《曲线运动和万有引力》教学案（3） 5页

第三课时：圆周运动【知识回顾】1．做匀速圆周运动的物体，下列哪个物理量是不变的（）A．运动速度B．运动的加速度C．运动的角速度D．相同时间内的位移2．匀速圆周运动特点是（）A．速度不变，加速度不变B．速度变化，加速度不变C．速度不变，加速度变化D．速度和加速度的大小不变，方向时刻在变3．如图所示的圆锥摆中，摆球A在水平面上作匀速圆周运动，关于A的受力情况，下列说法中正确的是：A．摆球A受重力、拉力和向心力的作用；B．摆球A受拉力和向心力的作用；C．摆球A受拉力和重力的作用；D．摆球A受重力和向心力的作用。4．关于向心力的说法正确的是（）A．．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B．做圆周运动的物体除受其他力外，还要受一个向心力作用C．向心力不改变圆周运动物体速度的大小D．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的【典型例题】例1．车以一定的速度在宽阔的马路上匀速行驶，司机突然发现正前方有一墙，把马路全部堵死，为了避免与墙相碰，司机是急刹车好，还是马上转弯好?试定量分析说明道理。例2．A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为K的弹簧相连，一长为l1的细线与m1相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO`上，如图所示，当m1与m2均以角速度w绕OO`做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2。求：（1）．此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？（2）．将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？例3．如图所示,在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1g的小球,试管的开口端加盖与水平轴O连接．试管底与O相距5cm,试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周运动．求：（1）转轴的角速度达到多大时,试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍．\n（2）转轴的角速度满足什么条件时,会出现小球与试管底脱离接触的情况?g取10m/s．例4．如图所示，光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B相距0．1m，长1m的柔软细绳拴在A上，另一端系一质量为0．5kg的小球，小球的初始位置在AB连线上A的一侧，把细线拉紧，给小球以2m/s的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动，由于钉子B的存在，使线慢慢地绕在A、B上。（1）如果细线不会断裂，从小球开始运动到细线完全缠在A、B上需要多长时间?（2）如果细线的抗断拉力为7N，从开始运动到细线断裂需经历多少时间?例5．如图所示，一根轻质细杆的两端分别固定着A、B两只质量均为m的小球，O点是一光滑水平轴，已知AO=，BO=2，使细杆从水平位置由静止开始转动，当B球转到O点正下方时，它对细杆的拉力大小是多大？（提示：任一时刻两球的角速度相等）。【跟踪反馈】1．杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子到最高点时，里面水也不流出来，这是因为（）A．水处于失重状态，不受重力的作用了B．水受平衡力作用，合力为0C．水受的合力提供向心力，使水做圆周运动D．杯子特殊，杯底对水有吸力2．乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B．人在最高点时对座仍可能产生压力，但压力一定小于mgC．人在最低点时对座位的压力等于mgD．人在最低点时对座位的压力大于mg\n3．如图所示，长为L的轻杆，一端固定着一个小球，另一端可绕光滑的水平轴转使小球在竖直平面内运动，设小球在最高点的速度为v,则（）A．