以运动计画演算法则自动产生传统皮影戏动画 6页

以運動計畫演算法則自動產生傳統皮影戲動畫許書瑋李蔡彥政治大學資訊科學系政治大學資訊科學系g9204@cs.nccu.edu.twli@nccu.edu.tw摘要皮影戲我是我國十分具特色但未能數位化的傳統民間藝術。本論文中，我們嘗試設計一個使用機器人學中運動計畫演算法的動畫系統，根據使用者的高階輸入，自動產生出皮影戲動畫。皮影戲中一個影偶的運動，除了有意圖的主要運動外，還包含了被動的次要動作。我們以RRT-Connect運動計畫演算法來自動產生主要運動，並設計了兩個方法來減少產生次要運動所需費的功夫。針對影偶上半身手臂的部分，我們讓運動計畫器在產生運動軌跡同時，盡可能的帶有我們偏好的運動樣式。而對下半身部分則是以後處理的方式，將下半身的運動軌跡套用單擺物理模型，加上碰撞偵測修正，產生出圖1：以電腦產生的皮影戲動畫真正皮影戲中影偶下半身的晃動及順應地形的效果。關鍵詞：運動計畫、隨機擴展樹、皮影戲動畫、次操縱桿，來變換位置或轉動關節，藉此帶動影人肢要運動。體的變化，演出各種不同的動作[10][11]。另外，在皮影戲演出過程中，通常也會在影窗上布置一些Abstract景，例如桌子、椅子、小橋等等。由於場景是平面的，這些場景中的物品，在演出的過程中，可能會ShadowplayisatypicalformofChineseartthatisnotyetpreservedinadigitalform.Inthispaper,we和影人發生重疊的現象；例如，影人走過一張椅子attempttodevelopashadowplayanimationsystem旁邊，或從一棵樹旁邊經過。但也有些情況，影人thatutilizesmotionplanningalgorithmstogenerate和場景中的物品不能重疊在一起；例如，影人從小Chineseshadowplayanimationautomaticallyac-橋上方走過，或坐到一張椅子上。這種需要避開碰cordingtouser’shigh-levelinput.Themotionsofa撞的操作，如要在電腦動畫中產生，是一件很繁瑣characterinashadowplayshowusuallyconsistsof耗時的工作。然而，我們認為這個產生影人運動的intendedprimarymotionandreactivesecondarymo-問題與人工智慧學中的運動計畫(MotionPlanning)tion.WeproposetousetheRRT-connectalgorithmto問題[3]十分相似。因此，我們設計了一個動畫系generateprimarymotionsanddesigntwomethodstofacilitatethegenerationofsecondarymotions.Forthe統，嘗試用運動計畫的方式來自動產生並模擬皮影character'supperbody,wetrytobiasthesearchofthe戲的動畫。plannertogenerateapathwithourpreferredmotion一般而言，影人的動作可以分成兩類：身體的patternasmuchaspossible.Forthecharacter'slower主要運動(PrimaryMotion)及肢體的次要運動body,wemodifyitsmotionpathbysimplependulum(SecondaryMotion)。主要運動通常是為了表現出影physicalmodelandsomecollisioncorrectionmecha-人某些高階的意圖。隨著意圖的難易及其背後所要nisminapost-processingstep.Withthismethod,weareabletogeneraterealisticreactiveandcomplaint表達的知識的多寡，產生動作時所需要指定的資料motionsforacharacterinashadowplayanimation.量也不同。