【名师讲解】2014高校自主招生考试物理讲座：力学三 牛顿运动定律(pdf版,含答案) 8页

在S参考系运动符合牛顿定律，牛顿定律在惯性系成立在S'系Fma在非惯性系引入虚拟力或惯性力Fma00在非惯性系S'系FFma0结论可推广到非平动的非惯性系，如转动参考系。例1．如图所示，质量为M的平板小车放在倾角为θ的光滑斜面上（斜面固定），一质量为m的人在车上沿平板向下运动时，车恰好静止，求人的加速度。(Mmg)sinma0(Mm)agsinm点评：以车和人组成的系统为研究对象，进行受力分析和运动状态分析，应用牛顿第二定律列方程求解。例2、如图，固定在水平桌面上的两个光滑斜面M、N，其高度相同，斜面的总长度也相同。现有完全相同的两物块a、b同时由静止分别从M、N的顶端释放，假设b在通过斜面转折处时始终沿斜面运动且无能量损失。则A．物块b较物块a先滑至斜面底端B．两物块滑至斜面底端时速率相等C．两物块下滑过程中的平均速率相同专题三、牛顿运动定律D．两物块开始下滑时加速度大小相等补充内容：例3．一物体沿一木板底端以一定的1、非惯性系：对地面参考系（惯性参考系）做加速运动的初速度上滑，它能在木板上滑行的距物体组成的系统称为非惯性系。离与木板对地的倾角θ之间的关系2、惯性力：牛顿定律只适用于惯性系，为了在非惯性系应如图所示，求图中最低点P的坐标。用牛顿第二定律，除了要考虑物体受到的真实力F外，可假想有一个惯性力Fma作用在物体上，其中a是100非惯性参考系惯性参考系的加速度，负号表示惯性力的方向与该加速度的方向相反。则在非惯性参考系中'FFma，牛顿第二定律在形式上成立。1注意：惯性力不是真实存在的，而是假想出来的！因此惯【例4】一匀加速运动的车厢内，观察单摆，平衡位置和振性力是没有相应的施力物体的。动周期如何变化？（加速度a0，摆长l，质量m）非惯性系第26页共52页\nmacosmgsinma1212bat(acosgsin)t222btacosgsin解：在S'系aa2g20[例8].如图所示，有n个质量均为m的立方体，放在光滑平衡位置a的水平桌面上，若以大小为F的恒力推第一块立方体，tan10g求：⑴作用在每个立方体上的合力周期ll⑵第3个立方体作用于第4个立方体上的力T2T2ga【例5】[例9].如图，质量分别为m、M的A、B两木块叠放在光滑的水平地面上，A与B之间的动摩擦因数为μ。若要保持A和B相对静止，则施于A的水平拉力F的最大值为多少？若要保持A和B相对静止，则施于B的水平拉力F的最大值为多少？若要把B从A下表面拉出，则施于B的水平拉【例6】在升降机的天花板上固定一力最小值为多少？摆长为l的单摆，当升降机静止时，让摆球从q0角度处摆下，试分析：(1)当摆球摆到最高点时，升降机以加速度g下落，摆球相对于升降机如何运动？(2)当摆球摆到最低点时，升降机以加速度g下落，摆球相对于升降机如何运动？例10.。质量为M、m、m的木块以线a、b相连，质量(3)当摆球摆到最低点时，升降机以加速度g上升，摆球相为Δm小木块置于中间木块上，施水平力F拉M而使系统对于升降机如何运动？一起沿水平面运动；若将小木块从中间木块移至质量为M的木块之上，两细.绳上的张力Ta、Tb如何变化？【例11】（交大）质量分别为m1和m2的两滑块A和B通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的例7、如图，与水平面成q角的AB棒上有一滑套C，可摩擦系数均为μ，系统在水平拉力F作用下匀速运动，如图以无摩擦地在棒上滑动，开始时与所示．如突然撤消拉力，则F棒的A端相距b，相对棒静止。当刚撤消后瞬间，二者的加速BAx棒保持倾角q变地沿水平面匀加速度aA和aB分别为[]运动，加速度为a（且a＞gtanq）(A)aA=0,aB=0(B)aA>0,aB<0时，求滑套C从棒的A端滑出所经(C)aA<0,aB>0(D)aA<0,aB=0历的时间。【例12】交大）有一劲度系数为k的轻弹簧，竖直放置，第27页共52页\n下端悬一质量为m的小球。先使弹簧为原长，而小球恰好为m1的物体，在另一侧由一质量为m2的环（如下图），当与地接触。再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球离开地面环相对于绳以恒定的加速度a1沿绳向下滑动时，物体和环为止，此过程中外力所做的功为____________相对于地面的加速度各是多少？环与绳间的摩擦力多大？【例8】（华约真题）例15．