- 31.00 KB
- 2021-04-19 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
指数对数幂函数知识点总结
篇一:指数、对数、幂函数知识点
指数、对数、幂函数知识归纳
知识要点梳理
知识点一:指数及指数幂的运算 1.根式的概念
的次方根的定义:一般地,如果
;
当为奇数时,正数的次方根为正数,负数的次方根是负数,表示为当为偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数可以表示为.
负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0.式子
叫做根式,叫做根指数,叫做被开方数.
;
,那么叫做的次方根,其中
2.n次方根的性质: (1)当为奇数时,
;
(2)当为偶数时,
3.分数指数幂的意义:
;
注意:0的正分数指数幂等与0,负分数指数幂没有意义. 4.有理数指数幂的运算性质:(1)(2)(3)
知点二:指数函数及其性质 1.指数函数概念:一般地,函数变量,函数的定义域为
.叫做指数函数,其中是自
1.(2013·北京理科·T5)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)= ( )
A.ex+1 B.ex-1C.e-x+1 D.e-x-1
2.(2013·上海高考文科·T8)方程
3.(2013·湖南高考理科·T16)设函数
f(x)?ax?bx?cx,其中c?a?0,c?b?0.
9x
的实数解为 . ?1?3x
3?1
且a=b?,(1)记集合M??(a,b,c)a,b,c不能构成一个三角形的三条边长,
则(a,b,c)?M所对应的f(x)的零点的取值集合为____.
(2)若a,b,c是?ABC的三条边长,则下列结论正确的是. (写出所有正确结论的序号)
①?x????,1?,f?x??0;
②?x?R,使得ax,bx,cx不能构成一个三角形的三边长; ③
若?ABC为钝角三角形,则?x??1,2?,使f?x??0.
知识点三:对数与对数运算 1.对数的定义(1)若叫做底数,
叫做真数.
,则叫做以为底
的对数,记作
,
(2)负数和零没有对数.
(3)对数式与指数式的互化:2.几个重要的对数恒等式:
,
,
.
.
3.常用对数与自然对数:
常用对数:
,即
;自然对数:
,即
(其中
…).
4.对数的运算性质如果
①加法:
,那么
②减法:③数乘:④
⑤
⑥
换底公式:
知识点四:对数函数及其性质 1.对数函数定义
一般地,函数数的定义域
.
叫做对数函数,其中是自变量,函
2.对数函数性质:
4.(2013·广东高考理科·T2)函数f(x)?
的定义域是( ) x?1
A.(?1,??) B.[?1,??) C.(?1,1)(1,??) D.[?1,1)(1,??)
5.(2013·陕西高考文科·T3)设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 ( ) A.
logab·logcb?logca
B. logab?logca?logcb篇二:指数_对数_幂函数必备知识点
几种特殊的函数
知识点一:指数及指数幂的运算
1.根式的概念
的次方根的定义:一般地,如果,那么叫做的次方根,其中
当为奇数时,正数的次方根为正数,负数的次方根是负数,表示为;当为偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数可以表示为.
负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0.
式子叫做根式,叫做根指数,叫做被开方数.
2.n次方根的性质:
(1)当为奇数时,;当为偶数时,
(2)
3.分数指数幂的意义:
;
注意:0的正分数指数幂等于0,负分数指数幂没有意义.
4.有理数指数幂的运算性质:
(1) (2) (3)
知识点二:指数函数及其性质
1.指数函数概念
一般地,函数叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域为.
2.指数函数函数性质:
函数
名称
指数函数
定义
函数且叫做指数函数
图象
定义域
值域
过定点
图象过定点,即当时,.
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上是增函数
在上是减函数
函数值的
变化情况
变化对图象的影响
在第一象限内,从逆时针方向看图象,逐渐增大;在第二象限内,从逆时针方向看图象,逐渐减小.
知识点三:对数与对数运算
1.对数的定义
(1)若,则叫做以为底的对数,记作,其中叫做底数,
叫做真数.
(2)负数和零没有对数.
(3)对数式与指数式的互化:.
2.几个重要的对数恒等式
,,.
3.常用对数与自然对数常用对数:,即;自然对数:,即(其中…).
4.对数的运算性质
如果,那么
①加法:
②减法:
③数乘:
④
⑤
⑥
换底公式:
知识点四:对数函数及其性质
1.对数函数定义
一般地,函数叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域.
2.对数函数性质:
函数
名称
对数函数
定义
函数且叫做对数函数
图象
定义域
值域
过定点
图象过定点,即当时,.
奇偶性
非奇非偶单调性
在上是增函数
在上是减函数
函数值的
变化情况
变化对图象的影响
在第一象限内,从顺时针方向看图象,逐渐增大;在第四象限内,从顺时针方向看图象,逐渐减小.
