基于神经网络的机器人逆运动学求解 83页

中国科学技术大学硕士学位论文基于神经网络的机器人逆运动学求解姓名：王海鸣申请学位级别：硕士专业：精密机械与精密仪器指导教师：孔凡让20080501\n摘要捅要作为一种先进的生产工具，机器人己经被广泛应用于多个领域。利用机器人不仅能够完成大量简单重复性工作，而且可以代替人完成许多以前必须通过人工才能完成的复杂、繁重、危险性的工作，在提高效率的同时改善了质量。机器人的控制问题主要包括：轨迹规划问题、逆运动学问题和逆动力学问题。而机器人逆运动学求解问题在机器人学中占有重要地位，是研究机器人动力学和机器人控制的基础，并直接关系到运动分析、离线编程等。从机器人控制角度讲，逆运动学问题是一个很重要的课题，一直备受人们关注。本文以瑞典ABB公司生产的IRBl40型小型工业机器人为例，对空间六自由度多关节机器人进行了运动学分析，并采用D．H方法建立了其运动学模型，推导出机器人的正运动学公式。本文提出矩阵逆乘的逆解算法。与传统方法相比，大大减少了计算逆解运动方程的计算量。针对有时在逆解中有几组不是真解的问题，本文详细讨论各位置参数的取值对逆解结果的影响，明确了逆解角度求解公式，避免了可能出现的漏解的情况。本文利用神经网络对于非线性映射的强大的逼近能力，实现机器人从工作变量空间到关节变量空间的非线性映射，从而求得机器人运动学逆解。将解析算法得到的运动学正解作为训练样本，采用改进的BP神经网络算法来研究机器人的逆运动学问题。利用LMBP神经网络的局部逼近的优点，本文将求解机器人运动学逆解转化为对神经网络的权值进行训练，实现了机器人从工作空间到关节空间的非线性映射。该法还克服了标准BP算法收敛速度慢，收敛精度差的缺点。本文还提供了另一种简单、快速、准确地逆运动学求解新思路，即用径向基函数网络来进行函数逼近。最后通过对IRBl40型机器人的仿真研究表明，用此神经网络算法反解机器人运动学不仅求解过程简单，学习收敛速度快，还可以避免传统反解方法中的许多棘手问题。关键词：IRBl40型机器人、逆运动学、BP算法、RBF神经网络、仿真\nAbstractAsakind0fadvancedmanufacturetool，maIlipulatorshavebeenappliedinmanyfieldS．Throughamanipulator，onecanperf．0n11notonlyn啪eroussimplerepetitiVewo呔，butalsoalotofconlplex，onerousanddangerousworkthathaVetobedoneani6ciallyinthepast，bothw‰eIlhancede伍ciencya11dimproVedquality．Roboticscontrolproblemsincludetr句ectorypl猢ingproblem(TPP，inshon)，inverSekinematicsproblem(IKPinshoIrt)aIldinversedyn锄icsproblem(IDP)．TheIKPisthevitalpaIrtofroboticsandthebaseofroboticdynamicsandcontrol，、Vhichisdirectlyrelatedtothekinematicsanalysis，of．f．1ineprogr锄mingandsoon．Fromtheviewpoimofroboticscontro“KPisamainaquestionfordiscussion，somanypeoplepaymoreattentionstoit．BaSedonIRBl40indu嘶alrobotmadebyABB，thispaperanalyzesa6DOFmuhi．iointindustrialrobotinkinematics，a11dputsforwardakin锄aticsmodelallddeducesaforwardkinematicsequationbyusingD—Htransfo咖ationmatrixmethod．Afkrthat，aninversekinematicsequationthatneedstheinversematrixmultiplicationonlyonceispresentedinthispaper．ComparedwiththeconVentionalmethods，thememodreducestheworkofcalculation伊eatly．ThispaperconsiderstheproblemthatsometimestheresultsoftheinverSekinematicsequationsarenotreal．Theef佗cttoeachpositionpaur锄etert0therobotmanipulatorinversekinematicsisdiscussed．AninverSekinematicsequationisconfirmedandthesituationofmissingresultsisavoided．UsiIlgmeapproachingabilityofmappingofneuralnet、vorkstonon-linearfunction，thoughtraininglotsofdataimplementroboticsthenon—Iinearmappingf．romthe、vorkingvariablecoordinatestothejointsvariablecoordinatesinordertosolVeIKP．TheLMBPneuralnetworkusedininversekinenlaticsistrainedbyusingsomefon)忸rdkinematicsresultsaStrainingdataset．Becauseofitslocalapproachingability，theinversekinematicsproblemofthemanipulatorcanbetransfbmedintotheweight．trainingproblem．Themappingfromjoim-Variablespacetooperation·Variablespaceisrealized．ThismethodovercomestwoshortcOmingsthattheconVergencespeedandprecisionofthesolutionofstandardBPalgorithmarenotgood，anditalsoprovidessimple，quicI(，a11daccuratememodstosolVetheproblemofinVerSe\n\n氅雩錾霎薹蓁型型li；薹耋薹薹；囊毒耋i霎蒌毳薹雾主羹薹．蓁妻薹：；薹荔羹蓁萋霎一!耄!至：!茎!奏l誊睦耋i霎葶毒耋i。薹l；三兰垂塞i薹至至要至萋萎塞至i塞季三奏要{三；；薹i主；毒耋ji≤萋童童：j磊i翥霎}耋；；莹萋l}耋i耋i蓦Fij薹耋誊i薹垂i耋；薯ii：i囊蠢薹萋i妻董；善耋；；≤≥；毒至霎萋i；耋星目：霎乏至!塞童蓁摹薹薹毒l妻}；；蠹g，匡j妻l主囊薹，ii=霎塑。薹l薹萋蔓嚣是．主罢量霎；萋主ll萝；囊霎蠢二耋?妻攀辇薰羹j量：薹j耄垂，襄薹萋蓁t攀菱j霪雾囊霎；蓉萋j霎妻二攀薹；羹蓁薹霎霎蓁霎薹雾薹二i董毒李。i垂l耄冀攀?蓁夔羹蕈霎薹薹霉霎茎霪耄萋囊蓁霎霎耋霎囊j鎏薹耋|，i；l茎；主i耋；；l霎一霎主?；妻i莩至；毒羹睦；雾妻善l；嘎薹i耄i耋iii至乏塞萋耋；暑掌j董童霉毒攀薹i主!!摹；量薹jll：萎!主萎冀虱圣萋薯茎i；嚣藿i骞量萋薹i薹；j是重；茎誊i毒主：毫；i!墓；i譬莹霎一i●i萋霎薹|萋|；霎荔登；基i薹萋薹冀羹霎鬈孽薹差囊：嘉萋雾囊薹鐾霎羹矍÷；茎萋薹蕈薹多：耋\n第1章绪论第l章绪论1．1论文研究背景及研究意义1．1．1机器人发展历史机器人是集机械、电子、控制、计算机、传感器、人工智能等多学科先进技术于一体的重要的现代制造业自动化装备。机器人技术的发展与应用极大地改变了人类的生产和生活方式。利用机器人不仅能够迅速而准确的完成大量简单重复性工作，而且可以完成许多以前必须通过人工才能完成的复杂工作。此外，在不改变机器人结构和硬件配置的情况下，通过对机器人重新编程，还可以用机器人完成多种不同的工作。目前，作为一种先进的生产工具，机器人已经被广泛运用于多个领域，大大提高了生产过程中的自动化水平，在提高生产效率的同时改善了产品的质量。机器人技术是综合了计算机、控制论、机构学、信息和传感技术、’人工智能、仿生学等多学科而形成的高新技术，是当代研究十分活跃，应用日益广泛的领域。机器人应用情况，是一个国家工业自动化水平的重要标志。早在20世纪初，随着机床、汽车等制造业的发展就出现的机械手。1913年美国福特汽车工业公司按装了第一条汽车零件加工自动线、自动机的上下料与工件的传送，采用了专用机械手代替人工上下料及传送工作。可见专用机械手就是作为自动机、自动线的附属装置出现的。到了40年代，随着原子能工业的产生，出现了另～类半自动化抓取搬运装置一操作机。在原子能工业中用它来进行放射性材料的加工、处理和实验；在兵工生产中用它来进行易燃、易爆等火工品的加工、装配操作。这类装置的特点是不附属于某一工作主机，并且靠人来操纵。因此有人将这类操作装置称为主仆式操作机、遥控操作机、操纵型机器人等。“工业机器人"这种自动化装置出现的比较晚。它的研究工作是50年代初从美国开始的。日本、苏联、欧洲的研制工作比美国大约晚10年。但是日本的发展速度比美国快。欧洲特别是西欧各国比较注意工业机器人的研制和应用，其中英国、德国、瑞典、挪威等国的技术水平较高，产量也较大。1954年美国人GC．德沃尔(Geo珞eDev01)获得了一项工业机器人专利。到1958年，美国机械与铸造公司(A．M．F)研制成功了一台数控自动通用机器，商品名为VerSatran，并以“工业机器人"(IndustrialR曲ot)为商品广告投入市场。\n第!可并皑这就是世界上最早的工业机器人。!刍薹薹篓删雾。蘑交藕瞽要i奏羹羹∥奏=囊蠢薹’羹畜喜挚!。～羹薹薹薹董鬻萋i蓁引i墓萋蓁强。秘塞凉蓁澎嚣薹薹主冀塞i耋℃以；莛皇|至i萋命≥薹i薹萋鍪孽霆霰霎薹隧邈速囊赁≤雨等黍羹霪萋莲?著蠹蚕菱手|i掌{羹饕蠢i船到藿2霎妻。薹霎；i霪藿陲鐾蓼!{j耄i||蓁薹襄j雾析锤4囊融41；甄塑塞二：蓄羹鹑2基本任务就是要建立机器人机构末端执行器位姿的运动方程和求此方程的正、逆解。其中位置逆解问题不仅是机器人机构设计的关键所在，而且是对机器人进行运动规划和轨迹控制的基础，只有通过运动学逆解把空问位姿转换为关节变量，才能实现对机器人末端执行器的控制。因此，机器人位置逆解在机器人学中占有重要地位，它直接关系到机器人运动分析、离线编程、轨迹规划和实时控制等工作。1．2机器人逆运动学问题的发展现状1．2．1运动学逆问题的传统解法机器人运动学正问题的求解实际上是建立运动学方程的过程，其解具有确定性、唯一性。而机器人运动学逆问题的求解实际上则是求解运动学方程的过程。运动学逆问题的理论和方法是以运动学正问题的理论和方法为基础的，但它又有自己的特点。考虑矩阵的奇异性，机器人运动学方程的反解具有不确定性，即可能无解，也可能有唯一或有多个解。由于运动学方程是一组非线性方程式，目前在国内外还没有一种公认的、规范的、普遍适用于各种结构类型的机器人的求解算法。运动方程的求解方法很多，主要有：解析法、几何法、几何一解析法和数值方法。解析法求解机器人运动学方程具有求解速度快、效率高、便于实时控制等优点，因此获得运动学方程的解析解往往是最理想的。该方法主要根据运动学方程，在方程两边逐次前乘(或后乘)齐次变换逆矩阵，分离出关节变量进行逐个求解川。