第三章 平面机构的运动分析 14页

本次课题：平面机构的运动分析教学要求：1）明确机构运动分析的内容、目的及方法。2）深入理解速度瞬心（绝对瞬心和相对瞬心）的概念，学会运用“三心定理”确定一般平面机构各瞬心的位置。掌握用瞬心法对简单平面高、低副机构进行速度分析；3）熟练掌握相对运动图解法对机构进行速度、加速度分析；4）学会用矢量方程解析法进行机构速度、加速度分析；重点：瞬心法对机构进行速度分析、相对运动图解法对机构进行速度、加速度分析难点：瞬心的概念及求法、相对运动图解法矢量方程、速度和加速度多边形、哥氏加速度、影像法、矢量的微分运算教学手段及教具：讲解时主要利用黑板画图，边讲，边提问、边讨论、边作图，要使学生自始至终参与矢量方程的图解过程。连杆机构运动仿真课件；讲授内容及时间分配：讲授7学时包括一个学时的习题课。1）机构运动分析的内容、目的及方法；2）速度瞬心法及其在机构速度分析上的应用：深入理解速度瞬心（绝对瞬心和相对瞬心）的概念，运用“三心定理”确定一般平面机构各瞬心的位置；3）例题：用瞬心法对简单平面高、低副机构进行速度分析。4）用相对运动图解法求机构的速度和加速度：同一构件上点间的速度和加速度的关系及求法、两构件的重合点间的速度和加速度的关系及求法；5）例题：用相对运动图解法求机构的速度和加速度时应注意的问题；6）用矢量方程解析法解析法作机构的运动分析。课后作业至少应包括：用瞬心法对简单平面高、低副机构进行速度分析、同一构件上点间的速度和加速度的关系及求法、两构件的重合点间的速度和加速度的关系及求法及其逆问题（以二级机构为主，同时注意特殊位置的情况）阅读指南本章介绍的机构运动分析内容以图解法为主，对解析法内容也仅仅介绍了几何意义较强的简单的矢量方程解析法，且主要针对平面机构，现代机构学尤其是研究空间机构多采用矩阵法，方向余弦矩阵、位移矩阵、旋转矩阵、螺旋矩阵、微分旋转矩阵、微分位移矩阵等概念在现代机构运动分析经常用到，特别是用电算求解机构运动问题，这方面内容可以参阅：《机构学和机构设计》[美]C.H苏、C.W拉德克利夫著上海交通大学机械原理及机械零件教研室译北京：机械工业出版社1983《机构设计-分析与综合》[美]A•G•厄尔曼、G•D•桑多尔著，庄细荣、党祖祺译，北京：高等教育出版社1992《高等机构设计-分析与综合》[美]A•G•厄尔曼、G•D•桑多尔著，庄细荣、杨上培译，北京：高等教育出版社1993《空间机构的分析与综合》张启先编著北京：机械工业出版社1984《平面连杆机构分析与综合》曹惟庆著，北京：科学出版社198914\n第三章平面机构的运动分析§3-1研究机构运动分析的目的和方法1、运动分析：已知各构件尺寸和原动件的运动规律→从动件各点或构件的（角）位移、（角）速度、（角）加速度。2、目的：判断运动参数是否满足设计要求？为后继设计提供原始参数3．方法：图解法：形象直观、概念清晰。精度不高？（速度瞬心法，相对运动图解法）解析法：高的精度。工作量大？实验法：§3-2速度瞬心法及其在机构速度分析上的应用1、速度瞬心：两构件作平面相对运动时，在任意瞬间总能找到这样的点：两构件的相对运动可以认为是绕该点的转动。深入理解速度瞬心：1）两构件上相对速度为零的重合点，即同速点；2）瞬时具有瞬时性（时刻不同，位置不同）；3）两构件的速度瞬心位于无穷远，表明两构件的角速度相同或仅作相对移动；4）相对速度瞬心：两构件都是运动的；绝对速度瞬心：两构件之一是静止的（绝对速度为零的点；并非接触点的变化速度）；2、机构中瞬心的数目年K：n——构件数(包括机架)3、瞬心位置的确定1）直接观察法（定义法，由于直接形成运动副的两构件）；14\n2）三心定理法：用于没有直接形成运动副的两构件三心定理：作平面运动的三个构件共有3个瞬心，它们位于同一直线上。证明（反证法）：P23位于P12、P13的连线上（为方便起见，设1固定不动）设：K代表P23，设K不在P12、P13连线上，根据瞬心定义：，（同速点）即：假设不能成立（连起码的方向都不可能一致）1、速度瞬心法在机构运动分析中的应用1）图示高副机构，设已知ω1求图示位置构件2的角速度ω22）铰链四杆机构，速度瞬心法3）曲柄滑块机构4）直动平底从动件凸轮机构14\n5）图示机构，已知M点的速度，用速度瞬心法求出所有的瞬心，并求出VC，VD，i12。