2017教科版高中物理选修（3-4）1.1《简谐运动》word学案 7页

学案1　简谐运动[学习目标定位]　1.了解什么是机械振动、简谐运动.2.知道什么是弹簧振子，理解振子的位移.3.知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义，理解周期和频率的关系.4.理解简谐运动的能量，学会分析弹簧振子中动能、势能和机械能的变化情况．1．在弹性限度内，弹力的大小跟弹簧的长度成2．机械能守恒定律：在只有重力或做功的系统内，动能和势能会发生相互转化，但的总量保持不变．一、机械振动物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的运动，叫做机械振动，通常简称为这个位置称为二．简谐运动图11．振子模型：如图1所示，如果小球与水平杆之间的忽略不计，弹簧的质量比小球的质量，也可以忽略不计，这样的系统称为弹簧振子．2．如果物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成，并且总指向，则物体所做的运动叫做简谐运动．3．描述简谐运动的物理量有、和频率．4．做简谐运动的振动系统，如果不考虑摩擦和空气阻力，振动系统的守恒．一、简谐运动[问题设计]如图2所示，小球静止在O点时，弹簧没有发生形变，长度为原长．把小球拉到平衡位置的右方A点时，弹簧伸长量为OA，放开小球，观察小球的振动，并回答下列问题．\n图2(1)若水平杆与小球之间有摩擦，则小球运动一段时间会停止，若忽略摩擦，会怎样？(2)(忽略摩擦力)弹簧最大伸长的长度OA和弹簧最大压缩的长度OA′有什么关系？(3)(忽略摩擦力)小球从A经O到A′和小球从A′经O到A所用的时间有什么关系？(4)小球在运动过程中所受的弹力的方向有什么特点？(5)若以O为坐标原点，沿振动方向建立Ox轴，向右为正，则小球受到的弹力与小球位移有什么关系？(位移是相对于O点的)[要点提炼]1．弹簧振子是一种模型，表现在构造上是一根没有质量的弹簧一端固定，另一端连接一个；表现在运动上是(填“有”或“没有”)阻力．2．弹簧振子的平衡位置：振子原来时的位置．3．位移(1)定义：振子在某时刻的位移是从指向振子某时刻的有向线段．(2)特点：运动学中位移是由初位置指向末位置，而振子的位移是以为参考点，由平衡位置指向振子某时刻所在位置．4．回复力(1)回复力是根据力的命名的，它可以是弹力，也可以是其他力(包括摩擦力)，或几个力的合力，或某个力的分力．(2)回复力的方向总是指向，回复力为的位置就是平衡位置．5．简谐运动的动力学特征：回复力F＝.(1)k是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子k为劲度系数)．其值由振动系统决定，与振幅无关．(2)“－”号表示回复力的方向与位移的方向6．简谐运动是最、最的振动．一切复杂的振动都可看成是若干简谐运动的叠加．[延伸思考]判断弹簧振子的平衡位置是以“弹簧处于原长位置时振子的位置”为依据吗？F＝－kx中的“x”是弹簧振子中弹簧的伸长量吗？\n二、振幅、周期和频率[问题设计]图3　如图3所示，水平桌面上的木质框架质量为M，悬挂在框架上的轻质弹簧劲度系数为k，小铁球质量为m.小铁球能静止在A点，现将小铁球从A上方1cm处的B由静止释放，经0.5s小铁球第1次到达A点．小铁球的运动可视为简谐运动，则：1．小铁球的周期是多少？振幅多大？2．有人说小铁球的振幅只不过是其振动过程中位移的一个特殊值而已，你是否赞同这个观点？[要点提炼]1．振幅A(1)振幅：振动物体离开平衡位置的距离，是标量，在数值上等于的绝对值．(2)物理意义：表示的物理量，对同一振动系统，振幅越大，表示振动系统的越大．2．全振动图4振动物体往返一次(以后完全重复原来的运动)的运动叫做一次全振动，例如水平方向运动的弹簧振子的运动：O→A→O→A′→O或A→O→A′→O→A为一次全振动．(如图4所示，其中O为平衡位置，A、A′为最大位移处)3．周期和频率内容周期频率定义做简谐运动的物体完成一次所用的时间，叫做振动的周期单位时间内完成的的次数，叫做振动的频率单位单位为(s)单位为(Hz)物理含义周期是表示的物理量频率是表示的物理量决定因素物体振动的周期和频率，由振动系统决定，与无关关系式T＝或f＝\n三、简谐运动的能量及运动中各物理量的变化[问题设计]图5　如图5所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间往复运动，(1)弹性势能最大的位置是________(A、O或B)，动能最大的位置是________(A、O或B)．(2)在一个周期内的能量是如何变化的？[要点提炼]1．弹簧振子在振动的一个周期内，动能和弹性势能完成两次周期性的变化，经过平衡位置时，最大，最小，经过最大位移处时，最大，最小．2．弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能和弹性势能之和，即守恒(所以保持不变)．即E＝Ep＋Ek＝Epm＝Ekm＝mv.3．简谐运动中，位移、、三者的变化周期相同，变化趋势相同，均与的变化趋势相反，是位移、回复力和加速度方向变化的转折点．4．处是速度方向变化的转折点．一、对简谐运动回复力的理解例1　如图6所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是(　　)图6A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置二、对简谐运动的振幅、周期、频率的理解例2　弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间的距离是20cm，振子由A运动到B的时间是2s，如图7所示，则(　　)图7A．从O→B→O振子做了一次全振动B．振动周期为2s，振幅是10cm\nC．从B开始经过6s，振子通过的路程是60cmD．从O开始经过3s，振子处在平衡位置针对训练　一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10cm的A、B两点，历时0.5s(如图8所示)．过B点后再经过t＝0.5s质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是(　　)图8A．0.5sB．1.0sC．2.0sD．4.0s三、对简谐运动能量的理解例3　如图9所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.图9(1)简谐运动的能量取决于________，物体振动时________能和________能相互转化，总______守恒．(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是(　　)A．振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小B．振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D．在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．振幅不变B．振幅减小C．最大动能不变D．最大动能减小\n1．(简谐运动的平衡位置和位移)如图10所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是(　　)图10A．钢球运动所能达到的最低处为平衡位置B．钢球原来静止时的位置为平衡位置C．钢球振动到距原静止位置下方3cm处时位移为3cmD．钢球振动到距原静止位置上方2cm处时位移为2cm2．(对简谐运动回复力的理解)如图11所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是(　　)\n图11A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力3．(描述简谐运动的物理量)弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B之间的距离为8cm，完成30次全振动所用时间为60s，则(　　)A．振子的振动周期是2s，振幅是8cmB．振子的振动频率是2HzC．振子完成一次全振动通过的路程是16cmD．从振子通过O点时开始计时，3s内通过的路程为24cm4．(简谐运动的能量)一个做简谐运动的物体，每次势能相同时，下列说法中正确的是(　　)A．有相同的动能B．有相同的位移C．有相同的加速度D．有相同的速度