机械三自由度绳驱动并联机器人运动及动力学研究【全套设计】 86页

内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）第一章绪论1.1并联机器人简介1.1.1并联机器人的发展史　1931年，Gwinnett在其专利中提出了一种基于球面并联机构的娱乐装置（如图1.1）。1940年，Pollard在其专利中提出了一种空间工业并联机构，用于汽车的喷漆（如图1.2）。1962年，Gough发明了一种基于并联机构的六自由度轮胎检测装置（如图1.3）。1965年，英国高级工程师Stewart发表了名为“APlatformwithSixDegreesofFreedom”的论文，首次对Gough发明的这种机构进行了机构学意义上的研究，并将其推广应用为飞行模拟器的运动产生装置，这种机构也是目前应用最广的并联机构，被称为Gough-Stewart机构或Stewart机构（如图1.4），该机构由上下平台及6根支柱构成，6根支柱可以独立地伸缩，分别通过球铰与上下平台连接。将上下平台固定，则上平台就可以进行6个自由度的独立运动，在三维空间可以做任意方向的移动和绕任意方向、位置的轴线转动。全套设计，加1978年，澳大利亚的Hunt首次提出把六自由度并联机构作为机器人操作器，由此拉开并联机器人研究的序幕。-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）随着六自由度并联机器人相关技术研究的日趋成熟，少自由度并联机器人逐渐受到国际学者们的关注（少自由度并联机器人一般是指自由度数目为2、3、4的并联机器人，这类机器人可以应用到不需要6个自由度的场合）。Hunt被公认为是少自由度并联机构研究的先驱。1983年，他应用空间机构自由度准则及Ball的螺旋理论，给出了一张并联机构的机型列表，列举了平面并联机构、空间3自由度3-RPS并联机构以及非对称的4、5自由度并联机构。1985年，瑞士的Clavel博士提出了一种称为Delta的三维移动机构，它是由于其基座平台和运动平台都是呈三角形状而得名（如图1.5）。Delta机构是最典型的空间三自由度移动的并联机构，大多数空间三自由度并联机构都是从Delta机构衍生的。Delta机器人是一种具有3个平动自由度的高速并联机器人，也是目前商业应用最成功的并联机器人之一。1991年，黄真教授研制出我国第一台六自由度并联机器人样机；在1994年研制出一台柔性铰链并联式六自由度机器人误差补偿器(如图1.6)；1996年，黄真等综合出多种3自由度立方体并联机构；在1997年出版了我国第一部关于并联机器人理论及技术的专著。20世纪90年代以来，并联机构用于转位装置，并开始用于数控机床，被认为是“彻底改变了100多年来机床的机构配置和运动学原理，并将成为21世纪新一代机床的范例”。1994年，芝加哥国际机床博览会(IMTS94)上首次展出了称为“六足虫”(Hexapod)和“变异型”(VARIAX)的数控机床与加工中心并引起了轰动。1996年，美国马里兰大学的学者Tsai在对DELTA作了改进，发明了Tsai氏3维移动机构（如图1.7）。1999年，Herve提出一种3维移动并联微动机器人。　图1.1并联娱乐装置图1.2Pollard的并联机构-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）图1.3轮胎检测装置图1.4Stewart平台图1.5Delta机器人图1.6六自由度机器人误差补偿器1.1.2并联机器人的特点　　并联机器人起源于并联机构（ParallelMechanism，简称PM），可以定义为动平台和定平台通过至少两个独立的运动链相连接，机构具有两个或两个以上自由度，且以并联方式驱动的一种闭环机构。并联机器人和传统工业用串联机器人在哲学上呈对立统一的关系，和串联机器人相比较，并联机器人具有以下优点：①并联机构的末端件动平台由六根杆支撑，与串联机构相比，刚度大，而且结构稳定。由于刚度大，并联式结构较串联式结构在相同的自重或体积的情况下承载能力大得多。②串联机构的末端件的误差是各个关节误差的积累和放大，因而误差大，精度低，并联机构没有这样的积累和放大关系，误差较小。-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）③串联机器人的驱动电机和传动系统都放在运动着的大小臂上，增加了系统的运动惯性，恶化了系统的动力性能。并联机器人很容易将电机置于机座上，减少了运动负荷，极大地提高了系统的动力性能。④在位置求解上，串联机构的正解容易，逆解十分困难，而并联机构的逆解容易，正解十分困难。由于机器人的在线实时计算是计算逆解，因此并联机构很容易实现，而串联机构就比较困难。⑤在工作空间方面，相对于串联机器人来说，并联机器人的工作空间较小，主要受动平台、机座的形状和大小、铰链约束、杆件的长度以及杆件之间的干涉和奇异位置等约束的影响。⑥并联机构的动力学特性具有高度非线性、强祸合的特点，使其控制较为复杂。并联机构的劣势在于工作空间较小，灵活性较差，且在工作空间内部存在着奇异点。同时又会发现目前的并联机构具有以下机构缺点：①作业空间与机器尺寸比小。②灵活性较差，运动平台的倾斜角度较小。③在作业空间内部存在杆件干涉和奇异位形的危险。④大多数机构的驱动都是直接采用直线电机驱动而造成生产成本增加，或是将转动驱动通过滚动传动转化为直线传动而延长了传动链而导致传动效率和精度的降低。⑤并联机器人或并联机床的控制系统非常复杂，导致研究难度、生产成本等都大大增加。实际上串联机构的优点恰是并联机构的缺点，而并联机构的优点又恰是串联机构的缺点。由于串并联机构在结构和性能上的对偶关系，使得他们在应用上不是替代关系而是互补关系，而且并联机器人有它特殊应用领域，因此可以说并联机构的出现扩大了机器人的应用范围。1.1.3并联机器人的分类从运动形式来看，并联机构可分为平面机构和空间机构，细分可分为平面移动机构、平面移动转动机构、空间纯移动机构、空间纯转动机构和空间混合运动机构，另可按并联机构的自由度数分类：①-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）2自由度并联机构：2自由度并联机构，如5-R、3-R-2-P（R表示转动副，P表示移动副）平面5杆机构是最典型的2自由度并联机构，这类机构一般具有2个移动运动。②3自由度并联机构：3自由度并联机构各类较多，形式较复杂，一般有以下形式：平面3自由度并联机构，如3-RRR机构、3-RPR机构，它们具有2个移动和一个转动。球面3自由度并联机构，如3-RRR球面机构、3-UPS-1-S球面机构，3-RRR球面机构所有运动副的轴线汇交空间一点，这点称为机构的中心，而3-UPS-1-S球面机构则以S的中心点为机构的中心，机构上的所有点的运动都是绕该点的转动运动，3维纯移动机构，如StarLike并联机构、Tsai并联机构和DELTA机构，该类机构的运动学正反解都很简单，是一种应用很广泛的3维移动空间机构。空间3自由度并联机构，如典型的3-RPS机构，这类机构属于欠秩机构[1]，在工作空间内不同的点其运动形式不同是其最显著的特点，由于这种特殊的运动特性，阻碍了该类机构在实际中的广泛应用。还有一类是增加辅助杆件和运动副的空间机构，如德国汉诺威大学研制的并联机床采用的3-UPS-1-PU球坐标式3自由度并联机构，由于辅助杆件和运动副的制约，使得该机构的运动平台具有1个移动和2个转动的运动（也可以说是3个移动运动）。③4自由度并联机构:4自由度并联机构大多不是完全并联机构，如2-UPS-1-RRRR机构，运动平台通3个支链与定平台相连，有2个运动链是相同的，各具有1个虎克铰U，1个移动副P，其中P和1个R是驱动副，因此这种机构不是完全并联机构。④5自由度并联机构:现有的5自由度并联机构结构复杂，如韩国Lee的5自由度并联机构具有双层结构（2个并联机构的结合）。⑤6自由度并联机构:6自由度并联机构是并联机器人机构中的一大类，是国内外学者研究得最多的并联机构，广泛应用在飞行模拟器、6维力与力矩传感器和并联机床等领域。但这类机构有很多关键性技术没有或没有完全得到解决，比如其运动学正解、动力学模型的建立以及并联机床的精度标定等。从完全并联的角度出发，这类机构必须具有6个运动链。但现有的并联机构中，也有拥有3个运动链的6自由度并联机构，如3-PRPS和3-URS等机构，还有在3个分支的每个分支上附加1个5杆机构作这驱动机构的6自由度并联机构等。1.1.4并联机器人的应用-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）最近20年中，机器人技术有了巨大的发展。机器人学研究吸引了众多学者的兴趣，且引起了公众极大的关注。工业机器人目前已广泛应用于工业、农业、医疗卫生和人民生活诸多领域。常见有运动模拟器、并联机床、微操作机器人、力传感器等。此外，例如军事领域中的潜艇、坦克驾驶运动模拟器，下一代战斗机的矢量喷管、潜艇及空间飞行器的对接装置、姿态控制器等；生物医学工程中的细胞操作机器人、可实现细胞的注射和分割、微外科手术机器人、大型射电天文望远镜的姿态调整装置、混联装备等，如SMT公司的Tricept混联机械手模块是基于并联机构单元的模块化设计的成功典范。国际机器人联合会于1998年对世界上机器人的应用情况进行了调研，截止1997年底，历年来世界上共销售工业机器人95万台，现役工业机器人总数为71.1万台。1997年世界上共装备各种工业机器人85000台，1997-2002年世界机器人年平均增长9%，2001年销售量比1997年增长41%。在机械行业不景气的情况下，机器人能连续增长，也显示了机器人在工业生产中的重要性。在制造业中，焊接、装配、搬运、装卸、铸造、材料加工、喷漆和精整等领域应用工业机器人已取得了显著的经济效益和社会效益。在全面调查的基础上。日本工业机器人协会公布了233个应用机器人新领域，其中涉及农林水产、土木建筑、运输、矿山、通讯、煤气、自来水、原子能发电、宇宙开发、医疗福利以及服务等行业。机器人技术及理论发展至今已取得了十分丰硕的成果。随着机器人基础理论的成熟以及大量串联机器人在实践中应用成功，并联机器人的研究和应用也不断得到发展。1.1.5并联机器人的发展现状及趋势并联机器人虽然经过了几十年的研究，在理论上比较成熟，但是很大程度上是在大学的实验室，真正投入到生产实践中的并联机器人甚少。近年来，先进制造技术的发展对并联机器人的研究和发展起着积极的促进作用。随着先进制造技术的发展，工业机器人已从当初的柔性上下料装置，正在成为高度柔性、高效率和可重组的装配、制造和加工系统中的生产设备。要从组成敏捷生产系统的观点出发，来研究并联机器人的进一步发展。面向先进制造环境的机器人柔性装配系统和机器人加工系统中，不仅有多机器人的集成，还有机器人与生产线、周边设备、生产管理以及人的集成。要想使并联机器人充分发挥其优势性，适应于市场的需求，就需要对并联机器人进行模块化设计。并联机器人的模块化设计正是符合敏捷制造提出的策略，敏捷制造的基本思想是企业能迅速将其组织和装备重组，快速响应市场变化，生产出满足用户需求的个性化产品。并联机器人的模块化设计为并联机器人迅速走向市场奠定了良好的基础。-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）目前国际机器人界都在加大科研力度，进行机器人共性技术的研究，并朝着智能化和多样化方向发展，研究内容主要集中在以下几个方面：①工业机器人操作机构的优化设计：探索新的高强度轻质材料，进一步提高负载/自重比，同时机构向着模块化、可重构方向发展。②机器人控制技术：重点研究开放式，模块化控制系统，人机界面更加友好，机器人控制器的标准化和网络化。编程技术进一步提高在线编程的可操作性及离线编程的实用化。③多传感系统：为进一步提高机器人的智能化和适应性，多种传感器的使用是解决问题的关键。其研究热点在于有效可行的多传感器的融合算法，特别是非线性及非平稳、非正态分布的情形下的多传感器融合算法。④机器人的结构灵巧，控制系统越来越小，两者正朝着一体化方向发展。⑤机器人的遥控技术及监控技术，机器人半自主和自主技术，多机器人和操作者之间的协调控制，通过网络建立大范围内的机器人遥控系统。⑥虚拟机器人技术：基于多传感器，多媒体和虚拟现实及临场感技术，实现机器人的遥控操作和人机交互。⑦多智能体（Multi-agent）调控技术：这是目前机器人研究的一个崭新的领域，主要对多智能体的群体体系结构、相互间的通讯和磋商机理，感知与学习方法，建模与规划，群体行为控制等方面进行研究。⑧微型和微小机器人技术：这是机器人研究的一个新的领域和重点发展方向，微小型机器人技术的研究主要集中在系统结构、运动方式、控制方法、传感技术、通信技术以及行走技术等方面。⑨软机器人技术：主要用于医疗、护理、休闲和娱乐场合。软机器人技术要求其结构、控制方式和所用传感系统在机器人意外地与环境或人碰撞后是安全的，即机器人对人是友好的。⑩仿人与仿生技术：这是机器人技术发展的最高境界，目前仅在某些方面进行一些基础研究。1.2并联机器人的研究现状-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）目前，国内外关于并联机器人的研究主要集中在结构原理、运动学、动力学以及机构性能等几个领域。1.2.1并联机器人的结构理论分析并联机器人的构型设计即型综合问题是并联机器人理论研究和应用的基础性工作，是研究以一定数量的构件和运动副可组成多少种机构形式的综合过程。它包括机构的自由度、构件数目、运动副数目、运动副种类及其组合方式的确定等内容。因并联机构的型综合理论发展滞后，使可用机型较少，难以满足研究和工业使用的需要。而通过并联机构类型综合可探索创新机构的某些途径，有利于创造和设计出更好的并联机构。可以说:现有的并联机器人机型不全是由型综合方法得到的，但型综合方法则不仅能综合出现有的机型，而且还能综合出新的并联机器人机型。