《机械原理》第三章 平面机构的运动分析 47页

机械原理机械原理第三章平面机构的运动分析第三章平面机构的运动分析3-1机构运动分析的任务、目的和方法3-2用速度瞬心法作机构的速度分析3-3用矢量方程图解法作机构的运动分析3-4综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析3-5用解析法作机构的运动分析\n机械原理机械原理第三章平面机构的运动分析3-1机构运动分析的任务、目的和方法1.机构运动分析的任务：确定从动件的角位移、角速度、角加速度；确定从动件上某些点的轨迹、位移、速度、加速度。2.机构运动分析的目的：了解现有机械的运动性能；研究机械动力性能的必要前提。3.机构运动分析的方法：速度瞬心法简捷直观了解机构的某个或某几个图解法矢量方程图解法位置的运动特性，比较方便。解析法：得到机构在整个运动循环中的运动特性，获得很高的计算精度。\n机械原理机械原理第三章平面机构的运动分析3-2用速度瞬心法作机构的速度分析1.速度瞬心2.机构中瞬心的数目3.机构中瞬心位置的确定4.利用速度瞬心法进行机构的速度分析\n机械原理机械原理第三章平面机构的运动分析1.速度瞬心互作平面相对运动的两构件，在任一瞬时都可认为它们是在绕某一点作相对转动，该点即为两构件的速度瞬心，简称瞬心。瞬心按其绝对速度的大小可以分为两种：1）绝对瞬心：绝对速度为零的瞬心。2）相对瞬心：绝对速度不为零的瞬心。\n机械原理机械原理第三章平面机构的运动分析1.速度瞬心若构件1不动，p为绝对瞬心；否则p为相对瞬心。2121\n机械原理机械原理第三章平面机构的运动分析2.机构中瞬心的数目每两个构件存在一个瞬心,设由N个构件(包括机架)组成的机构的瞬心总数为K,根据排列组合可得:K=C2=N(N−1)/2N其中:绝对瞬心数为N-1相对瞬心数为K–(N–1)=(N-1)(N-2)/2\n机械原理机械原理第三章平面机构的运动分析3.机构中瞬心位置的确定(1)通过运动副直接相联的两构件的瞬心1)以转动副相联接的两构件的瞬心:转动副的中心\n机械原理机械原理第三章平面机构的运动分析3.机构中瞬心位置的确定(1)通过运动副直接相联的两构件的瞬心2)以移动副相联接的两构件的瞬心:位于垂直于导路方向的无穷远处\n机械原理机械原理第三章平面机构的运动分析3.机构中瞬心位置的确定(1)通过运动副直接相联的两构件的瞬心3)以平面高副相联接的两构件瞬心:构件1与构件2间纯滚构件1与构件2间有滚动和滑动，瞬心在接触点处动，瞬心在高副两元素接触点的公法线nn上。\n机械原理机械原理第三章平面机构的运动分析3.机构中瞬心位置的确定(2)不通过运动副直接相联的两构件的瞬心：三心定理：三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上。即瞬心P与瞬23心P、P位于1213同一直线上。\n机械原理机械原理第三章平面机构的运动分析举例：求铰链四杆机构的所有瞬心。总瞬心数：4×3/2=6PPP在同一直线上122313P13PPP在同一直线上143413PPP在同一直线上233424P24PPP在同一直线上121424\n机械原理机械原理第三章平面机构的运动分析4.利用速度瞬心法进行机构的速度分析已知：ω和长度比例u2l求：ω和v4E解：P为构件2、构件4的等速24重合点。构件2上的P点：24构件4上的P点：24\n机械原理机械原理第三章平面机构的运动分析4.利用速度瞬心法进行机构的速度分析已知：ω和长度比例u2l求：ω和v4E解：P为构件3在图示位置的13瞬时转动中心。