圆周运动与人类古代文明 10页

圆周运动与古代文明匀速直线运动是人们头脑中设想出来的最简单的机械运动方式。但在自然界中，真正的匀速直线运动却是非常少见的。在自然界中，最基本、最常见的运动方式不是匀速直线运动，而是匀速圆周运动。很自然，在人类文明史中，人类对自然界的认识，也是从对匀速圆周运动的理解开始的。资料：1.古代天文权威----托勒密（http://www.dtinfo.gov.cn/kjbl/kexue/tulemi.html）托勒密，生于公元85年的锡贝德。从公元127～151年在亚历山大城进行天文研究最重要的人物之一，也是影响人类达1000余年之久的“地心说”理论的集大成者和代表者。他的重要著作《大综合论》，共计13卷，概括了希腊时代天文学的全部成就，尤其是总结了亚历山大学派天文学家的成就，以及伊巴谷的发现和阿波罗尼等几何学家的理论体系。   《大综合论》对伊巴谷的理论做了系统发挥，是一部古代天文学的百科全书。它用了近80个圆周来解释天体运动，把宇宙体系绘制成一幅合乎逻辑的完善的数学图解。它对一些天文现象也做出了解释，能够反映一定的天体运行的状况。但是它把地球设想为宇宙的中心，则从根本上歪曲了天体运动的本来面貌。\n 《大综合论》第1卷概要介绍了托勒密对宇宙结构的基本观点，论述了地为球形的证据。第2卷介绍一些基本定义和初等理论。第3卷讨论了太阳的不规则运动和年的长度。第4卷讨论了月亮运动的理论及他自己的重要发现。第5卷讨论天文仪器，包括视差测定规、天球仪、象限仪、水时计等等，并且介绍了推算日月距离的方法。第6卷讨论日、月食计算方法。第7、8卷介绍1080颗恒星的星表。第9卷至结束介绍行星运动的理论。他的理论被后世证明错误。托勒密于公元165年去世，他是自伊巴谷去世以后，西方出现的最有成就的天文学家。托勒密在理论上的错误是根本性的，这使他毕生的努力失败。这无论对他个人还是对人类而言，都是一个悲剧。2.　亚里士多德（http://baike.baidu.com/view/610594.htm）古代对机械运动的描述只限于匀速直线和匀速圆周运动，亚里士多德认为行星轨道应是最完美的曲线──圆。托勒密在《天文学大成》（公元140年左右）的地心说中,认为太阳绕地球作匀速圆周运动，行星又绕太阳作匀速圆周运动；至于运动和力的关系，古代尚无正确的认识。亚里士多德在《论天》中认为，体积相同的两物体，重者下落比轻者快。由于亚里士多德的权威地位，他的这个错误观点长期被奉为信条，直到16世纪末才被S.斯蒂文和德·格罗特(1586)、伽利略(1589～1591)用实验所推翻。亚里士多德还认为运动物体必须有最初原因或一定有不断的推动者，直到1277年才受到教皇约翰21世的批判。古代对运动的记录大多停留于定性的描述，许多和哲学观点相联系。上述亚里士多德所说运动并不限于机械（力学）运动。就运动的哲理而言，有些古代的论点颇有独到之处。赫拉克利特认为“一切皆流”，芝诺认为运动的东西既不在它所在的地方运动，又不在它所不在的地方运动，提出“飞矢不动”。中国惠施提出相同的理论：“镞矢之疾而有不行不止之时”。《庄子·逍遥游》把风的举力和水的浮力作了类比。王充在《论衡·变虚》中描述了水波振荡随距离的衰减。3.玛雅金字塔和“光影蛇形”（http://www.ft77.com/senmi/mywm.html） 　　在墨西哥及尤卡坦半岛上，耸立着许多气度非凡的金字塔，它们是玛雅人留下的作品。其规模之宏伟，构造之精巧，乃至于情景之神秘，完全可以与埃及金宇塔媲美。　　以太阳金字塔为例吧∶塔基长225米，宽222米\n，和埃及的胡夫金字塔大体相等，基本上是正方形，而且也正好朝着东南西北四个方向，塔的四面，也都是呈“金”字的等边三角形，底边与塔高之比，恰好也等于圆周与半径之比。　　它们的天文方位更使人惊骇∶天狼星的光线，经过南边墙上的气流通道，可以直射到长眠于上层厅堂中的死者的头部;而北极星的光线，经过北边墙上的气流通道，可以直射到下层厅堂。　　他们的建塔技术的高趄也是惊人的。以库库尔坎金宇塔为例吧∶塔基呈四方形，共分九层，由下而上层层堆叠而又逐渐缩小，就像一个玲珑精致而又硕大无比的坐日蛋糕。