匀速圆周运动实例分析与离心现象 9页

匀速圆周运动实例分析例1：一辆质量t的小轿车，驶过半径m的一段圆弧形桥面，重力加速度．求：（1）若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？（2）若桥面为凸形，汽车以10m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？解：（1）汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f．在竖直方向受到桥面向上的支持力和向下的重力，如图（甲）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支持力与重力的合力为，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，即．由向心力公式有：，解得桥面的支持力大小为根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是N．（2）汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f，在竖直方向受到竖直向下的重力和桥面向上的支持力，如图（乙）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车的下方，重力与支持力的合力为，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即，由向心力公式有，解得桥面的支持力大小为根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为N．（3）设汽车速度为时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零．根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力G作用，重力就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即，由向心力公式有9\n，解得：汽车以30m／s的速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力．例2：如图所示，飞机以的恒定速率沿半径的外切圆轨道，在竖直平面内做特技飞行，求质量为的飞行员在A．B．C．D各点对机座或保险带的作用力？选题目的：考查向心力的实际应用和计算．解析：设机座对飞行员的支持力为，保险带对飞行员的拉力为F（1）在A点时，．根据向心力公式，有（2）在B点时，．F均为零的临界速度为因为，所以，根据向心力公式，有∴（3）在C点时，，同理∴（4）在D点时，因为，所以同理∴例3：一辆载重汽车的质量为，通过半径为R的拱形桥，若桥顶能承受的最大压力为，为了安全行驶，汽车应以多大速度通过桥顶？选题目的：考查向心力的实际应用．解析：如图所示，由向心力公式得∴……①为了保证汽车不压坏桥顶，同时又不飞离桥面，根据牛顿第三定律，支持力的取值范围为……②9\n将①代入②解得例4：如图所示，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R则下列说法正确的是（）A．小球过最高点时，绳子张力可以为零B．小球过最高点时的最小速度为零C．小球刚好过最高点时的速度是D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反选题目的：考查圆周运动的受力分析及速度计算．解析：小球在最高点时，受重力mg．绳子竖直向下的拉力F（注意：绳子不能产生竖直向上的支持力）．向心力为根据牛顿第二定律得可见，v越大时，F越大，v越小时，F越小当时，得讨论：（1）v很小时，可保证小球通过最高点，但F很小．（2）当v很小并趋近于零时，则很小并趋近于零，由于重力一定，重力大于小球所需向心力，小球偏向圆心方向，不能达到最高点，在到最高点之前已做斜抛运动离开圆轨道．（3）当时，，即刚好通过．例5：如图（a）所示，质量为m的物体，沿半径为R的圆形轨道自A点滑下，A点的法线为水平方向，B点的法线为竖直方向，物体与轨道间的动摩擦因数为，物体滑至B点时的速度为v，求此时物体所受的摩擦力．选题目的：考查圆周运动的向心力的分析．解析：物体由A滑到B的过程中，受到重力．轨道对其弹力．及轨道对其摩擦力作用，物体一般做变速圆周运动．已知物体滑到B点时的速度大小为v，它在B点时的受力情况如图（b）所示．其中轨道的弹力．重力G的合力提供物体做圆周运动的向心力，方向一定指向圆心．故则滑动摩擦力为9\n注意：解决圆周运动问题关键在于找出向心力的来源．