v的最小值为B．v若增大，向心力也增大C．当v由逐渐增大时，杆对球的弹力也增大D．当v由逐渐减小时，杆对球的弹力也逐渐减小4、下列说法错误的是（）A、物体在始终与速度垂直的力作用下一定作匀速圆周运动。B、物体在始终与速度垂直的力作用下不一定作匀速圆周运动C、光滑水平面上汽车不可能转弯D、汽车通过拱形桥的顶端时，桥承受压力小于汽车的重力。5、汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，则汽车拐弯的半径必须A、减为原来的1/2倍B、减为原来的1/4倍C、增为原来的2倍D、增为原来的4倍6、如图所示，小球m用长为L的绳固定于O点，在O点下方L/2处有一钉子B，把绳水平拉直后无初速释放小球，小球到达A点时绳子与钉子B相遇，此时ABOA、小球的速度突然增加B、小球的向心加速度突然增大C、小球的角速度突然增大D、悬线的拉力突然增大7、质量为5000千克的汽车以15米/秒的速度驶过半径为30米的凸形桥，这时汽车对桥顶的压力为，当汽车速度为时，汽车对桥顶不再产生压力作用。8、一根长为0．8米的绳子，它能承受的最大拉力是8N，现在它的一端拴有一质量为0．4kg的物体，使物体以绳子另一端为圆心，在竖直平面内作圆周运动，当物体运动到最低点时绳子刚好被拉断，那此时物体的速度大小为。9、汽车起重机用5米长的钢绳吊着1吨的重物以2米/秒的速度水平匀速行驶，如果汽车突然停车，则在一瞬间钢绳受的拉力比匀速行驶时增加了多少？10、如图所示，小球沿光滑的水平面冲上一人光滑的半圆形轨道，轨道半公式为R，小球在轨道的最高点对轨道压力等于小球的重力，问\n（1）、小球离开轨道落到距地面R/2处，小球的水平位移是多少？（2）、小球落地时速度为多大？11、一种电动夯的结构为：在固定于夯上的电动机的转轴上固定一杆，杆的另一端固定一铁块。工作时电动机带动杆上的铁块在竖直平面内匀速转动，则当铁块转到最低点时，夯对地面将产生很大的压力而夯实地面。设夯的总质量为M，铁块的质量为m，杆的质量不计。电动机的转速可以调节，为了安全，夯在工作中不离开地面，则夯能对地面产生的最大压力是多少？参考答案：答案【知识回顾】1、C2、D3、C4、C【典型例题】例1．如果急刹车，则汽车做加速度a=gμ的匀减速运动，设初速度为v0,则位移s=V02/（2gμ）式中，μ表示汽车与水平面之间的动摩擦因数，g为重力加速度．如果是以v0的速率做匀速圆周运动转弯，则摩擦力来提供物体做圆周运动所需的向心力，则有：mgμ=mv02/R，R=v02/mg，由于R＞s，故司机应紧急刹车好．例2．（1）m2只受弹簧弹力，设弹簧伸长Δl，满足KΔl=m2w2（l1＋l2）∴弹簧伸长量Δl=m2w2（l1＋l2）/K对m1，受绳拉力T和弹簧弹力f做匀速圆周运动，满足：T－f=m1w2l1绳子拉力T=m1w2l1＋m2w2（l1＋l2）（2）线烧断瞬间A球加速度a1=f/m1=m2w2（l1＋l2）/m1B球加速度a2=f/m2=w2（l1＋l2）例3．（1）（2）例4．小球交替地绕A、B做匀速圆周运动，因线速度不变，随着半径的减小，线中张力T不断增大，半周期t不断减小，推算出每个半周期的时间及半周期数就可求出总时间，根据绳子能承受的最大拉力，可求出细绳断裂所经历的时间．在第一半周期内：T1=mv2/L0,t1=pL0/v；在第二个半周期内：T2=mv2/（L0-LAB），t2=π［L0-LAB］/v；在第三个半周期内：T3=mv2/（L0-2LAB），\nt3=π（L0-2ＬAB）/p；…；在第n个半周期内：Tn=mv2/[L0-（n-1）LAB]，tn=π[L0-（n-1）LAB]/v．由于L0/LAB=1/0．1=10，∴n≤10．（1）小球从开始运动到细线完全缠到A、B上的时间t=t1+t2+…+t0=π[1+2+3+…+（10-1）LAB]/v=π［10L0-10×（10-1）/2×0．1］/v≈8．6s（2）设在第x个半周期时，T=7N，由Tx=m·v2/[L0-（x-1）LAB]，代入数据得x=8．所经历的时间t=л［8L0-8×（8-1）LAB/2］/v=л［8×1-8（8-1）/2×0．1］/2=8．2s．例5．1．8mg【跟踪反馈】1、C2、D3、C4、A5、D6、BCD7、1．25╳104N,17．3m/s8、2m/s9、800N10、R，11、2Mg