譬如說要讓影人從一個地點走到另一個地點，理論上只需要指定起點和終點的動作就可以Keywords:MotionPlanning,Rapid-exploringRan-了，但如果說要讓影人表現出類似在練拳的動作domTree(RRT),ChineseShadowPlay,SecondaryMotion時，就還是必須找出一連串練拳動作中的關鍵動作，再把每一段動作串連出來，這樣看起來才會像1.前言是真的在練拳。而次要動作指的是被動性的運動。例如，在皮影戲中，走路時影人的手會前後的擺皮影戲(如圖1所示)是中國傳統藝術中一項富動，而下半身則是隨著移動會出現晃動效果，以及有特色及趣味性的表演。在皮影戲的演出過程中，下半身可以順應著地形而改變等等，都算是次要運操縱影人(即皮影戲偶)的方式，是透過影人身上的\n動。不過一般運動計畫器並不易產生帶有次要運動環境描述關鍵格的主要運動，而往往需要靠使用者輸入許多中間的關鍵格，並將問題切割成一連串小的運動計畫問題，來產生這些效果。運動樣式附加運動計畫器為了減少我們需要輸入的關鍵格數目，我們嘗模組試使用兩個方法來自動產生這些皮影戲中需要的運動軌跡後處理次要運動。在影人上半身部分，我們修改了運動計模組畫器，使它在產生運動軌跡的同時，能讓特定關節帶有特定的運動樣式(motionpattern)，像是週期性的運動(cyclicmotion)等等。把這個機制套用在影人播放模組的手上，就能夠在行走時，雙手就會自動的擺動。另外，我們希望所加入的機制只是偏好，而不是限圖2：系統架構圖制。換言之，如果影人目前所處的地方，雙手剛好是無法前後擺動的，運動計畫器會放棄這個偏好，指定的起始狀態到目標狀態，規劃出一條不會與環直到影人所在的地方是又可以允許雙手擺動時，再境中障礙物碰撞的路徑，使得機器人或機器手臂可繼續使用這個產生運動軌跡的偏好。我們所採用的以順利的移動。此外運動計畫所發展出來的技術也方法，是將偏好的運動樣式以狀態(states)及規則被廣泛的應用到電腦動畫的領域上。在[9]中，使用(rules)的模型來表示，讓運動計畫器在搜尋路徑的運動計畫方式，產生用手拿起眼鏡並戴上這種精確同時，參考這些偏好的模型來產生運動軌跡。且有目的動作。[7]也是利用運動計畫的方式產生出關於下半身的次要運動，我們針對運動計畫器產生物體運動軌跡，不同的是他在過程中也同時將機構出來的運動軌跡，將影人下半身的動作重新處理。學與動力學的限制同時考慮進去，因此產生出來的主要是透過單擺的物理模型，讓影人在移動過程路徑能夠符合所設定機構動力學的限制。在[5]中，中，下半身會產生晃動的現象，以及遇到障礙物時則是透過隨機街圖(ProbabilisticRoadmap)[4]這種採用搜尋的方式，修正碰撞的情況，讓下半身同時運動計畫方式，替一個具有22個自由度的虛擬人可以順從障礙物的表面產生動作的變化，而不會陷物產生抓取東西的動作。在運動計畫器規劃運動軌入障礙物中。我們稱這種運動為「順從運動跡的過程中，也會bias產生的街圖，讓產生的路徑(CompliantMotion)」。產生出所偏好的抓取物體的姿勢。2.相關研究3.系統概觀角色動畫(CharacterAnimation)產生的方式，粗圖2是本論文所提出之皮影戲影動畫產生器的略可以分為三種，一種是以程序性(Procedural)的方運作流程圖。若我們想要產生一段皮影戲的動作，式來產生角色動作，也就是根據所要產生動畫的角需要輸入兩種資訊。第一個是描述皮影戲演出環境色的特性，使用不同的運動模型，加上控制演算的檔案，這個檔案包含了影偶的描述(或稱robot)、法，計算出角色人物的動作。像是[1]使用了物理模環境中有哪些物品(或稱obstacle)。另外一個輸入則型來模擬人在跑步、騎單車及跳馬的動作。這種方是關鍵格。由運動計畫器先根據演出環境的描述將式的優點是擁有較多對角色運動的控制能力，缺點影人與場景中的障礙物設置好，然後計算出關鍵格是要做到逼真較為困難。第二種則是以樣本資料為與關鍵隔間的運動軌跡，產生出影人的動作。在運基礎來產生動畫的方法。例如，將運動抓取(motion動計畫器產生運動軌跡的過程中，我們可以透過運capture)資料直接套用在動畫角色身上，或是銜接片動樣式附加模組，讓產生出來的動作軌跡，帶有特段的運動抓取資料以產生動畫。這種方式的優點是定的樣式。在動作軌跡產生出來之後，及傳給負責容易產生逼真的動畫，而缺點在於運動的重用性較呈像的模組來播放之前，我們會讓運動軌跡再經過低，且較難用在人以外的角色上。