4-ups-rps并联机构运动学性能分析与优化毕业论文(动力学) 87页

分类号：TH113.2+2密级：公开UDC：单位代码：10424工程硕士学位论文4-UPS-RPS并联机构运动学性能分析与优化孙先洋申请学位级别：硕士学位领域名称：机械工程指导教师姓名：陈修龙职称：副教授副指导教师姓名：朱苏宁职称：高级工程师山东科技大学二零一三年五月\n论文题目：4-UPS-RPS并联机构运动学性能分析与优化作者姓名：孙先洋入学时间：2011年9月领域名称：机械工程研究方向：先进设计与制造技术指导教师：陈修龙职称：副教授副指导教师：朱苏宁职称：高级工程师论文提交日期：2013年5月论文答辩日期：2013年6月8日授予学位日期：\nKINEMATICSPERFORMANCEANALYSISANDOPTIMIZATIONOF4-UPS-RPSPMTADissertationsubmittedinfulfillmentoftherequirementsofthedegreeofMASTEROFENGINEERINGfromShandongUniversityofScienceandTechnologybySunXianyangSupervisor:AssociateProfessorChenXiulongCollegeofMechanicalandElectronicEngineeringMay2013\n声明本人呈交给山东科技大学的这篇工程硕士学位论文，除了所列参考文献和世所公认的文献外，全部是本人在导师指导下的研究成果。该论文资料尚没有呈交于其它任何学术机关作鉴定。硕士生签名：日期：AFFIRMATIONIdeclarethatthisdissertation,submittedinfulfillmentoftherequirementsfortheawardofMasterofEngineeringinShandongUniversityofScienceandTechnology,iswhollymyownworkunlessreferencedofacknowledge.Thedocumenthasnotbeensubmittedforqualificationatanyotheracademicinstitute.Signature:Date:\n山东科技大学工程硕士学位论文摘要摘要本文以一种新型五自由度并联机构—4-UPS-RPS并联机构作为研究对象，对其位置反解、运动学及其性能、结构参数优化设计等方面进行了全面系统的研究。对4-UPS-RPS并联机构的结构进行了介绍，利用KutzbachGrubler公式计算出了机构的自由度数；建立了位置反解数学模型，并进行了运动反解分析，完成了刀位数据的坐标转换；对机构进行虚拟运动仿真，用球坐标搜索法确定了该并联机构的工作空间。推导出了该并联机构的力雅克比矩阵和速度雅克比矩阵，对速度和加速度进行了分析，通过对比Matlab数值计算和Adams虚拟仿真的结果，相互验证了反解数学模型和雅克比矩阵的正确性。定义了力和力矩灵巧度评定指标、速度加速度评定指标，对平均条件数、最小奇异值和可操作性三个灵巧度评定指标进行了分析，并对以上指标进行了三维可视化仿真分析。综合以上指标，定义了一个综合评定指标—平方平均灵巧度系数指标，并基于平方平均灵巧度系数指标对并联机构进行了结构优化分析，得到了动平台和定平台铰链点分布角及其所在圆半径的最优参数。关键词：并联机构，工作空间，雅克比矩阵，运动学分析，结构优化\n山东科技大学工程硕士学位论文摘要ABSTRACTThisarticleputanewfive-axis4-UPS-RPSPMTastheresearchobject,anditspositionreversesolution,kinematicsandperformance,structuralparameters’optimizationarestudiedcomprehensivelyandsystematically.Thecompositionofthe4-UPS-RPSPMTisintroduced,andusetheKutzbachGrublerformulatocalculatethedegreeoffreedom.Positionreversesolutionofmathematicalmodelisestablished,thereversekinematicsandthecutterlocationdata’sconversionarecompleted.ThemotionsimulationofthePMTisfinished.ThenanalyzingtheworkingspaceofthePMTwiththesphericalcoordinatessearchmethod.TheforceJacobianmatrixandvelocityJacobianmatrixareidentified,thenanalyzethevelocityandacceleration.BasedontheresultsofnumericalcalculationandsimulationwiththeMatlabandAdams,theinversesolutionmodelandtheJacobianmatrixareverified.Definingtheforceandmomentdexterityevaluationindex,velocityandaccelerationdexterityevaluationindex.Theaverageconditionnumber,thesmallestsingularvalue,operationdexterityevaluationindexareanalyzed.Allofthedexterityevaluationindexaboveareanalyzedvisually.Definingacomprehensiveindex:thesquaremeandexteritycoefficient,andoptimizehestructuralofPMTbaseonthenewindex,obtaintheoptimalparameterofthethejoints’distributionpositionangleandthecircleradiusonthemovingplatformandstationaryplatform.Keywords:parallelmechanism,workspace,Jacobianmatrix,kinematicsanalysis,structureoptimization\n山东科技大学工程硕士学位论文目录目录第一章绪论...................................................................................................................11.1并联机构的发展概况..........................................................................................11.2并联机构的理论研究现状..................................................................................61.3课题的研究意义..................................................................................................81.4本文研究的主要内容..........................................................................................8第二章4-UPS-RPS并联机构运动学分析..........................................