2017-2018学年高中物理人教版选修3-4教学案第十一章 第1节 简谐运动含解析 12页

第1节简谐运动1.平衡位置是振子原来静止的位置，振子在其附近所做的往复运动，是一种机械振动，简称振动。2．如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(xt图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动，它是一种最简单、最基本的振动，是一种周期性运动。3．简谐运动的位移一时间图像表示质点离开平衡位置的位移随时间变化的关系，而非质点的运动轨迹。由该图像可以确定质点在任意时刻偏离平衡位置的位移和运动情况。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、弹簧振子1．弹簧振子图1111如图1111所示，如果球与杆或斜面之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子。2．平衡位重振子原来静止时的位置。3．机械振动12\n振子在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。二、弹簧振子的位移—时间图像1．振动位移从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段。2．建立坐标系的方法以小球的平衡位置为坐标原点，沿振动方向建立坐标轴。一般规定小球在平衡位置右边(或上边)时，位移为正，在平衡位置左边(或下边)时，位移为负。3．图像绘制用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置。三、简谐运动及其图像1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(xt图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。弹簧振子的运动就是简谐运动。3．简谐运动的图像(1)形状：正弦曲线，凡是能写成x＝Asin(ωt＋φ)的曲线均为正弦曲线。(2)物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。1．自主思考——判一判(1)平衡位置即速度为零时的位置。(×)(2)平衡位置为振子能静止的位置。(√)(3)振子的位移－5cm小于1cm。(×)(4)简谐运动的轨迹是一条正弦(或余弦)曲线。(×)(5)简谐运动是一种匀变速直线运动。(×)2．合作探究——议一议(1)简谐运动与我们熟悉的匀速运动比较，速度有何不同的特点？如何判断一个物体的运动是不是简谐运动？提示：简谐运动与匀速运动的区别在于其速度大小、方向都不断变化，只要质点的位移随时间按正弦规律变化，则这个质点的运动就是简谐运动。(2)如图1112所示为振子的位移—时间图像，振子的位移—时间图像就是振子的运动轨迹吗？12\n图1112提示：图像描述的是振动物体的位移随时间的变化规律，并不是物体的运动轨迹。弹簧振子与简谐运动的特点1．实际物体看作弹簧振子的四个条件(1)弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子(小球)；(2)构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点；(3)忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力；(4)小球从平衡位置被拉开的位移在弹性限度内。2．简谐运动的位移位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。3．简谐运动的速度(1)物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴(也称“一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。(2)特点：如图1113所示为一简谐运动的模型，振子在O点速度最大，在A、B两点速度为零。图11134．简谐运动的加速度(1)产生：水平弹簧振子的加速度是由弹簧弹力产生的。(2)方向特点：总是指向平衡位置。12\n(3)大小变化规律：远离平衡位置运动，振子的加速度增大；向平衡位置运动，振子的加速度减小；平衡位置振子的加速度为零；最大位移处振子的加速度最大。图11145．简谐运动的对称性：如图1114所示，物体在A与B间运动O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则有：(1)时间的对称：tOB＝tBO＝tOA＝tAOtOD＝tDO＝tOC＝tCO，tDB＝tBD＝tAC＝tCA(2)速度的对称：①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反。②物体经过关于O点对称的两点(如C与D两点)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。[典例]　一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是(　　)A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同[解析]　位移为负值时，速度可以为正也可以为负，加速度一定为正值，A错误；弹簧振子做简谐运动时，经过同一点时受的弹力必定是大小相等、方向相同，故加速度必定相同，但经过同一点时只是速度的大小相等，方向不一定相同，D正确；经过平衡位置时，加速度为零，速率最大，但每次经过平衡位置时的运动方向可能不同，B、C错误。