解：直接观察：P12、P23、P34；P14=（n_-n）.×VM;P13=P12P23.×P14P34P24=P12P14×C·P24P34;ω1=VM/P14M;VB=P14B·ω1ω2=VB/P12P24;VC=P24C·ω2ω1/ω2=(VM/P14M)/(VB/P12P24);VD=P24D·ω2速度瞬心法小结：1）速度瞬心法仅用于求解速度问题，不能用于求解加速度问题。2）速度瞬心法用于简单机构（构件较少），很方便、几何意义强；3）对于复杂机构，瞬心数目太多，速度瞬心法求解不便（可以只找与解题有关的瞬心）4）瞬心落在图外，解法失效。5）瞬心多边形求解的实质为三心定理，对超过4个以上构件的机构借助于瞬心多边形求解较方便。§2—3用相对运动图解法求机构的速度和加速度一．矢量方程图解法基本原理：用相对运动原理列出构件上点与点之间的相对运动矢量方程，然后作图求解矢量方程。1．矢量方程（高副低代）14\n2。矢量方程的图解每个矢量方程可以求解两个未知量二、同一构件上点间的速度和加速度的关系及求法图示机构，已知：机构各构件的尺寸及φ1、ω1、ε1；求VC、VE、aC、aE、ω2、ε2、ω3、ε3解：14\n1、求速度和角速度大小？lABω？方向⊥CD⊥AB⊥BC→VC大小？？√?方向？√⊥BE√⊥EC→VE,方向：顺时针,，逆时针(方向判定采用矢量平移)在速度多边形中，△bce和△BCE相似，图形bce为BC’E的速度影像。在速度多边形中：P→极点，注意：速度影像只能应用于同一构件上的各点。小结：1）一个矢量方程最多只能求解两个未知量；2）P称为极点，它代表机构中所有构件上绝对速度为零的点（速度多边形中仅此一点，它可能对应机构中多个点：机架上的点或构件的绝对瞬心点）3）由P点指向速度多边形中任一点的矢量代表该点的绝对速度大小和方向；4）除P点之外的速度多边形上其它两点间的连线，则代表两点间的相对速度（注意b→c=VCB）5）角速度的求法：ω=VCB/LBC方向判定采用矢量平移;该角速度就是绝对角速度，(随同基点平动+相对转动)6）同一构件上，已知两点的运动求第三点时才可以使用速度影象原理。（机构整体不存在影象）7）随意在速度矢量图上指定一点，可能在机构图中的每一个构件上按影象原理找到对应的点。8）多杆机构的运动分析通常按杆组的装配顺序进行。2、求加速度，角加速度或大小??方向C→D⊥CDB→A⊥ABC→B⊥BC求：14\n方向？√E→B⊥BE大小？√加速度多边形中：同理：∴∴即和BCE相似，称为BCE的加速度影像。用处：注意：只用于同一构件上。三、两构件的重合点间的速度和加速度分析已知机构位置，尺寸，等角速求。解：1、取作机构运动简图2、求角速度大小？？方向⊥BC⊥AB∥BC∴，顺时针3、求角加速度14\n方向B→C⊥BCB→A⊥BC∥BC大小？？；°（）方向：将沿转动90°。∴，逆时针举例：已知：机械各构件的长度，（等角速度）求：滑块E，，导杆4，矢量方程图解法的特点及注意事项1）该法的几何意义强、直观简便，具有普遍的适用意义。适用两类方程可以对所有低副机构作运动分析；2）本方法的工作量大（尤其分析机构整个运动循环时）、精度低（不绝对，若采用AUTOCAD绘图解的精度很高）。3）影象法的使用可以大大简化求解过程，但应注意使用条件（同一构件）；例题：图示铰链四杆机构，速度和加速度矢量图已作出，但不完整，请补全，并：.a)求构件1，2，3，上速度为Vx的X1、X2、X3的位置b)构件2上加速度为零的点Q，标出该点的速度VQ；c)构件2上速度为零的点E，标出该点的加速度aQ；14\n1）对含有三级杆组的机构需注意，其位置图需描轨迹取交点确定，其运动分析可借助特殊点法求解或结合瞬心法）2）速度矢量图随原动件角速度不同按比例变化，可以用此原理变化机架，求解三级机构速度分析问题。（但加速度不存在此原理）3）同一构件上的两点的速度在其两点的连线上投影相等；组成移动副两构件重合点处的速度在垂直导路方向的投影相等；4）14\n某些机构处于特殊位置时的速度、角速度多边形可能成为直线、重合点或运动不确定问题，需引起注意；关于科氏加速度ak问题：（2ωVr中，使用拿一个，的方向及有时ak为零）1）对于某些含有移动副的机构，采用扩大构件找重合点、杆块对调或导路平移的方法，往往可以使问题简化；§2-4用矢量方程解析法解析法作机构的运动分析一．