2017人教版高中物理必修一2.4《匀变速直线运动的速度与位移的关系》学案 11页

www.ks5u.com2.4　匀变速直线运动的速度与位移的关系[目标定位]　1.会推导匀变速直线运动的位移与速度的关系式v2－v＝2ax，并能利用公式解决相关题目.2.掌握匀变速直线运动的两个重要推论：平均速度和Δx＝aT2，并能利用它们解决相关问题．匀变速直线运动的速度与位移关系1．关系式：v2－v＝2ax；2．推导：由匀变速直线运动的速度公式：v＝v0＋at和位移公式：x＝v0t＋at2消去时间即得．3．若v0＝0，速度与位移的关系为：v2＝2ax．　想一想：如果你是某机场的设计师，知道飞机起飞时的加速度是a，起飞速度是v，你将把飞机的起飞跑道设计成至少多长呢？答案　飞机起飞时做匀加速直线运动，根据位移速度公式：v2－v＝2ax，得x＝＝.一、位移—速度公式的理解及应用1．公式推导：物体以加速度a做匀变速直线运动时，设其初速度为v0，末速度为v，则由速度公式：v＝v0＋at；位移公式：x＝v0t＋at2；得位移与速度的关系式为v2－v＝2ax.注意　如果匀变速运动的已知量和未知量都不涉及时间，则利用公式v2－v＝2ax求解问题时，往往比用两个基本公式解题方便．2．对公式的理解(1)适用条件：匀变速直线运动\n(2)位移与速度的关系式：v2－v＝2ax为矢量式，其中的x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向．①若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值．②若位移的与正方向相同取正值；若位移与正方向相反，取负值．(3)两种特殊形式：①当v0＝0时，v2＝2ax(初速度为零的匀加速直线运动)．②当v＝0时，－v＝2ax(末速度为零的匀减速直线运动)．例1　2013年岁末中国首艘航母辽宁舰在南海传出“顺利完成作战科目试验”的消息．歼15战机成功起降“辽宁舰”，确立了中国第一代舰载机位置．航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知歼15战机在跑道上加速时产生的加速度为4.5m/s2，战斗机滑行100m时起飞，起飞速度为50m/s，则航空母舰静止时弹射系统必须使歼15战机具有的初速度为(　　)图241　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．10m/sB．20m/sC．30m/sD．40m/s解析　根据公式v2－v＝2ax，解得v0＝＝m/s＝40m/s.D正确．答案　D针对训练　在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹．在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是14m，假设汽车刹车时的速度大小为14m/s，则汽车刹车时的加速度大小为(　　)A．7m/s2B．17m/s2C．14m/s2D．3.5m/s2解析　设汽车开始刹车时的方向为正方向，由02－v2＝2ax得a＝＝－7m/s2，A正确．答案　A\n二、平均速度公式的应用1．平均速度的一般表达式v＝，此式适用于任何形式的运动．2．匀变速直线运动中，某段过程的平均速度等于初、末速度的平均值，即v＝(v0＋vt)，此式只适用于匀变速直线运动．证明：如图242所示为匀变速直线运动的vt图象，则t时间内的位移为x＝(v0＋vt)t，故平均速度为v＝＝(v0＋vt)．图2423．匀变速直线运动中，某段过程中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，即v＝v＝(v0＋vt)，此式只适用于匀变速直线运动．证明：如上图所示，对0～，有：v＝v0＋a·；对～t有：vt＝v＋a·；由两式可得v＝(v0＋vt)＝v.例2　一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2m/s，4s内位移为20m，求：(1)质点4s末的速度；(2)质点2s末的速度．解析　利用平均速度公式：4s内的平均速度v＝＝，代入数据解得，4s末的速度v4＝8m/s2s末的速度v2＝＝m/s＝5m/s.\n答案　(1)8m/s　(2)5m/s三、重要推论Δx＝aT2的应用1．推导：以初速度v0做匀加速直线运动的物体，时间T内的位移：x1＝v0T＋aT2在时间2T内的位移：x＝v0·2T＋a(2T)2在第2个时间T内的位移x2＝x－x1＝v0T＋aT2连续相等时间内的位移差为：Δx＝x2－x1＝v0T＋aT2－v0T－aT2＝aT2，即Δx＝aT2.进一步推导可得：x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝……＝xn－xn－1＝aT2.2．应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动；二是用以求加速度．注意：此推论常在探究物体速度随时间变化规律的实验中根据纸带求物体的加速度．