机械36分度圆弧凸轮分度机构的设计计算和运动仿真 57页

内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）第1章绪论1.1引言弧面分度凸轮机构（又称滚子齿形凸轮分度机构、蜗杆式凸轮机构）属于空间凸轮机构，它由一个带凸脊的弧面分度凸轮和装有滚子的分度盘组成，如图1.1所示。（a）（b）图1.1弧面凸轮分度机构1-弧面分度凸轮2-分度盘弧面分度凸轮机构是由美国人C.N.Neklutim在上世纪20年代发明的，并由他创建的Ferguson公司首先开始标准化系列化生产。此后，前苏联、英国、德国、瑞士、日本等国也相继对弧面凸轮机构进行了研究，并成立有专门的生产厂家和研究机构。我国对弧面分度机构的研究比较晚，知道20世纪70年代才开始相关的研究工作，经过2057\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）多年的努力，目前在弧面分度凸轮的设计、制造、检测等方面取得了丰硕的成果，特别是对新型结构的弧面凸轮进行了大量的探索。弧面分度凸轮机构用于两垂直交错轴间的间歇分度步进传动，如图1.1所示。主动凸轮1的基体为圆弧回转体，凸轮轮廓制成凸脊状。分度盘2上装有若干个沿转盘圆周均匀分布的滚子，滚子的轴线沿转盘的径向线。当凸轮旋转时，其分度段轮廓推动滚子，使转盘分度转位。弧面凸轮分度机构不需要其他附属装置即可完成较为精确的分度定位，与棘轮、槽轮、不完全齿轮等常用的间歇运动机构相比，弧面凸轮分度机构具有传动速度高、定位精度高、分度精度和动力学性能好、承载能力大、可靠性好等优点，所以弧面分度凸轮机构除了应用在加工中心ATC上外，也广泛应用于各种自动机械，如烟草机械、包装机械、食品加工等机械上。弧面凸轮分度机构也有缺点，最显著的缺点是弧面凸轮廓面为空间不可展曲面，形状复杂，设计、加工、检测比较困难。表1.1是几种常用的间歇分度机构的性能比较。表1-1常用间歇分度机构的性能比较分度机构机构项目槽轮机构平行分度凸轮机构圆柱分度凸轮机构弧面分度凸轮机构输入轴运动形式转动转动转动转动输入输出轴相对位置平行平行垂直交错垂直交错从动盘运动规律槽数一定时，运动规律已确定可根据要求设计和选用可根据要求设计和选用可根据要求设计和选用从动盘分度数3—181—163—246—24从动盘最高分度精度15〞—30〞15〞—30〞15〞—30〞15〞—30〞57\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）凸轮最高转速（r/min）10010003003000使用场合低速,中、轻载中、高速，轻载高速，中轻载中、低速，中、轻载高速性能不好最好一般好加工精度要求一般高高高顶载较难容易较难容易刚性一般较高较高高制造成本低中高高加工设备普通机床普通数控机床至少有一个回转坐标的数控机床至少有两个回转坐标的数控机床从表1-1的比较可以看出，弧面凸轮分度机构是一种性能最好的间歇装置，它在需要间歇运动的高精度自动化和自动化生产线上的一种空间分度机构。但由于弧面分度凸轮机构的工作面为不可展的复杂曲面，所以其设计和制造都较为复杂，在一定程度上影响了该机构在国内的发展。但是，近年来，随着人们对弧面凸轮机构设计理论研究的不断深入，专用数控加工设备和高精度，多自由度数控机床和加工中心的出现，弧面凸轮机构设计与制造较为困难的问题已逐步得到解决，相信弧面凸轮机构在自动机械中的应用会越来越广泛。弧面凸轮机构是自动机械和自动生产线上使用较多的机构之一，根据从动件不同的运动形式可分为弧面凸轮机构和摆动滚子从动件凸轮机构。前者已对弧面分度凸轮机构做过详细介绍，它具有良好的运动和动力特性，是一种性能最优的分度装置，主要用于高精度、高速条件下从动盘的间歇转动；1.2弧面分度凸轮机构的发展状况57\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）弧面分度凸轮装置正在向系列化、快速化、精确化方向发展，软件系统的迅速发展、日益完善更是促进了弧面分度凸轮装置的不断开发，克服了弧面分度凸轮工作廓面难以精确造型的难题。现从几何学、结构设计与改进、动力学、制造、检测与误差分析等方面对我国的研究如下：1.2.1几何学、运动学研究弧面分度凸轮的轮廓曲面为不可展的空间曲面，其结构比较复杂，要实现凸轮的设计与制造，首先必须对该机构的几何学与运动学进行分析。在过去的二十多年里，我国对弧面分度凸轮机构的几何学与运动学进行了大量的研究。在研究的初期阶段，主要是基于圆柱形滚子对弧面分度凸轮机构的几何学与运动学进行了深入的探讨，例如：文献[1]采用张量分析法，对弧面凸轮工作曲面数学模型的建立以及传动压力角、曲面的曲率半径等进行了深·入探讨；文献[2]基于凸轮与滚子的共轭啮合传动原理，通过等距面偏置的方法得出了凸轮的轮廓曲面方程。文献[3]基于微分几何、空间机构的啮合理论及齐次坐标变换，推导了与圆柱滚子、圆锥滚子及双曲线滚子啮合传动的弧面凸轮的通用曲面方程。由于圆柱滚子与凸轮轮廓曲面之间存在一定的间隙，为提高凸轮机构啮合传动的动态性能，往往通过调整中心距的方法进行预紧，使得凸轮轮廓曲面与圆柱滚子在啮合过程中可能存在干涉现象，梁锦华[4]和石则昌[5]曾对弧面分度凸轮机构的预紧与干涉以及凸轮的修形进行了探讨。基于圆柱滚子的弧面分度凸轮机构是典型的线接触啮合传动，在接触线上各点的相对速度是不同的，导致弧面分度凸轮的工作曲面磨损不均匀，从而影响其工作性能和使用寿命。自从20世纪80年代末期至今，不少同行一直致力于从啮合原理上对弧面分度凸轮机构进行改进，并取得了丰硕的成果。1.2.2弧面分度凸轮机构的结构设计由于基于圆柱滚子的弧面凸轮工作曲面在胶合过程中存在磨损不均匀的现象，并且，对加工精度和装配精度要求高，给生产带来了极大的困难。为了克服这些缺点，国内学者在弧面凸轮机构的机构设计与改进方面开展了大量的工作：（1）对点胶合弧面分度凸轮机构进行了深入的研究57\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）该机构是针对线接触圆柱滚子弧面分度凸轮机构而设计的，克服了线接触时磨损不均匀的缺点，并且点胶合弧面分度凸轮机构容易实现高速转动，对加工和装配精度要求较低[6]（2）设计了一种球面包络蜗杆分度凸轮研究该机构有球面包络蜗杆分度凸轮、钢球、衔装钢球的分度盘组成应为凸轮轮廓面、钢球、分度盘之间是凹凸面胶合，综合曲率半径大，润滑角大，易于形成油膜润滑，从而使磨损减少，转动效率提高[7]。