2017-2018学年高中物理教科版选修3-4教学案第一章 小专题研究（一）　简谐运动的运动规律和各物理量的变化分析含答案 3页

小专题研究(一)简谐运动的运动规律和各物理量的变化分析1．运动规律(1)周期性——简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回复到原来的状态。(2)对称性——简谐运动的物体具有相对平衡位置的对称性。物体做简谐运动时，在同一位置P点，振子的位移相同，回复力、加速度、动能和势能也相同，速度的大小相等，但方向可相同也可相反。在关于平衡位置对称的两个位置，动能、势能对应相等，回复力、加速度大小相等，方向相反；速度的大小相等，方向可相同，也可相反；一个做简谐运动的质点，经过时间t＝nT(n为正整数)，则质点必回到出发点，而经过t＝(2n＋1)(n为正整数)，则质点所处位置必与原来位置关于平衡位置对称。2．各物理量的变化分析：抓住两条线第一，从中间到两边(平衡位置到最大位移)：x↑，F↑，a↑，v↓，动能Ek↓，势能Ep↑，机械能E不变。第二，从两边到中间(最大位移到平衡位置)：x↓，F↓，a↓，v↑，动能Ek↑，势能Ep↓，机械能E不变。[例证]　一个质点在平衡位置O点附近做机械振动。若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点(如图1所示)；再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需的时间是(　　)图1A．8s　　　　　　　　B．4sC．14sD.s[解析]　由简谐振动的对称性可知，质点由O→a，a→O；O→M，M→O；M→b，b→M；所用时间分别对应相等。又因为开始计时时，质点从O点开始运动方向不明确，故应分为两种情况讨论。(1)当开始计时时质点从O点向右运动时，由题意得，tOM＝3s,2tMb＝2s，而tOM＋tMb＝，所以有T＝16s，故质点第三次到达M点还需要时间为t＝＋2tOM＝8s＋6s＝14s。(2)当开始计时时质点从O点向左运动时，由题意得，＋tOM＝3s,2tMb＝2s，而tOM＋tMb3\n＝，所以有T＝s，tOM＝s，故质点第三次到达M点还需要时间为t′＝＋2tOM＝(＋2×)s＝s。[答案]　CD1．如图2所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定图2A．从t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小B．从t2到t3时间内振幅不断增大C．t3时刻振子处于平衡位置处，动能最大D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同解析：选AC　t1到t2时间内，x减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A正确；振幅不随时间而改变，B错误；t3时刻振子位移为零，速度最大，动能最大，C正确；t1和t4时刻振子位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但动能相同，D错误。2.如图3所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10cm的A、B两点，历时0.5s，过B点后再经过t＝0.5s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则质点振动的周期是(　　)图3A．0.5sB．1.0sC．2.0sD．4.0s解析：选C　如图所示：设C、D为质点振动中左方和右方的极端位置，则由对称性可知：质点从B→D→B的时间一定等于质点从A→C→A的时间，即tBDB＝tACA＝0.5s。所以，质点振动周期T＝tAB＋tBDB＋tBA＋tACA＝2s，故C正确。3\n3