构件3上的E点：vP=ωEµEl313构件2上的P点：vP=ωPµ23Pl2321223构件3上的P23点：vPPl23=ω313P23µωω=PP/PP3212231323vP=ωµPPE/PPEl21223131323\n机械原理机械原理第三章平面机构的运动分析4.利用速度瞬心法进行机构的速度分析已知：ω和长度比例u2l求：从动件3的速度v解：P为构件2、构件3的等速重合点。23构件2上的P23点：vP23=ω2⋅P12P23⋅µl构件3上的P23点：v=vP23v=v=ω⋅PP⋅µP2321223l（方向垂直向上）附：P在nn线上23PPP在同一直线上231213\n机械原理机械原理第三章平面机构的运动分析3-3用矢量方程图解法作机构的运动分析1.矢量方程图解法的基本原理和作法1)同一构件上两点间的速度关系2)同一构件上两点间的加速度关系3)两构件重合点间的速度关系4)两构件重合点间的加速度关系2.用矢量方程图解法作机构的运动分析3.值得注意的问题\n机械原理机械原理第三章平面机构的运动分析1)同一构件上两点间的速度关系已知:简图(µ),vlB求:v,ω,vC2D解：v=v+vCBCBu大小：??(ωl)l2BC方向：//xxB⊥CvC=µvpc(m/s)vBµ=vv=µbc(m/s)pbCBv速度多边形ω=v/l=µbc/(µBC)(rad/s)(逆时针)2CBBCvl\n机械原理机械原理第三章平面机构的运动分析速度多边形的特点：1)p为速度多边形的极点，构件上速度为零的点，应与p重合。速度多边形2)由p向外放射的矢量，代表构件上相应点的绝对速度。3)联接两绝对速度矢端的矢量，代表构件上相应两点间vB=µvpb(m/s)的相对速度。v=µpc(m/s)Cvv=µbc(m/s)CBv\n机械原理机械原理第三章平面机构的运动分析v=v+v=v+vDBDBCDC大小：?ωµDBωµDC2l2l方向：?⊥BD⊥DCv=µpd(m/s)Dvul速度影像原理：∆bcd≈∆BCD（角标顺序方向一致)，∆bcd称为∆BCD的速度影像，当构件vB上两点的速度已知时，构件上其它点µv=pb的速度可利用速度影像法求。速度多边形\n机械原理机械原理第三章平面机构的运动分析2)同一构件上两点间的加速度关系已知:简图(µ),v,v,ω,alBC2B求:a,α,aC2D解：a=a+an+aτCBCBCB2大小?ωl?(αl)2BC2BC方向：//xxC→B⊥BC加速度多边形aa=µp'c'(m/s)BCaµ=ap'b'aτn'c'(m/s)=µCBanaCBaτ/ln'c'/(BC)(rad/s)b'n'=α==µµ2CBBCalµa(逆时针)\n机械原理机械原理第三章平面机构的运动分析加速度多边形的特点：1)p’为加速度多边形的极点，构件上加速度为零的点，应与p’重合。加速度多边形2)由p’向外放射的矢量，代表构件上相应点的绝对加速度。3)联接两绝对加速度矢端的矢量，代表构件上相应点的相对aB=µap'b'(m/s)加速度。a=µp'c'(m/s)Caa=µb'c'(m/s)CBa\n机械原理机械原理第三章平面机构的运动分析加速度影像原理：∆b’c’d’≈∆BCD（角标顺序方向一致)，∆b’c’d’称为∆BCD的加速ul度影像，当构件上两点的加速度已知时，则构件上其它点的加速度便可利用加速度影像法求。a=µp'd'(m/s)DaaBµ=ap'b'加速度多边形\n机械原理机械原理第三章平面机构的运动分析3)两构件重合点间的速度关系已知:ll,,,lγ=100°,ωϕ,ABADCD11求:(ωω)32解:(1)作机构运动简图(2)作速度分析uuuruurvv==ωlBB211ABuuuruuuruuuuurvv=+vB32BB3B2大小：?