在这方面，国外的学者起步较早，提出了许多设计方法。在Murray等的著作中，对6自由度的Stewart并联平台的型综合作了研究，尽管其方法不具有一般性。Herve分析了位移子群及其对应的李代数，认为并联机构动平台的位移群是所有串联分支的位移群的交集，并根据位移子群的性质分析了3自由度DELTA并联移动机构。李秦川、黄真应用李群和李代数理论对3自由度并联移动机构进行了型综合，给出了数种3自由度并联移动机构的型综合结果。这些结果与基于结构约束法对3自由度移动并联机器人机构的型综合结果殊途同归。TSZhao等则基于线性独立螺旋的概念及螺旋系统和其反螺旋的关系，对少于6自由度的并联机构进行了型综合，得到了新的并联机构:2-CRP/2-PSS，3-URU/SPS和4-UPU等。可以预言:对不同自由度的并联机构型综合研究将会得到越来越多的新型并联机器人机构，而对型综合得到的不同类型并联机构的设计及其运动学、动力学理论的研究，必将进一步丰富并联机器人领域的研究成果，并扩大并联机构的应用范围。自并联机器人机构出现的初期至今，机构学研究者们即在并联机器人机构的自由度计算方法研究方面进行了不懈的努力，提出的并联机构自由度计算的公式有：KutzbachGrübler公式，Dobrovolski公式以及Hunt公式。这些成果既丰富了并联机器人机构结构理论的内涵，又是产生新的理论研究成果的起点，使我们对并联机器人的认识不断深化，如Jing-ShanZhao等。在使用前述公式计算3-PTT并联机构自由度时发现：现有的计算并联机构自由度的方法和公式其有效性是有条件的，比如这些方法在计算平面和简单的空间机构自由度时是有效的，但用于计算类似3-PTT之类的复杂的空间并联机构自由度时则导致不符合实际的错误结果，于是提出了修正公式。-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）1.2.2并联机器人的运动学分析运动学是研究物体运动的几何性质的科学。并联机器人的运动学分析主要研究并联机器人的正、逆向运动学，奇异位形，工作空间和灵巧度分析等方面。一、正、逆向运动学分析关于并联机器人的此运动学问题可分为两个子问题，即正向运动学问题和逆向运动学问题。具体来说，并联机器人机构正、逆向运动学分析包括：正、逆向位移分析、速度分析及加速度分析。与串联机器人机构相反，并联机器人逆运动学研究相对比较简单。。显然，并联机器人机构的运动学分析又是动力学分析的基础。而由位移、速度和加速度之间的微分关系可知正、逆向位移分析运动学分析的是最基本的任务，也是并联机器人速度、加速度、受力分析、误差分析、工作空间分析、动力分析和机构综合等的基础。①正向运动学分析作为正向运动学分析基础的正向位移分析是指：已知输入主动件的位置，求解输出件和机构的位置，也称位置正解分析。研究位置正解的目的在于：解决诸如“如何用最小的机构尺寸获得必需的工作空间，如何避开机构运动的奇异位置，如何校对机器零位置，如何分析输出误差”等问题时都要求获得并联机构的位置正解。在并联机床中位置正解存在解析解答，则为数控编程的误差补偿提供了极大的方便。此外，并联机器人机构的正、逆向运动学分析也为设计提供了必要的依据。国外对并联机器人机构的位置正解分析是从研究Stewart平台机构开始的，大量研究表明：对Stewart平台位置正解分析最终导致单变量的16次多项式方程的求解，可分别确定动平台的16个不同的位置和姿态，而前述单变量的16次多项式方程的推导则相当复杂，使用了变量代换和Bezout方法。而且，如何高效地求解此16次多项式方程则是更为棘手的工作，D-MKu对6-3型Stewart平台机构的位置正解模型提出了基于Newton-Raphson方法的数值迭代算法达到了满意的效果。Se-KyongSong等在研究用3-6型并联机构作触觉装置时指出，该触觉装置的控制器所需要的速度、加速度信息是由3-6型并联机构位置正解微分得到的，因此在与环境交互过程中，该位置正解应能实时得到，且求解的效率必须能达到在线控制要求。为此Se-KyongSong-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）等分析了Stewart平台位置正解的三种常用求取方法，即基于多项式的方法、数值迭代法及附加传感器法，认为：基于多项式的方法必须先求出全部解然后再确定出其中一个满足实际情况的解，求解算法、程序复杂费时，难以达到并联机器人实时控制要求；基于数值迭代法的求解程序效率尽管较基于多项式的方法有提高但还是难于达到在线控制要求；而附加传感器法通过附加传感器来减轻计算负担并解决解的不确定问题，但同时带来了硬件实现和并联机构控制的困难。接着指出：3-6型Stewart平台位置正解方程的复杂性依赖于坐标系的选择和变量的选取，并通过利用3个四面体的几何特性简化了3-6型Stewart平台的位置正解数学模型，基于该简化模型设计出了高效率的可满足实时控制要求的位置正解求解算法。无独有偶，我国对并联机器人机构的位置正解分析也与Stewart平台机构有关，黄真在求解6-SPS并联机构位置正解数学模型中的非线性方程组时，采用最小二乘原理构造目标函数，使用三维优化算法求出了位置正解。饶青等研究了准一般6-6型Stewart机构的正解问题，根据机构的几何等同性原理，采用拆杆的方法，使用矢量工具结合代数消元法获得了可求取其封闭解的20次多项式方程，得出准一般性6-6型Stewart机构最多可有40个不同位姿的结论。陈永等研究了一般6-SPS并联机器人机构，其正位置分析模型的建立采用了旋转变换矩阵和矢量工具，推导出了包含12个未知量的12个2次方程，使用基于同伦函数的迭代算法，求出了该方程组的全部40个解。事实上，不同类型并联机构其位置正解数是不同的。如：文福安等指出3-TPS机构位置正解数是8，尹小琴等指出：三平移并联机构3-RRC的位置正解数是4等等。不仅如此，不同类型的并联机构其运动学关系显然也是不同的。位置正解若应用于工作空间分析，则其求解效率不是主要矛盾，若基于位置正解对并联机器人进行在线控制则必须提高正解模型的求解效率。另外，在多个位置正解中快速确定出一个符合实际情况的解亦并不容易。因此对不同的并联机构位置正解的研究远不能也不应该画上句号，建立位置正解数学模型并加以简化，从而获得满足要求的通用实时解仍有很大的研究空间和必要。从目前的研究成果来看，关于正向运动学的解法主要是两大类：数值法和解析法。数值法的优点是它可以应用于任何结构的并联机构，计算方法简单，但此方法计算速度较慢，不能保证获得全部解，并且最终的结果与初值的选取有关。②逆向运动学分析作为逆向运动学分析-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）基础的逆向位移分析是指：已知输出件的位置，求解输入件的位置称位置反解或逆解分析。不同类型的并联机构其位置逆解数可能不同，如尹小琴等指出了三平移并联机构3—RRC的位置逆解数是8，而S-L.Chen等指出了6自由度6-3-3型并联机器人机构位置逆解数是1等等。当并联机器人机构位置逆解存在多解时，如何在多个解中快速确定出一个符合实际情况的解将是关键问题。显然，逆运动学分析是逆向动力学分析的基础，此外并联机器人机构位置逆解可用于奇异性分析和工作空间分析，当并联机器人机构位置逆解存在多解时，如何在多个解中确定出一个符合实际情况的解是基于逆解的奇异性与工作空间分析的前提。并联机器人位置逆解比较容易，而正解非常复杂。因此，正解问题一直是并联机器人运动学研究的难点之一，它也是控制的基础。一、奇异位形分析奇异位形是机构的固有性质，它对机构的工作性能有着种种影响，特别是对于机器人机构，更具有重要意义。因而，奇异位形是并联机器人机构学研究的又一项重要内容。同串联机器人一样，并联机器人也存在奇异位形。当机构处于奇异位形时，其Jacobian矩阵为奇异阵，其行列式值为零，此时机构速度反解不存在，存在某些不可控的自由度，机构将失去或得到一个或多个附加的自由度。另外，当机构处于奇异位形附近时，关节驱动力将趋于无穷大从而造成并联机器人的损坏，因此在设计和应用并联机器人时应避开奇异位形。实际上机器人不但应避免特殊(奇异)形位，而且当机器人工作在奇异位形附近时，其Jacobin矩阵亦属于病态矩阵范畴，其运动性能也是很差的。因此，机器人也应该避免在奇异位形附近的区域工作。Gosselin和Angeles从运动学求解的角度对机构的奇异位形进行了研究和分类，根据雅可比矩阵行列式方程的不同形式将奇异位形分为3类：正运动学奇异、逆运动学奇异和复合奇异。　并联机器人结构复杂，类型比较多，国内外许多学者对这一问题进行了研究。Hunt，黄真，Ficher，Jaouad，Basu，Zlatanov，Gosselin等采用速度或力的输入输出方程研究奇异位形存在条件。Merlet和Hao采用线汇与线丛原理对奇异位形进行了研究。Collins应用Clifford-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）代数对这一问题进行了研究。并联机器人奇异位形亦可分为边界奇异，位形奇异和构形奇异3类。边界奇异和构形奇异分析比较简单，而位形奇异则非常复杂。机器人处于位形奇异时，其操作平台具有多余的自由度，这时机器人就失去了控制。因此分析并联机器人位形奇异性具有重要意义。对于平面三自由度并联机器人，Jaouad和Gosselin对位形奇异条件做了系统研究，得出平面三自由度并联机器人在不同结构尺寸条件下可分为两种类型：一种类型是对于动平台的任意转角，动平台位形奇异曲线总为双曲线；另一种类型是对于动平台的不同转角范围，动平台位形奇异曲线是双曲线、抛物线和椭圆3种。三、工作空间分析并联机器人的工作空间是指机器人操作器末端端点所能达到的空间点的集合，根据操作器工作时的位姿特点，工作空间将其划分为可达工作空间和灵活工作空间。可达工作空间是指操作器上某一参考点可以达到的所有点的集合，这种工作空间不考虑操作器的姿势。灵活工作空间是指操作器上某一参考点可以从任何方向到达的点的集合。并联机器人的一个最大的弱点就是空间小，因而研究并联机构的工作空间是非常重要的。并联机器人的工作空间小应该说这是一个相对的概念，同样的机构尺寸，串联机器人比并联机器人工作空间大具备同样的工作空间，串联机构比并联机构小，看来研究并联机构的工作空间是非常重要的。此外，在进行机器人结构优化设计和机器人路径规划时，往往需要考虑机器人的工作空间形状和大小，考察机构结构参数对工作空间的影响，它是衡量并联机器人性能的重要指标之一，也是设计并联机器人操作器的首要环节。因而机器人的工作空间分析在机器人机构学研究中具有重要的地位。影响机构工作空间的因素主要有：构件间的干涉、杆长的限制、奇异位型、各作动筒极限范围限制和运动副转角的限制等。其中，奇异位型是影响机构工作空间的重要因素之一。一般来说，机器人工作空间分析的方法有两种：数值法和解析法。前者的核心算法为，根据工作空间边界必为约束起作用边界的性质，利用位置逆解和K-T条件搜索边界点集；后者的基本思路是，将并联机构拆解成若干单开链，利用曲面包络理论求解各单开链子空间边界，再利用曲面求交技术得到整体工作空间边界。两种方法相比较，-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）解析法更精确更有效。但与传统串联结构形式的机器人机构相比，并联机器人机构位置运动学求解复杂，工作空间的分析也相应的要困难得多，它在很大程度上依赖于机构位置正解的研究成果，特别是对于空间并联机器人来说，位置运动学往往无法表示成解析式的形式，因而通常难以用解析方法最终以曲面方程的形式来描述其工作空间的边界。对于空间并联机器人解析法的研究较少，其工作空间分析目前主要是运用数值方法求解。主要有网格法、雅克比法、Montecarlo法和优化法等。这些算法一般需依赖于位置逆解，且需固定末端执行器姿态，故在不同程度上存在适用性差、计算效率和求解精度低等缺点。所以找到一种新型的工作空间解析建模方法是很有必要的。四、灵巧度分析当并联机构处在奇异位形时，机构的雅可比矩阵的行列式为零或趋于无穷大。这时，机构被刚化或存在多余的自由度，机构的运动不确定。因此，并联机构在实际操作中应避免奇异位形。事实上，当机构接近奇异位形时，其雅可比矩阵会成为病态矩阵，其逆矩阵的精度降低，机构的输入与输出运动之间的传递关系失真，衡量这种运动失真程度的指标称为灵巧度。对于机构的操作性能，学者们提出了不同的指标来衡量，Salisbury和Craig提出采用雅克比矩阵条件数作为标准，并将其定义为灵巧度。Yoshikawa等则提出用可操作度来衡量机构的操作性能。在这些标准之中，由于灵巧度计算更加稳定精确，可以定量反映机构的操作性能，因而在实践中得到了越来越广泛的应用。在利用灵巧度进行机构设计方面，许多学者做了有意义的工作。Gosselin等在并联机构优化设计过程中使用并发展了灵巧度概念，提出了全局灵巧度的概念，给出了与机构位形无关的全局性能评判标准，为机构优化设计提供了有效的新方法。实际上，机构灵巧度是描述机构运动输人与输出之间传递关系的重要概念，它反映了机构在某一形位下力和运动的双向传输性能。并联机器人的灵巧度是衡量输入与输出运动(力)之间传递精度和评价机器人运动学性能的重要指标，研究灵巧度在工作空间内的分布规律，对并联机器人的任务规划和控制有重要意义，也是尺度参数设计的重要依据。目前，通常用雅克比矩阵的条件数即雅克比矩阵的最大和最小奇异值的比值，作为并联机构的灵巧度指标。对灵巧度的研究也主要集中在灵巧度在工作空间内的分布规律，构造灵巧度的解析模型方面。由于并联机器人的操作末端在作业空间的不同位置、同一位置下的不同姿态和同一位形下的不同方向上，其灵巧度存在很大差异。所以，在机器人编程和控制中，一个能够定量评价各种位形下灵巧度的指标，以及如何把灵巧度指标应用到并联机床的轨迹规划上都是急需解决的问题。