【名师典范，教学一体案】2014届高三物理一轮复习：电容器 带电粒子在电场中的运动 （基础训练+热点解密+典型题详解+变式训练，12页，含教师详解） 11页

taoti.tl100.com你的首选资源互助社区电容器带电粒子在电场中的运动1．电容器(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。(3)电容器的充、放电：①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电能转化为其他形式的能。图6－3－12．电容(1)定义：电容器所带的电荷量与两个极板间的电势差的比值。(2)定义式：C＝。(3)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。1F＝106μF＝1012pF。(4)意义：表示电容器容纳电荷本领的高低。(5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及电压无关。3．平行板电容器的电容(1)决定因素：跟正对面积成正比，跟介电常数成正比，跟两板间的距离成反比。(2)决定式：C＝。平行板电容器的动态分析(1)主要的理论依据：①平行板电容器的电容C与板间距d、正对面积S、介质介电常数εr间的关系C＝。②平行板电容器内部是匀强电场，所以场强E＝。③电容器所带电荷量Q＝CU。\ntaoti.tl100.com你的首选资源互助社区④由以上三式得E＝，该式常用于Q保持不变的情况中。(2)两类典型的动态变化分析流程图：①第一类动态变化：两极板间电压U恒定不变。②第二类动态变化：电容器所带电荷量Q恒定不变。1．(2013·江苏高考)一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是(　　)A．C和U均增大　　　　　　B．C增大，U减小C．C减小，U增大D．C和U均减小解析：选B　由C＝知插入电介质，C增大，再由C＝知，Q不变时，U减小，故选B。带电粒子在电场中的运动\ntaoti.tl100.com你的首选资源互助社区1．带电粒子在电场中加速带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做功等于带电粒子动能的增量。(1)在匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv。(2)在非匀强电场中：W＝qU＝mv2－mv。2．带电粒子在电场中的偏转(1)运动性质：受恒力作用，是匀变速曲线运动。图6－3－2(2)处理方法：类似于平抛运动，应用运动的合成与分解的方法。①平行于极板方向：匀速直线运动。②垂直于极板方向：匀加速直线运动。③侧位移及偏角1．对带电粒子进行受力分析时应注意的问题(1)电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关，还跟带电粒子的电性和电荷量有关：①在匀强电场中，同一带电粒子所受电场力处处是恒力；②在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受电场力的大小和方向都可能不同。(2)是否考虑重力要依据情况而定：①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示外，一般不考虑重力(但不能忽略质量)。②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确暗示外，一般都不能忽略重力。2．粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1)以初速度v0进入偏转电场：偏移量y＝at2＝·()2，经飞出电场的点作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x，则：图6－3－3\ntaoti.tl100.com你的首选资源互助社区x＝ycotθ＝·＝结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的处沿直线射出。(2)经加速电场加速再进入偏转电场：若不同的带电粒子是从静止经同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则由动能定理qU0＝mv，偏移量：y＝，偏转角正切：tanθ＝结论：无论带电粒子的m、q如何，只要经过同一加速电场加速，再垂直进入同一偏转电场，它们飞出的偏移量y和偏转角θ都是相同的，也就是轨迹完全重合。2．(2013·湖南师大附中模拟)如图6－3－4为示波管的示意图。左边为加速电场，右边水平放置的两极板之间有竖直方向的偏转电场。电子经电压为U1的电场加速后，射入偏转电压为U2的偏转电场，离开偏转电场时，电子离荧光屏中心O的侧移为y。单位偏转电压引起的偏转距离(y/U2)称为示波器的灵敏度。设极板长度为L，极板间距为d，通过调整一个参量，下列方法可以提高示波器的灵敏度的是(　　)图6－3－4A．增大LB．增大dC．增大U1D．减小U2解析：选A　电子在电场中加速：qU1＝mv，在偏转电场中偏转时：y＝＝＝，灵敏度：＝，所以要想提高灵敏度，可以采用增大L、减小距离d和U1的方法，选项A正确。示波管及工作原理(1)示波管装置：示波管由电子枪、偏转电板和荧光屏组成，管内抽成真空，如图6－3－5所示。图6－3－5(2)如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线传播，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。(3)YY′上加的是待显示的信号电压，XX′\ntaoti.tl100.com你的首选资源互助社区上是机器自身产生的锯齿形电压，叫做扫描电压。若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的图象。(1)电子打在荧光屏上将出现亮点，若电子打在屏上的位置快速移动，由于视觉暂留效应，能在荧光屏上看到一条亮线。(2)如图6－3－6所示，如果只在偏转电极YY′上加上如图甲所示UY＝Umsinωt的电压，荧光屏上亮点的偏移也将按正弦规律变化，即y′＝ymsinωt，并在荧光屏上观察到的亮线的形状为图A(设偏转电压频率较高)。(3)如果只在偏转电极XX′上加上如图乙所示的电压，在荧光屏上观察到的亮线的形状为图B(设偏转电压频率较高)。(4)如果在偏转电极YY′加上图甲所示的电压，同时在偏转电极XX′上加上图乙所示的电压，在荧光屏上观察到亮线的形状为图C(设偏转电压频率较高)。