高中物理带电粒子在磁场中的运动 29页

难点之九：带电粒子在磁场中的运动一、难点形成原因：1、由于受力分析、圆周运动、曲线运动、牛顿定律知识的不熟悉甚至于淡忘，以至于不能将这些知识应用于带电粒子在磁场中的运动的分析，无法建立带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动的物理学模型。2、受电场力对带电粒子做功，既可改变粒子的速度（包括大小与方向）又可改变粒子的动能动量的影响，造成磁场中的洛仑兹力对带电粒子不做功（只改变其速度的方向不改变其大小）的定势思维干扰，受电场对带电粒子的偏转轨迹（可以是抛物线）的影响，造成对磁场偏转轨迹（可以是圆周）的定势思维干扰。从而使带电粒子在电场中的运动规律产生了对带电粒子在磁场中的运动的前摄抑制。3、磁场内容的外延知识与学生对物理概念理解偏狭之间的矛盾导致学习困难。二、难点突破策略（一）明确带电粒子在磁场中的受力特点1.产生洛伦兹力的条件：①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用．②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行．2.洛伦兹力大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0；当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，f=qυB；当电荷运动方向与磁场方向有夹角θ时，洛伦兹力f=qυB·sinθ3.洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断4.洛伦兹力不做功．（二）明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下：1.若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动．2.若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度υ做匀速圆周运动．①向心力由洛伦兹力提供：②轨道半径公式：③周期：，可见T只与有关，与v、R无关。第-29-页共29页\n（三）充分运用数学知识（尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆）构建粒子运动的物理学模型，归纳带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出求解此类问题的一般方法与规律。1.“带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本型问题（1）定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t和转过的圆心角α之间的关系（）作为辅助。圆心的确定，通常有以下两种方法。①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-1中P为入射点，M为出射点）。图9-1图9-2图9-3②已知入射方向和出射点的位置，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-2,P为入射点，M为出射点）。（2）半径的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径或圆心角。并注意以下两个重要的特点：①粒子速度的偏向角等于回旋角α，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角θ）的2倍，如图9-3所示。即：。②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ/互补，即θ＋θ/＝180o。（3）运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示。注意：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动具有对称性。①带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向、出射速度方向与边界的夹角相等；②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。应用对称性可以快速地确定运动的轨迹。例1：如图9-4所示，在y小于0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy第-29-页共29页\n平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度从O点射入磁场，入射速度方向为xy平面内，与x轴正向的夹角为θ，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子电量与质量之比。图9-4图9-5【审题】本题为一侧有边界的匀强磁场，粒子从一侧射入，一定从边界射出，只要根据对称规律①画出轨迹，并应用弦切角等于回旋角的一半，构建直角三角形即可求解。【解析】根据带电粒子在有界磁场的对称性作出轨迹，如图9-5所示，找出圆心A，向x轴作垂线，垂足为H，由与几何关系得：①带电粒子在磁场中作圆周运动，由解得②①②联立解得【总结】在应用一些特殊规律解题时，一定要明确规律适用的条件，准确地画出轨迹是关键。图9-6图9-7例2：电视机的显像管中，电子（质量为m，带电量为e）束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图9-6所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感强度B应为多少？第-29-页共29页\n【审题】本题给定的磁场区域为圆形，粒子入射方向已知，则由对称性，出射方向一定沿径向，而粒子出磁场后作匀速直线运动，相当于知道了出射方向，作入射方向和出射方向的垂线即可确定圆心，构建出与磁场区域半径r和轨迹半径R有关的直角三角形即可求解。【解析】如图9-7所示，电子在匀强磁场中做圆周运动，圆周上的两点a、b分别为进入和射出的点。做a、b点速度的垂线，交点O1即为轨迹圆的圆心。设电子进入磁场时的速度为v，对电子在电场中的运动过程有：对电子在磁场中的运动（设轨道半径为R）有：由图可知，偏转角θ与r、R的关系为：联立以上三式解得：【总结】本题为基本的带电粒子在磁场中的运动，题目中已知入射方向，出射方向要由粒子射出磁场后做匀速直线运动打到P点判断出，然后根据第一种确定圆心的方法即可求解。2.“带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的范围型问题例3：如图9-8所示真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如图，质量m带电-q的粒子以与CD成θ角的速度V0垂直射入磁场中。要使粒子必能从EF射出，则初速度V0应满足什么条件？EF上有粒子射出的区域？