物理《高考风向标》系列教案：1.2《匀变速直线运动的规律及其应用》 7页

金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第2讲匀变速直线运动的规律及其应用★一、考情直播1．考纲解读考纲内容能力要求考向定位1．匀变速直线运动及其公式、图象1．知道匀变速直线运动的特点．2．能用公式和图象描述匀变速直线运动．在考纲中匀变速直线运动及其公式、图象是Ⅱ要求，一般安排在曲线运动或综合性题中考查，独立命题以选择题为主2.考点整合考点1．匀变速直线运动规律及应用几个常用公式．速度公式：；位移公式：；速度位移公式：；位移平均速度公式：．以上五个物理量中，除时间t外，s、V0、Vt、a均为矢量．一般以V0的方向为正方向，以t=0时刻的位移为起点，这时s、Vt和a的正负就都有了确定的物理意义．特别提示：对于位移、速度和加速度等矢量要注意矢量的方向性，一般要先选取参考方向．对于有往返过程的匀变速直线运动问题，可以分阶段分析．特别注意汽车、飞机等机械设备做减速运动速度等于零后不会反向运动．【例1】一物体以l0m／s的初速度，以2m／s2的加速度作匀减速直线运动，当速度大小变为16m／s时所需时间是多少?位移是多少？物体经过的路程是多少?解析：设初速度方向为正方向，根据匀变速直线运动规律有：，所以经过物体的速度大小为16m／s，又可知这段时间内的位移为：，物体的运动分为两个阶段，第一阶段速度从10m/s减到零，此阶段位移大小为；第二阶段速度从零反向加速到16m/s，位移大小为，则总路程为答案]：13s，-39m，89m[方法技巧]要熟记匀变速直线运动的基本规律和导出公式，根据题干提供的条件，灵活选用合适的过程和相应的公式进行分析计算．【例2】飞机着陆后以6m/s2加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60m/s，求：（1）它着陆后12s内滑行的距离；（2）静止前4s内飞机滑行的距离．金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com\n金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com解析：飞机在地面上滑行的最长时间为（1）由上述分析可知，飞机12s内滑行的距离即为10s内前进的距离：由，（1）静止前4s内位移：，其中故答案：（1）300m；（2）48m考点2．匀变速直线运动的几个有用的推论及应用（一）匀变速直线运动的几个推论（1）匀变速直线运动的物体相邻相等时间内的位移差；；可以推广为：Sm-Sn=(m-n)aT2（2）某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度：（3）某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）．无论匀加速还是匀减速，都有．（二）初速度为零的匀变速直线运动特殊推论做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：，，，以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系．①前1s、前2s、前3s……内的位移之比为1∶4∶9∶……②第1s、第2s、第3s……内的位移之比为1∶3∶5∶……③前1m、前2m、前3m……所用的时间之比为1∶∶∶……④第1m、第2m、第3m……所用的时间之比为1∶∶（）∶……【例3】物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为S，它在中间位置处的速度为V1，在中间时刻时的速度为V2，则V1和V2的关系为（）A．当物体作匀加速直线运动时，V1＞V2;B.当物体作匀减速直线运动时，V1＞V2;C．当物体作匀速直线运动时，V1=V2;D.当物体作匀减速直线运动时，V1＜V2．解析：设物体运动的初速度为V0，未速度为Vt，由时间中点速度公式得金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com\n金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com；由位移中点速度公式得．用数学方法可证明，只要，必有V1>V2;当，物体做匀速直线运动，必有V1=V2．答案：ABC．[方法技巧]对于末速度为零的匀减速运动，可以看成是初速度为零的匀加速运动的“逆”过程，这样就可以应用“初速度为零的匀变速直线运动特殊规律”快速求解问题．【例4】地铁站台上，一工作人员在电车启动时，站在第一节车厢的最前端，4ｓ后，第一节车厢末端经过此人.若电车做匀加速直线运动，求电车开动多长时间，第四节车厢末端经过此人?(每节车厢长度相同)解析：做初速度为零的匀变速直线运动的物体通过连续相等位移的时间之比为：故前4节车厢通过的时间为：答案：8s★二、高考重点、热点题型探究刹车问题、图象问题、逆向思维及初速度为零的匀加速直线运动的推论公式既是考试的重点，也是考试的热点．