文献【21提出了求解PUMA机器人运动学方程的解析法。几何解法就是设法把机械手的空间几何问题分解成若干个平面几何问题。在\n公司(Sundstrand)发明了用小型计算机控制50台工业机器人的系统。又如，万能自动公司制成了由25台工业机器人操纵的汽车车轮生产自动线。麻省理工学院研制了具有“手眼”系统的高识别能力的微型机器人。国4‘≤＼+。．；．蠢孓·’≯I_黝；一上l鳓8藤谰麓麴】_——_啊啊。#_“vj8擎’锣嬲鬣麓渤图1．2PUMA机器人其他国家，如同本、前苏联、西欧，大都从1967、1968年开始以美国的“VerSatran”和“Unimate”型机器人为蓝本丌始进行研制的。就日本来说，l967年，同本丰ffl织机公司引进美国的“Versatran”，川崎重工公司引进“Unimate”，并获得了迅速发展。通过引进技术、仿制改造创新，很快研制出同本国产化的工业机器人，技术水平很快赶上了美国并超过了其他国家。到1969年，同本早稻田大学加藤一郎实验室研发出第一台以双脚走路的机器人．。加藤一郎长期致力于研究仿人机器人，被誉为“仿人机器人之父”。同本专家一向以研发仿人机器人和娱乐机器人的技术见长，后来更进一步，催生出本FFl公司的ASIMO和索尼公司的QRIO。经过大约10年的实用化时期之后，从1980年丌始进入了广泛的普及时代。尤其是1999年，同本索尼公司推出犬型机器人爱宝(AIB0)，当即销售一空，从此娱乐机器人成为目前机器人迈进普通家庭的途径之一。如图1．3所示。图1．3AIBO机器狗从历史来看真『F意义上的机器人出现在1959年，经过了40年的发展，现在全世界己装备了90余万台工业机器人，种类达数十种，它们在许多领域为人类\n第j章绪论的生产和生活服务。大多数工业机器人都不能走路，一般是靠轨道滑行，如汽车制造机器人等。现代工业机器人主要有四种类型：(1)顺序型一这类机器人拥有规定的程序动作控制系统；(2)沿轨迹作业型一这类机器人执行某种移动作业，如焊接、喷漆等：(3)远距作业型一比如在月球上自动工作的机器人：(4)智能型一这类机器人具有感知、适应以及思维和人机通信机能。1．1-2研究背景和研究意义从机器人诞生到20世纪80年代初，机器人技术经历了一个长期缓慢的发展过程。到了20世纪90年代，随着计算机技术、微电子技术、网络技术等的快速发展，机器人技术也得到了飞速发展。以自动化水平来划分，机器人的发展大致可分为三代。第一代机器人主要以q示教一再现”的方式工作，采用顺序控制方式，通过编程或示教来完成预定的重复性操作。第一代机器人具有完备的内部传感器，检测机器人各关节的位置及速度，并反馈这些信息，控制机器人的运动。目6仃己商品化、实用化的工业机器人大都属于第一代机器人。第二代机器人具有视觉、触觉等外部传感器，对工作对象、外界环境具有一定的感知能力。采用计算机控制，通过各种算法来实现复杂精确的操作，并且具有一定的自调整和自适应的能力：第二代机器人正越来越多地用在工业生产中。第三代机器人具有听觉、味觉等更复杂的高级传感器，对外界环境有模式识别能力，对多种媒体信息有综合处理能力，可以进行复杂的逻辑思维和决策，能够实现类似于人的高级智能行为，是一种高度智能化的机器人。目前第三代机器人处于研究及发展阶段。机器人对自动化技术提出了越来越高的要求，是智能控制和智能自动化发展的巨大推动力，同时也是智能控制技术的主要应用领域之一。机器人的控制问题主要有：(1)轨迹规划(trajector)，planning)：在空间直角坐标系中给定机械手终端的起点和终点坐标，必须经过的中间点坐标，需躲避的障碍物位置及形状，以及对力矩、速度、加速度的约束条件等，来决定一条合适的运动轨迹。然后一般用多项式插补等方法逼近期望轨迹，生成一系列控制点，用来描述该轨迹。(2)逆运动学(inVersekinematics)：根据运动轨迹上各点的直角坐标，求出机械手各关节的转角。机械手的期望轨迹都是在笛卡儿坐标中描述的，因此逆运动学求解过程就是将机械手的终端执行器在工作空间中的位置和姿态转化到关节空间的过程。(3)逆动力学(inVersedyn姗ics)：设计控制系统产生合适的力矩，以使机械4\n第l蕈绪论手各关节达到制定的角度，这是伺服控制问题。其中，机器人运动学是基础，运动学中包括位置、速度、加速度分析，这三者之中又以位置分析最为基础。这是因为，速度和加速度分析都要在进行位置分析的基础之上才能进行，而位置分析的研究成果可以很容易地应用到机器人上面去，这样就更加促进了对位置分析的研究。位黄分析又包括位置正解分析与位置逆解分析，其基本任务就是要建立机器人机构末端执行器位姿的运动方程和求此方程的正、逆解。其中位置逆解问题不仅是机器人机构设计的关键所在，而且是对机器人进行运动规划和轨迹控制的基础，只有通过运动学逆解把空问位姿转换为关节变量，才能实现对机器人末端执行器的控制。因此，机器人位置逆解在机器人学中占有重要地位，它直接关系到机器人运动分析、离线编程、轨迹规划和实时控制等工作。1．2机器人逆运动学问题的发展现状1．2．1运动学逆问题的传统解法机器人运动学正问题的求解实际上是建立运动学方程的过程，其解具有确定性、唯一性。而机器人运动学逆问题的求解实际上则是求解运动学方程的过程。运动学逆问题的理论和方法是以运动学正问题的理论和方法为基础的，但它又有自己的特点。考虑矩阵的奇异性，机器人运动学方程的反解具有不确定性，即可能无解，也可能有唯一或有多个解。由于运动学方程是一组非线性方程式，目前在国内外还没有一种公认的、规范的、普遍适用于各种结构类型的机器人的求解算法。运动方程的求解方法很多，主要有：解析法、几何法、几何一解析法和数值方法。解析法求解机器人运动学方程具有求解速度快、效率高、便于实时控制等优点，因此获得运动学方程的解析解往往是最理想的。该方法主要根据运动学方程，在方程两边逐次前乘(或后乘)齐次变换逆矩阵，分离出关节变量进行逐个求解川。文献【21提出了求解PUMA机器人运动学方程的解析法。几何解法就是设法把机械手的空间几何问题分解成若干个平面几何问题。在不建立机械手的运动学方程的情况下，直接应用平而几何的方法，求解出各关节问的位移变量。文献【3l详细讲解了PUMA机器人运动学逆解的几何解法。而几何一解析法主要是利用机器人简单的几何结构应用平面几何学先解算出部分关节位移量，再由运动学方程利用解析法求出其余的关节位移量。文献【4】提出了求解机器人PUMA560逆运动方程的详细的几何一解析法。\n第1帝绪论上述几种求解方法在很大的程度上都依赖机械手的几何结构类型，研究表明，只有满足一定几何条件(有三个相邻关节轴相交或有三个相邻关节轴平行)的机械手其运动学逆问题才具有解析解。Doty【"分析了所有有意义的24类6自由度正交机械手(即连杆扭角口取值仅为O。和90。时)。指出其中5类具有解析解，其余各类是否存在解析解则要做进一步研究。对于不存在闭解的机械手，其运动学逆问题求解只能采用数值解法。数值解法可以分为直接解法和间接解法。直接解法是指在逆问题数学模型中，目标函数是变量的显函数，可通过直接求解目标函数导数获得逆问题的解【6】。机器人运动学逆问题的目标函数导数是雅可比矩阵，直接解法主要是通过求解雅可比矩阵求出机械手各关节速度变量。对于6自由度的机械手，其雅可比矩阵是一方阵，在矩阵非奇异的情况下可以直接求出雅可比逆阵。但对于自由度数不为6的机械手，其雅可比矩阵则不再是一方阵，此时，则需要求解雅可比伪逆。显然，要找到一种普遍适用于多种结构类型的机械手的直接数值解法是不可能的。间接解法是首先建立包括若干个未知量的一个方程组，然后提供一组初始值，再利用各种优化法进行迭代，使之逐步收敛于机构的一组解。该方法的求解过程相对比较简单，但是在计算中需要提供适当的初始值，因此涉及到仞始值的选取问题。另外，采用数值方法不能根据方程组的情况来确定机器人机构有多少组解，也很难得到全部解。在机器人逆运动学分析中常用的数值法主要包括牛顿拉夫森法【71、共轭梯度法【引、优化算法，区间算法【91等方法。(1)牛顿一拉弗森法是求解非线性问题的一个极为基本的又是十分重要的算法。其基本思想是将非线性问题逐次线性化而形成迭代程序。该算法收敛速度较高，可满足机器人逆解的实时性要求，但是算法的收敛性依赖于初始值的合理选取，另外由于受雅可比矩阵的制约，不一定能求解工作空间所有可行点的逆解。另外在方程组有重根时或接近重根时牛顿一拉弗森法收敛速度会大幅度下降。(2)共轭梯度法是用目标函数的二次模型产生下降方向，然后由线性搜索选择在该方向上的可接受步长，从而得到一个新的迭代点．尽管这种算法已在实践中被证明是十分有效的，但它们有一个缺点，就是这种二次模型有时并不充分近似于原来的目标函数，因而在基于该二次模型所确定的搜索方向上，常常无法找到一个有满意下降值的可接受点。(3)优化算法不直接求解非线性方程组，而是利用非线性梯度优化求解同构最小值问题。近年许多学者提出用不需要梯度信息的试探直接搜索法【l01，以及圆柱坐标贯영"x\n\n第l章绪论领域可用于操作手运动学及动力学模型的自动辨识、障碍回避与路径优化以及机器人控制等一系列问题。其中串联机器人逆运动学和并联机器人讵运动学表现得尤为突出，下面就这两方面作以介绍。(1)串联机器人机器人逆运动学，即是基于给定末端操作器在笛卡儿坐标中的位姿，确定关节坐标空间中各个关节位置参数。由于逆运动学是时变、不定和非线性问题，而且逆运动学本身可以看作关节坐标空间到笛卡儿坐标空间的一种非线性映射，因此，广大学者用不同网络模型来解决这一复杂问题。Alsinai2ll等研究了用多个BP网络模块来依次求解串联机器人单个连杆的运动学。其中，网络模块N以连杆n相对于固定参考系的位姿(oⅣⅣ)为输入，以相邻连杆(，?一1)相对固定参考系的位姿(oX¨)和连杆n的关节角口Ⅳ为输出。这种将机器入逆运动学分解为简单的单个连杆的逆运动学并用神经网络予以依次求解的方法，给用神经网络解逆运动学问题提供了新的思路，与其它用BP网络求解该问题相比，网络结构简单，收敛速度快。Zheng【22】等利用基于Kohonen自组织映射建立了机器人手眼协调的自组织神经网络。在一般工业用机器人上进行实验和计算机仿真结果表明，不仅在整个工作空间上取得光滑的关节轨迹，而且很好地避免了奇异。张伟f23】突破了Kohonen用自组织映射只局限于位置逆解的状况，建立了一类工业机器人位姿逆解的神经网络方法，并提出一种新的学习算法。谭营等【2．1发展了一种Hopneld网络的参数随机噪声扰动算法，有效地克服了其局部极小值问题，并将其成功地应用于机械手的逆运动学控制。Lendaris【25l等研究了用Hop6eld网络求解约束优化及矩阵的M．P广义逆等问题。作者首先引入木端操作器的位置误差和关节速度作为目标函数，以机器人正运动学速度方程为约束条件，用标准的Ho西eId网络实现了机器人在线轨迹跟踪控制的逆运动学的求解。然后，用线性Hopfield网络来计算雅可比矩阵／(口)的M．P广义逆，同样实现了逆运动学求解，而且跟踪精度有所提高。后者的突出优点是：在轨迹跟踪控制中，在线采集数据来训练神经网络，实现了权值的在线调节：线性Hopfield网络能在线计算矩阵的M．P广义逆，避免了耗时的优化计算，为新型的超冗余度机器人逆运动学的实时求解带来了希望。(2)并联机器人机器人运动学正问题，即是给定关节坐标空间中各个关节位置，确定末端操作器在笛卡儿坐标空间中的方位。在SteWart平台及其变形的并联机器人中，存在多个复杂的闭环，其运动学正解，最终归结为求解多变量和高度非线性代数方程组。传统的方法求解不是带来解的收敛性问题和精度问题，就是存在计算组合爆炸问题，无法实现实时控制。但是，如果将运动学正解看作是笛卡儿坐标空间\n第l孽绪论到关节坐标空间的一种非线性映射，用神经网络来求解，上述问题就可迎刃而解。Y∞【26l等用一个简单的前馈神经网络实现了需解16次多项式方程的Si萋w绷平台的正运动学问题。