2017粤教版高中物理必修2第一章《抛体运动》章末整合 11页

章末整合抛体运动速度方向：在曲线运动中，质点在某一时刻（或某一位置）的速度方向是在曲线这一点的方向。曲线运动定义:物体的运动是曲线的运动。条件:合外力F方向和速度方向。特点：曲线运动速度方向，是一种运动。运动的合成与分解方法：平行四边形法则等时性：合运动和分运动是同时发生的，它们所经历的时间。独立性：一个复杂的运动可以看成是的合运动。而每个运动都不因其他运动存在而受影响，是完全独立的。特点：抛体运动的实例竖直上抛运动定义：以一定初速度竖直向上抛出，仅受______作用的运动；：规律：规律：=_________________，=________________定义：以一定初速度__________抛出，仅受______作用的运动；：竖直下抛运动平抛运动定义：以一定初速度_________抛出，仅受______作用的运动；：规律：速度：位移：斜抛运动定义：以一定初速度_________抛出，仅受______作用的运动；：规律：速度：位移：射高：_____________射程：______________知识网络答案：轨迹，不在一条直线上，切线，时刻改变，变速，几个简单，相等，重力，竖直向下，重力，，，水平，重力，斜向上，重力，，。\n专题突破专题一运动的合成与分解运动的合成与分解是处理曲线运动的方法之一，关键是分清合运动与分运动．运动的分解可以任意分解，但通常情况下是按相互正交的两个方向分解，以构成平行四边形或三角形求解．在对运动进行合成与分解时，要抓住合运动与分运动独立性、等效性和等时性的特点分析处理问题．【例1】如图1－1甲所示，套在竖直杆上的环A由跨过一个滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升到与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升的速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A．v2＝v1B．v2＞v1C．v2≠0D．v2＝0图1－1解析：如图1－1乙所示，环上升过程，其速度v1可分解为沿绳方向的速度v2和垂直于绳子方向的速度v′.由直角三角形得v2＝v1cosθ，当A环上升到与定滑轮的连线处于水平位置时，θ＝90°，即v2＝v1cos90°＝0，故D答案正确．答案：D运动的合成与分解的一般思路：(1)确定合运动：明确研究对象，分析与研究相关联的运动，在这些运动中以地面为参照系的运动为合运动．(2)运动的分解：按运动的实际效果及正交分解法进行分解．专题二平抛运动问题归类求解1、从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平方向做匀速直线运动，求出速度。[例2]如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过x=5m的壕沟，沟面对面比A处低h=1.25m，摩托车的速度至少要有多大？解析：在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为2、从分解速度的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。[例3]（单选）如图2甲所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是\nA.B.C.D.图2解析：先将物体的末速度分解为水平分速度和竖直分速度(如图2乙所示)。根据平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是始终不变的，所以；又因为与斜面垂直、与水平面垂直，所以与间的夹角等于斜面的倾角。再根据平抛运动的分解可知物体在竖直方向做自由落体运动，那么我们根据就可以求出时间了。则所以根据平抛运动竖直方向是自由落体运动可以写出所以所以答案为C。3.从分解位移的角度进行解题）θv0θyx对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向(如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角)，则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题(这种方法，暂且叫做“分解位移法”)[例4]若质点以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出,如果要求质点到达斜面的位移最小，求飞行时间为多少?解析：(1)连接抛出点O到斜面上的某点O1，其间距OO1为位移大小。当OO1垂直于斜面时位移最小。(2)分解位移：利用位移的几何关系可得\n。[例5]在倾角为的斜面上的P点，以水平速度向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q点，证明落在Q点物体速度。解析：设物体由抛出点P运动到斜面上的Q点的位移是，所用时间为，则由“分解位移法”可得，竖直方向上的位移为；水平方向上的位移为。又根据运动学的规律可得竖直方向上，水平方向上则，所以Q点的速度[例6]如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为多少？图3解析：和都是物体落在斜面上后，位移与水平方向的夹角，则运用分解位移的方法可以得到所以有同理则4.