图9-8图9-9图9-10【审题】如图9-9所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这个临界值时便从右边界射出，依此画出临界轨迹，借助几何知识即可求解速度的临界值；对于射出区域，只要找出上下边界即可。【解析】粒子从A点进入磁场后受洛伦兹力作匀速圆周运动，要使粒子必能从EF射出，则相应的临界轨迹必为过点A并与EF相切的轨迹如图9-10所示，作出A、P点速度的垂线相交于O/即为该临界轨迹的圆心。临界半径R0由有:；第-29-页共29页\n故粒子必能穿出EF的实际运动轨迹半径R≥R0即:有:。由图知粒子不可能从P点下方向射出EF，即只能从P点上方某一区域射出；又由于粒子从点A进入磁场后受洛仑兹力必使其向右下方偏转，故粒子不可能从AG直线上方射出；由此可见EF中有粒子射出的区域为PG，且由图知:。【总结】带电粒子在磁场中以不同的速度运动时，圆周运动的半径随着速度的变化而变化，因此可以将半径放缩，运用“放缩法”探索出临界点的轨迹，使问题得解；对于范围型问题，求解时关键寻找引起范围的“临界轨迹”及“临界半径R0”，然后利用粒子运动的实际轨道半径R与R0的大小关系确定范围。例4：如图9-11所示S为电子射线源能在图示纸面上和360°范围内向各个方向发射速率相等的质量为m、带电-e的电子，MN是一块足够大的竖直挡板且与S的水平距离OS＝L，挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场；①若电子的发射速率为V0，要使电子一定能经过点O，则磁场的磁感应强度B的条件？②若磁场的磁感应强度为B，要使S发射出的电子能到达档板，则电子的发射速率多大？图9-11图9-12③若磁场的磁感应强度为B，从S发射出的电子的速度为，则档板上出现电子的范围多大？【审题】电子从点S发出后必受到洛仑兹力作用而在纸面上作匀速圆周运动，由于电子从点S射出的方向不同将使其受洛仑兹力方向不同，导致电子的轨迹不同，分析知只有从点S向与SO成锐角且位于SO上方发射出的电子才可能经过点O；由于粒子从同一点向各个方向发射，粒子的轨迹构成绕S点旋转的一动态圆，动态圆的每一个圆都是逆时针旋转，这样可以作出打到最高点与最低点的轨迹，如图9-12所示，最低点为动态圆与MN相切时的交点，最高点为动态圆与MN相割，且SP2为直径时P为最高点。【解析】①要使电子一定能经过点O，即SO为圆周的一条弦，第-29-页共29页\n则电子圆周运动的轨道半径必满足，由得：②要使电子从S发出后能到达档板，则电子至少能到达档板上的O点，故仍有粒子圆周运动半径，由有：③当从S发出的电子的速度为时，电子在磁场中的运动轨迹半径作出图示的二临界轨迹，故电子击中档板的范围在P1P2间；对SP1弧由图知对SP2弧由图知【总结】本题利用了动态园法寻找引起范围的“临界轨迹”及“临界半径R0”，然后利用粒子运动的实际轨道半径R与R0的大小关系确定范围。3.“带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的极值型问题寻找产生极值的条件：①直径是圆的最大弦；②同一圆中大弦对应大的圆心角；③由轨迹确定半径的极值。例5：图9-13中半径r＝10cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标原点O处相切；磁场B＝0．33T垂直于纸面向内，在O处有一放射源S可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2×106m/s的α粒子；已知α粒子质量为m=6.6×10-27kg，电量q=3.2×10-19c，则α粒子通过磁场空间的最大偏转角θ及在磁场中运动的最长时间t各多少？图9-13【审题】本题α粒子速率一定，所以在磁场中圆周运动半径一定，由于α粒子从点O进入磁场的方向不同故其相应的轨迹与出场位置均不同，则粒子通过磁场的速度偏向角θ不同，要使α粒子在运动中通过磁场区域的偏转角θ最大，则必使粒子在磁场中运动经过的弦长最大，因而圆形磁场区域的直径即为粒子在磁场中运动所经过的最大弦，依此作出α粒子的运动轨迹进行求解。【解析】α粒子在匀强磁场后作匀速圆周运动的运动半径：α粒子从点O入磁场而从点P出磁场的轨迹如图圆O/所对应的圆弧所示，该弧所对的圆心角即为最大偏转角θ。由上面计算知△SO/P必为等边三角形，故θ＝60°第-29-页共29页\n此过程中粒子在磁场中运动的时间由即为粒子在磁场中运动的最长时间。【总结】当速度一定时，弧长（或弦长）越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。例6：一质量m、带电q的粒子以速度V0从A点沿等边三角形ABC的AB方向射入强度为B的垂直于纸面的圆形匀强磁场区域中，要使该粒子飞出磁场后沿BC射出，求圆形磁场区域的最小面积。【审题】由题中条件求出粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径为一定，故作出粒子沿AB进入磁场而从BC射出磁场的运动轨迹图中虚线圆所示，只要小的一段圆弧PQ能处于磁场中即能完成题中要求；故由直径是圆的最大弦可得圆形磁场的最小区域必为以直线PQ为直径的圆如图中实线圆所示。【解析】由题意知，圆形磁场区域的最小面积为图中实线所示的圆的面积。图9-14∵△ABC为等边三角形，故图中α＝30°则：故最小磁场区域的面积为。【总结】根据轨迹确定磁场区域，把握住“直径是圆中最大的弦”。4.“带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的多解型问题抓住多解的产生原因：（1）带电粒子电性不确定形成多解。（2）磁场方向不确定形成多解。（3）临界状态不唯一形成多解。（4）运动的重复性形成多解。例7：如图9-15所示，第一象限范围内有垂直于xoy平面的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m，电量大小为q的带电粒子在xoy平面里经原点O射入磁场中，初速度v0与x轴夹角θ=60o，试分析计算：（1）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？图9-15图9-16（2）带电粒子在磁场中运动时间多长？第-29-页共29页\n【审题】若带电粒子带负电，进入磁场后做匀速圆周运动，圆心为O1，粒子向x轴偏转，并从A点离开磁场。若带电粒子带正电，进入磁场后做匀速圆周运动，圆心为O2，粒子向y轴偏转，并从B点离开磁场。粒子速率一定，所以不论粒子带何种电荷，其运动轨道半径一定。只要确定粒子的运动轨迹，即可求解。【解析】粒子运动半径：。如图9-16，有带电粒子沿半径为R的圆运动一周所用的时间为（1）若粒子带负电，它将从x轴上A点离开磁场，运动方向发生的偏转角A点与O点相距若粒子带正电，它将从y轴上B点离开磁场，运动方向发生的偏转角B点与O点相距（2）若粒子带负电，它从O到A所用的时间为若粒子带正电，它从O到B所用的时间为【总结】受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成双解。