第三種方式則是一些後處理，以讓整個動作看起來更像是真實的皮由動畫師以電腦動畫軟體設計動畫中的關鍵格，再影戲演出。在第四節中，我們會先簡介RRT-Connect將關鍵格與關鍵格之間作內插，以產生動畫。這種演算法，我們是用這個演算法來實做運動計畫器。方法的缺點則是需要經驗豐富的動畫設計師，且製在第五節中，我們將詳細的敘述我們是如何建立環作成本昂貴。在[8]這個研究中，也是利用電腦來產境的模型，以利用運動計畫器來產生動作及具有我生皮影戲動畫，但其目標主要是將皮影戲利用電腦們所偏好樣式的運動軌跡。第六節我們將介紹如何呈現出來，而在動作產生上則是採用動畫設計軟體透過一些後處理的程序修改影人的下半身運動軌來製作的。跡，以讓整體動畫的表現更能出顯出皮影戲的韻本研究的目標是以運動計畫法則，自動產生皮味。影戲偶的運動。運動計畫的技術常被用在機器人學的領域，主要目的是替機器人或機器手臂，從我們\nYrand123456EXTENDXnewXgoalXnearCONNECTεXinitTbTa圖3：RRT-Connect演算法運作原理。Ta、Tb為兩顆DOF=3不同RRT，不斷的透過EXTEND與CONNECT兩78910DOF=1個程序，使兩顆RRT連結在一起。圖4：影人的構造，方塊中的數字為關節編號，第一個為影人中心，有三個自由度(x,y,θ)，其他關節4.RRT-Connect演算法都只有一個自由度(θ)。快速擴張隨機樹(Rapidly-exploringRandomTree,RRT)[6]是一種能夠在空間中快速擴展的樹狀器。在產生動作之前，必須給定影人從動作開始到資料結構，而RRT-Connect演算法[2]則是被設計用動作結束過程中的關鍵格組態，這些組態可以依動來連結兩顆RRTs，以達到運動計畫連接兩個組態的畫指定的需要從兩個到數個不等。我們的目標是利目的。這個演算法的精神是讓兩顆RRTs不斷的擴用運動計畫器，將兩兩相鄰的組態之間如何移動的張自己和嘗試與對方連結，以找出路徑。以圖3簡軌跡規劃出來，最後再把每一段串連起來，讓影人單說明了RRT-Connect的原理。圖3中，Ta、Tb代可以從起始位置組態移動到終點位置組態，並且不表兩顆不同RRT，Ta的root為Xinit，Tb的root為會和場景中被定義為和影人同一層的物品發生碰Xgoal。首先由Ta進行EXTEND的動作，目的是要撞。這裡我們需要中間組態的原因和傳統動畫在製讓Ta向外擴展。EXTEND的步驟是先在自由組態作時需要關鍵格是一樣的，因為如果我們單純指定空間中任意找一個組態Yrand，做為Ta擴張的參考起始結束的動作，是可以產生中間無碰撞的動作，點，接著讓Xnear(Ta中與Yrand最近的節點)向Yrand但是這個動作可能看起來不像是一般影人會演出擴展一段的距離ε，長出新的節點Xnew。接下來換的動作。Tb進行CONNECT步驟，CONNECT的目的是嘗試讓Tb連結上Ta。以Xnew為參考點，讓Tb持續向Xnew5.3產生帶有週期性的運動軌跡這個節點做EXTEND的動作。如果成功連上Xnew，如同之前提過的，我們希望運動計畫器在產生代表找到一條從Xinit到Xgoal的路徑。如果失敗，我整體運動軌跡時，能夠在我們指定的特定自由度們將Ta、Tb互換，讓Tb進行EXTEND，Ta進行上，加入具有特殊動作樣式，例如手臂擺動這一類CONNECT的步驟。之後如果又失敗，則再進行交的週期性運動，以減少我們需要輸入的關鍵格。我換的動作，直到交換的次數超過我們設定的上限，們使用狀態之間該如何變化的規則來描述這些我便宣告路徑搜尋失敗。們希望附加在某特定自由度上的的週期性運動。以讓手臂來回擺動為例，我們可以用兩個狀態及兩條5.產生皮影戲偶的動作規則來表示。這兩個狀態分別是向前擺動和向後擺5.1影人與場景動。兩條規則的第一條是如果目前是向前擺動的狀態，檢查是否到了向前的極限，就換成向後擺動的我們將影人視為運動計畫中的機器人(robot)，狀態，否則繼續向前擺動。第二條規則相類似，只而和影人同一層的物品則視為運動計畫中的障礙是狀態剛好相反。物(obstacle)，當規劃影人動作時，必須避開這些障在週期性運動的動作樣式模型建立之後，我們礙物。