曲线运动的动力学解 4页

曲线运动的动力学解1.如图所示，套管A质量为M，因受绳子牵引沿竖直杆向上滑动．绳子另一端绕过离杆距离为L的滑轮B而缠在鼓轮上．当鼓轮转动时，其边缘上各点的速度大小为v0．求绳子拉力和距离x之间的关系．2.如图所示，长度为l的不可伸长的线系在竖直轴的顶端，在线的下端悬挂质量为m的一重物．再在这重物上系同样长度的另一根线，线的下端悬挂质量也为m的另一个重物．轴以恒定角速度ω转动．试证明第一根线与竖直线所成角度小于第二根线与竖直线所成角度．3.如图所示，质量为m，半径为r的圆木搁在两个高度相同的支架上，右支架固定不动，而左支架以速度v从圆木下面向外滑．求当两个支点距离AB=时，圆木对固定支架的压力FN．（两支架开始彼此靠得很近，圆木与支架之间的摩擦不计）\n4.如图所示，用手握着一绳端在水平桌面上做半径为r的匀速圆周运动，圆心为O，绳长为L，质量可以忽略，绳的另一端系着一个质量为m的小球，恰好也沿着一个以O点为圆心的大圆在桌面上运动，小球和桌面之间有摩擦，求：⑴手对细绳做功的功率P；⑵小球与桌面之间的动摩擦因数μ．5.图中，A是一带有竖直立柱的木块，总质量为M，位于水平地面上．B是一质量为m\n的小球，通过一不可伸长的轻绳挂于立柱的顶端．现拉动小球，使绳伸直并处于水平位置.然后让小球从静止状态下摆．如在小球与立柱发生碰撞前，木块A始终未发生移动，则木块与地面之间的静摩擦因数至少为多大？6.如图所示，长为l的轻杆上端有一个质量为m的小重物，杆用铰链固接在A点，并处于竖直位置，同时与质量为M的物体互相接触．由于微小扰动使系统发生运动．试问质量之比M/m为多少情况下，杆在脱离物体时刻与水平面成角α＝π/6，这时物体的速度u为多少？7.如图所示，质量均为m的两个小球固定在长度为l的轻杆两端，直立在相互垂直的光滑墙壁和地板交界处．突然发生微小的扰动使杆无初速倒下，求当杆与竖直方向成角α时，A球对墙的作用力．\n8.如图所示，在以角速度ω绕中心轴O匀速转动的太空实验室里，一长为l的细线，一端固定在中心轴O，另一端系一质量为m的小球，小球相对实验室以速度v匀速转动，转动方向与ω相反，求细线上的拉力FT的大小．9.如图所示，橡皮圈挂在钉子上，这时它的长度为2h．然后使橡皮圈在水平面上旋转起来，到转动角速度达到ω时，它的长度也为2h．求橡皮圈转动的角速度．