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- 2022-09-27 发布
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人教版高中物理选修3-4学案学案6简谐运动的回复力和能量[目标定位]1.知道回复力的概念,了解它的来源.2.理解从力的角度来定义的简谐运动.3.理解简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、能量等各物理量的变化规律.4.知道简谐运动中机械能守恒,能量大小与振幅有关.会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律.一、简谐运动的回复力1.简谐运动的动力学定义:如果所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成,并且总是指向,质点的运动就是简谐运动.2.回复力:由于力的方向总是指向,它的作用总是要把物体拉回到,所以通常把这个力称为回复力.3.弹簧振子的回复力与位移的关系:F=,式中k是弹簧的.想一想回复力是不是除重力、弹力、摩擦力等之外的一种新型的力?它有什么特点?二、简谐运动的能量1.如果摩擦等阻力造成的损耗可以忽略,在弹簧振子运动的任意位置,系统的动能与势能之和都是的.2.简谐运动是一种的模型.想一想弹簧振子在振动过程中动能与势能相互转化,振子的位移x、回复力F、加速度a、速度v四个物理量中有哪几个与动能的变化步调一致?一、简谐运动的回复力1.对回复力的理解(1)回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力,它可以是物体所受的合外力,也可以是一个力或某一个力的分力,而不是一种新的性质力.-9-\n人教版高中物理选修3-4学案(2)简谐运动的回复力:F=-kx①k是比例系数,并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数),其值由振动系统决定,与振幅无关.②“-”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反.③x是指质点对平衡位置的位移,不一定是弹簧的伸长量或压缩量.④回复力的作用总是把物体拉向平衡位置.2.简谐运动的加速度据牛顿第二定律,a==-x,表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比,加速度方向与位移方向相反.说明:k是比例系数,不能与弹簧的劲度系数相混淆.3.判断振动为简谐运动的方法(1)运动学方法:找出质点的位移与时间的关系,若遵从正弦函数的规律,即它的振动图象(x-t图象)是一条正弦曲线,就可判定此振动为简谐运动.(2)动力学方法:若回复力F与位移x间的关系满足F=-kx,则物体做简谐运动,否则就不是简谐运动.图11-3-1【例1】如图11-3-1所示,弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动,下列说法正确的是()A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用C.振子由A向O运动过程中,回复力逐渐增大D.振子由O向B运动过程中,回复力的方向指向平衡位置图11-3-2【例2】如图11-3-2所示,将一劲度系数为k,原长为L0的轻弹簧的一端固定在倾角为θ的光滑斜面的顶端,另一端连接一质量为m的小球.将小球沿斜面拉下一段距离后松手.证明:小球的运动是简谐运动.-9-\n人教版高中物理选修3-4学案二、简谐运动的能量1.不考虑阻力,弹簧振子振动过程中只有弹力做功,在任意时刻的动能与势能之和不变,即机械能守恒.2.简谐运动的机械能由振幅决定对同一振动系统来说,振幅越大,振动的能量越大.如果没有能量损耗,振幅保持不变,它将永不停息地振动下去,因此简谐运动又称等幅振动.【例3】如图11-3-3图11-3-3所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,平衡位置为O,已知振子的质量为M.(1)简谐运动的能量取决于________,物体振动时动能和________能相互转化,总机械能________.(2)振子在振动过程中,下列说法中正确的是()A.振子在平衡位置,动能最大,势能最小B.振子在最大位移处,势能最大,动能最小C.振子在向平衡位置运动时,由于振子振幅减小,故总机械能减小D.在任意时刻,动能与势能之和保持不变(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面,且m和M无相对滑动而一起运动,下列说法正确的是()A.振幅不变B.振幅减小C.最大动能不变D.最大动能减小三、简谐运动中各量的变化情况如图11-3-4所示的弹簧振子-9-\n人教版高中物理选修3-4学案图11-3-4位置AA→OOO→BB位移的大小最大0最大速度的大小0最大0动能0最大0势能最大最小最大总能不变不变不变不变不变图11-3-5【例4】如图11-3-5所示是某一质点做简谐运动的图象,下列说法正确的是()A.在第1s内,质点速度逐渐增大B.在第1s内,质点加速度逐渐增大C.在第1s内,质点的回复力逐渐增大D.在第4s内质点的动能逐渐增大E.在第4s内质点的势能逐渐增大F.在第4s内质点的机械能逐渐增大简谐运动的回复力-9-\n人教版高中物理选修3-4学案图11-3-61.如图11-3-6所示,弹簧振子B上放一个物块A,在A与B一起做简谐运动的过程中,下列关于A受力的说法中正确的是()A.物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B.