基于运动学特征的rayleigh面波数值模拟方法 13页

基于运动学特征的Rayleigh面波数值模拟方法通过对Rayleigh面波形成机理的分析，将Rayleigh面波简化为一定频率范围内所有谐波叠加的结果，并导出了模拟Rayleigh面波的显式表达式。证明了在面波包络长度随震中距均匀增加的条件下，频带压缩量与波形幅值均与震中距呈反比关系，符合Rayleigh面波的运动学特征。通过对实际数据的拟合试算，证实Y方法的有效性。该方法物理意义明确，算法实现简单，计算速度快。目前，该方法己经用于天然地震和地质工程等领域的研宄，取得了一定的效果。己的信息，关键词面波；运动学特征；数值模拟；窄带性；衰减P5A1674-6708(2011)37-0131-040引言在地震学和地震勘探技术的研究中，面波是一类非常重要的震相。其特点是能量强、频率低、速度慢、衰减缓、时间延续长，在地震记录中十分突出。由于面波的独特性质，在地球物理的不同领域，人们均对其加以重视。在固体地球物理的研究中，面波被视为探测地壳上地幔结构的有效手段，从上世纪50年代开始，面波层析成像技术开始逐步发展\n［1-9］。在工程勘探中，也开始使用各种面波勘探方法，如近年来迅速发展的瞬态面波法等［10-11］。在油气地震勘探中，原先一直把面波作为严重的干扰波予以压制，现在也幵始逐步利用面波的信息［12-13］。在这种趋势下，面波数值模拟方法作为研究这些问题的有效手段，取得了长足的发展，并得到了广泛的应用。一般而言，地震波数值模拟方法是在特定的介质模型和震源条件下通过求解弹性动力学方程或波动方程获得介质中的位移场或速度场。由于实际震源和介质的复杂性，在求解过程中常需针对不同的研究对象和0的对介质模型、方程或解的形式做出相应的简化，巾此即产生了计算理论地震图的各种实际方法。但这类基于弹性波动力学的数值模拟方法的实现较为复杂，计算代价一般也比较大［14］。本文以Rayleigh面波为例，提出一种基于面波运动学特征的数值模拟方法，通过对Rayleigh面波形成机理的物理概括和数学抽象简化，导出它的显式表达式。该方法物理意义明确，可以较好地表现出面波的时域、频域、衰减等特征，且实现方法简便，计算代价很小。1面波原理概述面波是由在地表发生多次反射的体波相长干涉叠加所形成的次生波。沿地表传播的面波有两类Love波和Rayleigh波，仑们的形成机理相似，区别在于偏振方向。对于Rayleigh波而言，它由径向偏振（P/SV）所生成的。我们暂仅以SV波的多重反射为例，来说明Rayleigh波的形成机理。\n图1横向均匀、垂向有速度梯度的模型中SV波与其所生成Rayleigh面波的关系如图1所示，地下某一震源S发出无数条SV波的射线，每条射线都对应着一个射线参数P，其值等于该条射线的水平慢度。现假设S处于一种横向均匀、垂向有速度梯度模型的介质中，则所有（不是垂直向上或向下传播）的射线都将回到地表，并将等间距地发生多次发射。如果地表面反射点之间的距离为，则反射点之间的走时为，其值只与射线参数P有关，而与速度模型无关。显然，射线参数P决定了不同射线在地表多次反射的周期，并决定了该射线的多次反射所引起的地表振动的频率。震源s发出的众多射线，将在地表引起无数种频率的振动，但在具有某一速度模型的介质中，只有特定频率（设为0，对应的射线参数为p0）振动能够发生相长干涉，其它的频率成分会出现相消干涉，这体现了介质的滤波作用。因此，随着振动传播距离的增加，频谱中远离0的频率成分将逐步衰减，且离0越远衰减越快，丼频谱逐渐变成狭窄的频带，这就是面波信号的窄带性特征。随着频谱的窄带化，面波信号逐渐接近频率为0的余弦信号，其传播速度cO=l/pO称为面波的相速度。从能量的角度来讨论，面波的能量仍然是沿着s、Rl、R2、R3、R4……之间的SV波射线传播，也就是说，能景在射线参数pO的约束下，依次在S、SS、SSS、SSSS……震相之间传递。根据WKBJ理\n论，S波在反射点Rl、R2、R3、R4……处都将有n/2的相位延迟，所以能量在传播过程中相对SV波的水平分量以均匀的速率逐渐落后，其速度为U，称为面波群速度，如图2所示。