塔的四面共有91级台阶，直达塔顶。四面共364级，再加上塔顶平台，不多不少，365级，这正好是一年的天数。九层塔座的阶梯又分为l8个部分。这又正好是玛雅历一年的月数。4.中国古代天学（http://baike.baidu.com/view/309763.htm）天学仪器的出现是天文学走向定量化的必然结果，只有借助于天学仪器才能精确定量地测定各种天文数据。中国古代的天学仪器大致可分为三类：圭表、漏刻和仪象。其中浑仪、浑象两类是古代浑天家测侯和演示天象的基本仪器。浑仪是测量天体位置的赤道式仪器，历代制作各不相同，但基本上是由许多同心圆环组成，中有窥管。测量天体位置是古代天学事务中最为重要的基础性工作，因此，历代对浑仪的制作均是竭尽所能。浑仪何时发明，目前尚难断定。史籍中最早明确记载浑仪制作的是西汉的落下闳，随后东汉贾逵、张衡，东晋孔挺，唐代李淳风、一行，北宋沈括、苏颂等均对浑仪作过不同程度的改进，使它有利于实际观测。而元代郭守敬的简仪则是对浑仪革新的产物。浑象是古代浑天家用来演示天球周日运动的仪器，类似于现代的天球仪。基本结构是一个圆球，在球面上有星辰和黄道、赤道等。汉耿寿昌、张衡，三国吴陆绩和王蕃等制作过机械转动的浑象，最有名的当属唐一行和梁令瓒的开元水运浑天、北宋张思训的"太平浑仪"和苏颂等的元佑浑天仪象（现在通称为水运仪象台）。苏颂曾把整个仪象台的结构、部件的形状、尺寸等写成一份说明书《新仪象法要》。在中国古代，关于宇宙的结构，主要有三派学说，即盖天说、浑天说和宣夜说，此外还有昕天论、穹天论、安天论等。\n浑天说认为，天地具有蛋状结构，地在中心，天在周围。浑天说到底是何时由何人首次提出，现在已不得而知。但作为一种宇宙学说，它的产生和发展却与一种实用的测天仪器──浑仪有着密切的关系，史籍所载明确的浑天说直到东汉张衡造浑天仪并作《浑天仪注》时才提出来。张衡的宇宙学说被后世天学家多次引用和发展，并成为中国古代绝大多数天学家公认和遵用的宇宙学说。中国古代天学家就是以《浑天仪注》中所描述宇宙模型，进行天文观测和历法推算的。以后历代历法推算方法上常有改进，但基本模型仍是少有变化。盖天说是比浑天说出现更早的一种宇宙说，可将其起源、发展的过程分成两个阶段。第一个阶段为原始的形象化比喻的"天圆地方说"，没有进一步关于天地结构的定量描述；第二阶段以《周比算经》为基本纲领性文献，提出了自成体系的定量化天地结构，基本假定是天地平行，其间相距八万里。盖天说家以此解释天地结构和天体运行，并进行定量描述和计算。宣夜说认为天是无限而空虚的，星辰就悬浮在空虚之中，自由自在地运行着。5．祖冲之祖冲之(429年—500年)，字文远。南北朝时期著名数学家、天文学家和机械制造家。概述祖冲之祖籍范阳郡遒县（今河北涞水），为避战乱，祖冲之的祖父祖昌由河北迁至江南。祖昌曾任刘宋的“大匠卿”，掌管土木工程；祖冲之的父亲也在朝中做官，学识渊博，受人敬重。祖冲之公元429年生于建康（今江苏南京）。祖家历代都对天文历法素有研究，祖冲之从小就有机会接触天文、数学知识。在青年时代祖冲之就博得了博学多才的名声，宋孝武帝听说后，派他到“华林学省”做研究工作。公元461年，他在南徐州（今江苏镇江）刺史府里从事，先后任南徐州从事史、公府参军。公元464年他调至娄县（今江苏昆山东北）任县令。在此期间他编制了《大明历》，在《大明历》中，他首次引用了岁差，是我国历法史上的一次重大改革。他还采用了391年中设置144个闰月的新闰周，比古代发明的19年7闰的闰周更加精密。祖冲之推算的回归年和交点月天数都与观测值非常接近。在数学上，\n祖冲之推算出圆周率的真值应该介于3.1415926和3.1415927之间，比欧洲要早一千多年。在机械制造上，曾制造了铜铸指南车、利用水力舂米磨面的水推磨、能日行百里,千里船和计时仪器漏壶、欹器等。宋朝末年，祖冲之回到建康任谒者仆射，此后直到宋灭亡一段时间后，他花了较大精力来研究机械制造。公元494年到498年之间，他在南齐朝廷担任长水校尉一职，受四品俸禄。鉴于当时战火连绵，他写有《安边论》一文，建议朝廷开垦荒地，发展农业，安定民生，巩固国防。