如图所示，三个物体质量分别为m1、m2和m3，其中m3右边挖成凹形，让m2可以自由摆动而不与m3相碰，轻质绳与滑轮间及所有接触面间的摩擦均不计。开始时，系统处于静止状态，现在m3上加一水平恒力F，试讨论是否可以选择一个恰当的F，使三者无相对运动？如果没有，说明理由；如果有，求出这个F的值。【例13】（北大真题）如图所示，一质量为M、倾角为θ的光滑斜面，例16．一带有滑轮的梯形木放置在光滑的水平面上，另一个质块A置于光滑水平面上，倾量为m的滑块从斜面顶端释放，试斜面的倾角为，木块A上的求斜面的加速度。物体B用绕过滑轮的轻绳与详解：本题涉及两个物体，它们的加速度关系复杂，但在物体C相连，用一水平向左垂直斜面方向上，大小是相等的。对两者列隔离方程时，的拉力F作用在物体B上，恰使A、B、C保持相对静止。务必在这个方向上进行突破。如图，已知物体A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，判断斜面的运动情况、滑块的运动情况。位移矢量示不计一切摩擦，试求拉力F？并讨论θ为何值时F可有最大意图如图甲所示。根据运动学规律，加速度矢量a1和a2也值？最大值为多少？具有这样的关系。沿斜面方向、垂直斜面方向建x、y坐标，可得：a1y=a2y①且：a1y=a2sinθ②隔离滑块和斜面，受力图如图乙所示：对滑块，列y方向隔离方程，有：mgcosθ-N=ma1y③对斜面，仍沿合加速度a2方向列方程，有：Nsinθ=Ma2④例19．如图所示，质量为M的劈块，其左右劈面的倾角分解①②③④式即可得a002。别为θ1=30，θ2=45，质量分别为m1=kg和m2=2.0kgmsincos的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，答案：a22劈块始终与水平面保持相对静止，各相互接触面之间的动Mmsin【例14】（同济真题）一条轻绳跨过一轻滑轮，摩擦因数均为μ=0.20，求两物块下滑过程中(m1和m2均未滑轮和轴的摩擦可忽略，在绳的一端挂一质量达到底端)劈块受到地面的摩擦力。（g=10m/s2）第28页共52页\n例20．摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米。电梯的简化模型如图1所示。考虑安全、舒适、省时例24、将一小球从某点以初速度v0竖直向上抛出，当小等因素，电梯的加速度a随时间t变化的a-t图像如图2所球落回该抛出点时速率为vt，已知小球在运动过程中受到的示。已知电梯在t=0时由静止开始上升，电梯总质量空气阻力大小与小球的速度大小成正比，求小球从抛出到kg。忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2。落回原处所用的时间。（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；（2）类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解了由v-t图像求位移的方法。请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图2所示a-t图像，求电梯在第1s内的速度改变量△v1和第2s末的速率v2；（3）求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P；再求两质量均为m的小球穿在一光滑圆环上，并由一不可伸长在0～11s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W。的轻绳相连,圆环竖直放置，在如图位置由静止释放，则释放瞬时绳上张力为。板块模型【例1】（清华大学自主招生考题5分）如图，质量为M的板置于水平地面，其上放置一质量为m的物体，物体与板，板与地面间的滑动摩擦系数分别为μ1，μ2。当作用在板上的水平拉力F=_____________时，刚好能将板从物体下拉出。例21如图所示，把长方体切成质量分点评：别为m和M的两部分，切面与底面的1.什么情况下才能将板从物体下拉出？夹角为θ，长方体置于光滑的水平面2.牛顿第二定律的具体应用。上，设切面光滑，则至少用多大的水平推力推m，m才相3.板块模型的复习对于M滑动？【例2】长L=12.8m，质量为m=1kg的木板B，静止于光滑水平面上。