通过多次训练，姿态误差和位置误差分别为0．017。和O．017咖。Z妻妻g塞季ehi}}i等利用3层BP网络来求解VGT机器人的并联模块(DOPM)!J下向运动学。在给定等效万向机构(EGM)上端平台的位置情况下，用神经网络学习DOPM和EGM的关节空间的映射关系，以便求解DOMP复杂的：I向运动学。该网络用于VGT机器人的运动规划，效果理想。近年来，大多数学者采用BP神经网络对机器人的逆运动学进行仿真练习。Nobu蓉蓉iT客客妻耍ashi使用BP神经网络和传统的解析算法相结合来对6自由度的机器人的末端操作器进行定位，完成了正运动学的仿真步骤，比单纯使用解析算法提高了精准性。BP网络用于函数逼近时，权值的调节采用的是负梯度下降法，这种调节权值的方法有其局限性，即存在着收敛速度慢和局部极小等缺点，导致网络的收敛速度慢，实时性不令人满意，一般不宣在微机上实现对于自由度较大’的机器人进行仿真i§§i。I氇F(RadialB羹妻isFunction)网络是一种局部逼近网络，网络在逼近能力、分类能力和学习速度等方面均优于BP网络f29jj55ii{iJ。ReneV．M冀霎orga，Prol枘l羹羹aSanon曲oon使用睦睦F网络实现了冗余机器人的快速避障。张培艳、吕恬生、宋立博采用霪垂F网络来对SV3型机器人迸行了逆运动仿真，采用6个位姿参数作为输入。夏新、贾永刚、王素珍采用RBF网络分别对3R，4R，5R和6R的机器人的运动轨迹规划进行了计算机仿真。RBF神经网络最突出的优点是其训练时间要比BP网络小的多。1．3论文主要研究内容和章节安排根据网络的拓扑结构，神经网络主要分为两大类：一类是前馈型神经网络。这种网络中间不包含记忆功能，如积分、延迟和反馈等环节，是静态系统：另一类是递归型神经网络。这种网络包含积分、延迟和反馈等环节，具有动念特性。本文研究了前馈型神经网络在机械手逆运动学问题中的应用。l、研究典型前馈型神经网络一BP网络在机械手逆运动学问题中的应用。针对BP算法存在收敛速度慢、易陷入局部极小的缺陷，进行改进研究，并与基本的BP算法相比较，提出采用L霾霾P神经网络，对瑞典IRBl40型机械手进行逆运动学问题的研究。以满足机械手逆运动学영"x\n第l章绪论因，并用MATLAB对其逆运动结果进行仿真来验证观点。本文的仿真实验是在MATLAB软件环境下进行的。MATLAB是MathWorks公司于1984年推出的一套数值计算软件，可以实现数值分析、优化、统计、偏微分方程数值解、自动控制、信号处理、图像处理等若干个领域的计算和图形显示功能。它提供了神经网络工具箱，其中包含了大多数常见神经网络类型，可以方便地以图形界面或函数调用的形式进行仿真。由于本文的研究方法无法直接利用工具箱实现，所以相关的程序都是参考工具箱中的程序自行编制的。1．4本章小结本章介绍了六自由度机器人项目的研究背景，回顾了国内外机器人技术的发展现状，并指出了机器人逆运动学问题的发展历史和研究现状。引出本文对于机器人运动学反解问题的特殊方法。lO\n第2章机械手运动学的数学幕础第2章机械手运动学的数学基础2。1机器人位置与姿态的描述和空间变换2．1．1机器人的位姿描述(1)位置描述对于直角坐标系{彳)，空间任一点尸的位置可用3×1列向量彳P表示(。尸称为位置矢量)：饥目其中仇，py，p：分别是该空间点在坐标系{彳)中x，y，z轴向的三个分量。彳代表坐标系{彳)。我们称为月P的位置矢量，见图2．1。图2．1位置表示(2．1)一P的上标(2)方位描述为了研究机器人的运动与操作，往往不仅要表示空问某个点的位置，而且需要表示物体的方位(orientation)。物体的方位可由某个固接于此物体的坐标系描述。设一直角坐标系{B}与此刚体固接。坐标系{召}的三个单位矢量xs，蜘，z嚣相对于坐标系{彳}的方向余弦组成的3×3矩阵h，12，13]；尺=【彳x占彳少口一z厅】=l，2。屹：，2，l(2．2)l乞l吩2，33J用式(2．2)来表示刚体B相对于坐标系{彳}的方位。；R称为旋转矩阵，上标彳代表参考坐标系{彳)，下标B代表被描述的坐标系。旋转矩阵：尺为『F交矩阵且满\n第2章机械下运动学的数学皋础；R～=∥恻=l地棚=睢剖rcpo5秒]R(少，9)=lo1oIl—s90c臼IPq秒o]以z'∽2【-曾苫0j(2．3)(2．4)(2．5)(2．6)工J图2．2方位描述图2．2表示一物体的方位。此物体与坐标系{B}固接，并相对于参考坐标系{么)运动。(3)位姿描述用位置矢量来描述点的位置，用旋转矢量来描述物体的方位。因此刚体B的位姿可以描述{B)={善R，一P)(2．7)2．1．2坐标变换坐标系与坐标系之间的变换关系可分为三类：分别是平移变换、旋转变换和一般变换(平移+旋转)。(1)平移坐标变换\n第2章机械下运动学的数学幕础设坐标系{召}与{4)具有相同的方位，但{B}坐标系的原点与{爿)的原点不重合。用位置矢量4p最描述它相对于{么}的位置，如图2．3所示。称4p％为(B}相对于{彳}的平移矢量。如果点p在坐标系{B}中的位置为8p，那么它相对于坐标系{彳}的位置矢量一p可由矢量相加得出，即一p=疗p+彳p置．(2。8)称E式为坐标平移方程。图2．3平移变换(2)旋转坐标变换设坐标系{B)与{彳}有共同的坐标原点，但两者的方位不同，如图2．4所示。用旋转矩阵善足描述(研相当于{彳)的方位。同一点p在两个坐标系{彳)和{研中得描述“p和。p具有如下变换关系：』p=：R疗p(2．9)称上式为坐标旋转方程。图2．4旋转变换(3)一般变换对于最一般的情形：坐标系{研的原点与{彳)的原点即不重合，{B)的方位与{彳)的方位也不相同。用位置矢量彳p尻描述{研的坐标原点相对于{彳}的位置；用旋转矩阵0R描述{召}相对于{彳)的方位，如图2．5所示。对于任一点p在两坐标系{彳)和{B}中得描述一p和8p具有以下变换关系\n第2章机械手运动学的数学幕础。p=：R8p+Ap％2．1．2齐次坐标及齐次变换图2．5复合变换(2．10)机器人的运动是由转动和平移组成的。为了能用同一矩阵表示转动和平移，引入了齐次坐标变换的概念。齐次坐标是用甩+l维坐标来描述胛维空间中的位置。在此处，我们用(珥×4)的齐次坐标变换矩阵来描述机器人手爪在3维空问中的位置和姿态。(1)平移齐次坐标变换设空间某点由矢量口2+彩+砒描述。其中，‘，，，尼为轴x，y，z上的单位矢量。此点可用平移齐次变换表示为：27口，岱(口，6，c)=l0OlO0口06lcO1其中，m瞪表示平移变换。对己知矢量甜=kyzw】71进行平移变换所得的矢量v为l01O0OX+口Wy+6wZ+CWWx}w+dy|w+bz|W七c1(2．11)(2．12)即可把此变换看做矢量@／w)f+(J，／w)／+(z／w)尼与矢量口f+彩+c尼之和。(2)旋转齐次坐标变换设空间某点彳，坐标为(x，J，，z)，当它绕Z轴旋转口角后至么。点，坐标为(x’，歹‘，z’)。么‘点和彳点的坐标关系为：\n第2章机械手运动学的数学媾础x=cos良一sin砂少’=sin良+cos砂Z=Z(2．13)I]=[：辑稠亿㈣彳’点和彳点的齐次坐标分别为k。少‘z。lr和byzl】7‘，因此彳点的旋转cos秒一sin口Osin乡cos秒Ol0O售(2．15)也可简写为口’=尺Df(z，口)口(2．16)式中，尺优(z，回表示齐次坐标变换时绕Z轴的旋转算子，算子左乘表示相对于固定坐标系进行变换，算子的内容为：月D，(z，护)=cos秽一sin伊0Osinpcos90O0l01同理，可写出绕X轴旋转的算子和绕】，轴旋转的算子尺D，(x，秒)=Rof(y，口)=l0cos口一sin乡0sin秒cos秒Ocos目Osin目O1O—sin秒Ocos臼O(2．17)(2．18)(2．19)与平移变换一样，旋转变换算子公式不仅仅适用于点的旋转变换，而且也适用于矢量、坐标系、物体等旋转变换计算。相对固定坐标系进行变换，则算子左乘：若相对动坐标进行变换，则算子右乘。OO●Ol\n第2章机械r下．运动学的数学蔫础2．1．3末端执行器位姿的其他表示方法(1)用旋转序列表示运动姿态末端执行器的运动姿态往往由一个绕x，y和z轴的旋转序列来规定。这种转角的序列成为欧拉(Euler)角。在任何旋转序列下，旋转次序是十分重要的。这一旋转序列可由与基系中相反的旋转次序来解释：先绕z轴旋转妒角，再绕y轴旋转∥角，最后绕z轴旋转妒角。欧拉变换为：E“胞，(矽，口，伊)=RD，(z，矽)RDr(J，，矽)RD，(z，妒)c牵c。c(p—s如‘；ps如良9+s$9一Sec90一c忙as9一s如9一S忙。S9+c如9s侥DOc加9Os趣8Qc乡0O1(2．20)(2)用横滚、俯仰和偏转角表示运动姿态另一组常用的旋转集合是用横滚(roll)、俯仰(pitch)和偏转(yaw)来表示运动姿态，即先绕x轴旋转妒角，再绕y轴旋转口角，最后绕z轴旋转矽角。即得瞅y(≯，臼，矽)=尺Df(z，矽)RDr(y，9)尺Df(x，矿)c矽s西O0一s痧o0c占os口o8loc矽o0oloIloc伊一s缈o1o8一J乡of乡o|fQs妒c伊O1Il0l0O0c加秒c声陆缈一s加伊c加晓矽+s如伊oIs加ps声夙妒+c如伊J加国伊一c声9ol—J矽c防伊c良妙o10O0l(2．21)(3)用柱面坐标表示运动位置首先，用柱面坐标来表示末端执行器的位置，即表示其平移变换。对应于沿x轴平移厂，再绕z轴旋转口角，最后沿z轴平移d。即得@，(d，口，，．)=乃馏，玷(O，0，d)RD，(z，口)乃口，给(，．，0，0)nvlnv叩矽oo吖卵oo矽缈))卵卵OO}=iiiiiiii业们f训√副妇O胡0O1O0阳oⅧo们l叫√副O01O印咖nn吖郇0o移≯11q邓O0\n第2章机械r运动学的数学皋础1O0l0Oc仅一s仅so【cQO0O，c口O憎口ldOl—S口CCZ0Ooo]rl80O80l0O0oljLo0，．10O10O01(2．22)(4)用球面坐标表示运动位置此外，也可以用球面坐标表示机器人的运动方程。即对应于z轴平移，．，再绕y轴旋转∥角，最后绕z轴旋转口角。即得．跏乃(口，∥，y)=RD，(z，口)RDf(少，∥)乃Ⅵ，给(0，0，y)阳吖口oo0印o．蓄引∽0100一s∥0O010O02．2机器人正向运动学2．2．1连杆坐标系妒o]f1Oo80印o《ool0oJLO0OlOl7O01(2．23)机器人机械手是由一系列连接在一起的连杆构成的。需要用两个参数来描述一个连杆，即公共法线距离口-和垂直于口j所在平面内两轴的夹角口，；需要另外两个参数来表示相邻两杆的关系，即两连杆的相对位置Z和两连杆法线的夹角只，如图2．6所示。口口DD“如0O下joooooj皿\n第2章机械F运动学的数学毕础美1rn图2．6连杆坐标系除第一个和最后一个连杆外，每个连杆两端的轴线各有一条法线，分别为前、后相邻连杆的公共法线。这两法线间的距离即为仉。我们称“，为连杆长度，“，为连杆扭角，“，为两连杆距离，q为两连杆夹角。机器人机械手上的坐标系的配置取决于机械手连杆连接的类型。有两种类型一转动关节和棱柱关节。在这里，我们只讨论转动关节。对于转动关节，q为关节变量。连杆f的坐标系原点位于关节f和f+l的公共法线与关节“l轴线的交点上。如果两相邻连杆的轴线相交于一点，那么原点就在这一交点上。如果两轴线互相平行，那么就选择原点使对下一连杆(其坐标原点已确定)的距离“川为零。连杆f的z轴与关节f+1的轴线在一直线上，而x轴则在连杆皤扣“l的公共法线上，其方向从f指向f+1，见图2．2。而两关节轴线相交时，x轴的方向与两矢量的交积互一一xz·平行或反向平行，x轴的方向总是沿着公共法线从转轴胛指向f+l。当两轴x，一-和x，平行且同向时，第f个转动关节的％为零。2．2．2D．