从竖直方向是自由落体运动的角度出发求解\n在研究平抛运动的实验中，由于实验的不规范，有许多同学作出的平抛运动的轨迹，常常不能直接找到运动的起点(这种轨迹，我们暂且叫做“残缺轨迹”)，这给求平抛运动的初速度带来了很大的困难。为此，我们可以运用竖直方向是自由落体的规律来进行分析。[例7]某一平抛的部分轨迹如图4所示，已知，，，求。图4解析：A与B、B与C的水平距离相等，且平抛运动的水平方向是匀速直线运动，可设A到B、B到C的时间为T，则又竖直方向是自由落体运动，则代入已知量，联立可得5.从平抛运动的轨迹入手求解问题[例8]从高为H的A点平抛一物体，其水平射程为，在A点正上方高为2H的B点，向同一方向平抛另一物体，其水平射程为。两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏的顶端擦过，求屏的高度。图5解析：本题如果用常规的“分解运动法”比较麻烦，如果我们换一个角度，即从运动轨迹入手进行思考和分析，问题的求解会很容易，如图5所示，物体从A、B两点抛出后的运动的轨迹都是顶点在轴上的抛物线，即可设A、B两方程分别为，\n则把顶点坐标A(0，H)、B(0，2H)、E(2，0)、F(，0)分别代入可得方程组这个方程组的解的纵坐标，即为屏的高。6.灵活分解求解平抛运动的最值问题[例9]如图6所示，在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？图6解析：将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动，虽然分运动比较复杂一些，但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。取沿斜面向下为轴的正方向，垂直斜面向上为轴的正方向，如图6所示，在轴上，小球做初速度为、加速度为的匀变速直线运动，所以有①②当时，小球在轴上运动到最高点，即小球离开斜面的距离达到最大。由①式可得小球离开斜面的最大距离当时，小球在轴上运动到最高点，它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间。由②式可得小球运动的时间为7.利用平抛运动的推论求解推论1：平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。证明：设平抛运动的初速度为，经时间后的水平位移为，如图所示，D\n为末速度反向延长线与水平分位移的交点。根据平抛运动规律有水平方向位移竖直方向和由图可知，与相似，则联立以上各式可得该式表明平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。推论2：平抛运动的物体经时间后，其速度与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则有证明：如图，设平抛运动的初速度为，经时间后到达A点的水平位移为、速度为，如图所示，根据平抛运动规律和几何关系：在速度三角形中在位移三角形中由上面两式可得[例10]如图所示，从倾角为斜面足够长的顶点A，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为，第二次初速度，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为，若，试比较和的大小。\n解析：根据上述关系式结合图中的几何关系可得所以此式表明仅与有关，而与初速度无关，因此，即以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度方向是互相平行的。【单元检测】一.单项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。在每一小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．一个质点做曲线运动，则其速度（）A．大小一定不断变化B．方向随时间而改变C．方向跟加速度的方向一致D．方向跟力的方向一致解析：曲线运动的速度方向一定会发生变化，B正确。答案：B2．河宽420m，船在静水中速度为5m／s，水流速度是3m／s。若船过河时船头垂直河岸航行，则船过河所用时间为（）A．140sB．105sC．84sD．53s解析：渡河时间只与垂直河岸方向的分速度有关，船过河时船头垂直河岸航行，垂直河岸方向的分速度就是船在静水中速度为5m／s，故渡河时间为84s.答案：C图1-13．在光滑的水平面上有一个小球a以初速度v0向右运动，以此同时，在它的正上方有一个小球b也以v0的初速度水平向右抛出（如图1-1），并落于水平面的c点，则（）A．小球a先到达c点B．小球b先到达c点C．两球同时到达c点D．不能确定解析：落地时间只与竖直方向的运动有关，两个运动竖直方向运动一样，落地时间一样，故C正确。答案：Ｃ图1-24．如图1-2所示，小球a、b质量分别为m和2m,a从倾角为30°的光滑固定斜面的顶端无初速度下滑，b从斜面等高处以初速度v平抛，比较a、b落地过程，有（）A．所用时间相同B．a、b都做匀变速运动C．a、b都做变加速运动D．落地前瞬间a、b速度相同解析：a做匀加速直线运动，b做平抛运动，即匀变速曲线运动，故B正确；两运动竖直方向运动不同，所用时间不同，落地时速度方向不同，故速度不同。答案：B二．双项选择题（\n本题共5小题，每小题6分，共30分。在每小题给出的四个选项中，均有两个选项符合题意。每小题全选对者得6分；只选1个且正确得3分；错选、多选、不选得0分）5．