[答案]　D简谐振动中位移与速度的矢量性(1)应该通过审题确定研究对象及研究对象的运动速度。(2)位移相同时，物体的速度大小相等，但方向可能相反，也可能相同。(3)速度相同时，物体的位移大小相等，位移的方向可能相同，也可能相反。　　　　1．如图1115所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子m离开O点，再从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是(　　)12\n图1115A．大小为OC，方向向左　　B．大小为OC，方向向右C．大小为AC，方向向左D．大小为AC，方向向右解析：选B　振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右。2．(多选)下列关于理想弹簧振子的说法中正确的是(　　)A．任意的弹簧和任意的小球就可以构成弹簧振子B．弹簧振子中小球的振动范围不能超出弹簧的弹性限度C．弹簧振子中小球的体积不能忽略D．弹簧振子中的小球一旦振动起来就停不下来解析：选BD　理想弹簧振子中弹簧的质量可以忽略，小球体积忽略不计，可看成质点，不计摩擦阻力，小球一旦振动起来将不会停下来，而小球振动时，弹簧不能超出弹性限度，故B、D正确，A、C错误。3.弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图1116所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，下列说法正确的是(　　)图1116A．小球运动的最低点为平衡位置B．弹簧原长时的位置为平衡位置C．球速为零的位置为平衡位置D．小球原来静止时的位置为平衡位置解析：选D　平衡位置是小球不振动时静止的位置，此时弹簧处于伸长状态，B错误，D正确；小球在振动过程中速度为零的位置离平衡位置最远，A、C均错误。简谐运动的图像[典例]　(多选)将某弹簧振子从平衡位置拉开412\ncm后放开，同时开始计时，弹簧振子的振动图像如图1117所示，则在t＝0.15s时(　　)图1117A．振子正在做加速度减小的加速运动B．振子正在做加速度增大的减速运动C．振子速度方向沿x轴正方向D．振子的位移一定大于2cm[思路点拨]　振动图像中位移越大加速度越大，但速度越小；在平衡位置时加速度为零，速度最大。在偏离平衡位置时，振子运动的方向与位移方向相同。[解析]　振子在t＝0.15s时，正在向负的最大位移处运动，加速度正在增大，速度正在减小，速度方向沿x轴负方向，选项A、C错误，B正确；因为振子在0.1～0.2s内做减速运动，所以振子在0.1～0.15s内运动的速度大于在0.15～0.2s内运动的速度，故在t＝0.15s时振子的位移一定大于2cm，选项D正确。[答案]　BD简谐运动图像问题的分析方法解此类题时，首先要理解xt图像的意义，其次要把xt图像与质点的实际振动过程联系起来。再次是充分利用图像的直观性，把图像与振动过程联系起来，图像上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图像上的一段图线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向。　　　　1.如图1118所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点是平衡位置，以某时刻作为计时零点(t＝0)，过周期，振子具有正方向的最大速度。那么下列四幅图像中能够正确反映振子的振动情况的图线是(　　)图111812\n解析：选D　由时刻振子具有最大速度可知，时刻振子的位移为0，故A、C均错误；由时刻振子具有正向的最大速度可知，B错误，D正确。2.(多选)如图1119所示是质点做简谐运动的图像，由此可知(　　)图1119A．t＝0时，质点的位移、速度均为零B．t＝1s时，质点的位移最大，速度为零，加速度最大C．t＝2s时，质点的位移为零，速度负向最大，加速度为零D．t＝4s时，质点停止运动解析：选BC　由图像可知，t＝0时质点的位移为零，速度最大，A错误；t＝1s时，质点的位移最大，速度为零，加速度最大，B正确；t＝2s时，质点的位移为零，加速度为零，速度沿x轴负方向，C正确；t＝4s时，质点速度最大，D错误。3．(多选)如图11110所示为某质点做简谐运动的图像，若t＝0时，质点正经过O点向b点运动，则下列说法正确的是(　　)图11110A．质点在0.7s时，正在背离平衡位置运动B．质点在1.5s时的位移最大C．1.2～1.4s时间内，质点的位移在增大D．1.6～1.8s时间内，质点的位移在增大解析：选BC　由于位移是由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在0.7s时的位移方向向右，且正在向平衡位置运动，选项A错误；质点在1.5s时的位移达到最大，选项B正确；1.2～1.4s时间内，质点正在背离平衡位置运动，所以其位移在增大，选项C正确；1.6～1.8s时间内，质点正在向平衡位置运动，所以其位移在减小，选项D错误。12\n1．(多选)下列运动中属于机械振动的是(　　)A．树枝在风的作用下运动B．竖直向上抛出的物体的运动C．说话时声带的运动D．爆炸声引起窗扇的运动解析：选ACD　物体在平衡位置附近所做的往复运动属于机械振动，故A、C、D正确；竖直向上抛出的物体到最高点后返回落地，不具有运动的往复性，因此不属于机械振动，故B错误。2．(多选)关于简谐运动的图像，下列说法中正确的是(　　)A．表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线B．