知识点五:反函数
1.反函数的概念
设函数的定义域为,值域为,从式子中解出,得式子.如果对于在中的任何一个值,通过式子,在中都有唯一确定的值和它对应,那么式子表示是的函数,函数叫做函数的反函数,记作,习惯上改写成.
2.反函数的性质
(1)原函数与反函数的图象关于直线对称.
(2)函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域.
(3)若在原函数的图象上,则在反函数的图象上.
(4)一般地,函数要有反函数则它必须为单调函数.
3.反函数的求法
(1)确定反函数的定义域,即原函数的值域;
(2)从原函数式中反解出;
(3)将改写成,并注明反函数的定义域.
知识点六:幂函数
1.幂函数概念
形如的函数,叫做幂函数,其中为常数.
2.幂函数的性质
(1)图象分布:幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象.幂函数是偶函数时,图象分布
在第一、二象限(图象关于轴对称);是奇函数时,图象分
布在第一、三象限(图象关于原点对称);是非奇非偶函数
时,图象只分布在第一象限.
(2)过定点:所有的幂函数在都有定义,并且图象都通过
点.
(3)单调性:如果,则幂函数的图象过原点,并且在
上为增函数.如果,则幂函数的图象在
上为减函数,在第一象限内,图象无限接近轴与轴.
(4)奇偶性:当为奇数时,幂函数为奇函数,当为偶数时,
幂函数为偶函数.当(其中互质,和),
若为奇数为奇数时,则是奇函数,若为奇数为偶数时,则是偶函数,
若为偶数为奇数时,则是非奇非偶函数.
(5)图象特征:幂函数,当时,若,其图象在直线下方,若
,其图象在直线上方,当时,若,其图象在直线上方,若,
其图象在直线下方.篇三:指数对数幂函数知识点汇总
知识点一:根式、指数幂的运算
1、根式的概念:若x?a,则x叫做a的次方根, n?1,n?N
n
?
?
?
(1)当n为奇数时,正数的n次方根为正,负数的n次方根为负,记作na; (2)当n为偶数时,正数的n次方根有两个(互为相反数),记作 (3)负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0. 2、n次方根的性质:(1)
n
?an为奇数
. ?a; (2??
?|a|n为偶数
3、分数指数幂的意义:(1)a?; (2)a
mn
m?n
?
1a
mn
?
a?0,m,n?N
?
,n?1?.
注意:0的正指数幂等于0,负指数幂没有意义. 4、指数幂的运算性质:?a?0,b?0,r,s?R?
rrs
)ras?a? (1a;(2)a
??
s
?ars; (3)?ab??arbr
r
知识点二:对数与对数运算
b
1、指数式与对数式的互化:a?N?logaN?b(a?0,a?1,N?0)
2、几个重要的对数恒等式
(1)负数和0没有对数; (2)loga1?0(a?1) (3)logaa?1(a?a); (4)对数恒等式:a3、对数的运算性质
(1)loga(MN)?logaM?logaN; (2)loga
n
1
logaN
?N
M
?logaM-logaN; N
logmN
;
logma
(3)logaM?nlogaM(n?R); (4)换底公式:logaN?(5)logab?logba?1 ; (6)logab?logbc?logac ; (7)logab?logbc?logcd?logad ; (8)logambn?n
logab;m
知识点四:对数函数及其性质x
注:指数函数y?a与对数函数y?logax互为反函数 (1)互为反函数的两函数图象关于y?x对称,
即(a,b)在原函数图象上,则(b,a)在其反函数图象上; (2)互为反函数的两函数在各自的定义域上单调性相同。 知识点五:复合函数的单调性
1、增函数+增函数=增函数;减函数+减函数=减函数;2、若g(x)?kf(x), 则k?0时,g(x)与f(x)单调性相同;k?0时,g(x)与f(x) 单调性相反; 3、若g(x)?4、若g(x)?a
g(x)与f(x)单调性相同(注意f(x)?0);
f(x)
,则a?1时,g(x)与f(x)单调性相同;0?a?1时,g(x)与f(x)
单调性相反;
5、若g(x)?logaf(x), 则a?1时,g(x)与f(x)单调性相同; 0?a?1时,g(x)与f(x)单调性相反;(注意f(x)?0)知识点六: 幂函数及性质?
幂函数y?x的性质:(第一象限内)
(1)所有的幂函数在(0,??)都有定义,都过点(1,1); (2)??0时,在[0,??)上递增,且又都过(0,0);
??0时,且在(0,??)上递减;
(3)0???1时,图象上凸;??1时,图象下凹; (4)在直线x?1的右侧,指数越大,图象越高。《》
指数对数幂函数知识点总结