（3）提出了一些新型的包络蜗杆式凸轮分度研究包络蜗杆式分度凸轮机构是通过把成熟的齿轮转动技术引入到分度凸轮机构的设计中，用给定的分度盘轮齿廓面去创成分度凸轮的齿廓面，从而，可以借鉴涡轮蜗杆转动的成熟经验采用“软硬搭配”的磨损副形式，以减少了弧面凸轮的磨损，提高机构的使用寿命[8]。（4）设计了超薄型弧面凸轮钢球减速机该技术克服了涡轮蜗杆减速机的转动单项性与自锁性，发热大，磨损大，效率低等缺点，具有良好的推广应用前景。1.2.3动力学研究弧面分度凸轮机构是一种高速、高精度间歇分度机构，其动力学性能的好坏将直接影响传动与分度的精度、机构磨损以及使用寿命。因此，动力学性能的研究一直是个重要的研究课题。然而，由于弧面分度凸轮的结构十分复杂，影响其动力学特性的因素繁多，很难准确地建立弧面分度凸轮机构的动力学模型，要对其动力学特性进行准确而有效的测试与分析就更加困难。目前只有为数不多的文献对弧面分度凸轮机构的动力学进行了探讨，例如，赵韩[9]提出了在弧面分度凸轮机构的设计过程中考虑其动力学特性的设想，并建立了一套完整的设计数学模型。陶学恒[10]、贺炜[11]等人在建立弧面分度凸轮机构的动力学模型以及其动态响应的试验测试分析方面进行了深入的探讨。文献[12]在建立弧面分度凸轮机构的动力学模型的基础上，分析了从动件的动态响应随负载、刚度和配合间隙变化的关系。文献[13]讨论了含间隙的弧面分度凸轮机构的动力学模型。加强对弧面分度凸轮机构的动力学特性的研究，将进一步推动其结构的改进和工作性能的完善，大大促进弧面分度凸轮机构的广泛应用和发展。57\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）1.2.4弧面分度凸轮机构的动态特性研究弧面分度凸轮机构在高速高精度分度运动中有着不可替代的优越性，但是仅仅提高凸轮的加工精度并不能保证系统有良好的动态特性，为此动力学研究已经成为凸轮机构的一个重要研究课题。运用可变形多体系统动力学、接触力学及概率分析方法的新成果，使凸轮机构动力学的研究进入了一个新阶段。对凸轮机构动力学的研究可以追溯到上世纪5O年代，1948年罗勒斯最早用单自由度动力学模型考虑从动杆的柔度，对它的动力学进行了分析。随后的几十年，凸轮机构动力学的研究在凸轮机构设计中受到越来越多的重视，而凸轮机构动力学分析也向模型的精细化方向发展，并计及各种非线性效应，如粘性阻尼、平方阻尼、以及凸轮轴的角速度变化、凸轮轴的变形、传动链与凸轮槽的间隙等等。文献[14]分析了从动件的动态响应随负载、刚度和配合间隙变化的关系，并对动态响应随主动件输入转速的变化关系进行了研究。文献[15]提出按动力学要求设计体积最小的弧面分度凸轮；文献[16]建立的单自由度和双自由度的振动模型，用积分和振型迭加原理导出了响应公式，分析了响应特性。1.2.5弧面分度凸轮机构的制造弧面分度凸轮机构主要用于各种需高速传动或分度的自动机械中，对弧面分度凸轮机构的加工精度、表面质量和耐磨性具有很高的要求；并且，该机构的装配与啮合传动对各种类型的形状误差和位置误差十分敏感。因此，如何提高弧面分度凸轮机构的加工质量始终是人们关注的焦点。自从2o世纪70年代末期，我国开始对弧面分度凸轮机构进行研究以来，对该机构的制造进行了大量的研究工作，可以归结为两个方面。其一是从弧面分度凸轮机构的加工设备和工具方面开展工作。例如，西北轻工业学院彭国勋等人研制出了XK一5001双联动坐标专用数控铣床，通过调整该机床两旋转轴的中心距即可实现一定尺寸范围的弧面凸轮铣削加工，并且开发了一套精密磨削装置[17][18]，安装在XK一5001专用数控铣床上，即可实现弧面凸轮的精密磨削，从而大大提高了弧面分度凸轮机构的工作性能和使用寿命。57\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）在对该机构研究的初期阶段，弧面分度凸轮的加工主要是采用等价加工方法，所谓等价加工是采用与滚子从动件曲面几何特征参数一致的刀具按范成法进行凸轮廓面的加工。但采用这种加工方法在现实的生产加工当中往往会遇到许多困难，例如，刀库中刀具有限；机械磨损造成刀具半径的变化；从动件滚子半径较大时，专门制造等价刀具成本大。针对等价加工方法存在着诸多的不足，不少学者对非等价加工方法进行了大量的探索。例如，文献[19]提出了弧面凸轮单侧加工的方法；文献[20]对刀具补偿加工方式存在的理论加工误差进行了深入的探讨；文献[21]对弧面分度凸轮的两重包络法加工进行了研究。1.2.6检测与误差分析在弧面分度凸轮的加工过程中，加工时的中心距误差、刀具半径误差、刀具转角误差等都会引起凸轮的廓面形状误差，从而造成装配过程中的啮合间隙或干涉，影响高速运动情况下的动态性能，降低从动盘的分度与定位精度。因此，研究弧面凸轮制造误差或加工精度的影响因素，探索有效的测量手段，是保证弧面分度凸轮机构的质量的关键。文献[22]设计了弧面分度凸轮机构的传动精度与运动参数检测系统。文献[23]采用矢量法分析了弧面凸轮廓面的原始加工误差及其对弧面分度凸轮机构从动件运动规律的影响。三坐标测量机是复杂曲面精确测量的有效手段，也是实现弧面凸轮精确测量的主要工具，文献[24]对利用三坐标测量机实现弧面凸轮的精确测量进行了探索。目前，我国已经有了弧面凸轮的系列产品，建立完善合理的精度指标体系已刻不容缓，文献[25]提出了构建弧面凸轮分度机构的精度指标体系的设想，并且提出了凸轮轮廓曲面应检验的项目。如果能够实现弧面凸轮的制造过程中的在线检测，并自动调节切削参数，将可以大大提高弧面凸轮的加工质量，文献[26]提出了D-H原理在弧面凸轮的五轴数控加工及在线检测中的应用。1.3弧面分度凸轮机构未来研究趋势弧面分度凸轮机构有着其他分度机构不可替代的优越性，其结构简单、高速度高精度等优点使它将逐步取代棘轮、槽轮机构等，成为有着广阔发展前景的一种间歇分度或步进传送机构。