由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向C．表示质点的位移随时间变化的规律D．由图像可判断任一时刻质点的速度方向解析：选BCD　振动图像表示位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A错，C对；由振动图像可判断质点位移和速度大小及方向，B、D正确。3．(多选)如图1所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，当振子从最大位移处a向平衡位置O运动过程中(　　)图1A．加速度方向向左，速度方向向右B．位移方向向左，速度方向向右C．加速度不断增大，速度不断减小D．位移不断减小，速度不断增大解析：选BD　当振子从最大位移处a向平衡位置O运动时，振子受到的合外力向右且不断减小，加速度向右且不断减小，速度方向向右且不断增大，A、C错误；位移由平衡位置指向振子所处位置，方向向左，位移不断减小，故B、D正确。4.卡车在水平道路上行驶，货物随车厢上下做简谐运动而不脱离底板，设向下为正方向，其振动图像如图2所示，则货物对底板压力小于货物重力的时刻是(　　)12\n图2A．时刻t1　　　　B．时刻t2C．时刻t4D．无法确定解析：选C　t1、t3两个时刻货物经过平衡位置，加速度为零，压力大小等于重力，A错；t2时刻，货物处于最低点，加速度向上且最大，压力大于重力，B错；t4时刻，货物处于最高点，加速度向下且最大，压力小于重力，C对，D错。5．质点做简谐运动，其xt关系如图3所示。以x轴正向为速度v的正方向，该质点的vt关系是(　　)图3解析：选B　在t＝0时刻，质点的位移最大，速度为0，则下一时刻质点应向下运动，故选项A、C错误；在t＝时刻，质点的位移为0，速率最大，故选项B正确，选项D错误。6．一简谐运动的图像如图4所示，在0.1～0.15s这段时间内(　　)图4A．加速度增大，速度变小，加速度和速度的方向相同B．加速度增大，速度变小，加速度和速度方向相反C．加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相同D．加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相反解析：选B　由图像可知，在0.1～0.15s这段时间内，位移为负且增大，表明物体远离平衡位置运动，则加速度增大，速度减小，二者方向相反。12\n7.(1)(多选)弹簧振子做简谐运动，振动图像如图5所示，则下列说法正确的是(　　)图5A．t1、t2时刻振子的速度大小相等，方向相反B．t1、t2时刻振子的位移大小相等，方向相反C．t2、t3时刻振子的速度大小相等，方向相反D．t2、t4时刻振子的位移大小相等，方向相反(2)如图6所示，简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：图6①与a点位移相同的点有哪些？②与a点速度相同的点有哪些？③图像上从a点到c点，质点经过的路程为多少？解析：(1)从图像可看出，t1、t2时刻振子位于同一位置，位移大小相等，方向相同，速度大小相等，方向相反，故A正确，B错误；t2、t3时刻振子位移大小相等，方向相反，速度大小相等，方向相同，故C错误；t2、t4时刻振子分别位于平衡位置两侧且对称，位移大小相等，方向相反，故D正确。(2)①分析图像可得a、b、e、f的位移均为1cm。c、d点的位移都是－1cm。故与a点位移相同的点为b、e、f三点。②由①可知，图像上的a、b、e、f点对应质点运动到同一位置。图像上的c、d点对应质点运动到关于O点对称的另一位置。故以上6个点的速度大小相等。再结合图像可以判断a、b、c、d、e、f6个点的运动方向分别为向上、向下、向下、向上、向上和向下。故与a点有相同速度的点为d和e。③图像上从a点到b点，对应质点从正方向1cm处先是到达2cm处又返回到1cm处，通过的路程为2cm。从b点到c点，对应质点从正方向1cm处经平衡位置运动到负方向1cm处，通过的路程也为2cm，故从a点到c点总共通过的路程为4cm。12\n答案：(1)AD　(2)①b、e、f　②d、e　③4cm8．(1)(多选)弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是(　　)图7A．振子在A、B两点时的速度为零位移不为零B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变C．振子所受的弹力方向总跟速度方向相反D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动E．振子在A、B两点时加速度不相同(2)如图8所示，一轻质弹簧上端系于天花板上，一端挂一质量为m的小球，弹簧的劲度系数为k，将小球从弹簧为自由长度时的竖直位置放手后，小球做简谐运动，则：图8①小球从放手运动到最低点，下降的高度为多少？②小球运动到最低点时的加速度大小为多少？解析：(1)振子在A、B两点时的速度为零，但位移为最大，故A正确；振子经过O点时速度方向不变，故B错；弹力的方向有时也与速度方向相同，故C错；振子离开O点运动时，加速度方向与速度方向相反，是减速运动；靠近O点运动时，加速度方向与速度方向相同，是加速运动，D正确；振子在A、B两点时，加速度大小相同，方向相反，E正确。(2)①放手后小球到达平衡位置O点，弹簧伸长了x，则：mg＝kx，x＝，x也是振动过程中球离平衡位置的最大距离，所以小球从放手运动到最低点，下降高度为2x，即。②小球在最高点时只受重力，其加速度为g，最低点和最高点对平衡位置的位移大小相等，故加速度大小相等为g。答案：(1)ADE　(2)①　②g12\n12