理论力学习题详细解答 第5章 点的复合运动分析 8页

第5章点的复合运动分析O1CBllqw0OAvavrve习题5-1图5－1曲柄OA在图示瞬时以ω0绕轴O转动，并带动直角曲杆O1BC在图示平面内运动。若d为已知，试求曲杆O1BC的角速度。解：1、运动分析：动点：A，动系：曲杆O1BC，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。2、速度分析：；（顺时针）COABR习题5-2图vavrve5－2图示曲柄滑杆机构中、滑杆上有圆弧滑道，其半径，圆心O1在导杆上。曲柄长，以匀角速绕O轴转动。当机构在图示位置时，曲柄与水平线交角。求此时滑杆CB的速度。解：1、运动分析：动点：A，动系：BC，牵连运动：平移，相对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动。2、速度分析：cm/s；cm/s习题5-3图5－3图示刨床的加速机构由两平行轴O和O1、曲柄OA和滑道摇杆O1B组成。曲柄OA的末端与滑块铰接，滑块可沿摇杆O1B上的滑道滑动。已知曲柄OA长r并以等角速度转动，两轴间的距离是OO1=d。试求滑块滑道中的相对运动方程，以及摇杆的转动方程。解：分析几何关系：A点坐标（1）（2）（1）、（2）两式求平方，相加，再开方，得：1．相对运动方程将（1）、（2）式相除，得：2．摇杆转动方程：Lω1O1ABO2COvAevBevAavBavBrvAr习题5-4图5－4曲柄摇杆机构如图所示。已知：曲柄O1A以匀角速度ω1绕轴O1转动，O1A=R，O1O2=b，O2O=L。试求当O1A水平位置时，杆BC的速度。解：1、A点：动点：A，动系：杆O2A，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。；—8—\n2、B点：动点：B，动系：杆O2A，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：直线。5－5如图示，小环套在两个半径为的圆环上，令圆环固定，圆环绕其圆周上一点以匀角速度转动，求当、、位于同一直线时小环M的速度。MOA习题5—5图vevavr解：1、运动分析：动点：M，动系：圆环O，牵连运动：定轴转动，相对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动。2、速度分析：5－6图a、b所示两种情形下，物块B均以速度、加速度aB沿水平直线向左作平移，从而推动杆OA绕点O作定轴转动，OA=r，=40°。试问若应用点的复合运动方法求解杆OA的角速度与角加速度，其计算方案与步骤应当怎样？将两种情况下的速度与加速度分量标注在图上，并写出计算表达式。解：（a）：1、运动分析：动点：C（B上）；动系：OA；绝对运动：直线；相对运动：直线；牵连运动：定轴转动。2、v分析（图c）习题5—6图（1）(c)（2）3、a分析（图d）(d)（3）（3）向aC向投影，得其中(e)（b）：1、运动分析：动点：A（OA上）；动系：B；绝对运动：圆周运动；相对运动：直线；牵连运动：平移。2、v分析（图e）—8—\n(f)3、a分析（图f）上式向ae向投影，得5－7图示圆环绕O点以角速度=4rad/s、角加速度α=2rad/s2转动。圆环上的套管A在图示瞬时相对圆环有速度5m/s，速度数值的增长率8m/s2。试求套管A的绝对速度和加速度。解：1、运动分析：动点：A，动系：圆环，牵连运动：定轴转动，相对运动：圆周运动，绝对运动：平面曲线。2、速度：（图a）m/s习题5—7图m/s3、加速度：（图b）（1）(b)(a)（2）代入（1）m/s2代入（2）m/s2习题5—8图m/s25－8图示偏心凸轮的偏心距OC=e，轮半径r=。凸轮以匀角速绕O轴转动。设某瞬时OC与CA成直角。试求此瞬时从动杆AB的速度和加速度。解：1．动点：A（AB上），动系：轮O—8—\n，绝对运动：直线，相对运动：圆周，牵连运动：定轴转动。2．（图a），（↑），3．（图b）(a)(b)向投影，得=（↓）5－9如图所示机构，O1A=O2B＝r＝10cm，O1O2＝AB＝20cm。在图示位置时，O1A杆的角速度ω＝1rad/s，角加速度α＝0．5rad／s2，OlA与EF两杆位于同一水平线上。EF杆的E端与三角形板BCD的BD边相接触。求图示瞬时EF杆的加速度。ωαO1O2ABCDEF30°aaar习题5—9图解：1．运动分析：动点：E（EF上），动系：轮BCD，绝对运动：直线，相对运动：直线，牵连运动：平移。2．