热点1：图表信息题[真题1]（2006上海）要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道．求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．有关数据见表格．启动加速度制动加速度直道最大速度弯道最大速度直道长度某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度v1＝40m/s，然后再减速到v2＝20m/s，t1=v1/a1=…；t2=（v1－v2）/a2=…；t=t1+t2你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．[解析]不合理，因为按这位同学的解法可得t1=10s，t2=2.5s，总位移s0=275m＞s．故不合理．由上可知摩托车不能达到最大速度v2，设满足条件的最大速度为v，则，解得v=36m/s又t1=v/a1=9st2=(v-v2)/a2=2s因此所用的最短时间t=t1+t2=11s金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com\n金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com[答案]11s[名师指引]考点：匀变速值线运动规律．分析时要抓住题目提供的约束条件，对于机动车类问题必须满足安全条件．重点1：力与运动的综合问题[真题2]（2006上海）如图1-2-1，质量为10kg的物体在F＝200N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ＝37O．力F作用2秒钟后撤去，物体在斜面上继续上滑了1.25秒钟后，速度减为零．求：物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体的总位移s．（已知sin37o＝0.6，cos37O＝0.8，g＝10m/s2）[解析]物体受力分析如图1-2-2所示，设加速的加速度为a1，末速度为v，减速时的加速度大小为a2，将mg和F分解后，由牛顿运动定律得N=Fsinθ+mgcosθ，Fcosθ－f－mgsinθ=ma1，根据摩擦定律有f=N，加速过程由运动学规律可知v=a1t1撤去F后，物体减速运动的加速度大小为a2，则a2=gcosθ由匀变速运动规律有v=a2t2有运动学规律知s=a1t12/2+a2t22/2代入数据得μ=0.4s=6.5m[答案]μ=0.4s=6.5m[名师指引]考点：力、牛顿运动定律、匀变速直线运动规律．这是典型的力与运动综合问题，先受力分析，再应用牛顿定二定律和匀变速直线运动规律列方程求解．[新题导练]（原创题）一个有趣的问题----古希腊哲学家芝诺曾提出过许多佯谬．其中最著名的一个命题是“飞毛腿阿喀琉斯永远也追不上爬行缓慢的乌龟”．芝诺的论证是这样的：如图1-1-10所示，假定开始时阿喀琉斯离开乌龟的距离为，他的速度为，乌龟的速度为，且＞．当阿喀琉斯第一次跑到乌龟最初的位置A时，乌龟在此期间爬到了另一位置B，显然；当阿喀琉斯第二次追到位置B时，乌龟爬到了第三个位置C，且；当阿喀琉斯第三次追到位置C时，乌龟爬到了第四个位置D，且…如此等，尽管它们之间的距离会愈来愈近，但始终仍有一段距离．于是芝诺得到“结论”：既然阿喀琉斯跑到乌龟的上一个位置时，不管乌龟爬得多慢，但还是前进了一点点，因而阿喀琉斯也就永远追不上乌龟．显然飞毛腿阿喀琉斯永远也追不上爬行缓慢的乌龟的命题是错误的，请分析探究究竟错在哪个地方？图1-1-10OABCDLv1v2金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com\n金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com答案：两个要点：（1）这个结论不对．因为乌龟相对飞毛腿阿喀琉斯以速度向左运动，因此肯定能追上的，并且所需的时间只要．（2）芝诺把阿喀琉斯每次追到上一次乌龟所达到的位置作为一个“周期”，用来作时间的计量单位，因此这个周期越来越短，虽然这样的周期有无数个，但将这些周期全部加起来，趋向于一个固定的值，这个固定的值就是．★三、抢分频道◇限时基础训练（20分钟）班级姓名成绩１．电梯在启动过程中，若近似看作是匀加速直线运动，测得第1s内的位移是2m，第2s内的位移是2.5m．由此可知（）A．这两秒内的平均速度是2.25m/sB．第3s末的瞬时速度是2.25m/sC．电梯的加速度是0.125m/s2D．电梯的加速度是0.5m/s2图1-2-15甲乙ABC2．如图1-2-15所示，一个固定平面上的光滑物块，其左侧是斜面AB，右侧是曲面AC，已知AB和AC的长度相同，甲、乙两个小球同时从A点分别沿AB、CD由静止开始下滑，设甲在斜面上运动的时间为t1，乙在曲面上运动的时间为t2，则()A．t1＞t2B．t1＜t2C．t1＝t2D．以上三种均可能3．