数学（心得）之对“函数单调性”的教学反思 7页

数学论文之对“函数单调性”的教学反思 ‎ 对“函数单调性”的教学反思（本文获得2005年嘉兴市教学论文评比二等奖）［内容提要］：本文通过对“函数的单调性”的课堂教学，论述反思性教学在改进这堂概念课教学中的应用。［关键词］：反思性教学　函数的单调性　　反思性数学教学（reflective  mathematics  teaching），又译为反省型数学教学，它是指教学主体借助行动研究不断探究与解决自身和数学教学目的以及数学教学工具等方面的问题，将“学会教学”（learning how to teach）与“学会学习”（learning how to learn）结合起来，努力提升数学教学实践合理性，使行为主体成为学者型数学教师的实践过程。数学教学过程遵循数学的规律和数学发展的要求。从审视数学课程标准的角度，可以看出，反思性数学教学关注“学会学习”与“学会教学”两个重要维度，引导教师和学生从关注个人已有经验的课堂行为，关注富于新理念的数学课堂设计发展到关注学生发展的行为调整。因此，数学教学反思的内容应当包括反思已有行为与新理念间的差距、反思理性的数学课堂设计与学生实际发展间的差距两个过程。在实际教学中，阻碍数学课程的发展的“瓶颈”是教师的素质。因此，反思性数学教学的实施与过程设计，需要与教师的素质提高相结合，这样更有利于促进教师的教学行为改善和发展。   ‎ ‎ 数学概念是数学的逻辑起点，是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点，因此数学概念在数学学习与教学中具有重要地位。“函数单调性”是高一数学第二章《函数》的重要内容，它是函数的基本性质之一，在高中数学里占有相当重要的地位。笔者本人从教四年多来，已经上过“函数的单调性”这一课三遍了。第一遍是执教第一年，开学未久就遇到了这课。由于教学经验尚浅，对于教材理解不深，匆匆忙忙地在一堂课时间里将内容照本宣科讲完，自以为是地提了自己以为的重点，又把课本例题全部讲解好。当时的感觉是自我感觉良好，但是课后第二天交上来的作业显示，教学目的没有达到，学生反映对于这节内容感觉好象都听得懂，但是真的说学了些什么好象模模糊糊，上课效果和自己看书也没有多大的区别。课后反思：学生基本上处于上课听教师讲概念，推导定理、公式，分析解题思路，课后完成作业。从事大量的机械性、重复性的练习之中，逐步形成了单一的、被动的学习方式，使学生缺乏自主探索、合作学习、独立获取知识的机会，仅以解题练习为主要形式，造成“投入多，产出少”‎ ‎，学习效率低下，抑制了创造性思维能力的发展。第二遍是执教第二年，这一次重新开始，我吸取了去年的教训，上课不贪图进度和难度。按照大纲要求，将概念引入、讲解、重点分析、举例巩固、课后练习。这堂课无论是自己或者学生都反映良好，概念清晰，学生在完成课后作业的时候也准确率较高。但是，在期末复习的时候，问题还是暴露出来，学生对于单调性的概念由于时间关系已经模糊了，产生了类似于 则 ，即可以得到函数 是增函数的错误结论。已经忽略了自变量取值的任意性这一基本要求，概念不清；更有甚者，连“对于任意的 都有 ，则函数 是增函数还是减函数”都混淆不清。课后反思：产生这一现象的原因我想除了学生自身对知识的遗忘，很大程度上与我没有交代清楚“函数的单调性”概念本质密切相关，学生只是对知识有了表面的理解，这种理解是表象的、肤浅的，随着时间的流逝很容易就会消失。课堂是学生获取知识的主要场所，但许多数学知识仅凭课堂专心听讲是难以真正做到理解和掌握的，还必须经过反思这一环节得以消化、吸收。今年是我第三遍执教了。做为一名高中数学教师，只有在完整地教了一届高中数学以后，我才开始对高中数学有了一个整体的认识，也学会了站在新的高度来理解教材。在讲解每一课之前，我都会翻查以前的教学反思记录，对前两次的“函数的单调性”的执教记录就唤起了我的回忆。如何完成教学任务已不足以满足我的要求，我思考的是如何利用有限的课堂教学时间，使学生在准确理解“函数的单调性”的有关概念的基础上，掌握数形结合的思想方法，加深对概念的认识，为进一步的转化为程序性知识做铺垫。前两次的教学我采用的都是利用课本的引例，即利用二次函数 和三次函数 的图象，让学生直观地看到“单调递增”或“单调递减”的现象，然后就单刀直入地提出了“函数的单调性”这个概念，解释一下要点“任意”、“都有”、“定义域”、“区间”‎ ‎，就结束了，直接进入应用概念的阶段。好处是节约时间，直接明了，条理清楚；缺点是学生对于概念的本质认识模糊，很容易随着时间的流逝将其遗忘，特别是在处理一些概念性较强的证明题时尤为明显。为了让学生对概念理解的更透彻，后续学习更加顺利，我在这一次的教授过程中做了适当的调整。