2018学年高中物理 精做10 带电粒子在叠加场中的运动大题精做 新人教版-选修1 12页

-精做10带电粒子在叠加场中的运动1．某放置在真空中的装置如图甲所示，水平放置的平行金属板A、B中间开有小孔，小孔的连线与竖直放置的平行金属板C、D的中心线重合。在C、D的下方有如图所示的、范围足够大的匀强磁场，磁场的理想上边界与金属板C、D下端重合，其磁感应强度随时间变化的图象如图乙所示，图乙中的为已知，但其变化周期T0未知。已知金属板A、B之间的电势差为，金属板C、D的长度均为L，间距为。质量为m、电荷量为q的带正电粒子P（初速度不计、重力不计）进入A、B两板之间被加速后，再进入C、D两板之间被偏转，恰能从D极下边缘射出。忽略偏转电场的边界效应。（1）求金属板C、D之间的电势差UCD；（2）求粒子离开偏转电场时速度的大小和方向；（3）规定垂直纸面向里的磁场方向为正方向，在图乙中t=0时刻该粒子进入磁场，并在时刻粒子的速度方向恰好水平，求磁场的变化周期T0和该粒子从射入磁场到离开磁场的总时间t总。【答案】（1）（2）偏转角为30°（3）【解析】（l）设粒子在加速电场中被加速后获得的速度为12\n-由动能定理得：解得：联立解得：（2）设粒子离开偏转电场时的速度大小为，由动能定理得：解得：设粒子由k点离开电场时偏转角为，由平行四边形定则得：解得：（3）由作图和分析可得，粒子在磁场中的运动轨迹如图所示粒子在磁场中做圆周运动的周期为：12\n-粒子从k进入磁场，沿逆时针方向运动，由“时刻的速度方向恰好水平”可知，轨迹对应的图心角为；即故有：联立上述各式解得：则该粒子从射入磁场到离开磁场的总时间为：t总=即：t总=2．如图所示，带电平行金属板相距为2R，在两板间半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，两板及其左侧边缘连线均与磁场边界刚好相切。一质子（不计重力）沿两板间中心线O1O2从左侧O1点以某一速度射入，沿直线通过圆形磁场区域，然后恰好从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t0。若仅撤去磁场，质子仍从O1点以相同速度射入，经时间打到极板上。（1）求两极板间电压U；（2）求质子从极板间飞出时的速度大小；（3）若两极板不带电，保持磁场不变，质子仍沿中心线O1O2从左侧O1点射入，欲使质子从两板间左侧飞出，射入的速度应满足什么条件。12\n-【答案】（1）（2）（3）水平方向：竖直方向：又因撤去磁场后仅受电场力，由题意得，竖直方向有联立以上解得:、、、（2）质子从极板间飞出时对速度进行分解，沿电场方向分速度大小：联立，可得则从极板间飞出时的速度大小：（3）设质子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r，质子恰好从上极板左边缘飞出时速度的偏转角为α，由几何关系可知：β=π–α=45°，因为，所以根据向心力公式，解得：所以质子从两板左侧间飞出的条件为12\n-【名师点睛】本题考查小球在复合场中的运动，先后做匀速直线运动、类平抛运动与匀速圆周运动。粒子做匀速直线运动，由受力平衡条件，通过运动学公式与牛顿第二定律，结合电场力与洛伦兹力表达式，即可求解；由速度与时间关系，可求质子在沿电场方向的速度，因此可求出飞出极板间的速度大小；质子恰好从上极板左边缘飞出，因此由几何关系，结合运动学公式与向心力表达式，从而可求出质子从两板左侧间飞出的条件。3．如图甲所示，在坐标系xOy平面内，y轴的左侧有一个速度选择器，其中电场强度为E，磁感应强度为B0。粒子源不断地释放出沿x轴正方向运动，质量均为m、电荷量均为+q、速度大小不同的粒子，在y轴的右侧有一匀强磁场，磁感应强度大小恒为B，方向垂直于xOy平面，且随时间做周期性变化（不计其产生的电场对粒子的影响），规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正，如图乙所示。在离y轴足够远的地方有一个与y轴平行的荧光屏。假设带电粒子在y轴右侧运动的时间达到磁场的一个变化周期之后，失去电荷变为中性粒子。（粒子的重力忽略不计）（1）从O点射入右侧磁场的粒子速度多大；（2）如果磁场的变化周期恒定为，要使不同时刻从原点O进入变化磁场的粒子做曲线运动的时间等于磁场的一个变化周期，则荧光屏离开y轴的距离至少多大；（3）荧光屏离开y轴的距离满足（2）的前提下，如果磁场的变化周期T可以改变，试求从t=0时刻经过原点O的粒子打在荧光屏上的位置离x轴的距离与磁场变化周期T的关系。【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）因为粒子在速度选择器中运动时受力平衡，即，解得12\n-（2）带电粒子进入y轴右侧之后，在磁场中运动的半径为因为磁场的变化周期恒为，所以粒子在该磁场中运动半个周期所转过的角度为90°，任一时刻进入y轴右侧磁场的粒子其运动轨迹如图甲所示（3）因为带电粒子在两个磁感应强度大小相等的磁场中运动的时间相等，所以其轨迹具有对称性，如图乙所示，其经过一个磁场变化周期之后的速度方向与x轴方向平行，且此时距x轴的距离为式中的为粒子在变化的磁场中运动半个周期所转过的角度，其余周期T的关系为，则所以经过一个周期后，距x轴的距离为12\n-由于只有在y轴的右侧才有变化的磁场，所以带电粒子最大转过的角度不会超过150°，如图丙所示，即磁场的变化周期有一个最大值，，所以4．如图甲所示，在xOy坐标平面的第一象限（包括x、y轴）内存在磁感应强度大小为B0、方向垂直于xOy平面且随时间做周期性变化的匀强磁场，如图乙所示，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正。在y轴左侧有一对竖直放置的平行金属板M、N，两板间的电势差为U0。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（重力和空气阻力均忽略不计），从贴近M板的中点无初速释放，通过N板小孔后从坐标原点O以某一速度沿x轴正方向垂直射入磁场中，经过一个磁场变化周期T0（T0未知）后到达第一象限内的某点P，此时粒子的速度方向恰好沿x轴正方向。（1）求粒子进入磁场做匀速圆周运动时的运动半径；（2）若粒子在t=0时刻从O点射入磁场中，求粒子在P点纵坐标的最大值ym及相应的磁场变化周期T0的值；（3）若在上述（2）中，第一象限内y=ym处平行x轴放置有一屏幕，如图甲，磁场变化周期为上述（2）中T0，但M、N两板间的电势差U可以在U0