关于曲线运动，下列说法中正确的是（）A．曲线运动一定是变速运动B．曲线运动可能是匀速运动C．曲线运动的加速度一定不为零D．曲线运动一定受到变力的作用解析：曲线运动速度方向一定发生变化，故是变速运动，A正确，B错误；速度发生变化，一定有加速度，故C正确；平抛运动也是曲线运动，但只受重力，为恒力，D错。答案：AC6．从匀速上升的热气球上自由释放一个物体，则A．地面上的人看见物体做竖直上抛运动B．地面上的人看见物体做自由落体运动C．热气球上的人看见物体做竖直上抛运动D．热气球上的人看见物体做自由落体运动解析：释放时，物体具有竖直向上的速度，故做竖直上抛运动，A正确，若以热气球为参考系，物体相对于热气球的初速度为0，则热气球上的人看见物体做自由落体运动，D正确。答案：AD7．将物体以v0的速度水平抛出，不计空气阻力，当其竖直分位移的大小与水平分位移的大小相等时，以下说法中正确的是A．瞬时速度的大小为v0B．运动的时间为C．运动的位移的大小为D．竖直分速度的大小等于水平分速度的大小解析：由题意可得，v0t=,解得t=,则竖直分速度为，根据勾股定理，瞬时速度的大小为v0，水平位移，竖直方向的分位移与水平方向相同，故运动的位移的大小为。答案：AC8．某人由地面以20m/s的初速度竖直上抛一石块，石块运动到离地面15m处所经历的时间可能是（g=10m/s2）A．1sB．2sC．3sD．4s解析：设向上为正方向，由，可得AC正确。答案：AC图1-39．如图1所示,在水平地面上的A点以速度v1跟地面成θ角射出一弹丸,恰好以速度v2垂直穿入墙壁上的小孔B,则下列说法正确的是（）A.在B点以跟v2大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的A点B.在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的A点\nC.在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在A点的左侧D.在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在A点的右侧解析：选A、C.因为B点是弹丸斜抛运动的最高点,斜抛运动的竖直分运动为竖直上抛运动,所以弹丸从A点斜抛运动到B点的时间与从B点向左平抛运动的时间相等,设为t.v2与v1的水平分速度大小相等,所以在B点以v2速度把弹丸向左射出的水平距离与从A点斜抛运动到B点的水平距离相等,所以能落回到A点,故选项A正确.若在B点以v1速度水平射出,因为v1＞v2,平抛运动时间相等,所以会落到A点的左侧,故选项C也正确.答案：AC三.非选择题（本题共3小题，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）图1-410．(1)如图1-4所示，在研究平抛物体运动中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l=2.5cm。若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为vo=　　　　　　（用l、g表示），其值是　　　　　（取g=10m/s2）。(2)以16m/s的速度水平抛出一石子，石子落地时速度方向与抛出时速度方向成37°，不计空气阻力，那么石子落地时的速度为　　　　　m/s，石子抛出点与落地点的高度差为　　　　m（g=10m/s2，cos370=0.8）解析：（1）在竖直方向上，根据，可以求得时间T，在水平方向上，由可求得初速度。（2）根据速度的分解，，解得v=20m/s，又vy=vsin370可解得vy=12m/s，又又，可解得h=7.2m.答案：(1)．；1.0　　(2)．20m/s7.2m11．一实验气球以v＝10m/s的速度从地面匀速竖直上升，在t＝4s末，悬挂于气球外的—个实验盒从气球上脱落，若不计空气阻力，求：（1）实验盒相对地面能上升的最大高度？（2）实验盒从脱落开始，在空中运动的总时间？(g取l0m／s2)解（1）脱落前，气球上升的距离s1=vt=40m脱落后，实验盒做竖直上抛运动，还能上升则实验盒相对地面能上升的最大高度H=s1+s2=45m(2)上升时间t1==1s下降做自由落体运动，解得t2=3s总时间t=t1+t2=4s图1-512．如图1-5所示，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在离网3m的线上（图中虚线所示）正对网前跳起将球水平击出（空气阻力不计）。（1）设击球点在3m线正上方高度为2.5m处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界?\n（2）若击球点在3m线正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度（g取10m/s2）。解析：（1）作出如答图1-1所示的平面图，若刚好不触网，设球的速度为vl，则水平位移为3m的过程中：水平方向有：s=v0t，即3m=v1t           ①竖直方向有：  ②由①②两式得：同理可得刚好不越界的速度v2=故范围为：。（2）设发球高度为H时，发出的球刚好越过球网落在边界线上则刚好不触网时有：s=v0t，即3m=v0t    ③         ④同理，当球落在界线上时有：12m=v0t′ ⑤           ⑥解③④⑤⑥得H=2.13m即当击球高度小于2.13m时，无论球的水平速度多大，则球不是触网就是越界。