向心力公式．向心加速度公式虽然是从匀速圆周运动这一特例得出，但它同样适用于变速圆周运动．同步练习一．选择题1．若火车按规定速率转弯时，内、外轨对车轮的轮缘皆无侧压力，则火车以较小速率转弯时（）A．仅内轨对车轮的轮缘有侧压力B．仅外轨对车轮的轮缘有侧压力C．内．外轨对车轮的轮缘都有侧压力D．内．外轨对车轮的轮缘均无侧压力2．把盛水的水桶拴在长为l的绳子一端，使这水桶在竖直平面做圆周运动，要使水在水桶转到最高点时不从桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是（）A．B．C．D．3．如图所示，水平圆盘可绕过圆的竖直轴转动，两个小物体M和之间连一根跨过位于圆心的定滑轮的细线，M与盘间的最大静摩擦力为，物体M随圆盘一起以角速度匀速转动，下述的取值范围已保证物体M相对圆盘无滑动，则（）A．无论取何值，M所受静摩擦力都指向圆心B．取不同值时，M所受静摩擦力有可能指向圆心，也有可能背向圆心C．无论取何值，细线拉力不变D．取值越大，细线拉力越大4．汽车在倾斜的弯道上拐弯，如图所示，弯道的倾角为（半径为），则汽车完全不靠摩擦力转弯，速率应是（）A．B．C．D．5．在一段半径为R的圆弧形水平弯道上，已知地面对汽车轮胎的最大摩擦力等于车重的倍（）则汽车拐弯时的安全速度是（）A．B．C．D．6．质量为的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高不脱离轨道的临界速度为，则当小球以2速度经过最高点时，小球对轨道压力的大小为（）9\nA．0B．C．3D．57．如图所示，小球在竖直放置的光滑形管道内做圆周运动．下列说法中正确的有（）A．小球通过最高点的最小速度为B．小球通过最高点的最小速度为0C．小球在水平线以下管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力D．小球在水平线以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力8．长为L的细绳，一端系一质量为的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点，则下列说法中正确的是（）A．小球过最高点时速度为零B．小球开始运动时绳对小球的拉力为C．小球过最高点时绳对小球的拉力为D．小球过最高点时速度大小为9．一个物块从内壁粗糙的半球形碗边下滑，在下滑过程中由于摩擦力的作用，物块的速率恰好保持不变，如图所示，下列说法正确的是（）A．物块所受合外力为零B．物块所受合外力越来越大C．物块所受合外力大小不变，方向时刻改变D．物块所受摩擦力大小不变10．如图所示，长度的轻质细杆OP，P端有一质量的小球，小球以O点为圆心在竖直平面内做匀速圆周运动，其运动速率为，则小球通过最高点时杆OP受到（取）（）A．的拉力B．有压力C．24N的拉力D．54N的拉力二．填空题1．M为在水平传送带上被传送的物体，A为终端皮带轮。如图所示，A轮半径为，则可被平抛出去时，A轮的角速度至少为______．2．小球做匀速圆周运动，半径为R，质量为，向心加速度为，则小球受到的合力的大小为________，小球做圆周运动的周期为_________．3．汽车的速度是，过凸桥最高点时，对桥的压力是车重的一半，则桥面的曲率半径为_______，当车速为______，车对桥面最高点的压力恰好为零．9\n三．计算题1．长为的轻杆OA（不计质量），A端插个质量为的物体，在竖直平面内绕O点做圆周运动，求在下述的两种情况下，通过最高点时物体对杆的作用力．（1）杆做匀速圆周运动的转速为；（2）杆做匀速圆周运动的转速为．2．如图所示，半径为R的光滑圆环上套有一质量为的小环，当圆环以角速度绕着环心的竖直轴旋转时，求小环偏离圆环最低点的高度．离心现象及其应用例1：一根长的细绳，一端拴一质量的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：（1）小球通过最高点时的最小速度？（2）若小球以速度通过圆周最高点时，绳对小球的拉力多大？若此时绳突然断了，小球将如何运动．分析与解答：（1）小球通过圆周最高点时，受到的重力必须全部作为向心力，否则重力G中的多余部分将把小球拉进圆内，而不能实现沿竖直圆周运动．所以小球通过圆周最高点的条件应为，当时，即小球受到的重力刚好全部作为通过圆周最高点的向心力，绳对小球恰好不施拉力，如图所示，此时小球的速度就是通过圆周最高点的最小速度，由向心力公式有：解得：（2）小球通过圆周最高点时，若速度v大于最小速度，所需的向心力将大于重力G，这时绳对小球要施拉力F，如图所示，此时有9\n解得：若在最高点时绳子突然断了，则提供的向心力mg小于需要的向心力，小球将沿切线方向飞出做离心运动（实际上是平抛运动）同步练习一．