯水的重量=160克。　　这样就能很容易求出一杯水的重量：　　160÷2=80　　一个空瓶的重量：　　440-80×3=200　　答略。　　*例6甲从西村到东村，每小时步行4千米。小时后，乙因有急事，从西村出发骑自行车去追甲，每小时行9千米。问乙需要几小时才能追上甲？　　解：乙出发时，甲已经行了千米，乙每行1小时便可比甲每小时多行千米，那么千米中含有几个千米，乙追上甲就需要多少个小时。所以：　　答：乙需小时才能追上甲。　　例6是典型的“追及问题”。由此可知，追及问题也可以利用两差法来解答。　　*例7某电风扇厂生产一批电风扇。原计划每天生产120台电风扇，实际每天比原计划多生产30台，结果提前12天完成任务。这批电风扇的生产任务是多少台？　　解：在同样的时间里，实际比原计划多生产电风扇的台数是：×12。因为实际每天比原计划多生产30台，因此：　　计划完成任务的天数是60天，那么这批电风扇的生产任务就是：目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。n为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　120×60=7200　　答略。　　*例11祖父给兄弟二人同样数目的零花钱，祖母给了哥哥1100日元，给了弟弟550日元，这样兄弟二人所得到的零花钱数的比为7∶5。求祖父给兄弟二人的钱数都是多少日元？　　解：因为祖父给兄弟二人的钱数相同，所以祖母给兄弟二人的钱数之差，就是他们分别得到的所有零花钱钱数之差。　　1100-550=550　　由兄弟二人所得到的零花钱钱数的比为7∶5可知，把哥哥的钱看成是7份的话，弟弟的钱数就是5份，它们相差：　　7-5=2　　所以，每一份的钱数是：　　550÷2=275　　哥哥有零花钱：　　275×7=1925　　其中祖父给的是：　　1925-1100=825　　植树问题　　1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。n为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)　　⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数　　⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)　　2封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数　　1、在一条长240米的长渠边植树,每隔3米植一棵,两端都植,共植树多少棵?　　2、一段公路长3600`米,在公路两旁每隔9米栽一棵梧桐树,两端都栽,求共栽梧桐树多少棵?　　3、一条水渠的一旁连两端在内共有树91棵,每两棵中间的距离是5米,这条水渠有多长?　　4、在相距100米的两楼之间栽树,每隔10米栽一棵,共栽几棵?　　5、某城有一条电车路线长8000米，从起点到终点共设17个电车站,平均每两个车站间的距离是多少米?　　6、路的一侧原有木电线杆97根，每相邻的两根相距40米，现在计划全部换用大型水泥电线杆，每相邻两根相距60米，求需要大型水泥电杆多少根？目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。n为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　7、某校参加运动会的学生有1000人，排成十路纵队，前后每两人间隔一米，这个队伍长多少米？　　8、两棵树间隔115米，在中间以相等距离增加22棵后，第16棵与第1棵间隔多少米？　　9、在长2400米的公路两旁，每隔50米栽杨树1棵，共栽树多少棵？　　10、沿着圆形池塘一圈栽树，池塘周长150米，每隔3米栽1棵，沿池塘一圈共栽多少棵树？　　11、五年级42个学生手拉手围成一个圆圈，两个学生之间的圆弧长1米，求围成的圆圈的周长？　　12、一座桥全长160米，计划在桥的两侧栏杆上，各安装16块花纹图案，每块图案的横长为25米，靠近桥两头的图案距离桥端都是15米，求相邻两块图案之间应相隔几米？　　13、一个湖泊周围长1800米，沿湖泊周围每隔3米栽1棵柳树，每两棵柳树中间栽1棵桃树，湖泊周围栽柳树和桃树各多少棵？　　14、在一个周长为8600米的住宅小区绿化，每隔8米栽一棵柳树，在相邻两棵柳树中间每隔2米栽1棵桃树，问栽柳树、桃树各多少棵？目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。n为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　15、有一路电车的起点和终点站分别是甲站和乙站。每隔五分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要用15分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到10辆迎面开来的电车才到达甲站，这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了多少分钟？　　