纵观弧面凸轮机构发展的历史以及近年的发展现状，今后我国弧面分度凸轮机构的研究重点应在如下几个方面：（1）新型点啮合传动的弧面分度凸轮机构的研究。57\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）（2）弧面分度凸轮机构的动态特性及其研究依然是研究热点。（3）高效率、高精度弧面分度凸轮曲面加工及磨削机床或装置的研制。（4）通用有效并引入专家系统或人工智能型弧面分度凸轮机构CAD/CAM系统的开发。（5）基于Internet的弧面分度凸轮机构网络化设计系统的开发。（6）弧面分度凸轮机构新机构的研制。（7）弧面分度凸轮机构精度指标体系的制定、修改和完善以后检测原理、方法和仪器的研究和制造。1.4课题研究的意义国内加工的弧面分度凸轮一般是利用改造机床进行加工，然后在进行人工装配修形，不但精度和效率低而且互换性差。目前国内加工的弧面分度凸轮主要存在的问题有：一是承载能力差，震动和噪音大；二是在高速下容易出现误动作和控制失灵，可靠性差；三是使用寿命短，在使用初期就出现不同程度的胶合和塑变现象。之所以出现这些问题，材料选择不当是原因之一，但最主要的原因是加工精度低和表面质量差。由于弧面分度凸轮机构轮廓几何形状误差的检测有一定的困难，所以很长一段时间弧面分度凸轮机构的检测都是一个比较薄弱的环节，因此也影响到整个分度机构的分度精度。因此，如果能在加工之前，利用计算机进行弧面分度凸轮的三维设计，将弧面分度凸轮直观的绘制出来，开发操作界面良好的弧面凸轮三维CAD软件和弧面凸轮机构的运动仿真，加工仿真系统，以对运动过程进行模拟与仿真，进行装配干涉检查和加工误差的虚拟检测将是个很有价值的研究课题，这样就能够及时发现弧面分度凸轮设计中的错误或缺陷，以便即时纠正和改进。1.4.1课题研究的内容本课题主要是对弧面分度凸轮机构的CAD/CAM57\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）技术，以及动态测试技术进行研究。由于弧面分度凸轮的工作廓面为空间不可展曲面，很难用常规的方法进行设计和测绘，也不能用展成平面廓线的方法进行设计，因此其设计和制造都比较困难。本文借助计算机辅助技术，研究了弧面分度凸轮曲面和参数，进行曲面特性的分析，设计出所需弧面分度凸轮机构，利用Pro/e实现弧面分度凸轮机构的三维设计，在装配模式下完成干涉检查，运动学仿真与运动。1.4.2课题的研究方法弧面分度凸轮由于廓面复杂，所以要实现集设计、仿真、加工、检测一体化的CAD/CAM技术是一项艰巨的任务，本文主要从以下路径进行研究与分析：（1）对弧面分度凸轮机构的运动参数和几何参数经行分析研究，求得相关参数的计算公式；（2）对弧面分度凸轮工作轮廓进行研究，应用空间包络曲面的共轭原理进行设计计算，推导出与从动盘上滚子圆柱共轭的弧面分度凸轮工作曲面方程式；（3）根据所推导的弧面分度凸轮机构工作廓面方程，编写程序，借助Pro/e软件，弧面分度凸轮的三维设计；（4）完成弧面分度凸轮机构的装配工作，进行装配模式下的干涉检查，然后在Pro/e软件进行弧面分度凸轮机构运动仿真与分析。57\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）第2章弧面分度凸轮机构运动参数与几何尺寸设计2.1弧面分度凸轮机构的基本型式与工作特点2.1.1弧面分度凸轮机构的基本型式弧面分度凸轮机构用于两垂直交错轴间的间歇分度步进传动。如图2.1所示，主动凸轮1的基体为圆弧回转体，凸轮轮廓制成凸脊状。从动盘2上装有若干个沿转盘圆周均匀分布的滚子，滚子的轴线沿转盘的径向线。当凸轮旋转时，其分度段轮廓推动滚子，使转动分度转位，如图2.1（a）所示。当凸轮转到其停歇段轮廓时，转盘上的两个相邻滚子跨夹在凸轮的圆环面凸脊上，使转盘停止转动，如图2.1（c）所示，所以这种机构不必附加其他装置，就能获得很好的定位作用，并且可以通过调整中心距来消除滚子与凸脊之间的间隙及补偿磨损。转盘在分度期的运动规律，可按转速、负荷等工作要求进行设计，所以这种机构特别适用于高速、高精度分度的场合。弧面分度凸轮类似于具有变螺旋角的弧面蜗杆，转盘相当于涡轮，滚子相当于涡轮的齿，所以弧面分度凸轮也有单头和多头及左旋和右旋之分，凸轮和转盘间转动方向的关系，可应用类似蜗杆涡轮传动的方法来判定。图2．1所示为单头左旋弧面分度凸轮。弧面分度凸轮机构在国外又称为蜗杆凸轮分度机构或滚子齿分度机构。这种机构中，主动凸轮一般做等速连续旋转，但有时由于需要转盘有较长的停歇时间，也可使凸轮作间断性的旋转[27]。57\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）(a)从动盘分度期开始后不久的位置；(b)从动盘分度期中间的位置；(c)从动盘停歇期间的位置图2．1弧面分度凸轮机构2.1.2弧面分度凸轮机构工作特点弧面分度凸轮机构是一种性能良好的间歇运动机构，它具有如下特点：1)结构简单，刚性好，承载能力在凸轮机构中是最大的。2)设计限制少，分度范围宽，刀=1～24，在特殊条件下，可以做到n=0．5(从动盘每转两圈停歇一次)。3)该机构中心距可作微调，即可预紧消除间隙，使得该机构可获得较好的动力学特性和运动特性，运动平稳，因此，它可用于高、中、低速各种场合。4)精度高，分度精度可达±15”～30”。5)凸轮工作曲面复杂，加工难度大，成本高，从动盘的加工也较其它凸轮机构困难。2.2凸轮与转盘上不同滚子啮合过程图2．2所示为单头左旋凸轮，H=I，P=+1。设滚子数z=6，转盘分度数I=Z／H=6，转盘分度期转位角，相邻两滚子轴线间夹角。凸轮与不同滚子啮合过程如下：57\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）图2．2弧面分度凸轮机构啮合过程(a)分度期开始；(b)IL推动No．1滚子；(c)1L与2L同时分别推动No．1与No．2滚子；(d)2L推动No．2；(e)分度期结束1)凸轮转角=0，转盘在分度期开始位置，图2．2(a)所示。此时，No.1滚子和No．2滚子与凸轮定位环面右、左两侧分别接触，No．1滚子的起始位置角，No.2滚子的起始位置角，No.3滚子的起始位置角。