例8：一质量为m，电量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是（）A.B.C.D.【审题】依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反。在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛仑兹力的方向也是相反的。因此分两种情况应用牛顿第二定律进行求解。【解析】当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知，得第-29-页共29页\n此种情况下，负电荷运动的角速度为当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相反时，有，得此种情况下，负电荷运动的角速度为应选A、C。【总结】本题中只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成双解。图9-17例9：如图9-17甲所示，A、B为一对平行板，板长为L，两板距离为d，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一个质量为m，带电量为+q的带电粒子以初速，从A、B两板的中间，沿垂直于磁感线的方向射入磁场。求在什么范围内，粒子能从磁场内射出？【审题】粒子射入磁场后受到洛仑兹力的作用，将做匀速圆周运动，圆周运动的圆心在入射点的正上方。要想使粒子能射出磁场区，半径r必须小于d/4（粒子将在磁场中转半个圆周后从左方射出）或大于某个数值（粒子将在磁场中运动一段圆弧后从右方射出）【解析】如图9-17乙所示，当粒子从左边射出时，若运动轨迹半径最大，则其圆心为图中O1点，半径。因此粒子从左边射出必须满足。由于所以即:当粒子从右边射出时，若运动轨迹半径最小，则其圆心为图中O2点，半径为。由几何关系可得:因此粒子从右边射出必须满足的条件是，即第-29-页共29页\n所以当或时，粒子可以从磁场内射出。【总结】本题只问带电粒子在洛伦兹力作用下飞出有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180o从入射界面这边反向飞出，于是形成多解，在解题时一定要考虑周全。例10：如图9-18所示，在x轴上方有一匀强电场，场强为E，方向竖直向下。在x轴下方有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。在x轴上有一点P，离原点的距离为a。现有一带电量+q的粒子，质量为m，从y轴上某点由静止开始释放，要使粒子能经过P点，其初始坐标应满足什么条件？（重力作用忽略不计）图9-18【审题】根据带电粒子在电场中的加速运动和带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动知识，要使带电粒子能通过P点，由于粒子在磁场中偏转到达P点时可能经过的半圆个数不确定，导致多解。【解析】（1）粒子从y轴上由静止释放，在电场加速下进入磁场做半径为R的匀速圆周运动。由于粒子可能偏转一个、二个……半圆到达P点，故①设释放处距O的距离为y1，则有:②③由①、②、③式有【总结】带电粒子在部分是磁场，部分是电场的空间运动时，运动往往具有重复性，因而形成多解。5.带电粒子在几种“有界磁场”中的运动图9-19（1）带电粒子在环状磁场中的运动例11：第-29-页共29页\n核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图9-19所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4×C/㎏，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算：（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。【审题】本题也属于极值类问题，寻求“临界轨迹”是解题的关键。要粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场，则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切；要使所有粒子都不穿越磁场，应保证沿内圆切线方向射出的粒子不穿越磁场，即运动轨迹与内、外圆均相切。图9-20r1【解析】（1）轨迹如图9-20所示由图中知，解得由得所以粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度为。图9-21OO2（2）当粒子以V2的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时，则以V1速度沿各方向射入磁场区的粒子都不能穿出磁场边界，如图9-21所示。由图中知由得所以所有粒子不能穿越磁场的最大速度【总结】带电粒子在有界磁场中运动时，运动轨迹和磁场边界“相切”往往是临界状态，对于解题起到关键性作用。（2）带电粒子在有“圆孔”的磁场中运动abcdSo图22例12：如图9-22所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U第-29-页共29页\n应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）【审题】带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d.只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过c、b，再回到S点。【解析】如图9-23所示，设粒子进入磁场区的速度大小为V，根据动能定理，有abcdSo图9-23设粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有：由上面分析可知，要回到S点，粒子从a到d必经过圆周，所以半径R必定等于筒的外半径r，即R=r.由以上各式解得：【总结】根据题意及带电粒子匀速圆周运动的特点，画出粒子的运动轨迹是解决此类问题的关键所在。BBELdO图9-24（3）带电粒子在相反方向的两个有界磁场中的运动例13：如图9-24所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求：（1）中间磁场区域的宽度d;图9-25OO3O1O2600（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t.【审题】带电粒子在电场中经过电场加速，进入中间区域磁场，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，又进入右侧磁场区域做圆周运动，根据题意，粒子又回到O点，所以粒子圆周运动的轨迹具有对称性，如图9-25画出粒子运动轨迹。【解析】（1）带电粒子在电场中加速，由动能定理，可得：带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得：第-29-页共29页\n由以上两式，可得。