我們設計的影人有12個自由度(圖4)，目前需修改RRT-connect演算法，讓它可以產生帶有我暫時先不考慮多個影人之間互動的情況，因此只在們偏好的動作樣式的運動軌跡。我們需要改變的地場景中放置一個影人，但可以放置多個物品。在系方有兩個，第一是讓RRT中節點的組態，在每個自統架構中的環境描述檔，即包含了影人及場景的定由度都加上state這個屬性。義。第二個是修改RRT-connect中的EXTEND步5.2以運動計畫器產生運動軌跡驟，我們的想法是讓RRT在EXTEND時，根據我們偏好的動作樣式，來biasEXTEND產生出來的新我們利用RRT-Connect演算法來實做運動計畫\nӨRobotaConfigurationBQnewC-Space-a∆θLTW-SpaceQnearaTQnewgLNQrandY圖6：以單擺模型重新計算下半身運動軌跡X6.1以單擺模型重建影人下半身運動軌跡圖5：BiasEXTEND，產生我們偏好的運動軌跡在皮影戲中，影人的雙腳通常是沒有裝操縱桿，也就是說雙腳在操作影人的過程中會有相對運動的情況產生。如果影人沒有貼著地面，當身體向節點。我們以圖5中一個具有3個自由度的機器人前移動時，雙腳會微微後彎，而當身體停下時，雙來說明我們是如何修改的。假設圖5的3D座標代腳自然下垂並晃動。由於運動計畫器產生出來的運表的是機器人的組態空間(C-space)，而我們直接把動軌跡並沒有這樣的特色，我們藉由後處理的方XY平面當成機器人的工作空間(Workspace)。我們式，讓影人的動作具有這種特色。希望機器人在θ這個自由度上，套上來回擺動的週期性運動。原本EXTEND是讓演算法中選出要對於下半身的自由度，我們放棄了由運動計畫擴展出去的的節點Qnear，直接沿著Qrand延伸的一器算出來的值，而是利用單擺模型，加上一些簡段距離ε，產生Qnew。新的作法則是，如果我們希化，來修改我們下半身的運動軌跡。此外，雖然我望我們的動作樣式的模型是套在θ這個自由度們以後處理方式修正下半身動作時，將同時放棄了上，那我們就毋需使用內差的方式來決定θ的值，運動計畫器所計算出來的下半身軌跡，但是我們在而是根據Qnear的狀態和所套用的規則，來決定的θ第一個步驟進行運動計畫時仍然需要將下半身的該如何變化。譬如圖5中，原本EXTEND應該產運動也考慮進去，因為以上半身為主找的運動路生的是Qnew，但是根據當時Qnear的狀態及該狀態下徑，可能無法靠後處理修正的方式，便能找到合法所套用的規則，發現θ值是要偏好要增加的，於的全身路徑。如果將下半身先放進去計畫，可以預是就去biasQnew的θ值，產生BQnew這個節點。留下半身的空間，當下半身重新套上單擺模型所產如果我們發現biasBQnew後會發生碰撞的情況，我生的動作時，也才不會顯的太奇怪。們就放棄使用BQnew，重新使用原本線性內差的方把圖6上的黑點當成是影人的關節7，白色長式來產生Qnew。如此一來，在θ這個自由度，就會條當成是影人的腿部上半部。我們以兩個組態間關盡可能的帶有我們想要的週期性運動的運動樣式節1(影人中心點)移動的距離，根據有限差分(Finite了。Difference)的方法計算出關節7應該轉動多少。2在皮影戲動畫系統的實做裡，我們是將影人的∆S=V*t+1/2*a(∆t)(1)3、4、5、6這四個關節的自由度套上週期性，不同首先，我們必須先求出從這次的組態移動到下次的的是，我們僅用兩個狀態與兩條規則控制這四個自組態後，切線加速度aT的值會變成多少。我們假設由度，因為4、6(下臂)和3、5(上臂)是有相依性從組態移動到下一個組態所需的時間是常數∆T，而的，當上臂向前擺時，下臂也會跟著向前擺，反之且是等加速運動，帶入(1)得到亦然。所以我們只需要兩個狀態與兩條規則(如5.3∆S=V*∆T+1/2*a(∆T)2(2)節第一段所描述)，就能夠讓影人的上半身在行走先考慮從第一個組態移動到第二個組態，由於一開時，產生手臂擺動的週期性了。始的初速V=0，∆S為影人在工作空間中移動的向量6.修飾皮影戲偶下半身運動軌跡長度，透過(2)可以推出加速度a。a是作用在關節7上的，所以對腿部來說，等於受了一個-a的加速度，除了上半身的週期性運動外，我們為了讓影人再加上重力加速度g的影響，根據圖3力的分解，的下半身的動作有更逼真的視覺效果，也對下半身我們可以算出切線方向的加速度aT。