H坐标变换矩阵DenaVit和H绷enberg两个人于1956年提出了一种通用方法，用齐次变换来描述多个连杆相对于固定参考系的空间几何关系，从而推导出“工具坐标系”相对于“参考系"的齐次变换矩阵，建立操作臂的运动学方程f32】。·当建立起了全部连杆的坐标系后，就能够按照下列顺序由两个旋转和两个平移来建立相邻两连杆f一1和f之间的相对关系。1)绕z一轴旋转只角，使x川轴转到与x，轴同一平面内。2)沿z，．．轴平移一距离d，，把x川轴移到与x，轴同一直线上。3)沿x，轴平移一距离口．，把连杆f_l的坐标系移到使其原点与连杆f的坐标系原点重合的地方。\n\n第2章机械下运动学的数学基础题本身的复杂性，要建立通用算法是相当困难的，许多人为此付出了巨大的努力，做了大量的工作。2．3．1逆向求解解的存在性和多重性问题(1)解的存在性机器人机械手的解是否存在完全取决于操作臂的工作空1．白J。简单地说，工作空间是操作臂术端执行器所能达到的范围。若解存在，则被指定的目标点必须在工作空间内。现在讨论图2．7所示两连杆操作臂的工作空间。如果o-刮2，则可达工作空间是半径为刎t的圆，而灵巧工作空间仅是单独的一点，即原点。如果ft≠』z，则不存在灵巧工作空间，而可达工作空间为一外径为一外径』，+f2，内径为Ifl叫zI的圆环。在可达工作空间内部，末端执行器有两种可能的方位，在工作空间的边界上只有一种可能的方位。而且这里讨论的两连杆操作臂的工作空间是假设所有关节能够旋转360度，这在实际机构中是很少见的。当关节旋转角度不能达到360度时，显然工作空间的范围或可能的姿态的数目相应减小。例如，对于图2．3所示的操作臂，∥，得运动范围为360度，但只有当O≤岛≤l80。时，可达工作空间才具有相同的范围，而此时仅有一个方位可以达到工作空间的每一个点。y图2．7两自由度机械臂假设当一个操作臂少于6自由度时，它在三维空间内不能达到全部位姿。显然，一个2自由度的平面操作臂不能伸出平面，因此凡是Z坐标不为O的目标点均不可达。在很多实际情况中，具有四个或五个自由度的操作臂能够超出平面操作，但显然不能达到全部目标点。必须研究这种操作臂以便弄清楚它的工作空问，通常这种机器人的工作空间是一个子空间，这个空间是由特定的机器人的工作空间确定的。(2)解的多重性\n第2章机械手运动学的数学暴础在求解运动学方程时可能遇到的另一个问题就是多重解问题。一个仅有3个旋转关节的平面操作臂，由于从任何方位均可到达工作空间内的任何位置，那么它在平面中就有较大的灵巧工作空间。因为系统最终只能选择一个解，因此操作臂的多重解现象会产生一些问题。解得选择标准是变化的。通常，采用如下方法去剔除多余的解。1)根掘最短行程原则。2)根据关节运动空间限制来选择合适的解。3)选择一个最接近的解。4)根据避障要求来选择合适的解。通常，连杆的非零参数越多，达到某一特定目标的方式也越多。以一个具有6个旋转关节的操作臂为例，其解的最大数目与等于零的连杆长度参数(a，)的数目有关。非零参数越多，解的最大数目就越大。对于一个全部为旋转关节的6自由度操作臂来说，可能多达16种解。2．4本章小结本章首先介绍了研究机器人运动学必须掌握的数学变换工具一齐次矩阵，接着叙述了D．H参数等机器人的正向和逆向运动学相关数学概念，又介绍了近年来机器人逆运动学的常用算法，为下一步研究IRBl40型机器人正逆运动学算法和对其进行仿真奠定了理论基础。\n\n\n\n第3章IRB140型机器人运动学分析’j研究4=c绣一s绣O0一l0s幺c岛O0Ol以=c纯O—s耽O则，机器入末端执行机构对基座的总的变换矩阵为：o瓦=彳l彳2彳3彳4彳5以=nlolnyo，以D：0一s皖0一c晚0nIplayp，口：p。Ol根据矩阵相等则其对应元素分别相等原则，解得：以=q[乞3(q岛％一＆％)一％黾吒】+墨(矗岛气+q％)嘭=墨【巳3(q岛气一■气)一s23岛％卜五(■g气+c4吒)0O10O0lol=q[c23(一qc5气一矗％)+s23％％】+而(一■c5％+巳s6)D，=毛[c23(一吼岛气一＆％)+s23s，气卜q(一矗c5c6+巳&)吃=一s23(一q岛％一曲％)+屯3％％q=一q(乞3q岛+屯3岛)一q&岛q=一墨(巳3氏岛+是39)+q&SQ：=S≯4Ss—c≯；见=q【口2c2+口1+吩c23一以s23】p，=&[％乞+口I+吩乞3一以s23】p：=一口3J23一呸s2一以乞3其中，c2表示cos岛，c23表示cos(幺+岛)，其余类推。3．3IRBl40型机器人逆向运动学求解(3．2)(3．3)机械手运动学逆问题是指定手爪的空间位置和姿态，求出各关节位移变量的相应值。求解过程是将工作空间内机器人末端执行器的位姿转化成关节变量的过程，在机器人控制中占有非常重要的地位，直接涉及到运动分析、离线编程、轨迹规划等问题。通过运动学逆解可实现机器入末端执行器的空间位姿控制。因此，运动学逆解是机器人控制的基础。尽管一般具有6个自由度的机器人没有封闭解，但在某些特殊情况下还是可解的。Pieper研究了3个相邻的轴相交于～点的6自由度操作臂(包括具有3个相邻的平行轴的操作臂，可以认为它们的交点在无穷远处)。提出了多关节机器\n第3蕈IRBl40型机器人运动学分析0研究人逆运动学的Pieper解法。在本文中，Pieper解法同样也适用于ABB公司生产的IRBl40型机器人。用Pieper解法时，我们从2e开始求解关节位首。使。s得符号表达式的各元素等于瓦的一般形式，并据此确定19l。其他五个关节参数不可能从瓦求得，因为所求得的运动方程过于复杂两无法求解他们。我们可以出上节讨论的其他丁矩阵来求解它们。一旦求得B之后，可由彳l-’左乘瓦的一般形式，得：4I-‘瓦=。瓦(3．4)式中，左边为B和瓦各元的函数。此式可用来求解其他各关节变量，如岛等。不断地用么的逆矩阵左乘。s，可得下列另四个矩阵方程式：爿∥瓦=2瓦(3．5)4；14；1彳lI‘瓦=3瓦么i1爿；1爿f‘彳f’瓦=4瓦(3．6)(3．7)么；14i1爿；1彳；’4i’瓦=5瓦(3．8)上列各方程的左式为1s和前(f一1)个关节变量的函数。我们能够由上式来求解用笛卡儿坐标表示的运动方程。如前所述，这些矩阵右式的元素，或者为零，或者为第f至第6个关节变量的函数。矩阵相等表明其对应元素分别相等，并可从每～矩阵方程得到12个方程式，每个方程式对应于4个矢量，2，D，口，P的每一个分量。由此即可解出每个关节的关节角。具体求解如下，根据4矩阵的逆矩阵公式。瓦=ni0zoIny0y8y，2=D：口。0O0彳_1=plpyp：z．c8i=爿l(B)彳2(臼2)么，(岛)彳。(吼)彳5(以)彳。(晚)(3．9)一s9lcQ?S8lsalO可得各个变换矩阵的逆阵如下(4)～=c幺sB0O—l0一sBcBOlSe—cetcai—cels仅lO·c92S82Sel—c810O一口20O一1O0l(3．10)，口口S叫加即。一O口口OSC\n\n\n第3章IRBl40型机器人运动学分析’j研究黔二薯ⅢnXolatpx甩y珂：ODJ，Dz0口y口：Opvp：1=3瓦(3．20)式中，变换3瓦由公式给出。令矩阵方程(3．20)两边的元素(1，4)和(2，4)分别对应相等可得：联立求解得s23和c23：(一口3一口2c3)p：+(clp，+_py)(口2屯一d4)．p；+(qp，+sJpJr)21二望!±!!垒!!!二!!!!!±墨!!鉴二!!鱼二!!!p；+(cIp，+slp，)2s：，和c：，表达式的分母相等，且为正。于是(3．21)岛3=岛+岛=口tan2卜(口3+口2c3)p：+(clp，+slpJ，)(口2占3一d4)，(一d4+口2s3)p：+(cIp，+slpy)(口2c3+口3)】(3．22)根据舅和岛解的四种可能组合，由式(3．22)可以得到相应得四种可能值岛，，于是可得到岛的四种可能解：式中，岛取于岛相对应的值。(4)求幺岛=岛，一岛(3．23)、●●●●、r●J，d口=屯而％口+一，以p”％吖一yp拍打芦CJ毛一，以p”3S乞qq一=ll32JC，●●●●●●●●●J、，●●●●●●【\n第3章IRBl40型机器人运动学分析0研究因为式(3．20)的左边均为已知，令两边元素(1，3)和(3，3)分别对应相等，则可得：j口xclc23+口yslc23一口：s232一c4s5(3．24)【一口Jsl+口ycl=J455只要J，≠O，便可求出见幺=口tan2(一口Jsl+口yq，一口Jclc23一口ysIc23+口：s23)(3．25)当J，=O时，机械手处于奇异形位。此时，关节轴4和6重合，只能解出幺和鼠的和或差。奇异形位可以由式(3．25)中atan2的两个变量是否都接近零来判别。若都接近零，则为奇异形位，否则，不是奇异形位。在奇异形位时，可任意选取吼的值，再计算相对应的包值。(5)求幺据求出的包，可进一步解出色，将式(3．9)两端左乘逆变换。玎1(q，岛，岛，吼)，得到：o玎‘(幺，岛，岛，只)o瓦=4瓦(见)5瓦(吼)(3．26)因式(3．26)的左边191，臼：，岛和幺均已解出，逆变换。玎‘(B，岛，岛，吼)为一口2c3c4+d2s4一口3c4口2c3s4+d2c4+口3s4口2s3一d4l方程式(3．26)的右边4瓦(岛，见)=4瓦(B)5瓦(见)。据矩阵两边元素(1，3)和(3，3)分别对应相等，可得：w咿等等％印^邓。焉一谍％叫^叩ow鼍\n第3章IRBl40型机器人运动学分析々研究由此得到幺的封闭解：(6)求包将(3．9)改写为岛=口t锄2(s5，f5)(3．27)(3．28)o巧1(幺，岛，B，吼，只)o瓦=5瓦(吼)(3．29)令矩阵方程(3．29)两边元素(3，1)和(1，1)分别对应相等，可得一挖j(qc23s4一slc4)一，lJ，(slc23J4+qc4)+行：(s23s4)=s6胛j[(cIc23c4+JIJ4)c5一cIJ23s5】+，zJ，[(sIc23c4一fIJ4)c，一slJ23J5】一甩：(s23c4c5+c23J5)2气从而可求出见的封闭解：鼠=口t觚2(s6，f6)(3．30)IlⅧ140型机器人的运动反解可能存在8种解。但是，由于结构的限制，例如各关节变量不能在全部360。范围内运动，有些解不能实现。在机器人存在多种解的情况下，应选取其中最满意的一组解，以满足机器人的工作要求。3．4本章小结本章根据IRBl40型机器人具体的结构特点，采用D-～H方法建立了运动学模型，用传统代数方法推导出机器人的正运动学公式和逆运动学解析方法，并求出其正解和反解。、●●●、r●t．．．，屯一=q”p口一5)f＆=q◆一乞q卜乞口＆+，L、J％％+■％小岛口+4)C打珏S叩1，L，L口\n\n第4章神经网络在机械于逆运动学中的应用到了70年代，格罗斯伯格(Grossberg)和霍恩(Kohonen)对神经网络的研究做出了重要贡献。以生物学和心理学证据为基础，格罗斯伯格提出了几种具有新颖特性的非线性动态系统结构。该系统的网络动力学由一阶微分方程建模，而网络结构由模式聚集算法的自组织神经实现。基于神经元组织自觉来调整各种各样的模式的思想，霍恩发展了他在自组织映射方面的研究工作。沃博斯(Werbos)在70年代开发了一种反向传播算法。霍普菲而德(Hopfield)在神经元交互作用的基础上引入一种递归型神经网络，这种网络就是有名的Ho西eld网络。在80年代中叶，作为一种前馈神经网络的学习算法，帕克(Parker)和鲁母尔哈(Rumelhan)等重新发现了反向传播算法。近年来，神经网络己从家用电器到工业对象的广泛领域找到了它的用武之地。