可见在两磁场区粒子运动半径相同，三段圆弧的圆心组成的三角形ΔO1O2O3是等边三角形，其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为（2）在电场中，在中间磁场中运动时间在右侧磁场中运动时间，则粒子第一次回到O点的所用时间为。【总结】带电粒子从某一点出发，最终又回到该点，这样的运动轨迹往往具有对称性，由此画出运动的大概轨迹是解题的突破点。难点之十电学实验一、难点形成的原因1、对电流表、电压表的读数规则认识模糊，导致读数的有效数字错误2、对滑动变阻器的限流、分压两种控制电路的原理把握不准，导致控制电路选用不当3、对实验测量电路、电学仪器的选用原则把握不准，导致电路、仪器选用错误4、对电学实验的重点内容“电阻的测量”方法无明确的归类，导致思路混乱5、对于创新型实验设计平时缺乏对实验思想方法（如模拟法，转换法，放大法，比较法，替代法等）进行归纳，在全新的实验情景下，找不到实验设计的原理，无法设计合理可行的方案。受思维定势影响，缺乏对已掌握的实验原理，仪器的使用进行新情境下的迁移利用，缺乏创新意识。二、难点突破1、电流表、电压表的读数规则：电流表量程一般有两种——0.1~0.6A，0~3A；电压表量程一般有两种——0~第-29-页共29页\n3V，0~15V。如图10-1所示：图10-1因为同一个电流表、电压表有不同的量程，因此，对应不同的量程，每个小格所代表的电流、电压值不相同，所以电流表、电压表的读数比较复杂，测量值的有效数字位数比较容易出错。下面是不同表，不同量程下的读数规则：电压表、电流表若用0~3V、0~3A量程，其最小刻度（精确度）分别为0.1V、0.1A，为10分度仪表读数，读数规则较为简单，只需在精确度后加一估读数即可。如图所示，电压表读数为1.88V，电流表读数为0.83A。若指针恰好指在2上，则读数为2.00V（或A）。电压表若用0~15V量程，则其最小刻度为0.5V，为2分度仪表读数，所读数值小数点后只能有一位小数，也必须有一位小数。如图所示，若指针指在整刻度线上，如指在10上应读做10.0V，指在紧靠10刻度线右侧的刻度线上（即表盘上的第21条小刻度线）读数为10.5V，若指在这两条刻度线间的中间某个位置，则可根据指针靠近两刻度线的程度，分别读做10.1V，或10.2V，或10.3V，或10.4V，即使是指在正中央，也不能读做10.25V，若这样，则会出现两位不准确的数，即小数点后的2和5，不符合读数规则，如上图中所示，读数应为9.3V。电流表若用0-0.6A量程，则其最小刻度为0.02A，为5分度仪表读数，其读数规则与0—15V电压表相似，所读数值小数点后只能有两位小数，也必须有两位小数。如上图所示，电流表读数为0.17A，若指针指在第11条刻度线上，则读数为0.22A，指在第10条刻度线上，读数为0.20A，指在第12条刻度线上，读数为0.24A。2、滑动变阻器应用分析滑动变阻器是电学实验中常用的仪器，近几年高考电学设计性实验命题对其应用多次直接或渗透考查.如何选择滑动变阻器的接法设计控制电路仍是历届考生应考的难点.图12-3滑动变阻器的限流接法与分压接法的特点：如图10-2所示的两种电路中，滑动变阻器（最大阻值为R0）对负载RL的电压、电流强度都起控制调节作用，通常把图（a）电路称为限流接法，图（b）电路称为分压接法.图10-2负载RL上电压调节范围（忽略电源内阻）负载RL上电流调节范围（忽略电源内阻）相同条件下电路消耗的总功率限流接法E≤UL≤E≤IL≤EIL第-29-页共29页\n分压接法0≤UL≤E0≤IL≤E（IL+Iap）比较分压电路调节范围较大分压电路调节范围较大限流电路能耗较小①限流法.如图（a）所示，待测电阻上电压调节范围为.显然，当R0<>RL时，滑动触头在从b向a滑动的过程中，先是电流表、电压表的示数变化不大，后来在很小的电阻变化范围内，电流表、电压表的读数变化很快，也不方便读数，只有当RL与R0差不多大小时，才能对电流、电压有明显的调控作用.在同样能达到目的的前提下，限流法较为省电，电路连接也较为简单.②分压法.如图（b）所示，待测电阻上电压调节范围为0～E，且R0相对于RL越小，R上的电压变化的线性就越好.当R0>>RL时，尽管UL变化范围仍是0～E，但数据几乎没有可记录性，因为在这种情况下，滑片从左端滑起，要一直快到右端时，电压表上示数一直几乎为零，然后突然上升到E，对测量几乎没有用处.因此，分压接法要用全阻值较小的滑动变阻器。滑动变阻器的限流接法与分压接法：两种电路均可调节负载电阻电压和电流的大小，但在不同条件下，调节效果大不一样，滑动变阻器以何种接法接入电路，应遵循安全性、精确性、节能性、方便性原则综合考虑，灵活选取.1.下列三种情况必须选用分压式接法（1）要求回路中某部分电路电流或电压实现从零开始可连续调节时（如：测定导体的伏安特性、校对改装后的电表等电路），即大范围内测量时，必须采用分压接法.（2）当用电器的电阻RL远大于滑动变阻器的最大值R0时，必须采用分压接法.因为按图（b）连接时，因RL>>R0＞Rap,所以RL与Rap的并联值R并≈Rap，而整个电路的总阻值约为R0，那么RL两端电压UL=IR并=·Rap，显然UL∝Rap,且Rap越小，这种线性关系越好，电表的变化越平稳均匀，越便于观察和操作.（3）若采用限流接法，电路中实际电压（或电流）的最小值仍超过RL的额定值时，只能采用分压接法.2.下列情况可选用限流式接法（1）测量时对电路中的电流或电压没有要求从零开始连续调节，只是小范围内测量，且RL与R0相差不大或RL略小于R0，采用限流式接法.（2）电源的放电电流或滑动变阻器的额定电流太小，不能满足分压式接法的要求时，采用限流式接法.（3）没有很高的要求，仅从安全性和精确性角度分析两者均可采用时，可考虑安装简便和节能因素优先采用限流式接法.图10-3例1：如图10-3所示，滑动变阻器电阻最大值为R，负载电阻R1=R，电源电动势为E,内阻不计.（1）当K断开，滑动头c移动时，R1两端的电压范围是多少？第-29-页共29页\n（2）当K闭合，滑动头c移动时，R1两端的电压范围是多少？（3）设R的长度ab=L,R上单位长度的电阻各处相同，a、c间长度为x，当K接通后，加在R1上的电压U1与x的关系如何？【审题】电键断开或闭合导致电路出现两种截然不同的控制电路：限流和分压，把握限流和分压电路的原理是关键【解析】（1）若K断开，则该控制电路为滑动变阻器的限流接法，故≤U1≤E（2）若K闭合，则该控制电路为滑动变阻器的分压接法，故0≤U1≤E（3）U1=IR并，R并=,I=得：U1=【总结】该题考察两种控制电路的原理即两者获取的控制电压范围不同例2：用伏安法测量某一电阻Rx阻值，现有实验器材如下：待测电阻Rx（阻值约5Ω,额定功率为1W）；电流表A1（量程0~0.6A,内阻0.2Ω）;电流表A2（量程0~3A，内阻0.05Ω）;电压表V1（量程0~3V，内阻3kΩ）;电压表V2（量程0~15V，内阻15kΩ）;滑动变阻器R0（0~50Ω）,蓄电池（电动势为6V）、开关、导线.为了较准确测量Rx阻值，电压表、电流表应选________，并画出实验电路图.【审题】该题要求选择实验仪器、测量电路及控制电路，因为滑动变阻器的全阻值大于被测电阻Rx，故首先考虑滑动变阻器的限流接法【解析】由待测电阻Rx额定功率和阻值的大约值，可以计算待测电阻Rx的额定电压、额定电流的值约为U=V≈2.2V,I=A=0.45A.