5、磁场中周期性运动问题 6页

23（2012山东卷）.(18分)如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔、，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为，周期为。在时刻将一个质量为、电量为（）的粒子由静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在时刻通过垂直于边界进入右侧磁场区。（不计粒子重力，不考虑极板外的电场）（1）求粒子到达时德速度大小和极板距离。（2）为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。（3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在时刻再次到达，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感强度的大小23.（1）粒子由至的过程中，根据动能定理得由式得设粒子的加速度大小为，由牛顿第二定律得由运动学公式得联立式得\n(2)设磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足联立式得（3）设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为，有联立式得若粒子再次达到时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的时间为，根据运动学公式得联立式得设粒子在磁场中运动的时间为联立式得设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，由式结合运动学公式得\n由题意得联立式得　如图8－2－9甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示．有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场．已知正离子质量为m，带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力．求：(1)磁感应强度B0的大小；(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值．[解析]　设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向．(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力B0qv0＝①做匀速圆周运动的周期T0＝②联立①②两式得磁感应强度B0＝.(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，v0的方向应如图所示，两板之间正离子只运动一个周期即T0时，有R＝，当两板之间正离子运动n个周期，即nT0时，有R＝(n＝1,2,3…)联立求解，得正离子的速度的可能值为v0＝＝(n＝1,2,3…)．\n15．(16分)如图甲所示的坐标系中，第四限象内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，方向的宽度OA=20cm，方向无限制，磁感应强度B0=1×10-4T。现有一比荷为=2×1011C/kg的正离子以某一速度从O点射入磁场，α=60°，离子通过磁场后刚好从A点射出。（1）求离子进入磁场B0的速度的大小；（2）离子进入磁场B0后，某时刻再加一个同方向的匀强磁场，使离子做完整的圆周运动，求所加磁场磁感应强度的最小值；（3）离子进入磁场B0后，再加一个如图乙所示的变化磁场（正方向与B0方向相同，不考虑磁场变化所产生的电场），求离子从O点到A点的总时间。乙甲OB/(10-4T)1112345678第15题Oxy乙××××××××××××××××AB015．(16分)（1）如图所示，由几何关系得离子在磁场中运动时的轨道半径………………………（2分）离子在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向前心力\n求得：m/s…………………………（2分）（2）由知，B越小，r越大。设离子在磁场中最大半径为R由几何关系得：m……………………………………………………………（2分）由牛顿运动定律得求得T……………………………………………………………………（2分）则外加磁场T…………………………………………………………（1分）（3）离子在原磁场中运动周期s离子在磁场中运动第一次遇到外加磁场的过程中轨迹对应的圆心角……………………………………………………………（2分）此时施加附加磁场时离子在磁场中能做的圆周运动的最大半径为r2由几何关系知：（m）离子在有附加磁场时运动半径为r3则，求得m因，所以离子能做完整的圆周运动……………………………………………（2分）离子在外加磁场后时，s对照外加磁场的规律可知，每隔s离子在周期性外加磁场时，离子恰可做一次完整的匀速圆周运动，共做三次，最后在A点离开磁场。离子从O点进入到A点射出的总时间为\ns……………………………………………………（3分）