2017沪科版高中物理选修（3-5）1.1《研究简谐运动》word学案2 8页

1.1研究简谐运动2[学习目标定位]　1.掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的概念.2.知道简谐运动是一种没有能量损耗的理想情况.3.理解简谐运动在一次全振动过程中，位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况．1．在弹性限度内，弹力的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度成正比，即F＝－kx.2．机械能守恒定律：在只有重力(或弹力)做功的物体系统内，动能与势能(可以相互转化，但总的机械能保持不变．3．回复力：振动物体受到的方向总是指向平衡位置，作用总是要把物体拉回到平衡位置的力．4．当物体受到跟位移的大小成正比，方向始终指向平衡位置的合力的作用时，物体的运动就是简谐运动．5．简谐运动的能量，一般指振动系统的机械能．振动的过程就是动能和势能互相转化的过程.一、回复力使物体做简谐运动[问题设计]如图1所示为弹簧振子的模型，请分析并回答下列问题：图11．请分别讨论振子在平衡位置右侧和左侧时，所受的弹力F的方向是怎样的？位移x的方向是怎样的？F与x的方向有什么关系？\n答案　当振子在平衡位置右侧时，弹力F的方向向左，位移x的方向向右，F与x的方向相反；当振子在平衡位置左侧时，弹力F的方向向右，位移x的方向向左，F与x的方向相反．2．由胡克定律知，弹簧的弹力F的大小与位移x的大小之间有怎样的关系？答案　由胡克定律知，弹力F的大小与位移x的大小的关系为F＝kx.3．振子在运动过程中，弹力F与位移x之间存在着什么样的关系？答案　弹力F与位移x的关系为F＝－kx.[要点提炼]1．回复力(1)回复力是根据力的作用效果命名的，它可以是弹力，也可以是其他力(包括摩擦力)，或几个力的合力，或某个力的分力．(2)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置．2．简谐运动的动力学特征：回复力F＝－kx.(1)k是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子做简谐运动时k为劲度系数)．其值由振动系统决定，与振幅无关．(2)“－”号表示回复力的方向与位移的方向相反．[延伸思考]做简谐运动的物体，在运动的过程中，加速度是如何变化的？答案　加速度a＝－，故加速度随位移的变化而变化(简谐运动是一种变速的往复运动)．例1　如图2所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是(　　)图2A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置解析　回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力．故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O\n运动过程中位移的大小在减小，故此过程中回复力逐渐减小，C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确．答案　AD二、研究简谐运动的能量[问题设计]如图3所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间做往复运动，在一个周期内振子的能量是如何变化的？请完成下表：图3过程弹力做功(正、负)能量转化说明A→O正功弹性势能转化为动能不考虑阻力，弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能和势能之和不变，即机械能守恒O→B负功动能转化为弹性势能B→O正功弹性势能转化为动能O→A负功动能转化为弹性势能[要点提炼]1．弹簧振子在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性的变化，经过平衡位置时，动能最大，势能最小，经过最大位移处时，势能最大，动能最小．2．弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能和势能之和不变，即机械能守恒，所以振幅保持不变．3．简谐运动忽略阻力造成的损耗，即没有能量损失，因此简谐运动是一种理想化的振动状态．例2　如图4所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.图4(1)简谐运动的能量取决于________，振子振动时________能和________能相互转化，总______守恒．(2)在振子振动过程中，下列说法正确的是(　　)A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小\nC．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是(　　)A．振幅不变B．振幅减小C．最大动能不变D．最大动能减小解析　(1)简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．(2)振子在平衡位置两侧做往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；回到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C错误．(3)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上质量为m的物体，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，因此选项A正确，B错误；由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误．答案　(1)振幅　动　弹性势　机械能(2)ABD　(3)AC三、简谐运动中各物理量的变化规律[问题设计]如图5所示，水平弹簧振子在A、B之间做往复运动，请分析振子的运动情况并完成下表．图5振子的运动位移加速度(回复力)速度动能势能O→B增大，方向向右增大，方向向左减小，方向向右减小增大B最大最大00最大B→O减小，方向向右减小，方向向左增大，方向向左增大减小O00最大最大0\nO→A增大，方向向左增大，方向向右减小，方向向左减小增大A最大最大00最大A→O减小，方向向左减小，方向向右增大，方向向右增大减小[要点提炼]1．简谐运动中，位移、回复力、加速度三者的变化周期相同，变化趋势相同，均与速度的变化趋势相反，平衡位置是位移、回复力和加速度方向变化的转折点．2．最大位移处是速度方向变化的转折点．3．在一个周期内，动能和势能完成两次周期性的变化．例3　把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图6所示，下列结论正确的是(　　)图6A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功D．小球从B到O的过程中，振动的能量不断增加解析　小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，因此A选项正确．小球靠近平衡位置时，回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功．振动过程中总能量不变，因此B、C、D选项不正确．答案　A四、判断一个振动为简谐运动的方法例4　如图7所示，在劲度系数为k，原长为l0的一端固定的弹簧下端挂一质量为m的小物块，释放后小物块做上下振动，此时弹簧没有超出弹性限度．证明：小物块的振动是简谐运动．图7解析　如图所示，物块在平衡位置O时，弹簧形变量为x0，且mg＝kx0，物块向下运动x时，物块所受重力与弹簧弹力的合力提供物块所需的回复力．设向下为正方向，F＝mg－k(x＋x0)＝－kx\n可见物块所受回复力的大小与位移的大小成正比，方向与位移方向相反，指向平衡位置，因此小物块的振动是简谐运动．答案　见解析\n1．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是(　　)A．可以是恒力B．可以是方向不变而大小变化的力C．可以是方向变化而大小不变的力D．一定是变力答案　D2.如图8所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是(　　)图8A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力答案　D解析　物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用．摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力，其大小和方向都随时间变化，D选项正确．3．关于做简谐运动的物体的说法正确的是(　　)A．加速度方向与位移方向有时相同，有时相反B．速度方向与加速度方向有时相同，有时相反C．速度方向与位移方向有时相同，有时相反D．加速度方向总是与位移方向相反答案　BCD解析　回复力的方向与位移的方向始终相反，而加速度的方向与回复力的方向始终一致，选项A错误，D正确；当离开平衡位置时，速度与位移的方向相同，当向平衡位置运动时，速度与位移的方向相反，故选项B、C正确．4．关于质点做简谐运动，下列说法中正确的是(　　)A．在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，与位移的方向相反\nB．在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同C．在某一段时间内，它的回复力的大小增大，动能也增大D．在某一段时间内，它的势能减小，加速度的大小也减小答案　AD解析　如图所示，设O为质点做简谐运动的平衡位置，它由C经过O到B，又由B经过O到C的一个周期内，由于质点受到的回复力和位移的方向总是相反的，且质点由B到O和由C到O的过程中，速度的方向与回复力的方向相同，A正确；质点的位移的方向与加速度的方向总相反，B不正确；质点振动过程中，当回复力增大时，其势能增大，根据机械能守恒定律，其动能必然减小，C不正确；当质点的势能减小时，如从C到O或从B到O阶段，回复力大小减小，质点的加速度大小也减小，D正确．