2)凸轮以图示方向旋转时，其廓线1L推动No.1滚子使转盘逆时针向以转动，图2.2(b)所示。．3)凸轮继续转动，在其廓线1L推动No.1滚子的某个适当时刻，根据啮合重叠系数的不同，凸轮廓线2L进入啮合，同时推动No.2滚子，图2.2(c)所示。此时转盘上No.1与No.2滚子同时受到凸轮的推动。4)凸轮继续转动，No．I滚子退出啮合，图2．2(d)所示，仅由廓线2L推动No.2滚子，保持转盘以逆时针转动。5)当凸轮转过分度角，后No.2滚子与No.3滚子分别与凸轮定位环面左、右两侧接触，图2.2(d)所示。此时，No.2滚子的位置角，而No.3滚子的位置角，即No.2与No.3滚子分别到达图2．2(a)中所示的No.1与No.2滚子的位置。此时转盘的分度期结束，停歇期开始。而No.157\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）滚子此时的位置角。当凸轮再转过后，另一个工作循环开始，此时转盘上No.2与No.3滚子取代原来的No.1与No.2滚子重复上述工作过程进行下一轮分度动作。2．3弧面分度凸轮机构的主要运动参数[50]凸轮转速：设计条件给定n=300(r/min)凸轮的角速度：=10π凸轮分度期转角够在满足工作要求的条件下，一般取大一些的值对机构的运转情况是有利的。取=π/6；凸轮停歇期转角凸轮和转盘的分度期的时间：=1/60(s)；凸轮和转盘的停歇期的时间：=11/60(s)动停比k与运动系数τ：凸轮转一圈中，转盘的位移时间与停歇时间之比称为动停比k：=0.09，凸轮转一圈中，转盘转位时间所占比例称为运动系数τ=1/12凸轮分度廓线旋向及旋向系数:凸轮分度廓线头数:H=1；转盘分度数:I=36故滚子数；Z=HI=36转盘分度期运动规律：选用修正正弦曲线转盘分度期转角：转盘分度期角位移：φi=SφfS—所选定的运动规律的量纲—位移当0≤T≤1/8S=当1/8≤T≤7/857\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）S=当7/8≤T≤1转盘分度期的角速度w2为：w2=式中V——所选定的运动规律的量纲—速度。分度期间转盘与凸轮的最大角速比：w2/w1=φfV/1V/3(w2/w1)max=φfVmax/θf当0≤T≤1/8V=;Vmax=π/(4+π)=0.44当1/8≤T≤7/8V=;Vmax=4π/(4+π)=1.76当7/8≤T≤1;Vmax=π/(4+π)=0.44啮合重叠系数由于制造和安装误差等影响，可能发生凸轮廓线与转盘滚子啮合中断的现象。所以必须有适当的时间使前一个滚子尚未退出啮合时，后面的另一个滚子已先期进入啮合，以保证传动连续。在分度期凸轮有两条同侧廓线同时推动两个滚子所占的时间比率加上1定义为啮合重叠系数式中—凸轮分度期转角；—在分度期间凸轮有两条同侧廓线同ft零件->实体，建立文件。②．绘制廓面曲线曲线->从方程->完成，此时弹出【菜单管理器】，并提示选取坐标，点取桌面上的坐标后，再在【菜单管理器】中选取【笛卡尔】，然后在弹出的记事本中输入如下绘图程序：程序1：c=400/*1p=1/*2θf=30/*3Rr=15/*4r=188/*5θ=θf*G/*6G=0.125*t/*7φ0=5/*8φi=10/(pi+4)*(pi*G-sin(4*180*G)/4)/*9φ=φ0+p*φi/*10n=1/3*pi/(pi+4)*(1-cos(4*180*G))/*11ψ=atan(p*r/(c-r*cos(φ))*n)+180/*1257\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）x2=r/*13y2=Rr*cos(ψ)/*14z2=Rr*sin(ψ)/*15x=x2*cos(φ)*cos(θ)-p*y2*sin(φ)*cos(θ)-z2*sin(θ)-c*cos(θ)/*16y=-x2*cos(φ)*sin(θ)+p*y2*sin(φ)*sin(θ)-z2*cos(θ)+c*sin(θ)/*17z=p*x2*sin(φ)+y2*cos(φ)/*18图4.1程序窗口保存后关闭记事本窗口，单击【确定】。作出第一条推程段轮廓面曲线，如图4.1所示③．创建曲线组重复以上步骤，并依次将程序段中第(5)句中的r值变为188、190、192、194、196、200、202、204、206、208、210、212、214创建另外13条推程段轮廓面曲线。2)创建lL第二段(1/8～7/8T)轮廓曲线建立方法和步骤与1)相同。所输入的程序和程序l基本相同，将程序157\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）中的第(7)、(9)和第(11)句用如下程序段代替：G=0.125+0.75*tφi=10/(pi+4)*(2+pi*G-2.25*sin((180+4*180*G)/3))n=1*pi/(3*(pi+4))*(1-3*cos((180+4*180*G)/3))3)创建l上第三段(7/8～1T)轮廓面曲线方法和步骤不变，将程序1中的(7)、(9)和(11)三段用以下程序代替：G=7/8+0.125*tφi=10/(pi+4)*(4+pi*G-sin(4*180*G)/4)n=1*pi/(3*(pi+4))*(1-cos(4*180*G))创建完成后如图4.2所示，这样1L廓面曲线就完全创建成功了。图4.21L廓面曲线4.2.3建立2L轮廓面曲线2L轮廓面曲线的建立与1L轮廓面曲线的建立基本一致，其第一、二、三段廓面创建程序如程序1基本相同，只需将第(9)旬替换为：φ0=-152R轮廓面曲线的建立与2L轮廓面曲线的建立基本一致，只是将各个程序中的第(12)句替换为：ψ=artan(p*r/(c-r*cos(φ))*n)57\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）图4.32L廓面曲线图4.42R廓面曲线4.2.4建立3R轮廓面曲线3R轮廓面曲线的建立与2R轮廓向曲线的建立基本一致．