有一质量为M=5kg（大小不计）的金属块A例22如图所示，AC为光滑以v0=12m/s的速度从左端冲上木板，金属块与木板间的动竖直杆，ABC为构成直角的光滑L摩擦因数μ＝0.25。问：金形直轨道，B处有一小圆弧连接可使属块能否停在木板上，停小球顺利转弯，并且A、B、C三点在何处？（g=10m/s2）正好是圆上三点，而AC正好为该圆分析与解答：假设能停在木板上，金属块在木板上滑行S相的直径，如果套在AC杆上的小球自后与木板最终有共同速度v共1A点静止释放，分别沿ABC轨道和取A、B为系统，F=0，系统动量守恒，AC直轨道运动，如果沿ABC轨道运动的时间是沿AC直选金属块的初速度的方向为正方向；轨道运动所用时间的1.5倍，求α值。例23Mv(Mm)v0共第29页共52页\n于光滑水平面上、足够长、质量为M＝5kg的木板B的右v10m/s共端，A、B间的动摩擦因数为0.2，给A、B以大小相等、方<方法一>系统动能定理向相反的初速度vo＝2m/s，使它们运动，试分析A、B两物体的运动情况。①分析A的运动过程；②A、B最终速度的大小和方向；1212③分析B的运动情况；MgS(Mm)vMv相共022④对地而言，A向左运动的最远处离出发点多远？1212⑤A向左运动到最远处经历的时间；0.25510S(51)10512相22⑥对地来说，A向右加速运动的路程是多少；⑦A向右加速运动的时间；S4.8m10m相⑧A、B达到共同速度时，A在原出发点左侧还是右侧假设成立，金属块不会从木板上滑下来。⑨相对地来说，从运动开始到A、B达共同速度的过程中，<方法二>牛顿定律和运动学规律B移动了多少距离？⑩尝试着用两种方法计算在此过程中，系统的内能增加了多少。【例4】(10课标卷)如图所示，在光滑水平面上放有质量为2m的木板，木板左端放一质量为m的可视为质点的木f块。两者间的动摩擦因数为μ，现让两者以v0的速度一起向ag2.5m/s2向左金地M竖直墙向右运动，木板和墙的碰撞不损失机械能，碰后两f'Mg2向右者最终一起运动。求碰后：a12.5m/s板地mm（1）木块相对地面向右运动的最大距离L研究金属块B：v2v22aS，S8.8m共0金地金地金地（2）木块相对木板运动的距离S研究木板A：v202aS，S4m共板地板地板地解：木板碰墙后速度反向如S金板S金地S板地8.844.8m图示<方法三>利用v-t图象（1）当木块速度减小为0时2mv0-mv0=2mv1v1=v0/2μmgL=1/2×mv20金属块从冲上木板到它们相对静止L=v20/2μg所用的时间为:（2）当两者速度相同时v12102mv0-mv0=3mv2t0.8sa2.5v2=v0/3三角形OPQ的面积，即为A相对B的位移：μmgS=1/2×3mv02-1/2×3mv22S=4v210/3μgS120.84.8m相2思考：木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间。小结：板块用力拉，块在板上滑，板块相向动，弹碰情景加【例5】（卓越真题）一质量为m=40kg的小孩，站在质量为M=20kg的长木板的一端，孩童与木板在水平光滑冰面上以v=2m/s的速度向右运动。若孩童以a=2m/s2相对木板的匀加速度跑向另一端，并从端点水平跑离木板时，木板恰好静止。【例3】将质量为m＝3kg的物体A（可视为质点）放在置（1）判断孩童跑动的方向第30页共52页\n（2）求出木板的长度l水平且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度【例20】（华约真题）如图所示，在光滑水平面上，放着两a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）块长度相同，质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左解：本题满分：20分端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块，开始时，平均得分：3.5分各物均静止，今在两物体上各作用一水平恒力F1、F2，当物块和木块分离时，两木板的速度分别为v1和v2，，物体和木板间的动摩擦因数相同，则（）A、若F1＞F2，M1＝M2，则v1＞v2设圆盘质量m，桌长为l，盘在桌布、桌面上的加速度为a1B、若F1＜F2，M1＝M2，则v1＞v2和a2：C、若F1＝F2，M1＞M2，则v1＞v2μ1mg＝ma1①μ2mg＝ma2②D、若F1＝F2，M1＜