加速度分析：沿BC垂直方向投影：cm/s2OCABlθωα习题5—10图OCABlθωαvavrveaaaraC（a）（b）5－10摇杆OC绕O轴往复摆动，通过套在其上的套筒A带动铅直杆AB上下运动。已知l=30cm，当θ=30°时，ω=2rad/s，α=3rad/s2，转向如图所示，试求机构在图示位置时，杆AB的速度和加速度。解：1．运动分析：动点：A，动系：杆OC，绝对运动：直线，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。2．速度分析（图a）cm/scm/s—8—\ncm/s3．加速度分析（图b）：沿aC方向投影：cm/s2θROAhCBω0α0习题5－11图θROAhCBω0α0vavrar（a）（b）AA5－11如图所示圆盘上C点铰接一个套筒，套在摇杆AB上,从而带动摇杆运动。已知：R=0.2m，h=0.4m，在图示位置时，w0=4rad/s，。试求该瞬时，摇杆AB的角速度和角加速度。解：1．运动分析：动点：C，动系：杆AB，绝对运动：圆周运动，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。2．速度分析（图a）m/s3．加速度分析（图b）沿方向投影：m/s2；（逆时针）5－12在图示机构中，已知O1A=OB=r=250mm，且AB=O1O；连杆O1A以匀角速度ω=2rad/s绕轴O1转动，当φ=60°时，摆杆CE处于铅垂位置，且CD=500mm。求此时摆杆CE的角速度和角加速度。φφωO1OABCDE习题5－12图φφωO1OABCDE（a）（b）vavAvrvearaCaa解：1．运动分析：动点：D，动系：杆CE，绝对运动：圆周运动，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。2．速度分析（图a）cm/scm/s；rad/scm/s3．加速度分析（图b）：—8—\n沿aC方向投影：cm/s2；5－13图示为偏心凸轮－顶板机构。凸轮以等角速度绕点O转动，其半径为R，偏心距OC=e，图示瞬时=30°。试求顶板的速度和加速度。(b)习题16-13图(a)解：1．动点：轮心C，动系：AB、平移，绝对运动：图周，相对运动：直线。2．图（a）：（↑）3．图（b）：（↓）5－14平面机构如图所示。已知：O1A=O2B=R=30cm，AB=O1O2，O1A按规律绕轴O1转动，动点M沿平板上的直槽(θ=60°)运动，BM=2t+t3，式中φ以rad计，BM以cm计，t以s计。试求t=2s时动点的速度和加速度。φφθMO1O2BAφφθMO1O2BAvavrvevAarxy（a）（b）习题5－14图解：1．运动分析：动点：M，动系：平板，绝对运动：未知，相对运动：直线，牵连运动：平移。t=2s时：rad，rad/s，rad/s22．速度分析（图a）cm/scm/s；cm/s3．加速度分析（图b）：cm/s2；cm/s2；cm/s2cm/s2；cm/s25－15半径为R的圆轮，以匀角速度ω0绕O轴沿逆时针转动，并带动AB杆绕A—8—\n轴转动。在图示瞬时，OC与铅直线的夹角为60°，AB杆水平，圆轮与AB杆的接触点D距A为R。求此时AB杆的角加速度。习题5－15图（a）（b）60°ω0RCDBAOvavevr60°ω0RCDBAOaaar解：1．运动分析：动点：C，动系：杆AB，绝对运动：圆周运动，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。2．速度分析（图a）3．加速度分析（图b）沿铅垂方向投影：；5－16曲柄O1M1以匀角速度ω1=3rad／s绕O1轴沿逆时针转动。T形构件作水平往复运动，M2为该构件上固连的销钉。槽杆O2E绕O2轴摆动。已知O1M1＝r＝20cm，l＝30cm。当机构运动到如图所示位置时，θ＝φ=30°，求此时O2E杆的角加速度。O1θφABM1DCM2EO2lω1O1θφABM1DCM2EO2lω1习题5－16图（a）（b）va1va2ve1ve2vr1vr2aa1aa2ar1ar2aC2ae1解：1．运动分析：动点：M1，动系：杆AB，绝对运动：圆周运动，相对运动：直线，牵连运动：平移。速度分析（图a）：cm/s；cm/s加速度分析（图b）：沿铅垂方向投影：cm/s22．运动分析：动点：M2，动系：杆O2E，绝对运动：直线，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。速度分析（图a）：cm/s；cm/s；cm/s；rad/s加速度分析（图b）：—8—\n沿aC方向投影：；cm/s2rad/s2—8—