16、红新小学四、五年级的346名学生参加采集树种的活动，他们排成两路纵队，前后相邻的两名同学相距米，队伍每分钟走65米，现在要过一座长889米的桥，从排头两人上桥到排尾两人离开桥共需多少分钟？　　17、一条公路，每隔40米有木电线杆一根，共121根，后来改用水泥电线杆51根，求两根水泥电线杆之间的距离多少米？　　18、科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录，做第12次记录时，挂钟的时针恰好指到9，问第1次记录时，时针指向几？　　19、一个圆形养鱼池周长是500米，在周围每隔4米栽1棵柳树，问共栽柳树多少棵？　　20、一个长方形操场，在四周共植树75棵，每两棵之间相距5米，问这个操场周围长多少米？　　21、圆形滑冰场周长400米，每隔20米装一盏灯，共装了几盏灯？　　23、在一个正方形操场四周放盆花,四个顶点都有一盆,这样每边都放24盆花,四周共放多少盆?目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。n为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　24、一个长方形果园，在其周围植树防风，共栽白杨树1000棵，中间每隔2米栽一棵，求果园的周长是多少？　　25、同学们美化校园栽花，，每九棵花间的距离是16米，照这样计算，栽40棵花的距离是多少米？　　26、有一块长方形水田，面积是平方米，宽100米，在长方形每隔10米栽一棵树，问在它的长边可栽树多少棵？　　27、一条小路旁有41棵树，两树间距离是2米，现在要在路的另一边每隔20米安一盏路灯，共安几盏？　　28、一个公园水上游乐场是个圆形弧，周长800米，每隔16米植树1棵，每两棵树中间安一盏路灯。湖的周围植树多少棵，安灯多少盏？　　29、同学们要在长96米，宽36米的长方形操场的四周插彩旗，要求四角各有一面，而且每隔四米插一面，共需彩旗多少面？　　30、两面彩旗相隔69米，在中间以相等的距离再插22面彩旗后，问第18面彩旗与第1面彩旗之间相隔多少米？　　31、在铁路的旁边，每隔60米安装电杆一根，一位旅客在行进中的火车内，5分钟经过电杆75根，求此火车每分钟的速度是多少？　　32、一个圆形水池周围每隔2米栽一根杨树，共栽了40棵，水池的周长是多少米？目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。n为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　33、一根木头锯成5段要付锯板费1元，如果要锯成21段要付多少元？　　34、张庄要在一条长120米的街上安装路灯，计划每隔12米栽一根电线杆，路的两端均要栽这样的话，需要买多少根电线杆？　　35、有15根木料，每根锯成3段，每锯开一片需用8分钟，照这样计算，全部锯完要用多少小时？　　36、一座大桥全长116米，计划在桥的两侧栏杆上，各安装16块花纹图案，图案的横长是2米，两头的图案离桥端都是12米。安装中每相邻两块图案间的间隔都相等，则相邻两块图案应间隔多少米？　　37、张爷爷有饭后散步的习惯，一天，他以均匀的速度在马路旁边散步，从第一棵树走到第13棵树，用12分钟，张爷爷又向前走了几棵树后就往回走，当他走到第5棵树时，共用50分钟，这样的话，张爷爷散步到第几棵树时往回走？　　38、小红和小静同住一幢大楼里，小静住6楼，小红住3楼，小静每天回家要走90级楼梯，小红回家要走多少级楼梯？　　39、蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，每天从清晨到傍晚向上爬5米，夜间又滑下4米，按这种爬法，从某天清晨开始，第几天爬到柱顶？　　40、一条路长100米，从头到尾每4米植树一棵，问需要植树多少棵？目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。n为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　41、计算在一条长840米的水渠边植树，连两端在内，共植树169棵，每相邻两棵间的距离是多少米？　　42、在一条长5千米的街道一段安电线杆，每隔50米安一根,连两端在内共安电线杆多少根？　　43、在一条大街两侧连两端在内共植树248棵，每相邻两棵树相距30米，这条大街有多少米？　　44、某校在一段长18米的甬路两旁插彩旗，每隔2米插一面，一共要插几面？　　45、一条公共汽车线路，从起点站到终点站有15个车站，每两个车站间平均相距500米，求这条公共汽车线路全长多少千米？　　46、一条公共汽车线路长12千米，如果每2千米设一个站，这条线路共设几个站？　　47、一条公路长800米，在公路两旁栽杨树，每隔20米栽1棵，共栽树多少棵？目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。