矢量的基本知识1）矢量的表示方法e-----单位矢量;14\net-----切矢（切向矢量：反时针转90゜）;en-----法矢（法向矢量：反时针转180゜）;e=icosθ+jsinθ(i、j代表与X、Y轴同向的单位矢量)L=Le=L∠θ=L（icosθ+jsinθ）1）单位矢量的运算--------点积运算(1)点积运算：a•b=abcosθ(标量运算：数量积，与次序无关，θ两矢量间的夹角)(2)e1•e2=1cos(θ2-θ1)-----(理解：投影)；(3)e1•i=cosθ-----(在X轴上的投影)(4)e1•j=sinθ-----(在Y轴上的投影)(5)e•e=1-----(自身点积为1，用于消去θ)(6)e1•en=-1-----(反向点积)(7)e1•et=0(在⊥方向的投影为零，用于消去该矢量)练习：e1•et2=cos[(θ2+90゜)-θ1]=-sin(θ2-θ1)e1•en2=cos[(θ2+180゜)-θ1]=-cos(θ2-θ1)3)单位矢量的运算--------微分运算（1）对θ的微分：（对θ微分一次转90゜）e′=-isinθ+jcosθ=-icos（90゜+θ）+jsin（90゜+θ）et″=et′=-icosθ-jsinθ=-（icosθ+jsinθ）=-e=en（2）矢量e对时间t的微分：（e对θ微分,θ再对t微分）de/dt=(de/dθ)(dθ/dt)=ωetdet/dt=(det/dθ)(dθ/dt)=ωend″e/d″t=(de/dt)′=d(ωet)/dt=εet+ω2en(单位矢量的切向加速度+单位矢量的法向加速度)(3)对定长矢量的微分dL/dt=d(Le)/dt=Lωetdet/dt=(det/dθ)(dθ/dt)=ωend″L/d″t=d(Lωet)/dt=Lεet+Lω2en(定长矢量的切向加速度+14\n定长矢量的法向加速度)二、用矢量方程解析法进行机构运动分析(用图示机构说明本方法的解题步骤)1）建立坐标系和封闭矢量图L1+L2=L3+L4大小√√√√方向√？？√2）进行位置分析（1）求解θ3L2=L3+L4-L1方程两端各自点积（消去θ2）：L2•L2=（L3+L4-L1）•（L3+L4-L1）•整理后，得：ASinθ3+BCosθ3+C=0式中：A=2l1l3sinθ1;B=2l3(l1cos-l4);C=l=22-l=12-l=32-l=42+2l1l3cosθ13)进行速度分析由位置方程：l1e1+l2e2=l3e3+l4e4（1）对时间进行一次微分；ω1l1et1+ω2l2et2=ω3l13et3+ω4l4et4（2）求ω3，用e2点积上式，消去θ2ω3=ω1l1sin(θ1-θ2)/l3sin(θ3-θ2)（3）求ω2，用e3点积上式，消去θ3ω2=-ω1l1sin(θ1-θ3)/l2sin(θ3-θ2)3）进行加速度分析由速度方程：ω1l1et1+ω2l2et2=ω3l13et3(1)将速度方程对时间再进行一次微分解得：ε1l1et1+ω12l1en1+ε2l2et2+ω22l2en2=ε3l3et3+ω32l3en314\n（1）求ε3，用e2点积上式，消去θ2（et2•e2=0；en2•e2=-1）得：ε3=[ω12l1cos(θ1-θ2)+ω22l2-ω32l3cos(θ3-θ2)]/l3sin(θ3-θ2)（2）求ε2，用e3点积上式，消去θ3得：ε2=[-ω12l1cos(θ1-θ3)+ω32l3-ω22l2cos(θ2-θ3)]/l2sin(θ2-θ1)时间允许情况下再举一个摆动从动件凸轮机构的例子，进一步介绍机构位置方程的建立，并验证高副低代。习题课选题类型要全面、要有特点，习题有简单到复杂，层层深入，要抓住基本问题进行讲解，切忌过难题目。机构的运动线图要了解机构的运动特性，需了解机构在一个运动循环中各个位置时的位移、速度、加速度的变化情况。把这些运动参数的的变化情况用曲线表示出来就是机构的运动线图。这些运动线图能十分直观的表示出机构的运动性能。以曲柄滑块机构及课件为例介绍机构运动线图的做法。并分别说明图解法分析、解析法分析的特点。14\n第三章平面机构的运动分析14