众多的神经元广泛地连接就构成了神经网络，神经网络作为一种新技术之所以引起人们很多的兴趣，并越来越多地用于控制领域，是因为与传统的控制技术相比，神经网络系统具有以下基本特性：(1)并行分布处理神经网络具有高度的并行结构和并行实现能力，因而具有较好的耐故障能力和较快的总体处理能力，这特别适合于实时系统的动态控制；(2)非线性映射神经网络具有固有的非线性特性，这源于神经网络可近似任意非线性映射(变换)能力，这一特性给非线性控制问题带来新的希望：(3)通过训练进行学习神经网络是通过研究系统过去的数据记录进行训练的，一个经过适当训练的神经网络具有归纳全部数据的能力，因此，神经网络能够解决那些数学模型或描述规则难以处理的控制问题；(4)适应与集成神经网络能够适应在线运行，并能同时进行定量和定性操作，神经网络的强适应和信息融合能力使得网络过程可以同时输入大量不同的控制信号，解决输入信息间的互补和冗余问题，并实现信息集成和融合处理。这些特性特别适于复杂、大规模和多变量系统的控制；(5)多变量系统神经元网络能够自然地处理多输入信号，并具有多个输出，它们非常适合于多变量系统；(6)硬件实现神经网络不仅能够通过软件而且可以借助硬件实现并行处理。近年来，由一些超大规模集成电路实现的硬件神经网络已经问世，而且可从市场上购得。这使得神经网络成为具有快速和大规模处理能力的网络。很显然，神经网络由于其学习和适应、自组织、函数逼近以及大规模并行处理等能力，因而具有智能控制系统的潜力。神经网络在模式识别、信号处理、系统辨识和优化等方面的应用，己有广泛研究。在控制领域，已经做出许多努力，把神经网络用于控制系统、处理控制系统的非线性和不确定性以及系统的辨识等方面。针对当前人工神经网络存在的问题，今后研究的主要方向可分为理论研究和33\n\n第4章神经网络在机械下逆运动学中的应用如图4．2(a)所示。而一种常规的S形函数(见图4．2(b))，可表示为：／(x)=了：告，o<厂(x)2时无解析解。所以无法通过反解式(4—2)求其解析解，通常都是求其数值解。困难之一是数值解法一般不能给出全部可能的解；困难之二是现在的机械手控制系统通常要实时计算逆运动学，因此必须具有快速性质，而数值解法的迭代性质使得解的精度不高或者花时太多。传统的反解策略是建立机械手位置状态向量与关节状态向量的微分运动，从而求解某机械手的运动向量所必须的关节速度。对式(4．1)两边求导，得x(f)=／(p(，))护(，)(4．3)式中妇：掣，柏：掣，口f口l‘厂(口(f))是一个行×朋维的矩阵，称为机械手运动学方程的雅可比阵。在己知x(f)的情况下，相应关节状态向量的速度为乡O)=，叫(臼(，))x(f)(4．4)这称为基于速度的逆运动学控制或逆雅可比控制。这种方法需要有效的雅可比矩阵求逆算法，计算过程非常复杂。通常机械手的自由度(即乡的维数)大于x的维数(最大为3维)，所以存在着冗余自由度，此时由x求目的解不是唯一的，只能用伪逆法，即‘。．秒9)=歹+(秒(}))xO)+【7一，+(秽(f))，(90))】孝(f)(4．5)其中，／+(秒(呦是，汐(，))的伪逆矩阵，，为单位矩阵，善(f)是与待优化的性能指\n第4奄神经网络葫；机械手逆运动学中的应用(4)神经网络就有大量连接，其连接权的权值在辨识中对应于模型参数，通过调节这些参数可使网络输出逼近系统输出。(5)神经网络作为实际系统的辨识模型，实际上也是系统的一个物理实现，可以用于在线控制。一般地，辨识可在线或离线进行。在线辨识是在系统中完成的，辨识要求具有实时性。离线辨识是在取得系统的输入输出数据，存储后再辨识，因此辨识过程与实际系统是分离的，无实时性要求。离线辨识能使网络在系统工作之前，预先完成学习(或训练)过程，但因输入输出训练集很难覆盖系统所有可能的工作范围，且难以适应系统在工作过程中的参数变化。所以为了克服其不足，先进行离线训练，得到网络的连接权值，再进行在线学习，将得到的权值作为在线学习的初始值，以便加快后者的学习过程。由于神经网络所具有的学习能力，当被辨识对象特性变化的情况下，神经网络能通过不断地调整权值和阐值，自适应地跟踪被辨识对象。4．3．3前馈型神经网络在机械手逆运动学问题中的应用在机械手运动学控制中，使用较多的神经网络是前馈型神经网络。如图，这是一个典型的前馈型神经网络一多层前馈型神经网络。图中，1，和w是连接权值矩阵，妒(·)是激励函数。隐层图4．7多层前馈神经网络在机械手控制中，前馈型神经网络有着广泛的应用。这些应用都是以前馈型神经网络对任意非线性函数的映射能力为基础的。一个多层前馈神经网络实现的函数可写为如下的嵌套形式：F(石，川=伊(∑％矽(∑‰缈(⋯缈(∑％葺)⋯)))(4．7)jki在经典的逼近理论中，这是一个通用的逼近器。只要允许各层隐单元足够多，多层前向网络就可以以任意精度逼近任何连续多变量函数。在这个意义上可把多43\n第4章神经网络在机械下逆运动学中的应用层前向网络看作一个函数复合器，或者说它是函数复合过程的一种实现形式。下面给出一个广泛的网络逼近定理。下述网络在d维欧氏空间的紧致子集上的连续函数空问上是稠密的。对任一上述函数厂(扎，存在一个一致收敛于厂(木)的网络函数序列，分为四种情况：(1)隐层有足够多的Sigmoid单元，输出为线性单元的三层网络。它实现的函数形式为∑色办(∑q。讫+q。)(4．8)J七=l(2)输入及输出为线性单元，隐层为单变量的多项式单元，它实现的函数形式为∑譬毋(∑％≮)(4．9)J七(3)第一、三层是线性单元，二、四层是单变量多项式单元，它实现的函数形式为2d+ld∑红g，(∑口p铱(以))(4．10)J=l七=l(4)层数不限的多项式单元组成的网络(每层单元数可以较少)，它可实现d个变量的任一多项式函数。利用多层前馈神经网络建立系统的输入输出模型，本质上是基于网络的这种逼近能力，通过学习获知系统差分方程中的未知非线性函数。多层前馈网络的这种逼近能力，是其能够应用于机械手逆运动学控制的基础。它可以作为基于函数逼近的补偿控制器，也可以用来直接辨识机械手的正向、逆向运动学模型，构成以系统辨识为基础的直接控制器。本文的研究内容之一，就是从改进BP神经网络的学习算法和RBF网络为出发点，来提高机械手逆运动学的求解精度。4．4本章小结本章引入了神经网络的概念，首先介绍了神经网络的发展历史和研究现状，详细介绍了神经网络的模型和网络结构；然后介绍了神经网络的训练过程；最后把神经网络和机器人的逆运动学联系起来，简要地介绍了神经网络在机器人逆运动学中的应用。\n第5章基于BP神经网络的机械下运动学逆解第5章基于BP神经网络的机械手运动学逆解BP神经网络是目前神经网络理论发展最完善、应用最为广泛的网络之一。其实质是采用梯度下降法使权值的改变总是朝着误差变小的方向改进，最终达到最小误差。但由于它采用非线性规划中的最速下降法，因而存在收敛速度慢、易陷入局部极小的缺陷。它是一种典型的多层前馈神经网络，在模式识别、系统辨识、函数拟合、优化计算、最优预测和自适应控制等领域有着较广泛的应用。5．1BP神经网络算法5．1．1BP神经网络概述1986年Rumelhan、Hinton和Willi锄s完整而简明地提出一种ANN的误差反向传播训练算法(简称BP算法)，系统地解决了多层网络中隐含单元连接权的学习问题，由此算法构成的网络我们称为误差反向传播神经网络，简称BP网络(BackPropagation)。BP算法是前馈神经网络中广为应用的算法，它实质上是把一组样本输入输出问题转化为一个非线性优化问题，并通过梯度算法利用迭代运算求解权值问题的一种学习算法。它的基本思想是最小二乘算法，采用梯度搜索技术，以期使网络的实际输出值与期望输出值的误差均方值为最小。它的学习过程由正向和反向传播两部分组成。在正向传播过程中，每一层的神经元的状态只影响下一层神经元网络，输入信息经隐含单元逐层处理并传向输出层。如果输出层不能得到期望输出，则转入反向传播过程。将实际值与网络输出之间的误差沿原来的连接通路返回，通过修改各层神经元的联结权值使误差减少，然后再转入正向传播过程，反复迭代，直到误差小于给定的值为止。理论上己经证明，隐层采用Sigmoid型激励函数的三层前馈神经网络可以以任意精度逼近任何连续映射。但是，采用BP算法的网络仅通过许多具有简单处理能力的神经元的复合作用使网络具有复杂的非线性映射能力而没有反馈，因此它不属于一个非线性动力学系统，而只是一个非线性映射。基于BP算法的多层前馈神经网络的结构如图5．1所示。设该网络结构有肘个输入节点，输入层节点的输出等于其输入。输出层有￡个输出节点，网络的隐含层有9个节点，w口是输入层和隐含层节点之间的连接权值，w肚是隐含层和输出45\n\n第5章基于BP神经网络的机械下运动学逆解^尸(X)=(，(Ji})一口(七))7‘(，(七)一口(七))=P7’(七)P(七)(5．7)这里，均方误差的期望值被第七次迭代时的均方误差所代替。近似均方误差的最速下降算法为：这里口是学习速度。哪+1)硝妒嚆珊+1)堋铲嚆(5．8)(5．9)(2)链法则对单层线性网络(ADALINE)，这些偏导数可以方便地求得。对多层网络，误差不是隐层中的权值的显式函数，因此这些偏导数并不容易求得。因为误差是隐层中的权值的隐函数，所以下面将用微积分中的链法则来计算偏导数。假设有一个函数／，它仅是变量珂的显式函数。现在求／关于第三个变量w的导数，链法则为：丛!!塑：螋×型(5．10)一==～X一、；，．IU，d协办．d伽例如，若／∽)=矿且刀=2w，所以，厂(玎(w))=P2⋯(5．11)则盟掣：掣×掣：(矿)(2)(5．12)一=一X一=IF¨／II：1．1厶，口W仃胛露W下面用此法则来求式(5—8)和(5—9)中的偏导数：笪：笪×笪(5．13)一=一X一～i，．I·)J蜕W毗笪：笪×笪(5．14)一=一X一、；，．I‘±，8噬|a堆l8b?每个等式中的第二项均可容易地算出，因为肌层的网络输入是那一层中的权值和偏置值得显式函数：(5．15)(5．16)47tD+一所，口册u缈∥∑川lI玎=矿一圹丝孵矽lImLm．¨笪毗此因\n第5章慕于BP神经网络的机械：丁．运动学逆解若定义s』，，：望(5．17)anII(声对所冀蓁蓁薹蓁冀；霎熊鹱懿墅曼嘴习碧!i霰竖i??!爹i疆l妻ii鍪i茬雾蓄冀蘩；鋈i冀囊雾i鬟蓁。主雾!妻=!蚕18b萼l辩篓匿雾雨焉摹镶羹翅鼗坠辜美霎羹；g萋!；“雾i薹；一羹垦菱薹藿l耋薹ii一坦i篓!一蠢蓁|莹羹=计簧嗡蓉京=羹珂嚣瀵j!萝ii萋；!爹?毒的变化都会影响到整个网络的输出，其泛化能力遍及全空间，但是，每一个训练样本都会使所有连接权发生变化，使得相应的学习收敛速度极其缓慢，必然导致收敛速度慢的特点。此外，网络参数的调节是沿着网络误差函数梯度下降的最快方向进行，由于网络误差函数的Hessian矩阵出现严重的病态特征，致使这一梯度下降的最快方向极大地偏离指向误差曲面最小点方向，从而急剧地加长了网络参数到达最小点位置的搜索途径。这又是造成BP学习算法收敛慢的另一个重要原因。第二个严重缺陷是局部极值问题，即E的超曲面可能存在多个极值点，它一般收敛到初值附近的局部极值。文献m】采用极值方法对其局部极小产生的原因进行了较为详细的理论分析。针对BP算法的不足，许多学者进行了相应的研究，主要集中在网络权值学习算法【4引、误差函数【461、网络结构【471以及相关的收敛性和稳定性【48】等方面。一般的BP网络权值改进学习算法主要分成两类149l。第一类指那些使用启发式信息技术的BP算法，包括添加动量项、自适应学习速率等方法。其实质都是在误差梯度变化缓慢时应增大学习率，变化剧烈时应减小学习率的基础上提出的。另一类研究是指加入数值优化技术的BP算法，包括牛顿法、共轭梯度法、Levenberg_Marquardt(LM)算法等。启发式算法的确在一定程度上能起到改进BP算法收敛速度的作用，但是这\n\n第5章恭】iBP神经网络的机械丁运动学逆解完成BP算法前还有一点事情要做。我们需要递推关系式的起始点∥。这在最后一层得到：∥：嘉：学：挈qn训器㈣32，由于嚣=筹=警=夕肘(≯)(5．33)—o=—·=一=，I门-、u·uJ，a，2y舌切ya胛y。⋯’7可以写出∥=一2(卜q)厂(∥)(5．