1.2.3并联机器人的动力学分析-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）动力学是研究物体的机械运动和作用力之间的关系的学科。机器人动力学是机器人学的一个重要的研究内容，其研究内容主要包括机构的惯性力计算、受力分析、动力平衡、动力学模型的建立、计算机动态仿真、动态参数识别、弹性动力分析等方面。其中，动力学模型的建立是诸多动力学问题中的一个最基本、最重要的方面。建立机器人的动力学模型也是机器人实时控制和实时仿真的基础。目前，对并联机器人动力学的研究日益增多。同串联机构相比，其构件数目倍增，构件间存在严重耦合关系，从而使得动力学方程相当复杂，动力学模型也较难建立。并联机器人动力学建模方法主要有：拉格朗日方程法、牛顿-欧拉法、达朗伯原理法等。用拉格朗日方程法得到的动力学方程形式相对简单整齐，但需要大量的矩阵运算，很复杂。牛顿-欧拉方法建立动力学模型时，虽然推导过程复杂，但概念清晰，模型中冗余信息少，计算速度快，但在用牛顿-欧拉法建立的动力学方程中会出现副反力，故在不需求关节力时，此法过于繁琐。拉格朗日法而达朗伯法则可以较为简洁地写出并联机器人动力学方程，不出现附加方程，因此不失为一种有效的方法。机器人的动力学分为正向和反向两类问题，正向问题即已知驱动力或力矩，求其关节变量在关节变量空间的轨迹或末端执行器在笛卡尔空间的轨迹；反向问题即关节变量在关节变量空间的轨迹或末端执行器在笛卡尔空间的轨迹已确定，求驱动力或力矩。显然，反向动力学问题容易求解，而正向间题则要归结为二阶常微分方程组的求解，因而非常复杂。1.2.4并联机器人的机构性能分析并联机器人机构设计是一个复杂而困难的问题，而并联机器人机构的性能评价指标是设计的关键问题之一。这些性能指标包括：机器人的结构对称性、雅克比矩阵的各向同性、速度及承载能力、刚度、精度、冗余度、奇异位形以及工作空间的大小等。1.3绳驱动并联机器人研究概况-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）近年来，柔性并联机器人的研究引起了国内外学者的广泛关注。现代机械的发展趋势是不断追求高速、轻质、高精度、高负载，以降低成本、提高效率和改善工作质量。为了增大机器人的运行速度和载荷质量比，需要采用轻质的柔性机器人。柔性并联机器人同时具有柔性机器人和并联机器人的许多优点，如高速度、高加速度、能耗低、精度高、易于控制等，已广泛地应用于机床、定位装置、娱乐、医疗卫生、航空、航天等领域，前景广阔。但对于具有较高精度要求的并联机器人，由于各部件柔性变形带来的机器人动平台运动误差和弹性振动，使其整体运动学和动力学性能受到极大的影响，直接制约了并联机器人的发展和应用。因此，结合柔性和并联两方而特点，开展柔性并联机器人领域研究具有重要的理论和现实意义，也已成为机器人研究和应用领域的前沿课题。现有的研究主要集中在动力学建模、运动误差分析等方面。XiaoyunW、KangB和GabrielP分别建立了适用于控制和动力学计算的模型。GabrielP分析了包含柔性被动杆件的柔性平面3-PRR并联机构的振型及固有频率特性。杜兆才等研究了动平台惯性参数对柔性并联机构动力学特性的影响及其优化设计。由于大多数动力学性能指标的分析比较复杂，所以关于动力学问题的研究还不够丰富和完善。但为了取得较好的动力学性能，从而设计出性能最优的机构，必须进行柔性并联机构的动力学分析。其中，杆件的动应力是不可忽视的关键参数。柔性并联机器人建模的关键问题是根据刚体、柔体耦合的特点，建立运动约束条件和动力约束条件，解除各杆件及动平台之间的耦合关系。作为柔性机器人中的一种，柔性并联机器人的研究才刚刚起步。柔性并联机器人实质上是一个多闭环多弹性体非线性系统，相应的动力学建模分析和控制方法远比刚性并联机器人和柔性串联机器人复杂的多，这方面的理论和分析方法还很不成熟。目前，柔性并联机器人的研究种类有：柔性铰链并联机器人、柔性杆件并联机器人、全柔性并联机器人、并联柔索机器人等。绳驱动并联机器人即属于并联柔索机器人，它是继串联操作臂和并联平台之后出现的一种新型机器人机构，是绳驱动和并联机构相结合的产物。在刚度和工作空间方面，并联柔索机构介于串联臂和并联平台之间。与杆件并联机构相比，绳牵引并联机构具有结构简单、惯性小、平动工作空间大和运动速度快等特点。但由于绳只能承受拉力不能承受压力，利用绳的拉力直接驱动末端执行器，其机构必须采用过约束控制方案。由于采用柔索，整个操作臂的质量很小，因此其承载能力大于前两者。柔索柔性的引入也降低了系统精度，增加了控制系统分析与设计的难度。迄今，作为一种轻质低能耗机器人，并联柔索机器人引起了广泛注意，已开始应用于机械加工、运动模拟、高速装配及大件搬运等高精度、高速、高负载作业。一种典型的绳驱动并联机构是NIST（theNationalInstatuteofStandardsandTechanology）开发的用于港口运输的Robocrane这种装置与倒置的六自由度Stewart平台是很相似的，但它采用六根绳，而不是六个液压缸所做的腿。该系统的重力是一个隐含的驱动器，它保证绳任何时刻都是张紧。-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）1.4论文选题背景及主要内容和意义近20年来，并联机器人的研究一直吸引着大量学者的注意，研究最多的就是六自由度的并联机器人。然而，以Stewart平台为基础的六自由度并联机构存在着干涉大、耦合严重、难于求解以及作业空间小等诸多缺点，而少自由度并联机器人机构具有结构简单、控制容易、造价低廉等优点，目前已成为并联机器人机构研究领域的新热点。此外，在很多工业应用中，3个方向的运动就已经满足要求，而使用传统的六自由度并联机构则反而增加了机构的复杂性和控制难度，三自由度并联机器人机构也成为了这一热点领域研究最多和最具应用前景的一类机构。因而，构造和研究三自由度并联机器人机构对促进并联机器人机构在工业中的应用具有重要意义。三自由度并联机器人机构包括平面三自由度和空间三自由度机构，其中空间三自由度并联机构的工作空间不局限于平面范围，应用越来越广泛。目前国际上已综合出较好的三自由度并联机器人机构只有很少的几种。包括Clavel在1988年将4S平行四边形机构用于并联机器人的分支中，设计出的著名的DELTA三自由度移动机构；Tsai在1996年提出的三自由度移动并联机器人机构，其分支中用到了4R平行四边形机构。这类机构都可以归属于含有闭环子链的并联机构。其他对于三自由度并联机器人的研究有:Tsai和Kim在2003年研究了空间3-RPS并联机器人的运动综合；Gregorio讨论了三自由度并联机构分支的柔性对平台位形的影响；Badescu研究了3-UPS并联平台机构工作空间的优化问题；黄真1995年提出了数种新型三自由度立方型并联机器人；刘辛军2005年提出一种具有一转动和两移动的三自由度新型并联机器人。本文研究的空间3自由度并联机器人的原理样机为著名的DELTA三个平动自由度机构，这种机构不存在高副和虚约束，运动副数目也比传统的DELTA机构少，结构更简单、更实用，许多性能指标更优，尤其是在工作空间上，该机器人比传统并联机器人工作空间大三到四倍。本文的内容主要包括以下几项：①回顾了并联机器人的发展史，介绍了并联机器人的特点，详述了并联机器人和绳驱动并联机器人的国内外理论研究现状。②对三自由度绳驱动并联机器人进行了结构原理分析。③-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）利用解析法对该并联机器人的原理样机进行了运动学分析，得出了其运动方程的正反解方程。④利用牛顿-欧拉方程对机器人进行了动力学分析。⑤绳驱动并联机器人的独特之处在于应用了绳的牵引，避免了使用连杆导致的惯性问题，所以在本论文中简单地分析了支架力和绳的拉伸力。⑥最后，应用Solidworks软件对该机器人进行了模型的建立。本论文的研究意义在于，通过以上的工作，进一步拓展了三自由度并联机器人的研究范围，提供了解决三自由度并联机构正解和进行试验平台研究的思路，使三自由度并联机构能够更好地应用于生产实践。1.5本章小结本章综合国内外的情况，介绍了并联机器人发展脉络，叙述了三自由度绳驱动并联机器人的特点及应用，并且对其理论研究概况作了较为详尽的分析。-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）第二章三自由度绳驱动并联机器人机构结构学分析2.1机构结构分析的内容和目的机构结构分析的主要内容和目的是:①研究机构的组成，即研究机构是怎样组成的，以及为了了解机构，并对机构进行分析与综合。②了解机构具有确定运动的条件。机构要能正常工作，一般必须具有确定的运动，因而必须知道机构具有确定运动的条件。③研究机构的组成原理。2.2机构的组成三自由度绳驱动并联机器人（如图2.1所示）是一种特殊的并联机器人，由Stewart平台发展而来。应为Stewart平台考虑腿部的质量影响，使得计算量和控制都非常复杂，而且不宜实现高速运动。绳作为柔性物质，只具有单向力，即只能承受拉力，这是绳驱动并联机器人需要解决的问题，即要使机器人在其工作空间内绳处处长紧。2.2.1构件任何机器都是有许多零件组合而成的，机器中每一个独立的运动单元体称为一个构件。三自由度绳驱动并联机器人是由静平台(上平台)、动平台(下平台)、3根主动杆、3个平行四边形从动柔性绳索以及支撑气缸组成。-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）图2.1三自由度绳驱动并联机器人2.2.2运动副当由构件组成机构时，需要以一定的方式把各个构件彼此连接起来。被连接的两构件间能产生某些相对运动，这种连接显然不能是刚性的。这种由两个构件直接接触而组成的可动的连接称为运动副，而把两构件上能够参加接触而构成运动副的表面称为运动副元素。运动副对构件间的相对运动自由度所施加的限制称为约束。空间机构的运动副有转动副、移动副、圆柱副、球面副、球销副、螺旋副、球面–平面副、平面–平面副、球面–圆柱副、圆柱–平面副等（如图2.2）。转动副-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）移动副螺旋副-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）圆柱副球销副-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）球面副圆柱–平面副-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）球面–平面副图2.2各类运动副模型三自由度绳驱动并联机器人共计九个关节，包括三个转动副关节（即电机与摆杆的连接）和有六个球面副关节（即绳与摆杆机、动平台的连接和气缸与上下平台的连接）。由于气缸的两端分别安装在两平台的几何中心，所以起辅助支撑作用不参与机构主要运动。2.3机构自由度的分析欲使机构具有确定的运动，则其原动件的数目必须等于该机构的自由度的数目，例如该机构的原动件与自由度数目均为3。下面就该空间机构自由度的计算问题进行讨论。若在三维空间中有个完全不受约束的物体，并且任选其中的一个为固定参照物，因每个物体相对参照物都有6个运动自由度，则个物体相对于参照物共有个运动自由度。若在所有的运动物体之间用运动副联接起来，设第个运动副的约束为，此约束可以是1和5之间的任何数，如果所有个物体之间的运动副数目为，这时的运动自由度应减去所有的约束数的总和则为机构的自由度，即：(2.1)-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）这里M表示机构的自由度。在一般情况下，式中可以用代之，为第个运动副的相对自由度数。则有KutzbachGrubler公式可知其自由度：(2.2)这就是一般形式的空间机构的自由度计算公式。上述公式只适用于公共约束为零，即不具有公共约束的情况。对于更为普遍的情形，机构可能具有从零到6之间任何数目的公共约束，机构的自由度可以表示为更加一般的形式：(2.3)式中d——机构的阶数(，其中λ为机构的公共约束数目，d对于空间机构为6，对于平面机构及球面机构为3。)n——机构总的构件数。g——关节数。——第个运动副的相对自由度数。I——机构虚约束数。如图2.3所示的为三自由度绳驱动并联机器人空间机构运动简图。该机构由五部分组成：基座（静平台）、摆杆、绳、动平台、气缸。摆杆和基座之上的电机通过键连接在一起，只有一个转动自由度；绳与摆杆、动平台均通过销钉连接在一起，由于绳是柔性体，所以它们之间有三个自由度；气缸与基座、动平台之间由球面副连接，两端均在两平台的几何中心上，在两平板之间只起到支撑和提供绳的张力作用，所以只作为辅助件不会影响机构的自由度，引入虚约束，但其是不可少的组件。通过分析该机构，由KutzbachGrubler公式(2.4)可知：对于3自由度绳驱动并联机器人机构：活动构件数：n=7;关节数：g=9自由度总数：-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）机构虚约束数：I=0故图2.3三自由度绳驱动并联机器人空间机构运动简图2.4动作原理该机构的动力源来自安装在基座上的伺服电机，每个电机驱动一组摆杆和绳，绳的另一端与动平台相连。通过伺服电机输出的一定的转角带动摆杆使其摆动带动绳，从而使动平台实现预期的运动。由于绳只能承受张力所以在上下平台之间安装一气缸来使绳时刻处于张紧状态，同时利用气缸来作一支撑，使机构具有一定的刚度。2.5本章小结-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）本章在介绍机器人机构的组成构件及其运动副的基础上，分析了三自由度绳驱动并联机器人机构的特点及自由度。同时对机器人机构的动作原理进行了阐明。第二章相关基础知识3.1矢量运算设矢量，用向量的形式表示为：，，。3.1.1矢量点积矢量点积表示一个矢量在另一个矢量方向上的投影，如图3.1所示。