例3　(2013～2014河北高一月考)如图243所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2m,BC＝3m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2s，则下列说法正确的是(　　)图243A．物体的加速度为20m/s2B．CD＝4mC．OA之间的距离为1.125mD．OA之间的距离为1.5m解析　由匀变速直线运动的规律相邻相等的时间内位移之差为常数，即Δx＝aT2可得：a＝＝m/s2＝25m/s2，故A错误；根据CD－BC＝BC－AB＝1m，可知CD＝3m＋1m＝4m，故B正确；根据平均速度公式可得，vB＝＝，再由v＝2axOB可得OB两点间的距离为xOB＝＝3.125m，所以O与\nA间的距离xOA＝xOB－AB＝(3.125－2)m＝1.125m，故C正确，D错误．所以选B、C.答案　BC　　　　　　　　　　　　　　　　　　　位移－速度公式的理解及应用1．如图244所示，一辆正以8m/s速度沿直线行驶的汽车，突然以1m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18m时的速度为(　　)图244A．8m/sB．12m/sC．10m/sD．14m/s解析　由v2－v＝2ax得：v＝＝m/s＝10m/s，故选C.答案　C2．(2013～2014广州高一期中)一汽车在平直的公路上以v0＝20m/s做匀速直线运动，刹车后，汽车以大小为a＝4m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后经8s汽车通过的位移为(　　)A．50mB．32mC．288mD．以上答案都不对解析　根据运动学公式可求出汽车的刹车时间t＝＝5s，故汽车在5s时就已经停止，所以汽车在8s内的位移t＝＝50m,A正确．答案　A平均速度公式的应用3．(2013～2014云南高一期中)物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度为6m/s，第2s末的速度为8m/s，则下列结论中正确的是(　　)A．物体的加速度为2m/s2B．物体的初速度为3m/sC．第2s内物体的平均速度为7m/sD．第1s内物体的平均速度为5.5m/s\n解析　根据加速度的定义a＝＝m/s2＝2m/s2，A对．根据v1＝＝4m/s，B错．根据平均速度公式，有第2s内的平均速度为v＝＝m/s2＝7m/s2，C对；同理第1s内的平均速度为v′＝＝m/s2＝5m/s2，D错．答案　AC重要推论Δx＝aT2的应用4．汽车的起动可以看做匀加速直线运动，从起动过程的某时刻起汽车第一秒内的汽车的位移为6m，第二秒内的位移为10m，汽车的加速度为多大？解析　不是从汽车开始起动计时的，所以不能用位移公式，根据Δx＝aT2，得a＝4m/s2.答案　4m/s2(时间：60分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　题组一　位移速度公式的理解及应用1．关于公式x＝，下列说法正确的是(　　)A．此公式只适用于匀加速直线运动B．此公式适用于匀减速直线运动C．此公式只适用于位移为正的情况D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况解析　公式x＝适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，B正确，A、C错误．当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a、x就会同时为负值，D错误．答案　B2．一滑雪运动员由静止开始沿足够长的斜坡匀加速下滑．当下滑距离为l时，速度为v，那么，当他的速度是时，下滑的距离是(　　)\nA.B.C.D.解析　由v2－v＝2ax知v2＝2al，得l＝；当速度为时有()2＝2al1，得l1＝＝，C正确．答案　C3．两个小车在同一水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，则它们运动的最大位移之比为(　　)A．1∶2B．1∶4C．1∶D．2∶1解析　匀减速直线运动的位移最大时末速度为零，由v2－v＝2ax得x＝，故＝＝()2＝，故选B.答案　B图2454．如图245所示，物体A在斜面上由静止开始匀加速滑行距离x1后，又在水平面上匀减速滑行距离x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在水平面上的加速度a2的大小关系为(　　)A．a1＝a2B．a1＝2a2C．a1＝a2D．a1＝4a2解析　设物体到达斜面底端时的速度为v，则v2＝2a1x1①0－v2＝－2a2·2x1②由①②得：a1＝2a2，故选B.答案　B题组二　平均速度公式的应用5．一颗子弹以大小为v的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为x，如果子弹在墙内穿行时为匀变速运动，则子弹在墙内运动的时间为(　　)\nA.B.C.D.