其方程在“第一段”，“第二段”，“第三段”各段也基本相同，只是将各个程序中的第(9)句替换为φ0=-15图4.53R廓面曲线至此，与滚子左、右面接触凸轮分度期轮廓曲线1L、2L、2R、3完全创建完成。4.2.5建立分度盘停歇期凸轮廓面曲线1)建立与滚子左面接触的凸轮轮廓曲线，通过分析编写如下程序2：c=400/*1p=1/*257\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）Rr=15/*3θd=330/*4θ=120+θd*t/*5φ=5/*6r=188/*7n=0/*8ψ=atan(p*r/(c-r*cos(φ))*n)/*9x2=r/*10y2=Rr*cos(ψ)/*11z2=Rr*sin(ψ)/*12x=x2*cos(φ)*cos(θ)-p*y2*sin(φ)*cos(θ)-z2*sin(θ)-c*cos(θ)/*13y=-x2*cos(φ)*sin(θ)+p*y2*sin(φ)*sin(θ)-z2*cos(θ)+c*sin(θ)/*14z=p*x2*sin(φ)+y2*cos(φ)/*152)建立与滚子右面接触的凸轮轮廓曲建立的方法和步骤与左轮廓面曲线的建立方法相同，将程序2中的第(6)和第(9)句替换为：φ=-15ψ=atan(p*r/(c-r*cos(φ))*n)+180这样分度盘停歇期凸轮廓面曲线建立完成，同时凸轮的凸轮廓面曲线全部建立完成，如图4.6所示。图4.6凸轮廓面曲线57\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）5.2.6建立凸轮曲面实体1)建立曲面将已经形成的各组曲线分别建立成曲面。2)合并曲面将已建立的各个单独曲面合并成一个曲面。3)曲面实体化将建立好的曲面进行实体化．完成后如图4.7所示。图4.7廓面实体4.2.7完成其余特征建立工作通过以上的特征建市T作，弧面分度凸轮的轮廓而已经建立完成，然后我们在创建出凸轮基体，倒角、修行等工作，完成后弧面分度凸轮三维模型建立完成，如图4.8所示。图4.8弧面分度凸轮三维模型4.3分度盘三维模型的建立57\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）分度盘由转盘和滚子组成，曲面都比较规则，所以建模比较容易。根据弧面分度凸轮及分度盘的相关尺寸，利用Pro／e的草绘、旋转和拉伸特征完成分度盘的三维建模。如图4.9、图4.10所示。图4.9分度盘零件图图4.10分度盘装配图4.4模型装配在Pro／e中新建装配文件，调入刚已经建立好的弧面分度凸轮模型和分度盘模型，设定两轴中心距为180，轴向垂直。装配完成后，打开Fro／e的分析菜单进行干涉检查，及时发现设计中的缺陷，并进行修改和完善。第五章总结与展望5.1总结本次设计是对弧面分度凸轮的设计计算和运动仿真，从开始收集资料到选择设计方案，完成设计的初步模型的整个过程，是将大学里所学知识的一个综合运用。本论文是先对弧面凸轮机构的相关知识做一相关了解归纳，再运用C语言编程并运行出凸轮的主要运动参数，然后选择在Pro/e平台上，做出凸轮的运动轨迹及廓面，从而做出弧面分度凸轮机构的三维造型，完成其运动仿真。论文的主要研究成果概括起来如下：(1)研究了弧面分度凸轮机构的基本型式与工作特点。(2)57\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）基于空间共轭原理和坐标变换的方法推导了弧面分度凸轮的工作廓面方程。(3)研究了弧面分度凸轮机构常用的运动规律以及表征其运动特性的特征值，选择出弧面分度凸轮机构常用的运动规律。(4)实现了弧面分度凸轮机构的三维设计，解决了弧面分度凸轮设计困难、难于造型的难题，为分析、研究弧面分度凸轮机构提供了一种直观、方便、快捷的新方法。(5)将设计的弧面分度凸轮与分度盘进行装配、运动仿真，并进行运动分析。5.2弧面凸轮及弧面凸轮机构的研究展望与传统的间隙分度机构相比，弧面分度凸轮机构在动力学性能、承载能力、分度的精度以及分度的速度方面均有不可比拟的优越性，被誉为最理想的间歇转动机构，具有广阔的市场前景，已广泛运用于烟草机械、包装机械、加工中心的换刀机械手等自动机械中。从目前弧面凸轮的研究与发展分析，关于弧面凸轮机构未来的研究重点与方向可能分为如下几个方面。(1)新型点和转动的弧面分度凸轮机构的研究弧面分度凸轮的动态特性及其仿真研究依然是重点。高效率、高精度弧面分度凸轮曲面加工及磨削机床或装置的研究。弧面分度凸轮加工新结构的研制。(2)弧面分度凸轮机构的啮合原理的结构的设计方面主要是针对现有弧面凸轮在实际应用中存在的缺陷，结合其它理论已相对成熟的传动机构，如蜗轮蜗杆传动、齿轮传动、滚珠丝杆传动等，对弧面凸轮在原理上和结构上进行改进。如点啮合弧面分度凸轮机构、球面包络蜗杆分度凸轮机构以及平面包络蜗杆分度凸轮机构等就是在这样的思维方式下构想出来的。(3)弧面分度凸轮机构的动力学研究方面57\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）弧面分度凸轮机构主要是运用于高速、高精度的分度与传动场合，动力学性能的好坏将是弧面凸轮设计与制造质量的主要评价指标之一。有关弧面凸轮的动力学研究一直是该领域的一个难题，也将是该领域的重要研究方向。基于弧面分度凸轮机构啮合传动过程中的摩擦、磨损与润滑状态分析，改进弧面分度凸轮机构的设计参数，进行弧面分度凸轮机构的摩擦学设计，以改善其动力学特性，以及设计有效的动力学性能测试装置，将是一个值得研究的课题。(4)弧面凸轮CAD弧面分度凸轮是一种结构复杂的空间凸轮，计算机辅助设计时实现弧面分度凸轮精确设计的唯一手段。自从我国对弧面凸轮机构进行研究以来，弧面凸轮的CAD一直是研究的重点，特别是九十年代以来，随着三维CAD软件的问世，开发操作界面良好的弧面凸轮机构的运动仿真系统，已对运动过程进行模拟与仿真，进行装配干涉检查和加工误差的虚拟检测和加工误差的虚拟检测将是一个很有价值的研究课题。(5)弧面分度凸轮的制造方面弧面凸轮的表面质量与加工精度要求很高，对于加工误差特别敏感，很容易出现装配干涉或啮合间隙。从加工原理上进行探索和创新，在保证凸轮加工精度的同时降低加工成本将是一个重要的研究方向。