................102.1引言....................................................................................................................102.24-UPS-RPS并联机构描述.................................................................................102.34-UPS-RPS并联机构反解分析.........................................................................122.4工作空间三维表示............................................................................................192.5本章小结............................................................................................................26第三章4-UPS-RPS并联机构运动学性能分析.................................................273.1引言....................................................................................................................273.2并联机构的雅克比矩阵....................................................................................273.3并联机构灵巧度的评定指标............................................................................373.4并联机构的灵巧度分析....................................................................................403.5本章小结............................................................................................................58第四章4-UPS-RPS并联机构结构优化设计......................................................594.1引言....................................................................................................................594.2灵巧度的综合评定指标....................................................................................594.3结构优化设计....................................................................................................634.4本章小结............................................................................................................69第五章结论与展望...................................................................................................705.1结论....................................................................................................................705.2展望....................................................................................................................70\n山东科技大学工程硕士学位论文目录致谢.................................................................................................................................71参考文献........................................................................................................................72攻读硕士学位期间从事科学研究及发表论文情况.........................................77\n山东科技大学工程硕士学位论文目录Contents1Introduction.....................................................................................................................11.1ThedevelopmentofthePMT......................................................................................................11.2CurrenttheoryresearchofPMT..................................................................................................61.3Theresearchsignificance............................................................................................................81.4Themaincontentofthepaper.....................................................................................................82Kinematicanalysisofthe4-UPS-RPSPMT...............................................................102.1Foreward....................................................................................................................................102.2DescriptionofthePMT...........................................................................................................102.3ReversesolutionofthePMT.....................................................................................................122.4WorkingspaceanalysisofthePMT..........................................................................................192.5Summary....................................................................................................................................263Kinematicsperformanceanalysisofthe4-UPS-RPSPMT....................................273.1Foreward....................................................................................................................................273.2JacobianmatrixofthePMT......................................................................................................273.3DexterityindexofthePMT.....................................................................................................373.4DexterityanalysisofthePMT...................................................................................................403.5Summary....................................................................................................................................584Structureoptimizationdesignofthe4-UPS-RPSPMT............................................594.1Foreward....................................................................................................................................594.2ComprehensivedexterityindexofthePMT.............................................................................594.3TheStructureoptimizationdesign............................................................................................634.4Summary....................................................................................................................................695ConclusionsandProspects...........................................................................................705.1Conclusions.............................................................................................................................705.2Prospects....................................................................................................................................70Acknowledgement............................................................................................................71\n山东科技大学工程硕士学位论文目录References.........................................................................................................................72ScientificResearchandPublishedPapers.....................................................................77\n山东科技大学工程硕士学位论文绪论第一章绪论1.1并联机构的发展概况并联机构（ParallelMechanism,简称PM）是由动平台和定平台通过两个或两个以上的运动链连接形成的闭环机构[1]。它具有累计误差小、结构刚性大、承载力较强、动态响应好、末端质量轻等优点，被广泛应用于并联机床、工业机器人、运动模拟器、微操作机器人、传感器等设备中。关于并联机构的研究理论很早就开始了[2-6]。最早可以追溯到1897年，Bricard对一些球面并联机构进行了研究。1931年，J.E.Gwinnett发明了一台基于球面并联机构的娱乐设备；1962年V.E.Gough和Whitehall共同发明了一种六自由度的机器人，该并联机构被用于轮胎检测装置。1965年，英国科学家Stewart首次研究了Gough发明的并联机构的机构学意义，并发明了一种六自由度的并联机构，将该机构用在训练飞行员的飞行模拟器上，1966年Stewart发表了具有巨大影响力的论文《APlatformwithSixDegreesofFreedom》，为了纪念他在并联机构研究方面所做的贡献，人们将他发明的并联机构称为Stewart机构(图1.1)。1978年，澳大利亚工程师Hunt第一次将六自由度并联机构应用到机器人中，之后并联机构及其广泛应用受到了各国研究人员的高度重视并得到了迅速发展。图1.1Stewart并联机构Fig.1.1Stewartparallelplatform1\n山东科技大学工程硕士学位论文绪论1.1.1并联机床的国际发展状况随着各国研究人员对并联机构的逐步重视，并联机床得到了快速的发展。1994年，在美国芝加哥举行的IMTS’94国际制造技术博览会上，美国Giddings&Lewis公司研制的VARIAX(变异型)虚拟轴机床(图1.2)吸引了各国学术界和工业界的目光，相比于传统机床，它的出现使加工刚度提高了5倍，加工精度提高了2~10倍，被评价为“21世纪新一代机床”。在同一时期，英国的Geodetic公司推出了自主研制的GDM1000-04X并联机床(图1.3)，美国的Ingersoll公司推出了OctahedralHexapod并联机床(图1.4)。