以坐标的形式表示为：(3.1)以向量积的形式表示为：(3.2)图3.1矢量点积图3.2矢量叉积3.1.2矢量叉积矢量叉积得到一个与二者都垂直的矢量，如图3.2所示。以坐标的形式表示为：-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）(3.3)以向量积是形式表示为：其中：为3阶反对称矩阵。3.1.3矢量混合积给定空间的三个矢量A、B、C，称为三矢量A、B、C的混合积。三个不共面矢量A、B、C的混合积的绝对值等于以A、B、C为棱的平行六面体的体积V，并且当A、B、C构成右手系时混合积为正；当A、B、C构成左手系时混合积为负。如图3.3所示。以空间的三个矢量A、B、C的坐标的形式表示其混合积为：(3.4)以向量积的形式表示为：图3.3矢量混合积图3.4坐标平移3.1.4矢量常用运算①，说明A矢量垂直B矢量。-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）②，说明矢量A平行B矢量。③④⑤⑥3.2位置与姿态描述在机器人研究中，我们通常在三维空间中研究物体的位置和姿态。这里所说的物体即包括操作臂的杆件、零部件和抓持工具，也包括操作臂工作空间内的其他物体。为此，需用数学的方法来表示和计算这些参量。3.2.1坐标变换一、平移坐标变换用{A}表示坐标系，{B}表示坐标系设{B}和{A}具有相同的方位，但{B}的原点与{A}的原点不重合，如图3.4所示。用位置矢量描述{B}对于{A}的位置，称为{B}相对于{A}的平移矢量。空间任意点P在{B}中的位置矢量为，相对于{A}的位置矢量AP可由矢量相加得出：(3.5)称上式为坐标平移方程。二、旋转坐标变换设{B}和{A}有共同的坐标原点，但两者方位不同，如图3.5所示。用旋转矩阵描述{B}相对于{A}的方位，空间任意点P在{A}和{B}中的描述和具有如下变换关系：(3.6)称上式称为坐标旋转方程。用旋转矩阵表示坐标系{B}相对于{A}的方位。同样，用-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）表示{A}相对于{B}的方位。和均为正交矩阵，两者互逆。根据正交矩阵的性质可知：(3.7)三、坐标复合变换对于最一般的情形：{B}和{A}的原点既不重合，{B}的方位与{A}的方位也不相同，如图3.6所示。用位置矢量描述{B}的坐标原点相对于{A}的位置，用旋转矩阵描述{B}相对于{A}的方位，则对于空间任意点P在{A}和{B}中的位置矢量和具有如下的变换关系：(3.8)图3.5坐标旋转变换图3.6复合坐标变换3.2.2齐次坐标变换已知一直角坐标系中的某点坐标，那么该点在另一直角坐标系中的坐标可通过齐次坐标变换求得。齐次坐标是用n+1维坐标来描述n维空间中的位置。引入齐次坐标，不仅对坐标变换的数学表达式带来方便，而且也具有坐标值缩放的实际意义。三维空间的任意一点P在直角坐标系中的坐标为，对应于齐次坐标为，且、、，称为比例坐标，且为不等于零的实数。不难看出，P点的直角坐标是单值的，但对应的齐次坐标是多值的。若两点的齐次坐标分别为：、两个齐次坐标相等的条件是：、、。-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）直角坐标系的原点的齐次坐标为，a为非零实数。齐次坐标、、表示了x、y、z轴上无穷远点。可见当齐次坐标中最后一个元素趋近于零时，表示了无穷远点，它扩大了描述空间，当这元素值取1时，它表示了物理空间的一个点。通常取它为1。式3.8对于矢量而言是非齐次的，但可将其表示成等价的齐次变换形式：(3.9)上式可写成矩阵的形式：(3.10)上式中是4×4的方阵，称为齐次变换矩阵。具有如下的形式：(3.11)综合地表示了平移变换和旋转变换。的最后一行元素为[0.0.0.1]。变换公式3.8和3.9两者是等价的。此处应注意的是：位置矢量和究竟是3×1的直角坐标还是4×1的齐次坐标，应根据上下文而定。一、平移齐次变换空间某点由矢量描述。其中、、为X、Y、Z轴上的单位矢量。则此点可用平移齐次坐标变换表示为：(3.12)其中Trans表示平移坐标二、旋转齐次变换对应于X、Y、Z轴旋转θ角度的旋转变换可以分别表示为：-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）(3.13)(3.14)(3.15)其中，Rot表示旋转变换。三、齐次变换矩阵的几何意义如果用H表示齐次变换矩阵，它即可以是平移变换矩阵，也可以是旋转变换矩阵。若将齐次变换矩阵H分块为：(3.16)则具有不同意义的三个部分为：①为3×3阶方向余弦矩阵，它表示前后坐标系之间的旋转变换；为3×1列向量，它表示后一坐标系原点在前一坐标系下的位置；③为1×3行向量，它表示透镜的物象空间变换。值得指出的是，方向余弦矩阵具有其自身的一些特点，它是一个正交变换阵，因此它的每行或每列元素的平方和为1，其中两个不同行或不同列中对应元素乘积之和为0。四、齐次变换的逆变换从坐标系{B}相对于坐标系{A}的描述，求得{A}相对于{B}的描述，是齐次变换的求逆问题。一种求解方法是直接对4×4的齐次变换矩阵求逆.另一种是利用齐次变换矩阵的特点，简化矩阵求逆运算，经过推算，可得：(3.17)-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）3.3雅可比矩阵的描述机器人的雅可比矩阵是研究机器人关节空间到工作空间速度之间的映射关系的广义传递比，因此，机器人末端执行器的速度与机器人的雅可比矩阵息息相关，而雅可比矩阵依赖于机器人的位形，所以机器人末端执行器的速度也依赖于机器人的位形。3.3.1雅可比矩阵的定义把机器人末端执行器的位置和姿态用向量表示，其所有可能的取值组成一个空间，我们称之为机器人的工作空间。机器人各个关节变量的集合用向量表示为，其所有可能的取值组成一个空间，我们称之为机器人的关节空间。正向运动学和逆向运动学就是描述了这两个空间之间的映射关系，只要机器人的构型确定，这种几何关系就可以通过一定的手段得到解决。机器人的轨迹规划过程中，除了需要解决正向运动学和逆向运动学问题之外，常常还要确定工作空间中的速度和关节空间中的速度关系。从数学角度讲，它是两个速度空间的映射，速度空间的映射用雅可比矩阵J表示。因此，机器人的雅可比矩阵定义为它的操作速度与关节速度的线性变换，可以看成是从关节空间向工作空间运动速度的传递比。机器人的运动学方程式如下：(3.18)其中，它代表了工作空间X与关节空间q之间的位移关系，将该式的两边分别对时间求导，可得：(3.19)式中称为末端执行器在工作空间的广义速度，简称操作速度，q为关节速度矢量，，J(q)是6×n的偏导数矩阵，称为操作臂的雅可比矩阵。它的第i行第j列元素为：（）(3.20)即：-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）(3.21)对于具有n个关节的机器人来说，其雅可比矩阵是6×n阶矩阵。其中前3行代表着对末端执行器线速度的传递比；后三行代表了对末端执行器角速度的传递比。3.3.2雅可比矩阵的求解雅可比矩阵的求法有直接求导法和构造法。本文就直接求导法和构造法中的矢量积法简单介绍如下：一、雅可比矩阵的直接求导法不失一般性，根据正运动学可以由各个关节变量（）来表示机器人末端执行器的位置和姿态X，可以写成：(3.22)对其求相对于时间的导数得：(3.23)上式中为末端执行器的广义速度矢量，其中线速度矢量为v，角速度矢量为ω，为雅可比矩阵。将其展开有：-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）(3.24)由此可知广义速度矢量可表示为：(3.25)二、雅可比矩阵的矢量积法求解机器人雅可比矩阵的矢量积法是建立在运动坐标系概念基础上的，由惠特尼(Whitney)提出的。本文以串联机器人为例加以描述。图3.7表示关节速度的传递情况，末端执行器的线速度v和角速度ω与关节速度有关。对于移动关节i有：(3.26)(3.27)对于转动关节有：(3.28)(3.29)上式中表示末端执行器坐标原点相对于坐标系{i}的位置矢量在基坐标系{0}中的表示，即：-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）　　　(3.30)而是坐标系{i}的z轴单位矢量在基坐标系{0}中的表示。雅可比矩阵的构造除了上面简单介绍的两种方法之外，还有微分变换法和微分向量法等也是行之有效的方法。3.4刚体绕定点运动刚体运动时，若刚体内有一点在空间的位置保持不变，则这种运动称为刚体绕定点运动。3.4.1运动方程为了确定绕定点运动的刚体在空间的位置，以定点O为原点，取定坐标系O-XYZ，另取与刚体固结的动坐标系，如图3.7所示。显然只要确定了动坐标系在定坐标系O-XYZ中的位置，则刚体的位置也就随之确定。图3.7关节的速度传递图3.8欧拉角动坐标平面与定坐标平面O-XY的交线，用ON表示，称为节线。节线垂直于OZ和OZ′，它的正向如图3.7所示。节线与定轴OX间的夹角称为进动角；节线与动轴OX′间的夹角称为自动角；动轴OZ与定轴OZ′间的夹角θ-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）称为章动角，它们合称为欧拉角。如图3.8所示。绕定点运动的刚体在空间的位置用这三个欧拉角可以完全确定：设运动开始时，动坐标系与定坐标系重合。令动坐标系按照图3.7所示箭头方向先绕定轴Oz转过φ角，再绕节线ON转过θ角，最后绕动轴OZ′转过角，就到了图3.7所示的确定位置。这三个角是相互独立的，所以绕定点运动的刚体有三个自由度。欧拉角φ、θ和的正向，定为图3.7所示的箭头方向。当刚体绕定点运动时，欧拉角是时间的单值连续函数，即：(3.31)上式称为刚体绕定点运动的运动学方程。3.4.2欧拉定理绕定点运动的刚体，从某一位置到另一位置的任何位移，可以绕通过定点的某一轴转动一次而实现。3.5本章小结本章对本文所用到的与机器人学有关的基础知识进行了相关的阐述，具体包括数学建模与分析、矢量的运算、机器人位置和姿态的描述、机器人雅可比矩阵以及刚体绕定点转动的相关知识。-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）第二章三自由度绳驱动并联机器人运动学分析4.1运动学分析的内容和目的并联机器人机构运动学主要研究动平台、连杆和静平台之间的相互运动关系。它是并联机器人精度研究的基础，要研究并联机器人的精度，首先要研究并联机器人的运动学。已知并联机器人动平台的空间位置和姿态，求连杆的角度叫位置反解。并联机构平台的空间位姿是设计者期望得到的。一般来说，首先确定平台位姿，接着根据平台位姿计算应该给予每个电机的位移量，控制电机运动。不断重复这一过程，平台就在空间按照设计要求运动起来。位置反解在并联机构实时控制中频繁使用。值得庆幸的是并联机构的位置反解同串联机构相比要简单得多，而且位置反解只有一个，不像串联机构有多个反解。所以并联机构相对于串联机构来讲，容易控制。并联机构位置反解是位置分析的一部分，研究快速、方便的位置反解方法对并联机构精度研究是有实际意义的。运动学的研究不考虑力和运动。并联机器人的运动学研究分为两部分：正向运动学和逆向运动学。当给出动平台相对基础平台的位姿参数求所有可能的驱动关节的运动参数时，这就是逆向运动学；而已知驱动关节的运动参数，要求所有可能的动平台相对基础平台的位姿时，便是正向运动学。通常，逆向运动学的问题可通过矢量法得到封闭矢量环等式来解决；正向运动学问题可以被简化成解一个多项式方程组。目前，有两种方法可以得到位置正、逆解。一种是用迭代法获得数值解，另一种方法是解析法获得封闭解。一般来说，求并联机器人的逆解比较容易，求正解困难，这个特点和串联机器人正好相反。其实，正向运动学、逆向运动学问题的复杂程度取决于它们的结构，本文通过对三自由度绳驱动并联机器人运动学研究，来分析求解的复杂性，并寻找简单和完善的求解方法。-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）机器人的工作空间是机器人操作器的工作区域，它是衡量机器人性能的重要指标。设给定参考点C是动平台执行器的端点，工作空间是该端点在空间可以达到的所有点的集合。并联机器人工作空间的研究一直以来备受关注，工作空间分析是设计并联机器人操作器的首要环节，并联机器人的一个最大弱点就是工作空间小，因而研究并联机器人的工作空间是非常重要的。并联机器人的工作空间小应该说这是一个相对的概念，同样的机构尺寸，串联机器人比并联机器人工作空间大，具备同样的工作空间，串联机构比并联机构的结构尺寸要小，看来研究并联机器人的工作空间是非常重要的。本章主要是对该机器人运动学机构进行分析，建立该机构位置的正反解方程，进行数值分析，并对机构的工作空间进行研究。4.2坐标系的建立为了方便求解三自由度平台的空间位置关系，研究平台的运动规律，首先将机构稍加改造，如图4.1所示。考虑到运动平台只有平动没有转动，相对于固定平台姿态固定，机构中所有分支中的平行四边形框架始终为平面四边形，而不会扭曲为空间四边形。在此条件下，平行四边形左右两边的运动与上下两边中点连线的运动完全相同。图4.1并联机器人机构示意图图4.1是规则结构的绳驱动并联机器人示意图，两平台均为等边三角形。设基座平台，（i=1~3），动平台（i=1~3），驱动连杆长度（i=1~3），绳长（i=1~3）。设坐标系如图所示，基座坐标系O-XYZ固接于基座上，动平台坐标系O-uvw固接于动平台，两点O、O`分别为两平台的几何中心。X轴与矢量-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）垂直，u轴与矢量垂直，用表示电机驱动臂对基座平台的张角。