选择题1．原来做圆周运动的物体产生离心运动的条件的简略表述，可以是（）A．当物体需要的向心力等于物体所受的合外力时B．当物体需要的向心力小于物体所受的合外力时C．当物体所受合外力小于做圆周运动所需要的向心力时D．当物体所受的外力不能与向心力平衡时2．如图所示，匀速转动的水平圆盘上在离转轴某一距离处放一滑块，该滑块恰能跟随圆盘做匀速圆周运动而不产生相对滑动，则在改变下列何种条件的情况下，滑块仍能与圆盘保持相对静止（）A．增大圆盘转动的角速度B．增大滑块到转轴的距离C．增大滑块的质量D．改变上述任一条件的情况下都不可能使滑块与圆盘保持相对静止3．物体用线通过光滑的水平板上的小孔与砝码M相连，并且正在做匀速圆周运动，如图所示，如果减小M的质量，则物体的轨道半径．角速度．线速度的大小变化情况是（）A．不变，变小B．增大，减小C．减小，不变D．减小，不变4．A．B．C三个小物块放在旋转圆台上，最大静摩擦力均为重力的倍，A的质量为2m，B．C离轴为，则当圆台旋转时（）（设A．B．C都没有滑动，如图所示）A．C物的向心加速度最大B．B物的静摩擦力最小C．当圆台转速增加时，C比A先滑动D．当圆台转速增加时，B比A先滑动5．如图所示，在以角速度旋转的光滑的细杆上穿有质量分别为和M的两球，两球用轻细线连接．若，则（）A．当两球离轴距离相等时，两球都不动B．当两球离轴的距离之比等于质量之比时，两球都不动C．若转速为时两球不动，那么转速为时两球也不会动D．若两球滑动．一定向同一方向，不会相向滑动6．如图在为竖直转轴，MN为固定在上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A．B套在水平杆上，AC．BC为抗拉能力相同的两根细线，C9\n端固定在转轴上，当绳拉直时，A．B两球转动半径之比恒为，当转轴角速度逐渐增大时（）A．AC线先断B．BC线先断C．两线同时断D．不能确定7．如图所示，一轻杆一端固定质量为的小球，以另一端O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是（）A．小球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零B．小球过最高点时的起码速度为C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受的重力方向相反，此时重力一定不小于杆对球的作用力D．小球过最高点时，杆对球作用力一定与小球所受重力方向相反8．用长短不同，材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么（）A．两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断B．两个小球以相同的角速度运动时，短绳易断C．两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断D．不管怎样都是短绳易断二．填空题1．在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由______提供的．如果转弯时速度过大，所需的向心力______最大的静摩擦力，汽车将做______而造成交通事故．2．汽车在水平路面上做环绕运动，设轨道圆半径为R，路面汽车的最大静摩擦力是车重的1/4，要使汽车不冲出跑道，汽车运动速度不得超过______．3．如图所示，质量为M的电动机飞轮上固定一质量为的重物，重物到轴的距离为，为了使飞轮转动时电动机不会从地面上跳起，电动机转动角速度的最大值为______．4．一汽车通过拱桥顶点时的速度为10mis，车对桥顶压力为车重的倍，若要使汽车在桥项对桥面没有压力，车速至少为_______m/s．三．计算题1．在光滑水平转台上开有一小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端拴一质量为的物体A，另一端连接质量为的物体B，如图所示，已知O与A物间的距离为，开始时B物与水平地面接触，设转台旋转过程中小物体A始终随它一起运动．问：（1）当转台以角速度旋转时，物B对地面的压力多大？（2）要使物B开始脱离地面，则转台旋的角速度至少为多大？9\n2．如图所示，在匀速转动的圆盘上沿半径放着用细绳连接着的质量都为1的两物体，A离转轴20，B离转轴30，物体与圆盘间的最大静摩擦力都等于重力的倍，求：（1）A．B两物体同时滑动时，圆盘应有的最小转速是多少？（2）此时，如用火烧断细绳，A．B物体如何运动？参考答案：1．（1）（2）2．（1）（2）A仍随圆盘做圆周运动，B将做离心运动滑到圆盘边缘，然后尚切线方向飞出9