34)这可以用矩阵形式表示成sM=一2F(甩M)O一口)(5．35)(4)小结第一步是通过网络将输入向前传播：口o=尸∥’=∥(俨1矿+矿’)，小=o，l，⋯，M一1口=口M下一步是通过网络将敏感性反向传播：●sM=一2FM(以M)(，一口)s”=F”(，z册)(∥”+1)7。s”“，聊=M—l，⋯2'1最后，使用近似的最速下降法更新权值和偏置值。∥胛(尼+1)=∥”(|j})一口s朋(口所一1)7’6”(七+1)=6”(后)一口s”以上就是标准的BP神经网络算法。(5．36)(5．37)(5．38)(5．39)(5．40)(5．41)(5．42)\n\n第5章基于BP神经网络的机械r运动学逆职是梯度下降法与高斯一牛顿法的结合，也可以说成是高斯一牛顿法的改进形式，它既有高斯一牛顿法的局部收敛性，又具有梯度下降法的全局特性。由于LM算法利用了近似的二阶导数信息，它比梯度法快得多。5．3．1LM算法设‘是第七步迭代时向量x的值，目标函数_vF(x)=∑V沁)=’，7’(x)1，(x)(5．43)J=l则LM算法为：△x=讫卅一讫=-{日(％+以D】．1J7(妖)“K)(5．44)式中：‘，为F的砌∞6f口疗矩阵：‘厂(x)=加．(工)ax．加2(工)出l加．(工)苏2加：@)叙2加^，(x)加^，(x)跏_Ⅳ(x)苏l良2舐。日是用来近似F的胁船肠”矩阵H(以)=‘厂7’(‰)J(‰)5．3．2LM算法对于BP算法的改进(5．45)(5．46)设神经网络共有M层，输入变量数为∥，第肌层节点数为S“(小=l，2⋯，M)，则输出层节点数为s肼，网络结构为s。一s1一s2⋯．一sM。有Q对训练样本(岛，‘∥，g=啦⋯Q。岛为S。个元素的列向量，代表第g对训练样本的输入信号：7。为SM个元素的列向量，代表第g对训练样本的标准信号。列向量口。代表第g对训练样本对应的网络输出信号，口7代表第g对训练样本对应的第所层节点的输出信号。记刀∥=w州口孑+6川，Ⅳ=妒M，疗=s1(s。+1)+s2(s1+1)+．．．+sM(s肛‘+1)，P，=f，一口。，w”为第朋层的权重矩阵，6胛第朋层的偏置列向量，它们的分量式分别为：州一饥圳一％．．．\n\n\n第5幸摹丁BP神经网络的帆械下运动学逆解误图5．3网络误差与训练样本数的关系网络训练中提取的规律蕴涵在样本中，因此样本一定要有代表性。样本的选择要注意样本类别的均衡，尽量使每个类别的样本数量大致相等。即使是同一类样本也要照顾样本的多样性与均匀性。按这种“平均主义"原则选择的样本能使网络在训练时见多识广，而且可以避免网络对样本数量多的类别“印象深”，而对出现次数少的类别“印象浅”。样本的组织要注意将不同类别的样本交叉输入，或从训练集中随机选择输入样本。因为同类样本太集中会使网络训练时倾向于只建立与其匹配的映射关系，当另一类样本集中输入时，权值的调整又转向新的映射关系而将前面的训练结构否定。当各类样本轮流集中输入时，网络的训练会出现振荡使训练时间延长。针对IRBl40型机器人的逆解问题，以给定的位姿矩阵即为网络的输入，其位姿对应的关节角为网络输出。位姿矩阵中共有16个元素(其中4个为常数)，本文直接采用姿态矩阵中的9个方向元素他、B、以、q、乜，、q、g、哆、巳和三个位置元素见、B、见一起作为网络的输入。由于尺(胛，D，口)是一个有9个元素的矩阵，并且该9个元素之间满足6个约束条件即正交条件)，只有3个是独立变量，为了保证下面神经网络求解时各输入变量的相互独立性，此处特将冗(％D，口)矩阵改为RPY角的表示形式R@，∥，y)，口、∥、，的表达式分别如下：口=彳tan2(，0，，0)∥=彳taIl2(一以，属可)(5．54)7=彳tall2(D；，q)式中，彳taIl2(少，x)是双变量反正切函数。网络的训练样本和检验样本可通过IRBl40型机器入实际运行中得测出，也可随机取关节值代入正运动学方程中得出。\n第5章慕于BP神终网络的机械丁运动学逆解5．4．2输入输出数据的预处理(1)尺度变换尺度变化也称为归一化或标准化，是指通过变换处理将网络的输入、输出数据限制在[O，1]或[一1，1]区间内。将输入输出数据变换为[0，1]区间的值常用以下变换式ji：=立l也‰戤一‰。n其中，薯代表输入或输出数据，‰；。代表数据变化的最小值，靠毅代表数据的最大值。将输入输出数据变换为[一1，1]区间的值常用以下变换式，一‰双+‰in‰d2_鉴≯；一xI—xm【(fX．2．：——二。——二：=：=_一。主(‰积一‰)其中，‰耐代表数据变化范围的中间值，按上述方法变换后，处于中间值得也原始数据转化为零，而最大值和最小值分别转换为l和一1。当输入或输出向量中的某个分量取值过于密集时，对其进行以上预处理可将数据点拉丌距离。(2)分布变换尺度变换是一种线性变换，当样本的分布不合理时，线性变换只能统一样本数据的变化范围，而不能改变其分布规律。适于网络训练的样本分布应比较均匀，相应的样本分布曲线比较平坦。当样本分布不理想时，最常用的变换是对数变换，其他常用的还有平方根、立方根等。由于变换是非线性的，其结果不仅压缩了数据变化的范围，而且改善了其分布规律。5．4．3BP网络结构的设计网络的训练样本问题解决以后，网络的输入层节点数和输出层节点数便已确定。因此，BP网络的结构设计主要是解决设几个隐层和每个隐层设几个隐节点的问题．对于这一类问题，不存在通用性的理论指导，但神经网络的设计者们通过大量的实践己经积累了不少经验p纠p川。(1)隐层数的设计理论分析证明，具有单隐层的前馈网可以映射所有连续函数，只有当学习不连续函数(如锯齿波等)时，才需要两个隐层，所以多层前馈网最多只需要两个\n\n\n第5章基于BP神经网络的机械手运动学逆解(a)1D9o．B070．6040．3(b)n102∞¨．05覆6D．7n8，9．9r。(b)(d)。q’#+÷●专÷●t．睾t手’丰：O0．1020．30●05O．60．7a．80r9'(e)(f)图5．5关节角实际输出值与神经网络期望输出值图5．6给出了20组测试样本其六个关节角实际输出值与神经网络期望输出值之间的相似度。其中，“．"代表的是关节的实际期望输出值：“+”代表的是关节的神经网络期望输出值。相互比较可以发现，仍然除第4个关节两组值不能很∽∥一隧阪一”㈠．p，肚¨肌+¨“．”～"盼护惭～hK黝∥～-：髅n¨¨¨．卜p一．。．一愆_¨¨¨o¨¨～盯“h”，K\n好的吻合外，(f)依次分别其他各组关节都能达到较高的精度。图中(a)、(b)、(c)、(d)、(e)、对应的是六个关节角(B，岛，B，只，以，皖)。(b)(e)(f)图5．620组测试样本关节角实际输出值与神经网络期望输出值由图5．5、图5．6可以看出，LMBP算法虽然收敛速度和收敛精度较单纯的BP算法有了很大的改进，但是当样本数过大，隐层神经元数目较多时，其网络的训\n\n\n第6章基于RBF神经网络的机器人逆运动学求解Rj(x)图6．2径向基函数神经网络输出yly2ynRBF法司以描述女口F：／(x)=∑％酬x—m尼=l，2⋯，p(6．1)其中的基函数最常用的是高斯函数：黔唧『-错l，f=1-⋯，朋纸2，式(6．1)和(6．2)中，x是刀维输入向量；c是第f个基函数的中心；与x具有相同维数的向量，q是第f个感知的变量，它决定了该函数的围绕中心点的宽度；聊是感知单元的个数。忙一qII是向量x—q的范数，它通常表示x和q之间的距离，尾(x)在e处有一个惟一的最大值，随着忙一训的增大，R(工)迅速衰减到零，对于给定的输入x∈尺”，只有一小部分靠近石的中心被激活。p是输出节点数。6．1．2RBF网络训练规则RBF网络的训练与设计分两步，第一步采用非监督式的学习训练RBF层的权值，第二步采用监督式学习训练线性输出层的权值，网络设计仍需要用于训练的输入矢量矩阵尸以及目标矢量矩阵丁，另外还需给出RBF层的伸展常数c。训练的目的是为了求得两层网络的权值"-和"：及偏差和q和呸。RBF层的权值训练是通过不断的使w1驴一彰的训练方式，使该层在每个w1”_所处使RBF的输出为l，从而当网络工作时，将任一输入送到这样一个网络时，RBF层中每个神经元都将按照输入矢量接近每个神经元的权值矢量的程度来输出其值。结果是与权值相距很远的输入矢量，使I也F层的输出接近0，这些很小的输出对后面的线性层的影响可以忽略。另外，任意非常接近输入矢量的权值，l氇F层将输出接近1的值，此值将与第二层的权值加权求和后作为网络的输出，而整个输出层是RBF层输出的加权求和。理论证明，只要I氇F层有足够的神经元，一个骱m勉；轴\n\n\n第6章基于RBF神经网络的机器人逆运动学求解图6．4则给出了20组测试样本其六个关节角实际输出值与神经网络期望输出值之间的相似度。其中，“．’’代表的是关节的实际期望输出值；“+”代表的是关节的神经网络期望输出值。相互比较可以发现，所有测试关节基本吻合。图中a、b、c、d、e、f依次分别对应的是六个关节角(鼠，幺，B，幺，幺，包)。其20组测试样本的实际输出值与神经网络期望输出值的具体数值见表6．1。一，。(e)(f)、图6．420组测试样本关节角实际输出值与神经网络期望输出值鼻≮。哥．o≮00一：}砭．|一‘≮．t囊圳善鼍?，≮o。斟：=：一．o；^辜^一≮菠辑_：善暑臀o\n\n第6章摹于RBF神绎网络的机器人逆运动学求弼，表6．1IRBl40机器人的逆解结果(续)目标值一O．7845—4．14533．4876—6．786011．5437—26．541114仿真值一0．9256—4．10163．6919—6．837211．2753—26．5760目标值1．4673—4．0452—5．2134—5．3453—8．2456—32．455615仿真值1．4079—3．6509—5．0089—5．2387—8．2444—32．5408目标值10014—7．0176—5．3456—11．0314一16．768859．456716仿真值0．8523—6．7056—5．4286一10．9072一16．521359．3307目标值一2．4537—6．44781．134514．4867—27．024554．564317仿真值一2．3524—6．61251．103814．5894—26．908654．4026目标值5．1074—3．10737．03145．044520．046822．456718仿真值4．8793—3．05876．68354．806820．075l22．4872目标值O．4456—4．4102—6．314—4．456421．456757．234519仿真值0．4350一4。0985—6．0377—4。722521．497457．2557目标值3．4835—5．6437—4．46574．034422．14517．786320仿真值3．7275—5．6716—4．62963．855721．988617．7786由图6．4和表6．1可知，我们用RBF网络来逼近六关节机器人从笛卡尔坐标映射到关节坐标上的多元非线性方程组是非常成功的，我们随机取出的20组测试值代入神经网络进行所得出的网络期望值和实际期望值之间的误差非常小，也就达到了我们训练得目的。6．2．2RBF网络与BP网络的比较从结构上看，RBF网络似乎就是一个具有径向基函数的BP网络，它们有着同样的两层网络一隐含层，具有径向基函数：一种高斯型指数函数，输出层具有线性激活函数。但是RBF网络不是BP网络，其原因是：(1)它不是采用BP算法来训练网络权值的；(2)其训练的算法不是梯度下降法。虽然是两层网络，径向基函数网络的权值训练是一层一层得进行的。在对隐含层中径向基函数权值进行训练时，网络训练的目的是使w1．，=矿。由于径向基函数在将其输入放置在原点时输出为l，而对其他不同的输入值的响应均小于l，所以设计将每一组输出值矿作为一个径向基函数的原点，而权值w1，，代表中心的位置。则通过令wl，，=∥使每一个径向基函数只对一组p?