高二物理简谐运动的描述2 4页

11.2简谐运动的描述学案学习目标1.理解振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。2.了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。3.了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象。4.理解简谐运动图象的物理意义，会根据振动图象判断振幅、周期和频率等概念。知识梳理一、描述简谐运动的物理量1.振幅和位移（1）振动物体离开平衡位置的最大距离，用A表示。在国际单位制中，振幅的单位是米（m）。振幅的大小表示振动强弱的物理量，对同一振动系统，振幅越大，表示振动系统的能量越大。（2）振幅和位移的区别：①振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离；而位移是振动物体所在位置与平衡位置之间的距离；②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的；③位移是矢量，振幅是标量；④振幅在数值上等于最大位移的数值。2.全振动、周期和频率（1）全振动：振动物体往返一次（以后完全重复原来的运动）的运动叫做一次全振动，例如水平方向运动的弹簧振子的运动：Ａ′→Ｏ→Ａ→Ｏ→Ａ′或Ｏ→Ａ′→Ｏ→Ａ→Ｏ为一次全振动。（如图所示，其中Ｏ为平衡位置，Ａ、Ａ′为最大位移处）（2）周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间，叫做振动的周期，用T表示。在国际单位制中，周期的单位是秒（s）。（3）频率：单位时间内完成的全振动的次数，叫做振动的频率，用f表示。在国际单位制中，频率的单位是赫兹（Hz）。(4)周期和频率之间的关系：Ｔ＝规律总结：当振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程就是一次全振动，一次全振动是简谐运动的最小运动单元，振子的运动过程就是这一单元运动的不断重复。振幅是描述振动强弱的物理量；周期和频率都是用来表示振动快慢的物理量，周期和频率都是描述振动快慢的物理量，周期越大，振动越慢，频率越大，振动越快。二、简谐运动的表达式\n1.相位是表示振动步调的物理量，用来描述在一个周期内振动物体所处的不同运动状态。2.用三角函数式来表示简谐运动，其表达式为：x=Asin（ωt+），其中x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，ω叫做圆频率，ωt+表示简谐运动的相位。两个具有相同圆频率ω的简谐运动，它们的相位差是：（ωt+2）－（ωt+）=2－1典例精讲例1、两个简谐振动分别为x1=4asin（4πbt+π）和x2=2asin（4πbt+π），求它们的振幅之比、各自的频率，以及它们的相位差。解析：据x=Asin（ωt+）得到：A1=4a，A2=2a，故振幅之比为；又ω=4πb及ω=2πf得：二者的频率均为f=2b；它们的相位差是：，两振动为反相。答案：A1∶A2＝2∶1频率都为2b相位差为π例2.一个弹簧振子的振幅是A，若在Δt的时间内物体运动的路程是s，则下列关系中一定正确的是(　　)A．Δt＝2T，s＝8AB．Δt＝T/2，s＝2AC．Δt＝T/4，s＝AD．Δt＝T/4，s>A解析：因每个周期完成一次全振动，故所通过的路程为一定为4A。若振子经过平衡位置时开始计时，半个周期后一定回到平衡位置，路程为2A；若振子经过其他位置时开始计时，半个周期后一定到达关于平衡位置对称的位置，且振动方向相反，路程为2A。只有振子经过平衡位置或最大位移处开始计时时，振子的路程才为A。综上所述，只有AB选项正确。答案：AB例3.一物体沿x轴做简谐运动，振幅为12cm，周期为2s.当t＝0时，位移为6cm，且向x轴正方向运动，求：(1)初相位；(2)t＝0.5s时物体的位置．解析：(1)设简谐振动的表达式为x＝Asin(ωt＋φ)，A＝12cm，T＝\n2s，ω＝，t＝0时，x＝－6cm.，代入上式得：6＝12sin(0＋φ)，解得：sinφ＝，φ＝或π，因这时物体向x轴正方向运动，故应取φ＝，即其初相为。(2)由上述结果可得：x＝Asin(ωt＋φ)＝12sin[πt＋]cm，∴x＝12sin(＋)＝12sinπ＝6cm答案：(1)　(2)6cm【反思】收获疑问当堂练习1.一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知（)A.质点振动频率是4HzB.t=2s时，质点的位移最大C.质点的振幅为2cmD.t=3s时，质点的速度最大解析：由图象可知周期T=4s，由T=1/f可知f=1/4Hz，故A错误；在t=2s时，质点处于负的最大位移处，故B\n正确；由图象可以看出振幅为2cm，故C正确；t=3s时，质点位于平衡位置，速度最大零，故D正确。答案：BCD2.有一弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时具有正方向的最大位移，则它的振动方程是(　　)A．x＝8×10－3sin(4πt＋)mB．x＝8×10－3sin(4πt－)mC．x＝8×10－1sin(πt＋)mD．x＝8×10－1sin(t＋)m解析：根据简谐振动的表达式为x＝Asin(ωt＋φ)物理意义，可以排除C、D；又因为开始计时时振子具有正方向的最大位移，故只有Ａ选项正确。答案：A3.一个做简谐运动的质点，它的振幅是4cm，频率是2.5Hz，该质点从平衡位置开始经过2.5s后，位移的大小和经过的路程为(　　)A．4cm、10cmB．4cm、100cmC．0、24cmD．0、100cm解析：质点的振动周期T＝＝0.4s，故时间t＝T＝6T，所以2.5s末质点在最大位移处，位移大小为4cm，质点通过的路程为4×4×6cm＝100cm，B正确．答案：B