第三篇气体分子运动和热力学基础 19页

第三篇气体分子运动和热力学基础1、研究对象热现象及其运动规律2、研究方法气体分子运动论研究微观本质，热力学研究宏观规律，两者的方法不同，相辅相成。第六章气体动理论§6－1、2、3理想气体的宏观与微观描述一、宏观：平衡态状态参量（P、V、T）（气体质量一定）（R=8.31Jmol-1K-1，普适气体常数）描述参量有几何参量、力学、化学和电磁学四种常用的参量。二、微观：大量分子组成（1）全同粒子；（2）每个粒子运动适从牛顿定律；（3）总数大，遵从统计规律；（4）体积可忽略（由气体到固体，体积缩小1000倍，分子间平均距离是其线度的倍）；（5）一般情况下自由的（分子间作用距离缩小，大多数时间内分子间距离较其作用距离大很多）；（6）弹性碰撞，时间不计（作用力是保守力，且作用时间很短）。三、压强公式\n其中n是单位体积内的分子数，是分子的平均平动动能。推导：如图设内有N个分子，质量为m。1、大量分子遵从统计规律2、某个分子与A1碰一次，冲量为2mVx(弹性碰撞)，到达A2后来回一次时间为，则某个分子单位时间与A1的碰撞次数为。所以单位时间作用在A1的冲量为。3、大量分子按定义故注意：（1）推导过程体现了分子物理的研究方法——统计规律（不是力学规律）；（2）没有考虑分子与分子之间的碰撞，但不影响结果；（3）公式本身不能直接证明，但可以解释和推导出很多实验定律。四、几个有用的公式和推论1、P=nkT阿伏加德罗定律\n,波尔兹曼常数例：一容器内储有气体，温度为27℃。问：（1）压强为1.013×105Pa时，在1m3中有多少个分子；（2）在高真空时，压强为1.33×10－5Pa，在1m3中有多少个分子？解：按公式P=nkT可知，（1）（2）可以看出，两者相差1010倍。个2、由（每个分子）而一摩尔分子注意：（1）指出温度德真实含义，说明绝对零度不可能达到；（2）关于参照系的问题（分子的质心系）；\n（3）可得出均方根速率例：试求氮气分子的平均平动动能和方均根速率，设（1）在温度t＝1000℃时，（2）在温度t＝0℃时，（3）在温度t＝－150℃时。解：（1）1000℃时，（2）同理，在t＝0℃时，（3）在温度t＝－150℃时，3、迈耳顿分压定律设有n种不同的气体混合储存在同一容器中，温度相同，设单位体积含各种气体的分子数分别为n1、n2、…则单位体积总分子数其中，，…，为积分压强。混合气体的压强等于组成混合气体的各成份的分压强之和。\n§6－4能均分原理（定理），理想气体的内能一、自由度：决定一个物体的位置所需要的独立坐标数（1）自由运动的质点有3个自由度（平动，X、Y、Z）；（2）自由运动的刚体有6个自由度（3个平动，3个转动）；点X、Y、Z，方位角α、β、γ，（3）当物体运动受到限制时，自由度数会减少；（4）分子的自由度；（a）单原子分子，3个（b）双原子分子，3个平动，2个转动，1个振动，共6个（常温下5个）（c）多原子分子（3个或3个以上原子组成的分子）一般情况下，n个原子组成的分子，最多有3n个自由度。其中3个平动，3个转动，其余3n－6个为振动（运动受限制时，自由度减少）。二、能均分原理已知，分子的平均平动能分子有三个平动自由度X、Y、Z而且根据经典统计力学的基本原理，将结论推广到分子的转动和振动能均分原理：在温度为T的平衡态下，物质（气体，液体或固体）分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，其大小都等于。如气体分子有I个自由度i=t（平动）＋r（转动）＋s（振动）则每个分子的平均总动能\n上式的统计意义：（1）每个分子平均总动能相等；（2）每个自由度上的平均动能相等。每摩尔分子平均总动能质量为M，摩尔质量为Mmol的分子平均动能三、理想气体的内能内能概念：（1）分子热运动（平动、转动、振动）；（2）分子间势能；（3）分子内能量；（4）原子核能。注意：（1）气体的内能仅指气体分子热运动能和分子间势能；（2）对理想气体，只是指气体分子热运动能由振动学知，振动在一个周期内的平均动能等于平均势能，所以每个振动自由度除平均动能外，还有平均势能。所以理想气体内能：1个分子，1摩尔分子，M质量分子，\n内能仅与自由度和温度有关，所以将“理想气体的内能只是温度的单值函数作为理想气体的定义。例：当温度为0℃时，分别求氦、氢、氧。氨、氯和二氧化碳等气体各1mol的内能。温度升高1K时，内能各增加多说？（双原子以上分子均视为刚性分子）解：按题意，对单原子气体的分子按三个平动自由度计算分子的平均动能，对双原子或多原子气体按六个自由度计算分子平均动能。按上述公式，1mol理想气体的内能为可算出0℃，即273K时，1mol理想气体的内能分别为单原子气体：双原子气体：三原子以上的气体：由可看到，当温度从T增加到时，内能量增加为所以温度每升高1K时，1mol理想气体的内能增加，单原子气体：双原子气体：三原子以上气体：\n§6－5麦克斯韦分子速率分布律一、分布函数1、它是一统计规律，对大量偶然事件，按某一性质（属性）研究其发生的几率的规律2、速率分布函数设某一系统处于平衡态，分子总数为N，速率分布在某一区间内的分子数。