图2Rayleigh面波可巾SV波在地表的多次反射构成。面波能量依次在S、SS、SSS、SSSS……震相之间传递，虚线表示群速度U，可见它总是小于相速度的。综上所述，Rayleigh面波的运动学特征可概括为：随着传播距离的增加，波列逐渐趋近于余弦信号，且处于一个完整的不断拉长的包络之中，而包络的传播速度U小于其中波列的传播速度cO,整个波形的幅值在不断衰减。下面我们就将寻找合适的数学语言來表述Rayleigh面波的运动学特征。2面波公式推导过程通过以上讨论，可知震源发出的不同P值的SV波射线会在地表引起不同频率的振动，并向远处传播。我们可以认为，所有的频率的振动在震中附近振幅都是一致的，于是可以做这种考虑［15］，设此处有无数个沿X方向传播的简谐波，其振幅均为1，频率从1变到2,或说波数k从kl变到k2,我们先略去时间因子，则合成振动用积分表示为：这里设kl、k2的平均值为kO（该值代表Y振动传播过程中，介质的滤波作用），即kl=kO-Sk,k2=k0+8k,其差为2Sk，那么k=kO+（k-kO）,kx=kOx+（k-kO）x,则有：\n上式中coskOx力合成振动的波形，其振幅以sin（Sk?x）/（8k?x）的形式变化，此包络的极大部分在2n/Sk范围内，振幅的传播速度（群速度）为S/Sk。将（2）式加上时间因子，得：（3）式中cO为合成振动传播速度。下面我们将对（3）式进行改进，使其更符合面波传播的运动学和动力学规律。首先，（3）式显示，面波群速度与合成振动速度均为cO,此假设并不恰当。合成振动速度（相速度）相当于体波水平速度，一般而言要快于群速度。合成振动与其包络并不同步前进，而是在包络内部不断向前滚动，这个现象在实际地震资料合成的走时曲线图上可以清楚地观察到［3］。于是我们引入群速度U，将（3）式中改为，且U其次，面波之所以能较长时间保持稳定的相速度和群速度，是因为某种频率（或波数）的体波在传播过程中不断得到共振加强，而这种频率（或波数）是由介质所具存的速度结构所选择，即是（3）式中的kO，其传播速度便是相速度cO。而在kO不断得到加强的同时，其它频率(波数)成分却在不断衰减、消失，Sk在不断减小，包络(波列)的长度2IT/5k则在不断增大，这也是符合观测实际的，并且波列的长度随震中距的增大而均匀增加。现在我们知道Sk不再是常量，而是震中距x的函数Sk(x)，下面便来推导Sk(x)的表达式。\n己知波列长度2ir/Sk(x)为x的线性函数，即：(A为常量)(4)式为二阶伯努利型常微分方程，先变形为：令Z(x)-l/5k(X)，则有：恒等变形，有：比较(4)、(5)两式可得：(7)式便是的表达式，可见它与震中距成反比关系。最后，我们还要考虑一下振幅的衰减规律。按照面波传播理论，面波的振幅将随传播距离的增加均匀衰减，即振幅与传播距离(从观测者角度来说便是震中距)成反比关系。再观察(3)式，可知式中决定振幅大小的量是Sk(x)。而通过(7)式，我们己经知道Sk(x)与震中距成反比关系，这刚好印证了面波理论得到的结论，这也是推导过程中所暗含的能量守恒约束下的必然结果。\n至此，我们避开了繁复的面波理论，由一个简单的假设出发，建立丫显式的面波模拟表达式，并且最大限度地体现Y面波传播的运动学特征和动力学性质。(8)下面将其表达式完整地列出其中A力振幅，Sk(x)=a/s,a力常数。实验中我们取U=3.Okm/s,c0=4.Okm/s,a=5h,k0=2h/cOTO,其中T0=5s，t为走时。生成的面波模拟记录如图3所示，采样率10ms，记录长度4min(四个事件叠加)：图3面波模拟记录纵坐标单位m，横坐标单位10ms。3模拟结果分析上一节我们给出了面波模拟的显式表达式，并通过该式得到了一些面波模拟结果。本节将分别从振幅谱、相位谱和走时图等方面，对模拟数据进行分析，以说明该方法能够模拟出Rayleigh波的运动学特征。首先对模拟数据(图4)进行傅立叶变换，得到数据的振幅谱和相位谱，如图5、图6所示。