改进凸轮数控加工时的数据处理算法、改进凸轮的加工工艺都可能成为重要的研究方向。此外，从加工原理上进行改进，探索有效的加工方法，如弧面分度凸轮的单侧加工，刀具补偿加工，两重包络法加工等，将是有关弧面凸轮加工的重要的研究方向。目前，弧面分度凸轮机构还没有完善的精度评价指标体系，也没有专门的检测工具。对于弧面凸轮的精度评价体系的完善以及检测方法与手段的研究将是一个重要的研究课题。57\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）参考文献[1]黄寿荣，黄家贤等,弧面分度凸轮的张量法设计[J].机械设计.1995，(8):5-7[2]DMTsay，MS.PhD，MemASME，MIEEEandBJLin，MS，PhD．ProfiledeterminationofplanarandspatiMP~tnlswithcylindricalmiler-foilow~rs[J]．Proo．InstnMech．Engrs，PartC，JournalofMechanicalEngineeringScience，1996，(2l)：563-574．[3]HangSenYahandHsinHungChen，GeometryDesiglaofGloboidalCamsWithGeneralizedMeshingTurret-Rollers[J]．JoumalofMecha—nicalDesign，JUNE1996，(118)：243-249．[4]粱锦华,蜗杆凸轮机构的预紧干涉.合肥工业大学学报.1984(2)57\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）[5]石则昌，张锦慧,滚齿凸轮机构内啮合问隙的研究.机械设计，1989,(2)[6]陶学恒，王其超,肖正扬,点啮合弧面分度凸轮机构装置性能的实验研究．机械科学与技术，l997,(2)[7]王其超，陶学恒，肖正扬,新型球面包络蜗杆分度凸轮机构的研究.西北轻工业学院学报，1998,(3)[8]陶学恒，肖正扬，王其超．新型平面包络蜗杆式分度凸轮机构的原理与分析．机械科学与技术，2000,2[9]赵韩，考虑动力学特性的弧面分度凸轮机构的CAD.农业机构学报，1994，增刊[10]陶学恒等．弧面凸轮分度机构动力学模型的理论探讨．大连轻工业学院学报，1996，(3)[11]贺炜，祁广利等．弧面分度凸轮机构传动系统动态响应的实验研究．西北轻工业学院学报，1998，(3)[12]吴义忠，李广安．弧面分度凸轮机构动力学特性的研究．机械设计，1998，(8)[13]沈煜，杨玉虎等．含间隙的凸轮分度机构动力学分析．机械科学与技术，2001，(5)[14]吴义忠，李广安，弧面分度凸轮机构动力学特性的研究[J]，机械设计，1998，（8）[15]刘常春，等．空闻分度凸轮机构动态测试速度及其误差研究[J]．农业机械学报，1994，(增刊)：28．31．[16]常宗瑜，等．运用凯恩方程建立弧面分度凸轮机构的动力学模型[J]．机械工程学报，2001，(3)；34—37[17]彭国勋．弧面凸轮精密磨削装置研制成功，包装机械。1995，(4)[18]陈桦，赵汝嘉，曹西京等，弧面凸轮轮廓面的一种精密加工方法，机械工艺师，l999(8)[19]程金石．弧面凸轮单侧加工原理初探．大连轻工业学院学报。1998，(2)[20]57\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）何有钧，邹慧君等．空间凸轮刀位补偿加工方式中理论加工误差的研究．中国机械工程，2001。(9)[21]邹慧君，何有钧等．空间凸轮的两重包络法加工原理初探．机械传动，1999，(4)[22]杨玉琥，陈飚等．高精密分度机构检测系统．天津大学学报，1994，(5)[23]郝英慧，马卫华等．弧面分度凸轮廓面加工精度分析．吉林工业大学学报，1996，(2)[24]胡秉辰，郝卫国等．在三坐标机上确定弧面分度凸轮轮廓面起始点的最佳逼近法．农业机械学报，1994，增刊[25]胡秉辰，孔庆沂等．弧面分度凸轮机构精度标准体系的探讨．农业机械学报，1994，增刊[26]PsangDainLinandMingFarLee，ApplicalionsofD-HNotationinMachiningandOn-LineMeasurementofRoiler-GeaxCamson5-AxisMachineTool[J]．JournalofManufacturingScienceandEnneering,AUGUST1997，(119)：393-401．[27]于云满，张敏，张义选等．精密间歇机构[M]．北京：机械工业出版社，1999．（4）[28]成大先，机械设计手册[M].北京：化学工业出版社，2008,（4）[29]殷鸿梁等编．间歇运动机构设计[M]．上海：上海科学技术出版社，1996．(4)[30]林清安主编,Pro／ENGINEER零件设计[M],清华大学基础工业训练中心，2005,(7)[31]许小荣等编著．Pro／ENGINEERWildfire4．0中文版零件设计技术指导．北京：电子工业出版社，2008．(2)[32]方建军，刘仕良．机械动态仿真与工程分析—Pro/EWildfire工程应用[M]．北京：化学工业出版社，2004[33]刘言松，贺炜，唐学飞．弧面分度凸轮三维实体模型的建立[J]．组合机床与自动化加工技术．2004，(6)[34]57\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）袁恩会，张淳，董继先．弧面分度凸轮曲面在计算机上的生成．西北轻工业学院．2002，(1)[35]胡文祥．基于Pro／ENGINEER平台的弧面分度凸轮特征造型[J]．