公元500年祖冲之在他72岁时去世。祖冲之的主要成就在数学、天文历法和机械技术三个领域。此外祖冲之精通音律，擅长下棋，还写有小说《述异记》。祖冲之著述很多，但大多都已失传。祖冲之是一位少有的博学多才的人物。圆周率求算圆周率的值是数学中一个非常重要也是非常困难的研究课题。中国古代许多数学家都致力于圆周率的计算，而公元5世纪祖冲之所取得的成就可以说是圆周率计算的一个跃进。祖冲之经过刻苦钻研，继承和发展了前辈科学家的优秀成果。他对于圆周率的研究，就是他对于我国乃至世界的一个突出贡献。祖冲之对圆周率数值的精确推算值，用他的名字被命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”。圆周率就是圆的周长与它直径之间的比，是一个常数，用希腊字母“π”来表示，为算式355÷113所得。在天文历法方面和生产实践当中，凡是牵涉到圆的一切问题，都要使用圆周率来推算。如何正确地推求圆周率的数值，是世界数学史上的一个重要课题。我国古代数学家们对这个问题十分重视，研究也很早。在《周髀算经》和《九章算术》中就提出径一周三的古率，定圆周率为三，即圆周长是直径长的三倍。此后，经过历代数学家的相继探索，推算出的圆周率数值日益精确。西汉末年刘歆在为王莽设计制作圆形铜斛（一种量器）的过程中，发现直径为一、圆周为三的古率过于粗略，经过进一步的推算，求得圆周率的数值为3.1547。东汉著名科学家张衡推算出的圆周率值为3.162\n。三国时，数学家王蕃推算出的圆周率数值为3.155。魏晋之际的著名数学家刘徽在为《九章算术》作注时创立了新的推算圆周率的方法——割圆术。他设圆的半径为1，把圆周六等分，作圆的内接正六边形，用勾股定理求出这个内接正六边形的周长；然后依次作内接十二边形，二十四边形……，至圆内接一百九十二边形时，得出它的边长和为6.282048，而圆内接正多边形的边数越多，它的边长就越接近圆的实际周长，所以此时圆周率的值为边长除以2，其近似值为3.14；并且说明这个数值比圆周率实际数值要小一些。在割圆术中，刘徽已经认识到了现代数学中的极限概念。他所创立的割圆术，是探求圆周率数值的过程中的重大突破。后人为纪念刘徽的这一功绩，把他求得的圆周率数值称为“徽率”或称“徽术”。刘徽以后，探求圆周率有成就的学者，先后有南朝时代的何承天，皮延宗等人。何承天求得的圆周率数值为3.1428；皮延宗求出圆周率值为22／7≈3.14。以上的科学家都为圆周率的研究推算做出了很大贡献，可是和祖冲之的圆周率比较起来，就逊色多了。祖冲之认为自秦汉以至魏晋的数百年中研究圆周率成绩最大的学者是刘徽，但并未达到精确的程度，于是他进一步精益钻研，去探求更精确的数值。它研究和计算的结果，证明圆周率应该在3.1415926和3.1415927之间。他成为世界上第一个把圆周率的准确数值计算到小数点以后七位数字的人。直到一千年后，这个记录才被阿拉伯数学家阿尔·卡西和法国数学家维叶特所打破。祖冲之提出的“密率”，也是直到一千年以后，才由德国\n称之为“安托尼兹率”，还有别有用心的人说祖冲之圆周率是在明朝末年西方数学传入中国后伪造的。这是有意的捏造。记载祖冲之对圆周率研究情况的古籍是成书于唐代的史书《隋书》，而现传的《隋书》有元朝大德丙午年（公元1306年）的刊本，其中就有和其他现传版本一样的关于祖冲之圆周率的记载，事在明朝末年前三百余年。而且还有不少明朝之前的数学家在自己的著作中引用过祖冲之的圆周率，这些事实都证明了祖冲之在圆周率研究方面卓越的成就。祖冲之按照刘徽的割圆术之法，设了一个直径为一丈的圆，在圆内切割计算。当他切割到圆的内接一百九十二边形时，得到了“徽率”的数值。但他没有满足，继续切割，作了三百八十四边形、七百六十八边形……一直切割到二万四千五百七十六边形，依次求出每个内接正多边形的边长。最后求得直径为一丈的圆，它的圆周长度在三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽到三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽之间，上面的那些长度单位我们现在已不再通用，但换句话说：如果圆的直径为1，那么圆周小于3.1415927、大大不到千万分之一，它们的提出，大大方便了计算和实际应用。