甲、乙两物体相距s，同时同向沿一直线运动，甲在前面做初速度为零，加速度为a1的匀加速直线运动，乙在后做初速度为v0，加速度为a2的匀加速直线运动，则A．若a1=a2，则两物体相遇一次B.若a1>a2，则两物体相遇二次C.若a1a2，则两物体也可能相遇一次或不相遇t/sv/ms-101212345图1-2-164．一质点沿直线运动时的速度—时间图线如图1-2-16所示，则以下说法中正确的是（）A．第1s末质点的位移和速度都改变方向．B．第2s末质点的位移改变方向．C．第4s末质点回到原位．D．第3s末和第5s末质点的位置相同．5．某一时刻、两物体以不同的速度经过某一点，并沿同一方向做匀加速直线运动，已知两物体的加速度相同，则在运动过程中（）A．、两物体速度之差保持不变B．、两物体速度之差与时间成正比C．、两物体位移之差与时间成正比D．、两物体位移之差与时间平方成正比图1-2-17BCADE6．让滑块沿倾斜的气垫导轨由静止开始做加速下滑，滑块上有一块很窄的挡光片，在它通过的路径中取AE并分成相等的四段，如图1-2-17所示，表示B点的瞬时速度，金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com\n金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com表示AE段的平均速度，则和的关系是()A．＝B．＞C．＜D．以上三个关系都有可能7．汽车以20m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5m/s2，则它关闭发动机后通过t=37.5m所需的时间为（）A.3s;B.4sC.5sD.6s8．一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s.在这1s内该物体的().(A)位移的大小可能小于4m(B)位移的大小可能大于10m(C)加速度的大小可能小于4m/s2(D)加速度的大小可能大于10m/s2.9．几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点在同一竖直面上，一个物体从斜面上端由静止自由下滑到下端用时最短的斜面倾角为（）A．300B．450C．600D．75010．a、b、c三个物体以相同初速度沿直线从A运动到B，若到达B点时，三个物体的速度仍相等，其中a做匀速直线运动所用时间ta，b先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，所用时间为tb，c先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，所用时间为tc、tb、tc三者的关系（）A．ta=tb=tcB．ta＞tb＞tc　　　　C．ta＜tb＜tc　　D．tb＜ta＜tc限时基础训练参考答案1．【答案】AD．点拨：前2s内的平均速度是，选项A正确；由得，选项D正确，选项C错误；第1s末的速度为等于前2s内的平均速度，所以选项B错误，第3s末的速度应为．2．【答案】A．点拨：抓住两点：一是甲和乙到达B和C具有相同的速率，二是甲做匀加速运动，乙做加速减小的加速运动，再画出速率时间图像，利用速率时间图线与坐标轴围成的面积表示路程即可迅速求解．3．【答案】BD．4．【答案】CD．5．【答案】AC．点拨：因、两物体的加速度相同，因此相对是做匀速直线运动，选项A正确；、两物体的位移之差就等于与间的相对距离，故选项C正确．6．【答案】C．点拨：如果挡光片是从A位置开始下滑的，则B位置对应挡光片经过AE段的中间时刻，则有＝，但此题中的挡光片是A的上侧滑下后经过A位置的，所以选项A肯定不正确；设A、B间的距离为，则，7．解析：因为汽车经过t0=已经停止运动，4s后位移公式已不适用，故t2=5s金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com\n金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com应舍去．即正确答案为A．[常见错解]设汽车初速度的方向为正方向，即V0=20m/s,a=－5m/s2,s=37.5m.则由位移公式得：解得：t1=3s,t2=5s.即A、C二选项正确．8．解析：本题的关键是位移、速度和加速度的矢量性．若规定初速度V0的方向为正方向，则仔细分析“1s后速度的大小变为10m/s”这句话，可知1s后物体速度可能是10m/s，也可能是-10m/s,因而有：同向时，反向时，式中负号表示方向与规定正方向相反．因此正确答案为A、D．9．B解析：设斜面倾角为，斜面底边的长度为，物体自光滑斜面自由下滑的加速度为，不同高度则在斜面上滑动的距离不同：，由匀变速直线运动规律有：，所以滑行时间：，当时，即，时滑行时间最短．10．D解析：用v-t图象分析，由于位移相同，所以图线与时间轴围成的几何图形的面积相等，从图象看tb＜ta＜tc金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com