4.3三自由度绳驱动并联机器人的位姿分析如图4.1所示，设α、β、γ分别为动平台绕坐标系{1}的轴、轴和轴的转角，旋转变换后坐标系{2}相对于{1}的齐次变换矩阵为：(4.1)其中：(4.2)表示坐标系{2}相对于{1}的旋转变换矩阵。(4.3)表示坐标系{2}相对于{1}的平移矢量。坐标系{1}的轴、轴和轴的单位矢量分别记为、和，坐标系{2}的轴、轴和轴的单位矢量分别记为、和，两坐标系{1}和{2}的基矢量分别记为、，由旋转变换矩阵的性质可知：(4.4)其中坐标系{1}相对于{2}的旋转变换矩阵，并且：(4.5)4.4数学模型的建立数学模型是近些年发展起来的新学科，是数学-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）理论与实际问题相结合的一门科学。它将现实问题归结为相应的数学问题，并在此基础上利用数学的概念、方法和理论进行深入的分析和研究，从而从定性或定量的角度来刻画实际问题，并为解决现实问题提供精确的数据或可靠的指导。下面根据并联机构及运动特性进行数学模型的建立。具体的建模步骤如下：如图4.2所示，。基座平台，动平台，。图4.2基座平台结构参数则点在静坐标系O-XYZ中的位置矢量为：其中同样也可得到点在静坐标系O`-uvw中的位置矢量为：其中根据几何学关系，可以得到点在坐标系O-XYZ中的位置矢量表达式：-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）其中假设矢量OO`在O-XYZ坐标系中为，则矢量在O-XYZ坐标系中可以表示为：其中因此，根据，经化简后可推导出下面等式：(4.6)4.5绳驱动并联机器人位置正解分析运动学正解(ForwardKinematics，FK)是并联机构运动学的主要问题，并联机器人的位姿正解是根据连杆矢量求出运动平台在工作空间中的位姿，即由关节空间到任务空间的映射。位姿正解的研究对并联机器人的研究与应用有重要的意义。本文认为研究并联机构位姿正解的意义主要体现在以下几个方面:①位姿正解是并联机床或并联机器人研究的主要内容之一，在工作空间分析、机器人控制以及机构设计中必不可少。②当并联机床或并联并联机器人用于姿态测量装置和定向装置时，通过位姿正解可由各个关节的长度确定出动平台的位姿。③对并联六自由度并联机床或并联机器人进行控制时，控制程序的初始化阶段要使机器人回到零位，就必须获得运动平台的初始位姿，这时离不开位姿正解。④基于任务空间变量设计控制器时，由于实测运动平台瞬时姿态是比较困难的，实际中一般是通过位姿正解的方法间接获得运动平台的当前姿态，基于连杆变量设计控制器时可用于平台位姿的前馈补偿。⑤-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）用于并联机构的故障恢复。当并联机构处于失控状态时，只要各个执行腿的驱动器运行正常，就可以根据当前驱动器的记录值由运动学正向求解得到失控后的运动平台位姿，从而尽快从故障中恢复。否则，如果得不到失控位姿，只能对单个执行腿进行调整，并联机构的工作空间较小，容易使运动平台超出工作空间范围，损坏关节，引起新的故障。需要指出的是，本文中通过各连杆的关节变量由位姿正解确定工作平台姿态时，没有考虑由于机构的结构参数偏差产生的姿态误差。影响机构误差的因素很多，其中机构的结构参数的偏差是产生并联机器人位姿误差的最主要因素之一。并联机构位姿正解非常复杂，并且存在多解。其求解方法大致可分为三大类:一、数值解法数值解法就是将所有已知的参数变量值代入已经建立好的约束方程（组）中，利用数学计算工具求解出未知数的所有的解，如迭代或优化算法等是常用的数值解法。数值解法数学模型简单，可以求解任何并联机构；尤其是在复杂的机构中，由于无法或很难得出正解的解析式，通常采用数字解法来研究机构的输入和输出之间的关系。本文对于该机构正解也将采用数字解法进行研究。但是该法无法求得机构的所有位置解。学者们使用了多种降维搜索算法，来获得位置正解。他们通过利用几何关系和改进算法的手段，把问题简化成为几个个方程组的求解，通过三维搜索得到了全部的实数解。二、解析法解析法就是利用运动学正反解过程中求得的逆解方程与所需要的约束方程或是其他方法求出执行末端所能达到空间的所有点的解析式。其优点是不需选取初值即可求出所有位置正解，不受机构处于某些特殊位形的限制且当位置正解所需求解的一元代数方程的次数不大于四时有较快的求解速度，但当所需求解的一元代数方程的次数大于四时，求解速度较低。同时这种方法还具有推导过程复杂，且技巧性较强的缺点。三、其他解法，如同伦法、数学机械化法和神经网络法等解法同伦算法的优点是无需将位置正解的非线性方程组消元至一元代数方程，也不需选取初值即可求得所有解，缺点是求解速度很慢。数学机械化法的优点是在整个计算过程中不需要巧妙的构思和复杂的理论推导，只需根据运算步骤按部就班的计算就可以得到结果，这使复杂问题变得简单。同时，数学机械化法还具有系统化、规则化的特点。但是这种方法对计算机速度和容量有较高的要求，求解速度比较慢。神经网络解法通过利用反解结果训练学习，实现从关节变量空间到机器人工作空间的复杂非线性映射关系，避免了求解位置正解时公式推导和编程计算等繁杂的过程，故求解计算简单;但是存在计算精度较低以及神经网络的选择等问题。-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）位置正解的具体分析如下：其位置正解(已知并联机器人机构各输入关节的位置参数，求解执行平台的位置参数称之为机构位置的正解，反之即为反解)问题较为复杂，但它是实现并联机器人高级控制策略的基础。已知3个驱动器的3个输入、、，计算运动平台末端件的位置由式(4.6)可得：(4.7)(4.8)(4.9)其中（i=1～3）将上式代入式(4.7)、(4.8)、(4.9)可得：(4.10)(4.11)(4.12)以上三个方程中、、、、、、，均已知，计算运动平台末端件的位置。上式为一个含有3个未知数，3个非线性方程的方程组，3个未知数均为二次平方项，求解较为复杂。以上方程的求解可以采用数值解法进行求解并结合MATLAB软件进行求解。4.6绳驱动并联机器人位置反解分析-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）对于该机构，求解位置反解即给定运动平台的中心点在静坐标系中的坐标，求解基座平台的三个控制电机的旋转角度，也就是三个驱动臂对固定平台的张角。运动学逆问题的求解是机器人控制的关键，因为只有使各关节变量按反解中求得的值运动，才能使末端操作器达到所要求的位姿。位置反解的具体分析如下：由式(4.6)可得：(4.13)(4.14)(4.15)化简得：(4.16)(4.17)(4.18)整理并简化上面的等式，可以得到一个关于的一元二次方程：()(4.19)其中：经过一系列的计算后可得：-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）其中、、均为己知量，所以等式(2.18)即为关于ti的一元二次方程，求解一元二次方程得：()(4.20)因此，当给定机器人运动平台的位姿，根据下式直接可求出电机的输入，即驱动臂的张角：(4.21)4.7绳驱动并联机器人工作空间分析并联机器人的工作空间是机器人操作器的工作区域，它是衡量机器人性能的重要指标，根据操作工作时的位置、姿态特点，工作空间又可分为可达工作空间和灵活工作空间。可达工作空间是指操作器上某一参考点能够到达的所有点的集合，这种工作空间不考虑操作器的姿态。灵活工作空间是指操作器上的某一参考点可以从任何方向到达的点的集合，当操作器上的参考点位于灵活工作空间内的Q点时，操作器可以绕通过Q点的所有直线做整周转动，灵活工作空间是可达工作空间的一部分。对于并联机器人机构来说，工作空间的解析求解是一个非常复杂的问题，它在很大程度上依赖于并联机构位置解的研究结果，至今没有完善的方法。-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）工作空间的研究是并联机器人运动学设计的核心内容之一，目的在于清晰地了解工作空间的大小、形状和位置，以便对末端执行器的可达运动范围做出客观评价。广义地，工作空间分析涉及在已知机构的尺度和关节变量变化范围条件下，评价末端执行器(动平台)实现位姿的能力；尺度综合是以实现预先给定的末端执行器(动平台)位姿能力，并确保在可用工作空间内的操作性能(如良好的运动精度和刚度)为目标，确定机构的尺度参数和关节变量变化范围。并联机构的弱点是工作空间小，如果机构的结构尺寸相同，那么并联机构工作空间要比串联机构的工作空间小。并联机构的工作空间受到下列四个方面的限制。①各单开链连杆长度的限制。并联机器人各连杆长度变化受到最大杆长和最小杆长的限制，因此杆长必须满足下面条件：(4.22)所以各连杆的伸缩行程为，其大小直接影响操作空间的大小②运动副转角的限制。并联机器人的动、静平台与各单开链连杆由虎克铰相连接，其转角范围实际上是有限制的。③连杆间的相互干涉。由于各连杆均有一定的截面尺寸，相邻各连杆就可能发生干涉。④奇异位姿，也称死点。并联机构到达此位姿后，无法再通过电机推动动平台运动。工作空间分析可借助数值法或解析法。前者的核心算法为，根据工作空间边界必为约束起作用边界的性质，利用位置反解，并考虑机构的各种约束(各个关节转角的约束、各连杆长度的约束和机构各构件的干涉)来搜索工作空间边界的点集。后者的基本思路是，首先将并联机构拆解成若干单开链，然后利用微分几何中的曲面包络理论求解各单开链子空间边界，最后再利用曲面求交技术得到整体工作空间边界。根据以上分析可知该并联机器人机构的实际工作空间如4.3图所示图4.3并联机器人机构的实际工作空间-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）并联机器人的工作空间受到驱动、被动关节的运动范围和连杆尺寸、结构等因素的限制，许多学者对并联机器人的工作空间进行了深入的研究。并联机器人工作空间的求解方法主要有数值法和解析法，也称代数法和几何法。数值法是根据工作空间边界必为约束边界的性质，利用位置逆解，同时考虑关节几何约束来搜索边界点集，此法最为常用。解析法是将并联机构拆解为若干单开链，利用曲面包络理论求各单开链子空间边界，再利用曲面求交技术得到整体工作空间边，传统的计算工作空间的方法有搜索法、作图法等等，本文在位置反解的基础上，提出了一种求解机器人工作空间的方法，相对比较简单，并且直观化。根据并联机器人机构的实际工作空间图可以求得并联机器人的工作空间截面图，如图4.4所示：图4.4并联机器人的工作空间截面图由于时间及能力的原因，对于该并联机器人的工作空间的数学模型的建立及求解不做过多的分析。4.8数值分析由模型设计可知：R=300mm，r=80mm，mm，L=277mm.。利用MATLAB数学软件求得结果如下表：-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）表4.1输入角度10.87220.87220.872220.64900.44970.927030.51560.34420.760340.86420.57490.569451.36540.24891.387961.41260.19561.4987表4.2动平台位置X(mm)Y(mm)Z(mm)1-0.-0.-358.7449230.24165-103.9899-479.3660325.55295-95.92633-538.72044127.5565-83.48595-506.51315197.8350-251.8218-217.20666247.5604-260.7527-254.4472通过上面的计算结果，结合上一小节正、反解计算公式可以看出，正解与反解的计算结果完全对应，由此可以证明以上关于位置正解与位置反解的推导过程是正确的。MATLAB的计算程序见附录。4.9本章小结首先对绳驱动并联机器人的机构进行了分析，建立该机构运动学模型，根据结构特点采用列写约束方程的方法得到机构的位置反解，利用数值解法求解位置正解，通过计算实例验证了正反解推导的正确性。同时在对机构的工作空间进行了简单分析。-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）第二章三自由度绳驱动并联机器人动力学分析5.1动力学分析的内容及目的动力学分析的目的就是在给定的轨迹下，通过控制输入转矩来使得移动平台按照预定的加速度运动。首先，设计机器人部件的时候需要用到动力学分析，因为如果没有动力学模型，就很难知道转矩的大小，选择电机、设计轴、设计摆杆等就没有了依据；其次，动力学分析是控制系统设计的基础，并联机构的动力学模型可以用于对机构进行动力学模拟、动态分析和动力学优化设计等，具有重要意义。并联机构的动力学模型通常是一个多自由度、多变量、高度非线性、多参数藕合的复杂系统。其数学模型的复杂性是由于并联机构内在的、本质的复杂性决定的。因此，要分析研究其动力学特性，必须采用系统的方法。现在所用的分析方法很多，主要有拉格朗日方法、牛顿-欧拉法、虚功原理、凯恩方程法、高斯法、微分几何原理等，每一种方法都对应一种形式的方程，每个建模分析方法描述的是同一类机构的动态特性，彼此是等价的。牛顿-欧拉法是将杆件相互的约束力及相对运动作为向量进行处理，根据力与力矩平衡了来推导运动方程式。该方法的主要特征是必须考虑三维空间内的力与力矩平衡，但繁琐的计算较少。本章采用牛顿一欧拉法对绳驱动并联机器人进行了动力学分析。5.2运动分析在机器人动力学分析中运动分析是很重要的，在动力学数学模型建立过程当中运动分析尤为重要，下面我们逐一分析。5.2.1雅可比矩阵(一阶影响系数)操作臂的雅可比矩阵定义为它的操作器速度与关节速度的线性变换，可以看成是从关节空间向操作空间运动速度的传动比。操作臂的运动方程为：(5.1)上式代表操作空间x与关节空间q之间的位移关系，将式(5.1)两边对时间t进行求导，即可得出q与x之间的微分关系:-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）(5.2)其中为末端操作器在操作空间的广义速度，简称操作速度。