在此之后，世界各国科研机构开始加大对并联机床的创新与研究。随着研究的深入进而涌现出了大量的科研成果[7-14]。图1.2G&L公司的VARIAX图1.3Geodetic公司的GDM1000-04XFig.1.2VARIAXFig.1.3GDM1000-04XPMT图1.4Ingersoll的Hexapod图1.5Mikromat的6XFig.1.4HexapodPMTFig.1.56XPMT在1997年在汉诺威举行的欧洲机床博览会(EMO’97)和1999年的巴黎欧洲机床博览会(EMO’99)上，许多公司推出了自己最新发明的并联机床。德国Mikromat公司推出了2\n山东科技大学工程硕士学位论文绪论6X型高速立式加工中心(图1.5)，瑞典NeosRobotics公司推出了Tricept-600(图1.6)和Tricept-805(图1.7)两种并联机床，美国Ingersoll公司推出了HOH-600型(图1.8)和VOH1000型两种高速加工中心，韩国SENATE公司推出了Eclipse(图1.9)并联机床。在同一时期，俄罗斯Lapik公司推出了TM-750型Stewart并联机床(图1.10)，它的定位精度提高到了0.001mm。图1.6NeosRobotics的Tricept-600图1.7NeosRobotics的Tricept-805Fig.1.6Tricept-600PMTFig.1.7Tricept-805PMT图1.8Ingersoll的HOH-600图1.9SENATE的EclipseFig.1.8HOH-600PMTFig.1.9EclipsePMT3\n山东科技大学工程硕士学位论文绪论图1.10Lapik的TM-750型Stewart图1.11NeosRobotics的Tricept-845Fig.1.10TM-750PMTFig.1.11Tricept-845PMT进入21世纪以后，各国研究人员对并联机床逐步由理论研究转向实际应用中，产业化逐渐形成，市场逐渐打开，各式各样的并联机床如雨后春笋般涌现。并联机床在各个领域都得到了广泛的应用[15-21]。在2000年芝加哥举行的国际制造技术博览会(IMTS’2000)和2001年的汉诺威举行的欧洲机床博览会上(EMO’2001)展出的并联机床主要有瑞典NeosRobotics公司的Tricept-845型并联机床(图1.11)，美国Hexel公司的P2000型并联机床(图1.12)，德国DECKELMAHO公司的TriCenter并联加工中心(图1.13)。在这一时期，并联机床在瑞典、德国、西班牙等欧洲工业强国中迅猛发展。德国的DS-Technologie公司自主研制的Ecospeed型并联机床被欧洲EADS公司购买用于战斗机和大型客机的构件加工。瑞典的NeosRobotics公司推出的Tricept并联机床被通用、波音、大众、英国航空公司、沃尔沃等公司采用，在大型汽车模具的加工、铝构件和复合材料的切削、激光切割等方面取得了很好的经济效益。在2002年芝加哥举行的国际制造技术博览会(IMTS’2002)上DSTechnology公司推出了Ecospeed五坐标大型并联机床(图1.14)，2003年米兰举行的欧洲机床博览会(EMO’2003)上展出的有德国CHIRON公司研制的Vision立式并联机床(图1.15)等。德国KRAUSE&MAUSER公司的HS630双托盘卧式加工中心采用了左右导轨移动和并联运动机构结合原理。这一阶段的并联机床的研究取得很好的成果，相继推出了多种新型并联机床。4\n山东科技大学工程硕士学位论文绪论图1.12Hexel的P2000图1.13DECKELMAHO的TriCenterFig.1.12P2000PMTFig.1.13TriCenterPMT图1.14DSTechnology的Ecospeed图1.15CHIRON的VisionFig.1.14EcospeedPMTFig.1.15VisionPMT1.1.2并联机床的国内发展状况1994年以后国内部分高校和科研机构也开始了对并联机构的研究[22-26]。黄真教授、梁崇高教授、张曙教授最早对并联机构进行了基础研究工作。具有代表性的是1997年清华大学和天津大学联合推出我国首台大型镗铣类并联机床样机VAMT1Y(图1.16)。2003年，燕山大学推出了自主研发的五维空间5-UPS/PRPU并联机床样机(图1.17)，并且成功完成了对球冠工件的铣削加工。5\n山东科技大学工程硕士学位论文绪论图1.16清华大学的VAMT1Y图1.17燕山大学的5-UPS/PRPUFig.1.16VAMT1YFig.1.175-UPS/PRPUPMT我国已经将并联机床列入“九五”技术攻关和“863”高科技发展纲要，国内的燕山大学、清华大学、中科院沈阳自动化研究所、大连机床厂等高校和单位已经形成了比较成熟的研究理论，部分项目受到了国家自然科学基金的资助。综上所述，虽然并联机床的发展以及取得了很大的进步，但是由于研究时间较短，基础理论不够成熟，很多问题亟待解决。1.2并联机构的理论研究现状在并联机构的发展过程中，基础理论研究受到广大国内外学者的高度重视。基础理论是支撑起并联机构脊梁，并联机床以及并联机器人的发展都离不开理论的铺垫。它涉及到的内容非常广泛，包括机械设计、控制理论、测量技术、建模仿真、结构优化等先进技术。目前，对这些关键技术的理论研究工作正在如火如荼的进行，有力的推动了并联机构的发展。1.2.1位置分析并联机构的位置分析主要包括位置正解和位置反解分析两种[27-34]。位置正解就是在已知驱动杆杆长值时求解在笛卡尔坐标系下动平台中心点相应位姿，位置反解就是已知动平台和刀具位姿求解各驱动杆杆长。对于并联机构来说，位置正解比较难求，并联机构的位置正解分析主要有两种方法：数值法和解析法。数值法[35-36]具有数学模型比较简单、任何并联机构都可以应用、计算速度快等优点。其算法过程为：首先赋予一个初值，利用迭代和循环不断靠近给定的值，当满足规定的6\n山东科技大学工程硕士学位论文绪论精度要求范围时就可以得到最优解。数值法虽然有很多优点，但同时也有运算时间较长、很难得到所有解、求得结果受到初值影响大等缺点。为了求得更多的解，车林仙把反馈混沌Logistic序列当做Newton迭代法的初值，将高次非线性方程组全部解求出。Raghawan[37]在复数领域内进行并联机构的数值解法，轻松的得到了40组正解。西南交通大学的陈永教授以6-SPS机械手位置正反解为例，利用同伦迭代法，直接就可以求出全部正解而不需要设定初始值。为了提高求解速度，Innocenti等人利用一维搜索法对6-SPS机构进行求解。黄真[38]利用三棱锥法将非线性方程就行了降维处理。并联机构的正解问题又六维转换为一维，求解速度大大提高。解析法[39-43]主要优点是运算速度快、可以求得全部数学解、不需要初始值等，但是它的求解过程比较复杂且需要掌握一定的数学方程变换技巧。解析法包括几何法、螺旋代数法、矩阵法等，国内外专家学者对解析法的引用一般都是从都是按照特殊结构到一般结构的方式就行的，Lazard通过将Stewart平台再次划分组合形成更多的m-n型，利用可以得到的最大解的个数列出了三十几种构型。1.2.2工作空间工作空间的形状和大小受到机构尺寸和约束条件的影响。并联机构的工作空间分为灵活工作空间、可达工作空间、固定姿态工作空间。目前并联机构的分析方法主要有解析法[44-47]和数值法[48]。工作空间的解析法是一个比较复杂的问题。Jo[49]提出并且由Gosselin[50]提高的几何法是现阶段最具代表性的方法。黄田和汪劲松等利用单参数包络曲面组理论，把受到杆长和球铰约束的工作空间约束问题转变为几个变心球面组的包络面求解问题。Gosselin[51]应用圆弧相交的理论确定了并联机构在固定姿态时的工作空间，Masory等人充分考虑了伸缩杆限制、铰链极限转角约束以及杆件之间干涉约束等因素对Stewart平台机构工作空间的影响，最后确定了工作空间受到机构尺寸的影响。工作空间的数值法分析方法主要是通过机构主动件和从动件的约束条件来确定机构的工作范围。