图6－3－63．示波管原理如图6－3－7所示，当两偏转电极XX′、YY′电压为零时，电子枪发射的电子经加速电压加速后会打在荧光屏上正中间的O点，其中x轴与XX′电场的场强方向平行，x轴正方向垂直于纸面指向纸内，y轴与YY′电场的场强方向平行。若要电子打在图示坐标系的第Ⅲ象限内，则(　　)图6－3－7A．X、Y接电源的正极，X′、Y′接电源的负极B．X、Y′接电源的正极，X′、Y接电源的负极C．X′、Y接电源的正极，X、Y′接电源的负极D．X′、Y′接电源的正极，X、Y接电源的负极解析：选D　根据示波管原理以及带电粒子在电场中受到的电场力和运动情况可判定，极板X′、Y′应带正电，故应接电源的正极，极板X、Y应带负电，故应接电源的负极，所以，D项正确。\ntaoti.tl100.com你的首选资源互助社区平行板电容器的动态分析[命题分析]　平行板电容器的动态分析问题是高考热点，以选择题形式出现。[例1]　(2013·福建高考)如图6－3－8所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地。一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则(　　)图6－3－8A．带点油滴将沿竖直方向向上运动B．P点的电势将降低C．带电油滴的电势能将减小D．若电容器的电容减小，则极板带电荷量将增大[思维流程]第一步：抓信息关键点关键点信息获取(1)电容器与电源连接板间电压不变(2)上板上移板间距离增大，电容减小第二步：找解题突破口板间电压不变，板间距离增大，场强减小，进而可分析P点电势的变化等。第三步：条理作答[解析]　上极板向上移动一小段距离后，板间电压不变，仍为E，故电场强度将减小，油滴所受电场力减小，故油滴将向下运动，A错；P点的电势大于0，且P点与下极板间的电势差减小，所以P点的电势减小，B对；两极板间电场方向竖直向下，所以P点的油滴应带负电，当P点电势减小时，油滴的电势能应增加，C错；电容器的电容C＝，由于d增大，电容C应减小，极板带电荷量Q＝CE将减小，D错。[答案]　B———————————————————————————————分析电容器的动态变化类问题要注意两点(1)电容器的带电荷量不变还是电压不变。\ntaoti.tl100.com你的首选资源互助社区(2)分析场强时应用公式E＝还是E∝。——————————————————————————————————————[互动探究](1)本例中在上极板竖直上移的过程中，回路中的电流是顺时针还是逆时针或电容器是充电还是放电？(2)本例中若电容器充电后与电源断开，上极板向右移动，板间油滴如何移动？解析：(1)上极板竖直上移，板间距离d增大由C＝知C减小，据C＝板间电压U不变，则Q减小，电容器放电，于是回路中有顺时针方向的电流。(2)电容器充电后与电源断开带电荷量Q不变，若上极板向右移，则正对面积减小，电容C减小，由E＝知，板间场强变大，油滴受电场力大于重力，将向上移动。答案：(1)顺时针，放电　(2)上移带电体在电场中的运动[命题分析]　力电综合题是高考命题热点，常以计算题出现。[例2]　(2013·四川高考)如图6－3－9所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段光滑水平，BC段为光滑圆弧，对应的圆心角θ＝37°，半径r＝2.5m，CD段平直倾斜且粗糙，各段轨道均平滑连接，倾斜轨道所在区域有场强大小为E＝2×105N/C、方向垂直于斜轨向下的匀强电场。质量m＝5×10－2kg、电荷量q＝＋1×10－6C的小物体(视为质点)被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行，在C点以速度v0＝3m/s冲上斜轨。以小物体通过C点时为计时起点，0.1s以后，场强大小不变，方向反向。已知斜轨与小物体间的动摩擦因数μ＝0.25。设小物体的电荷量保持不变，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。图6－3－9(1)求弹簧枪对小物体所做的功；(2)在斜轨上小物体能到达的最高点为P，求CP的长度。[思维流程]第一步：抓信息关键点关键点信息获取(1)知C点的速度弹簧枪对小物体做的功(2)CD段平直倾斜粗糙小物体做匀减速直线运动(3)0.1s后场强等大反向引起摩擦力加速度变化第二步：找解题突破口\ntaoti.tl100.com你的首选资源互助社区要求弹簧枪做的功应利用动能定理求出。CP的长度为两段匀减速直线运动的位移大小之和。第三步：条理作答[解析]　(1)设弹簧枪对小物体做功为W，由动能定理得W－mgr(1－cosθ)＝mv代入数据得　W＝0.475J(2)取沿平直斜轨向上为正方向。设小物体通过C点进入电场后的加速度为a1，由牛顿第二定律得－mgsinθ－μ(mgcosθ＋qE)＝ma1小物体向上做匀减速运动，经t1＝0.1s后，速度达到v1，有v1＝v0＋a1t1联立得v1＝2.1m/s，设运动的位移为x1，有x1＝v0t1＋a1t电场力反向后，设小物体的加速度为a2，由牛顿第二定律得－mgsinθ－μ(mgcosθ－qE)＝ma2设小物体以此加速度运动到速度为0，运动的时间为t2，位移为x2，有0＝v1＋a2t2x2＝v1t2＋a2t设CP的长度为x，有x＝x1＋x2联立相关方程，代入数据解得x＝0.57m[答案]　(1)W＝0.475J　(2)x＝0.57m———————————————————————————————带电体在电场中运动问题的求解思路(1)动力学观点：当带电体做匀变速直线运动或类平抛运动，可利用牛顿第二定律及运动学公式联合求解，要特别注意加速度的桥梁作用。(2)功和能的观点：从能量观点出发分析带电体的运动问题时，如果选用动能定理解题，要分清有几个力做功，做正功还是负功，以及初、末状态的动能；如果选用能量守恒定律解题，要分清有多少种形式的能参与转化，哪种能量增加，哪种能量减少，并注意电场力做功与路径无关。——————————————————————————————————————\ntaoti.tl100.com你的首选资源互助社区[变式训练]一个质量为m、带有－q电荷量的小物体，可在水平轨道Ox轴上运动，轴的O端有一个与轨道相垂直的固定墙面。轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正向，如图6－3－10所示。小物体以初速度v0从x0处沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力F作用，且F