（2021更新）国家开放大学电大专科《统计学原理》计算分析题题库及答案试卷号： 3页

(2020 更新)国家开放大学电大专科《统计学原理》计算分析题题库及答案(试卷号：2019) 计算分析题 1 ・某技术小组有 12 人，他们的性别和职称如下，现要产生一名幸运者。试求这位幸运者分别是以下几 种 可能的概率：(1)女性；(2)工程师；(3)女工程师，(4)女性或工程师。并说明几个计算结果之间 有何关系？ 解:设刀=女性.8=工程何，・ 45=女工程所."B=女性或工程帝 (1) P 间=4/12=1/3 (2) P(fi)=4/12=l/3 (3) 印啊=2/12=1/6 (4) PS+8)=P(A)+P{B)-P(AB} = l/3+l/3-l/6=l/2 2. 某种零件加工必须依次经过三道工序，从已往大量的生产记录得知，第一、二、三道工 序的次品率分 别 为 0.2, 0.1, 0.1,并且每道工序是否产生次品与其它工序无关。试求这种 零件的次品率。 解:求这种零件的次品率，等于计其“任取一个零件为次品记为的柢率尸(』)・ 考虐照事件刀=“任审一个零件为正品”，表示遇过三道工序 S：台塔=握题芝，W： 户(方)=(1 - 02)(1- 0.1X1 ~0.1) = 0.648 于是 户(4) = 1-户(冒)=1 一 0 648 = 0.352 3. 已知参加某项考试的全部人员合格的占 80%,在合格人员中成绩优秀只占 15%。试求任一参考人员 成绩 优秀的概率。 解:设，表示“台性”，8 衰示“优秀二主于 B^AB,于是 P(B)—P(A)P(B | A) =0.8X0.15=0.12 4. 某项飞碟射击比赛规定一个碟靶有两次命中机会(即允许在第一次脱靶后进行第二次射击)。某射击 选手 第一发命中的可能性是 80%,第二发命中的可能性为 50%。求该选手两发都脱靶的概率。 解:设 4 = ^1®命中.8=命中碟求命中概率是一个全概率的计算问题.再利习对立事 件的概源即可求博股配 的概击. P(2J)=P(.4)P(方 | .4)+ P(A)P(B | A) =0.8x1 +0.2 乂 0.5 = 0.9 朕吧的概至=1 一 0.9=0.1 成(解法二 P(脱靶)=P(第 1 次脱靶)对(第 2 次脱靶)=0.2*0.5=0.1 5. 已知某地区男子寿命超过 55 岁的概率为 84%,超过 70 岁以上的概率为 63%O 试求任一刚过 55 岁 生日的男 子将会活到 70 岁以上的概率为多少? 解：设 3=,舌到 55 岁，夕=活到 70 岁,所求形率知 脚|4)=令％ =紧嘿=075 6. 某班级 25 名学生的统计学考试成绩数据如下：89, 95, 98, 95, 73, 86, 78, 67, 69, 82, 84, 89, 93, 91, 75, 86, 88, 82, 53, 80, 79, 81, 70, 87, 60 试计算：(1)该班统计学成绩的均值、中位数和四分位数； 答：X=8L 2 Me=82 Q=74 QM=89 (2)该班统计学成绩的方差、标准差。 答：S=ll. 18 S:=124. 92 (3)消根据 60 分以下，60-7。分,70-80 分,80-90 分.90 分及以上的分生标;隹编制考试 成绩的分布表 答 : 成绩 娅 魏率 60 分以下 1 4% 60-70 分 3;： 12K 70-80 分 5?. 2 顷 80-90 分 11 心 90 分及以上 5: 20* 合计 25 100% 7. 在一项家电市场调查中，随机抽取了 200 个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥 有 该品牌电视机的家庭占 23%。求总体比率的置信区间，置信水平分别为 90%和 95%。 解，己知样本容量”二 200.为大样本，拥有该品缱电祝机的家庭比率 p=23%, 掏有该品槌电视机的家庭比差的抽样标准误差为 ⑴双伽置信水平为 90%时,通过 2 卜一 1S. 90 挨算为单俯正态分布的置信水平卜=0.95, 查单侧正态分布表俱 Z。广 L64, 可知，当置信水平为 90%时，押有厚品槌电视机的家寇笆体比五的置倍区冏为 <18.11%, 27 89%). ⑵双刨置信水平为 95%时，傅 Z」2=L96, •17.1592° 6 可知，当 JE 值水平为 95%时,禅有该品禅电视机的露庭总体比率的宣信区间为 i <17.16%, 28 84%). JO.23xO.77 V -200~=2.98% g±L64X2.9 眼以冰 18.11% n 此时的置信区同为 p±Lt 此时的置信区同为 p±Z. 8. 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期 3 周的时间里选取 49 名顾客组成了一个简 单 随机样本。假定总体标准差为 15 元，求样本均值的抽样标准误差；在 95%的置信水平下，求允许误 差； 如果样木均值为 120 元，求总体均值 95%的置信区间。 尊：(1)己假定兵体标准差为° =15 元, 则样本均值的抽样标准误差为气=* =焉=2.】429 (2)己先置号水平 1 二 95%,得 Z (：=1.96f 于是，允许误差是 £口“丁二 1 96 X 2.1429=4.2000, (3)己知样本均蕴为元.昌信水平 1-UKS%.但 Z，■=1.96. —— _ - 。一. /124.2 这时总体均值的置信区间为 X±Z3 .-7-=120±4.2= F " 115.8 可知，如果样本均值为 120 元，住体均值 95%的置信区同为(115.8, 124.2〉元. 9. 某一小麦品种的平均产量为 5200kg/hin2。一家研究机构对小麦品种进行了改良以期提高产量。为检 验 改良后的新品种产量是否有显著提高，随机抽取了 36 个地块进行试种，得到的样本平均产量为 5275kg/hm2, 标准差为 120/hm2。试检验改良后的新品种产量是否有显著提高？ HO !四，5200 Hl t p > 5200 a = 0.05 n = 36 临界使(c):L65 决策：拒趋 HO (P = 0. 000088 < a = 0. 05) 结论：改良后的新品种产量有昱著提商 10、一种罐装 饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是 255ml,标准差为 5mlo 为检验每罐容量是否符 合要求，质检人员 在某天生产的饮料中随机抽取了 40 罐进行检验，测得每罐平均容量为 255.8ml。取 显著性水平 a=0.05 ， 检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？(本题 10 分) HO ： p = 255 H1 ： * 255 a = 0> 05 n = 40 临界值(c) :1.96 z = x^=25^255=101 a J 冷 5 v' 40 决策：不拒绝 H0 结论：祥本提供的证据表呢：液天生产的饮料符舍标准要求 z= 5275-泾。= 3.75120 V36