J.Raster[52]应用蒙特卡罗法的统计规则得出并联机构的工作空间边界。1.2.3速度与加速度并联机构的速度加速度分析是研究机构运动学性能和建立数学模型的重要基础，现在国内外专家学者主要通过公式求导法、网络分析法、张量法以及矢量法对并联机构速度和加速度进行求解分析。Xu等人对杆长方程进行求导来得出速度和加速度，但是因为7\n山东科技大学工程硕士学位论文绪论有的位移方程比较复杂，无法进行一阶、二阶的方程求导。胡波等人利用虚功原理对雅克比矩阵进行求导得出机构速度、表达式，其过程简洁明了。Ficher[53]通过对速度映射矩阵进行转置和线性变换，推导出了机构速度和加速度计算公式。1.2.4灵巧度并联机构的灵巧度研究方法有多种[54-58]。Yoshikawa、白师贤等人用可操作性作为衡量并联机构灵巧度的指标。饶青等人以雅克比矩阵的条件数衡量了并联机构的性能。Liu等人对雅克比矩阵的最小奇异值就行了研究，他们发现最小奇异值的最大值能够更好的反映灵巧度指标，并且利用此指标分析了一个两自由度的机构。黄田等人研究分析了Stewart平台的局部灵巧度，在研究3-HSS机构时黄田发现了关于尺度综合的问题，它包含总体灵巧度性能、局部灵巧度指标、动平台运动能力等问题，他把条件数的最大值最小值之比和平均值进行了结合，得出了一个既可以评价机构工作空间也可以评价机构灵巧度的指标。赵克定利用条件数、最小奇异值和可操作性三种评定指标对Stewart平台进行了灵巧度的分析，并利用解析法对其进行了分析。陈修龙[59]等人将最小奇异值、可操作性和条件数进行了综合评定，定义了综合灵巧度和综合灵巧度系数评定指标，可以更加全面的对机构进行灵巧度的评定。1.3课题的研究意义并联机构自问世以来就受到国内外研究人员的高度重视，随着对并联机床以及并联机器人研究的不断深入，有利的推动了制造业的发展。从基础理论入手，到机构各部件的标准化与研制，到最后进行样机的安装与调试，都需要科研人员怀着一种科学的精神去进行才能研制出高质量的并联机构。本课题是以我课题组具有自主知识产权的五坐标4-UPS-RPS空间并联机构作为研究对象，对该新型并联机构进行了理论研究分析，包括机构的结构设计与运动学分析，机构的运动学性能分析以及机构运动学结构优化设计，为后续4-UPS-RPS并联机构的成功研制提供重要的理论依据。1.4本文研究的主要内容本文以五自由度4-UPS-RPS空间并联机构作为研究对象，主要研究了该机构的运动学及其性能分析和结构优化设计，各章内容如下：8\n山东科技大学工程硕士学位论文绪论第一章，介绍了并联机构的国内外发展状况以及并联机构的理论研究内容，阐述了本课题的研究意义和主要内容。第二章，对4-UPS-RPS并联机构进行了结构描述，进行了位置反解分析、运动仿真以及机构工作空间分析，并利用Matlab软件编程给出了三维图形显示。第三章，推导出了机构的雅克比矩阵，进行了速度和加速度求解，利用平均条件数、最小奇异值和可操作性三个指标对机构进行了灵巧度分析。第四章，提出一个新的灵巧度评定指标—平方平均灵巧度系数，基于该新指标对4-UPS-RPS并联机构动、定平台铰链点分布角和所在圆半径等参数进行了优化。第五章，总结了本文主要研究工作，并提出了后续的工作展望。9\n山东科技大学工程硕士学位论文4-UPS-RPS并联机构运动学分析第二章4-UPS-RPS并联机构运动学分析2.1引言本章首先介绍了4-UPS-RPS并联机构的结构组成和工作原理，在此基础上计算出了机构的自由度；确定出描述此机构动、定平台所需参数，建立了机构的位置反解数学模型，然后完成了刀位数据由机构坐标系到定坐标系的转换，并对机构进行虚拟运动仿真验证反解模型的正确性；最后对该机构进行了工作空间的分析。2.24-UPS-RPS并联机构描述本文研究的是一种二维移动三维转动的五自由度4-UPS-RPS并联机构(图2.1)，该机构由动平台、定平台以及连接动、定平台的五个驱动分支等组成，驱动分支包括四个结构相同的UPS(虎克铰-移动副-球副)分支和一个RPS(转动副-移动副-球副)分支。图2.14-UPS-RPS并联机构Fig.2.14-UPS-RPSPM该并联机构与Stewart平台类似都属于闭环空间机构，所以自由度的计算可采用KutzbachGrubler公式：10\n山东科技大学工程硕士学位论文4-UPS-RPS并联机构运动学分析gM6(ng1)fi(2.1)i1式中：M——该机构的自由度数n——该机构所有构件数目f——第i个运动副的相对自由度数ig——所有n个构件之间的运动副总数g机构简图如图2.2，该机构中n=12，g=15，fi=29，则有i1gM6(ng1)fi=6(12151)29=5(2.2)i1由上可知该并联机构原动件数与自由度都是5，该并联机构具有确定的运动。图2.2并联机构结构简图Fig.2.2Mechanismdiagramof4-UPS-RPS11\n山东科技大学工程硕士学位论文4-UPS-RPS并联机构运动学分析2.34-UPS-RPS并联机构反解分析2.3.1位置反解分析如图2.2所示，在机构上下平台上分别建立坐标系，定坐标系OXYZ(用A表AAAA示)固定于定平台上，坐标系的中心定在经过四个虎克铰的圆的圆心上，其中X轴竖直向下，Y轴指向转动副T1，Z轴按右手定则确定。动坐标系OBXYZBBB(用B表示)建立在动平台上，由定坐标系绕X轴旋转得到。2AAA动平台的位姿XBO,YBO,,,为已知条件，以此条件求位置反解。PBO=TAAAXBOYBOZBO为动坐标系OBXYZBBB原点在定坐标系OAXYZAAA中的位置矢量。在定平台上，转动副T沿坐标系OXYZ的Y坐标轴正方向上，距离为1AAAAR(R=717mm)，另外四个虎克铰Ui2,,5均匀布置在半径为R(R=645mm)的圆11i22上，相互之间间隔为90。定平台上五个铰链点T、Ui2,,5在定坐标系1iOXYZ的矢量方程为AAAATAAAAPXYZAiAiAiAi动平台上五个球面副铰链点均匀分布半径为r的圆上，铰点S位于动系1OXYZ的Z坐标轴反方向上，铰链点间隔角度为72。则铰链点BBBBSii1,2,,5在动系OBXYZBBB的矢量方程为TBBBBPXYZBiBiBiBi则动平台上球面副铰链点Si1,2,,5在坐标系OXYZ中的位置矢量为iAAAATAAAAPXYZBiBiBiBi从而得到五个驱动杆的杆长在固定坐标系OXYZ中的位置矢量为AAAATLLLL(2.3)ixiyizi即12\n山东科技大学工程硕士学位论文4-UPS-RPS并联机构运动学分析AALifiXBO,YBO,,,(2.4)可以得到下式AABAALPPRPPP(2.5)iBiAiBiBoAi式中R为动平台旋转变换矩阵，R11R12R13RRRR(2.6)212223RRR313233方向余弦矩阵R可用ZYX欧拉角,,表示。其中Rcoscos11Rcossinsinsincos12Rcossincossinsin13Rsincos21Rsinsinsincoscos22Rsinsincoscossin23Rsin31Rcossin32Rcoscos33通过对本机构进行运动学分析，动平台上的铰点S为特殊点。该点在定坐标系O的1AAZ轴上坐标为0。利用这一条件可以反推出Z与转角之间的关系。BO铰点S动系下坐标转换到定坐标系O为：1AAAXB10XBOAAYR0Y(2.7)B1BOA-202AZB1ZBO13\n山东科技大学工程硕士学位论文4-UPS-RPS并联机构运动学分析其中AAZ-202*RZ(2.8)B133BO又Rcoscos(2.9)33AZ=0(2.10)B1可得AZ202*coscos(2.11)BO当已知5个驱动杆动、定端点坐标时，就可以求出各伸缩杆的杆长值。杆长值为：222AAAAAAAAliLiPBiPAiXBiXAiYBiYAiZBiZAi(2.12)其中i1,2,,5各杆长公式为：BAALRPPP1B1BoA1BAALRPPP2B2BoA2BAALRPPP(2.13)3B3BoA3BAALRPPP4B4BoA4BAALRPPP5B5BoA5当已知并联机构动平台中心点的位姿时，利用式(2.12)可以求得五个伸缩杆的杆长值，通过杆长变化来控制并联机构。