响应，从而迅速辨识出p?的大小。然后进行输\n第6章皋于RBF神经网络的机器人逆运动学求斛出层的权值设计。由于输出层是线性函数，网络输出是径向基函数输出的线性组合，从而很容易达到从非线性输出空间向线性输出空间映射的目的。从功能上来看，和BP网络一样，l氇F网络可以用来进行函数逼近，并且训练ImF网络要比训练BP网络所花费的时间要少得多。而且，从图5．6和图6．4的对比和表6．1的实际关节值来看，RBF网络在函数逼近方面明显要比BP网络精确度更高。6．3本章小结本章介绍了前馈型神经网络的又一重要类型一I通F函数网络。首先分析了其数学原理，然后指出其与BP算法的异同：最后用MATLAB中的RBF函数对IRBl40型机器人的逆运动学分析进行仿真，得出的结果与用LMBP算法进行仿真的结构进行比较，从而得出I氇F网络在逼近函数方面运用上更具优势的最终结论。\n第7章总结与展颦第7章总结与展望人工神经网络通常可以分为两大类：前馈型神经网络(即没有反馈的神经网络)，如传统的BP网络和I也F网络等；递归型神经网络(即有反馈回路的神经网络)，如Hopfield网络、递归型高阶神经网络和Elman网络等。本文主要包括以下两个方面的工作：一、研究了基于BP算法神经网络的机械手运动学逆解前馈型神经网络中最典型的是BP神经网络，它是神经网络理论中最完善、应用最为广泛的网络之一。由于有很好的逼近非线性映射的能力，BP网络可应用于信息处理、图像识别、模型辨识、系统控制等多个方面。对于控制方面的应用，其很好的逼近特性和泛化能力是一个很好的性质。但其收敛速度慢的缺点，难以满足具有适应功能的实时控制的要求。这是因为它采用的是非线性规划中的最速下降法，所以存在收敛速度慢、易陷入局部极小的缺陷。所以我们一般采用其改进型算法。一般的BP网络改进学习算法主要分成两类。第一类是启发式信息技术的BP算法，包括添加动量项、自适应学习速率等方法，其实质都是在误差梯度变化缓慢时应增大学习率，变化剧烈时应减小学习率的基础上提出的；另一类研究是指加入数值优化技术的BP算法，包括牛顿法、共轭梯度法、Levenbe娼一Marquardt(LM)算法等。而其中LM算法是牛顿法的变种，具有牛顿法的二次终止特性，能够用于极小化非线性函数的平方和。而BP算法实际上就是要求监督信号与网络输出信号之间的误差平方和达到最小，因此把LM算法应用到BP算法是一种很有效的改进途径，它结合了牛顿法快速收敛性和急速下降法的稳定性。本文就是基于LMBP算法，首先得到机器人若干训练样本，用其训练LMBP神经网络，然后把测试样本带入验证。整个过程都用MATLAB软件进行仿真，指出其训练误差和迭代次数。二、研究了基于RBF神经网络的机械手运动学逆解径向基函数(RadialBasisFunction简称：RBF)网络是由一个隐含层(径向基层)和一个线性输出层组成的前向网络，它与前向网络相比最大的不同在于，隐含层采用径向基函数作为网络的激活函数，径向基函数是一个高斯型函数，它是将该层权值矢量与输入矢量尸之间的矢量距离与变差6相乘后作为网络激活函数的输入。本文利用机器人大量的训练样本，应用MATLAB软件对运动学逆解基于RBF网络的运动学逆解进行仿真，验证其最终结论并与LMBP网络训练所得到的结果进行比较，得出结论：RBF网络可以用来进行函数逼近，并且训练RBF网络要比训练BP网络所花费的时间要少得多；而且，RBF网络在函数逼近方面\n第7章总结’j展颦要比BP网络做得好得多。但本文所讨论的基于前馈型神经网络的机械手逆运动学求解方法也存在着其固有的缺点：在机械手运动学控制中，前馈型神经网络的作用都是对机械手的正模型、逆模型以及部分模型进行辨识，这一点都是以前馈型神经网络的静态映射为基础。相比于静态网络，动态神经网络在系统辨识问题上提供了一种极具潜力的选择，代表了神经网络建模、辨识与控制的发展方向。从计算角度讲，有反馈环节的递归型神经网络本身就有动态系统的特性，比前馈型神经网络计算能力更强，可以用来求解方程最优解、矩阵求逆和逼近非线性动态系统。由于对冗余度机械手来说，获得其训练样本比较困难，也就无法应用前面解决非冗余度机械手逆运动学问题的方法。因此，应用递归型神经网络来求解冗余度机械手的逆运动学问题是需要进一步研究的问题。而且，在神经网络的非线性系统辨识方面也还有一些问题需要进一步研究和探索，这些问题有网络模型和结构的选择、快速学习算法的研究和收敛性的分析、输入激励信号的选择等。7I\n参考义献参考文献[1]陈乐生，王以伦．多刚体动力学基础．哈尔滨f：群人学出版社．1995．[2]RichardPaul，BrianShimanoandGordonMayer．KinematicControlEquaIionsforSimpleManipuIators．IEEETransactionsonSystems，Man，andCybernetics，、，0lSMC·ll，No．6：66^72．June198l[3]付京逊，R．C岗萨雷斯，C．S．G李．机器人学·控制·传感技术·视觉·智能．北京：中国科学技术出版社，1989．[4]贺显暇．机器人PUMA560逆运动方程的新解法．机器人，1989，3(3)：19—26．[5]DotyKL．Machineintelligencelab．ReponMIL(1O．86．1)，ElecEngDept，UniVofFIorida，Gainesvi】le，1986．[6]颜威利，汀友华．J：程逆问题的现状和发展．河北省科学院学报，1995年第3．4期：卜7．[7]AngeIesJ．OnTheNumericalSoIutionforTheInverseKinemalicsProblem．IntemationaIJoumalofRoboticsResearch．1985，4(2)：2卜37[8]LenarcicJ．AnemcientnumericalapproachforcaIcuIatingtheinverSekinematicsforrobotmanipulators．Robotics，1985；3：21-36．[9]马化一，张艾群，张竺英．一种基丁．优化算法的机械手运动学逆解．机器人，200l，23(2)．[10]KazerounianK．OnthenumericalInverseKinematicsofRoboticManipulatorS．ASMEMechanismsTransmissionsAutomatDesign，l987，109：8·l3．n1]、～rangLGT’ChenCC．ACombinedOptimizalionMethodforSolVingtheInVerseKinematicsProblemofMechanicaIManipulatorS．IEEETransonRoboticsandAuto，l991．7(4)．[12]Pieper'영"x\n\n参考文献[45]吴凌云，BP神经网络学习算法的改进及其应用，信息技术，2003，27(7)：42—44[46]杨博，王-哑东，苏小红，一种基于误筹放人的快速BP!学习算法，计算机研究与发展，2004，4l(5)：774—779[47]刘耦耕，李圣清，肖强晖，多层前馈人jr神经网络结构研究，湖南师范大学自然科学学报，2004，27(1)：26—30[48]马光志，胡韶峰，BP算法稳定性与收敛性的一种改进，华中科技人学学报，2002，30(12)：2卜22[49]吕俊，张兴华，几种快速BP算法的比较研究，现代电子技术，2003，(24)：96—99[50]张立明．人工神经网络的模型及其应用[M]，上海：复旦人学出版社，1998[51]丛爽．神经网络、模糊系统及其在运动控制中的应用[M]合肥：中国科技人学出版种，200l[52]叶军，张新华．多层前向神经网络的快速!学习算法及其应川[J]，控制与决策，2002，ll(17)：817—819[53]陈学生，陈在礼，孔民秀，谢涛．基于神经网络的6一SPS并联机器人1E运动学精确求解[J]，哈尔滨工业大学学报，2002，29(34)：120一124[54]飞思科技产品研发中心．MATLAB6．5辅助神经网络分析与设计．北京：电子jl==业出版社2003．1~200[55]葛哲学，孙忠强神经网络理论与MATLABR2007实现．北京．电子J：业出版社．2007[56]董长虹．MATLAB神经网络与应用．北京：国防一I：业出版丰十，2005．1’2074\n发表论文和参加科研情况王海呜，孔凡让，赵晓伟．基于BP神经网络的机器人逆运动学新算法．机电一体化，已录用(稿件录用号：0804一0208)赵晓伟，孔凡让，王海鸣，龙潜．基于排列熵和GMM的说话人识别系统．机电一体化，已录用75\n致澎致谢本论文是在导师孔凡让教授的亲切关怀和悉心指导下完成的。论文从调研、选题、论证、设计、仿真到最后的毕业论文的撰写无不渗透着恩师的心血。导师严谨的治学态度和精益求精的务实学风使我终身受益：导师渊博的知识和对问题敏锐的洞察力是我终身追求的目标。孔老师尽管在学习和科研上对作者要求十分严格，但在工作和生活上关怀备至。在此向他表示真诚的感谢和崇高的敬意!感谢我的同窗们，在项目和论文完成过程中，他们给予了我很多关心和鼓励。他们是：吴书有、黄伟国、胡昊、朱平良等在课题中给予了我很大帮助。正是在与他们的交流和讨论中，才使我对课题有了更加深刻的认识，为完成课题打下了良好的基础。最后将此文献给我的家人12008年6月76\n基于神经网络的机器人逆运动学求解作者：王海鸣学位授予单位：中国科学技术大学相似文献(8条)1.学位论文宫璇语音识别在工业机器人上的应用研究2009语音识别技术是一门涉及声学、语音学、语言学、计算机科学、信号处理、人工智能等诸多学科的综合性技术，目前已经被应用在工业、军事以及医疗等部门的指挥、产品检验以及数据录入等人机有声通信领域。长期以来一直是人们研究的热点，但是现有准确率较高的语音识别系统仍存在着耗时、成本高、使用起来不方便等缺点。这些缺点都影响着语音识别的速度、硬件实现和推广应用。尤其应用在噪声环境下智能机器人语音识别技术的研究。作为智能机器人的一种工业机器人的识别技术的研究也越来越受到人们的关注。在工业环境下噪声的加入使得机器人必须有较好的容错力和顽健性，所以本文基于此做了如下的研究：论文首先针对噪声环境下工业机器人语音识别所针对的非特定人、小词汇量、孤立词语音识别要求，分析了传统的利用掩蔽特性进行语音识别的方法特点，然后基于mel频率和bark频率的对应关系对MFCC的提取方法进行了改进，通过对系数做倒谱归一化（CMN）处理，并采用RPF监督训练和学习方法使机器人的语音识别训练更充分，使新的语音识别系统的鲁棒性增强，并使识别率提升。本文针对工业环境下机器人的语音识别的抗噪性，分析了谱减法和MMSE—LSA的语音增强算法的过程，然后重点分析和研究了经相位还原之后声音信息的时域信号进行频谱分析的语音增强方法的设计和实施过程。并和谱减法与MMSE—LSA的语音增强法进行了比较，进行了数据分析。使工业机器人在噪声环境下提高了识别率。最后由于机器人的多数应用要求实时性。机器人在听懂语声后，还要执行、完成其他一系列动作，即机器人需要处理大量的数据，分配给听觉的时间是非常有限的，因而，提高实时性是机器人听觉的突出问题；所以结合前述信号预处理，特征提取，智能算法，设计了一个低功耗、高可靠性、低成本的ARM+DSP的语音识别系统平台。实现一种自然的人机交互方式，使工业机器人能听懂人的语言，辨明话音内容，将人的语音正确地转化为对应的文本信息，根据语义做出相应的动作。系统分析和比较了与传统方案的优劣，同时对其有关设计的要点和难点做了简要的探讨和分析。2.学位论文刘好明6R关节型机器人轨迹规划算法研究及仿真2008工业机器人是机器人中的一个重要分支，是机器人领域的重要研究发展方向。