为关节速度，的是偏导数矩阵，称为操作臂的雅可比矩阵。绳驱动并联机器人的Jacobin矩阵描述了关节空间的转动速度与动平台运动速度的线性关系。其具体推导过程如下：由第四章绳驱动并联机器人的结构可知，该机构由三条相同的支链构成，现取出其中任一支链来进行分析，坐标系的建立方法与步骤与4.2节完全相同。如图5.1所示。图5.1支链矢量图由矢量图可以得到下式：(5.3)从式(5.3)中可以看出，始终是常量。假设代表向量因此，式(5.3)可以写成以下形式：(5.4)根据矢量图的关系我们又可以得到下面表达式：(5.5)由图4.1可知，机器人三个驱动臂之间的夹角为，对于每个驱动臂，在、、的位置上分别建立坐标系，假设该坐标系为-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文），这三个坐标系可以通过将固定坐标系分别绕Z轴旋转，，。得到，因此坐标系与坐标系之间存在一个旋转矩阵，记为，由机器人学知识可知绕Z轴旋转角的旋转矩阵为：(5.6)在式(5.5)中，表示表示动平台在固定坐标系中的位姿矢量，由2.4节分析可知，动平台只具有三个平移自由度，因此。同样可以得到以下关系式：，，　其中。令，因此：　　　　　　　　(5.7)将等式(5.4)两边同时对时间ｔ进行求导，可得：　(5.8)所以，(5.9)由式(5.6)可以写出：（5.10）-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）其中，。整理式(5.10)，并将式(5.7)与(5.10)代入式(5.9)中，可得其中：指关节速度向量。根据雅可比矩阵的定义：，同时该表达式也是三自由度绳驱动并联机器人速度的正解方程。由式(5.11)可以得到雅可比矩阵：(5.12)由式(5.12)可以看出，雅可比矩阵J不仅是关节空间q的函数，也是末端操作器位置Xn的函数。5.2.2速度分析速度分析的任务是确定机构输入速度和输出速度之间的关系。根据速度正解方程，其中即为未知的速度阵列。当输入速度阵列己知时，J也已知，因此可以求出速度。5.2.3加速度分析当速度分析出来后，加速度的分析就相对比较简单。同样，对速度正解方程两边求导得：(5.13)上式即为该机构的加速度正解方程。下面进一步化简求得-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）(5.14)其中，。在式(5.13)中，即为加速度矩阵。根据上面的推导和计算可以看一出式(5.13)右侧均为己知量，因此就可以求出位置的加速度阵列。5.3动力学分析5.3.1牛顿-欧拉方程下面运用牛顿-欧拉动力学方程和达朗贝尔原理求动力学模型。牛顿-欧拉动力学方程如下：(5.15)(5.16)其中：表示刚体的质量，刚体质心的加速度，表示作用在刚体的所有(等价)外力之和，表示刚体相对基坐标系的转动惯量，表示刚体角速度，表示刚体的角加速度，表示作用在刚体所有(等价)外力矩之和。为了简化动力学模型，作以下假设：①不考虑关节的摩擦。②绳子的质量均匀的分布在BC上，绳子的质量非常小，几乎可以忽略不计。③所有杆件及绳质量为均匀分布。5.3.2能量守恒定律的应用下面：令为机器人的输出力（自由移动自由度）；令为相应的关节输入转矩；-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）令为输出例的虚位移；令为输出转矩的虚角位移。由能量守恒可知：(5.17)由机器人的雅可比可知：(5.18)其中是一个维的向量，表示驱动关节的速度；是一个维向量，表示移动平台在笛卡尔坐标系下的速度；是一个的雅可比矩阵。在这里研究的机器人有三个关节，自由度数为三，所以由式(5.17)和(5.18)可得：(5.19)所以可得：(5.20)5.3.3动力学方程的建立由图5.2根据牛顿欧拉方程可知，摆杆对A点的欧拉方程可写成：(5.21)其中：(5.22)(5.23)其中，表示电机转动惯量；表示电机输入转矩；表示摆杆的质量；表示绳的质量；表示输出力对关节的反作用转矩；表示黏性阻尼系数（摩擦力）。-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）图5.2摆杆受力图根据牛顿定律可知：　　　　　　　　　　(5.24)所以可得：　　(5.25)将式(5.25)代入式(5.23)可得：（5.26)因为已知：所以：(5.27)将上式合并，化解可得到数学模型如下：-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）(5.28)其中：，，。5.4本章小结本章进行了机器人雅可比矩阵、速度、加速度分析，利用牛顿-欧拉公式进行了三自由度绳驱动并联机器人的动力学建模，建立了动力学模型。-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）第六章绳张紧性及支架力分析6.1绳张紧性及支架力分析的目的和内容绳的张紧性分析在绳驱动并联机器人研究中是必不可少的，因为绳是柔性体，要保证机器人在运动过程中是刚性就得必须使绳处处为张紧状态，只有这样才能实现并联机器人为刚性，才能展开后续的研究。绳牵引并联机构必须满足以下几个条件，才具有实际工程意义。①平台必须是可控的。②绳的拉力必须为正。③绳拉力介于最大许可拉力和最小预紧力之间。④末端执行器不发生奇异。⑤结构必须具有足够的刚度。⑥绳不能交叉在一起(即绳与绳互不干涉)，绳与动平台，与机架不发生碰撞。应该注意绳驱动控制器的刚性决定与外部负载。在研究刚性时，动态力也应该考虑进去，因此，机器人的刚性研究就不仅仅是单纯的几何分析。机器人的刚性分析需要考虑机器人的运动、惯性和所有外部施加的力，这样使分析过程变的复杂。为了解决这一问题，我们在这里引进一概念——张紧性。张紧性：对于一个绳驱动控制器来说，在一个给定的姿态当且仅当任意的外部负载存在一个有限的支架力和一组有限的绳张力来使控制器为刚性。但要注意，如果一个控制器是张紧的并且有足够的张性，控制器应该在任何负载下为张紧。换句话说，张紧性和足够大的张紧力共同提供了做够的状态来保持绳子为刚性的。6.2绳张紧性的几何分析根据张紧的定义，机器人的张紧性必须是对应任何外部负载，并且绳是处处张紧的。下面引入一个定理：无外部负载的绳驱动并联机器人，在非奇异点对于任意的正向支架力都具有张性。在静态平衡方程中绳所受的力处处都有解。-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）对于三自由度绳驱动并联机器人，只要满足下面四个条件，那么机器人在工作空间中处处为刚性。①移动平台为一个正三角形，每一条绳都连接于三角形的末端。②由摆杆轴在基座上构成的一个三角形，应与移动平台是相似的。③任意两条绳都不共线。④支架不与任何一条绳共线。如果满足以上条件，就可以证明支架与三个侧面相交与同一点R如图6.1所示：图6.1三个侧面与支架几何关系证明：(6.1)假设第二个平面与支架交于，只要证明与重合，则可以得到支架与三个侧面相交与同一点R根据作图可知，基座平台与动平台均为正三角形，在该并联机构基座平台与动平台在静止状态中为平行安装，且两平台几何中心在同一条直线。由已知条件可知：(6.2)-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）因为，由三角形，(6.3)联立式(6.2)和式(6.3)两式可以得到：(6.4)因此可得：与重合。同样可以证明第三个侧面也通过，最终就可以证明支架与三个侧面相交与同一点R。6.3支架力的分析支架力的分析的目的是确定汽缸的受力，即选择气泵。如果气泵选择的压力太大则会使绳的张力太大，使绳的寿命降低；如果气泵选择的压力太小，则绳的张紧力太小，使机器人失去刚性，机器人不能不能实现预期的控制。所以支架力的分析是非常重要的。现在引入一定义“负载容量”。负载容量——对于一个绳驱动并联机器人来说，使其保持刚性的临界外部负载（力和力矩）。通过以上的定义可知，负载容量的分析与计算在这里就是对于支架力的分析与计算。对于已知的外力，支架力和容量就可以通过求解静态力和力矩平衡方程的方法来解得。然而，对于外力大小、方向以及力矩不容易在设计之前知道的，可以知道的只有最大的力和力矩的情况是不容易求解的，所以，需要一种方法来求解支架在一般情况下的受力。下面介绍这种求解支架力的方法：根据汽缸在并联机器人机构中的安装位置，绘出它的外力及支架和绳三者的受力示意图，如图6.2所示-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）图6.2外力、绳及支架受力简图在上图中，、、为每根绳所受的拉力，其中、、的方向均已知。设支架力为；外力为，为外力的受力方向。根据图6.2受力简图可得到受力平衡方程：(6.5)力容量就是移动平台可以提供的一组使得所有绳都处于张紧状态的集合。即：(6.6)图6.3绳力容量示意图假设，则上式可以写成了、、的线性组合。由绳张紧性的几何分析可知、、-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）相交于一点R，因此三个方向就组成了一个力容量受力的四面体（如图6.3所示），而的几何意义就是使得这个四面体在的方向上移动了的距离，因此，可以把支架力写成：(6.7)其中，为力的受力方向。在机器人设计过程当中，机器人的受力过程中最大载荷为，其作用在移动平台的O点上，由于它的方向为任意的，所以它可以形成一个以为半径，以移动平台的O点为球心的球体。因此，从几何的角度出发可以看出，只要使得球体在、、以及所确定的四面体内，就能保证绳中的张紧力为正值。如图6.4所示。图6.4绳力容量及外力球示意图通过上图可知，满足以上条件的极限情况就是球体与四面体刚好相切，依次可以得到如下等式：(6.8)(6.9)(6.10)其中，是由和确定的面指向外部的法向量，是使得球面与四面体第个面相切的支架力。-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）因此，如果满足上式九可以保证绳的张紧力为正，即可以得到最小的支架力的方程为：(6.11)但是需要注意上式只能保证绳中的张紧力不为负，而实际的情况中绳中只需要最小的拉力。设为所有绳的拉力：(6.12)所以通过修正，式(6.11)可得：(6.13)通过式(6.12)和式(6.13)可以求得支架即汽缸最小的力，则由这个最小的力来选择汽缸。6.4本章小结本章首先讨论了无负载情况下的绳张紧问题，以及绳与支架延长线交于一点的几何证明，最后进行了在任意载荷下支架力的分析。但值得注意的是，支架力的解析方程是在机器人位姿固定的情况下求得的，即瞬时解，所以要得到全部解，就要在工作空间中处处进行如上的分析，最终得到支架力在工作空间中各处的解。由于时间的仓促，本文没有对此进行详细的分析，有待后续解决。-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）第七章基于SolidWorks三自由度机器人静态模型的建立7.1建模的内容和目的本章在SolidWorks软件环境下建立三自由度绳驱动并联机器人机构的三维虚拟样机模型，在本章中具体的介绍了样机的每个零件的造型及装配的整个过程，为样机能早日应用于工程实践打下了坚实的基础。7.2SolidWorks软件简介SolidWorks为达索系统（DassaultSystemesS.A）下的子公司，专门负责研发与销售机械设计软件的视窗产品。Solidworks软件功能强大，组件繁多。Solidworks功能强大、易学易用和技术创新是SolidWorks的三大特点，使得SolidWorks成为领先的、主流的三维CAD解决方案。SolidWorks能够提供不同的设计方案、减少设计过程中的错误以及提高产品质量。SolidWorks不仅提供如此强大的功能，同时对每个工程师和设计者来说，操作简单方便、易学易用。对于熟悉微软的Windows系统的用户，基本上就可以用SolidWorks来搞设计了。SolidWorks独有的拖拽功能使用户在比较短的时间内完成大型装配设计。SolidWorks资源管理器是同Windows资源管理器一样的CAD文件管理器，用它可以方便地管理CAD文件。使用SolidWorks，用户能在比较短的时间内完成更多的工作，能够更快地将高质量的产品投放市场。在目前市场上所见到的三维CAD解决方案中，SolidWorks是设计过程比较简便而方便的软件之一。美国著名咨询公司Daratech所评论：“在基于Windows平台的三维CAD软件中，SolidWorks是最著名的品牌，是市场快速增长的领导者”。在强大的设计功能和易学易用的操作（包括Windows风格的拖/放、点/击、剪切/粘贴）协同下，使用SolidWorks，整个产品设计是可百分之百可编辑的，零件设计、装配设计和工程图之间的是全相关的。下面就Solidworks软件的特点进行简单的介绍：①全动感用户界面SolidWorks提供了一整套完整的动态界面和鼠标拖动控制。“全动感的”-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）的用户界面减少设计步骤，减少了多余的对话框，从而避免了界面的零乱。②配置管理配置管理是SolidWorks软件体系结构中非常独特的一部分，它涉及到零件设计、装配设计和工程图。配置管理使得你能够在一个CAD文档中，通过对不同参数的变换和组合，派生出不同的零件或装配体。③协同工作　　SolidWorks提供了技术先进的工具，使得你通过互联网进行协同工作。通过eDrawings方便地共享CAD文件。用3DMeeting通过互联网实时地协同工作。3DMeeting是基于微软NetMeeting的技术而开发的专门为SolidWorks设计人员提供的协同工作环境。