制造技术与机床，2006，(7)附录计算程序：其中a[i]代表凸轮转角θ，单位为（°），步长取2°b[j]代表转盘转角φi单位为（°）one,two,three分别代表转盘上三个滚子的角位置，单位为（°）c[k]代表角速比w2/w1#include#includevoidmain(){57\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）doublea[61],b[61],c[61],S,T,V,f,X1,Y1,Z1,X2,Y2,Z2;doubleone=5,two=-5,three=-15,Rp2=198,P=1,C=400.0,Rr=15,Pi=3.;inti=0,j=0,k=0;freopen("out.txt","a",stdin);for(i=0;i<=60;i++){a[i]=2*i;T=a[i]/120;if(T<=0.125){S=(1/(4+Pi))*(Pi*T-0.25*sin(4*Pi*T));V=(Pi/(4+Pi))*(1-cos(4*Pi*T));}if(T>=0.875){S=(1/(4+Pi))*(4+Pi*T-0.25*sin(4*Pi*T));V=(Pi/(4+Pi))*(1-cos(4*Pi*T));}if(T>0.125&&T<0.875){S=(1/(4+Pi))*(2+Pi*T-9/4*sin((Pi+4*Pi*T)/3));V=(Pi/(4+Pi))*(1-cos((Pi+4*Pi*T)/3));}b[j]=S*360/36;one=5+b[j];two=-5+b[j];three=-15+b[j];c[k]=V*1/3;printf("a[%d]=%f,b[%d]=%f,one=%f,two=%f,three=%f\n",i,a[i],j,b[j],one,two,three,k,c[k]);57\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）f=atan((P*Rp2)*c[k]/(C-Rp2*cos(one)));X2=Rp2;Y2=Rr*cos(f);Z2=Rr*sin(f);X1=X2*cos(one)*cos(a[i])-P*Y2*sin(one)*cos(a[i])-Z2*sin(a[i])-C*cos(a[i]);Y1=-X2*cos(one)*cos(a[i])+P*Y2*sin(one)*sin(a[i])-Z2*cos(a[i])+C*sin(a[i]);Z1=P*X2*sin(one)+Y2*cos(one);printf("f=%f,X2=%f,Y2=%f,Z2=%f,X1=%f,Y1=%f,Z1=%f\n",f,X2,Y2,Z2,X1,Y1,Z1);j++;k++;}}运行结果：a[0]=0.,b[0]=0.,one=5.,two=-5.,three=-15.f=0.,X2=198.,Y2=15.,Z2=0.,X1=-329.,Y1=-56.,Z1=-185.a[1]=2.,b[1]=0.,one=5.,two=-4.,three=-14.f=0.,X2=198.,Y2=14.,Z2=0.,X1=137.,Y1=374.,Z1=-185.a[2]=4.,b[2]=0.,one=5.,two=-4.,three=-14.f=0.,X2=198.,Y2=14.,Z2=0.,X1=214.,Y1=-254.,Z1=-185.a[3]=6.,b[3]=0.,one=5.,two=-4.,three=-14.f=0.,X2=198.,Y2=14.,Z2=0.,X1=-313.,57\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）Y1=-164.,Z1=-184.a[4]=8.,b[4]=0.,one=5.,two=-4.,three=-14.f=0.,X2=198.,Y2=14.,Z2=0.,X1=46.,Y1=390.,Z1=-183.a[5]=10.,b[5]=0.,one=5.,two=-4.,three=-14.f=0.,X2=198.,Y2=14.,Z2=0.,X1=267.,Y1=-152.,Z1=-180.a[6]=12.,b[6]=0.,one=5.,two=-4.,three=-14.f=0.,X2=198.,Y2=14.,Z2=0.,X1=-261.,Y1=-272.,Z1=-177.a[7]=14.,b[7]=0.,one=5.,two=-4.,three=-14.f=0.,X2=198.,Y2=14.,Z2=1.,X1=-42.,Y1=370.,Z1=-171.a[8]=16.,b[8]=0.,one=5.,two=-4.,three=-14.f=0.,X2=198.,Y2=14.,Z2=1.,X1=228.,Y1=34.,Z1=-115.a[9]=18.,b[9]=0.,one=5.,two=-4.,three=-14.f=0.,X2=198.,Y2=14.,Z2=2.,X1=-149.,Y1=-402.,Z1=-100.a[10]=20.,b[10]=0.,one=5.,two=-4.,three=-14.,f=0.,X2=198.,Y2=14.,Z2=2.,X1=-91.,Y1=287.,Z1=-83.a[11]=22.,b[11]=0.,one=5.,two=-4.,three=-14.,f=0.,X2=198.,Y2=14.,Z2=2.,X1=211.,Y1=181.,Z1=-62.a[12]=24.,b[12]=1.,one=6.,two=-3.,three=-13.,f=0.,X2=198.,Y2=14.,Z2=2.,X1=-84.,Y1=-440.,Z1=-37.a[13]=26.,b[13]=1.,one=6.,two=-3.,three=-13.,f=0.,X2=198.,Y2=14.,Z2=2.,X1=-132.,Y1=174.,Z1=-10.a[14]=28.,b[14]=1.,one=6.,two=-3.,three=-13.,57\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）f=0.,X2=198.,Y2=14.,Z2=3.,X1=194.,Y1=301.,Z1=19.a[15]=30.,b[15]=1.,one=6.,two=-3.,three=-13.,f=0.,X2=198.,Y2=14.,Z2=3.,X1=-29.,Y1=-428.,Z1=52.a[16]=32.,b[16]=1.,one=