数学（心得）之正比例和反比例的意义课程解读 3页

数学论文之正比例和反比例的意义课程解读 ‎ 正比例和反比例的意义课程解读       同学们已经学习了比和比例的知识，认识了常见数量的关系。两个数量保持商一定或积一定的变化，就是正比例关系或反比例关系，这是初步的函数思想。正比例和反比例历来是数学里的重要内容之一，本单元通过加强正、反比例的概念学习，突出正比例关系的图像及简单应用，同学们要重视正、反比例与现实生活的联系，能在现实背景下熟练判断比例关系，一、抽象实际事例中的数量变化规律，形成正比例、反比例的概念。1、成正比例的量两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化。一种量增加，另一种量也相应增加，一种量减少，另一种量也相应减少。而且这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。例如在数量关系中，路程比时间等于速度是旧知识，速度“一定”是这个问题情境里的规律，是正比例概念的生长点。路程和时间是两种相关联的量，“时间变化，路程也随着变化”。一辆汽车行驶的路程和时间的比的比值总是一定，可以说路程和时间成正比例，它们是成正比例的量。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示： (一定) 。 2、成反比例的量      ‎ ‎ 两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化。一种量增加，另一种量反也减小，一种量减少，另一种量反而增大。而且这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。例如，数量关系式“单价×数量=总价（一定）”，这个问题情境里两个变量的变化规律。单价和数量是两种相关联的量，它们成反比例，是两个成反比例的量。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用式子表示： (一定) 。二、正比例、反比例的比较共同点：（1）正比例、反比例研究的都是两种变量，即都是两种相关联的量。（2）两种相关联的量是成倍数的变化（即乘、除关系），而不是增加河减少（即加、减关系）。不同点：正比例是两种量中对应的两个数的比值一定。也就是正比例中两种变量的变化是“同扩同缩”；反比例是两种量中对应的两个数的积一定。也就是正比例中两种变量的变化是“扩缩相反”。用表来表示它们的异同为： 相同点 不同点 正比例 都有三种量：一种不变量，两种变化的量。两种变量是相关联的，一种是随着另一种量的变化而变化。 两种变量中相对应的两个数的比值一定。关系式： (一定) 反比例 两种变量中相对应的两个数的积一定。关系式：  (一定) 三、 “‎ 根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值”。学习正比例图像有三个步骤，第一步认识图像上的点，能说出其各点的具体含义。第二步认识图像的形状，从图中描出的点在一条直线上，体会正比例关系的图像是一条直线。了解正比例图像是直线对以后画图能起两点作用：一是画正比例关系的图像，可以根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线；二是如果按正比例关系画出的点不在同一条直线上，表明画点出现了错误，应及时纠正。第三步应用图像，估计两个量的对应关系。       判断实际问题里相关联的两种量成不成正比例有两种思路，一种是看画成的图像，如果图像是一条直线，那么两种量成正比例；如果图像不是一条直线，那么两种量不成正比例。另一种是根据正比例的意义，利用各组对应的数据写出比、求比值，从比值是否相等作出成不成正比例的判断。‎