的運動作了一些處理。我們主要的方法是以單擺的aT=rα.(3)模型來模擬影人的下半身動作；不過，單擺的模型再來，我們要計算aT會影響腿部擺動的角度(θ)為所產生的動作有時會讓下半身和環境有碰撞的情何。由(3)得知aT與角加速度α成正比，為了簡化我況發生，我們也針對這種情況作修正。\n影人關節5之自由度變化C-Obstacleθ12Configuration10SearchDirection-1關節五角度值-2路徑總長度θ2使用2個關鍵格使用7個關鍵格使用兩個關鍵格加上cyclicmotion圖7：以環狀方式慢慢擴張，搜尋出一個離原本被困在C-obstacle中的組態最接近的新組態。圖8：三種不同方法所產生的自由度變化們也把r當成1。因此，可以得到aT=α。動，所以無法產生讓手臂擺動的現象。2∆θ=ω*∆T+1/2*α(∆T)(4)再來我們對修改後的演算法是否能夠適合的有了α後，假設一開始角速度ω也為0，加上時間環境下，盡量採用我們設計的運動樣式偏好做了一為∆T，即可推出∆θ。把∆θ加到關節5上，便完成個比較。首先在圖9(a)中，地面和橋是屬於和影人了這次的計算。過程中需要維護V和ω的值，之後同一層的障礙物，剩下的皆為背景。我們的目標是重複上面的步驟即可。我們把這種單擺的模型套用產生一段影人走過橋的動畫。在移動過程中，並沒在影人身上的7、8、9、10這四個關節的自由度上，有障礙物阻擋到手的運動，所以從頭到尾，手臂都這時候影人的下半身，就會隨著身體的移動，而產能夠持續的擺動。而在圖9(b)中的動畫呈現的是被生出晃動的效果。抓到妖洞中的影人從鍋子中逃出。我們在鍋子的兩側放了兩個柱狀的障礙物來產生鍋子邊界的效6.2修正下半身軌跡的碰撞果。影人一開始在鍋子中的時候，由於鍋子內空間不夠，手部無法揮擺，直到出去之後，才開始擺動。在上節中以單擺來模擬下半身動作時，我們暫從這兩個例子可以看出運動計畫器能根據我們的時忽略和環境中的障礙物發生碰撞的情形，但實際偏好產生手臂的週期性運動。最後，圖9(c)說明了上當碰撞情形發生時，我們需要修正下半身的擺動戲偶下半身使用單百模型及適應地形的順從運動。以避免碰撞。我們以圖7來說明修正的方法。我們將影人的雙腳分開處理，每隻腳有兩個自由度，分以使用狀態與規則來輔助運動計畫器在規劃別是θ1及θ2。我們檢查經過單擺模擬後的組態，如運動軌跡這種方式，能夠讓我們在指定的自由度上果其中任一隻腳有碰撞情形，就代表該隻腳的組態加入一些我們喜歡的運動樣式。以我們設計手臂的(θ1,θ2)是落在C-Obstacle裡面的。我們從θ1和θ2組週期性動作來說，只需要兩個狀態與兩條規則就可成的組態空間，以原先的組態為圓心，逐次向外擴以產生，但是如果要產生較複雜的運動樣式，就需展，搜尋合法的組態，以替換目前不合法的組態。要比較多的狀態與規則來描述。此外，由於目前是這樣的目的是希望找一個離碰撞組態最接近的合沒有考慮時間的維度，所以在規則的設計上，只能法組態，以避開碰撞。經過這樣的處理，當影人的根據自由度的值變化到一定的程度，然後跳到另一下半身可以和障礙物接觸時，看起來的效果是影人個狀態，設計這類型的規則。目前系統的實做尚無會隨著地形和身體的起伏，貼在障礙物上面，而不讓一個狀態持續多久的時間這類的規則，這是目前會陷進去。很大的限制。另外在第6.1節我們提到將全身的自由度都放7.結果分析與討論到運動計畫器中做運動軌跡的規劃的理由。雖然將首先我們對有無使用週期運動來產生影人上下半身考慮到運動計畫裡面是必須的，但實際上可半身動作作了一些比較。實驗的環境為圖9(a)的場以做一些簡化，譬如將腳的兩個關節先簡化成一景。我們比較了三組，第一組我們只用2個關鍵格，個，不過由於系統在實做上便利性的考量，這部分第二組用7個(中間五個目的是為了產生雙手擺動並沒有採用簡化的方式來實做。的效果)，第三組也是用2個，但是套上自動手臂的8.結論週期性運動的模組。圖8是產生出來的軌跡中，關節五的自由度的變化值(影人左手上臂)。我們可以由於傳統藝術皮影戲的特色與趣味性，使我們清楚的看出第二組和第三組的變化效果類似，而第興起利用運動計畫的方式，來產生皮影戲偶動作，一組沒有使用中間關鍵格也沒有套用週期性運製作出皮影戲動畫的想法。