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- 2022-09-27 发布
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-第14周带电粒子在匀强磁场中的运动(测试时间:50分钟,总分:80分)班级:____________姓名:____________座号:____________得分:____________一、选择题(共8小题,每小题4分,共32分。在每小题给出的四个选项中,第1~6题只有一项符合题目要求,第7和8题有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.如图所示的圆形区域内,有垂直于纸面方向的匀强磁场,一束质量和电荷量都相同的带电粒子,以不同的速率沿着相同的方向对准圆心O射入匀强磁场,又都从该磁场中射出,这些粒子在磁场中的运动时间有的较长,有的较短,若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用,则在磁场中运动时间越长的带电粒子A.速率一定越小B.半径一定越大C.在磁场中通过的路程越长D.在磁场中的周期一定越大【答案】A知速率一定越小,A正确,BD错误;通过的路程即圆弧的长度,与半径r和圆心角θ有关,故C错误。2.1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器,其原理如图所示,这台加速器由两个铜质D形盒D111\n-、D2构成,其间留有空隙,下列说法正确的是A.离子回旋周期逐渐增大B.离子由加速器的边缘进入加速器C.离子从磁场中获得能量D.离子从电场中获得能量【答案】D3.如图所示为一速度选择器,内有一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场,一束粒子流以速度v水平射入,为使粒子流经过磁场时不偏转(不计重力),则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场,关于此电场强度大小和方向的说法中,正确的是A.大小为,粒子带正电时,方向向上B.大小为,粒子带负电时,方向向上C.大小为Bv,方向向下,与粒子带何种电荷无关D.大小为Bv,方向向上,与粒子带何种电荷无关【答案】D【解析】当粒子所受的洛伦兹力和电场力平衡时,粒子流匀速直线通过该区域,有qvB=qE,所以E=Bv。假设粒子带正电,则受向下的洛伦兹力,电场方向应该向上。粒子带负电时,电场方向仍应向上。故正确答案为D。4.空间存在着以x=0平面为分界面的两个匀强磁场,左右两边磁场的磁感应强度分别为B1和B2,且11\n-B1:B2=4:3,方向如图所示。原点O处有两个带电粒子a、b分别沿x的正、负方向同时射出。a、b分别带正、负电荷且电荷量大小相等,它们质量与初速度的乘积大小相等。若从原点射出后a粒子在第四次到达y轴时两粒子第一相遇。(不计两粒子间的相互作用),以下说法不正确的是A.a粒子在磁场B1中的半径与b粒子在磁场B2中的半径之比为3:4B.b粒子在磁场B1、B2中运动的半径之比为3:4C.a、b两粒子的质量之比为5:7D.a、b两粒子的质量之比为4:3【答案】D③④代入数据解得:⑤,故AB正确;所以粒子a粒子轨迹如图1所示,粒子a第4次经过y轴上的C点,b粒子运动的轨迹如图2所示,两粒子相遇时在图中C点,粒子从分裂到相遇所用时间为ta、tb,且ta=tb⑥,⑦,⑧,由⑥、⑦、⑧式得:⑨,,故C正确,D错误。5.如图所示,两匀强磁场方向相同,以虚线MN为理想边界,磁感应强度分别为B1、B2。今有一个质量为m、电荷量为e的电子从MN上的P点沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场B1中,其运动轨迹是如图所示的“心”形图线。则以下说法正确的是11\n-A.电子的运动轨迹沿PENCMDP方向B.电子运动一周回到P所用时间为T=C.B1=4B2D.B1=2B2【答案】D6.粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍,两粒子均带正电。让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直纸面向里,以下四个图中,能正确表示两粒子运动轨迹的是【答案】A【解析】两粒子均带正电,以大小相等的速度在磁场中向相反的方向运动,都是由洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力。所以有,得到,因为粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍,所以粒子甲的半径为粒子乙的半径的2倍。根据左手定则可知,粒子甲做圆周运动的洛伦兹力指向圆心,运动方向一定为逆时针,故选A。7.在方向如图所示的匀强电场(场强为E)和匀强磁场(磁感应强度为B)共存的场区,一个电子沿垂直电场线和磁感线的方向以速度v0射入场区,则11\n-A.若v0>E/B,电子沿轨迹Ⅰ运动,射出场区时,速度v>v0B.若v0>E/B,电子沿轨迹Ⅱ运动,射出场区时,速度vv0D.若v0v0,故C正确,D错误。8.如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图。此质谱仪由以下几部分构成:粒子源N;P、Q间的加速电场;静电分析器;磁感应强度为B的有界匀强磁场,方向垂直纸面向外;胶片M。若静电分析器通道中心线的半径为R,通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E。由离子源发出一质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零,重力不计),经加速电场加速后,垂直场强方向进入静电分析器,在静电分析器中,离子沿中心线做匀速圆周运动,而后由S点沿着既垂直于磁分析器的左边界,又垂直于磁场方向射入磁分析器中,最终打到胶片上的某点。下列说法中正确的是A.P、Q间加速电压为B.离子在磁场中运动的半径为C.若一质量为4m、电荷量为q的正离子加速后进入静电分析器,离子不能从S射出D.若一群离子经过上述过程打在胶片上同一点则这些离子具有相同的比荷11\n-【答案】ABD正确;由上解得r=⑤,故B正确;由④式,只要满足,所有粒子都可以在弧形电场区通过,由⑤式,比荷不同的粒子从小孔S进入磁场的粒子速度大小一定不同,故C错误;由①③④解得:r=,打到胶片上同一点的粒子的比荷一定相等,由③式,比荷相同,故粒子的速度相同,故D正确。