中考数学知识点总结：命题、定理与证明 2页

中考数学知识点总结：命题、定理与证明 ‎1、命题与定理 定义 1：判断一件事情的语句，叫做命题。‎ 命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。数学中的命题常可以写成“如果⋯⋯，那么⋯⋯”的形式。“如果”后接的部分是题设，“那么” 后接的部分是结论。‎ 定义 2：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题。‎ 定义 3：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。‎ 定义 4：如果一个命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。‎ 定义 5：两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互为逆命题。其中一个叫做原命题，另外一个叫做逆命题。‎ 如果定理的逆命题是正确的，那么它也是一个定理，我们把这个定理叫做原定理的逆定 理。‎ ‎2、证明 一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明。‎ ‎1、通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。‎ ‎2、结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两 个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。‎ ‎3、知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。‎ ‎4、了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。‎ ‎1、命题及命题真伪的判断。‎ ‎2、命题的条件和结论的区分。‎ ‎3、写出命题的逆命题。‎ ‎1、下列语句中，属于命题的是 ( )‎ A、直线 AB和 CD垂直吗 B、过线段 AB的中点 C画 AB的垂线C、同旁内角不互补，两直线不平行 D、连结 A、B 两点 ‎2、下列语句不是命题的是 ( )‎ A、两点之间线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点C、x 与 y 的和等于 0 吗? D、对顶角不相等 ‎3、命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是 ( )‎ A、垂直 B、两条直线 C、同一条直线 D、两条直线垂直于同一条直线4、命题“直角都相等”的题设是 ，结论是 。‎ ‎5、把命题“有三个角是直角的四边形是矩形”改写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式：‎ ‎6、命题：①对顶角相等 ; ②等式两边都加同一个数， 结果仍是等式 ; ③相等的角是对顶角 ;‎ ‎④同位角相等。其中假命题有 ( )‎ A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 ‎7、下列命题中，假命题是 ( )‎ A、对顶角相等 B、三角形两边的和小于第三边 C、菱形的四条边都相等 D、多边形的外角和等于 360°‎ ‎8、写出下列命题的逆命题：‎ ‎①同旁内角互补，两直线平行。‎ ‎。‎ ‎②如果两个角是直角，那么它们相等。‎ ‎③如果两个实数相等，那么它们的平方相等。‎ ‎。‎ ‎。‎ ‎④两直线平行，同位角相等。‎ ‎⑤线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 ‎。‎ ‎。‎