高二物理运动的合成与分解 15页

运动的合成与分解平抛运动一、考点聚焦1．运动的合成和分解2．曲线运动中质点的速度的方向沿轨道的切线方向，且必具有加速度3．平抛运动4．实验：研究平抛物体的运动二、知识扫描1．曲线运动的条件和特点（1）曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向时，物体做曲线运动．（2）曲线运动的特点：在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的方向．曲线运动是运动，这是因为曲线运动的速度是不断变化的．做曲线运动的质点，其所受的合外力，一定具有．2．深刻理解运动的合成与分解物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做；由已知的合运动求跟它的分运动叫做运动的分解．运动的合成与分解基本关系：分运动的独立性；运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；运动的等时性；运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循\n定则．）3．深刻理解平抛物体的运动的规律（1）物体做平抛运动的条件：只受作用，初速度不为零且沿方向．物体受恒力作用，且初速度与恒力，物体做类平抛运动．（2）平抛运动的处理方法通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合运动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的运动．（3）平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，水平初速度v0方向为沿x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，对任一时刻t①位移分位移，，合位移，．为合位移与x轴夹角．②速度分速度，vy=gt，合速度，．为合速度v与x轴夹角（4）平抛运动的性质做平抛运动的物体仅受重力的作用，故平抛运动是\n运动．三、好题精析例1．一条宽度为L的河流，水流速度为Vs，已知船在静水中的速度为Vc，那么：（1）怎样渡河时间最短？（2）若Vc>Vs，怎样渡河位移最小？（3）若Vcv2时，α1>α2B．当v1>v2时，α1<α2C．无论v1、v2关系如何，均有α1=α2D．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关2．将物体由h=20m高处以初速度v0=10m/s水平抛出，因受跟v0同方向的风力影响，物体具有大小为a=2.5m/s2的水平方向的加速度．求：（g=10m/s2）（1）物体的水平射程；（2）物体落地时的速度．\n五、能力突破1．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人．假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d．如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（）A．B．0C．D．图4-1-102．如图4-1-10所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落．改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地，该实验现象说明了A球在离开轨道后（）A．水平方向的分运动是匀速直线运动．B．水平方向的分运动是匀加速直线运动．C．竖直方向的分运动是自由落体运动．D．竖直方向的分运动是匀速直线运动．3．游泳运动员相对于河水以恒定的速率垂直河岸横渡，当水速突然增大时，对运动员横渡经历的路程、时间发生的影响是（）A．路程增加、时间增加B．路程增加、时间缩短\n图4-1-11C．路程增加、时间不变D．路程、时间均与水速无关4．甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，如图4-1-11所示，将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（）A．同时抛出，且v1v2C．甲比乙早抛出，且v1>v2D．甲比乙早抛出，且v1Vs时，船才有可能垂直于河岸横渡．\n（3）如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游．怎样才能使漂下的距离最短呢？如图4-1-3所示，设船头Vc与河岸成θ角，合速度V与河岸成α角．可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以Vs的矢尖为圆心，以Vc为半径画圆，当V与圆相切时，α角最大，根据cosθ=Vc/Vs，船头与河岸的夹角应为：θ=arccosVc/Vs船漂的最短距离为：此时渡河的最短位移为：[点评]这类问题是运动的合成与分解的典型问题，根据分运动与合运动的等时性和独立性，把运动分解成两个分运动，求解两个分运动，再求出题中要求的量；解决这类问题的关键是画好速度合成的示意图，画图时要明确哪是合运动哪是分运动，一旦画好平行四边形，就可根据运动的等时性以及三角形的边角关系求解了．例2．[解析]小球有水平的初速度，因而作平抛运动，要用平抛运动的规律求解．所以不同意上述做法；落地点与A点的水平距离s=v0t==1m斜面底宽L=hctgθ=0.2=0.35m小球离开A点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间所以t==0.2s\n[点评]本例题反映了平抛运动中各个物理量之间的关系．具有典型性．不能用vt=v+gt求t，不能用vt2=v02+2as求s；这是因为这些公式是匀变速直线运动的公式．平抛运动是曲线运动，所以不能用．要把它分解成水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动求解，再应用合运动与分运动物理量间的关系求出要求的物理量．例3．[解析]物体竖直方向做自由落体运动，无论A是不是抛出点，Δs⊥=aT2均成立（式中Δs⊥为相邻两闪光点竖直距离之差，T为相邻两闪光点的时间间隔），水平方向有s∥=v0T（s∥即相邻两点的水平间隔）由和可得，代人数值得．，故闪光频率在B点时的竖直分速度为：，过B点时水平分速度为：，故小球经过B点时的速度大小为：[点评]照片考题是最新高考中出现的题型，要引起足够重视；该题不是直接考查平抛运动的知识，而是通过观察、分析给定的平抛运动照片上一些点的情况，从中寻找解题的方法；首先，要知道A点不一定是平抛的初始位置，还要能从图中A、B、C两两相邻所夹的格数相等，得出从A→B、B→C用的时间都相同，从而知道在竖直方向上可以用Δs=aT2\n列式求解．该题考查了知识迁移能力、分析问题应用知识解决问题能力，没有较强的析图能力和灵活应用匀变速直线规律的能力，本题难以解决．例4．[解析]（1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从小球从A运动到B处所需的时间为t，则：水平位移为x=v0t竖直位移为y=由数学关系得到：即小球从A运动到B处所需的时间为：小球落到B点的速度为：v==v0A、B间的距离为：s==（2）从抛出开始计时，设经过t1时间小球离斜面的距离达到最大，当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大，最大距离为H．因vy1=gt1=v0tanθ，所以x1=v0t1=y1==又垂直于斜面方向解得最大距离为：H=[点评]本题中要抓住题目的隐含条件，小球瞬时速度v\n与斜面平行时小球离斜面最远，再应用运动的合成与分解求解，本题还可以把运动分解成平行于斜面方向的匀加速运动和垂直于斜面方向的类似竖直上抛运动求解．图4-1-7例5．[解析]由于在同一高度平抛，在相等时间内下落高度相等，因此两质点在相等时间内位置在同一水平面上．两质点速度相垂直时如图4-1-7所示．设竖直下落速度为vy，由题意可知vy/v1=v2/vy(α+β=900)，即vy2=v1v2，vy=gt，s1=(v1+v2)t，解之得s1=2.4m两质点位移相垂直时如图4-1-8所示，设此时下落高度为h，由题意可知图4-1-8h/v1t=v2t/h(α+β=900)，h2=v1v2t2，h=gt2/2s2=(v1+v2)t解之得：S2=4.8米．[点评]本题牵涉到两个物体，求解思路一般是分别研究两个物体列方程，再根据两个物体之间的联系（速度或位移）列方程，联立方程求解．四、变式迁移1．C2．（1）x=25m（2）与水平方向的夹角为\n五、能力突破1．C2．C3．C4．D5．B6．BCD7．B8．V=2．4×10-4m39．（1）v0=3.0m/s，方向沿x轴正方向．（2）物体受合力F=may=1．0N，方向沿y轴正方向．（3）速度方向与x轴正向夹角设为α，（4）t=8．0s时，物体的位置坐标x=vxt=24m10．（1）3m/s