数学（心得）之新课程理念下复习课习题设计与讲解的尝试 9页

数学论文之新课程理念下复习课习题设计与讲解的尝试 ‎ ‎ 　　南京师大附中新城初中  董贵玲 ‎ ‎ ‎　　随着新课程的不断深入，广大教师对新课程的理解越来越透彻，实施新课程的能力也不断增强，特别是数学新授课的教学，教师们都能注意到创设适当的问题情景，营造良好的课堂氛围，把握生生、师生间的互动，设计不同层次的习题等组织教学，课堂确实给人以“耳目一新”的感觉。然而数学复习课的教学，却仍然普遍存在着“知识回炉”、“冷饭重炒”、“机械练习”的弊端，更有甚者，很多教师仍突破不了把“复习课”上成了“练习课”。‎ ‎ ‎ ‎　　《数学课程标准》明确反对各种形式的题海战术，鼓励学生从事具有探索性的数学活动，认为这将会从根本上减轻学生的学习负担。由于负担的轻重主要是取决于学习者的主观感受，当学生感受到数学学习的内在吸引力时，他们就不觉得数学学习是一种负担。这一点对于以练习题为中心的复习课来说显得尤为重要：如果复习课不能选择好的习题、不能巧妙地运用习题，将有可能会使得学生对复习课产生抵触心理，并进而导致复习课的失败。‎ ‎ ‎ ‎　　如何设计和讲解习题，提高复习课的课堂效率是值得我们思考和研究的一个课题，笔者对此作了一下尝试：‎ ‎ ‎ ‎　　一、习题设计的一些尝试 ‎ ‎ ‎　　1、变“单一型”为“综合型”‎ ‎ ‎ ‎　　在新授课时，由于受知识点的制约，例题的综合程度较低，大多是“一课一练”的单一型练习、侧重于某个知识点的巩固与练习，而对于技能培养，特别是综合技能的培养则甚少。而复习课，在设计习题时，除了对本节复习知识点进行复习和考查外，要注意兼顾其他相关的知识，兼顾知识与生活的练习，使单一知识向复合状态发展，达到“做一题带一串”的目的，促进学生知识的系统化、条理化，提高复习的综合效能。‎ ‎ ‎ ‎　　2、变“模仿型”为“实践型”‎ ‎ ‎ ‎　　复习课是建立在以往新授课、练习课的基础上进行教学的。新授课、练习课上常常会用大量的记忆模仿式的基本练习来巩固当堂所学内容，这是教学所必须的。而在复习课的练习设计中，应尽量减少单纯的模仿、机械的操练内容，关注生活实际，多设计一些实践型习题，引导学生收集信息、解决数学问题，让学生经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。‎ ‎ ‎ ‎　　3、变“封闭型”为“开放型”‎ ‎ ‎ ‎　　恰到好处的习题，不仅能巩固知识，形成技能，而且能启发思维，培养能力。在教学过程中，除注意增加变式题、综合题外，适当设计一些开放型习题，可以培养学生思维的深刻性和灵活性，克服学生思维的呆板性。开放型习题是相对有明确条件和明确结论的封闭式习题而言的，是指题目的条件不完备或结论不确定的习题。‎ ‎ ‎ ‎　　例1、如图，D、E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABE≌△ACD，还应补充一个什么条件？试补充6个不同的条件，使每一个条件都能证明△ABE≌△ACD.‎ ‎ ‎ ‎　　分析：这是一道只给出条件，结论需要探究的题目。，‎ ‎ ‎ ‎　　直接让学生自己去处理这类题目，‎ ‎ ‎ ‎　　给他们时间和空间去思考、讨论，最后很快给出了这类题目的解法，师生共同总结为两点⑴由已知条件能得出什么直接结论和间接结论⑵由结论需要什么直接条件和间接条件，两点结合起来共同思考是解决这类题目的法宝。‎ ‎ ‎ ‎　　四、变“结论型”为“过程型”‎ ‎ ‎ ‎　　练习题具有“反馈”、“检测”的功能，但我们现在很多练习题的反馈往往只是知识的结论，即了解学生是否掌握了某种知识，而对于学生是否理解、是否在理解的基础上运用却知之甚少，也就是俗话常说的：“不管白猫黑猫，抓到老鼠就是好猫”。因此，在复习课的练习设计中，要侧重于设计一些过程型的习题，不仅要了解学生掌握知识结论的情况，而且要洞察学生理解知识的全过程以及运用知识的方法，促进学生对概念及知识本质的理解和运用。