④装配设计在SolidWorks中，当生成新零件时，可以直接参考其他零件并保持这种参考关系。在装配的环境里，可以方便地设计和修改零部件。对于超过一万个零部件的大型装配体，SolidWorks的性能得到极大的提高。⑤工程图SolidWorks提供了生成完整的、车间认可的详细工程图的工具。工程图是全相关的，当你修改图纸时，三维模型、各个视图、装配体都会自动更新。7.3三自由度绳驱动并联机器人模型建立7.3.1三自由度绳驱动并联机器人的零件造型SolidWorks提供的零件造型功能在零件设计模块中实现，通过零件设计模块中的拉伸、打孔、旋转、倒角等命令完成对零件进行造型。下面简要介绍零件的造型过程。首先，在桌面上打开SolidWorks，然后单击标准工具栏上的“新建文件”，选择“零件”，再单击模板对话框“确定”后在进入零件模型建模建面，如图7.1所示，在此建面中使用各种命令进行零件造型。-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）图7.1零件模型建模界面-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）在一系列准备工作之后，在模型建模界面中利用各项命令进行零件模型建造，最终将绳驱动机器人机构个组建建造完成。如下机器人模型组建：图7.5基座平台图7.6动平台-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）图7.7气缸图7.8电动机-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）图7.9连杆图7.10驱动绳-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）图7.11螺钉7.3.2三自由度绳驱动并联机器人组件的装配SolidWorks提供的装配功能在装配体模块中实现，通过该功能可以将要装配的零件进行组合装配。首先，首先，在桌面上打开SolidWorks，然后单击标准工具栏上的“新建文件”，选择“装配体”，再单击模板对话框“确定”后在进入零件装配界面，如图7.12所示，在此建面中使用各种命令进行零部件的装配。-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）图7.12零部件装配界面在SolidWorks装配界面中经过一系列的操作，最终绘制的机器人装配图如图7.13所示。图7.13机器人模型-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）7.4本章小结本章在SolidWorks环境下对该机器人各机构进行了三维造型，并进行了装配，建立了比较接近于物理样机的虚拟样机模型，为运动学问题的仿真奠定了基础。-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）第八章工作总结及展望三自由度并联机器人机构被广泛应用于机器人操作机构、机床的空间方位转动、微动机构等工业实践中，是一类有着广阔用途的新型机器人机构。但目前为止，相对于串联机器人机构来说，并联机器人机构的研究和开发工作还很不充分，由于三自由度并联机构结构的特殊性，使其位置正解非常困难，目前国内在三自由度并联机构的位置正解以及其运动学研究分析上还进行的很少。但是，对三自由度并联机构的位置正解以及运动学分析是掌握这一类机构运动特性、更深入的研究这一类机构和使其更广泛的应用于工业生产实践的必经之路。因此，开展对这一类机构的位置正解研究和进行机构的运动学特性理论的研究、建立一个能很好的进行研究试验的平台显得非常迫切和重要。8.1全文总结本文基于这样一个目的，对三自由度并联机构的位置正解和运动学特性进行了一些理论上的研究，解决了一些在这些研究工作中的难点问题，如机构位置的正解，机构的运动学的分析等，使其能较好的满足三自由度并联机构的科研的需要，为进一步深入的研究这类机构、使其更好更广泛的应用到工业生产实践当中去打下了比较好的基础。概括起来，本文主要进行了以下一些工作：①在综述了国内外并联机器人的发展情况后，提出了一种具有空间三自由度的绳驱动并联机器人机构。该机构驱动简单，便于控制，可应用于机器人三自由度柔性腕关节、肩关节等机器人机构上，还可以应用于并联机床的工作平台上，也可于与串联机器人机构配合，设计为串并联机构。②对该并联机构进行了结构分析和自由度计算，为后续的研究打下理论基础。③针对绳驱动并联机器人机构，通过矢量法建立正、逆运动学数学模型，并对其工作空间进行了理论上的分析。④论文对并联机器人应用牛顿欧—-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）拉法进行了动力学分析，并建立了动力学数学模型；分析了支架力及绳的受力；最后应用三维软件建立了绳驱动并联机器人的静态模型。8.2展望并联机器人机构是在我的导师乔文刚副教授的指导下首次进行研究，由于本人的水平有限，加之时间仓促，难免不能对绳驱动并联机器人机构进行全方位的研究。现将研究中尚未解决的问题及其发展方向总结如下：①Pro/E和ADAMS的联合仿真中，绕空间任意轴转动的逆运动学以及正运动学仿真，未能加以研究。②考虑机构的重量及其动平台上添加载荷后，进行动力学仿真，是进行后续工作的思路之一。③一种机构选定后，需要研究的内容非常丰富，考虑运动学的相关性能，如操作空间、奇异位性和灵巧性等也是下一步研究的思路之一。④制作该机器人的实体模型，进行机器人运动精度和控制精度的研究，为该机器人应用于工程实践而努力。相信经过一批又一批研究工作者的不断努力，上述有待解决的问题会逐一、圆满地得到解决，推动并联机器人产业的发展，为我国的经济建设贡献力量。8.3并联机器人未来研究方向近年来，关于并联机器人各方面的研究工作取得了很大的进展，但是国内外仍有许多学者正在继续开展这些方面的研究工作。尽管如此，在并联机器人领域尚有大量的工作有待进一步深入。①简化并联机构的运动学和动力学模型研究。研究更加合理的机构形式使并联机构的运动学和动力学模型变得简单，同时考虑多种约束条件的并联机构优化设计方法方面应进行深入的研究。②给出全面而又高效的并联机器人机构设计的优化标准，通过最优化型综合和尺度综合，提高并联机器人的机构性能。③并联机器人位姿、速度、加速度的检测系统的研究。-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）④并联机器人机构性能评价体系研究，以求机器人达到最佳的作业性能是并联机器人机构学继续研究的重要内容之一。⑤对并联机器人的正向运动学问题进一步研究，寻求更简便、容易、适用于一般形式的计算方法。目前关于并联机构的位置正解问题仍十分困难，随着现代计算技术的发展，可望能为并联机构的位置正解开辟新途径；多传感器信息融合技术也将更多的在并联机器人中得到应用。⑥并联机器人控制策略的研究。研究充分利用并联机器人内在的并联性的控制策略。充分利用并联机器人的并联特性的并联算法，降低运算时间，便于实时、在线控制。⑦并联机器人的动力学及弹性动力学的理论和试验研究至今还有许多值得。研究的问题，而这些问题的解决将很好的应用于并联机器人，加强并联机器人的动力学性能研究，推导其可控性和可观性的理论结果。⑧并联机器人工作空间和灵巧度分析及奇异位形的研究，仍是并联机器人研究的薄弱环节。加强对工作空间和灵巧度分析及奇异位形的研究，对并联机器人无奇异路径规划和实现运动的可控性等方面具有十分重要的作用，是并联机器人投入实际应用的一个重要条件。⑨对少自由度并联机器人的研究。综上所述，可以看出并联机器人有着极其广泛的应用范围，它正是现代高度发达的科学技术与经济社会的产物。对并联机器人进行全面而系统的研究，把它推向实际应用，具有重要的理论意义和实际意义。8.4本章小结本章在总结了该论文的主要设计内容和相关设计理念的基础上，对该学术课题未来的研究方向及在工业中的应用作了展望。-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）附录1输入角度10.87220.87220.8722>>E1=sym('((300+277*sin(0.872)-80)*cos(0.)-x)^2+((300+277*sin(0.872)-80)*sin(0.)-y)^2+(-277*cos(0.872)-z)^2=468^2');E2=sym('((300+277*sin(0.872)-80)*cos(0.83333)-x)^2+((300+277*sin(0.872)-80)*sin(0.)-y)^2+(-277*cos(0.872)-z)^2=468^2');E3=sym('((300+277*sin(872)-80)*cos(0.83333)-x)^2+((300+277*sin(872)-80)*sin(0.)-y)^2+(-277*cos(0.872)-z)^2=468^2');>>(300+277*sin(0.872)-80)*cos(0.)ans=426.0888>>(300+277*sin(0.872)-80)*sin(0.)ans=71.6794>>-277*cos(0.872)ans=-178.1932>>(300+277*sin(0.872)-80)*cos(0.83333)ans=290.5342>>(300+277*sin(0.872)-80)*sin(0.)ans=319.8125>>(300+277*sin(0.872)-80)*cos(4.5355)ans=-76.0315>>(300+277*sin(0.872)-80)*sin(4.5355)-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）ans=-425.3338>>-277*cos(0.872)ans=-178.1932>>E1=sym('(426.0888-x)^2+(71.6794-y)^2+(-178.932-z)^2=468^2');E2=sym('(290.5324-x)^2+(319.8125-y)^2+(-178.932-z)^2=468^2');E3=sym('(-76.0315-x)^2+(-425.338-y)^2+(-178.932-z)^2=468^2');>>[x，y，z]=solve(E1，E2，E3)x=-0.1-0.1y=-0.1-0.1z=-358.0.2输入角度20.64900.44970.9270>>E1=sym('((300+277*sin(0.6490)-80)*cos(0.)-x)^2+((300+277*sin(0.6490)-80)*sin(0.)-y)^2+(-277*cos(0.6490)-z)^2=468^2');E2=sym('((300+277*sin(0.4497)-80)*cos(0.83333)-x)^2+((300+277*sin(0.4497)-80)*sin(0.)-y)^2+(-277*cos(0.4497)-z)^2=468^2');E3=sym('((300+277*sin(0.9270)-80)*cos(0.83333)-x)^2+((300+277*sin(0.9270)-80)*sin(0.)-y)^2+(-277*cos(0.9270)-z)^2=468^2');>>(300+277*sin(0.6490)-80)*cos(0.)ans=382.0477-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）>>(300+277*sin(0.6490)-80)*sin(0.)ans=64.2706>>-277*cos(0.6490)ans=-220.6827>>(300+277*sin(0.4497)-80)*cos(0.83333)ans=228.8971>>(300+277*sin(0.4497)-80)*sin(0.)ans=251.9640>>-277*cos(0.4497)ans=-249.4600>>(300+277*sin(0.927)-80)*cos(4.533)ans=-78.7852>>(300+277*sin(0.927)-80)*sin(4.533)ans=-434.4653>>-277*cos(0.927)ans=-166.2654>>E1=sym('(382.047-x)^2+(64.2706-y)^2+(-220.628-z)^2=468^2');E2=sym('(228.8971-x)^2+(251.964-y)^2+(-249.46-z)^2=468^2');E3=sym('(-78.2852-x)^2+(-434.4652-y)^2+(-166.2654-z)^2=468^2');>>[x，y，z]=solve(E1，E2，E3)x=30.16.y=-103.-33.z=-479.54.-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）3输入角度30.51560.34420.7603>>E1=sym('((300+277*sin(0.5156)-80)*cos(0.)-x)^2+((300+277*sin(0.5156)-80)*sin(0.)-y)^2+(-277*cos(0.5156)-z)^2=468^2');E2=sym('((300+277*sin(0.3442)-80)*cos(0.83333)-x)^2+((300+277*sin(0.3442)-80)*sin(0.)