河北省邢台市育才中学人教版高中物理选修3-4学案：11.2 简谐运动的描述 （2） 10页

人教版高中物理选修3-4学案学案4简谐运动的描述[目标定位]1.知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义.2.了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义.3.了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象．一、描述简谐运动的物理量1．振幅振动物体离开平衡位置的最大距离．振幅的两倍表示的是做振动的物体运动范围的大小．2．周期和频率(1)全振动：一个的振动过程，称为一次全振动．弹簧振子完成一次全振动的时间总是．(2)周期：做简谐运动的物体完成一次所需要的时间，叫做振动的周期，用T表示．单位：在国际单位制中，周期的单位是(s)．(3)频率：单位时间内完成的次数，叫做振动的频率，用f表示．单位：在国际单位制中，频率的单位是，简称赫，符号是Hz.(4)周期和频率的关系：f＝(5)周期和频率都是表示物体的物理量，周期越小，频率越大，表示振动．3．相位在物理学上，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的．想一想振幅就是振动物体离开平衡位置的最大位移吗？为什么？二、简谐运动的表达式简谐运动的一般表达式为x＝．1．A表示简谐运动的．2．ω是一个与频率成正比的量，叫做简谐运动的．它也表示简谐运动的快慢，ω＝＝.3．代表简谐运动的相位，φ是t＝0时的相位，称做初相位，或．4．相位差-10-\n人教版高中物理选修3-4学案如果两个简谐运动的频率，其初相分别是φ1和φ2，当φ2>φ1时，它们的相位差是Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1.想一想简谐运动的表达式一定是正弦函数吗？一、描述简谐运动的物理量1．对全振动的理解正确理解全振动的概念，应注意把握全振动的五种特征．(1)振动特征：一个完整的振动过程．(2)物理量特征：位移(x)、速度(v)第一次同时与初始状态相同，即物体从同一方向回到出发点．(3)时间特征：历时一个周期．(4)路程特征：振幅的4倍．(5)相位特征：增加2π.2．振幅与路程的关系振动物体在一个周期内的路程为四个振幅．振动物体在半个周期内的路程为两个振幅．振动物体在个周期内的路程不一定等于一个振幅．3．周期(T)和频率(f)(1)周期是振动物体完成一次全振动所需的时间．频率是单位时间内完成全振动的次数．所以周期(T)与频率(f)的关系：T＝.(2)物体振动的周期和频率，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关．图11－2－1【例1】弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，AB间距离是20cm，A到B运动时间是2s，如图11－2－1所示，则()A．从O→B→O振子做了一次全振动B．振动周期为2s，振幅是10cm-10-\n人教版高中物理选修3-4学案C．从B开始经过6s，振子通过的路程是60cmD．从O开始经过3s，振子处在平衡位置【例2】一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图11－2－2所示，由图可知()图11－2－2A．质点振动的频率是4HzB．质点振动的振幅是2cmC．t＝3s时，质点的速度最大D．在t＝3s时，质点的振幅为零二、简谐运动的表达式做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式：x＝Asin(ωt＋φ)1．由简谐运动的表达式我们可以直接读出振幅A、圆频率ω和初相φ.据ω＝或ω＝2πf可求周期T或频率f，可以求某一时刻质点的位移x.2．关于两个相同频率的简谐运动的相位差Δφ＝φ2－φ1的理解(1)取值范围：－π≤Δφ≤π.(2)Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相．Δφ＝π，表明两振动步调完全相反，称为反相．(3)Δφ>0，表示振动2比振动1超前．Δφ<0，表示振动2比振动1滞后．【例3】一弹簧振子A的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin(2.5πt)，位移y的单位为m，时间t的单位为s.则()A．弹簧振子的振幅为0.2mB．弹簧振子的周期为1.25sC．在t＝0.2s时，振子的运动速度为零-10-\n人教版高中物理选修3-4学案D．若另一弹簧振子B的位移y随时间变化的关系式为y＝0.2sin，则振动A滞后B借题发挥应用简谐运动的表达式解决相关问题，首先应明确振幅A、周期T、频率f的对应关系，其中T＝，f＝，然后把确定的物理量与所要解决的问题相对应，找到关系．三、简谐运动的周期性和对称性1．周期性做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回复到原来的状态．2．对称性图11－2－3如图11－2－3所示，物体在A和B之间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则：(1)时间的对称①振动质点来回通过相同的两点间的时间相等．如tDB＝tBD.②质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段时间相等，图中tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO.(2)速度的对称①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反．②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．【例4】一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13s质点第一次通过M点，再经0.1s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为多大？-10-\n人教版高中物理选修3-4学案描述简谐运动的物理量1．如图11－2－4所示是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是()图11－2－4A．振动周期是2×10－2sB．第2个10－2s内物体的位移是－10cmC．物体的振动频率为25HzD．物体的振幅是10cm简谐运动的周期性和对称性2．如图11－2－5所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a、b两点，经历时间tab＝1s，过b点后再经t′＝1s质点第一次反向通过b点．