解析　由v＝和x＝vt得t＝，B正确．答案　B6．我国自行研制的“枭龙”战机已在四川某地试飞成功．假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为(　　)A．vtB.C．2vtD．不能确定解析　因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则x＝vt＝t＝t，B正确．答案　B7．某飞机由静止开始做匀加速直线运动，从运动开始到起飞共前进1600m，所用时间为40s．则它的加速度a和离地时的速度v分别为(　　)A．2m/s2　80m/sB．1m/s2　40m/sC．1m/s2　80m/sD．2m/s2　40m/s解析　飞机的位移x＝t，故飞机离地时的速度v＝＝m/s＝80m/s，飞机的加速度a＝＝m/s2＝2m/s2，A正确．答案　A题组三　重要推论Δx＝aT2的应用8．从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滑动的小球拍下如图246所示的照片，测得xAB＝15cm，xBC＝20cm.小球的加速度和拍摄时小球B的速度分别为(　　)图246A．30m/s2　3m/sB．5m/s2　2m/s\nC．5m/s2　1.75m/sD．30m/s2　1.75m/s解析　小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1s，可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置．(1)由推论Δx＝aT2可知，小球加速度为a＝＝＝m/s2＝5m/s2.(2)由题意知B点是AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即vB＝vAC＝＝m/s＝1.75m/s.答案　C9．(2013～2014河北高一月考)为了测定某轿车在平直路上起动阶段的加速度(轿车起动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄一张在同一底片上多次曝光的照片，如图247所示，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度为(　　)图247A．1m/s2B．2.25m/s2C．3m/s2D．4.25m/s2解析　据匀变速直线运动规律，Δx＝x2－x1＝aT2，读出x1、x2，代入即可计算．轿车总长4.5m，相当于提示我们图中每一小格为1.5m，由此可算出两段距离分别为x1＝12m和x2＝21m，又T＝2s，则a＝＝m/s2＝2.25m/s2.故选B.答案　B10．一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是2.5m，那么以下说法正确的是(　　)A．第2s内的位移是2.5mB．第3s末的瞬时速度是2.25m/sC．质点的加速度是0.125m/s2D．质点的加速度是0.5m/s2解析　由Δx＝aT2，得a＝＝m/s2＝0.5m/s2，x3－x2＝x4－x3，所以2s内的位移x2＝1.5m，A、C错误；D正确；第三秒末的速度等于第3～4s内的平均速度，所以v3＝＝2.25m/s，B正确；故选B、D.\n答案　BD题组四　综合题组11．一列火车由静止以恒定的加速度起动出站，设每列车厢的长度相同，不计车厢间间隙距离，一观察者站在第一列车厢最前面，他通过测时间估算出第一列车厢尾驶过他时的速度为v0，则第n列车厢尾驶过他时的速度为(　　)A．nv0B．n2v0C.v0D．2nv0解析　由v2＝2ax得：v＝2a·lv2＝2a·nl联立解得：v＝v0，故选C.答案　C12．(2013陕西高一期中)为了安全，汽车过桥的速度不能太大．一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用10s时间通过一座长120m的桥，过桥后的速度是14m/s.请计算：(1)它刚开上桥头时的速度有多大？(2)桥头与出发点的距离多远？解析　(1)设汽车刚开上桥头的速度为v1，则有x＝tv1＝－v2＝(－14)m/s＝10m/s.(2)汽车的加速度a＝＝m/s2＝0.4m/s2桥头与出发点的距离x＝＝m＝125m.答案　(1)10m/s　(2)125m13．一列火车进站前先关闭气阀，让车减速滑行．滑行了300m时速度减为关闭气阀时的一半，此后又继续滑行了20s停在车站．设火车在滑行过程中加速度始终维持不变，试求：(1)火车滑行的加速度；(2)火车关闭气阀时的速度；(3)从火车关闭气阀到停止滑行时，滑行的总位移．解析　设初速度为v0，x＝300m，\n滑行前300m的过程，有：()2－v＝2ax，后20s的过程有：0－＝at2两式联立可得：v0＝20m/s，a＝－0.5m/s2减速全程，由速度—位移公式有：2ax总＝02－v代入数据，解得x＝400m.答案　(1)－0.5m/s2　(2)20m/s　(3)400m