则电流表应选A1，电压表应选V1.又因=24.5Ω＞Rx，则电流表必须外接.图10-4因为滑动变阻器的全阻值大于被测电阻Rx，故首先考虑滑动变阻器的限流接法，若用限流接法，则被测电阻Rx上的最小电流为Imin==0.11A＜I额，因该实验没有对电流、电压的调节范围未作特殊要求，故用限流电路.电路如图10-4所示.【总结】滑动变阻器全阻值相对待测电阻较大，用分压接法不便于调节，故限流接法是首选，只要能保证安全且有一定的调节范围即可。例3：用伏安法测量一个定值电阻的器材规格如下：待测电阻Rx（约100Ω）;直流电流表（量程0~10mA、内阻50Ω）;直流电压表（量程0~3V、内阻5kΩ）;直流电源（输出电压4V、内阻不计）；滑动变阻器（0~15Ω、允许最大电流1A）；开关1个，导线若干.根据器材的规格和实验要求画出实验电路图.【审题】第-29-页共29页\n本题只需要判断测量电路、控制电路的接法，各仪器的量程和电阻都已经给出，只需计算两种接法哪种合适。图10-5【解析】用伏安法测量电阻有两种连接方式，即电流表的内接法和外接法，由于Rx＜，故电流表应采用外接法.在控制电路中，若采用变阻器的限流接法，当滑动变阻器阻值调至最大，通过负载的电流最小，Imin==24mA＞10mA,此时电流仍超过电流表的量程，故滑动变阻器必须采用分压接法.如图10-5所示.【总结】任一种控制电路必须能保证电路的安全，这是电学实验的首要原则，限流接法虽然简洁方便，但必须要能够控制电路不超过电流的额定值，同时，能够保证可获取一定的电压、电流范围，该题中，即便控制电流最小值不超过电流表的量程，因滑动变阻器全阻值相对电路其它电阻过小，电流、电压变化范围太小，仍不能用限流接法。3、实验电路和电学仪器的选择（1）电路的选择①安培表内、外接电路的选择由于电压表的分流作用和电流表的分压作用，造成表的示数与通过负载的电压或电流真实值之间产生误差，为减小此系统误差，应慎重选择电流表的内外接法，选择方法如下：1、直接比较法：当待测电阻阻值Rx<>RA时，安培表分压很小，选择安培表内接电路。2、临界值计算比较法：当待测电阻阻值与电压表、电流表的阻值相差不多时，如何确定被测电阻R是较大还是较小呢？我们要计算两种接法的相对误差，可用与相比较.当即时，宜采用电流表外接法；当即时，宜采用电流表内接法；而时，电流表内外接法效果是一样的.此时的被测电阻值R我们称为临界电阻。3、测试判断法（试触法）　　若Rx、RA、RV的大小关系事先没有给定，可借助试触法确定内、外接法.具体做法是:如图10-6第-29-页共29页\n所示组成电路，其中电流表事先已经接好，拿电压表的一个接线柱去分别试触M、N两点，观察先后两次试触时两电表的示数变化情况。如果电流表的示数变化比电压表示数变化明显(即)，说明接M点时电压表分流作用引起的误差大于接N点时电流表分压作用引起的误差，这时应采用内接法(即电压表接N点)。图10-6如果电压表的示数变化比电流表示数变化明显(即)，说明接N点时电流表分压作用引起的误差大于接M点时电压表分流作用引起的误差，这时应采用外接法(即电压表接M点).（口决：“内大外小”，即内接法适合测大电阻且系统误差偏大，即测量值大于真实值，外接法适合测小电阻且系统误差偏小，即测量值小于真实值，）②控制电路（即滑动变阻器的接法）的选择，见难点2（2）电路实验器材和量程的选择，应考虑以下几点：①电路工作的安全性，即不会出现电表和其它实验器材因过载毁坏现象。②能否满足实验要求（常常要考虑便于多次测量求平均值）。③选择器材的一般思路是：首先确定实验条件，然后按电源—电压表—电流表—变阻器顺序依次选择。根据不使电表受损和尽量减少误差的原则选择电表.首先保证流过电流表的电流和加在电压表上的电压均不超过使用量程，然后合理选择量程，务必使指针有较大偏转（一般取满偏度的左右），以减少测读误差.根据电路中可能出现的电流或电压范围需选择滑动变阻器，注意流过滑动变阻器的电流不超过它的额定值，对大阻值的变阻器，如果是滑动头稍有移动，使电流、电压有很大变化的，不宜采用.应根据实验的基本要求来选择仪器，对于这种情况，只有熟悉实验原理，才能作出恰当的选择.总之，最优选择的原则是：a、方法误差尽可能小.b、实现较大范围的灵敏调节.c、在大功率装置（电路）中尽可能节省能量；在小功率电路里，在不超过用电器额定值的前提下，适当提高电流、电压值，以提高测试的准确度.根据以上原则，电学仪器的选择有如下建议：1、电源的选择：选择直流电源，应根据用电器的需要来确定，一般考虑用电器所需的电压、电路中的电流、电源电动势和允许电流等.在不超过待测器材所允许的最大电压值的情况下，选择电动势较大的电源（以获得更多的测量数据）。在相同电动势情况下，通常选择内电阻较小的电源（以获得较稳定的路端电压）,测电源内阻除外。2、电表的选择：在不超过电表量程的条件下，选择量程较小的电表（以便测量时示数能在满刻度的2/3左右）。3、滑动变阻器的选择:要由电路中所要求或可能出现的电流、电压的范围来选定变阻器，实际流过变阻器的电流不得超过其额定值；如要通过变阻器的电阻改变来读取不同的电流、电压值时，要注意避免变阻器滑片稍有移动电流或电压就会有很大变化的出现，也要避免出现滑片从一头滑到另一头，电流或电压几乎没有变化的情况.第-29-页共29页\n若控制电路确定为限流接法,则滑动变阻器应选用与实验电路中其它电阻的总阻值相差不大的;若控制电路确定为分压接法，则应选用在额定电流允许的条件下阻值较小的滑动变阻器。例4：图10-7为用伏安法测量一个定值电阻阻值的实验所需器材实物图，器材规格如下：图10-7（1）待测电阻Rx（约100Ω）（2）直流电源（输出电压4V，内阻可不计）（3）直流毫安表（量程0~10mA，内阻50Ω）（4）直流电压表（量程0~3V，内阻5KΩ）（5）滑动变阻器（阻值范围0~15Ω，允许最大电流1A）（6）电键一个，导线若干条根据器材的规格和实验要求，在实物图上连线。并用“↓”标出在闭合电键前，变阻器的滑动触点应处的正确位置。【审题】本题不要求选择仪器，只是对已有的仪器进行电路的选择合成，从一定程度上降低了难度，由已知条件，待测电阻与电压表阻值相差较多，滑动变阻器阻值相对较小。图10-8【解析】因滑动变阻器阻值小于待测电阻Rx的阻值，所以滑动变阻器应选用分压接法；待测电阻与电表相比，Rx的阻值和电压表的阻值相差较多，所以应选用安培表外接电路，实物连接如图10-8所示。滑动变阻器分压接法时，在闭合电键前，变阻器的滑动触点应置于使负载电压为零处，如图箭头所示。【总结】（1）设计测量电阻的电路必须考虑两个方面，首先要确定滑动变阻器是分压电路还是限流电路，再考虑是安培表外接电路还是安培表内接电路。（2）连接实物图时，应该先干路，再支路。滑动变阻器分压接法是要注意电键能控制全电路电流，即断开电键后，电路中无电学仪器仍处于通电状态，电键对支路不起作用是滑动变阻器分压接法时经常出现的错误。例5：某电压表的内阻在20～50KΩ之间，现要测量其内阻，实验室提供下列可选用的器材:待测电压表V(量程3V)，电流表A1(量程200μA)，电流表A2(量程5mA)，电流表A3(量程0.6A)，滑动变阻器R(最大阻值1kΩ)，电源E(电源电压为4V)，开关S.(1)所提供的电流表中应选用(填字母代号).图10-9(2)为了尽量减小误差，要求多测几组数据，试在图10-9方框中画出符合要求的实验电路(其中电源和开关及连线已画出).