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  • 2021-04-25 发布

数学(心得)之小学数学工程应用题的探究

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数学论文之小学数学工程应用题的探究 ‎ ‎  不知什么原因,在小学教材中存在了很多年的工程应用题,如今从人教课标版教材中消失了,有的教师就没有再花时间教这个内容,可是在学生的练习中却频频出现这样的问题,搞得老师和学生都很被动,不得不回过头来从新学习。‎ ‎  笔者从事小学数学教学20余年,最近突然想明白了为什么。因为工程应用题可以利用小学五年级的数学知识“因数和倍数”来解决。‎ ‎  例如:一项工程,甲队单独做20天完成,乙队单独做30天完成。两队合做多少天完成?‎ ‎  分析与解答:已知甲队单独做20天完成,乙队单独做30天完成,那么可得在60(20和30的最小公倍数)天里,甲队可以完成3项这样的工程,乙队可以完成2项这样的工程,两队合做可以完成(3+2)项这样的工程,因此可以求出两队合做这项工程要用的天数是:‎ ‎  60÷(3+2)=12(天)答:两队合做要12天完成。‎ ‎  上题是已知单独完成的时间来求合做时间,可以采用先求两个工程队独做时间的最小公倍数,然后算出在公倍数时间内各自可以完成几份这样的工作,最后求出合做需要的时间。学生理解起来比较容易,能够很快学会。如果知道合做时间和某一队的时间,求另一工程队独做的时间,也可以采用类似的想法。‎ ‎  例如:一项工程,甲、乙两队合做10天可以完成,甲队单独做15天完成,问乙队单独做几天可以完成这项工程?‎ ‎  分析与解答:因为已知这项工程,甲、乙两队合做10天可以完成,甲队单独做15天完成,因此可得,在30(10和15的最小公倍数)天里,甲、乙两队可以完成3项这样的工程,甲队可以完成2(30÷15=2)项这样的工程,乙队可以完成1(3-2)项这样的工程,因此可得,乙队单独完成这项工程的时间为:‎ ‎  30÷(3-2)=30(天)答:乙队单独做完成这项工程要用30天。‎ ‎  如果告诉三个工程队独做的时间,求合做的时间,也可以采用同样的想法。‎ ‎  例如:一项工程,甲队单独做10天完成,乙队单独做12天完成,丙队单独做15天完成。三队合做需要多少天才能完成?‎ ‎  分析与解答:已知甲队单独做10天完成,乙队单独做12天完成,丙队单独做15天完成。那么可得在60(10、12和15的最小公倍数)天里,甲队可以完成6项这样的工程,乙队可以完成5项这样的工程,丙队可以完成4项这样的工程,三队合做可以完成(6+5+4)项这样的工程,因此可以求出三队合做这项工程要用的天数是:‎ ‎  60÷(6+5+4)=4(天)答:三队合做需要4天完成。‎ ‎  而教材中出现的时间为分数的应用题,只需要利用名数改写,把分数换算成整数即可。‎ ‎  例如:一项工程,甲队单独做1∕2小时完成,乙队单独做1∕3小时完成。两队合做多少小时完成?‎ ‎  分析与解答:已知甲队单独做1∕2小时完成,乙队单独做1∕3小时完成,1∕2小时就是30分钟,1∕3小时就是20分钟。那么可得在60(30和20的最小公倍数)分钟里,甲队可以完成2项这样的工程,乙队可以完成3项这样的工程,两队合做可以完成(2+3)项这样的工程,因此可以求出两队合做这项工程要用的时间是:‎ ‎  60÷(2+3)=12(分钟)答:两队合做要12分钟完成。‎ ‎  由此可见,工程应用题不见得非要学了分数乘除法才能解决,用份数的思想,在五年级就可以让学生学会学好工程应用题,所以笔者建议,工程应用题要在“因数和倍数”章节中及时出现,既可以补充“因数和倍数”应用的实例,又可以让学生丰富解题思想,提高学生解决问题的能力。‎

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