则区间内分子数占总分子数的比率。显然：（1）对相同的区间间隔，与v有关；（2）给定v附近，与v有关。当即，dv间隔，或，单位速率间隔。说明：1、当f(v)给定，区间内分子数占总分子数的比率，间隔2、当，间隔，归一化条件二、麦克斯韦速率分布律[1859年Maxwell，Boltzmann等人从理论上（概率论、统计力学等）确定的，以后被实验所证明]在平衡状态下，当气体分子间相互作用可以忽略时，分布在任一速率区间内的分子比率为\n分布函数对应（1）分析，当v：图6-5-1麦克斯韦速率分布律曲线（f(v)表示：当温度一定时，速率在v在附近单位速率间隔中分子数占总分子数的比率，或表示一个分子速率取v附近单位速率间隔中的值的几率）\n图6-5-2最概然速率与温度关系（某种气体分子质量一定，温度不同）图6-5-3最概然速率与气体分子质量关系（相同温度下，不同气体）注意：（1）仅适用于气体平衡态（2）与气体种类及温度有关（3）是统计规律，dN及都是分子的统计平均值（存在涨落，幅度，涨落百分比，所以越大，结论越准确）。所以说具有某一确定速率的分子数有多少，是根本没有意义的。一、麦氏速率分布律的应用1、三种速率统计平均值的计算（仅适用于平衡态）（1）算术平均速率已知对v为分立值时\n所以对速率v分布，速率在v附近dv间隔分子数为dN而内的分子数所以令（2）均方根速率（3）最可几（概然）速率由对应最可几速率vp的分子动能\n图6-5-4三种速率的图示例：（1）气体分子速率与最可几速率之差不超过1％的分子占全部分子的百分之几？（2）设氢气的温度为300K，求速率在3000ms-1到3010ms-1之间的分子数与速率在1500ms-1到1510ms-1之间的分子数之比。解：（1）也能求出（提示）但这里，所以（2）H2:\n所以例：设N个粒子系统的速率分布函数为（V>v>0,k为常数）（v>V）（1）画出分布函数图；（2）用N和V定出常数k；（3）用V表示出算术平均速率和均方根速率。解：（1）（2）（3）2、分子按动能分布律每个分子动能\n，间隔，单位动能间隔例：遵守麦克斯韦速率分布的分子的最可几动能Ep等于什么量值？它就是吗？解：求Ep由问：究竟在动能kT附近还是，分子数比率最大？注意：所以：相同的速率间隔对应不同的能量间隔相同的能量间隔对应不同的速率间隔对于相同的速率间隔来说，vp（即Ekp=kT）附近分子比率最大对于相同的能量间隔来说，Ep（）附近分子比率最大所以理解统计分布函数的含义，必须明确所研究的是关于哪个量的统计分布。§6－6分子的平均碰撞频率及平均自由程\n一、分子力（定性说明）相距为4×10－10m的两个氮原子，其万有引力仅为其分子力的10－29倍，分子力的本质是电力，因而是保守力，所以可引入分子势能的概念。图6-6-1分子间作用力示意图二、分子的平均碰撞次数及平均自由程图6-6-2设分子密度为n，某一分子A以运动，而其他分子都静止不动。1秒钟内，A经过的半径为d圆柱体内的分子数也就是碰撞次数。，是相对速率平均夹角为（平均速率）\n平均自由程与d2、n成正比，而与无关由说明T不变时，与P成反比例：求氢在标准情况下，在一秒钟内，分子的平均碰撞次数。已知氢分子的有效直径为2×10－10m。解：按气体分子算术平均速率公式算得，按P＝nkT算得，因此，（约为分子直径的1000倍）即在标准状态下，在一秒钟内，一个氢分子的平均碰撞次数约有80亿次。§6－7气体内的迁移现象及其基本定律对于非平衡系统，如系统内各处的流速、温度和密度不均匀，在碰撞和搀和下将发生动量、能量和质量的迁移，最终趋于平衡态。\n一、迁移现象的宏观规律1、内摩擦现象（粘滞现象）图6-7-1限制在两个无限大的平行平板之间的粘滞性流体——实验定律称为牛顿（Newton）粘滞定律称为内摩擦系数（粘滞系数），仅与气体的性质和状态有关。单位：。“+”号为上对下力，与u同向“-”号为下对上力，与u反向。2、热传导现象设气体的温度沿x轴变化——实验定律，“-”号的含义（表示沿x轴正方向时间内通过面所传递的热量）称为傅立叶（Fonrier）定律。k——热传导（导热）系数。单位：3、扩散现象考虑最简单情形——自扩散：总密度均匀，温度、压强均匀，两种分子的质量、大小极为相近。如N2和CO；12C和14C（放射性）。\n设密度（如14CO2）沿x轴有梯度，斐克定律(Fick)。D——扩散系数，单位：三种现象共同的宏观特征：发生的原因——存在着一定的不均匀性，梯度是这些不均匀性的定量描述。左端——消除不均匀性的倾向。二、迁移现象的微观解释（定性）图6-7-2自扩散过程分子热运动——迁移碰撞频率——迁移过程的强弱。由气体分子运动论微观理论可导出，定容摩尔热容量，为定容比热。讨论：将，，代入得,和仅和T有关，与P或n无关，因为P下降，n下降时，迁移分子数下降，但上升；D与成正比，与成反比，当T，P相同，D与成反比，可以分离同位素。\n对k：当P很小时，很大，因容器所限，如杜瓦瓶。，很小，具有隔热作用。本章重点：1、压强、温度、内能概念2、压强公式、温度公式及物理意义、能均分定律3、了解分子平均碰撞频率及平均自由程4、麦克斯韦速率分布律及平均自由程5、的公式