【审题】测量电压表的内阻，从已知条件看，需测量通过电压表的电流，因此，需估算通过电压表的最大电流来判断所用电流表的量程。同时，滑动变阻器的全阻值远小于电压表内阻，控制电路应采用分压接法。【解析】电压表的示数等于通过电压表的电流与本身内阻的乘积，估算电路中的最大电流为第-29-页共29页\n所以应选电流表A1，与电压表串联在电路中.滑动变阻器的电阻远小于电压表内阻.如果用滑动变阻器连成限流电路，一则它对电路的调控作用很不明显，二则是待测电压表分得的最小电压约为E图10-10大于电压表的量程，变阻器明显不能组成限流电路，这样变阻器应作为分压器接在电路中，就不会出现上述问题，电路如图10-10所示.【总结】对于电表的选择，必须先根据已知条件估算电路中的最大电压或电流值，以此确定选用略大于且量程最小的电表。图10-11例6：有一改装的电流表A1需要与一标准电流表A2进行校对，采用如图所示10-11的电路，其中E为电源，R0为一限流电阻，R为一可变电阻，S为电键，限流电阻能够限制电路中的最大电流，使之不超出电流表的量程过多，从而对电流表起保护作用。实验中已有的器材及其规格如下：蓄电池E（电动势6v，内阻约为0.3Ω），改装电流表A1（量程0~0.6A,内阻约为0.1Ω）标准电流表A2(量程0~0.6A~3A,内阻不超过0.04Ω）实验中备有的电阻器规格如下：A．固定电阻（阻值8Ω，额定电流2A）B．固定电阻（阻值15Ω，额定电流2A）C．滑动变阻器（阻值范围0~20Ω，额定电流2A）D，滑动变阻器（阻值范围0~200Ω，额定电流2A）已知两个表的刻度盘上都将量程均匀分为6大格，要求从0.1A起对每条刻线一一进行核对，为此，从备用的电阻器中，R0应选用，R应选用。（用字母代号填写）【审题】本题中给出了固定限流电阻的选择，首先要明确其作用，实验要求电流范围在0.1~0.6A之间，即电路中仅有限流电阻时的电流要略大于0.6A，同时要配合滑动变阻器，保证电路中的最小电流不超过0.1A。【解析】已知改装表量程为0~0.6A，要求从0.1A起对每条刻线进行核对，所以，电路中最大电流不能小于0.6A，最小电流不能大于0.1A。电源电动势为6v，根据欧姆定律，电路中最小总电阻不能大于10Ω，电路中除固定电阻和滑动变阻器外，其它电阻总阻值等于0.44Ω，所以固定电阻R0应选用A（8Ω）；又因最大总电阻不能小于60Ω，滑动变阻器应选用D（200Ω）。【总结】（1）要正确理解限流电阻的限流作用—-使电路中的电流不超过电流表的量程过多第-29-页共29页\n，应理解为：在保证电流表能达到满量程的条件下，通过电流表的电流不过大。所以限流电阻的阻值不能大于使电流表达到满偏时的阻值。（2）注意区分限流电阻与滑动变阻器的作用，限流电阻的作用是使电路中的电流不要过小（不小于0.6A），而滑动变阻器的作用是使电路中的电流要达到足够小（不大于0.1A）。例7：用伏安法测量某一电阻Rx的阻值，现有实验器材如下：　　A、待测电阻Rx（阻值大约为5Ω，额定功率为1W）　　B、电流表A1（0~0.6A，内阻0.2Ω）　　C、电流表A2（0~3A，内阻0.05Ω）　　D、电压表V1（0~3V，内阻3KΩ）　　E、电压表V2（0~15V，内阻15KΩ）　　F、滑动变阻器R0（0~50Ω）　　G、蓄电池（电动势为6V）　　H、电键、导线　　为了较准确测量Rx的阻值，保证器材的安全，以便操作方便，电压表、电流表应选择________，并画出实验电路图。【审题】本题中待侧电阻的额定功率、电阻估计值已知，可估算通过电阻的电流及其两端电压，是选择电流表、电压表量程的关键，另外，电流表的内外接法及滑动变阻器的接法也需要计算确定。【解析】1、确定电流表、电压表的量程。被测电阻Rx的额定电压、额定电流分别为　　　　则电流表选用A1，电压表选用V1图10-12　　2、确定电流表的内、外接法　　计算临界电阻，RXRX，会操作不方便，因此应选择变阻器的限流接法。电路如图10-12所示。第-29-页共29页\n【总结】本题需要选择电流表、电压表量程以及测量电路和控制电路，解题时为避免混乱，可分步选择，将题目分解，既明确，又不易遗漏。4、电阻测量的方法归类在高中电学实验中，涉及最多的问题就是电阻的测量，电阻的测量方法也比较多，最常用的有：（1）欧姆表测量：最直接测电阻的仪表。但是一般用欧姆表测量只能进行粗测，为下一步的测量提供一个参考依据。用欧姆表可以测量白炽灯泡的冷电阻。（2）替代法：替代法的测量思路是等效的思想，可以是利用电流等效、也可以是利用电压等效。替代法测量电阻精度高，不需要计算，方法简单，但必须有可调的标准电阻（一般给定的仪器中要有电阻箱）。替代法是用与被测量的某一物理性质等效，从而加以替代的方法。图10-13如图10-13所示。先把双刀双掷开关S2扳到1，闭合S1，调整滑动变阻器，使电流表指针指到某一位置，记下此时的示数I（最好为一整数）。再把开关S2扳到2，调整电阻箱R0，使得电流表指针仍指到示数I。读出此时电阻箱的阻值r，则未知电阻Rx的阻值等于r。说明：①在此实验中的等效性表现在开关换位后电流表的示数相同，即当电阻箱的阻值为r时，对电路的阻碍作用与未知电阻等效，所以未知电阻Rx的阻值等于r。②替代法是一种简捷而准确度很高的测量电阻的方法，此方法没有系统误差，只要电阻箱和电流表的精度足够高，测量误差就可以忽略。（3）伏安法：伏安法的测量依据是欧姆定律（包括部分电路欧姆定律和全电路欧姆定律），需要的基本测量仪器是电压表和电流表，当只有一个电表时，可以用标准电阻（电阻箱或给一个定值电阻）代替；当电表的内阻已知时，根据欧姆定律I=U/RV，电压表同时可以当电流表使用，同样根据U=IRA，电流表也可以当电压表用。（4）比例法：如果有可以作为标准的已知电阻的电表，可以采用比例法测电表的电阻。用比例法测电表内阻时，两个电流表一般是并联（据并联分流原理），两个电压表一般是串联（据串联分压原理）。所谓“比例法”是：要测量某一物体的某一物理量，可以把它与已知准确数值的标准物体进行比较。例如，使用天平称量物体的质量，就是把被测物体与砝码进行比较，砝码就是质量数准确的标准物体。天平的结构是等臂杠杆，因此当天平平衡时，被测物体的质量与标准物体的质量是相等的，这就省去了进一步的计算。有很多情况下，被测物体与标准物体的同一物理量间的关系并不是相等，而是在满足一定条件下成某种比例的关系，这种方法又称为“比例法”。图10-14例如，测电流表和电压表的内阻，如果有可以作为标准的已知电阻的电表，都可以使用比例法。采用比例法测电阻的依据是：串联电路电压与电阻成正比，并联电路电流与电阻成反比。电压表可显示电阻两端的电压值，电流表可显示电阻中通过的电流，所以测电流表内阻应把两电流表并联，测电压表内阻应把两电压表串联，电路图分别如图10-14（甲）、（乙）所示。第-29-页共29页\n测电流表内阻时，应调节滑动变阻器R01，使两电流表的指针都有较大偏转，记录下两电表的示数I1和I2，根据并联电路分流原理，若已知电流表A1的内阻为r1，则电流表A2的内阻r2=。测电压表内阻时，应调节滑动变阻器R02，使两电压表的指针都有较大偏转，记录下两电表的示数U1和U2，根据串联电路分压原理，若已知电压表V1的内阻r1，则电流表V2的内阻r2=。