(ωl)?v3BDB2µ=v方向：⊥⊥BDAB//BCpb2uuurvp=µbBv33ωµ==vl//pb(µBD)(rad/s)(顺时针)33BBDv3l\n机械原理机械原理第三章平面机构的运动分析4)两构件重合点间的加速度关系已知:ll,,,lγ=100°,ϕω,,ω(ω)ABADCD1132求：αα()32uuuruuur2解:aa==ωlBB211ABuuuruuuruuuuuruuuuurkraa=+a+aB3B2BB32BB32大小??2ωv23BB2方向?/BA→v沿转ω90°/BCBB322uuuruuruuuuruuuurnτaa=+a+aaB33DBDBD3B2µ=a2pb''大小?0ωαll?()233BDBD方向?BD→⊥BD\n机械原理机械原理第三章平面机构的运动分析uuuuuuranτ''b=µBD33a3alτ/α=33BDBD=µµn'b'/(BD)(rad/s)al33()逆时针aB2µ=apb''2\n机械原理机械原理第三章平面机构的运动分析2.用矢量方程图解法作机构的运动分析1)按已知条件作出机构运动简图。2)速度分析（从原动件由近及远）v=v+v同一构件上两点间的速度分析：CBCB两构件重合点间的速度分析：vC2=vC1+vC2C13)加速度分析（从原动件由近及远）a=a+an+aτ同一构件上两点间的加速度分析：CBCBCBa=a+ak+ar两构件重合点间的加速度分析：C2C1C2C1C2C1举例\n机械原理机械原理第三章平面机构的运动分析已知：l=140mm,l=l=420mm,ω=20rad/s(顺时针)ABBCCD1求：v,v,a,a,ω,ω,α,αCE5CE52323解：(1)作机构运动简图，µ=l/ABlAB(2)作速度分析,依次分析vv,,BCvv,,=vωω,EE24E523(3)作加速度分析,依次分析aaBC,,ulaa,,=aαα,EE24E523\n机械原理机械原理第三章平面机构的运动分析3.值得注意的问题1)科氏加速度的存在问题例：在右图所示机构中，在何位置B点科氏加速度为零？a=a+ak+arB3B2B3B2B3B2ak2v=ωB3B23B3B2k或若a=0，则ω=0v=0B3B23B3B2而ω=v/l3B3BC即v=0或v=0B3B3B2\n机械原理机械原理第三章平面机构的运动分析v=v+vB3B2B3B2方向⊥BC⊥AB//BC若v=0,则v=−v,B3B2B3B2⊥AB方向与//BC方向应共线，即AB⊥BC。若v=0,则v=v,B3B2B3B2⊥BC方向与⊥AB方向应一致，即AB//BC。\n机械原理机械原理第三章平面机构的运动分析2)含高副机构的运动分析为了简化分析，常将高副用低副代替后，再作运动分析。为了减少方程中的未知数，选K点作为构件2、3的重合点进行分析，易于求解。\n机械原理机械原理第三章平面机构的运动分析2)含高副机构的运动分析解:v=v=ωlK3K11O1K1v=v+vK2K3K2K3大小??方向⊥OK⊥OK//OC22112==2aaωlK3K11O1K1a=a+aK+ar=a+an+aτK2K3K2K3K2K3O2K2O2K2O202l?大小?√2ω2vK2K3?ω2O2K2方向?K→O//OCK→O⊥OK11√22222\n机械原理机械原理第三章平面机构的运动分析3-4综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析例：已知摇动筛各构件尺寸及原动件2的角速度，作出该机构在图示位置的速度多边形。解：v=ωl(⊥AB)B2ABvC=vB+vCB=vD+vCD大小？√？？？方向？√⊥BC⊥DG⊥CD为求v，最好能确定v的方向。