‎ ‎ ‎ ‎　　二、习题讲解的一些尝试 ‎ ‎ ‎　　1、易题精讲 ‎ ‎ ‎　　有些习题是为学生熟练定义、定理、法则等设计的，其目的是强化双基训练，这种题涉及知识点较少，难度不大，但往往是综合题的“垫脚石”，起导向作用。一些大题都是由若干基础题组合而成的，综合题其实是基础题的综合，因此这些基础题不可小视，须正确对待；在对它们的讲解时，须“精讲”，将学生引导到某个知识点上即可。‎ ‎ ‎ ‎　　例2：在“解直角三角形”中，有这样一道题：如图1：‎ ‎ ‎ ‎　　△ABC中，∠A=45°  ，   ∠B=30°‎ ‎ ‎ ‎　　BC=8 ， 求AB长 ‎ ‎ ‎　　2、深题浅讲 ‎ ‎ ‎　　有些习题，题型新颖，综合难度较大，学生往往对此一筹莫展。因此，习题讲解时，应根据题目特点，找准突破口，巧妙降低难度，将大题化小，深题化浅，让学生豁然开朗。‎ ‎ ‎ ‎　　（活中有很多有趣的素材，把这些素材转化到学生用熟悉的数学知识解决问题是学生必需掌握的。‎ ‎ ‎ ‎　　例4： 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶点恰好达到岸边的水面。请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？‎ ‎ ‎ ‎　　解：把问题转化为如图（右）所示的直角三角形，依题意：BC＝5，‎ ‎ ‎ ‎　　设AB＝x,则AC＝x－1，在Rt△ABC中，由勾股定理，有 ‎ ‎ ‎　　＝ ＋ ，　  = + , 解得x=13‎ ‎ ‎ ‎　　3、多题一讲 ‎ ‎ ‎　　有些习题，图形的结构、问题的背景，解决的方法有类似之处，甚至有些题目就是同一题设条件，只是结论表现形式不同而已，因此进行多题一讲，是很有必要的，这可以使学生感觉到很多题目可以借助于同一核心知识来解决，只要将题目的内涵与外延挖掘彻底，进而灵活运用就可以了，这样可促使学生的数学复习更有信心，不至于被大量的复习资料弄得无所适从。‎ ‎ ‎ ‎　　例5：K取何值时，方程y=-2х2+（4K+1）х-2K2+1=0没有实数根。‎ ‎ ‎ ‎　　解完此题后可引导学生反思，在你能解过的题目中与此题解法相同，但不是一元二次方程的题目吗？‎ ‎ ‎ ‎　　请举出几个例子，学生举出如下几个例子：‎ ‎ ‎ ‎　　（1）K取何值时，二次函数次y＝-2х2+（4K+1）х-2K2+1的图像始终在х轴的下方：‎ ‎ ‎ ‎　　（2）K取何值时，二次函数y=-2х2+（4k+1）х-2K2+1的图像与х轴无交点。‎ ‎ ‎ ‎　　4、一题多变 ‎ ‎ ‎　　有些题目，不失时机地引导学生将其适当引伸、推广，可以激发学生的求知欲望，培养学生自己探究的良好习惯，对处在紧张复习阶段的学生从“题海”中解脱无疑也是一个很好的策略。如果我们教师在平常的复习，备课中注意这方面的研究，对学生在短时间内提高成绩、培养能力定能起到积极作用。‎ ‎ ‎ ‎　　例6：已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。‎ ‎ ‎ ‎　　求证：四边形EFGH是平行四边形 ‎ ‎ ‎　　证完后，可引伸为：四边形ABCD不是一般的四边形，而是特殊的四边形，‎ ‎ ‎ ‎　　如分别是等腰梯形、矩形、菱形、正方形，那么四边形EFGH分别是什么四边形呢？‎ ‎ ‎ ‎　　得出结论后还可进一步推广（1）此四边形分别为①对角线相等；②对角线互相垂直；③对角线既相等又互相垂直，又分别能得到什么结论呢？通过这样的反思就把结论从特别推广到一般情况了。‎ ‎ ‎ ‎　　应该指出的是，在复习课上不管是设计习题还是讲解习题都必须考虑本班学生的实际和复习内容的特点，灵活运用，而且还要遵循练习题设计的原则：层次性、开放性、生活性、科学性，让练习与知识的建构相互作用、相互促进，这样才能逐步走出复习课堂上教师无可奈何、学生索然无味的困境，让复习课堂充盈着师生智慧、灵性与创造力