引入部分还是采用了二次函数 ，还加入了一次函数 和反比例函数 。这两个特例，前者是课本证明题例２；后者既是例３又承担着概念辨析的重要职责。这样的安排，一方面是考虑到学生实际情况（直观现象容易为其所接受），一方面也是尽最大可能地利用课本承前启后。学生在描述上述三个函数图象的时候较为顺利，此时我引导学生观察一次函数 的图象，描述其的特征：从左往右图象上升。然后顺势提出让学生观察其余两个函数的图象，是否有类似的现象。学生１：二次函数 图象上升；学生２：二次函数 图象下降；学生３：二次函数 图象下降后上升。各执一词。学生１和学生２在学生３回答后感觉自己似乎错了，但又说不请理由。此时，教师指出：在同一个观察任务中必须按照一定的标准，观察的顺序应沿 轴的正方向即“从左向右”，即可得到正确答案。学生在理解错误原因过程中亦得到了正确的研究方法。通过观察，大家发现了上述三个函数存在从左往右看图象上升或下降的现象，及时提出课题“函数的单调性”，并指出以上函数的单调性及增减函数的名词。直观上承认这一性质以后，我放弃了以前直奔主题的做法，编制了本地九月份的气温变化图。由学生仿照刚才的分析，解释图象的“单调”‎ 特征。继而提出：图象特征如何转化为数学语言？经过思考，学生４：当 时，有 ，则函数 为增函数。教师：函数 中，取 ，有 ，但 。提出矛盾之后，引导学生修改先前的结论。经过图象直观的影响，教师的启发，学生５终于提出了：取遍所有的 ，总有 ，则函数 为增函数。到此，学生通过自身的探索终于接近目的地，自己给出了“增函数”的定义。我让学生打开书本，与书上的定义进行比较，肯定他们的成果，并提示采用书本更为精确的用语。这个定义的给出，与以往我生硬地将课本定义直接给出大相径庭，由学生容易接受的直观图象开始，先形成“单调性”是函数的一种现象、“增（减）函数”是什么样的这样的印象，由学生自主探索接近、得到定义，学生对此印象深刻，理解深入，而且激发了学生的自信心：原来自己也可以写数学定义。兴奋点启动以后，后续的学习就顺利多了，“减函数”，“单调区间”的定义很快给出。最后指出“函数的单调性”本质上反映了函数随自变量的变化函数值相应地发生变化的性质。这个结论的提出，在一定的高度上对“函数的单调性”作出了最本质的概括，学生深受触发。这堂课到此已经花了２５分钟时间，剩余时间，我利用“气温图”让学生回答“单调区间”和“增、减函数”的划分，课本例１弃之不用；例２对一次函数 单调性的证明，由于概念掌握较好，指出自变量取值 在单调区间内的“任意”‎ 性时，学生很快接受，利用函数单调性的定义证明函数的单调性的步骤也由学生自己归纳，满足其成功感；例３的证明由于时间关系由学生口述，教师加以补充修正完成。当堂课由于时间关系未能将函数 的单调性讲解透彻是最大的遗憾，但是课后反思之下，如果以教学进度来换取学生对这堂课的满足感的话，那还是得不偿失的。课后反思：回顾整堂课，概念引入和深化占了大半节课时间，反而淡化了以前我个人认为最重要的“单调性的证明”这个环节，但是这样做的目的不是抛弃单调性的证明，是强化这节概念课的主题，最基本的还是将概念理解透彻，概念不清楚，后面的学习将流于表面和机械，对于学生的后续学习是极为不利的，因此我采用了以上的做法，将“函数的单调性”的第一堂概念课还给“函数的单调性”的定义。    ‎ ‎ 以上是本人对同一堂课三次授课的反思记录。通过长期的教学反思，对于教材的理解逐次加深，教学方法也在反思的推动下不断创新，而教与学的改进也引发了新一层的反思，两者互为相长。反思性数学学习，就是通过对数学学习活动的反思进行数学学习，即通过对所学数学知识的产生过程和内容的反思，巩固所学的知识，并把已知的知识材料重新组合，产生出新的内容或思想，重构自己的理解。反思性数学学习是将数学作为一种活动来进行理解和分析，是在教师的引导或帮助下，由学生主体把要学的数学知识去发展或再创造的过程；可使学生的数学学习活动成为有目标、有策略的主体行为；可使学习成为探索性、研究性的活动，有利于学生在学习活动中获得个人体验，提高个人的创造力。如何提高反思性数学教学的实施效果，则需要从数学教学的实施具体策略与过程入手，结合教师的实际，具体开展以下有效的数学实践。1、反思数学教学现状，发现数学问题。2、尝试“目的----手段”分析，提出假说。3、制定数学教学计划，将假说具体化。４、实施研究计划，进行教学实践。5、分析和处理研究材料，得出结论，写出发展性数学日记、论文或实验报告。 这是一个相对完整的反思性教学周期。如果需要，下一个周期再从提出问题开始。经历若干次循环和往复，教师学会从选题到验证假说以及形成研究结论的全过程，从而成为遇到数学教学问题时能用科学方法解决的学者型教师。    ‎