成人高考数学试题及答案 3页

‎ ‎ ‎2013年成人高考高等数学复习题 一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的； 将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 ‎ ‎(1)集合A是不等式 的解集，集合 ，则集合A∩B=‎ ‎ (A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎(2)设Z=l+2i，i为虚数单位，则 ‎ ‎ (A) -2i (B) 2i (C) -2 (D)2‎ ‎(3)函数 的反函数为 ‎ (A) (B) ‎ ‎ (c) (D) ‎ ‎(4)函数y=log2(x2-3x+2)的定义域为 ‎ (A) (B) (c) (D) ‎ ‎(5)如果 ，则 ‎ (A) cos 1的解集为 .‎ ‎ 三、解答题：本大题共4小题+共•49分．解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。‎ ‎(22)(本小题满分12分)‎ ‎ 面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列，公差为d．‎ ‎(1)求d的值; ‎ ‎(II)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项?‎ ‎(23)(本小题满分12分)‎ ‎ 设函数 ．‎ ‎ (1)求曲线 在点(2，11)处的切线方程；‎ ‎ (11)求函数f(x)的单调区间．‎ ‎(24)(本小题满分12分) ‎ ‎ 在 ABC中， A=450， B=600， AB=2，求 ABC的面积．(精确到0.01)‎ ‎(25)(本小题满分13分) ‎ ‎ 已知抛物线 ,O为坐标原点；F为抛物线的焦点．‎ ‎ (1)求|OF|的值;‎ ‎(II)求抛物线上点P的坐标，使 OFP的面积为 .‎ 数学(理工农医类)试题参考答案和评分参考 说明：‎ ‎ 1．本解答给出了每题的一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，‎ 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．‎ ‎ 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半：如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．‎ ‎ 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ ‎4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．‎ 一、选择题：每小题5分，共85分． ‎ ‎ (1)B (2)D (3)D (4)C (5)B (6)C (7)D (8)B ‎ (9)A (10)B (11)D (12)C (13)A (14)C (15)A (16)C ‎ (17)A 二、填空题：每小题4分，共16分，‎ ‎(18) 1 (19) (20) 9．2 (21) ‎ 三、解答题：共49分．‎ ‎ (22)解：(1)由已知条件可设直角三角形的三边长分别为 ‎ a-d,a,a+d,其中 ‎ ‎ ‎ Page 3 of 3 ‎ ‎ ‎ ‎ 则（a+d）2=a2+ (a-d）2‎ a=4d 三边长分别为3d,4d,5d,‎ ‎ ,d=1.‎ ‎ 故三角形的三边长分别为3，4，5，‎ ‎ 公差d=1． ……6分 ‎ (II)以3为首项，1为公差的等差数列通项为 ‎ an=3+（n-1）,‎ ‎ 3+(n-1)=102,‎ n=100,‎ ‎ 故第100项为102， ……12分 ‎(23)解：(I)f’(x)=4x3-4x ‎ f’(2)=24,‎ 所求切线方程为y-11=24(x-2)，即24x-y-37=0． ……6分 ‎(II)令f’(x)=0，解得 x1=-1, x2=0, x3=1,‎ 当x变化时，f’(x)， f(x)的变化情况如下表：‎ x ( ，-1)‎ ‎-1 （-1，0） 0 （0，1） 1 (1， ，) ‎ f’(x) — 0 + 0 — 0 +‎ f(x) ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎2 ‎ f(x)的单调增区间为（-1，0），(1， ，)，单调减区间为( ，-1)，（0，1）。‎ ‎……12分 ‎(24)解：由正弦定理可知 ‎ ，则 ‎ ……6分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ……12分 ‎（25）解（I）由已知 ‎ 所以|OF|= . ……4分 ‎（II）设P点的横坐标为x,( )‎ 则P点的纵坐标为 ，‎ ‎ OFP的面积为 ‎ ‎ 解得x=32,‎ 故P点坐标为（32，4）或（32，4）。 ……13分 ‎ ‎ Page 3 of 3 ‎