物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C.物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力D.物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力2.沿水平方向振动的弹簧振子在做简谐运动的过程中,下列说法正确的是()A.在平衡位置,它的机械能最大B.在最大位移处,它的弹性势能最大C.从平衡位置向最大位移处运动过程中,它的弹性势能减小D.从最大位移处向平衡位置运动的过程中,它的机械能减小3.(2013·全国新课标理综Ⅱ,34)如图11-3-7,一轻弹簧一端固定,另一端连接一物块构成弹簧振子,该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的.物块在光滑水平桌面上左右振动.振幅为A0,周期为T0.当物块向右通过平衡位置时,a、b之间的粘胶脱开;以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T,则:A________A0(填“>”、“<”或“=”),T________T0(填“>”、“<”或“=”).图11-3-7简谐运动中各量的变化情况4.弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动,在振子向着平衡位置运动的过程中()A.振子所受的回复力逐渐增大B.振子离开平衡位置的位移逐渐增大C.振子的速度逐渐增大D.振子的加速度逐渐增大-9-\n人教版高中物理选修3-4学案题组一简谐运动的回复力1.对简谐运动的回复力公式F=-kx的理解,正确的是()A.k只表示弹簧的劲度系数B.式中的负号表示回复力总是负值C.位移x是相对平衡位置的位移D.回复力只随位移变化,不随时间变化2.物体做简谐运动时,下列叙述正确的是()A.平衡位置就是回复力为零的位置B.处于平衡位置的物体,一定处于平衡状态C.物体到达平衡位置,合力一定为零D.物体到达平衡位置,回复力一定为零3.对于弹簧振子,其回复力和位移的关系,下列图中正确的是()4.弹簧振子的质量是2kg,当它运动到平衡位置左侧2cm时,受到的回复力是4N,当它运动到平衡位置右侧4cm时,它的加速度是()A.2m/s2,向右B.2m/s2,向左C.4m/s2,向右D.4m/s2,向左图11-3-85.如图11-3-8所示,质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上,B与弹簧相连,它们一起在光滑水平面上做简谐运动,振动过程中A、B之间无相对运动,设弹簧的劲度系数为k,当物体离开平衡位置的位移为x时,A、B间摩擦力的大小等于()A.0B.kxC.kxD.kx题组二简谐运动的能量6.关于振幅,以下说法中正确的是()A.物体振动的振幅越大,振动越强烈B.一个确定的振动系统,振幅越大,振动系统的能量越大-9-\n人教版高中物理选修3-4学案C.振幅越大,物体振动的位移越大D.振幅越大,物体振动的加速度越大7.振动的物体都具有周期性,若简谐运动的弹簧振子的周期为T,那么它的动能、势能变化的周期为()A.2TB.TC.D.图11-3-98.如图11-3-9为一水平弹簧振子的振动图象,由此可知()A.在t1时刻,振子的动能最大,所受的弹性力最大B.在t2时刻,振子的动能最大,所受的弹性力最小C.在t3时刻,振子的动能最大,所受的弹性力最小D.在t4时刻,振子的动能最大,所受的弹性力最大图11-3-109.如图11-3-10所示,一弹簧振子在B、C间做简谐运动,平衡位置为O,振幅为A,已知振子的质量为M.若振子运动到C处时,将一质量为m的物体放到M的上面,m和M一起运动且无相对滑动,下列叙述正确的是()A.振幅不变B.振幅减小C.最大动能不变D.最大动能减小图11-3-1110.如图11-3-11所示,轻质弹簧一端固定在墙上,一质量为m=1kg的滑块以v=6m/s的速度沿光滑水平面向左运动与弹簧相碰,弹簧被压缩,则此系统的最大弹性势能为________J.当滑块压缩弹簧速度减为2m/s时,此时系统的弹性势能为________J.题组三简谐运动的综合应用-9-\n人教版高中物理选修3-4学案11.一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度数值越来越大,则在这段时间内()A.振子的速度逐渐增大B.振子的位移逐渐增大C.振子正在向平衡位置运动D.振子的速度方向与加速度方向一致12.甲、乙两弹簧振子,振动图象如图11-3-12所示,则可知()图11-3-12A.两弹簧振子完全相同B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1C.振子甲速度为零时,振子乙速度最大D.振子的振动频率之比f甲∶f乙=2∶1图11-3-1313.如图11-3-13所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象,由图象可知()A.在0.1s时,由于位移为零,所以振动能量为零B.在0.2s时,振子具有最大势能C.在0.35s时,振子具有的能量尚未达到最大值D.在0.4s时,振子的动能最大图11-3-1414.一质点做简谐运动,其位移和时间关系如图11-3-14所示.(1)求t=0.25×10-2s时的位移;-9-\n人教版高中物理选修3-4学案(2)在t=1.5×10-2s到2×10-2s的振动过程中,质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化?(3)在t=0到8.5×10-2s时间内,质点的路程、位移各多大?-9-