以上例子中，甲图采用限流电路而乙图采用分压电路，这是由于电流表内阻都较小，若采用分压电路，则滑动变阻器的阻值必须更小，这时电路近似于短路，是不允许的；而电压表内阻都很大，若采用限流电路，则滑动变阻器的电阻必须更大，这在实际上行不通。（5）半值法（半偏法）。图10-15半值法是上面比例法的一个特例，测电流表内阻和测电压表内阻都可以用半值法，电路图如图10-15所示。甲图实验时先断开开关S’，闭合S，调整滑动变阻器R01（限流法连接），使电流表A满度（即指针指满刻度处）；再闭合S’，调整电阻箱R1，使电流表A的指针恰好指到半满度处，读出此时电阻箱的阻值R，则电流表A的电阻rA=R。（测量结果偏小）乙图实验时先闭合开关S’及S，调整滑动变阻器R02（分压法连接），使电压表V满度；再断开S’，调整电阻箱R2，使电压表V的指针恰好指到半满度处，读出此时电阻箱的阻值R，则电压表V的电阻rV=R。（测量结果偏大）例8：测量某电阻Rx的阻值.已知Rx约为5Ω左右.下表给出可供选择器材.请画出你所设计的实验原理图（至少3种），并标明所选器材的规格或代号.备注：另有导线若干，各器材数目均只一个【审题】第-29-页共29页\n该题要求至少应用3种设计方案，需要熟练掌握测电阻的原理和方法，列出所有的测电阻的基本方法，看题目中给出的仪器是否适合，灵活利用、变通，充分发挥题目中所给仪器的作用。【解析】图10-16方案一：应用伏-安法测电阻，见图10-16.选R2，还是选R1，就是出于对实验安全方面的考虑.R2与G表，可改装成3V左右的电压表；R1与G表，只能改装成0.3V左右电压表，这样小的电压表既不能安全实验，也不能进行精确测量.　　电流表外接而不内接，是出于对实验结果精确程度的考虑.因为改装后的电压表内阻远大于Rx，这样测量系统误差较小.选A1表，而不选A2表是出于精确读数的考虑.A1、A2诚然都能满足安全的要求，但小量程表读数相对误差要小得多，显然这是精确原则的应用.图10-17　　R3作为控制线路的主元件，其控制电压方便与否，与R3、Rx值相对大小有关.当两电阻相近时，为了线路简单、经济，控制电路适宜用限流接法，这主要是出于实验操作是否方便的考虑.　　方案二：应用全电路欧姆定律测电阻.见图10-17.　　原理：令Rx短路，调R1，测得I1后，由全电路欧姆定律得E=I1（r+R1+0+RA）接着去掉短路线，可得I2，同理得E=I2（r+R1+Rx+RA）可求Rx.图10-18　　讨论：用R1为何不用R2？显然是考虑了测量方便问题，是方便原则的应用.因为R1调节时能用到0.1Ω变化，对电流调整是有利的.图2设计较图1，主要是考虑了节省器材原则，这也可以说是经济原则的应用.　　方案三：欧姆表原理测电阻，见图10-18.　　原理：先让ab短路，调R1使A1满偏，此时内阻为5Ω.去掉短路线，接通S，测得I，则依据欧姆表原理，RX值为（E/I-5）Ω　　讨论：用A1不用A2或G，主要是考虑了测量结果的精确问题.若用A2改装为欧姆表，其中值电阻为1Ω；若用G改装为欧姆表，其中值电阻为10kΩ，与待测电阻比较，测量误差太大.欧姆表特点是当测量值在其中值电阻附近时，其读数（或测量结果）比较准确.这是精确原则的应用.且整个方案三操作上是很方便的.　【总结】本题处理过程相对复杂，但只要遵循前面所提出的各种选择方法，题目也就迎刃而解了，因此说，基础知识是关键，复杂题目只是基础知识的合成。5、高考实验设计型命题的求解策略第-29-页共29页\n所谓设计性实验，是指根据现行物理大纲要求，在学生掌握的基本实验原理基础上，应用基本测量仪器自行设计实验方案的实验，设计性实验命题的考查内容，涉及到对实验原理的再认识和加工，实验方案的确定（包括实验器材的选择和迁移运用，实验步骤的安排，实验数据的处理方法，误差的分析及对实验的总结和评价等）.考生在应试过程的缺陷通常表现在以下几个方面：一方面：平时缺乏对实验思想方法（如模拟法，转换法，放大法，比较法，替代法等）进行归纳，在全新的实验情景下，找不到实验设计的原理，无法设计合理可行的方案.另一方面：受思维定势影响，缺乏对已掌握的实验原理，仪器的使用进行新情境下的迁移利用，缺乏创新意识.实验设计的基本方法1.明确目的，广泛联系题目要求测定什么物理量，或要求验证、探索什么规律，这是实验的目的，是实验设计的出发点.实验目的明确后，应用所学知识，广泛联系，看看该物理量或物理规律在哪些内容中出现过，与哪些物理现象有关，与哪些物理量有直接的联系.对于测量型实验，被测量通过什么规律需用哪些物理量来定量地表示；对于验证型实验，在相应的物理现象中，怎样的定量关系成立，才能达到验证规律的目的；对于探索型实验，在相应的物理现象中，涉及哪些物理量……这些都是应首先分析的，以此来确定实验的原理.2.选择方案，简便精确对于同一个实验目的，都可能存在多种实验原理，进而形成多种(可供选择的)设计方案.一般说来，依据不同的实验原理选择不同的实验方案主要遵循四条原则：(1)科学性：设计的方案有科学的依据和正确的方式，符合物理学的基本原理.(2)可行性：按设计方案实施时，应安全可靠不会对人身、器材造成危害；所需装置和器材要易于置备，且成功率高.(3)精确性：在选择方案时，应对各种可能的方案进行初步的误差分析，尽可能选用精确度高的方案.(4)简便、直观性：设计方案应便于实验操作，读数，便于进行数据处理，便于实验者直观、明显地观察.3.依据方案，选定器材实验方案选定后，考虑该方案需要哪些装置，被测定量与哪些物理量有直接的定量关系，分别需用什么仪器来测定，以此来确定实验所用器材.4.拟定步骤，合理有序实验之前，要做到心中有数：如何组装器材，哪些量先测，哪些量后测，应以正确操作和提高效率的角度拟定一个合理而有序的实验步骤.5.数据处理，误差分析常用的数据处理方法(如：平均法、图象法、描迹法、比较法等)和误差分析方法(如绝对误差、相对误差等)是应该掌握的，在设计实验时也应予以考虑.例9：一电阻额定功率为0.01W，阻值不详.用欧姆表粗测其阻值约为40kΩ.现有下列仪表元件，试设计适当的电路，选择合适的元件，较精确地测定其阻值.①电流表，量程0～300μA，内阻150Ω；②电流表，量程0～1000μA，内阻45Ω；③电压表，量程0～3V，内阻6kΩ；④电压表，量程0～15V，内阻30kΩ；⑤电压表，量程0～50V，内阻100kΩ；⑥干电池两节，每节电动势为1.5V；⑦直流稳压电源，输出电压6V，额定电流3A；第-29-页共29页\n⑧直流电源，输出电压24V，额定电流0.5A；⑨直流电源，输出电压100V，额定电流0.1A；⑩滑动变阻器，0～50Ω，3W；滑动变阻器，0～2kΩ，1W；电键一只，连接导线足量.【审题】考查综合分析能力、推理能力及实验设计的创新能力，审题过程见解析。图10-19【解析】由于现有器材中有电流表和电压表，故初步确定用伏安法测定此电阻的阻值.又因待测电阻为一大电阻，其估计阻值比现有电压表的内阻大或相近，故应该采用电流表内接法.由于现有滑动变阻器最大阻值比待测电阻小得多，因此，若用滑动变阻器调节待测电阻的电流和电压，只能采用分压接法，如图10-19（否则变阻器不能实现灵敏调节）.为了确定各仪表、元件的量程和规格，首先对待测电阻的额定电压和电流作出估算：最大电流为Im＝A＝5×10－4A＝500μA；最大电压Um＝20V.