对工业机器人运动轨迹规划和控制的研究，一直受到人们的普遍关注。关节型工业机器人以其工作范围大、动作灵活、结构紧凑等特点在机器人中备受设计者和使用者青睐。本文基于模块化设计思想，设计实现一定焊接任务的AS-MRobot6R关节型机器人，采用D-H法对该关节型机器人的机构和运动学进行分析，建立了该关节型机器人的运动学模型；根据目标路径，求出机器人的逆解，在关节空间和操作空间轨迹规划过程中，分别利用模糊C均值聚类算法、最邻近和K均值聚类的综合应用来训练网络，实现了RBF神经网络的改进，并用该算法实现了轨迹优化，达到了轨迹规划的快速收敛和近似逼近，具有很强的容错能力，避免了因约束点的输入顺序和野值产生的影响，使得规划轨迹达到工程上的要求，从而验证了该算法的可行性。然后应用虚拟样机技术，在机械系统动力学软件ADAMS上建立该AS-MRobot6R关节型机器人的仿真模型，按照已经规划好的末端工具运动轨迹，对实验过程进行轨迹规划仿真，并研究了该关节型机器人的运动学指标在仿真运动过程中的变化情况。从理论分析和仿真实验结果的一致性，证明了该改进的RBF神经网络算法的有效性、合理性和在轨迹规划方面的可行性。改进的RBF神经网络算法可以用于关节型机器人教学或在使用关节型机器人的工业环境中进行仿真演示或实时检测，为机器人轨迹规划优化算法的研究提供了理论上的有力支持，具有较高的应用价值。3.期刊论文王学林.周俊.姬长英.姜莉.WangXuelin.ZhouJun.JiChangying.JiangLi基于卡尔曼滤波的RBF神经网络和PD复合控制研究-计算机测量与控制2009,17(8)针对工业机器人控制系统在实际工作中不可避免地要受到随机噪声的影响,提出了基于卡尔曼滤波的RBF神经网络与PD复合控制器设计,该控制器由PD反馈、RBF神经网络前馈控制器和卡尔曼滤波器三部分构成;基于卡尔曼滤波的PD和RBF神经网络复合控制具有优良的控制性能和动态品质,能快速跟踪设定的参考信号,而且无大的超调和振荡出现,只需较少的控制能量,明显抑制白噪声的污染,提高系统自适应性和鲁棒性;仿真结果表明了其有效性.4.学位论文郁明基于滑模理论的位置系统控制及摩擦力补偿2007随着控制理论、电子技术、机械制造技术及相关领域的发展和技术进步，高精度运动控制广泛地用于工业机器人、超精密机床和半导体等设备中。高精度可以提高产品的质量，因此，运动控制技术的研究和发展，能为我国的经济建设带来巨大的经济效益。对于有高跟踪精度和运动平稳性要求的位置运动控制系统而言，摩擦环节的存在是提高系统运动性能的障碍，摩擦不但造成系统的稳态误差，而且使系统产生爬行或极限环振荡。摩擦是一种非常复杂的非线性现象，它包含迟滞、粘滑、Stribeck效应以及速度依赖等多种非线性特性，同时会随着外界条件诸如机械磨损、惯量变化、温度和润滑等因素而变化，具有时变特征。因此，认识摩擦的性质，深入分析非线性摩擦对控制系统动态性能的影响并加以消除，对性能的提高会起到积极的作用。针对摩擦问题的研究，主要有两种方法，即硬件技术和软件技术。硬件技术主要指机械设计，即研究如何设计出低摩擦的机械零件，例如采用高质量的润滑剂，高精度的滚动导轨，润滑良好的密珠轴承以减小摩擦，这种从硬件角度出发的方法可以从源头上降低非线性摩擦，但这样会增加设备成本，从经济角度上考虑是不适用的，有一定的局限性。另一种方法是从软件技术上加以考虑，即从摩擦模型的建立和摩擦补偿的方法入手，研究如何克服非线性摩擦，这对于提高系统的控制精度和经济效益有十分重要的意义。滑模控制(又称变结构控制)，由前苏联学者Emelyanov在上世纪50年代提出，之后Utkin和Itkis等人进一步发展了变结构系统理论。由于滑模控制中的滑模运动对系统的干扰和摄动在一定条件下具有不变性，这无疑有助于克服位置控制系统的非线性摩擦力。本文从软件技术的角度考虑，研究非线性摩擦对位置运动控制的影响，主要研究和探索了如何在系统低速运动时克服摩擦力的影响，以滑模控制理论为基础，设计运动控制方法和摩擦补偿方法。本文的工作主要包括以下几个方面：1．针对非线性位置控制系统设计了模糊滑模控制方法，将模糊滑模控制器中不同输入数目对系统性能的影响进行了对比分析，通过实验对控制器的有效性进行了研究。2．提出一种自适应滑模摩擦力补偿方法，利用终端滑模思想设计了滑模函数，使得系统跟踪误差在有限时间内收敛，避免了传统线性滑模面状态跟踪误差不会在有限时间内收敛至零的问题。根据指数形式摩擦力的特点，利用终端滑模控制思想获得包含摩擦力参数估计的滑模控制律，采用李亚普诺夫稳定性理论推导出估计参数的在线自适应律，最后，通过仿真实验验证了该补偿力方法的有效性。3．考虑到位置控制系统的参数不确定性，提出了一种径向基函数(RBF)神经网络滑模控制方法。利用一种单输入双输出的RBF神经网络在线估计系统的这种不确定动力学，利用李亚普诺夫稳定性理论推导出RBF神经网络权值的在线自适应律。实验结果表明该控制方法的优越性。4．构建了一种新的基于遗传算法(GA)参数优化的自适应模糊滑模控制方法。采用一种积分型滑模函数，通过滑模理论推导出理想控制律。由于系统存在外部扰动和参数不确定性等原因，理想控制律难以事先获得，采用自适应模糊系统来逼近理想控制律，设计的控制器由自适应模糊控制项和补偿控制项组成。自适应模糊控制项用来逼近理想滑模控制律，补偿控制项用来补偿逼近偏差，利用李亚普诺大稳定性理论推导出模糊规则和补偿控制项中逼近偏差边界在线自适应律，采用遗传算法优化自适应律中的参数，最后，对该方法进行了实验验证。5.学位论文杨丽模型未知机器人的智能控制2006机器人的控制问题无论在理论界还是工程界多年来一直倍受人们的关注。当机器人系统模型是精确知道的时候，反馈线性化技术可以很好的解决其控制问题，然而现实的操作过程中机器人动力学模型的各个参数可能发生变化，同时还受到环境干扰和负载变化等许多不确定因素的影响，这就要求机器人控制系统具有较强的自适应性和较好的鲁棒性，因此有必要提出其它的控制方法。本文以模型未知的机器人系统为研究对象，在现有文献的基础上，重点探讨了基于智能算法的力和位置控制。本文首先介绍了机器人的发展简史和机器人控制方法概述，然后对机器人的模型和有关数学知识进行了阐述。在此基础上，先提出了RBF神经网络轨\n迹跟踪控制策略，该策略利用神经网络的逼近特性为系统建模，并将H∞控制理论与径向基函数神经网络有机地结合起来，达到消除逼近误差，抑制外界干扰的目的。为便于笛卡儿空间的控制，又提出基于任务空间的不确定机器人自适应模糊控制，该方法可以不用去计算雅克比矩阵的逆，进而节省了大量的时间，且所提出的控制器中不涉及到矩阵求逆而不会产生奇异现象。机器人在与外界环境接触时，不仅要控制位置，还要进行力控制。为此，最后本文提出了机器人力/位置模糊神经网络控制，该方法直接在位置控制机器人实现，不需对工业机器人进行改造，在力控制部分采用模糊规则可自调整的自适应模糊控制器，同时采用神经网络为模型未知的机器人系统建模，增强了系统的鲁棒性和自适应能力，具有较好的实用价值。6.学位论文唐得志基于不确定机器人几类智能控制策略的研究2003机器人的控制问题无论在理论界还是工程界多年来一直倍受人们的关注.当机器人系统模型是精确知道的时候,反馈线性化技术可以很好的解决其控制问题,然而现实的操作过程中机器人动力学模型的各个参数可能发生变化,同时还受到环境干扰和负载变化等许多不确定因素的影响,因此有必要对现有的控制方法加以改进.该论文以具有完整动力学模型的机器人系统,即不确定机器人系统为研究对象,在现有文献的基础上,重点探讨了基于智能算法的各种鲁棒控制策略.该论文第1章介绍了机器人的发展概况和机器人控制理论概况;第2章给出控制器设计所需的数学知识和机器人动力学模型;第3章提出一种模糊自适应控制与滑模监督项目结合的控制方法,其中模糊控制以其简单的规则集和隶属度函数有效的补偿了系统的不确定性,然后利用一个低抖振的滑模监督项消除了模糊控制系统的逼近误差;第4章提出了基于Backstepping方法的不确定机器人模糊神经网络控制,这里模糊神经网络学习了系统理想的反馈线性化控制律,并采用一个鲁棒项补偿了模糊神经网络的学习误差,整个控制器的设计过程都是基于Backstepping设计方法,有效的保证了系统的全局稳定性;第5章针对工业机器人仅有关节位置测量的情况,提出了基于RBF神经网络的滑模观测器来观测关节的速度信号,将滑模方法融入观测器的设计提高了其抗干扰能力,这里RBF神经网络补偿了机器人系统的各种不确定性,避免了回归矩阵的计算和对惯性矩阵先验知识的要求,并充分考虑控制器与观测器的相互影响,保证了重构的速度信号能代替实际的速度信号用到控制策略的反馈回路中,仿真结果证明了所提方法的正确性.7.期刊论文韩晓霞.谢克明.HANXiaoxia.XIEKemingRBF模糊神经网络在刚性机械臂控制中的应用-测试技术学报2007,21(6)为了提高刚性机械臂轨迹跟踪控制的精度,本文在分析RBF神经网络与模糊逻辑系统的函数等价性基础上,提出了一种基于T-S型模糊推理方法的RBF模糊神经网络,设计出基于RBF模糊神经网络的工业机器人控制器.研究发现,与普通的模糊神经网络相比,该网络结构简单,层数少,训练速度快,能自动寻优,通过在线调整网络隶属函数的中心值和宽度,优化了模糊规则,实现了对非线性系统的高精度轨迹跟踪控制,而且表现出有效性和鲁棒性.8.学位论文韩晓霞基于神经网络的刚性机械臂控制研究2005机械臂按照给定轨迹的运动控制是机械臂操作中一个最重要的方面。现有的商业机器人系统使用传统的PID控制器，因为PID控制器结构简单、易于设计。但是，因为机械臂的动力学方程是具有强耦合、高度非线性和高度不确定性的，使用PID控制器很难完成期望的轨迹控制性能。随着现代控制理论的发展，众多智能控制算法都在尝试解决这个问题。智能控制技术是当前控制领域研究的热点之一，广泛应用于不确定性、非线性等复杂系统的控制中。本论文旨在探讨模糊神经网络技术在刚性机械臂轨迹跟踪中的应用，并设计了一个性能优良的机械臂轨迹跟踪控制系统。论文根据固高GRB400工业机器人的结构特点和实际作业轨迹要求，给出了运动学和动力学分析。该机器人的结构形式为SCARA型平面关节，是具有四个关节的搬运机器人。其中关节1和2是旋转关节，具有二个自由度，完成坐标系X—Y平面的运动；关节3是直线关节，通过丝杠连接完成坐标系Z轴方向的运动；关节4为旋转关节，用来调整工具的角度。本文主要是解决关节1和关节2的平衡问题，通过设计智能伺服控制器，使其动力学性能更好，实现精确的轨迹跟踪。本论文主要的研究工作集中在以下几点：(1)根据机器人运动学和动力学基础知识，建立了固高四自由度机械臂的运动学正解和逆解方程，并利用第二类动态数学建模法—拉格朗日功能平衡法，建立了四自由度机械臂的动力学模型。(2)介绍了模糊逻辑和神经网络应用在机器人控制中的基本原理，尤其是局部连接神经网络的特点和结构。最后分析了模糊逻辑和神经网络相结合的形式，指出RBF神经网络与模糊系统的函数等价性。(3)为了提高不确定性系统的轨迹控制性能，本文提出了一种机械臂的新的智能混合控制器—多变量RBF模糊神经网络控制器。基于RBF神经网络的模糊神经网络多变量控制算法，分别对机械臂关节1和关节2进行两个回路控制，并通过一个单层神经网络的协调级来消除和减小各回路的耦合影响。同时，可以在线调整网络隶属函数的中心值和宽度。(4)将该控制策略应用于固高直接电驱动刚性机械臂。大量仿真结果表明，本文提出的控制算法在轨迹跟踪控制中，表现出有效性和鲁棒性。本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Thesis_Y1270281.aspx授权使用：洛阳理工学院(lylg)，授权号：69b408c6-f37d-4d07-b833-9e95009e8ba8下载时间：2011年2月25日