6.,two=-3.,three=-13.,f=0.,X2=198.,Y2=14.,Z2=3.,X1=-185.,Y1=66.,Z1=85.a[17]=34.,b[17]=1.,one=6.,two=-3.,three=-13.,f=0.,X2=198.,Y2=14.,Z2=2.,X1=201.,Y1=360.,Z1=117.a[18]=36.,b[18]=2.,one=7.,two=-2.,three=-12.,f=0.,X2=198.,Y2=14.,Z2=2.,X1=36.,Y1=-387.,Z1=146.a[19]=38.,b[19]=2.,one=7.,two=-2.,three=-12.,f=0.,X2=198.,Y2=14.,Z2=2.,X1=-286.,Y1=12.,Z1=171.a[20]=40.,b[20]=2.,one=7.,two=-2.,three=-12.,f=0.,X2=198.,Y2=14.,Z2=2.,X1=224.,Y1=359.,Z1=188.a[21]=42.,b[21]=2.,one=7.,two=-2.,three=-12.,f=0.,X2=198.,Y2=14.,Z2=2.,X1=155.,Y1=-366.,Z1=197.a[22]=44.,b[22]=2.,one=7.,two=-2.,three=-12.,f=0.,X2=198.,Y2=14.,Z2=1.,X1=-429.,Y1=20.,Z1=196.a[23]=46.,b[23]=3.,one=8.,two=-1.,three=-11.,f=0.,X2=198.,Y2=14.,Z2=1.,X1=204.,Y1=347.,Z1=183.a[24]=48.,b[24]=3.,one=8.,two=-1.,three=-11.,57\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）f=0.,X2=198.,Y2=14.,Z2=1.,X1=333.,Y1=-383.,Z1=159.a[25]=50.,b[25]=3.,one=8.,two=-1.,three=-11.,f=0.,X2=198.,Y2=14.,Z2=1.,X1=-535.,Y1=30.,Z1=123.a[26]=52.,b[26]=3.,one=8.,two=-1.,three=-11.,f=0.,X2=198.,Y2=14.,Z2=1.,X1=93.,Y1=373.,Z1=80.a[27]=54.,b[27]=4.,one=9.,two=-0.,three=-10.,f=0.,X2=198.,Y2=14.,Z2=1.,X1=495.,Y1=-384.,Z1=30.a[28]=56.,b[28]=4.,one=9.,two=-0.,three=-10.,f=0.,X2=198.,Y2=14.,Z2=1.,X1=-508.,Y1=-40.,Z1=-22.a[29]=58.,b[29]=4.,one=9.,two=-0.,three=-10.,f=0.,X2=198.,Y2=14.,Z2=1.,X1=-71.,Y1=414.,Z1=-73.a[30]=60.,b[30]=5.,one=10.,two=-0.,three=-10.,f=0.,X2=198.,Y2=14.,Z2=1.,X1=531.,Y1=-276.,Z1=-120.a[31]=62.,b[31]=5.,one=10.,two=0.,three=-9.f=0.,X2=198.,Y2=14.,Z2=1.,X1=-349.,Y1=-199.,Z1=-157.a[32]=64.,b[32]=5.,one=10.,two=0.,three=-9.f=0.,X2=198.,Y2=14.,Z2=1.,X1=-187.,Y1=389.,Z1=-184.a[33]=66.,b[33]=5.,one=10.,two=0.,three=-9.f=0.,X2=198.,Y2=14.,Z2=1.,X1=423.,Y1=-46.,Z1=-197.a[34]=68.,b[34]=6.,one=11.,two=1.,three=-8.f=0.,X2=198.,Y2=14.,Z2=2.,X1=-161.,Y1=-352.,Z1=-196.57\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）a[35]=70.,b[35]=6.,one=11.,two=1.,three=-8.f=0.,X2=198.,Y2=14.,Z2=2.,X1=-205.,Y1=256.,Z1=-182.a[36]=72.,b[36]=6.,one=11.,two=1.,three=-8.f=0.,X2=198.,Y2=14.,Z2=2.,X1=268.,Y1=206.,Z1=-157.a[37]=74.,b[37]=6.,one=11.,two=1.,three=-8.f=0.,X2=198.,Y2=14.,Z2=3.,X1=-38.,Y1=-410.,Z1=-122.a[38]=76.,b[38]=7.,one=12.,two=2.,three=-7.f=0.,X2=198.,Y2=14.,Z2=3.,X1=-182.,Y1=76.,Z1=-81.a[39]=78.,b[39]=7.,one=12.,two=2.,three=-7.f=0.,X2=198.,Y2=14.,Z2=3.,X1=173.,Y1=370.,Z1=-36.a[40]=80.,b[40]=7.,one=12.,two=2.,three=-7.f=0.,X2=198.,Y2=14.,Z2=3.,X1=25.,Y1=-374.,Z1=7.a[41]=82.,b[41]=7.,one=12.,two=2.,three=-7.f=0.,X2=198.,Y2=14.,Z2=3.,X1=-198.,Y1=-62.,Z1=50.a[42]=84.,b[42]=7.,one=12.,two=2.,three=-7.f=0.,X2=198.,Y2=14.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