由于实验中的电流和电压可以小于而不能超过待测电阻的额定电流和额定电压，现有两个电流表内阻相近，由内阻所引起的系统误差相近，而量程0~1000μA接入电路时，只能在指针半偏转以下读数，引起的偶然误差较大，故选用量程为0~300μΑ的电流表.这样选用电流表后，待测电阻上的最大实际电压约为3×10－4×40×103V＝12V，故应选用量程为15V的电压表，由于在如图所示的电路中，要实现变阻器在较大范围内灵敏调节，电源电压应比待测电阻的最大实际电压高，故电源应选输出电压为24V一种（其额定电流也远大于电路中的最大实际电流，故可用）.关于变阻器的选择，由于采用分压接法，全部电源电压加在变阻器上.若是把0~50Ω的变阻器接入电路，通过它的最小电流（对应于待测电路断开）约为24／50A＝0.5A，最小功率约为0.25×50W＝12.5W，远大于其额定功率；而0~2kΩ的变阻器接入电路，其最大电流（对应于滑动键靠近图13-4中变阻器A端）约为并联电路总电流0.0136A，小于其额定电流0.2024A.故应选0~2kΩ的变阻器.【总结】本题处理过程相对复杂，但只要按照“仪器选择-测量电路选择-控制电路选择”这样的顺序逐个突破，将复杂的过程逐一分解，遵循前面所提出的各种选择方法，题目也就迎刃而解了，因此说，基础知识是关键，复杂题目只是基础知识的合成。实验设计的基本思路明确目的→选择方案→选定器材→拟定步骤数据处理→→误差分析附：对电学实验中几个点的强调说明：一、关于多用电表1.使用多用表时要注意什么?(1)使用多用表的电压、电流挡.使用多用表测量电压、电流的方法，与单独使用电压表、电流表的方法基本上是一样的，只不过在使用多用表前要根据待测量的情况(是电流还是电压?是交流还是直流?)调整好选择开关，并调整到合适的量程上，其他如正负接线柱的选用，串联还是并联到电路中去等，就和单独使用电压表、电流表时没什么两样了.第-29-页共29页\n(2)使用多用表的欧姆挡.①机械调零:使用前先查看指针是否指在左端电阻为无穷大的位置，如不是，则要用螺钉旋具慢慢地调节定位螺钉使指针正确定位.②量程选择:扳动选择开关到合适的量程上，尽可能使正式测量时指针停留在中间位置附近，也就是要尽可能利用中这一范围内，以减少测量误差.③欧姆调零:短接两表笔，调整欧姆档的调零旋钮，使指针指在零欧姆处，注意每改变一次量程，就要重新调零一次.④数据读取:数据读取时，一要注意到欧姆刻度不是均匀的，不然估读会不正确；二要注意读得的数据还应乘以量程的倍率；三是测量电路中的某一电阻阻值时，应该先把电源切断，再把待测电阻和其他元件断开，之后再行测量；四是要注意手不要碰到表笔的金属杆，以免人体电阻与待测电阻并联造成误差.⑤结束工作:测量完毕后，一定要把选择开关切换到交流高压挡或切换到"OFF"挡上，以避免漏电或误操作.2.欧姆表上的刻度为什么是不均匀的?刻度时有什么规律吗?对于磁电式的电流计，其指针偏转的角度和电流成正比，改装成电流表或电压表时，表盘刻度是均匀的；但用磁电式电流计做欧姆表的表头后，由欧姆表内部电路构造及全电路欧姆定律可知，当两表短接和接上待测电阻Rx后，分别有①②由②式可知，待测电阻Rx与通过表头的电流Ix不成线性关系，这就是造成表盘刻度不均匀的原因.那么，怎样对欧姆表的表盘进行刻度呢?设指针偏转满刻度的(m≥n)时，指针所指的电阻值为Rx，则应有③把①②式代人③式，整理，得，④④式便是把表盘改为欧姆刻度的依据了.这里顺便指出，当Rx＝R内时，，此时指针指中，称此值为中值电阻，显然，中值电阻恰好等于此时的欧姆表内阻.3.测量时怎样正确选择欧姆表的倍率?在实际测量时，可以通过改变倍率使指针指在的范围内，例如，开始时，如发现指针向右偏得过多，说明原倍率选得太大，可改选倍率第-29-页共29页\n小一些的再试试，直到指针落在的范围内为止.也可先估测出应该选用的倍率用来选挡，换挡时，可利用公式Rx＝nR指进行，关系式中Rx为待测电阻的阻值，n为所选的倍率挡(如选×100，则n＝100)，R指则表示从表盘上直接读得的数字.例如欧姆表中值电阻值为15Ω，待测电阻约为1800Ω，要较准确地测定该电阻应选用哪一个倍率，可题设条件知Rx＝1800Ω，而R中＝15Ω，为使测量较准确，R指宜取18，1800＝n×18，n＝100，所以应选×100挡.再如用欧姆表的×100挡测一电阻，发现指针偏角太小，偏角太小，即R指太大，为使指针指示在R中附近，应增大偏角，即使R指变小，由Rx＝nR指可知，n必增大，故应选×1k挡.4.用欧姆表测量电阻前和换挡后，为什么一定要先进行欧姆调零?欧姆表的表盘刻度是按照标准电动势和内阻进行设计和刻度的，实际应用时，内装电池与标准总有差异，同时，电池用久了，E和r都可能变化，这就会影响指针的偏转转角，可能指不到指定刻度处而造成误差，所以使用前必须进行欧姆调零.在倍率改变后，欧姆表的内阻电路就发生了相应变化，这时只有通过欧姆调零，才有可能使测量示数与电阻值相符，故每改变一次倍率，都应重新进行调零.二、关于用U—I线修正法定性分析测电源电动势和内阻的测量误差用伏安法测量电源电动势、内电阻的学生实验中,有两种可供选择的实验电路。在两种电路中，由于伏特表的分流和安培表的分压引起的误差是不同的，我们可以用图线修正法简洁明快的分析两种电路引起的测量误差。第一种测量电路：如图10-20和10-21中的a线，分别为测量电路和由此电路测出的数值画出的路端电压与电流强度的关系图线。误差分析方法如下：图10-21图10-20①根据测量电路分析误差原因：本测量电路产生误差的原因是由于伏特表的分流使得安培表的读数I小于干路总电流所致。考虑伏特表的内阻RV,全电路的欧姆定律的方程应修正为……①②根据①式寻找图线的准确点：因电流的修正值为，可见当U=0时，电流误差为零。因此，图线与横轴的交点P为准确点，不须修正。③在图线上任选一点Q进行修正：如图1—2，Q点的纵坐标UQ不变，把(IQ+)做为Q点修正后的Q/点的横坐标，连接P和Q/得修正后的U—I图线为b线。.④比较两条图线的纵截距和斜率：因图线的纵截距等于电源电动势，图线斜率的绝对值等于电源内阻。所以，＜,r＜r/.可见电动势和内阻的测量值均小于真实值。图10-22第二种测量电路：如图10-22和10-23中的a线,分别为测量电路和由此测量电路画出的路端电压与电流强度的关系图线，误差分析方法如下：①根据测量电路分析误差原因第-29-页共29页\n：本测量电路产生误差的原因是由于安培表的分压使得伏特表的读数小于电源的路端电压所致。考虑安培表的内阻RA,全电路的欧姆定律的方程应修正为……②图10-23②根据②式寻找图线的准确点：因电压的修正值为，可见当I=0时，电压修正值为零.所以,图线与纵轴的交点P准确。③在图线上任选一点Q进行修正：如图2—2，Q点的横坐标IQ不变，（UQ+IQRA）做为修正后Q/点的纵坐标，连接P和Q/得修正后的U—I图线为b线。④比较两条图线的纵截距和斜率：得=，r＞r/。可见，电动势的测量值与真实值相等，而内阻的测量值大于真值。三、关于电路实物连线的几个易错点：1、电键必须控制全电路2、电表的量程和正负极3、滑动变阻器的“两端限流、三端分压”接法，且要求在闭合电键前，必须保证限流接法中滑动变阻器以最大电阻接入电路，分压接法中滑动变阻器输出电压端电压为零。4、注意检查安培表的内外接法是否正确5、导线不能接在滑动变阻器的支架或滑动头上，不能穿越用电器，不能有交叉线.图10-21图10-23第-29-页共29页