M2，则v1＞v2设盘离开桌布时速度为v，移动距离为x1，再在桌面上运动解：定量分析：x2停下：由牛顿定律及运动学公式，得v2＝2a21x1③v＝2a2x2④Fmgma，mgMa盘没从桌面掉下的条件：1212，12x1+x2≤l/2⑤s1a1ts2a2t22s1s2L，va2t于是，木板的速度可表为2LvmgF2gMmgMm对于选项A、B，M相同，v表为F的单调减函数，F越大，v越小，由此判断：选项A错误而选项B正确；对于选项C、D，F相同，v表为M的非单调函数，但为保证能够把小物块拉下，应有2Fmgmgmga1a2MmMFmg这样就使上述函数落在单调减区间，由此判断：选项C错误而选项D正确。上述分析表明：应选B、D。定性分析：一题多解：（1）用图象法：【例6】一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面中央。桌布一边与桌AB边重合。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向（2）巧选参照物：第31页共52页\n112l传送带上留下的黑色痕迹的长度l=s0－sl(aa1)t，t122ag21由以上各式得v(ag)l002ga（3）动能定理：圆盘之所以没有从桌面掉落，是由于桌布0对圆盘所做的（正）功等于桌面对圆盘所做的（负）功。煤块与传送带之间动摩擦因数为μ，初始都静止。传送带以（4）动量定理：圆盘没有从桌面掉落是由于圆盘受到桌布恒定加速度a0开始运动，速度达到v0后便做匀速运动。求对它的冲量等于桌面对它相反方向的冲量黑色痕迹的长度。【例7】如图所示，平板A长为L=5m，质量M=5kg，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐。在A上距右端s=3m处用物理图象分析：放一物体B（可以看成质点），其质量m=2kg.已知A、B间由于物理图象能把物理情景和物理规律两个方面的信的动摩擦因数μ1=0.1，A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因息融在一起，因此比较容易建立物理量之间的关系。数都是μ2=0.2，原来系要解得梯形与三角形面积之差，在高（v0）已知的情况统静止。现在在板的右下，必须求解t1和t2的值，这为解题提供了明确思路。端施一大小一定的水图象中很清楚，t1和（t1+t2）分别是以红、蓝斜线为平力F，作用一段时间斜边的直角三角形的底，这就很容易想到以下步骤②和③。后，将A从B下抽出，①μmg=ma（求得a）且使B最后恰停于桌②v0=a0t1（求得t1）的右侧边缘。取g=10m/s2，求：③v0=a(t1+t2)（求得t2）（1）力F的大小为多少？12④x煤at1t2（求得x煤）（2）力F的最短作用时间为多少？2传送带模型1⑤xvtvt（求得x带）带0102【例1】一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质2点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送⑥xxx（求得痕迹长）带煤带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块用物理图象分析的优点相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度思路点拨：理解情景、建立模型：传送带对传送带：匀加速运动匀速运动对煤块：匀加速运动对传送带、煤块：找关联（时间、空间）黑色痕迹的长度是指煤块与传送带之间的相对位移。解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间关于物体运动的几何图形，能体现不同状态、过程的发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。物理情景和不同研究对象物理量之间的关系，但描述是割根据牛顿定律，可得a=μg裂和复杂的。设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块物理图象能把物理情景、物理规律、研究对象各方面则由静止加速到v，有(P为传送带上的一点)的信息融在一起，描述简洁，因此比较容易建立物理量之v0=a0tv=at间的关系，从而有利于发掘有效信息，有利于形成解题思由于a