若在这两秒内质点所通过的路程是8cm，试求该质点的振动周期和振幅．图11－2－5简谐运动的表达式及其振动图象3.-10-\n人教版高中物理选修3-4学案图11－2－6如图11－2－6所示为A、B两个简谐运动的位移－时间图象．请根据图象写出：(1)A的振幅是________cm，周期是________s；B的振幅是________cm，周期是________s.(2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式；(3)在时间t＝0.05s时两质点的位移分别是多少？4．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5s时，振子速度第二次变为－v.(1)求弹簧振子振动周期T；(2)若B、C之间的距离为25cm，求振子在4.0s内通过的路程；(3)若B、C之间的距离为25cm.从平衡位置计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象．甲-10-\n人教版高中物理选修3-4学案题组一描述简谐运动的物理量1．振动周期指的是振动物体()A．从任意一个位置出发又回到这个位置所用的时间B．从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间C．从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用的最短时间D．经历了四个振幅的时间2．周期为2s的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为()A．15次，2cmB．30次，1cmC．15次，1cmD．60次，2cm图11－2－73．如图11－2－7所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到A点，OA＝1cm，然后释放振子，经过0.2s振子第1次到达O点，如果把振子拉到A′点，OA′＝2cm，则释放振子后，振子第1次到达O点所需的时间为()A．0.2sB．0.4sC．0.1sD．0.3s4．一质点做简谐运动的图象如图11－2－8所示，下列说法正确的是()图11－2－8A．质点振动频率是4HzB．在10s内质点经过的路程是20cmC．第4s末质点的速度是零-10-\n人教版高中物理选修3-4学案D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同5．水平放置的弹簧振子先后以振幅A和2A振动，振子从左边最大位移处运动到右边最大位移处过程中的平均速度分别为v1和v2，则()A．v1＝2v2B．2v1＝v2C.v1＝v2D．v1＝v26．在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图11－2－9甲所示是一种常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带．当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带速度与振子振动方向垂直)，P就会在纸带上画出一条曲线．如图乙所示为某次记录的一条曲线，若匀速拉动纸带的速度为0.5m/s，则由图中数据可得该弹簧振子的振动周期为________s；若将小球的振幅减小为4cm，其它条件不变，则其振动周期将________(选填“变大”、“不变”或“变小”)．图11－2－9题组二简谐运动的周期性与对称性7．如图11－2－10所示，振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动，从振子第一次到达P点开始计时，则()图11－2－10A．振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期B．振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期C．振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期D．振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期8．质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O.质点经过a点(xa＝－5cm)和b点(xb＝5cm)时速度相同，所用时间tab＝0.2s；质点由b点回到a点所用的最短时间tba＝0.4s．则该质点做简谐运动的频率为()A．1HzB．1.25HzC．2HzD．2.5Hz9．一个做简-10-\n人教版高中物理选修3-4学案图11－2－11谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10cm的A、B两点，历时0.5s(如图11－2－11所示)．过B点后再经过t＝0.5s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是()A．0.5sB．1.0sC．2.0sD．4.0s题组三简谐运动的表达式10．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asint，则质点()A．第1s末与第3s末的位移相同B．第1s末与第3s末的速度相同C．第3s末与第5s末的位移方向相同D．第3s末与第5s末的速度方向相同11．物体A做简谐运动的振动方程是xA＝3sinm，物体B做简谐运动的振动方程是xB＝5sinm．比较A、B的运动()A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB．周期是标量，A、B周期相等，都为100sC．A振动的频率fA等于B振动的频率fBD．A的相位始终超前B的相位图11－2－1212．如图11－2－12所示，一弹簧振子在M、N间沿光滑水平杆做简谐运动，坐标原点O为平衡位置，MN＝8cm.从小球经过图中N点时开始计时，到第一次经过O点的时间为0.2s，则小球的振动周期为________s，振动方程为x＝________cm.13．有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20cm-10-\n人教版高中物理选修3-4学案，振子在2s内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过周期振子有正向最大加速度．图11－2－13(1)求振子的振幅和周期；(2)在图11－2－13中作出该振子的位移—时间图象；(3)写出振子的振动方程．-10-