2021国家开放大学电大本科《数学分析专题研究》期末试题及答案（试卷号：1087） 5页

2021 国家开放大学电大本科《数学分析专题研究》期末试题及答案（试卷号：1087） 一、单项选择题（每小题 4 分，共 20 分） 1. 八 X-Y 是双射当且仅当/（ ）. A.是单射 B.是满射 C.既是单射又是滴射 D.既不是单射又不是满射 2. ¥而上任意两条直线 L 与七具有关系 R 定义为 i（L ・ L）6R 当且仅当。与 L 平行. ■关系 R （ ）. A.仅有反身性 C.仅有传递性 3.自然数集具有而整数集不具有的性质是（ A. Q 序性质 C.完备性质 6. (A U 8) — C-(人一 C) U 8. 若 Sinx b ,姻 n_____________________ • —D 9. 设 A 是一非空数果,姻七=”pA 当且仅当 I） Va £ A .a <了“，2） 仅有对称性 是等价关系 B. 有阻性质 1.把有理数集 V 充到实数集是（ ）运算封闭的需要. A. 加法 开方 樗分 评卷入 B.乘法 D.极限 二.境空睡（每小题 4 分,共 20 分） B- 7.设八 X-y.A.BuX.则/ (人 0 B) /《人）n /0,定义 E)= Lrfz.则对于 r >O.V >0.有 /.(xv) = L(JT > i 8 Liy). 得分 怦卷入 三.计算霆（每小!8】5 分,共 3。分） n.求/侦〉=芸 m 的斜渐近线方程. 12.求 y -3r 4- Mnr .x -O.r •y.y ■。所 IU 成的曲边倬形的面积. 13. iaovsvu.v 汉.岫些[二 g! > 些』二・ E — Ji -r> — Xi M.设 y，/（八压定义在[0.1] 1 IIWMH0.I] I:的 it 续函数.证明,，在 L 使得 /U>)+x：-L 试题答案及评分标准 -•单攻选»■（«小■ I 分.共 2。分） LC 2.D 3. A -.«$«（«小 H I 分,共 20 分） 6.槌一 C） 7. U & <2A 4- IM 9. V< >0<3u € 人•使用“ >xM -< W 分 评也人 D.tiEVJU(«小/ 15 分.共 30 分) 10. + 三,计算 BH 每小■ 15 分,共 30 分） 11. 求/3）= W 吕 的斜渐近雄方程. M 岫律/（工）的斜湖近莪方程为 y=s+8 .5M S + 1 3 a — hm--------- _ hm 一 ——TT = y • - L Zx + 1 n 6L+2 — 6T‘一 h 3 ■ hm 2(2J 4 I) 故所求的斯近线方程为，=万工一彳 W + 1 3 1 十」 12.求 y =3i + sirtr tJ r（hr = —、、~0 所围成的曲边挣电的面枳. M 设所求曲边悌形而根为 s ・ mq 5 •= F （3x + siftr ）dz <7 分） （14 分） U5 分） （8 分） （ 12 分） H5 分） Co.iJ. 5. A —— CO1JC） 《12 分） -jn'4-1 （15 分） 四、证明岛（每小 81 15 分.共 M 分） m 八 - ~ - WIUT B — MFI.T I 13- itt o< r, < -r, < .r I •： —— ・ > ------------- 一. —心 ainx i — tirw * It LQ.V = /（^）6 定义在[0.门上且 Jfc 值于「（M，上的连糠前 ft M 明.存在八 6 [OJ]. 使得 /（riJ + rjl ・ L H!明 il tpla） I r •令&（矿 > ・甲，）一/ J）测 £（（）企 I s 111 iirtr. H K（o）*o 或 m ・ o.则成取 r., =n 或」，■} Mini （12 分） 杏则.K<0） >O.K（1）< null E）ill 续河旧/. 6 （O.l）.使卅 e“）・ 0. w ^inr, Hin.r, j： 一」8 （MH.I ） （5 分） m 分〉 H2 分） 《15 分） /（