匀速圆周运动的实例分析、离心现象及应用 8页

北京四中匀速圆周运动的实例分析、离心现象及应用编稿老师：李建宁　　审稿老师：李建宁　　　责　　编：郭金娟　　内容讲解：　　1、火车转弯问题：　　（1）若火车转弯处铁轨的内外轨在同一水平面，火车转弯时外侧铁轨将对车轮产生侧压力提供火车转弯时所需的向心力。由于火车质量极大，侧压力极大，铁轨易受到损坏。　　（2）若使转弯处铁轨的外轨略高于内轨，使火车所受重力和支持力的合力提供向心力，当火车以设定的速度转弯时，可消除铁轨与轮缘之间的挤压力。　　例：设两铁轨相距为d，内外轨高度差为h，两轨平面与水平面夹角为θ，转弯处转弯半径为R。　　根据牛顿第二定律：　　F合=F向=mg·tanθ=m　　因θ很小，tanθ≈sinθ　　则：v02=Rgsinθ　sinθ=　　v0=　　当火车以车速v0转弯时，车轮缘与内外轨无侧压力；　　若v>v0时，外轨对轮缘产生侧压力，以提供更大的向心力；　　vω0时，物体M做圆周运动所需向心力增加，此时盘对M产生静摩擦力f指向圆心，绳子拉力T与f的合力提供向心力，在静摩擦力达到最大值fm=2N时，相应的角速度ω2最大。\n　　由牛顿第二定律：　　　　则ω2===6.5（rad/s）　　故角速度ω的范围是：2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s，在此范围内物体M相对圆盘静止不动。　　例3、有一轻质杆，长l=0.5m；一端固定一质量m=0.5kg的小球，轻杆绕另一端在竖直面内做圆周运动。（1）当小球运动到最高点的速度大小为4m/s时，求小球对杆的作用力；（2）当小球运动到最低点时，球受杆的拉力为41N，求此时小球的速度大小。　　解析：　　做匀速圆周运动的物体所受合外力做向心力，合外力指向圆心；轻杆上的小球在竖直面内做的是非匀速圆周运动。其合外力并不总指向圆心，只有在运动到最高点或最低点时，合外力才指向圆心，提供向心力。　　（1）　　当小球运动到最高点时，小球受重力mg，和杆对球的作用力F（设为拉力），合力作向心力。　　根据牛顿第二定律：　　F向=mg+F=m　　F=m-mg=0.5×-0.5×9.8=11.1N　　F>0说明所设拉力是正确的；　　当速度v逐渐减小则所需向心力也将减小，这时杆对球的拉力不断减小。设当速度为大小为v0\n时，杆对球的拉力为零，此时小球做圆周运动的向心力是重力提供的，即：　　F向=mg=m　v0=　　若小球过最高点速度大小小于v0，此时杆当产生对球的支持力N，仍是重力与支持力的合力向心，提供向心力。　　F向=mg-N=m　　N=mg-m　　可见小球过最高点时，可出现三种情况：　　(1)v=v0=　杆对球作用力为零。　　(2)v>v0=　杆对球作用力为拉力F。　　(3)v