2.3.2数据坐标变换在并联机构刀头运动时，要以机构坐标系为参考坐标系。因此，必须将刀位数据从工件坐标系变换到机构坐标系下，这样可以把坐标统一起来。在初始位置时，刀头固定在动系B的X坐标轴上，在刀头长度已知的情况下，刀头BT轴矢量L在动坐标B为Llc,0,0，其中lc为刀尖点到动系B坐标原点的距离。刀轴矢量L在机构坐标系M的表示为14\n山东科技大学工程硕士学位论文4-UPS-RPS并联机构运动学分析lccoscosMLMRARBLlsincos(2.14)ABclcsin刀轴矢量L相对于机构坐标系M的方向余弦cosxcosycosz为cosxcoscoscosysincos(2.15)coszsin动坐标系B的原点OB相对于机构坐标系M的位置坐标可以表示为：MXlcosccxMM(2.16)PBOYclccosyMZclccosz动坐标系B原点O相对于定坐标系A的位置坐标可表示为BAAMAPRPP(2.17)BOMBOMO其中100AR010(2.18)M001lMAAPMO0(2.19)0MXlcoslccxMA所以APMYlcos(2.20)BOccyMZclccosz通过实际测量可得，l=1632mm(机构坐标原点与定平台坐标系A中心点距离)，MAlc=393mm(刀具长度)，代入上式可得15\n山东科技大学工程硕士学位论文4-UPS-RPS并联机构运动学分析AXMX393cos1632BOcxAMYBOYc393cosy(2.21)AMZBOZc393cosz通过以上计算推导，就可以得到机构坐标系刀尖点坐标和位姿数据文件，利用反解方程就可以得到五个驱动杆的杆长值。2.3.3机构运动仿真在研究和运行并联机构的过程中往往会出现许多棘手的问题需要解决，比如对并联机构进行运动学分析，杆件干涉情况的分析，工作空间和轨迹的规划等。此时通过已经建立的机构的反解模型，利用相关软件对机构进行运动仿真，不仅可以很好的解决这些问题，还可以对反解模型正确性进行验证，为并联机构的设计开发提供重要的设计数据。本文的运动仿真是以Solidworks2007作为二次开发平台，将VisualBasic6.0作为开发环境对并联机构进行运动仿真。其运动仿真的步骤为：第一步，在VisualBasic6.0环境里编写语言仿真程序，将VisualBasic6.0与Solidworks2007进行连接，利用生成的VisualBasic6.0控制窗口来控制Solidworks2007；第二步，规划运动仿真轨迹，编写在机构坐标系下的刀尖点位置坐标和转动轴转角的NC代码；第三步，运行VisualBasic6.0程序，提取NC代码中的数据，利用已经建立的反解方程得到相应位置的驱动杆的杆长；第四步，调用Solidworks2007软件中的API函数使驱动杆到达规定的长度，由于实体模型受到装配约束的作用，在5个驱动杆的驱动下刀具就可以进行运动仿真。图2.3VB控制窗口Fig.2.3ControlwindowofVB部分NC代码示例如下：16\n山东科技大学工程硕士学位论文4-UPS-RPS并联机构运动学分析X-282Y0A0B0C90KX-296.7Y35.3A0B0C90KX-332Y50A0B0C90KX-367.3Y35.3A0B0C90KX-382Y0A0B0C90KX-367.3Y-35.3A0B0C90KX-332Y-50A0B0C90KX-296.7Y-35.3A0B0C90KX-282Y0A0B0C90K部分仿真程序的重要代码如下：SetswApp=CreateObject("SldWorks.Application")SetPart=swApp.ActiveDocPart.Parameter("D1@距离3").SystemValue=0.001*Text1.TextPart.Parameter("D1@距离4").SystemValue=0.001*Text2.TextPart.Parameter("D1@距离5").SystemValue=0.001*Text3.TextPart.Parameter("D1@距离6").SystemValue=0.001*Text4.TextPart.Parameter("D1@距离7").SystemValue=0.001*Text5.TextPart.EditRebuild图2.4中(a),(b),(c),(d),(e),(f),(g),(h)为并联机构在仿真过程中的瞬时姿态。(a)(b)17\n山东科技大学工程硕士学位论文4-UPS-RPS并联机构运动学分析(c)(d)(e)(f)(g)(h)图2.4并联机构运动仿真Fig.2.4Motionsimulationof4-UPS-RPS18\n山东科技大学工程硕士学位论文4-UPS-RPS并联机构运动学分析2.4工作空间三维表示2.4.1并联机构工作空间定义并联机构的工作空间是衡量机构加工性能的重要指标。它是指并联机构末端执行器的作业区域，可以直接反应机构的工作能力。并联机构工作空间的形状比较复杂，它要求刀具能在工作空间内任意移动而不发生干涉现象，为了满足要求本文采用刀具倾斜角来描述姿态空间。图2.5三维坐标空间Fig.2.53dcoordinatespace'假设在初始位置时刀具轴线L与Z轴重合，当它与Z轴夹角为时，刀具轴线为Z，它在XY面的投影与Y轴正方向所成的夹角为。刀具与Z轴的夹角在刀具与Z决定的平面内有一个最大值，这些最大值可以构成一个集合，这个集合中的最小值就叫做灵活刀具倾斜角。数学表达式为=minmaxrXYZ,,,0,2(2.22)由灵活刀具倾斜角可以得到并联机构工作空间的定义，设原点与可达空间中点P重合，倾斜角在范围内连续变化，给定灵活刀具倾斜角，在综合考虑极限杆长约束、铰链摆角约束和杆件之间干涉约束情况下，由原点的可达位置构成的集合称为并联机构的灵活工作空间。19\n山东科技大学工程硕士学位论文4-UPS-RPS并联机构运动学分析2.4.2灵活刀具倾斜角本文采用ZYZ--欧拉角将表示动平台位姿的XYZ--欧拉角,,转化成灵活姿态角以求出工作空间。如图所示，ZYZ--欧拉角是将动坐标系在初始位置做3次有序转动以与定坐标系重''合：首先，绕动系Z轴转动再绕动系Y轴转动，最后绕动系Z轴转动。旋转矩阵：111coscoscos-sinsin-coscossin-sincoscossin111111111111T,,=sincoscos+cossin-sincossin+coscossinsinZYZ111111111111111-sincossinsincos11111(2.23)叫做进动角，是X轴与动平台法线在水平面内投影之间的夹角，角表示动平台11的倾斜方向。叫做章动角，是动平台法线与定平台X轴之间的夹角，也是动平台相对于水平面1的倾斜角。叫做自旋角，是动平台绕其法线作自旋运动的角度，由于动平台前后两次绕自身法1线旋转了和，所以总的转角为=+[60]。1111图2.6灵活倾斜角空间Fig.2.6Workspaceofagilityreamerangle将式2.6和式2.23矩阵比较，对应元素相等，可得20\n山东科技大学工程硕士学位论文4-UPS-RPS并联机构运动学分析sincoscos+cossin=arctan11111(2.24)coscoscos-sinsin11111=arcsinsin1cos1(2.25)sinsin=arctan11(2.26)cos1通过以上描述，动平台的位姿参数就可以由PPPx,,YZ,1,,11来表示。2.4.3并联机构工作空间的降维描述通过上面的分析可以得到并联机构的工作空间：=PPPX,,YZ,1,,11(2.27)目前研究人员常用的方法是对并联机构动平台中心点做能达到的最大3维形式的可达空间进行评价。而通过上面分析得到是一个6维形式的工作空间，无法直接进行观察评价。因此本文用一种方法将工作空间从6维降为3维，同时对角度变量进行合理处理，以利于直观的显示工作空间的大小和各个位置处姿态变化能力。