二、填空题(共2小题,共10分)9.(4分)电子质量为m,带电荷量为e,垂直射入磁感应强度为B,方向垂直于纸面向外,宽度为d的匀强磁场区域。当它从磁场区域射出时,速度方向偏转了30°角,如图,则电子进入磁场时的速度大小是______________;在磁场中运动的时间是_____________。【答案】(2分)(2分)【解析】作出粒子的运动轨迹,如图所示由几何知识知粒子圆周运动的半径为r=2d,根据牛顿第二定律:,得,运动时间。11\n-10.(6分)如图所示,在直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场,一质量为m、带电荷量为q的粒子,沿与MN成45°角的方向由O点垂直于磁场方向飞入磁场,ts后达到MN直线上的某一点P,OP=r,则该带电粒子带___________,匀强磁场的磁感应强度为____________,粒子的速度为______________。【答案】负电荷(2分)(2分)(2分)根据,可得。三、计算题(共3小题,共38分)11.(11分)如图所示,A、C两点分别位于x轴和y轴上,∠OCA=30°,OA的长度为L。在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子,以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点入射时,恰好垂直于OC边射出磁场,且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。(1)求磁场的磁感应强度的大小;(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场,恰好从OC边上的同一点射出磁场,求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和;(3)若粒子从某点射入磁场后,其运动轨迹与AC边相切,且在磁场内运动的时间为t0,求粒子此次入射速度的大小。11\n-【答案】(1)(2)2t0(3)匀速圆周运动的速度满足(1分)联立解得(2分)(2)设粒子从OA边两个不同位置射入磁场,能从OC边上的同一点P射出磁场,粒子在磁场中运动的轨迹如图(a)所示。设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2。由几何关系有θ1=180°–θ2粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2,则t1+t2==2t0(3分)(3)如图(b),由题给条件可知,该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150°。设O'为圆弧的圆心,圆弧的半径为r0,圆弧与AC相切与B点,从D点射出磁场,由几何关系和题给条件可知,此时有∠OO'D=∠BO'A=30°(1分)r0cos∠OO'D+=L(1分)设粒子此次入射速度的大小为v0,由圆周运动规律(1分)11\n-联立解得(1分)12.(13分)如图所示,有一对平行金属板,两板相距为0.05m,电压为10V。两板之间有匀强磁场,磁感应强度大小为,方向与金属板面平行并垂直于纸面向里。图中右边有一半径R为0.1m、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场,磁感应强度大小为,方向垂直于纸面向里。一个正离子沿平行于金属板面,从A点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间,沿直线射出平行金属板之间的区域,并沿直径CD方向射入圆形磁场区域,最后从圆形区域边界上的F点射出。已知速度的偏向角,不计离子重力。求:(1)离子速度v的大小;(2)离子的比荷q/m;(3)离子在圆形磁场区域中运动时间t。(保留1位有效数字)【答案】(1)2000m/s(2)(3)(2)在圆形磁场区域,离子做匀速圆周运动,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有(1分)由几何关系有:(1分)离子的比荷为:(2分)(3)弧CF对应圆心角为,离子在圆形磁场区域中运动时间t11\n-,(2分)解得:(3分)【名师点睛】该题考查了带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动,在混合场中要注意对离子的受力分析;在磁场中要掌握住轨道半径公式、周期公式,画出粒子的运动轨迹后,半径和偏转角的几何关系就比较明显了。13.(14分)如图甲所示,空间存在一个范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。让质量为m,电荷量为q(q>0)的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向射入到磁场中。不计重力和粒子间的相互作用力。(1)若粒子以初速度v1沿y轴正向射入,恰好能经过x轴上的A(a,0)点,求v1的大小;(2)已知一个粒子的初速度大小为v(v>v1),为使该粒子能经过A(a,0)点,其入射角θ(粒子的初速度与x轴正方向的夹角)有几个?并求出对应的sinθ值;(3)如图乙所示,若在此空间再加入沿y轴正方向、大小为E的匀强电场,一个粒子从O点以初速度v0沿y轴正方向射入。研究表明:粒子在xOy平面内做周期性运动,且在任一时刻,粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比,比例系数与场强大小E无关。求该粒子运动过程中的最大速度值vm。【答案】(1)(2)两个(3)+由①②式联立解得:v1=(2分)11\n-(2)带电粒子以初速度v射入时,在磁场中仍然做匀速圆周运动,设此时轨迹半径为R,对照②式可知:R=③(1分)由于v>v1,则R>R1=a/2,要使其圆轨迹能经过A点,则θ≠90°,画出粒子的轨迹图如图所示,轨迹圆有两个,但圆心都落在OA的中垂线上,设沿两个圆做圆周运动的粒子的速度方向与x轴正方向的夹角分别为θ和θ′,根据图中几何关系有:sinθ′=sinθ=④(2分)由③④式联立解得:sinθ=(1分)又因比例系数与电场强度E无关,因此若无电场,粒子将以速度v0做匀速圆周运动,设轨迹半径为R0,此时在+y方向最远处的y坐标为R0,有:v0=kR0⑦(1分)对照②式可知:R0=⑧(1分)由⑤⑥⑦⑧式联立解得:vm=+(2分)11