由于点C是构件4上的点，CC只要在构件4上找出绝对速度瞬心，v的方向即可确定。C\n机械原理机械原理第三章平面机构的运动分析P、P、P共线144616P14P、P、P共线144515v=v+vCBCB大小？√？方向⊥PC√⊥BC14\n机械原理机械原理第三章平面机构的运动分析3-5用解析法作机构的运动分析1.复数矢量法2.矩阵法3.用解析法作机构运动分析步骤\n机械原理机械原理第三章平面机构的运动分析1.复数矢量法建立直角坐标系，将各构件表示为杆矢量，且用指数形式的riθ复数表示，若构件长度为ll,,方位角为θ即表示为=le，这样就形成由各杆矢量组成的封闭矢量多边形。通过建立封闭矢量位置方程式，可求解未知量。坐标系和各杆矢量的方向可自由确定，但杆矢量的方位角θ应从x轴开始，并以逆时针方向计量为正。\n机械原理机械原理第三章平面机构的运动分析举例:1已知四杆机构各杆长度和θ，ω，确定构件在回转一周的过程中每11°隔30时构件2、3的方位角θθ、、,,角速度ωω角加速度α、α。232323urururur解：将封闭矢量方程式:ll1+=23l+l4表示为复数形式，有iiθθiθle12+=lel+le3()a1243(1)位置分析iθ欧拉公式ei=+cosθθsin代入上式,有li(cosθ++sinθθ)l(cos+isinθ)=l+l(cosθ+isinθ)1112224333将上式实部和虚部分离,得l1cosθ1+l2cosθ2=l4+l3cosθ3l1sinθ1+l2sinθ2=l3sinθ3\n机械原理机械原理第三章平面机构的运动分析将上式实部和虚部分离,得l1cosθ1+l2cosθ2=l4+l3cosθ3l1sinθ1+l2sinθ2=l3sinθ3联立求解,得222A+MA+B−Cθ3=2arctanB−C其中:A=−sinθ1B=l4/l1−cosθ12222C=(l4+l3+l1−l2)/(2l1l3)−l4cosθ1/l3M=±1l3sinθ3−l1sinθ1θ2=arctanl4+l3cosθ3−l1cosθ1\n机械原理机械原理第三章平面机构的运动分析(2)速度分析将leiθ1+leiθ2=l+leiθ3对时间t求导,得1243leiθ1ileiθ2ileiθ3i(b)1ω1+2ω2=3ω3iθ将欧拉公式e=cosθ+isinθ代入上式,有l1ω1(cosθ1+isinθ1)+l2ω2(cosθ2+isinθ2)=l3ω3(cosθ3+isinθ3)将上式实部和虚部分开,有l1ω1cosθ1+l2ω2cosθ2=l3ω3cosθ3l1ω1sinθ1+l2ω2sinθ2=l3ω3sinθ3联立求解,得−lsin(θ−θ)lsin(θ−θ)113112ω=⋅ωω=⋅ω2131lsin(θ−θ)lsin(θ−θ)223332\n机械原理机械原理第三章平面机构的运动分析(3)加速度分析iθ1iθ2iθ3将l1eω1+l2eω2=l3eω3对时间t求导,得iθ12iθ22iθ2iθ32iθ3l1eiω1+l2eiω2+l2eα2=l3eiω3+l3eα3iθ将欧拉公式e=cosθ+isinθ代入上式,有22lωi(cosθ+isinθ)+lωi(cosθ+isinθ)11112222+lα(cosθ+isinθ)22222=lωi(cosθ+isinθ)+lα(cosθ+isinθ)33333333将虚部分开,有22lωcosθ+lωcosθ+lαsinθ1112222222=lωcosθ+lαsinθ(c)333333\n机械原理机械原理第三章平面机构的运动分析将实部分开,有22−lωsinθ−lωsinθ+lαcosθ1112222222=−lωsinθ+lαcosθ（d）333333(c)、(d)两式联立求解,得222−ωlcos(θ−θ)−ωlcos(θ−θ)+ωl1113222333α=2lsin(θ−θ)223222ωlcos(θ−θ)+ωl−ωlcos(θ−θ)1112223332α=3lsin(θ−θ)332\n机械原理机械原理第三章平面机构的运动分析将已知参数代入，利用计算机求得有关数值。