(1)角的处理该角与并联机构动平台法线的回转运动相重合，令=-，此时，111'0，前者为对机构坐标系Z轴转角为0，后者对坐标系Z轴的转角为0，两轴方向相反，这样处理可以使动平台远离其自旋运动90奇异位形，使工作空间变为5维形式：=PPPX,,YZ,1,1(2.28)(2)角的处理角为动平台的倾斜方向，为了消除角的影响，在工作空间内111实现全程搜索，定义全方位倾斜角，即规定=0360方向上都能实现的倾斜角。这样1就可以保证动平台中心点具备一定的灵活性，即对于一个给定的角，在空间的每一点1处都可以进行全程搜索。经过这样处理就可以将消去，使工作空间变为4维形式：1=PPPX,,YZ,1(2.29)(3)角的处理令=0,5,10,15,20,25以此将离散化，实现降维，这样把角1111从工作空间表达式中除去，最后剩下空间的3维形式：21\n山东科技大学工程硕士学位论文4-UPS-RPS并联机构运动学分析=PPPX,,YZ(2.30)经过以上简化处理后，就可以方便的求出机构的工作空间，但是得到的工作空间比实际能够实现的工作空间要小，因此，在实际问题中应根据具体问题进行具体分析。2.4.4工作空间的搜索实现本文以动平台中心点为参考点，以机构坐标系为参考坐标系，当给定一个位姿后，通过运动学反解及被动关节求解方法，求得各连杆长度和关节转角以及机构上可能发生干涉的特征点的位置。若所得结果中任意值超出了允许的范围，则此时动平台中心点的位姿是不可能实现的，即参考点在工作空间之外；若结果中的任意值在允许值范围内时，这些点的集合就构成了工作空间，所有临界点构成工作空间的边界。(1)几何约束分析几何约束包括伸缩杆约束、铰链摆角约束和杆件之间的干涉约束。并联机构需要满足的几何约束条件：LiminliLimax(2.31)iminiimax(2.32)dd(2.33)imini式中L为伸缩杆长的最大值，L为伸缩杆长最小值；为铰点转角最大值，imaximinimaximin为铰点转角最小值；d为驱动杆的直径，d为两杆之间的最短距离。iimin(2)球坐标搜索法描述本文应用球坐标搜索法来研究4-UPS-RPS并联机构的工作空间问题。球坐标如图所T示，设P=PPP为空间内一点，Q点为P点在XOY面上的投影。则点P可以由XYZrr,,来表示，其中rr表示原点O到点P的长度，为按Z轴正向看自X轴按顺时针方向转到有向线段的夹角，为有向线段与Z轴正向所夹的角。rr,,这三个数就叫做点P的球面坐标，其值变化范围分别为0rr，02，0，其中22\n山东科技大学工程硕士学位论文4-UPS-RPS并联机构运动学分析P=sincosrrXPrrY=sinsin(2.34)P=cosrrZ图2.7球坐标图Fig.2.7Diagramofthesphericalcoordinate搜索步骤为：首先给定r、、，当=0时，变化从0到，通过判别搜索6到满足条件的最大rr，然后增加，再次从0到搜索满足约束条件的最大rr值。通过6以上搜索，就可以得到工作空间的边界点的三维坐标值。(3)搜索流程利用Matlab仿真软件搜索过程为：a.确定机构动平台、静平台初始参数。Tb.根据球坐标计算方法，确定动平台中心点表达式：P=PXPYPZ。c.在每一点处，对应每一个值，调用反解子程序、铰链摆角计算子程序，在012在02，在02范围内进行工作空间搜索。1d.在满足约束条件下进行极限边界搜索，并将符合约束的边界点保存。e.画出动平台中心点所能达到的范围三维图。其程序流程图如下：23\n山东科技大学工程硕士学位论文4-UPS-RPS并联机构运动学分析图2.8搜索流程图Fig.2.8Programflowofsearching2.4.5并联机构工作空间三维表示4-UPS-RPS并联机构主要参数有：定平台转动副T到定平台中心点的距离为1R=717mm，其余四个虎克铰到动平台中心分布半径为R=645mm，四个虎克铰间隔角度1为=90，动平台五个球副分布半径为r=202mm，间隔角度为=72。图2.9是=0,5,10,15,20,25取离散值时工作空间的三维图。1=0=51124\n山东科技大学工程硕士学位论文4-UPS-RPS并联机构运动学分析=10=1511=20=2511图2.9工作空间三维示意图Fig.2.9WorkspaceinthreedimensionsX=1100mmX=1150mm图2.10工作空间二维示意图Fig.2.10Workspaceintwodimensions图2.10是当=15时，X分别取1100mm、1150mm时不同截面在YZ面上的投影。125\n山东科技大学工程硕士学位论文4-UPS-RPS并联机构运动学分析通过图2.9和2.10可以得到以下结论：(1)当章动角在一定范围内变化时，工作空间的范围变化不大。(2)并联机构的工作空间关于定坐标系Z轴、Y轴是对称分布的，并且在Z轴方向上的范围比Y轴方向大。(3)工作空间中间没有断层，是连续的。2.5本章小结本章介绍的主要内容如下：(1)对4-UPS-RPS并联机构特点进行了描述，得出该机构的自由度数。(2)对并联机构进行反解分析，将刀位数据进行坐标变换，然后进行运动仿真。(3)利用球坐标搜索法，得出并联机构的工作空间。26\n山东科技大学工程硕士学位论文4-UPS-RPS并联机构运动学性能分析第三章4-UPS-RPS并联机构运动学性能分析3.1引言在并联机构的运动学性能研究中，雅克比矩阵占有重要的地位。并联机构速度、加速度和力、力矩的评定都需要通过雅克比矩阵来表示。本章将利用雅克比矩阵对4-UPS-RPS并联机构的灵巧度进行研究，对评定指标进行分析。3.2并联机构的雅克比矩阵3.2.1动平台与驱动杆之间的力映射并联机构的受力情况如图3.1所示，F为动平台所受到的外力，f为杆L所施加的iiA驱动力，M为动平台中心点O所受到的外力矩，r为铰点S相对于中心点O的矢径，BsiiBAAn为杆L的单位方向矢量，u为转动副T的单位向量，f为转动副轴线方向的结构约ii11r1束力，由图可得到动平台的受力平衡方程：图3.1并联机构的受力图Fig.3.1ForcediagramofPM27\n山东科技大学工程硕士学位论文4-UPS-RPS并联机构运动学性能分析AAAAAAnfnfnfnfnf+uf=-F(3.1)11223344551r1AAAAAAAAAAAArnfrnfrnfrnfrnf+ruf=-Ms111s222s333s444s555s11r1(3.2)即f1f2AAAAAAnnnnnuf-F1234513ArAnArAnArAnArAnArAnAAuf-Ms11s22s33s44s55rs114f5fr1(3.3)简记为TEf-F-M(3.4)其中Tf=f1f2f3f4f5fr1(3.5)AAAAAAnnnnnu123451E=AAAAAAAAAAAArnrnrnrnrnrus11s22s33s44s55s11(3.6)E为一个66的方阵，该方阵即为并联机构驱动杆与动平台二者之间的力传递矩阵，即力雅克比矩阵。3.2.2动平台与驱动杆之间的速度映射AAA如图3.2所示，V为动平台中心点O的速度，为动平台的角速度，V为铰点boBbsiAAS的速度，L为杆L的杆长变化速度，r为铰点S相对于动平台中心点O的矢径，niiiSiiBiLA为杆的单位方向矢量，u为转动副T的单位向量，可得i1128\n山东科技大学工程硕士学位论文4-UPS-RPS并联机构运动学性能分析图3.2并联机构的速度分析图Fig.3.2VelocityanalysisofPMA动平台球铰点S的速度矢量V可表示为：isiAAAAVVr(3.7)sibobsi对于球铰点S1AAAAVVr(3.8)s1bobs1AAAV在u上的投影V=0，即s11u1ATVAVAuATuArAubo0=s11=1s11A(3.9)b对RPS分支可得AVbo0=JuAA(3.10)b其中J为约束映射矩阵uATATAAJuA=u1rs1u1(3.11)29\n山东科技大学工程硕士学位论文4-UPS-RPS并联机构运动学性能分析A驱动速度L可表示为V在L上的投影isiiAAAAVVr(3.12)sibobsiAALiVn(3.13)sii把式(3.12)带入式(3.13)中可得，AAAATVboLnTrn(3.14)iisiiAb对于全部五个杆，有AVboLJ=1AA(3.15)b式中：TL=LLLLL(3.16)12345J为驱动映射矩阵1ATAnTArAn1s11TATAAn2rs2n2ATAATJ1A=n3rs3n3(3.17)TATAAn4rs4n4TATAAn5rs5n5由式(3.9)和(3.15)可得：ALVbo=J(3.18)A0b式中：J—完全映射矩阵30\n山东科技大学工程硕士学位论文4-UPS-RPS并联机构运动学性能分析TAnTArAn1s11TATAAn2rs2n2ATAATJ1An3rs3n3J==T(3.19)JATAAuAn4rs4n4TATAAn5rs5n5TATAAu1rs1u1AVLbo-则：=J(3.20)Ab0-式中J—从关节空间到操作空间映射的速度雅克比矩阵。