要作出这样精密的计算，是一项极为细致而艰巨的脑力劳动。我们知道，在祖冲之那个时代，算盘还未出现，人们普遍使用的计算工具叫算筹，它是一根根几寸长的方形或扁形的小棍子，有竹、木、铁、玉等各种材料制成。通过对算筹的不同摆法，来表示各种数目，叫做筹算法。如果计算数字的位数越多，所需要摆放的面积就越大。用算筹来计算不象用笔，笔算可以留在纸上，而筹算每计算完一次就得重新摆动以进行新的计算；只能用笔记下计算结果，而无法得到较为直观的图形与算式。因此只要一有差错，比如算筹被碰偏了或者计算中出现了错误，就只能从头开始。要求得祖冲之圆周率的数值，就需要对九位有效数字的小数进行加、减、乘、除和开方运算等十多个步骤的计算，而每个步骤都要反复进行十几次，开方运算有50次，最后计算出的数字达到小数点后十六、七位。今天，即使用算盘和纸笔来完成这些计算，也不是一件轻而易举的事。让我们想一想，在一千五百多年前的南朝时代，一位中年人在昏暗的油灯下，手中不停地算呀、记呀，还要经常地重新摆放数以万计的算筹，这是一件多么艰辛的事情，而且还需要日复一日地重复这种状态，一个人要是没有极大的毅力，是绝对完不成这项工作的。这一光辉成就，也充分反映了我国古代数学高度发展的水平。祖冲之在圆周率方面的研究，有着积极的现实意义，适应了当时生产实践的需要。他亲自研究过度量衡，并用最新的圆周率成果修正古代的量器容积的计算。古代有一种量器叫做“釜”，一般的是一尺深，外形呈圆柱状，那这种量器的容积有多大呢？要想求出这个数值，就要用到圆周率。祖冲之利用他的研究，求出了精确的数值。他还重新计算了汉朝刘歆所造的“律嘉量”（另一种量器，与上面提到的\n都是类似于现在我们所用的“升”等量器，但它们都是圆柱体。），由于刘歆所用的计算方法和圆周率数值都不够准确，所以他所得到的容积值与实际数值有出入。祖冲之找到他的错误所在，利用“祖率”校正了数值。以后，人们制造量器时就采用了祖冲之的“祖率”数值。祖冲之在前人的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，将圆周率推算至小数点后7位数，并得出了圆周率分数形式的近似值。祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从查考；如果设想他按刘徽的“割圆术”方法去求的话，就要计算到圆内接16000多边形，这需要花费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！据《隋书·律历志》记载，祖冲之以一忽（一丈的一亿分之一）为单位，求直径为一丈的圆的周长，求得盈数为3.1415927、肭数为3.1415926，圆周率的真值介于盈肭两数之间。《隋书》没有具体说明祖冲之是用什么方法计算出盈肭两数的。一般认为，祖冲之采用的是刘徽的割圆术，但也有别的多种猜测。这两个近似值准确到小数第7位，是当时世界上最先进的成就。直到一千多年以后，15世纪阿拉伯数学家卡西和16世纪法国数学家F.韦达才得到更精确的结果。祖冲之确定了π的两个渐近分数，约率22/7和密率355/113。其中密率355/113（≈3.1415929）西方直到16世纪才由德国人V.奥托发现。它是三个成对奇数113355再折两段组成，优美、规整、易记。为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家把圆周率π的密率叫做“祖率”。祖冲之在数学领域的成就，只是中国古代数学成就的一个方面。实际上，14世纪以前中国一直是世界上数学最为发达的国家之一。比如几何中的勾股定理，在中国早期的数学专著《周髀算经》（大约于公元前2世纪成书）中即有论述；成书于公元1世纪的另一本重要的数学专著《九章算术》，在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；13世纪时，中国就已经有了十次方程的解法，而直到16世纪，欧洲才提出三次方程的解法。