很明显，无论是振幅谱还是相位谱都显示，信号的能量集中在一个频带内，符合面波信号的窄带特性。观察不同震中距接收到的面波信号频谱，可以发现距离较远的信号频带更\n窄，这是由于传播距离越远，与中心频率不同的频率成分衰减越多。4同一震源在100km处（绿色）和200km处（蓝色）的面波模拟记录计算参数同图3。纵坐标单位m，横坐标单位10ms。图5图4中两个面波模拟记录的振幅谱绿色线一一100km处记录的振幅谱，蓝色线一一200km处记录的振幅谱横坐标单位0.003Hzo图6图4中两个面波模拟记录的相位谱绿色线100km处记录相位谱，蓝色线200km处记录的相位谱横坐标单位0.003Hzo现在我们以5km为间隔，将震中距在0km^500km之内的面波模拟信号做成一张x-t走吋图，如图7所示。图中可见，随着传播距离的增加，面波波列逐渐拉长，占据了一块从原点引出的扇形区域；并且可以看出，扇形区域中振动的斜率低于该区域的边界线，说明振动传播的速度高于波列前进的速度，也就是相速度大于群速度。这是符合面波运动学特征的。\n图7模拟面波走时计算参数同图3。纵坐标单位s，横坐标单位km。4实际资料拟合试算本研究中用于拟合试算的对象是1996年10月7日发生于美国约塞米提（Yosemite）国家公园内的一次岩石崩落事件所产生的面波数据［16］。据估计，当时约有8万t的岩石从峡谷一侧的峭壁上脱落，下坠约550m高度后，以117m/s的速度撞击谷底的地面，造成了一次ML2.15的地震事件。图8岩崩事件现场分析要图［16］这次事件产生的Rayleigh波被加州大学伯克利分校和加州工学院的3个宽频带固定台站以及USGS和内华达大学里诺分校布设的15个流动台站所检测到。检测结果显示，岩崩造成的地震波及范围远达200km米之外。我们将其中10个台站的名称和坐标连同事件的坐标一起展示于图9之中。图9岩崩事件与地震台站位置关系图。红色方块为事件发生地，蓝色菱形为台站。上述10个台站接收到的Rayleigh波垂直分量，如图所示：图1010个台站记求到的Rayleigh波垂直分量图［16］\n数据预处理时使用了0.55到0.90Hz的带通滤波器通过对己有的数据分析，我们得出了一组用于拟合上述波形图的计算参数：取U=2.898551km/s,c0=4.Okm/s,T0=l.363636s,发震时刻ts=49.5s，模拟记录的采样点数3000，采样率10ms。最终拟合结果见图11，对比实际资料和模拟数据可以发现，多数台站数据的拟合效果是令人满意的，只有FRIB台站的拟合数据与式子资料误差较大，推测可能与该地区近地表构造的复杂性有关。图1110个台站记录的Rayleigh波垂直分量拟合结果（红色线）与真实数据（黑色线）的对比5结论本文用简单的方法，推导出一种行之有效的、显式的面波模拟公式，可以较好地体现出Rayleigh面波信号的运动学特征。由于推导过程高度概括了面波形成的普遍原理，因此，只要对计算参数作适当调整，并将不同偏振方向的数据加以组合，便可以模拟出不同种类的面波。该方法己经用于天然地震和工程地质等领域的研究。在成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室所开展的高烈度地震区公路隧道建设抗震技术研究中，使用本文所述方法生成Rayleigh面波模拟记录，用于山岭隧道浅埋段在Rayleigh波作用下的变形破坏特征的研究，取得了较好的效果。\n参考文献[1]MasterG，JordanTH,SilcerPG,etal.Asphericalearthstructurefromfundamentalspheroidal-modedata[J].Nature,1982，298：609-613.[2]WoodhouscJH,andDzicwonskiAM.Mappingtheuppermantal: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