表示动平台位姿参数的欧拉角,,对时间求导得到的并不是角速度,,，xyz但是它们之间存在着一定的关系。当用ZYX欧拉角,,表示动平台的姿态时，欧拉角,,对时间的导数为&在Z轴上，&在Y轴上，&在X轴上，&，&，&非正交。将&，&和&转换到定坐标系A上，则动平台的转动角速度可以用欧拉角的导数表示001ARZ,0&RZ,RY,1&RZ,RY,RX,0&b1000sincoscos=0&cos&sincos&10sin0sin&coscos&=0cos&sincos&&0sin&0sincoscos&&=0cossincos(3.21)10sin&31\n山东科技大学工程硕士学位论文4-UPS-RPS并联机构运动学性能分析A在本机构中，动平台球铰点S沿Z坐标方向没有移动位移，由Z202coscos1BO对式子两边求导可得AV-202cossin-202cossin(3.22)zbo可以将动平台的六维速度表示为AVxboAAVyboVboAJ2A&(3.23)b&&1000001000000-202cossin-202cossin式中J2A(3.24)000sincoscos000cossincos0010sin将式(3.23)代入式(3.15)，可得到AVxboAVybogLJ='&(3.25)A&&'式中：JA55——欧拉角转速形式的速度传递矩阵：'55J=JJR(3.26)A551A2A'55'-1JR为方阵，当机构非奇异时可得逆矩阵J，由式(3.25)可得速度正解为：AAgAVL1xbogAVLybo2'-1g&=JL(3.27)A3&gL4&gL532\n山东科技大学工程硕士学位论文4-UPS-RPS并联机构运动学性能分析'-1其中J描述了5个驱动杆与动平台速度之间的映射关系。在一般位姿下该矩阵非奇A异，表明了其关节空间和操作空间的速度为一一映射。雅克比矩阵J在评定各种映射关系时，映射放大倍数会随着量纲的改变而改变；1A同时，在整体映射中，映射的放大倍数受到量纲有关量与量纲无关量影响的相对比重也会发生很大变化。这就给正确评价机构的性能带来了困难。为了解决这一问题，我们引入了*无量纲雅克比矩阵J：ATA0ATn1rs1n1ATA0ATn2rs2n2*ATA0ATJn3rs3n3J2A(3.28)ATA0ATn4rs4n4TATA0An5rs5n5A0A其中rkr/R是动平台上球铰无量纲矢径，R=202mm，k为比例因子，k越sisi大，则旋转量在机构中所占的比例越大，一般情况下k=1。利用雅克比矩阵推导并联机构的速度传递矩阵，求出速度加速度随便时间变化的规律。由式(3.25)和式(3.26)可得五个驱动杆速度为L1AVxboLA2VybovL=J'(3.29)s3AL4L5设有两个矢量、，则有如下关系：xx0zy==0(3.30)yyzxyx0zz33\n山东科技大学工程硕士学位论文4-UPS-RPS并联机构运动学性能分析T(3.31)令a和分别为动平台对应的线加速度和角加速度。a为沿着L的加速度LiiTTa=aaa=(3.32)xyzxyzTAa(3.33)对式(3.23)求导可得TAJavHv(3.34)2Asss其中TAAasVxboVybo(3.35)THH1H2H3H4H5H6(3.36)式中H为55形式的Hessian矩阵i00000000000000000000H00000H00000(3.37)12000000000000000000000000000000H00000(3.38)3000-202coscos202sinsin000202sinsin-202coscos0000000000H000cossincos(3.39)40000cossin000000000000000H000sincoscos(3.40)50000sinsin0000034\n山东科技大学工程硕士学位论文4-UPS-RPS并联机构运动学性能分析0000000000H00000(3.41)60000cos00000式(3.14)对时间求导，可得五个驱动杆加速度为TaAVATAAATATboanrnVh(3.42)LiisiibobiAb其中22AAA1ninirsihi(3.43)L22iArAnLArAnArAnArsiiisiisiisi66AAAA当已知V,V,,,,V,V,,,时，就可以求得杆的加速度。xboyboxboyboAAA设动平台中心点坐标（x,y,z）和欧拉角,与时间tt0,4之间有如下关BOBOBO系：X90050cos2tY50sin2tZ0pi/36(pi/36)t(3.44)pi/36(pi/36)t2由以上设定的动平台中心点和欧拉角与时间t的函数关系，可以得出五个驱动杆的杆长、速度、加速度与时间的变换规律如图(3.3)所示。其中图(a)、(b)、(c)是通过Matlab数值计算得到的，图(e)、(d)、(f)是通过Adams虚拟仿真得到的，标号1代表杆1，标号2、3、4、5分别代表杆2、3、4、5。通过对比由Matlab数值计算得到的图(a)和Adams虚拟仿真得到的图(d)可以看到，杆长与时间的关系变化曲线变化规律近乎一样，峰值也近乎相等；对比由Matlab数值计算得到的图(b)和Adams虚拟仿真得到的图(e)可以看到，各杆杆长伸长(收缩)速度与时间的关系变化曲线走向近乎一致，极值点的极值也近似相等；对比由Matlab数值计算得到的图(c)和Adams虚拟仿真得到的图(f)可以得到，五个杆杆长伸长(伸缩)的加速度与时间变化规律几乎是一样的，峰值相差也很小。35\n山东科技大学工程硕士学位论文4-UPS-RPS并联机构运动学性能分析(a)杆长随时间变化曲线(d)杆长随时间变化曲线(a)Thecurveoflimbsandtime(d)Thecurveoflimbsandtime(b)速度随时间变化曲线(e)速度随时间变化曲线(b)Thecurveofvelocityandtime(e)Thecurveofvelocityandtime(c)加速度随时间变化曲线(f)加速度随时间变化曲线(c)Thecurveofaccelerationandtime(f)Thecurveofaccelerationandtime图3.3并联机构的运动学变化曲线Fig.3.3KinematicscurvesofPM综上所述，通过对比验证由Matlab数值计算和Adams虚拟仿真得到的结果，可以得到所建反解模型和得到的雅克比矩阵是正确的。36\n山东科技大学工程硕士学位论文4-UPS-RPS并联机构运动学性能分析3.2.3力映射与速度映射对偶关系T通过对比E和J的表达式可以看出两者是互为转置的矩阵，即EJ，因此，力映射表达式也可以表示为：TTJf-F-M(3.45)由此可见，速度映射和力映射之间存在着对偶关系，这是并联机构具有的一种通性，通过虚功原理可以很容易的理解。雅克比矩阵用于力映射时的作用方向是从驱动杆到动平台，而用于速度映射的作用方向则正好相反。3.3并联机构灵巧度的评定指标并联机构的灵巧度是评价机构运动性能，衡量机构输入与输出运动(力)之间的传递精度的指标。4-UPS-RPS并联机构定平台上的五个铰链点中，第一个铰链点T沿定坐标系A1的Y坐标轴方向，坐标值为717mm，其余四个铰链点Ui(2,,5)为均匀布置，间隔角度i为90，半径为645mm；动平台上的五个铰链点Si1,5为均匀布置，半径为202mm，i间隔角度为72。本文利用雅克比矩阵的条件数作为度量灵巧度的指标。条件数的定义为：JJ,当mn,且非奇异时kJ(3.46)JJ,当m