祖冲之，不仅受到中国人民的敬仰，同时也受到世界各国科学界人士的推崇。1960年，苏联科学家们在研究了月球背面的照片以后，用世界上一些最有贡献的科学家的名字，来命名那上面的山谷，其中有一座环形山被命名为“祖冲之环形山”。计算球体体积\n祖冲之之子祖暅也是中国古代著名数学家，父子一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算。他们当时采用的一条原理是：“幂势既同，则积不容异。”意即：位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等。在西方被称为“卡瓦列利原理”，但这是在祖冲之以后一千多年才由意大利数学家卡瓦列利（Cavalieri）发现的。为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，数学上也称这一原理为“祖暅原理”。祖暅原理也就是“等积原理”。它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之的儿子祖暅首先提出来的。祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。祖冲之的儿子祖暅也是中国古代著名数学家。小时习学家传的学业，深入研究的十分精细，也有灵巧的心思。技艺达到神妙的境地，就是古代传说中的鲁班和倕（传说为舜时的巧匠）这样的巧匠也难以超过他。当他思考到深入之处时，雷霆之声也难以入耳。曾经在走路时遇到仆射徐勉，头竟撞到了徐勉身上，徐勉呼叫他才觉察到。他的父亲所改定的何承天的历法当时尚未施行，梁武帝天监初年，暅之又重新加以修订，在这时才开始施行。职位至太舟卿。祖冲之生平祖冲之的祖父名叫祖昌，在宋朝做了一个管理朝廷建筑的长官。祖冲之长在这样的家庭里，从小就读了不少书，人家都称赞他是个博学的青年。他特别爱好研究数学，也喜欢研究天文历法，经常观测太阳和星球运行的情况，并且做了详细记录。宋孝武帝听到他的名气，派他到一个专门研究学术的官署“华林学省”工作。他对做官并没有兴趣，但是在那里，可以更加专心研究数学、天文了。我国历代都有研究天文的官，并且根据研究天文的结果来制定历法。到了宋朝的时候，历法已经有很大进步，但是祖冲之认为还不够精确。他根据他长期观察的结果，创制出一部新的历法，叫做“大明历”（“大明”是宋孝武帝的年号）。这种历法测定的每一回归年（也就是两年冬至点之间的时间）的天数，跟现代科学测定的相差只有五十秒；测定月亮环行一周的天数，跟现代科学测定的相差不到一秒。可见它的精确程度了。公元462年，祖冲之请求宋孝武帝颁布新历，孝武帝召集大臣商议。那时候，有一个皇帝宠幸的大臣戴法兴出来反对，认为祖冲之擅自改变古历，是离经叛道的行为。祖冲之当场用他研究的数据回驳了戴法兴。戴法兴依仗皇帝宠幸他，蛮横地说：“历法是古人制定的，后代的人不应该改动。”祖冲之一点也不害怕。他严肃地说：\n“你如果有事实根据，就只管拿出来辩论。不要拿空话吓唬人嘛。”宋孝武帝想帮助戴法兴，找了一些懂得历法的人跟祖冲之辩论，也一个个被祖冲之驳倒了。但是宋孝武帝还是不肯颁布新历。直到祖冲之死了十年之后，他创制的大明历才得到推行。尽管当时社会十分动乱不安，但是祖冲之还是孜孜不倦地研究科学。他更大的成就是在数学方面。他曾经对古代数学著作《九章算术》作了注释，又编写一本《缀术》。他的最杰出贡献是求得相当精确的圆周率。经过长期的艰苦研究，他计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上最早把圆周率数值推算到七位数字以上的科学家。祖冲之在科学发明上是个多面手。他造过一种指南车，随便车子怎样转弯，车上的铜人总是指着南方。他又造过“千里船”，在新亭江（在今南京市西南）上试航过，一天可以航行一百多里。他还利用水力转动石磨，舂米碾谷子，叫做“水碓磨”。祖冲之晚年的时候，掌握宋朝禁卫军的萧道成灭了宋朝。