在這個皮影戲動作產生\n跡能盡量帶有我們偏好的運動樣式。在影人下半身的部分，我們利用了單擺模型，重新計畫影人下半身動作，並且再經過碰撞修正，讓影人的下半身，可以跟隨著移動過程自動產生晃動的效果，以及和地上障礙物碰撞時，能夠順著地形產生出對應的動作，而不會有陷入的情況發生，讓整體看起來更像是真實的皮影戲演出。9.致謝此研究在國科會NSC92-2213-E-004-001計畫的支(a)助下完成，特此致謝。參考文獻[1]J.K.Hodgins,W.L.Wooten,D.C.Brogan,andJ.F.O’Brien,“AnimatingHumanAthletics,”Com-puterGraphics(Proc.ofSIGGRAPH),pp.71-78,Aug,1995.[2]J.J.KuffnerandS.M.LaValle,“RRT-connect:Anefficientapproachtosingle-querypathplan-ning,”Proc.ofIEEEInternationalConf.onRo-boticsandAutomation,pp.995-1001,2000.[3]J.Latombe,RobotMotionPlanning,Kluwer,(b)Boston,MA,1991.[4]L.Kavraki,P.Svestka,J.Latombe,andM.Overmars,“ProbabilisticRoadmapsforFastPathPlanninginHigh-DimensionalConfigurationSpaces,”IEEETransactionsonRoboticsandAutomation,12:566-580,1996.[5]M.Kallmann,A.Aubel,T.Abaci,andD.Thal-mann,”PlanningCollision-FreeReachingMo-tionsforInteractiveObjectManipulationandGrasping,”Proc.ofEurographics,pp.313-322,2003.[6]S.M.LaValle,“Rapidly-exploringrandomtrees:Anewtoolforpathplanning,”TechnicalReport(c)98-11,ComputerScienceDept.,IowaStateUni-versity,1998.[7]S.M.LaValleandJ.J.Kuffner,”RandomizedKi-圖9：圖(a)為運動過程中，影人的手臂可以一直揮nodynamicsPlanning,”Proc.ofIEEEInterna-擺。圖(b)為影人一開始在鍋中，雙手無法自由擺tionalConferenceonRoboticsandAutomation,動，直到逃出之後才能夠擺動。這兩個例子說明運pp.378-400,2001.動計畫器會盡量滿足我們設定的運動偏好。圖(c)[8]Y.-B.Zhu,C.-J.Li,I.F.Shen,K.-L.Ma,A.表現的是影人的下半身，會順應地形而改變。Stompel,“Anewformoftraditionalart:visualsimulationofChineseshadowplay,”ProceedingsoftheSIGGRAPH2003conferenceonSketches&applications,2003.系統中，系統能夠自動產生像是手臂揮動、下半身[9]Y.Koga,K.Kondo,J.J.Kuffner,andJ.C.La-的自然晃動及順應地形這類的次要運動，以減少我tombe,“Planningmotionswithintentions,”Proc.們所需輸入的關鍵格。在影人上半身部分，我們利ofSIGGRAPH'94,pp.395-408,1994.用狀態與規則來描述我們偏好的運動樣式，然後修[10]邱一峰。台灣皮影戲。1998。漢光文化。改RRT-Connect運動計畫器，讓它能夠根據我們的[11]秦振安,洪傳田。皮影戲珍藏圖典。2004。知識狀態與規則去bias產生的新節點，讓產生的運動軌風出版社。