-y)^2+(-277*cos(0.3442)-z)^2=468^2');E3=sym('((300+277*sin(0.872)-80)*cos(4.355)-x)^2+((300+277*sin(0.872)-80)*sin(4.5355)-y)^2+(-277*cos(0.872)-z)^2=468^2');>>(300+277*sin(0.5156)-80)*cos(0.)ans=351.6358>>(300+277*sin(0.5156)-80)*sin(0.)ans=59.1545>>-277*cos(0.5156)ans=-240.9892>>(300+277*sin(0.3442)-80)*cos(0.83333)ans=210.7831(300+277*sin(0.3442)-80)*sin(0.83333)ans=232.0239>>-277*cos(0.3422)ans=-260.9392>>(300+277*sin(0.7603)-80)*cos(4.5355)ans=-72.3037>>(300+277*sin(0.7603)-80)*sin(4.5355)-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）ans=-404.4799>>-277*cos(0.7603)ans=-200.7223>>E1=sym('(351.6358-x)^2+(59.1545-y)^2+(-240.9892-z)^2=468^2');E2=sym('(210.7831-x)^2+(232.0239-y)^2+(-260.9392-z)^2=468^2');E3=sym('-72.3037-x)^2+(-404.4799-y)^2+(-200.7223-z)^2=468^2');[x，y，z]=solve(E1，E2，E3)x=25.15.y=-95.-33.z=-538.71.4输入角度40.86420.57490.5694>>E1=sym('((300+277*sin(0.8642)-80)*cos(0.)-x)^2+((300+277*sin(0.8642)-80)*sin(0.166666)-y)^2+(-277*cos(0.8642)-z)^2=468^2');E2=sym('((300+277*sin(0.5749)-80)*cos(0.83333)-x)^2+((300+277*sin(0.5749)-80)*sin(0.)-y)^2+(-277*cos(0.5749)-z)^2=468^2');E3=sym('((300+277*sin(0.5694)-80)*cos(4.355)-x)^2+((300+277*sin(0.5694)-80)*sin(4.5355)-y)^2+(-277*cos(0.5694)-z)^2=468^2');>>(300+277*sin(0.8642)-80)*cos(0.)-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）ans=424.7118>>(300+277*sin(0.8642)-80)*sin(0.)ans=71.4478>>-277*cos(0.8642)ans=-179.8419>>(300+277*sin(0.5794)-80)*cos(0.83333)ans=249.9121>>(300+277*sin(0.5794)-80)*sin(0.83333)ans=275.0959>>-277*cos(0.5794)ans=-231.7912>>(300+277*sin(0.5694)-80)*cos(4.355)ans=-129.2053>>(300+277*sin(0.5694)-80)*sin(4.5355)ans=-363.5749>>-277*cos(0.5694)ans=-233.2962>>E1=sym('(424.7188-x)^2+(71.4478-y)^2+(-179.8419-z)^2=468^2');E2=sym('(249.9121-x)^2+(275.0959-y)^2+(-231.7912-z)^2=468^2');E3=sym('(-129.2053-x)^2+(-363.5749-y)^2+(-233.2962-z)^2=468^2');[x，y，z]=solve(E1，E2，E3)x=127.28.y=-83.-26.z=-506.49.-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）5输入角度51.36540.24891.3879>>E1=sym('((300+277*sin(1.3654)-80)*cos(0.)-x)^2+((300+277*sin(1.3654)-80)*sin(0.)-y)^2+(-277*cos(1.3654)-z)^2=468^2');E2=sym('((300+277*sin(0.2489)-80)*cos(0.83333)-x)^2+((300+277*sin(0.2489)-80)*sin(0.)-y)^2+(-277*cos(0.2489)-z)^2=468^2');E3=sym('((300+277*sin(1.3879)-80)*cos(4.355)-x)^2+((300+277*sin(1.3879)-80)*sin(4.5355)-y)^2+(-277*cos(1.3879)-z)^2=468^2');[x，y，z]=solve(E1，E2，E3)>>(300+277*sin(1.3654)-80)*cos(0.)ans=484.3714>>(300+277*sin(1.3654)-80)*sin(0.)ans=81.4841>>-277*cos(1.3654)ans=-56.4956>>(300+277*sin(0.2489)-80)*cos(0.83333)ans=193.8139>>(300+277*sin(0.2489)-80)*sin(0.)ans=213.3453>>-277*cos(0.2489)ans=-268.4640>>(300+277*sin(1.3879)-80)*cos(4.355)ans=-172.2490-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）>>(300+277*sin(1.3879)-80)*sin(4.5355)ans=-484.6968>>-277*cos(1.3879)ans=-50.3803>>E1=sym('(484.3714-x)^2+(81.4841-y)^2+(-56.4956-z)^2=468^2');E2=sym('(193.8139-x)^2+(213.3453-y)^2+(-268.464-z)^2=468^2');E3=sym('(-172.249-x)^2+(-484.6968-y)^2+(-50.3803-z)^2=468^2');>>[x，y，z]=solve(E1，E2，E3)x=197.67.y=-251.-97.z=-217.57.6输入角度61.41260.19561.4987>>E1=sym('((300+277*sin(1.4126)-80)*cos(0.)-x)^2+((300+277*sin(1.4126)-80)*sin(0.)-y)^2+(-277*cos(1.4126)-z)^2=468^2');E2=sym('((300+277*sin(0.1956-80)*cos(0.83333)-x)^2+((300+277*sin(0.1956)-80)*sin(0.)-y)^2+(-277*cos(0.1956)-z)^2=468^2');E3=sym('((300+277*sin(1.4987)-80)*cos(4.355)-x)^2+((300+277*sin(1.4987)-80)*sin(4.5355)-y)^2+(-277*cos(1.4987)-z)^2=468^2');>>(300+277*sin(1.4126)-80)*cos(0.)-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）ans=486.7023>>(300+277*sin(1.4126)-80)*sin(0.)ans=81.8762>>-277*cos(1.4126)ans=-43.6378>>(300+277*sin(0.1956)-80)*cos(0.83333)ans=184.1316>>(300+277*sin(0.1956)-80)*sin(0.)ans=202.6873>>-277*cos(0.1956)ans=-271.7180>>(300+277*sin(1.4987)-80)*cos(4.5355)ans=-87.3294>>(300+277*sin(1.4987)-80)*sin(4.5355)ans=-488.5364>>-277*cos(1.4987)ans=-19.9534>>E1=sym('(486.7023-x)^2+(81.8762-y)^2+(-43.6378-z)^2=468^2');E2=sym('(184.1316-x)^2+(202.6073-y)^2+(-271.7180-z)^2=468^2');E3=sym('(-87.3294-x)^2+(-488.5364-y)^2+(-19.9534-z)^2=468^2');[x，y，z]=solve(E1，E2，E3)x=247.63.y=-260.-60.z=-254.95.64229-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）致谢历时一学期的毕业设计已接近尾声，四年的大学生活也即将谢幕。有成功，有失败，有欢笑，有失落，有奋斗，有彷徨......着实是感触良多，而亦不是三言两语可以表达描述的。怀一颗感恩之心，而需要感念的人和物实在是太多。在此，而我只能向他们说一声最简单的谢谢。首先，要向我的母校表达崇高的敬意，因为是她让我从一个毛头小伙成长起来，给予我知识，教育我做人，让我人生中最重要的四年充实而有乐趣。其次，向教过我的所有老师，尤其是我的指导老师乔文刚和周雁丰老师表示最由衷的感谢。乔老师和周老师扎实的理论基础、渊博的学识、严谨的治学态度，对我产生了深刻的影响。他们不但在知识上进行了悉心地指导，而且在设计理念、工程思想乃至做人上都给了我充分的教诲。因而，在这次毕业设计中，我不但掌握了许多知识，也增加了见识，但更重要一点是，使我明白了这样一个道理，知识和能力固然重要，但它并不是最重要的，至少不起决定性作用，而一个设计人员的设计思想、责任心、严谨性等才是处于首要地位的因素。此外，要向2005级的盛如龙师哥表达衷心的谢意，在此次设计中他帮我解决了许多知识盲点和设计误区。还要感谢我所有的朋友，是他们给了自己欢笑、鼓舞和帮助，让自己有了一笔值得永远珍藏的财富。父母恩，不言谢。儿子的成长和成就将是对你们养育恩情最大的回馈。最后，我以此承诺，请你们放心，我一定不会辜负你们的！-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）参考文献[1]乔文刚,盛如龙,乔巍.三自由度绳驱动并联机器人运动学分析.制造业自动化.2011.[2]百度.http://www.baidu.com/.[3]田小静.新型五自由度并联机床的运动学设计及工作空间分析.燕山大学.2003.[4]赵新华.并联机器人运动学理论研究.天津大学出版社.2000.[5]尹小琴,马履中.三平移并联机构3-RRC的工作空间分析.中国机械工程.2003.[6]范守文,徐礼钜.6-SPS并联机器人工作空间的边界曲面分析方法.机械科学与技术.2002.[7]黄真,孔令富,方跃法.并联机器人机构学理论及控制.机械工业出版社.1997.[8]郭宗和,余顺年,马履中.新型3-RRC并联机器人机构精度分析.工程设计学报.2006.[9]黄真.空间机构学.机械工业出版社.1991.[10]文福安,梁崇高,廖启征.并联机器人机构位置正解.中国机械工程.1999.[11]汪劲松,黄田.并联机床—机床行业面临的机遇与挑战.中国机械工程.1999.[12]黄真.并联机器人及其机构学理论.燕山大学学报.1998.[13]楼鸿棣,邹慧君;高等机械原理.高等教育出版社;1990.[14]刘辛军.并联机器人机构尺寸与性能关系分析及其设计理论研究.燕山大学.1999.[15]郭盛,方跃法.利用吴方法求解3自由度并联机器人位置正解.北方交通大学学报.2004.[16]于靖军,毕树生,宗光华.3自由度柔性微机器人的静刚度分析.机械工程学报.2002.[17]王波,张大鹏,李小满.三自由度平面并联机器人误差分析.江苏科技大学学报.2009.-86-\n内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）[18]张春林,余跃庆.高等机构学.北京理工大学.2005.[19]马香风.机器人机构学.机械工业出版社.1991.[20]宗光华,程君实.机器人技术手册.科学出版社.2007.[21]梁崇高,荣辉.一种Stewart平台型机械手位移正解.机械工程学报.1991.[22]赵杰,朱延河,蔡鹤皋.Delta型并联机器人运动学正解几[23]何解法.哈尔滨工业大学学报.2003.[24]刘雄伟,郑亚青.6自由度绳牵引并联机构的运动学分析.机械工程学报.2002.[25]董海薇,李平康.国内并联机器人研究现状.机器人.2006.[26]蔡自兴.机器人学.北京:清华大学出版社.2000.[27]赵铁石.空间少自由度并联机器人机构分析与综合的理论研究.燕山大学.2000.[28]黄真.少自由度并联机器人机构的型综合原理.中国科学E(辑).2003.[29]王启明,胡明,孙希龙.三自由度并联机器人机构动力学研究.机械科学与技术.2003.[30]熊有伦.机器人学.机械工业出版社.1996.[31]戴巍.并联机器人的奇异形位分析及其判别.电工技术与自动化.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