物理：1.3《怎样描述运动的快慢（二）》教案（沪科版必修1）04 4页

怎样描述运动的快慢（二）1平均速度的意义　在人们的日常经验中形成的速度概念实际是平均速率，我们平常所说人的行走速度、跑的速度、汽车的速度、火车的速度等，实际是指路程与通过这段路程所用时间的比．物理学中所说的平均速度定义是:　由此可知，平均速度是矢量，一般说平均速度的大小不等于平均速率．引入平均速度的意义在于过渡到变速运动的瞬时速度．平均速度较小，平均速度就较为精确地描述△t内运动的快慢，△t越小、它就更精确地描述△t内运动的快慢，当△t→0时它就精确地描述了t时刻运动的快慢．△t→0时，v的极限就定义为瞬时速度，只是粗略地描述△t时间内运动的快慢，当△t→0时v的极限就定义为瞬时速度，可以看出，平均速度是作为精确定义瞬时速度的前题而引入的，没有平均速度就无从定义瞬时速度．然而平均速度只有当△t很小时才有意义，它逼近瞬时速度．[来源:学科网]　瞬时速度v简称速度，是描述质点运动状态的基本物理量，无论是在运动学中还是在动力学中以及物理学的其他部分中都有重要作用．　2速度不是位移对时间的变化率　速度定义中的r是位矢r不是位移s，因此，定义明确说明速度是位矢对时间的变化率，而不是位移对时间的变化率．速度是描述质点位置变化快慢和变化方向的物理量．质点的位置用位置矢量即位矢r表示，质点的位置变化表现为位矢r随时间t变化，r是t的函数，r=r（t），某一时刻t对应某一位置r，某一段时间△t对应某一段位移△r，所以，应该说速度是位矢对时间的变化率．[来源:Zxxk.Com][来源:学_科_网]\n　中学物理用符号△s表示△t时间内的位移，定义平均速度，并在△t→0时过渡到瞬时速度v．中学物理课中又同时用s表示位移，这就容易使人产生误解：速度是位移对时间的变化率．　我们应该区别位矢与位移，位矢是r，位移是△r=r2－r1，如图1所示，r1是t1时刻的位矢，r2是t2时刻的位矢，我们所说的位移△s就是△r．位矢r与时刻t对应，位移△r与一段时间△t对应．位移△r是过程量，不是与时间（时刻）t对应，不能说速度v是位移△r（过程量）对时间t（瞬时量）的变化率．　现行中学物理教材为了降低难度在运动学中不引入位矢概念，不区分位矢和位移．但我们从大学物理知道，位矢是基本的物理量，我们用位置（位矢）、速度描述质点的运动状态，不是用位移、速度描述质点运动状态．从图1可知，质点从A点运动到B点，如把A点规定为初始时刻的初始位置，则位移△s=△r就确定了B点的位置，这与B点的位矢r2相差一矢量r1，r2=r1+△r．实质上，位移△r就是以A点作为原点的位矢，速度仍是位矢对时间的变化率．　3应该从变化率来理解速度　一般说v是t的函数，v=v（t），速度与时刻对应．出于可接受性,有的书上说质点某一时刻（某一位置）的速度叫瞬时速度，这不是瞬时速度的定义，只是对瞬时速度与时刻（位置）对应的一种说明，并没有揭露瞬时速度的本质．\n　有一种看法认为汽车上速度表指针指示的速度值就是汽车的瞬时速度，这当然不是瞬时速度的定义，应该注意速度表指针的示数只是速度的大小（速率）不是速度，由于各种原因，汽车上速度表测出的速率不很精确．　有的学生认为某一时刻物体在某一位置，没有位移，谈某一时刻物体的速度没有意义．这种说法使我们想起古希腊哲学家芝诺提出的著名的“飞矢不动”的诡辩，芝诺认为飞行的箭在某一时刻占有一确定位置，另一时刻又在另一确定位置，箭在一确定位置即箭是静止的，飞行的箭原来是由许多静止的箭形成的，静止和运动是矛盾的，箭的运动是不可能的．　我们知道机械运动的矛盾是某一时刻物体既在某一位置又不在某一位置．我们习惯说物体某一时刻在某一位置，对运动的物体这句话只说了一部分，还应该接着说此时刻物体要离开此位置（不在此位置）、物体有一定的速度．对运动的物体只说“某一时刻物体在某一位置”一句话，其含义不够确切，包含着多种可能，如：物体可能静止在此位置，可能快速或慢速通过此位置，可能向东或向南通过此位置……对运动物体我们说：某一时刻物体正经过或通过位置A可能更确切一些．　学生对某一时刻速度的疑问不是不需要解释的，我们应该从运动、变化的角度来理解瞬时速度．我们说某一时刻t物体的速度为v的含义是：从此时刻t，经过△t时间，物体位移为△r，在△t→0时的极限就是该时刻的速度v．也就是说，我们谈到t时刻物体的速度v时，要考虑t→t+△t时间内物体的位移△r，以及△r与△t的比．如果只是停留在t时刻上，或只是说物体在某一位置，不考虑△t、△r就不能体现物体的运动状态，也就不能体现出速度v的意义．我们说到物体的瞬时速度为v时，“瞬时”的含义不只说时刻t，还包含△t→0的变化过程．　有人认为对瞬时速度v不一定要强调△t→0，理由是：我们实际测量瞬时速度时，都是在△t有一定大小的情况下完成的，精确度要求越高△t取得越小，但△t不会是无穷小，因此，我们只要认为△t足够小时就是瞬时速．这种看法是片面的．\n　应该区别物理量的定义与应用时的近似需要．我们在研究一类物理现象，引入相关的物理概念、物理量，建立物理理论时，应该是严密的、准确的．速度v应该有准确的定义，即．在实际应用时,由于物体不是质点,由于实际条件的限制，我们可以按照实际需要选取△t的一定值，认为速度v近似是，但不能以此代替速度的准确定义．　总之，我们应该从r的变化率而且是瞬时变化率的角度来理解速度v．当然，对于刚开始学习高中物理的学生来说，理解是困难的．我们是从简单的直线运动入手，先说明平均速度，再通俗地介绍在△t→0时的思想方法．教学实践表明，学生能够接受初步的、浅显的取极限的思想．我们应该注意，变化率是学好高中物理极为重要的概念，我们不能回避它．例如：加速度是速度的变化率，力等于动量变化率，电流是通过截面电量的变化率，感应电动势的大小等于磁通量的变化率等等．因此，我们应该想办法让初学高中物理的学生逐步理解变化率的概念．[来源:Z|xx|k.Com]