根据所得数据，可作出机构的位置线图、速度线图和加速度线图。这些线图统称为机构的运动线图，可以反映机构在一个运动循环中位移、速度、加速度的变化情况，有利于进一步掌握机构的性能。\n机械原理机械原理第三章平面机构的运动分析牛头刨床机构位置线图\n机械原理机械原理第三章平面机构的运动分析牛头刨床机构速度线图牛头刨床机构加速度线图\n机械原理机械原理第三章平面机构的运动分析2.矩阵法⎧lcosθ+lcosθ=l+lcosθ1122433(1)位置分析⎨lsinθ+lsinθ=lsinθ⎩112233将机构位置方程式中不含未知量的项移到方程式的右边⎧lcosθ−lcosθ=l−lcosθ2233411⎨lsinθ−lsinθ=−lsinθ⎩223311联立求解，可得θ、θ。23(2)速度分析将上式对时间取一次导数，得⎧−lsinθω+lsinθω=ωlsinθ222333111⎨lcosθω−lcosθω=−ωlcosθ⎩222333111\n机械原理机械原理第三章平面机构的运动分析⎧−lsinθω+lsinθω=ωlsinθ222333111⎨lcosθω−lcosθω=−ωlcosθ⎩222333111将上式写成矩阵形式⎡−lsinθlsinθ⎤⎡ω⎤⎡lsinθ⎤2233211=ω⎢⎥⎢⎥1⎢⎥lcosθ−lcosθω−lcosθ⎣2233⎦⎣3⎦⎣11⎦(3)加速度分析将上式对时间取一次导数，得⎡−lsinθlsinθ⎤⎡α⎤22332⎢⎥⎢⎥lcosθ−lcosθα⎣2233⎦⎣3⎦⎡−ωlcosθωlcosθ⎤⎡ω⎤⎡ωlcosθ⎤=−2223332+111ω⎢⎥⎢⎥1⎢⎥−ωlsinθωlsinθωωlsinθ⎣222333⎦⎣3⎦⎣111⎦\n机械原理机械原理第三章平面机构的运动分析P点位置、速度、加速度分析（1）P点位置分析⎧x=lcosθ+acosθP112⎪⎪+bcos(90°+θ)2⎨y=lsinθ+asinθ⎪P112⎪+bsin(90°+θ)⎩2（2）P点速度分析对上式求导，得⎧v=−lsinθω−asinθω−bsin(90°+θ)ωPx1112222⎨v=lcosθω+acosθω+bcos(90°+θ)ω⎩Py1112222写成矩阵形式，得\n机械原理机械原理第三章平面机构的运动分析⎡vPx⎤=⎡−l1sinθ1−asinθ2−bsin(90°+θ2)⎤⎡ω1⎤⎢⎣vPy⎥⎦⎢⎣l1cosθ1acosθ2+bcos(90°+θ2)⎥⎦⎢⎣ω2⎥⎦（3）P点加速度分析对上式求导，得⎡aPx⎤=⎡−l1sinθ1−asinθ2−bsin(90°+θ2)⎤⎡0⎤⎢⎣aPy⎥⎦⎢⎣l1cosθ1acosθ2+bcos(90°+θ2)⎥⎦⎢⎣α2⎥⎦2⎡lcosθacosθ+bcos(90°+θ)⎤⎡ω⎤−11221⎢90⎥⎢2⎥lsinθasinθ+bsin(°+θ)ω⎣1122⎦⎣2⎦\n机械原理机械原理第三章平面机构的运动分析3.用解析法作机构运动分析步骤1)位置分析建立一直角坐标系,并把各构件当作杆矢对待。为机构中每一独立封闭环各建立一矢量封闭方程。从只有两个未知量的矢量封闭方程开始求解。2)速度分析位置方程对时间求一次导数。3)加速度分析速度方程对时间求一次导数。