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- 2021-05-17 发布
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2015年成人高考《高等数学(二)》
模拟试题和答案解析(一)
一、选择题:1~10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.
1.设函数ƒ(x)在点x0处连续,则下列结论肯定正确的是( ).
A.
B.
C.当x→x0时, ƒ(x)- ƒ(x0)不是无穷小量
D.当x→x0时, ƒ(x)- ƒ(X0)必为无穷小量
2.函数y-=ƒ(x)满足ƒ(1)=2ƒ″(1)=0,且当x<1时,ƒ″(x)<0;当x>1时,ƒ″(x)>0,则有( ).
A.x=1是驻点
B.x=1是极值点
C.x=1是拐点
D.点(1,2)是拐点
3.
A.x=-2
B.x=-1
C.x=1
D.x=0
4.
A.可微
B.不连续
C.无切线
D.有切线,但该切线的斜率不存在
5.下面等式正确的是( ).
A.
B.
C.
D.
6.
A.2dx
B.1/2dx
C.dx
D.0
7.
A.
B.
C.
D.
8.
A.0
B.2(e-1)
C.e-1
D.1/2(e-1)
9.
A.
B.
C.
D.
10.设函数z=x2+y2,2,则点(0,0)( ).
A.不是驻点
B.是驻点但不是极值点
C.是驻点且是极大值点
D.是驻点且是极小值点
二、填空题:1~10小题,每小题4分,共40分.把答案填在题中横线上·
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
三、解答题:21~28小题,共70分。解答应写出推理、演算步骤.
21.
22.(本题满分8分)设函数Y=cos(Inx),求y'.
23.
24.
25.
26.
27.
28.(本题满分10分)已知袋中装有8个球,其中5个白球,3个黄球.一次取3个球,以X表示所取的3个球中黄球的个数.
(1)求随机变量X的分布列;
(2)求数学期望E(X).
高等数学(二)应试模拟第1套参考答案及解析
一、选择题
1.【答案】 应选D.
【解析】 本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念.
函数y=ƒ(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义:
2.【答案】 应选D.
【提示】 利用拐点的定义来确定选项.需注意的是:拐点是曲线上的点,应该是(1,2),而不是x0=1.
3.【答案】 应选C.
【解析】 本题考查的知识点是函数间断点的求法.
如果函数ƒ(x)在点x0处有下列三种情况之一,则点x0就是ƒ(x)的一个间断点.
(1)在点x0处, ƒ(x)没有定义.
(2)在点x0处, ƒ(x)的极限不存在.
(3)
因此,本题的间断点为x=1,所以选C.
4.【答案】应选D.
5.【答案】 应选A.
【提示】 将式中的微分计算出来,比较左、右两边的式子,可知选项A正确.
6.【答案】应选B.
【解析】 利用微分的表达式来确定选项.
因为dy=y ˊdx=1/2dx,故选B.
7.【答案】 应选C.
8.【答案】 应选B.
【解析】 本题的关键是去绝对值符号,分段积分.
若注意到被积函数是偶函数的特性,可知
无需分段积分.
9.【答案】 应选A.
【解析】 本题考查的知识点是定积分换元时,积分的上、下限一定要一起换.
10.【答案】 应选D.
【解析】 本题考查的知识点是二元函数的无条件极值.
二、填空题
11.【答案】应填1.
【解析】 函数ƒ(x)在x0处存在极限但不连续的条件是
12.【答案】 应填1.
【解析】 用洛必达法则求极限.请考生注意:含有指数函数的型不定式极限,建议考生用洛必达法则求解,不容易出错!
13.【答案】应填-1/x2.
再对x求导得ƒˊ(x)=-1/x2.
14.【答案】应填y=1.
【解析】 本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法.
15.
【解析】 求出yˊ,化简后再求),”更简捷.
16.
【解析】利用凑微分法积分.
17.【答案】应填π/4.
【解析】 用不定积分的性质求解.
18.【答案】应填1.
【解析】 本题考查的知识点是函数ƒ(x)的极值概念及求法.
因为ƒˊ(x)=2x,令ƒˊ(x)=0,得z=0.又因为ƒ″(x)|x=0=2>0,所以ƒ(0)=1为极小值.
19.
20.
三、解答题
21.本题考查的知识点是型不定式的极限求法.
解法1
解法2
22.本题考杏复合函数的求导.
23.用凑微分法求解.
24.本题考查的知识点是定积分的换元积分法或凑微分法.换元时一定要将积分的上、下限换成新的变量的上、下限.
25.先用换元法去根号,再积分.
26.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法.
【解析】 本题的关键是设点M0的横坐标为x0,则纵坐标为y0=sinx0,然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2,再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0,从而求出x0的值,最后得出M0的坐标.
这里特别需要提出的是:当求出Sˊ=0的驻点只有一个时,根据问题的实际意义,该驻点必为所求,即S(x0)取极小值,读者无需再验证S″(x0)>0(或<0).这样做既可以节省时间,又可以避免不必要的计算错误.但是如果有两个以上的驻点,则必须验证S″(x0)与S″(x1)的值而决定取舍.
解 画出平面图形如图2-6-2所示.设点M0的横坐标为x0,
则s1与S2如图中阴影区域所示.
27.
28.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法.
【解析】 本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率.
因为一次取3个球,3个球中黄球的个数可能是0个,1个,2个,3个,即随机变量X的取值为X=0,X=1,X=2,X=3.取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可.
解 (1)
所以随机变量X的分布列为
X
0 1 2 3
P
5/28 15/28 15/56 1/56
注意:如果计算出的分布列中的概率之和不等于1,即不满足分布列的规范性,则必错无疑,
考生可自行检查.
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